河南省商丘市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案(数理化网)
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2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(文数)命题人: 审题人:本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.第I 卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1,0=A ,{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|,则集合B 的子集个数为( )A .3B .4C . 7D .82.若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是( )A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3.命题“[)+∞-∈∀,2x ,13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ,13<+xD .()2,-∞-∈∀x ,13≥+x4.已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减,且为奇函数,若()11-=f ,则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( )A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15.已知函数()xx f 5=, ()x ax x g -=2,若()[]11=g f ,则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6.已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ,()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4,则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17.已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数,则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18.若0>>b a ,10<<c ,则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c >9.已知函数()12-=-mx x f 为偶函数,记()3log 5.0f a = ,()5log 2f b = ,()m f c 2=,则c b a ,,的大小关系为 ( )A .c b a <<B .b c a <<C . b a c <<D .a c b <<10.已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数,则实数m 的取值范围是( )A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞-11.已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根,则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-e B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷(非选择题,共90分)注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.函数()1ln(1)f x x =++的定义域为_______________.14.设23abm ==,且112a b+=,则m =________.15.已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x ≤成立,则实数m 的最小值是________.16.设()'f x 是奇函数()x f 的导函数,()02=-f ,当0>x 时,()()'0xf x f x ->,则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (一)必考题:共60分 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.(1)求角C 的值;(2)若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18.(本小题满分12分)商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业,目前正处于试营业阶段,某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间,随机调查了50名顾客,体验时间(单位:分钟)落在各个小组的频数分布如下表:(1)求这50名顾客体验时间的样本平均数x ,中位数m ,众数n ;(2)已知体验时间为[15.5,18.5)的顾客中有2名男性,体验时间为[27.5,30.5)的顾客中有3名男性,为进一步了解顾客对按摩椅的评价,现随机从体验时间为[15.5,18.5)和[27.5,30.5)的顾客中各抽一人进行采访,求恰抽到一名男性的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,CB AC =,1AA AB =,0160=∠BAA(1)证明:C A AB 1⊥;(2)若平面⊥ABC 平面B B AA 11,2AB CB ==,求点A 到平面11BB C C 的距离. 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ,()1,2B ,()0,0O ,曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()2M A M B O M O A O B+=++. (1) 求C 的方程;(2) 已知点()0,1P -,动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上,曲线C 在Q 处的切线l与直线PB PA ,都相交,交点分别为E D ,,求ABQ ∆与PDE ∆的面积的比值.21.(本小题满分12分)已知函数()x x f ln =,()xg x e =.(1)求函数()x x f y -=的单调区间与极值;(2)求证:在函数()f x 和()g x 的公共定义域内,()()2g x f x ->恒成立.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
商丘一高2016〜2017学年第二学期期末考试高一数学试卷(文科)命题:审题:考试时间:120分钟试卷满分:150分第I 卷(选择题,共 60分)-、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)(1)从集合A ={ -2,1,2}中随机选取一个数记为 a ,从集合B ={ -2,1,2}中随机选取一个 数记为b ,则直线bx -y ::;£ = 0的纵截距为正的概率为(3)已知向量 a = (2,3), b = (cos v,sin v),右 a | b ,贝U tan 二2 23 3 A.B.C.D.-3322(4)已知等差数列{ a n}中,若a 3■ a 4- a 8=15,则S 9=A. 15B. 45C. 30D. 60(5)已知曲线 C 1: y =sin x ,曲线 C 2: y =sin (2x •…),则(6)已知等差数列{ a n }满足日 5 = 3,日7 = -3,则数列{ a n }的前10项和为中,0为.■:ABC 的重心,且 AB 边上中线长为 3,则| A0 - BO 匸A. 75B. 15C. 45D. 60A. 1B. 2C. 3D. 01 2 2 4 A.B.C.D.3399(2)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是A. 46, 45, 53B.47, 45, 56C.46, 45, 56D.45, 47, 53A. 曲线6横坐标伸长到原来的B. 曲线C 1横坐标伸长到原来的C. 曲线C 1横坐标缩短到原来的D. 曲线5横坐标缩短到原来的62倍,再向左平移'个单位.62倍,再向左平移'个单位.121 -■-倍,再向左平移一个单位.2 6 1 —倍,再向左平移—个单位.212(7 )在 , :ABC 得到样本的茎叶图。
商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.第I 卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)不等式260x x --+>的解集为( )(A )(2,3)- (B )(3,2)- (C )(,3)(2,)-∞-+∞ (D )(,2)(3,)-∞-+∞ (2)若数列{}n a 是等比数列,45627,a a a =-则19a a =( ) (A )3 (B )6 (C )9 (D )27(3)已知点(1,3)和点(-4,-2)在直线2x y m +=的两侧,则实数m 的取值范围为( )(A )(5,10)- (B )(10,5)- (C )(,5)(10,)-∞-+∞ (D )(,10)(5,)-∞-+∞(4)已知甲:5x y +≠,乙:33x y ≠≠或,则( )(A ) 甲是乙的充分不必要条件 (B ) 甲是乙的必要不充分条件 (C ) 甲是乙的充要条件 (D ) 甲是乙的既不充分也不必要条件(5)若21[,2],2202x x x λ∃∈-+<“使得成立”是真命题,则实数λ取值范围为( ) (A )[4,5] (B )[5,+∞) (C )[4,)+∞ (D )(4,)+∞ (6)已知双曲线的渐近线方程为2y x =±,则双曲线的离心率为( )(A (B (C (D (7)给出下列命题:①,||.x R x x ∀∈>;②0,sin .x x x ∀>>;③2,+10x R x x ∃∈+<;④11(0,),()()23x xx ∃∈+∞<.正确命题的个数为( )(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (8)若2214(0,),2sin cos x y πθθ∈=+则的取值范围为( ) (A )[4,)+∞ (B )[9,+∞) (C )[6,)+∞ (D )(9,)+∞ (9)已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>(其中()f x '是函数()f x的导函数),则下列不等式成立的是________.①(0)()4f π>;② (0)2()3f f π>()()34f ππ<()()34f ππ-<-(A ) ① (B )② (C )③ (D )④(10)已知抛物线22y px =的焦点F ,ABC ∆的顶点都在抛物线上,且满足0FA FB FC ++=,则||||||______FA FB FC ++= (A )2p (B )3p (C )4p (D )p(11)已知数列{}n a ,1120171,2(),=nn n a a a n N S ++==∈则 ( )(A )201721- (B )101023- (C )1008323⨯- (D )100923-(12)设直线12l l 、分别是函数()|ln |f x x =图像上点1P 、2P 处的切线,12l l 与垂直相交于点P ,则点P 横坐标的取值范围为( )(A ),1)(0 (B )(0,2) (C )0,)+∞( (D )(1,)+∞第II 卷(非选择题,共90分)注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分(13)若变量,x y 满足约束条件22,1,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为 .(14)函数 21()xx f x e -=在1x =处的切线方程为_______ . (15)若数列{}n a 是等比数列,47562,8,a a a a +==-则110+a a =______.(16)已知B A ,椭圆:C 12222=+b y a x 和双曲线22221x y a b-=(0)a b >>的左右顶点,Q P 、分别为双曲线和椭圆上不同于B A ,的动点,且满足()PA PB OA QB λ+=+(,||1)R λλ∈>,设直线PA PB QA QB 、、、的斜率分别为1234k k k k 、、、,则1234+++=________k k k k .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17)(本小题满分10分)在直角坐标系xoy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=,直线l的参数方程为22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()t 为参数,直线l 与圆C 交于,A B 两点. (Ⅰ)求圆心C 的极坐标;(Ⅱ)直线l 与y 轴的交点为P ,求||||PA PB +.(18)(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-且123,1,a a a +成等差数列。
