高中化学计算方法：《平均值法》

一、平均值法平均值法的原理是混合物的某一量的平均值，大于各组分相应量的最小值而小于各组分相应量的最大值，或与各组分相应量均相等。

平均值法的一般思路为先求出某量的平均值，然后根据平均值原理判断求解。

平均值法特别适用于缺少数据而不能直接求解的混合物组成的判断和计算。

例1、铷与另一碱金属的合金7.8g与水完全反应时，生成氢气的质量为0.2g，则合金中另一金属可能是（）。

A．锂B．钠C．钾D．铯解析：碱金属M与水反应的化学方程式为：。

设该合金的平均相对原子质量为，则有：该合金的平均相对原子质量为39；已知铷的相对原子质量为85.5，则另一种碱金属的相对原子质量必小于39，故锂、钠满足题意。

答案：AB二、极端假设法（又称极限分析法）极端假设法是一种特殊思维方法，是把研究的对象和问题，从原有的范围缩小（或扩大）到较小（或较大）范围或个别情形来求解的一种思维方法。

使用极端法可使问题由难变易，由繁变简。

极端法的特点是抓两端、定中间，一般思路为：首先根据题目给定的条件和化学反应原理，确定不定条件的范围；然后计算各个条件范围内的极大值和极小值；最后，综合判断确定合适的条件和答案。

例2、8.1g“某碱金属（R）及其氧化物（R2O）组成的混合物，与水充分反应后，蒸发反应后的溶液，得到12g 无水晶体，通过计算确定该碱金属的名称。

解析：设R的相对原子质量为A r（R）。

利用极端假设法，先假设该8.1g物质全部为碱金属单质，根据碱金属与水反应的方程式，则有：假设该8.1g物质全部为碱金属的氧化物，由碱金属氧化物与水反应的方程式，则有：因为混合物是由金属及其氧化物混合而成，故该金属的相对原子质量应介于10.7与35.3之间，只有钠符合，即该碱金属是钠。

三、守恒法守恒法的特点在于不纠缠过程细节，不考虑变化途径，只考虑反应体系中某种量的始态和终态。

守恒法解题的步骤一般为：分析反应过程，挖掘守恒因素，确定始态和终态，建立等式求解。

方法总论平均值法混合物的平均式量、元素的质量分数、生成的某指定物质的量总是介于组分的相应量的最大值M2与最小值M1之间，表达式为M1 1.25 g1.875 g1 C50 g71 g1a5.36 g22.4 L800 g1 C50 g22.4 L2 g0.1 g4 g2.16g1.74 g3 g4C1.28 g63.5 C8.8 g14.4 g15.6 g8.8 g5.6g11 C25 g25，故M0.1 g20 g10 g10即可。

3．nCO＝nCO2＝nCaCO3＝3/100＝ mo，即得到电子为： mo。

MX＝＝36 g/mo，MY＝＝29 g/mo。

MFeO＝72/2＝36 g/mo，MFe2O3＝160/6＝26.6 g/mo，MFe3O4＝232/8＝29 g/mo。

4．MC2＝71/2＝35.5 g/mo，则消毒能力为1/；MCO2＝5＝13.5 g/mo，则消毒能力为1/。

故消毒能力之比为。

5．MCu＝64/2＝32 g/mo，mCu＝×32＝1.28 g。

（nCu＝ mo > mo）估算法巧解1．如果原子个数百分比为50%，则相对原子质量为64。

由于63X所占比例较大，所以其平均值必偏离64，接近63而大于63。

故选B。

2．乙中X的质量分数小，将乙改写成XY n的形式，n > 2，只有D。

3．CO2与Na2O2反应生成Na2CO3放出O2，因此增重少于8.8 g。

4．由题意可知：混合气体中CO2的体积分数应介于2/3/2～2/3/3之间，即%～%之间。

选择B。

5．四种溶液中H或OH 浓度为10的整数倍；所以由水电离生成的氢离子浓度之比为10的整数倍。

选择A。

方法总论平均值法高三化学组混合物的平均式量、元素的质量分数、生成的某指定物质的量总是介于组分的相应量的最大值M2与最小值M1之间，表达式为M1 < M < M2,已知其中两个量，可以确定另一个量的方法，称为平均值法。