河南省商丘市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)已知复数z满足z•i=2﹣i,i为虚数单位,则z的共轭复数等于()A . 2﹣iB . ﹣1+2iC . 1+2iD . ﹣1﹣2i2. (2分) (2016高二上·驻马店期中) 给出如下几个结论:①命题“∃x∈R,sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R,sinx+cosx≠2”;②命题“∀x∈R,sinx+ ≥2”的否定是“∃x∈R,sinx+ <2”;③对于∀x∈(0,),tanx+ ≥2;④∃x∈R,使sinx+cosx= .其中正确的为()A . ③B . ③④C . ②③④D . ①②③④3. (2分) (2019高二上·保定月考) 研究表明某地的山高与该山的年平均气温具有相关关系,根据所采集的数据得到线性回归方程,则下列说法错误的是()A . 年平均气温为时该山高估计为B . 该山高为处的年平均气温估计为C . 该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关D . 该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系4. (2分)下列各式正确的是()()′=[(x2+x+1)ex]′=(2x+1)ex()′=(e3x+1)′=3e3x+1 .A . (1)(2)B . (3)(4)C . (2)(3)D . (1)(4)5. (2分) (2017高二下·沈阳期末) 齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为()A .B .C .D .6. (2分)(2020·贵州模拟) 抛物线的焦点为,点在双曲线:的一条渐近线上,为坐标原点,若,则的面积为()A .B .C .D .7. (2分)变量的赋值是程序设计的重要基础.下列各式能作为赋值表达式的为()A . 3:=xB . x:=3C . x:=x2+1D . x:=x+18. (2分)一人连续投掷硬币两次,事件“至少有一次为正面”的互斥事件是()A . 至多有一次为正面B . 两次均为正面C . 只有一次为正面D . 两次均为反面9. (2分)已知函数,下列结论中错误的是()A . 当﹣2<a<2时,函数f(x)无极值B . 当a>2时,f(x)的极小值小于0C . 当a=2时,x=1是f(x)的一个极值点D . ∀a∈R,f(x)必有零点10. (2分)设函数,若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为()A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.511. (2分) (2016高二上·商丘期中) 已知F1、F2是椭圆C: =1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥ ,若△PF1F2的面积为9,则b的值为()A . 1B . 2C . 3D . 412. (2分)(2017·太原模拟) 已知双曲线Γ:﹣ =1(a>0,b>0)的焦距为2c,直线l:y=kx ﹣kc.若k= ,则l与Γ的左、右两支各有一个交点;若k= ,则l与Γ的右支有两个不同的交点,则Γ的离心率的取值范围为()A . (1,2)B . (1,4)C . (2,4)D . (4,16)二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)在频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和,且样本容量为160,则中间一组的频数为________.14. (1分) (2017高二下·太原期中) 我们知道:在长方形ABCD中,如果设AB=a,BC=b,那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足:4R2=a2+b2 ,类比上述结论回答:在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,如果设AB=a,AD=b,AA1=c,那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________.15. (1分)(2020·华安模拟) 若数列{}的前项和,则此数列的通项公式________.16. (1分)(2018·吉林模拟) 对任意的实数,都存在两个不同的实数,使得成立,则实数的取值范围为________.三、解答题 (共7题;共75分)17. (10分) (2016高二上·菏泽期中) 设等比数列{an}的前项n和Sn , a2= ,且S1+ ,S2 , S3成等差数列,数列{bn}满足bn=2n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设cn=anbn,若对任意n∈N+,不等式c1+c2+…+cn≥ λ+2Sn﹣1恒成立,求λ的取值范围.18. (15分) (2018高二上·凌源期末) 某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.(1)分别求出的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.19. (10分) (2017高二上·孝感期末) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数246810售价16139.57 4.5参考公式:,.(1)若这两个变量呈线性相关关系,试求y关于x的回归直线方程;(2)已知小王只收购使用年限不超过10年的二手车,且每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.03x2﹣1.81x+16.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L(x)最大?(销售一辆该型号汽车的利润=销售价格﹣收购价格)20. (5分)已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为,且以原点为圆心,椭圆的焦距为直径的圆与直线x•sinθ+y•cosθ﹣1=0相切(θ为常数).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)如图,若椭圆C的左、右焦点分别为F1 , F2 ,过F2的直线l与椭圆分别交于两点M、N,求• 的取值范围.21. (15分) (2019高三上·集宁期中) 已知函数 .(1)当时,求在区间上的最值;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,有恒成立,求的取值范围.22. (10分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos θ+3=0,θ∈[0,2π).(1)求C1的直角坐标方程;(2)曲线C2的参数方程为(t为参数).求C1与C2的公共点的极坐标.23. (10分)(2018·郑州模拟) 设函数, .(1)解不等式;(2)若对任意的实数恒成立,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
商丘名校2016-2017学年高二下期联考文科数学试题一.选择题:(每小题5分,其中只有一个选项是正确的,共60分)1.复数3(1)2i z +=,则||z = A .1 B C .2 D .2.观察:,则( )A.28B.76C.123D.1993.下列关于样本相关系数的说法不正确的是A. 相关系数用来衡量x 与y 间的线性相关程度B. 1r ≤且r 越接近于0,相关程度越小C. 1r ≥且r 越接近于1,相关程度越大D. 1r ≤且r 越接近于1,相关程度越大 4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于︒60”时,应假设( )A. 三个内角都不大于︒60B. 三个内角都大于︒60C. 三个内角至多有一个大于︒60D. 三个内角至多有两个大于︒60 5. 设有一个回归方程为10.5y x ∧=-,变量x 增加一个单位时,则 A .y 平均增加1.5个单位 B .y 平均增加0.5个单位C .y 平均减少1.5个单位D .y 平均减少0.5个单位6.命题A :点M 的直角坐标是(0,2);命题B :点M 的极坐标是(2,)2π;则命题A 是命题B 的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要7.已知M 点的极坐标为)6,2(π--,则M 点关于直线2πθ=的对称点坐标为( ) A. )6,2(πB. )6,2(π-C. )6,2(π-D. )611,2(π-8.下面使用类比推理正确的是A. “若33a b ⋅=⋅,则a b =”类比推出“若33a b ⋅=⋅,则a b =”B.“()a b c ac bc +=+”类比推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C. “()a b c ac bc +=+”类比推出“()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅”D.“()nn n ab a b =”类比推出“()nn n a b a b +=+”9.运算a bad bcc d=-,若212zi i=,则复数z对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.具有线性相关关系的两变量x,y满足的一组数据如下表,若y与x的回归直线方程为233ˆ-=xy,则m的值为()A.4 B.29C.5D.611.参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1112ttytx(t为参数)所表示曲线的图象是()12.直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+=tytx531541(t为参数)被曲线)4cos(2πθρ+=所截的弦长是()A.107B.514C.57D.75二.填空题:(每小题5分,共20分)13.已知a R∈,若12aii++为实数,则a=_____________.14.从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________.15.已知圆C的直角坐标方程为2220x y x+-=,则圆C的极坐标方程为____________.16.在平面上,我们用一直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按如图所标边长,由勾股定理有222bac+=.设想正方形换成正方体,把截线换成如图截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMNO-,如果用321,,SSS表示三个侧面面积,4S表示截面面积,那么类比得到的结论是____________.三.解答题:17. (本题满分10分)复数(1)(1)()z m m m i m R =-+-∈.(Ⅰ)实数m 为何值时,复数z 为纯虚数; (Ⅱ)若m =2,计算复数1z z i--+.18. (本题满分12分) 已知a>0,b>0,求证:b a ab ba +≥+.19.(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中,直线的参数方程为2x ty =-⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),P 、Q 分别为直线与x 轴、y轴的交点,线段PQ 的中点为M . (Ⅰ)求直线的直角坐标方程;(Ⅱ)以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M 的极坐标和直线OM 的极坐标方程.20. (本题满分12分)在极坐标系中,已知某曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+,直线的极坐标方程为(cos 2sin )60ρθθ++=.(Ⅰ)求该曲线C 的直角坐标系方程及离心率e ;(Ⅱ)已知点P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线的距离的最大值.20. (本题满分12分)某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(其中16名女员工,14名男员工)的得分,如下表:(Ⅰ)现求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:1%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关? 参考数据:参考公式:22.(本题满分12分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为31x ty t=-+⎧⎨=--⎩(t 为参数),以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆2C 的极坐标方程为3sin()4πρθ=-. (Ⅰ)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设点M 为曲线1C 上任意一点,过M 作圆2C 的切线,切点为N ,求||MN 最小值.答 案1-6.BBCBDB 7-12.ACBACC 13.1214. 2(1)(2)...(32)(21)n n n n n ++++++-=- 15.2cos ρθ= 16.22224123S S S S =++17.(1)欲使z 为纯虚数,则须(1)0m m -=且10m -≠,所以得m=0…..5分 (2)当m=2时,z=2+i ,z -=2-i ,故所求式子等于221i i i +--+=1122i -……10分 18.所证不等式⇔0+≥⇔0≥…….5分而(a b =-=2…….10分因为a>0,b>0,故20≥,所以所证结论成立19.(1)将t=2-x带入到y =中得)y x =-0y +-=……4分(2)易求P (2,0),Q (0,……..6分因M 为线段PQ 的中点,故M的坐标为………8分因2,3πρθ===……….10分所以M 的坐标为(2,)3π,直线OM 的极坐标方程为()3R πθρ=∈………….12分20.(1)由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩知曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+,化为直角坐标系的方程为2214x y +=……..4分 由于在椭圆方程中,故离心率e =分 (2)因直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )60ρθθ++=, 所以直线l 得直角坐标系方程为x+2y+6=0……….8分因曲线C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数),故可设点P 坐标为(2cos ,sin )ϕϕ…..9分 则点P 到直线l的距离为d ==分所以max d =,此时P ………12分 21.(1)(2)假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关,2230(121134)8.571 6.63515151614K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯………….10分故能在犯错不超过1﹪前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关…..12分 22. 在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为31x ty t=-+⎧⎨=--⎩(t 为参数),以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆2C 的极坐标方程为3sin()4πρθ=-. (1)将t=x+3带入到1t y =--中可得1C 的普通方程为x+y+4=0……2分将3sin()4πρθ=-展开得4(sin cos )ρθθ=+,将ρ=cos x ρθ=, sin y ρθ=代入上面的式子得22440x y x y +--=……6分(2)设M 的坐标为(m,-4-m ),则MN =分所以当t=-2时,MN 的最小值为………..12分。
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(文数)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}{}0,1,|,,A B z z x y x A y A ===+∈∈,则集合B 的子集个数为( ) A. 3 B. 4C. 7D. 8【答案】D 【解析】分析:先求出集合B 中的元素,从而求出其子集的个数. 详解:由题意可知,集合B={z|z=x+y,x,A,y,A}={0,1,2}, 则B 的子集个数为:23=8个, 故选D,点睛:本题考察了集合的子集个数问题,若集合有n 个元素,其子集有2n 个,真子集有2n -1个,非空真子集有2n -2个.2. 若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是( ) A. [-3,3] B. (][),33,-∞-+∞C. (][),11,-∞-+∞D. [-1,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义,可知当14x -<<时,223x m >-恒成立,解一元二次不等式即可. 【详解】依题意可知,当14x -<<时,223x m >-恒成立,所以2231m -≤-,解得11m -≤≤,故选D .【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法. 3. 命题“[2,)x ∀∈-+∞ ,31x +≥ ”的否定为( ) A. 0[2,)x ∃∈-+∞031x +<, B. 0[2,)x ∃∈-+∞031x +≥ C. 31x +≥ ,31x +<D. (,-2]x ∀∈-∞,31x +≥【解析】分析:全称命题的否定是特称命题,直接写出结果即可. 详解:,全称命题的否定是特称命题,,命题“∀x ∈[,2,+∞,,x+3≥1”的否定是∃x 0∈[,2,+∞,,x 0+3,1, 故选A,点睛:本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的关系,基本知识的考查,注意命题的否定与否命题的区别.命题的否定是既否结论,又否条件;否命题是只否结论.4. 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增,且为奇函数,若(1)1f =,则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( ). A. [2,2]- B. [1,1]-C. [0,4]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】【详解】()f x 是奇函数,故()()111f f -=-=- ,又()f x 是增函数,()121f x -≤-≤,即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ,解得13x ≤≤ ,故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想,结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤,再利用单调性继续转化为121x -≤-≤,从而求得正解.5. 已知函数()5xf x =,()2g x ax x =-,若()11f g =⎡⎤⎣⎦,则a =( )A. 1B. 2C. 3D. 1-【答案】A 【解析】分析:先求出g,1,=a,1,再代入f[g,1,]=1,得到|a,1|=0,问题得以解决. 详解:,f,x,=5|x|,g,x,=ax 2,x,a ∈R,,f[g,1,]=1, ,g,1,=a,1,,f[g,1,]=f,a,1,=5|a,1|=1=50, ,|a,1|=0, ,a=1,点睛:本题主要考查了指数的性质,和函数值的求出,属于基础题. 6. 已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩,()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞,则实数a 的取值范围是( )A. []1,1-B. (]1,2C. []0,4D. []1,3【答案】B 【解析】分析:当x≤2时,检验满足f,x,≥4.当x,2时,分类讨论a 的范围,依据函数的单调性,求得a 的范围,综合可得结论.详解:由于函数f,x,=6,2,3log ,2a x x x x -+≤⎧⎨+>⎩,a,0且a≠1)的值域是[4,+∞,, 故当x≤2时,满足f,x,=6,x≥4,,若a,1,f,x,=3+log a x 在它的定义域上单调递增,当x,2时,由f,x,=3+log a x≥4,,log a x≥1,,log a 2≥1,,1,a≤2, ,若0,a,1,f,x,=3+log a x 在它的定义域上单调递减, f,x,=3+log a x,3+log a 2,3,不满足f,x )的值域是[4,+∞,, 综上可得,1,a≤2, 故答案为B点睛:本题主要考查分段函数的应用,对数函数的单调性和特殊点,属于中档题.分段函数的值域是将各段的值域并到一起,分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起,分段函数的最值,先取每段的最值,再将两段的最值进行比较,最终取两者较大或者较小的.7. 若函数21()2x x f x a+=-是奇函数,则使()3f x >成立的x 的取值范围为( )A. ( ,1∞--)B. ( 10-,)C. (0,1)D. (1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】由f (x )为奇函数,根据奇函数的定义可求a ,代入即可求解不等式.【详解】,f,x,=212x x a+-是奇函数,,f,,x,=,f,x,即212122x x x xa a --++=-- 整理可得,1212122x xx xa a ++=-⋅- ,1,a•2x =a,2x ,a=1,,f,x,=2121x x +-,f,x,,=2121x x +-,3,2121x x +-,3=42221x x-⋅-,0, 整理可得,22021x x --<,,1,2x ,2 解可得,0,x,1 故选C .【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解,属于基础试题. 8. 若a >b >0,0<c <1,则 A. log a c <log b c B. log c a <log c bC. a c <b cD. c a >c b【答案】B 【解析】试题分析:对于选项A ,a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==,01c <<,10gc ∴<,而0a b >>,所以lg lg a b >,但不能确定lg lg a b 、的正负,所以它们的大小不能确定;对于选项B ,c lg lg log ,log lg lg c a ba b c c==,lg lg a b >,两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向,所以选项B 正确;对于选项C ,利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >,所以C 错误;对于选项D ,利用x y c =在R 上为减函数易得a b c c <,所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.9. 已知函数()21x mf x -=-为偶函数,记()0.5log 3a f = ,()2log 5b f = ,()2c f m =,则,,a b c 的大小关系为 ( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a <<【答案】C 【解析】试题分析:因为()f x 为偶函数,所以()()f x f x -=,21210x mx mx m x m m ---∴-=-∴--=-∴=()()21xf x f x ∴=-∴在[)0,+∞上单调递增,并且()()()()0.522log 3log 3,log 5,0a f f b f c f ====,因为220log 3log 5<<,c a b ∴<<,故选C .考点:函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点,一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法,本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数,即可求出参数m 的值,所以我们采用单调性法,经观察即可得到函数的单调性,然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧,进而判断出几个的大小,然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小.10. 