一•平均相对分子质量1 •在标准状况下，气体A的密度为1.25 g/L，气体B的密度为1.875 g/L , A 和B混合气体在相同状况下对H2的相对密度为16.8，则混合气体中A和B的体积比为A. 1:2B. 2:1C. 2:3D. 3:2二•平均摩尔电子质量转移1 mol电子时所对应的物质的质量就是摩尔电子质量。

如Al为27/3，Mg为24/2.2 .由两种金属组成的合金50 g与CI2完全反应，消耗CI2 71 g，则合金可能的组成是A. Cu 和Zn B . Ca 和Zn C. Fe 和Al D. Na和Al三.利用平均值的公式进行计算相对分子质量为M1 M2的物质按物质的量之比为a:b混合后，M= M1a/nt + M2b/nt。

3•有A、B、C三种一元碱，它们的相对分子质量之比为3:5:7，如果把7mol A、5 mol B 、3 mol C 混合均匀，取混合碱5.36 g ，恰好中和含0.15 mol HCI的盐酸，则A B、C三种一元碱的相对分子质量分别是_______ 、 _____ 、____ 。

24 ，40，56。

四．平均双键数法基本思想：烷烃双键数为0，单烯烃双键数为1，炔烃双键数为2。

混合烃双键数根据具体情况确定，可利用双键数的平均值求解有关问题。

4．标准状况下的22.4 L 某气体与乙烯的混合物，可与含溴8%的溴的CCI4溶液800 g 恰好加成，则该气体可能是A.乙烷 B .丙烯 C .乙炔 D . 1,3 丁二烯五．巧练5. 已知Na2S0卸Na2S0组成的混合物中，硫的质量分数为24.6%,则混合物中Na2S0听Na2SO4勺物质的量之比为A．1:3 B．3:1 C．4:1 D．1:46．现有铷和另一种碱金属形成的合金50 g ，当它与足量水反应时，放出标准状况下的氢气22.4 L ，这种碱金属可能是A．Li B．Na C．K D．Cs摩尔电子质量法根据在氧化还原反应中，得失电子相等的原则，立意是提供、得到或偏移 1 mol 电子所需要和涉及的物质的质量，利用这种物质的质量来解决的方法称为摩尔电子质量法。

化学计算专题三平均值法、极值法2-3 平均值法平均值的原理：两个数M 1和M 2（M 1＞M 2）的平均值M 一定介于M 1和M 2之间，即M 1＞M ＞M 2[例]硫铵(NH 4)2SO 4样品经测定含N 元素20.16%。

该样品中混有下列物质中的A ．(NH 4)2CO 3B ．NH 4HCO 3C ．NH 4ClD ．NH 4NO 3解析：硫铵中，氮元素的质量分数为ω)(N ＝424)(2SO NH N ×100%＝416322)4114(142⨯++⨯⨯+⨯×100%＝13228×100%＝21.2% 现样品中含氮量为20.16%，低于硫铵中的含氮量21.2%。

这里的20.16%就相当于是一个平均数值，组成这个平均值的两个数值与平均值之间的关系必然是： 最小值＜平均值＜最大值。

而硫铵中的含氮量21.2%大于平均值20.16%，因此另一物质含氮量必小于20.16%。

(NH 4)2CO 3含氮29.2% ，NH 4HCO 3含氮17.7%，NH 4Cl 含氮26.2%，NH 4NO 3含氮35%。

可见应含NH 4HCO 3[练习]（1）10g Na 2CO 3与某种碳酸盐组成的混合物与足量盐酸反应时，放出CO 2的质量和相同质量的CaCO 3与足量盐酸反应放出的CO 2质量相等。

这种碳酸盐是A ．BaCO 3B ．MgCO 3C ．K 2CO 3D ．ZnCO 3（2）11.1g 含某种杂质的CaCl 2与足量AgNO 3溶液反应生成AgCl 沉淀29.00g ，则杂质可能是A ．BaCl 2B ．ZnCl 2C ．FeCl 2D ．MgCl 2（3）某铁的氧化物样品中铁与氧质量之比为21∶8。