已知函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数,则实数m 的取值范围是( ) A. []4,5 B. []2,4C. (,1][1,)-∞-+∞D. (],4-∞【答案】D 【解析】分析:求出导函数,利用函数的单调性,推出不等式,利用基本不等式求解函数的最值,推出结果即可.详解:函数()32114332f x x mx x =-+-, 可得f′,x,=x 2,mx+4,函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[1,2]上是增函数,可得x 2,mx+4≥0,在区间[1,2]上恒成立,可得m≤x+4x ,x+4x x x=4,当且仅当x=2,时取等号、 可得m≤4, 故选D,点睛:本题考查函数的导数的应用,考查最值的求法,基本不等式的应用,考查转化思想以及计算能力.函数在一个区间上单调递增,则函数的导函数大于等于0恒成立,函数在一个区间上存在单调增区间,则函数的导函数在这个区间上大于0有解.11. 已知函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()210f x a f x a +--=⎡⎤⎣⎦有7个不等实根,则实数a 的取值范围是( ) A. ()2,1- B. []2,4C. ()2,1--D. (],4-∞【答案】C 【解析】分析:画出函数的图象,利用函数的图象,判断f,x )的范围,然后利用二次函数的性质求解a 的范围.详解:函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图:关于f 2,x,+,a,1,f,x,,a=0有7个不等的实数根,即[f,x,+a][f,x,,1]=0有7个不等的实数根,f,x,=1有3个不等的实数根, ,f,x,=,a 必须有4个不相等的实数根,由函数f,x )图象 可知﹣a ∈,1,2,,,a ∈,,2,,1,, 故选C,点睛:函数的零点或方程的根的问题,一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现,一般有下列两种考查形式: (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题;(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况,求参数的值或取值范围问题.12. 已知函数()31f x x a =-++,1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是( )A. 30,4e ⎡⎤-⎣⎦B. 310,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C. 3312,4e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D. 34,e ⎡⎤-+∞⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据题意,可以将原问题转化为方程313ln a x x +=-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解,构造函数()33ln g x x x =-,利用导数分析()g x 的最大最小值,可得()g x 的值域,进而分析方程313ln a x x +=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解,必有3113a e ≤+≤-,解之可得实数a 的取值范围.【详解】根据题意,若函数()31f x x a =-++,1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与24p x x 的图象上存在关于x 轴对称的点,则方程313ln x a x -++=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解化简313ln x a x -++=-可得313ln a x x +=-设()33ln g x x x =-,对其求导()()323133x g x x x x-'=-= 又由1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()0g x '=在1x =有唯一的极值点分析可得:当11x e≤<时,()0g x '<,()g x 为减函数, 当1x e ≤≤时,()0g x '>,()g x 为增函数, 故函数()33ln g x x x =-有最小值()3113ln11g =-=又由3113g e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()33g e e =-比较可得,()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭, 故函数()33ln g x x x =-有最大值()33g e e =-故函数()33ln g x x x =-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为331,e -⎡⎤⎣⎦ 若方程313ln a x x +=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解,必有3113a e ≤+≤-,则有304a e ≤≤-则实数a 的取值范围是304a e ≤≤- 故选:A【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题,属于难题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 函数()()1ln 1f x x =++的定义域为 .【答案】()(]1002-⋃,, 【解析】试题分析:要使函数()f x 有意义,必须:240{1011x x x -≥+>+≠,所以1002]x ∈-⋃(,)(,;所以函数的定义域为:1002]-⋃(,)(,.【思路点睛】首先,根据函数的性质,可知要使函数()f x 有意义,必须:240{1011x x x -≥+>+≠,然后再解不等式,即可求出x 的取值范围;然后再写成区间或者集合,即可. 考点:函数的定义域. 14. 设23a b m ==,且112a b+=,则m =________.【解析】分析:根据已知条件可利用对数的性质分别求得1a 和1b 关于m 的表达式,进而根据112a b+=求得m 的值. 详解:,2a =3b =m,m,0 ,2a =m 3b =m ,1a =log m 2,1b =log m 3 11a b+=log m 2+log m 3=log m 6=2.点睛:本题主要考查了指数函数和对数函数的性质.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力,计算能力.另一方面也考到了,处理二元问题的方法:二元化一元,减少变量的个数.15. 已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x ≤成立,则实数m 的最小值是______,【答案】2- 【解析】试题分析:,二次函数f (x )=x 2+mx -1的图象开口向上, 对于任意x,[m ,m+1],都有f (x )<0成立,,()()()()22210{11110f m m f m m m m =-<+=+++-<,即(){22230m m m -<<+<,解得0m <<考点:二次函数性质16. 设()'f x 是奇函数()f x 的导函数,()20f -=,当0x >时,()()'0xf x f x ->,则使()0f x >成立的x 的取值范围是________. 【答案】()()2,02,-+∞【解析】 设()()f x g x x =,则g (x )的导数为:()()()2xf x f x g x x'-'=, ∵当x >0时,xf ′(x )−f (x )>0, 即当x >0时,g ′(x )恒大于0, ∴当x >0时,函数g (x )为增函数,,f (x )为奇函数∴函数g (x )为定义域上的偶函数 又∵()()111f g --=- =0,,f (x )>0,∴当x >0时,()0f x x>,当x <0时,()0f x x<, ∴当x >0时,g (x )>0=g (1),当x <0时,g (x )<0=g (−1), ,x >1或−1<x <0故使得f (x )>0成立的x 的取值范围是(−1,0),(1,+∞), 故答案(−1,0),(1,+∞),点睛:构造函数法是在求解某些数学问题时,根据问题的条件或目标,构想组合一种新的函数关系,使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段.构造函数法解题是一种创造性思维过程,具有较大的灵活性和技巧性.在运用过程中,应有目的、有意识地进行构造,始终“盯住”要解决的目标.三、解答题17. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c且222a b c +=+.(1)求角C 的值;(2)若ABC ∆为锐角三角形,且1c =,b -的取值范围. 【答案】(1)6π;(2)(. 【解析】试题分析:(1)在三角形中处理边角关系时,一般全部转化为角的关系,或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理,出现边的二次式一般采用余弦定理,应用正弦、余弦定理时,注意公式变形的应用,解决三角形问题时,注意角的限制范围;(2)在三角形中,注意隐含条件,(3)注意锐角三角形的各角都是锐角.(4)把边的关系转化成角,对于求边的取值范围很有帮助 试题解析:(1)由222a b c +=+,得222a b c +-=,所以2cos ab C =,则cos C =,由(0,)C π∈,6C π=.(2)由(1)得56A B π+=,即56B A π=-, 的又ABC ∆为锐角三角形,故50,62{0,2A A πππ<-<<<从而32A ππ<<.由,所以所以,所以因为所以即考点:余弦定理的变形及化归思想18. 商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业,目前正处于试营业阶段,某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间,随机调查了50名顾客,体验时间(单位:分钟)落在各个小组的频数分布如下表:(1)求这50名顾客体验时间样本平均数x ,中位数m ,众数n ;(2)已知体验时间为[15.5,18.5)的顾客中有2名男性,体验时间为[27.5,30.5)的顾客中有3名男性,为进一步了解顾客对按摩椅的评价,现随机从体验时间为[15.5,18.5)和[27.5,30.5)的顾客中各抽一人进行采访,求恰抽到一名男性的概率. 【答案】(1)见解析(2)1120【解析】分析:(1)根据平均数的定义和中位数,众数的定义求得对应的数值;(2)根据古典概型的计算公式,计算得到所有的事件个数总和为40个,满足条件的由22个,两数作比即可. 详解:(1)样本平均数中位数521.5322.7512m =+⨯=; 众数23n =(2)记体验时间为[)15.5,18.5的8名顾客为12345678,,,,,,,y y a a a a a a a a ,其中为12,y y a a 男性;体验时间为[)27.5,30.5的5名顾客为12345,,,,y y y b b b b b ,其中123,,y y y b b b 为男性; 记“恰抽到一名男性”为事件A 所有可能抽取结果列举如下:共40个;事件A 包含的所有可能结果有:共22个;所以()22114020P A == 点睛:这个题目考查了平均数,众数,中位数的计算,和古典概型的计算,对于古典概型,要求事件总数是可数的,满足条件的事件个数可数,使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19. 如图,三棱柱111ABC A B C -中,AC CB =,1AB AA =,0160BAA ∠=(1)证明:1AB A C ⊥;,2)若平面ABC ⊥ 平面11AA B B ,2AB CB ==,求点A 到平面11BB C C 的距离,【答案】(1)见解析(2)h = 【解析】 试题分析:(1)利用题意首先证得1AB OA C ⊥平面,然后利用线面垂直的定义即可证得题中的结论;(2)建立空间直角坐标系,结合平面的法向量和直线的方向向量可得直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦. 试题解析:,1)证明:如图所示,取AB 的中点O ,连接OC ,1OA ,1A B .因为=CA CB ,所以OC AB ⊥.由于1AB AA =,160BAA ∠=︒, 故1AA B 为等边三角形,所以1OA AB ⊥. 因为1OC OA O ⋂=,所以1AB OA C ⊥平面.又11AC OAC ⊆平面,故1AB AC ⊥,2)由(1)知OC AB ⊥,1OA AB ⊥,又11ABC AA B B 平面平面⊥,交线为AB , 所以11OC AA B B ⊥平面,故1,,OA OA OC 两两相互垂直.以O 为坐标原点,OA 的方向为x 轴的正方向,OA 为单位长,建立如图(2)所示的空间直角坐标系Oxyz .由题设知()()(()11,0,0,,,1,0,0A A C B -,则(=1,0BC,()11BB AA ==-,(103,AC =-,.设(),,n x y z =是平面11BB C C 的法向量,则10,0,n BC n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,0.x z x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可取)1,n =-故11110,n A C cosn A C n A C⋅==-所以1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值为520. 已知三点()2,1A -,()2,1B ,()0,0O ,曲线C 上任意一点(),M x y 满足·()2MA MB OM OA OB +=++.求C 的方程;已知点()0,1P -,动点()00,Q x y ()022x -<<在曲线C 上,曲线C 在Q 处的切线l 与直线PA,PB 都相交,交点分别为D,E ,求ABQ ∆与PDE ∆的面积的比值. 【答案】(1)24x y =(2)2 【解析】分析:,1)先求出MA ,MA MB +的坐标,由此求得|MA MB +|和()·2OM OA OB ++的值,由题意可得MA MB +=4,2y ,化简可得所求;,2)根据直线PA,PB 的方程以及曲线C 在点Q,x 0,y 0,,,2,x 0,2)处的切线方程,求出F 点的坐标,D,E 两点的横坐标,可得S ,PDE 和S ,QAB 的值,从而求得,QAB 与,PDE 的面积之比..详解: (1)依题意可得,,由已知得,化简得曲线C 的方程:(2)直线的方程是1y x =--,直线的方程是1y x =-,曲线C 在点Q 处的切线l 的方程为:,它与y 轴的交点为200,4x N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,由于,因此,20104x -<-≤将切线l 与直线的方程分别联立得方程组,解得的横坐标分别是022D x x -=,022E x x +=,则2E D x x -=, 又2014x PN =-+,所以201124PDEE D x S PN x x ∆=⨯-=-,2014124QAB x S ∆⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭所以2QAB PDES S ∆∆=.点睛:本题主要考查抛物线的标准方程的应用,利用导数求曲线上某点的切线方程,求得F 点的坐标,D 、E 两点的横坐标,是解题的关键,属于中档题.利用导数求函数在某一点处的切线方程;步骤一般为:一,对函数求导,代入已知点得到在这一点处的斜率;二,求出这个点的横纵坐标;三,利用点斜式写出直线方程.21. 已知函数()ln f x x =,()xg x e =.(1)求函数()y f x x =-的单调区间与极值;(2)求证:在函数()f x 和()g x 的公共定义域内,()()2g x f x ->恒成立. 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】分析:(1)构造函数()y f x x =-,对函数求导,得到得到导函数的正负,进而得到单调区间和极值;(2)构造函数()()()()m x n x g x f x +=-,对函数()m x 和()n x 求导研究函数的单调性进而得到函数的最值,使得最小值大于2即可. 详解:(1)函数的定义域为,,故当时,,当时,,故函数的单调增区间为,单调减区间为;函数的极大值为()11ln111f -=-=-,无极小值. (2)证明:函数和的公共定义域为,,设,则在上单调递增,故;设,当时有极大值点,;故; 故函数和在公共定义域内,.点睛:利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号,确定差函数单调性,利用单调性得不等量关系,进而证明不等式;2)根据条件,寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系,或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭,直线l 的极坐标方程为ρcos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=a ,且点A 在直线l 上.(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程; (2)圆C 的参数方程为1{x cos y sin αα=+,=(α为参数),试判断直线l 与圆C 的位置关系.【答案】(1,20x y +-=;(2)相交. 【解析】 【分析】【详解】(,)由点)4A π在直线cos()4πρθ-=a 上,可得a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=(,)由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r =以为圆心到直线的距离12d =<,所以直线与圆相交 23. 已知函数()21f x x a x =-+-,a R ∈.()1若不等式()21f x x ≤--有解,求实数a 的取值范围;(2)当2a <时,函数()f x 的最小值为3,求实数a 的值.【答案】(Ⅰ)[0,4](Ⅱ)4a =-. 【解析】分析:(1)由绝对值的几何意义知|x 11|22a a x -+-≥-,由不等式f,x,≤2,|x,1|有解,可得|1|12a-≤,即可求实数a 的取值范围;(2)当a,2时,画出函数的图像,利用函数f,x )的最小值为3,求实数a 的值. 详解: (1)由题,即为. 而由绝对值的几何意义知, 由不等式有解,∴,即.实数的取值范围.(2)函数的零点为和,当时知.如图可知在单调递减,在单调递增, ,得(合题意),即.点睛:这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法,绝对值三角不等式的应用,以及函数的最值问题;一般对于解含有多个绝对值的不等式,根据零点分区间,将绝对值去掉,分段解不等式即可.。
2016-2017学年下学期期末联考高二文科数学试题本试题分第I卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)。
满分为150分,考试时间为120分钟。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合,,则集合的含有元素1的子集个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】所求为个,故选C.2. 要描述一工厂某产品的生产工艺,应用( )A. 程序框图B. 组织结构图C. 知识结构图D. 工序流程图【答案】D【解析】易得:应用工序流程图,故选D.3. 若复数满足(为虚数单位),则为()A. B. C. D.【答案】B【解析】设,故选B.4. 设函数,则不等式的解集是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】易得当时;当时,或,故选C.5. 设函数,则满足的的值是 ( )A.或B. 或C.D.【答案】A6. 函数的零点一定位于区间 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】零点一定位于区间,故选D.7. 若,其中(为虚数单位),则直线的斜率为()A. -2B. -1C. 1D.【答案】B【解析】,故选B.8. 设函数定义在实数集上,,且当x≥1时,,则有()A. B.C. D.【答案】C【解析】由的对称轴为,故选C.9. 执行如图的程序框图,输出的结果为()A. 266B. 268C. 136D. 134【答案】A【解析】,故选A.10. 函数对任意,满足.如果方程恰有个实根,则所有这些实根之和为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的对称轴为的实根关于对称,故选B.11. 函数的图象大致是()A. B. C. D.【答案】B【解析】令,故选B.12. 已知函数f(x)=﹣x2+4x﹣3lnx在上不单调,则t的取值范围是()A. (0,1]∪2,3)B. (0,2)C. (0,3)D. (0,1)∪(2,3)【答案】D【解析】当或时,当时减区间为,增区间为或,故选D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
2016-2017学年河南省商丘一中高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={x|y=lg(3﹣2x)},集合B={y|y=},则A∩B=()A.[0,)B.(﹣∞,1]C.(﹣∞,]D.(,+∞)2.(5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则z的共轭复数=()A.﹣1﹣i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i3.(5分)已知命题p:若实数x,y满足x+y≠3,则x≠2或y≠1,q:∀x∈(0,+∞),log4x <log8x,则下列命题正确的是()A.p∧q B.(¬p)∧(¬q)C.p∧(¬q)D.(¬p)∧q 4.(5分)已知f(x)=sinπx+f'(1)x2,则f(1)=()A.B.πC.D.以上都不正确5.(5分)已知函数f(x)=lg(﹣3x)+2,则=()A.﹣2B.0C.2D.46.(5分)设函数,若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)B.[3,+∞)C.(3,+∞)D.(0,3]7.(5分)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”:乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”:丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.(5分)若,则的值为()A.2B.0C.﹣1D.﹣29.(5分)已知函数,则“”是“对任意,且x1≠x2,都有()成立”的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.(5分)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1,若在区间(﹣2,6)内关于x的方程f(x)﹣log a (x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是()A.(,0)B.(,2]C.[,2)D.[,2] 11.(5分)在20张百元纸币中混有4张假币,从中任意抽取2张,将其中一张在验钞机上检验发现是假币,则这两张都是假币的概率是()A.B.C.D.以上都不正确12.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2)=0,当x>0时,xf'(x)﹣f(x)>0,则不等式xf(x)>0的解集是()A.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)B.(﹣2,2)C.(﹣2,0)∪(2,+∞)D.以上都不正确二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)在我校2017年高二某大型考试中,理科数学成绩ξ~N(90,σ2)(σ>0),统计结果显示P(60≤ξ≤120)=0.8.假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人,那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是.14.(5分)直线y=1与抛物线C:y=x2围成的封闭图形的面积等于.15.(5分)某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案共有.16.(5分)已知函数f(x)=3a﹣x2,(≤x≤e,e为自然对数的底数)与g(x)=2lnx 的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的最小值是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)将函数y=log a(a>0,a≠1)的图象向右平移1个单位得到f(x)的图象.(1)若a=2,x∈(3,+∞),求函数f(x)的值域;(2)若f(x)在区间(﹣3,﹣1)上单调递减,求实数a的取值范围.18.(12分)为了解学生的身体素质情况,现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试,测试的分数(百分制)如茎叶图所示.根据有关国家标准,成绩不低于79分的为优秀,将频率视为概率.