该样品可以是下列中的A ．Fe 2O 3和Fe 3O 4B ．FeO 和Fe 3O 4C ．Fe 2O 3D ．FeO 、Fe 2O 3和Fe 3O 4（4）体积为1L 的干燥容器中充入HCl 气体后，测得容器中气体对氧气的相对密度为1.082，将此气体倒扣在水中，进入容器中液体的体积是（ ）A ．0.25LB ．0.5LC ．0.75LD ．1L平均值常用方法2-3-1十字交叉法原理：甲气体（摩尔质量M 1）与乙气体（摩尔质量M 2）混合所得混合气体平均摩尔质量为M ，由于M ＝212211··n n M n M n ++ 得21n n ＝M M M M --12，或21V V ＝MM M M --12 十字交叉：21n n ＝21V VM M M M --12代表哪种物理量之比，需要判断M 1、M 2的单位的分母是何种物理量，即表示该分母物理量之比。

平均值法平均值法就是根据两组分物质的某种平均值，来推断两物质某种量的范围的一种方法。

化学解题中的平均值法，就是根据X a<X(平均)<X b ，求得的X，来判断X a 、X b 的取值，从而实现巧解速解，可见平均值法适用于两元混合物的计算。

一、平均摩尔质量例1：两种金属的混合物23g与足量盐酸反应，放出标准状况下H222.4L，这两种金属可能是（）A. Zn FeB. Al ZnC. M g CuD. Al Fe解法提示：生成1molH2，需要金属23g，生成1mol H2需Zn 65g，Fe 56g，Al 18g，Mg 24g，Cu 不反应，由平均值可知，一种金属的质量须大于23克，另一种须小于23克，故选（B）(D)例2：把含有某一种氯化物杂质的MgCl2粉末95克溶于水后，与足量AgNO3溶液反应，测得生成的AgCl 300克，则该MgCl2中的杂质可能是（）A. NaClB. AlCl3C. KClD. CaCl2解法提示：提供1mol Cl—所需各物质的质量（即“平均摩尔Cl—质量”）分别为：而平均值= 95 × 143.5/300 = 45.4，小于45.4只有AlCl3，故选B.二、平均化学式法（有机物部分介绍）三、微粒数平均值例5：溴有两种同位素，在自然界中，这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数为35，相对原子质量为80，则溴的这两种同位素的中子数分别为：A. 79 81B. 45 46C. 44 45D. 44 46解法提示：溴的平均中子数为80-35 = 45，则溴的同位素所含中子数一种必大于45，另一种必小于45，只有D符合。

四、百分数平均值法例6 一包氯化铵样品中混入了下列氮肥中的一种，经测定这包氯化铵中含氮质量分数为25.7%，则混入的氮肥可能是（）A. 尿素B. 碳铵C. 磷酸铵D. 硝铵解法提示：氯化铵的含铵质量分数为14/53.5 = 26.2%，大于25.7%据平均值规则可知氯化铵中混入的氮肥必为含氮质量分数小于25.7%。

平均值法在数学上，我们算过求平均数的题目，可表达为：m=(a+b)/2，且a＞b＞0时，a＞m＞b.我们把它引入化学计算中，能使很多题目转繁为简，化难为易.一、解题方法指导例题1 计算下列不同质量的20%的硫酸和10%的硫酸相混合后，所得溶液的溶质质量分质量分数与混合前两溶液的溶质质量分数大小有何关系？由此你可以得到哪些结论？（1）混合后的溶质质量分数总是介于10%-20%之间.（2）只有等质量混合时混合液的溶质质量分数是混合前两溶液溶质质量分数之和的1/2.（3）当20%的硫酸溶液质量大时，混合液的溶质质量分数就大于15%，反之亦然.例题2 现有13.5ｇ氯化铜样品，当它与足量的硝酸银充分反应后，得到AgCl 29g，则此样品中可能混有的物质是( )A、BaCl2B、KClC、ZnCl2D、CaCl2思考：此题反应化学方程式是什么?如果混有杂质会对AgCl的产量产生什么影响?解析：此类题目一般采用假设推理求平均值的方法.先假设参加反应的物质为纯净物质，经计算得出一个平均值.然后将假设所得结果，与实际数据相比较.(1)设13.5ｇ纯净物的CuCl2与AgNO3反应可得AgCl质量为XCuCl2 + 2AgNO3 == 2AgCl↓ + Cu(NO3)2135 28713.5ｇ X135 ：287 = 13.5ｇ：X X = 28.7ｇ(2)因为28.7ｇ＜29ｇ，说明CuCl2样品中混有的杂质能与硝酸银反应，并且与同质量的CuCl2相比产生AgCl的质量多，即杂质中所含氯元素的质量分数高于CuCl2中氯元素的质量分数.(3)分别计算出CuCl2、BaCl2、KCl、ZnCl2、CaCl2中氯元素的质量分数，然后比较得出答案.(比较时各比值可不算出，只比较各式中的Cu与2K、Zn、Ba、Ca的相对原子质量即可)例题3 某硫酸铵化肥中混有其它氮肥，分析知其中含氮量为19%，则该硫酸铵化肥中可能含有的其它氮肥是（）A、碳酸氢铵B、硝酸铵C、尿素 D思考：纯净硫酸铵中氮元素质量分数是多少?题目中已知量19%为硫酸铵和其它氮肥含氮量的平均值，所以此平均值介于硫酸铵与另一氮肥含氮量之间.只要计算出各肥料的含氮量，问题便得到解决.例题4 某CO与CO2混合气体，实验测得混合气体的含碳量为40%，此混合气体中，CO 与CO2相比较谁的质量分数大?思考：纯净的CO与CO2中的含碳量各是多少?混合气体的含碳量和它们的平均值有何关系?解：(1)CO和CO2的含碳量不同，CO含碳量为42.9%，CO2的含碳量为27.3%.当CO在混合气体中所占的比例越高，混合气体的含碳量也就越高，反之，含碳量越低.若CO、CO2在混合气体中的质量分数均为50%，则含碳量的平均值为：(42.9% + 27.3%)/2 = 35.1%＜40%，所以混合气体中的CO的含量多.(2)把混合气的总量看作1.如果CO的质量分数为X%，则CO2的质量分数为(1-X%)，将CO和CO2含碳量，分别乘以它们在混合气体中的质量分数，两者之和即为40%.例题5 两种二价金属的混合物4.4ｇ与足量稀硫酸反应产生0.16ｇH2，则这两种金属可能是：( )A、Fe和MgB、Cu和MgC、Zn和AlD、Fe和Zn思考：我们学过哪些金属和酸反应后金属元素显+2价.这样即可排除哪个选择项?你能据此定出二价金属和酸反应的通式吗?此题和例题2相似，你能参考例题2解出它吗?解法1解法2：设两二价金属元素符号通式为M,平均相对原子质量为X.M + H2SO4 == MSO4 + H2X 24.4ｇ 0.16X : 2 = 4.4ｇ : 0.16ｇ解得: X = 55然后用选择项中两金属相对原子质量和它相比较，若两金属都反应则必须一种金属相对原子质量大于55，另外一种的小于55；若一金属不反应，则另一种金属相对原子质量应小于55，通过比较即可解之.二、知识能力训练1、5.6ｇ含杂质的铁和足量的盐酸反应放出氢气0.22ｇ，所含杂质可能是( )A、ZnB、MgC、CuD、Al2、由X和Y两种元素组成的化合物a和b中, Y的化合价相同，化合物a中X元素的质量分数为50%，化合物b中X的质量分数为40%.已知a的化学式XY2，则b的化学式为：( )A、X2YB、X2Y3C、XY3D、X3Y23、若将NaCl样品100ｇ和足量AgNO3溶液反应，产生AgCl 252ｇ，杂质可能是( )A、NH4NO3B、BaCl2C、NH4ClD、KCl4、100ｇ含杂质5%的大理石跟400ｇ溶质质量分数为18.25%的盐酸反应，产生CO245g，杂质可能是( )A、Na2CO3B、CuC、FeD、CaCl25、两种金属粉末的混合物30ｇ与足量的稀硫酸反应，生成1ｇ氢气.则这种混合物的可能组成是( )A、Mg和AlB、Fe和ZnC、Fe和MgD、Fe和Al6现有pH = 8的溶液50mL，若相使pH变为3，应加入下列哪种pH溶液（）A、 pH = 0B、pH = 3C、pH = 7D、pH = 5E、pH = 147、两种固体氧化物共5.6g，跟7.3%的盐酸100g恰好完全反应，则混合物可能是（）A、BaO和ZnB、CaO和CuOC、MgO和CuOD、CaO和MgO8、由等质量的MgO与另一氧化物组成的混合物中，氧元素的质量分数为30%，则另一种氧化物是（）A、CaOB、BaOC、CuOD、Al2O39、分别将5.6g某种“铁粉”和5.6g某种“镁粉”与足量稀硫酸充分反应，生成的氢气的质量均为0.2g，根据这一结果推断（）A、该“铁粉”和“镁粉”都是纯净物B、该“铁粉”和“镁粉”都是混合物C、“镁粉”一定是混合物，“铁粉”一定是纯净物D、“镁粉”一定是混合物，“铁粉”可能是混合物10、将含杂质的NH4HCO3 79ｇ受热分解可得CO2 43ｇ.问杂质有可能是Na2CO3吗?11、有一不纯的铁，含有镁、铝、锌3种杂质中的2种，取该样品2.8ｇ与足量的稀硫酸反应，得到0.1ｇ氢气，则这种铁一定含有的杂质是 ,可能含有的杂质是 .1、解题范围：关于溶液混合时的计算.2、方法原理：溶液释稀或混合前后，溶质的质量是不变的.设混合前浓溶液的质量为m，溶质质量分数为a%，稀溶液的质量为n，溶质质量分数为b%，两溶液混合后的溶质质量分数为c%.ma% + nb% = (m + n)c% 即: m/n = (c%-b%)/(a%-c%)简化为： m/n = (c-b)/(a-c) 本式可用下面十字交叉形式表示A、 c-bcB、 a-c这种方法也称“对角线法”其中C% 必须是已知量.若用于纯溶剂(如水)稀释，则可把纯溶剂中溶质质量分数当作零，若加入的是纯溶质，则可把溶质质量分数看作100%.例题欲配制20%的氢氧化钠溶液，需要10%的氢氧化钠溶液和40%的氢氧化钠溶液的质量比是多少？解：设需要10%的氢氧化钠溶液和40%的氢氧化钠溶液的质量分别是x和y.40 20-10 = 10则： 20所以 x : y = 2 : 110 40-20 = 20答：需要10%的氢氧化钠溶液和40%的氢氧化钠溶液的质量比是2 : 1.1、把25ｇ30%的浓盐酸稀释成10%的稀盐酸，需加水多少克?(70ｇ)2、利用95%的浓H2SO4和5%的稀硫酸制30%的H2SO42000ｇ，需这两种酸各多少克?(浓：555.6ｇ稀：1444.4ｇ)。