(1)另从我校学生中任取3人进行测试,求至少有1人成绩是“优秀”的概率;(2)从前文所指的这10人(成绩见茎叶图)中随机选取3人,记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数,求X的分布列及期望.19.(12分)甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下:(1)根据以上数据,完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异?(2)已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率).附:K2=20.(12分)设函数φ(x)=ex3﹣3(a+e)x2+12ax+1,其中a≤e,e是自然对数的底数.(1)若φ(x)在(0,3)上无极值点,求a的值;(2)若存在x0∈(0,3),使得φ(x0)是φ(x)在[0,3]上的最大或最小值,求a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=xlnx+x.(1)求f(x)的图象在x=1处的切线方程并求函数f(x)的单调区间;(2)求证:e x>f′(x).选做题.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.:[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(12分)在平面直角坐标系中,射线l:y=kx(x≥0)的倾斜角为α,且斜率.曲线C1的参数方程为(α为参数);在以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρcps2θ=sinθ.(1)分别求出曲线C1和射线l的极坐标方程;(2)若l与曲线C1,C2交点(不同于原点)分别为A,B,求|OA||OB|的取值范围.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若不等式f(x)≥2g(x)有实数解,求实数a的取值范围.2016-2017学年河南省商丘一中高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解答】解:由A中y=lg(3﹣2x),得到3﹣2x>0,即x<,∴A=(﹣∞,),由B中y=≥0,即B=[0,+∞),∴A∩B=[0,).故选:A.2.【解答】解:∵复数z满足(1+i)z=2i,∴z===i(1﹣i)=1+i,∴z的共轭复数为=1﹣i.故选:D.3.【解答】解:命题p:“若实数x,y满足x+y≠3,则x≠2或y≠1”的逆否命题是若x=2且y=1,x+y=3,为真命题;对于命题q,存在x=64>0,log464=3>log864=2,即q为假,则¬q为真命题;综上可知,应选C.4.【解答】解:∵f(x)=sinπx+f'(1)x2,∴f′(x)=πcosπx+2f'(1)x,∴f′(1)=πcosπ+2f'(1),解得f′(1)=π,∴f(1)=sinπ+f'(1)=π,故选:B.5.【解答】解:∵函数f(x)=lg(﹣3x)+2,∴=lg(﹣3ln2)+2+lg()+2=lg[(﹣3ln2)•()]+4=lg[(﹣3ln2)•(+3ln2)]+4=lg1+4=4.故选:D.6.【解答】解:由题意,x>2时,f(x)=2x+a是递增函数,∴x≤2时,f(x)=ax+1也是递增函数,即a>0.f(x)的值域为R,∴2a+1≥22+a.可得:a≥3.∴实数a的取值范围是[3,+∞).故选:B.7.【解答】解:在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中,可以看出乙、丁两人的观点是一致的,因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假(即都是真话或者都是假话,不会出现一真一假的情况);假设乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论;显然这两个结论是相互矛盾的;所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话;由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯,乙、丙、丁中有一人是罪犯,由丁说假说,丙说真话,推出乙是罪犯.故选:B.8.【解答】解:根据,令x=0,可得a0=1.再令x=,可得1+=0,故=﹣1,故选:C.9.【解答】解:由,得f′(x)=,函数f′(x)为[]上的增函数,∴当x=时,,由2a﹣,解得a.∴“”是“对任意,且x1≠x2,都有成立”的充分不必要条件.故选:A.10.【解答】解:由f(x)=f(x+4),得函数f(x)的周期为4,∵当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1,∴若x∈[0,2],则﹣x∈[﹣2,0],则f(﹣x)=()﹣x﹣1=2x﹣1,∵f(x)是偶函数,∴f(﹣x)=()﹣x﹣1=2x﹣1=f(x),即f(x)=2x﹣1,x∈[0,2],由f(x)﹣log a(x+2)=0得f(x)=log a(x+2),作出函数f(x)的图象如图:当a>1时,在区间(﹣2,6)要使方程f(x)﹣log a(x+2)=0恰有3个不同的实数根,则等价为函数f(x)与g(x)=log a(x+2)有3个不同的交点,则满足,即,即,解得<a≤2,故a的取值范围是(,2],故选:B.11.【解答】解:设事件A表示“抽到的两张都是假钞”,事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”,则所求的概率即P(A|B).又P(AB)=P(A)=,P(B)=,由公式P(A|B)===.故选:A.12.【解答】解:由题意,令g(x)=,∵x>0时,g′(x)=>0∴g(x)在(0,+∞)递增,∵f(﹣x)=f(x),∴g(﹣x)=﹣g(x),g(x)在(﹣∞,0)递增,∴g(x)是奇函数,g(2)==0,∴0<x<2时,g(x)<0,x>2时,g(x)>0,根据函数的奇偶性,﹣2<x<0时,g(x)>0,x<﹣2时,g(x)<0,xf(x)<0,即x2g(x)<0,即g(x)<0,∴x<﹣2或0<x<2,故选:C.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.【解答】解:∵ξ~N(90,σ2),∴P(ξ>120)=[1﹣P(60≤ξ≤120)]=0.1,∴成绩大于120分的人数约为2000×0.1=200.故答案为:200.14.【解答】解:由,解得x=±1,故直线y=1与抛物线C:y=x2围成的封闭图形的面积等于S=(1﹣x2)dx=(x﹣x3)=1﹣﹣(﹣1+)=,故答案为:.15.【解答】解:根据题意,分两步进行分析:第一步:先选四名老师,又分两类:①甲去,则丙一定去,乙一定不去,有C42=6种不同选法,②甲不去,则丙一定不去,乙可能去也可能不去,有C54=5种不同选法,则四名老师不同的选法有6+5=11种,第二步:将选出的四名老师全排列,对应去4个边远地区支教,有A44=24种情况,最后,由分步计数原理,可得共有11×24=264种方法,故答案为:264.16.【解答】解:由已知,得到方程3a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣3a=2lnx﹣x2在≤x≤e上有解.设f(x)=2lnx﹣x2,求导得:f′(x)=﹣2x=,∵≤x≤e,∴f′(x)=0在x=1有唯一的极值点,∵f()=﹣2﹣,f(e)=2﹣e2,f(x)极大值=f(1)=﹣1,且知f(e)<f(),故方程﹣3a=2lnx﹣x2在[,e]上有解等价于2﹣e2≤﹣3a≤﹣1.从而a≥,即有a的最小值是,故答案为:.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=,令t=,x>3,则t=1+,∴t∈(1,2).∴函数化为y=log2t+1∈(1,2),即f(x)的值域为(1,2);(2)∵a>0,∴内函数g(x)=a+在(1,+∞)和(﹣∞,1)上为减函数,又f(x)在(﹣3,1)上是减函数,∴g(x)=a+在(﹣3,1)上恒正,且y=log a g(x)在(0,+∞)上是增函数,即,解得a≥2.∴实数a的取值范围是[2,+∞).18.【解答】解:(1)由茎叶图知,抽取的10人中成绩是“优秀”的有6人,频率为,依题意,从我校学生中任选1人,成绩是“优秀”的概率为,记事件A表示“在我校学生中任选3人,至少1人成绩是优良”,则.(2)由题意可得,X的取值可能为0,1,2,3,,,,,∴X的分布列为:数学期望E(X)==.19.【解答】解:(1)列联表如下:∴没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为,,随机变量X可能取值为90,45,30,﹣15,P(X=90)=;P(X=45)=,P(X=30)==,P(X=﹣15)==,X的分布列为:∴E(X)=90×.20.【解答】解:(1)φ′(x)=3(x﹣2)(ex﹣2a),∵φ(x)在(0,3)上无极值点,∴a=e;(2)φ′(x)=3(x﹣2)(ex﹣2a),令φ′(x)=0,解得:x=2或x=,①当≤0或≥3,即a≤0或a≥e(舍弃)时,取x0=2时适合题意,∴a≤0;②当0<a<e时,有0<<2,∴φ(x)在(0,),(2,3)上单调调增,在(,2)上单调递减,∴φ(2)≤φ(0)=1或φ()≥φ(3)=9a+1,即﹣4e+12a+1≤1或+1≥9a+1,解得:0<a≤,综上可知:a≤.21.【解答】解:(1)∵函数f(x)=xlnx+x.∴f'(x)=lnx+2,∴f'(1)=2,f(1)=1,所以切线方程为:y﹣1=2(x﹣1),即y=2x﹣1,当x∈(e﹣2,+∞)时,f'(x)>0,当x∈(0,e﹣2)时,f'(x)<0,故单调增区间为(e﹣2,+∞),单调减区间是(0,e﹣2)证明(2)设g(x)=e x﹣f′(x)=e x﹣lnx﹣2,x>0.∵g′(x)=e x﹣在(0,+∞)上单调递增,且g′(1)=e﹣1>0,g′()=﹣2<0.∴存在唯一的零点t,使得g′(t)==0且,∴g(x)在(0,t)上单调递减,在(t,+∞)单调递增,∴g(x)≥g(t)=e t﹣lnt﹣2==t+﹣2≥2﹣2=0又,∴上式等号不成立,∴g(x)>0,即e x>f′(x).选做题.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.:[选修4-4:坐标系与参数方程]22.【解答】解:(1)C1的参数方程可化简为(α为参数),利用平方关系可得曲线的直角坐标方程为:(x﹣1)2+y2=1,化简得x2+y2﹣2x=0,所以C1的极坐标方程为ρ=2cosθ,∵射线l:y=kx(x≥0)的倾斜角为α,且斜率,∴l的极坐标方程为θ=α,α∈(,].(2)联立l与C1,可得|OA|=ρ1=2α,联立l与C2,可得|OB|=ρ2=,则|OA||OB|=ρ1ρ2==2tanα=2k∈(2,2].[选修4-5:不等式选讲]23.【解答】解:(1)将a=0代入,依题意得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x2+4x+1≥0解得x≤﹣1或,故原不等式的解集为.(2)不等式f(x)≥2g(x)有实数解,即存在x∈R使得不等式|2x+1|≥2|x|+2a成立,∴2a≤(|2x+1|﹣|2x|)max∵|2x+1|﹣|2x|≤|(2x+1)﹣2x|=1,∴(|2x+1|﹣|2x|)max=1,∴.。
2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合,B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B的含有元素1的子集个数为()A.2B.3C.4D.52.(5分)要描述一工厂某产品的生产工艺,应用()A.程序框图B.组织结构图C.知识结构图D.工序流程图3.(5分)若复数z满足(i为虚数单位),则z为()A.﹣1﹣2i B.﹣1﹣i C.﹣1+2i D.1﹣2i4.(5分)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是()A.(﹣3,1)∪(3,+∞)B.(﹣3,1)∪(2,+∞)C.(﹣1,1)∪(3,+∞)D.(﹣∞,﹣3)∪(1,3)5.(5分)设函数f(x)=,则满足f(x)=4的x的值是()A.2B.16C.2或16D.﹣2或16 6.(5分)函数的零点一定位于区间()A.(4,5)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)7.(5分)若,其中z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则直线bx﹣ay+a =0的斜率为()A.﹣2B.﹣1C.1D.8.(5分)设函数f(x)定义在实数集上,f(2﹣x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有()A.B.C.D.9.(5分)执行如图的程序框图,输出的结果为()A.266B.268C.136D.13410.(5分)函数f(x)对任意x∈R,满足f(x)=f(2﹣x).如果方程f(x)=0恰有2016个实根,则所有这些实根之和为()A.0B.2016C.4032D.806411.(5分)函数f(x)=lnx﹣x2的图象大致是()A.B.C.D.12.(5分)已知函数f(x)=﹣x2+4x﹣3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是()A.(0,1)∪(2,3)B.(0,2)C.(0,3)D.(0,1]∪[2,3)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知函数f(x)=,则f[f(﹣1)]=.14.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3﹣a2)>f (2a),则实数a的取值范围是.15.(5分)学校艺术节对A,B,C,D四件参赛作品只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖”;乙说:“B作品获得一等奖”;丙说:“A,D两件作品未获得一等奖”;丁说:“是C作品获得一等奖”.评奖揭晓后,发现这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是.16.(5分)已知幂函数y=(m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称,则m=.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知a∈R,x∈R,,,.求(1)使2∈B,B⊆A的a,x的值;(2)使B=C的a,x的值.18.(12分)已知函数f(x)为定义域在(0,+∞)上的增函数,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)(1)求f(1),f(4)的值.(2)如果f(x)﹣f(x﹣3)<2,求x的取值范围.19.(12分)已知函数f(x)=x2﹣4x+a+3,a∈R.(Ⅰ)若函数y=f(x)的图象与x轴无交点,求a的取值范围;(Ⅱ)若函数y=f(x)在[﹣1,1]上存在零点,求a的取值范围;(Ⅲ)设函数g(x)=bx+5﹣2b,b∈R.当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范围.20.(12分)网络购物已经成为一种时尚,电商们为了提升知名度,加大了在媒体上的广告投入.经统计,近五年某电商在媒体上的广告投入费用x(亿元)与当年度该电商的销售收入y(亿元)的数据如下表:):(Ⅰ)求y关于x的回归方程;(Ⅱ)2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元,利用(Ⅰ)中的回归方程,预测该电商2017年的销售收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣•,选用数据:x i y i=123.1,=5.1.21.(12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范围.在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请将所选题号写在括号内,并用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线l与曲线C相交弦AB的长.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=.(1)证明:f(x)+|f(x)﹣2|≥2;(2)当x≠﹣1时,求y=的最小值.2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解答】解:∵集合={﹣1,0,1,2},B={y|y=x2+1,x∈A}={1,2,5},∴集合B的含有元素1的子集有{1},{1,2},{1,5}<{1,2,5}.∴集合B的含有元素1的子集个数为4.故选:C.2.【解答】解:∵工序流程图又称统筹图,常见的一种画法是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序,每一道工序用矩形框表示,并在该矩形框内注明此工序的名称与代号,两个相邻工序之间用流程线相连,两相邻工序之间用流程线相连,有时为合理安排工作进度,还在每道工序框上注明完成该工序所需时间.∴要描述一工厂某产品的生产工艺,应用工序流程图,故选:D.3.【解答】解:设z=x+yi,则=x﹣yi,∵,∴x2+y2+2x+2yi=3﹣4i,解得x=﹣1,y=﹣2,∴z=﹣1﹣2i,故选:A.4.【解答】解:f(1)=3,当不等式f(x)>f(1)即:f(x)>3如果x<0 则x+6>3可得x>﹣3,可得﹣3<x<0.如果x≥0 有x2﹣4x+6>3可得x>3或0≤x<1综上不等式的解集:(﹣3,1)∪(3,+∞)故选:A.5.【解答】解:若x≤2,则由f(x)=4得2x=4,解得x=2,若x>2,则由f(x)=4得log2x=4,解得x=16,综上x=2或16,故选:C.6.【解答】解:函数,且f(1)=ln﹣2=ln<0,f(2)=ln3﹣1=ln>0,∴f(x)的零点一定位于区间(1,2).故选:D.7.【解答】解:∵(1+i)2+|2i|=,∴.∴z=2﹣2i,则a=2,b=﹣2.∴bx﹣ay+a=0即﹣2x﹣2y+2=0,∴k=﹣1.故选:B.8.【解答】解:∵f(2﹣x)=f(x)∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时,f(x)=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增,故当x=1时函数有最小值,离x=1越远,函数值越大故选:C.9.【解答】解:模拟程序运行过程,如下;S=1,i=8,进入循环:S=1×8﹣2=6,i=6;S=6×6﹣2=34,i=4;S=34×4﹣2=134,i=2;S=134×2﹣2=266,i=0;退出循环,输出S=266.故选:A.10.【解答】解:∵f(x)=f(2﹣x),∴函数y=f(x)关于直线x=1对称,又方程f(x)=0恰有2016个实根,设这2016个根从小到大依次为x1、x2、 (x2016)则x1+x2016=2,x2+x2015=2,…x1008+x1009=2,∴所有这些实根之和为1008×2=2016.故选:B.11.【解答】解:∵(x>0)∴(x>0)则当x∈(0,1)时,f′(x)>0,函数f(x)为增函数;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)为减函数;当x=1时,f(x)取最大值,f(1)=;故选:B.12.【解答】解:∵f′(x)=﹣x+4﹣且函数f(x)在[t,t+1]不单调,∴f′(x)在[t,t+1]有解,∴=0在[t,t+1]有解,∴x2﹣4x+3=0在[t,t+1]有解,令g(x)=x2﹣4x+3,∴g(t)g(t+1)≤0或,∴0<t<1,或2<t<3,故选:A.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.【解答】解:∵函数f(x)=,∴f(﹣1)=1,∴f[f(﹣1)]=f(1)=2,故答案为:214.【解答】解:∵函数f(x)=x2+2x(x≥0),是增函数,且f(0)=0,f(x)是奇函数f(x)是R上的增函数.由f(3﹣a2)>f(2a),于是3﹣a2>2a,因此,解得﹣3<a<1.故答案为:﹣3<a<1.15.【解答】解:若A为一等奖,则甲,丙,丁的说法均错误,故不满足题意,若B为一等奖,则乙,丙说法正确,甲,丁的说法错误,故满足题意,若C为一等奖,则甲,丙,丁的说法均正确,故不满足题意,若D为一等奖,则只有甲的说法正确,故不合题意,故若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是B故答案为:B16.【解答】解:幂函数的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称,∴m2﹣2m﹣3<0,且m2﹣2m﹣3为奇数,即﹣1<m<3 且m2﹣2m﹣3 为奇数,∴m=0 或2,又m∈N*,故m=2,故答案为:2.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.【解答】解:(1)∵2∈B,B⊊A,∴,解得或.∴x=2,或x=3,;(2)∵B=C,∴,解得或.∴x=﹣1,a=﹣6或x=3,a=﹣2.18.【解答】解:(1)∵f(xy)=f(x)+f(y),∴令x=y=1,则f(1)=2f(1),即f(1)=0,令x=y=2,则f(4)=2f(2)=2.(2)f(x)﹣f(x﹣3)<2即f(x)<f(x﹣3)+2,即f(x)<f(x﹣3)+f(4),即f(x)<f(4x﹣12),∵函数f(x)为定义域在(0,+∞)上的增函数,∴即∴x>4,故x的取值范围是(4,+∞).19.【解答】解:(Ⅰ)∵函数y=f(x)的图象与x轴无交点,∴方程f(x)=0的判别式△<0,∴16﹣4(a+3)<0,解得a>1,∴a的取值范围为(1,+∞);(Ⅱ)∵f(x)=x2﹣4x+a+3的对称轴是x=2,∴y=f(x)在[﹣1,1]上是减函数,∵y=f(x)在[﹣1,1]上存在零点,∴必有:,即,解得:﹣8≤a≤0,故实数a的取值范围为﹣8≤a≤0;(Ⅲ)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2),只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)值域的子集.当a=0时,f(x)=x2﹣4x+3的对称轴是x=2,∴y=f(x)的值域为[﹣1,3],下面求g(x)=bx+5﹣2b,x∈[1,4]的值域,①当b=0时,g(x)=5,不合题意,舍②当b>0时,g(x)=bx+5﹣2b的值域为[5﹣b,5+2b],只需要,解得b≥6③当b<0时,g(x)=bx+5﹣2b的值域为[5+2b,5﹣b],只需要,解得b≤﹣3综上:实数b的取值范围b≥6或b≤﹣3.20.【解答】解:(Ⅰ)由题意,=1,=24,===31,=﹣•=24﹣31=﹣7,∴y关于x的回归方程y=31x﹣7;(Ⅱ)x=1.5时,y=39.5亿元,预测该电商2017年的销售收入39.5亿元.21.【解答】(本小题满分12分)解:(1)由函数f(x)是偶函数可知,f(﹣x)=f(x),∴log4(4x+1)+2kx=log4(4﹣x+1)﹣2kx,即log4=﹣4kx,∴log44x=﹣4kx,∴x=﹣4kx,即(1+4k)x=0,对一切x∈R恒成立,∴k=﹣.…(6分)(2)由m=f(x)=log4(4x+1)﹣x=log4=log4(2x+),∵2x>0,∴2x+≥2,∴m≥log42=.故要使方程f(x)=m有解,m的取值范围为[,+∞).…(12分)在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请将所选题号写在括号内,并用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.【解答】解:(1)∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴曲线C的直角坐标方程是.(2)将代入得,,所以,设方程的两根t1,t2,则,∴.[选修4-5:不等式选讲]23.【解答】(1)证明:因为f(x)=≥0,所以f(x)+|f(x)﹣2|=|f(x)|+|2﹣f(x)|≥|f(x)+2﹣f(x)|=2,当且仅当f(x)[2﹣f(x)]≥0即0≤f(x)≤2即﹣1﹣2≤x≤﹣1+2时取等号;(2)解:当x≠﹣1时,f(x)=>0,所以y==++[f(x)]2≥3•=,当且仅当==[f(x)]2即x=﹣1±时取等号,所以所求最小值为.。
商丘一高2016-2017学年第二学期期终考试高二数学(文)试卷 命题:郭 永 审题:翟永恒考试时间:120分钟 试卷满分:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试卷上答题无效.第I 卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{,}A a b =,集合B 满足{,,}A B a b c ⋃=,则集合B 的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 2. 已知(1)z i i +=- ,那么复数z z -对应的点位于复平面内的( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.下列命题中,真命题是( )A.0m R ∃∈,使函数20()()f x x m x x R =--∈是奇函数 B .0m R ∃∈,使函数20()()f x x m x x R =--∈是偶函数 C m R ∀∈∀m ∈R ,函数2()()f x x mx x R =--∈都是奇函数 D m R ∀∈,函数2()()f x x mx x R =--∈都是偶函数4.在△ABC 中,角A ,B ,C 是三角形三内角,则“A ≤B ”是“sin A ≤sin B ”的( ) A .必要非充分条件 B .非充分非必要条件 C .充分必要条件 D .充分非必要条件5.已知函数lg ,(1)()|32|,(1)x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩,则((4))f f -=( )A .0B .1C .2lg 2D .lg 56.已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数,且在(,0]-∞上是增函数,设4(log 7)a f =,12(log 3)b f =, 1.6(2)c f =,则,,a b c 的大小关系是( )A .c a b << B .c b a << C .b c a << D .a b c << 7.方程2log 210x x +-=的根必落在区间( )A .11(,)84B .11(,)42C .1(,1)2D .(1,2)8.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数,若对于0x ≥,都有(2()f x f x +=),且当[0,2)x ∈时,2()log (1f x x =+),则(2016)(2017)f f -+的值为( ) A .2- B .1- C .1 D .29.定义在R 上的函数()f x 满足()f x = ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ,则(2019)f 的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 10.函数()f x =x 4-4x +3在区间[-2,3]上的最小值为( ) A .72B .27C .-2D .011设函数()f x 的导函数为)(x f ',对任意x R ∈都有()f x >)(x f '成立,则( )A .2017f (ln 2016)>2016f (ln 2017)B .2017f (ln2016)=2016f (ln 2017)C .2017f (ln2016)<2016f (ln2017)D .2017f (ln2016)与2016f (ln2017)的大小不确定12.已知函数()f x =x 3+ax 2+bx +c 有两个极值点x 1,x 2,若f (x 1)=x 1<x 2,则关于x 的方程3(f (x ))2+2af (x )+b =0的不同实根个数为( )A .3B .4C .5D .6第II 卷(非选择题,共90分)注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设{}2|1A x x =={}|1B x ax ==若A B B ⋂=,则实数a 的取值集合为14.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()x f y =的图象关于直线21=x 对称,则(1)(2)(3)(2017)(2018)(2019)f f f f f f ++++++= ______.15.计算232017232017i i i i ++++=16.设f (x ),g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时,()()()()0f x g x f x g x ''+>,且f (-3)=0,则不等式f (x )g (x )<0的解集是________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)命题p :关于x 的不等式x 2+2ax +4>0,对一切x ∈R 恒成立,q :函数f (x )=(3-2a )x 是增函数,若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知不等式2230x x -++>的解集为A ,不等式260x x --+>的解集为B . (Ⅰ)求A B ⋂;(Ⅱ)若不等式20x ax b ++<的解集为A B ⋂,求不等式20ax x b ++<的解集.19.(本小题满分12分)商丘示范区某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:甲厂:(Ⅱ)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”?附:K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),20. (本小题满分12分)设函数()f x在(,)-∞+∞上满足(2)(2)f x f x-=+,(7)(7)f x f x-=+,且在闭区间[0,7]上,只有(1)(3)0f f==.(Ⅰ)试判断函数()y f x=的奇偶性;(Ⅱ)试求方程()f x=0在闭区间[-2017,2017]上的根的个数,并证明你的结论.21.(本小题满分12分)已知函数:f(x)=x-(a+1)ln x-ax(a∈R),g(x)=12x2+e x-x e x.(Ⅰ)当x∈[1,e]时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)当a<1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,求a的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)[选修4-4参数方程]已知动点P 、Q 都在曲线C :⎩⎨⎧x =2cos t ,y =2sin t (t 为参数)上,对应参数分别为t =α与t =2α(0<α<2π),M 为PQ 的中点. (Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.23. (本小题满分10分) [选修4-5不等式选讲]设函数f (x )=2|x -1|+x -1,g (x )=16x 2-8x +1,记f (x )≤1的解集为M ,g (x )≤4的解集为N . (Ⅰ)求M ;(Ⅱ)当x ∈M ∩N 时,证明:x 2f (x ) +x [f (x )]2≤14.商丘市一高2016—2017学年度高二第二学期期终考试试卷数学参考答案一、选择题CABCB BCCBD AA 二.填空题13.{}1,0,1- 14.0 15.1008+1009i 16. ()(),30,3-∞-⋃ 三、解答题:17设g (x )=x 2+2ax +4,由于关于x 的不等式x 2+2ax +4>0对一切x ∈R 恒成立, 所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点,故Δ=4a 2-16<0, ……2分 ∴-2<a <2. ……3分又∵函数f (x )=(3-2a )x 是增函数,∴3-2a >1,∴a <1. ……4分又由于p 或q 为真,p 且q 为假,可知p 和q 一真一假.……5分(1)若p 真q 假,则⎩⎪⎨⎪⎧-2<a <2,a ≥1,∴1≤a <2; ……7分(2)若p 假q 真,则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤-2或a ≥2,a <1,∴a ≤-2. ……9分综上可知,所求实数a 的取值范围为1≤a <2,或a ≤-2. ……10分18解:(Ⅰ)由2230x x --<得13x -<<,所以A=(-1,3) ……2分 由260x x +-<得32x -<<,所以B=(-3,2), ……4分∴A∩B=(-1,2) ……6分 (Ⅱ)由不等式20x ax b ++<的解集为(-1,2),所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩, ……8分解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ……10分∴220x x -+-<,解得解集为R. ……12分 19.(Ⅰ)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500=72%;……2分乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500=64%. ……4分(Ⅱ)……7分K 2=1 000× 360×180-320×140 2500×500×680×320≈7.35>6.635,……11 分所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异.” ……12分20.(Ⅰ):由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数)(x f y =的对称轴为72==x x 和, 从而知函数)(x f y =不是奇函数,由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-……2分)10()(+=⇒x f x f ,从而知函数)(x f y =的周期为10=T又(3)(0)0,(7)0,(3)(3),(3)(3)f f f f f f f ==≠≠-≠--而, 故函数)(x f y =是非奇非偶函数; ……4分(Ⅱ)由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-)10()(+=⇒x f x f ……6分又0)9()7()13()11(,0)0()3(=-=-====f f f f f f 故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解, ……8分 从而可知函数)(x f y =在[0,2017]上有404个解, ……10分在[-2017.0]上有403个解,所以函数)(x f y =在[-2017,2017]上有807个解. ……12分21. (Ⅰ)依题意得,f (x )的定义域为(0,+∞),∵f ′(x )= x -1 x -ax 2(a ∈R ),……1分∴①当a ≤1时,x ∈[1,e],f ′(x )≥0,f (x )为增函数,f (x )min =f (1)=1-a . ……2分②当1<a <e 时,x ∈[1,a ],f ′(x )≤0,f (x )为减函数,x ∈[a ,e],f ′(x )≥0,f (x )为增函数,f (x )min =f (a )=a -(a +1)ln a -1. ……3分③当a ≥e 时,x ∈[1,e],f ′(x )≤0,f (x )为减函数,f (x )min =f (e)=e -(a +1)-ae .……4分综上,当a ≤1时,f (x )min =1-a ;当1<a <e 时,f (x )min =a -(a +1)ln a -1;当a ≥e 时,f (x )min =e -(a +1)-ae . ……5分(Ⅱ)若存在x 1∈[e ,e 2],使得对任意的x 2∈[-2,0],f (x 1)<g (x 2)恒成立, 即f (x 1)min <g (x 2)min . ……6分 当a <1时,x 1∈[e ,e 2],由(1)可知, f ′(x )>0,f (x )为增函数, ……7分 ∴f (x 1)min =f (e)=e -(a +1)-ae ,g ′(x )=x +e x -x e x -e x =x (1-e x ), ……8分 当x 2∈[-2,0]时g ′(x )≤0,g (x )为减函数,g (x 2)min =g (0)=1, ……10分 ∴e -(a +1)-ae <1,即a >e 2-2e e +1,……12分22. (Ⅰ)依题意有P (2cos α,2sin α),Q (2cos 2α,2sin 2α), 因此M (cos α+cos 2α,sin α+sin 2α). ……2分M 的轨迹的参数方程为⎩⎨⎧x =cos α+cos 2α,y =sin α+sin 2α(α为参数,0<α<2π).……5分(Ⅱ)M 点到坐标原点的距离 d =x 2+y 2=2+2cos α(0<α<2π).……8分当α=π时,d =0,故M 的轨迹过坐标原点. ……10分23. (Ⅰ)f (x )=⎩⎨⎧3x -3,x ∈[1,+∞ ,1-x ,x ∈ -∞,1 . ……2分当x ≥1时,由f (x )=3x -3≤1得x ≤43,故1≤x ≤43;……4分 当x <1时,由f (x )=1-x ≤1得x ≥0,故0≤x <1. 所以f (x )≤1的解集为M =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤43. ……5分(Ⅱ)证明:由g (x )=16x 2-8x +1≤4得16⎝ ⎛⎭⎪⎫x -142≤4,解得-14≤x ≤34. ……6分因此N =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ -14≤x ≤34, ……7分 故M ∩N =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤34. ……8分当x ∈M ∩N 时,f (x )=1-x ,于是x 2f (x )+x ·[f (x )]2=xf (x )[x +f (x )]=x ·f (x )=x (1-x )=14-⎝ ⎛⎭⎪⎫x -122≤14. ……10分。