平均值法 学号 姓名一、基本原理及其运用范围平均值法常用于两组分混合物的有关计算,其原理是利用量差关系求解：设:a ，b （a>b ）为A ，B 两组分在混合物中所占分额。

则有： ax+by=c(x+y)整理，得a ，b 在两组分混合物中的比例：ca b c y x --=平均值法的计算形式即“十字交叉法”，上式可表示如下：其中：⑴若a ，b ，c 为溶液的质量分数（即质量百分比浓度），则x ／y 为溶液质量比。

⑵若a ，b 为原子量，c 为平均原子量，则x ／y 为元素的原子个数（物质的量）之比。

⑶若a.b 为气体分子量，c 为混合气体的平均分子量，则x ／y 为混合气体中两组分体积（物质的量）之比。

平均值法常用于有机混合物分子组成的推算。

⑴若a ，b 为两烃分子中碳原子个数，c 为平均化学式中碳的平均值（简称平均组成），则x ／y 为由碳平均值求得烃的体积（物质的量）之比。

⑵若a ，b 为两烃分子中氢原子数，c 为平均化学式中氢的平均值，则x ／y 为由氢平均值求得的烃的体积（或物质的量）之比。

由于组合含量为定值，故由碳、氢平均值分别求得的x ／y 必相等。

利用此关系式即可反向推导两组分烃的化学式。

二、例题解析两种气态烃组成的混合气体2.24升，在氧气中充分燃烧后可得5.6升水蒸气和5.04升CO 2 气体（气体体积均在同温同压下测定）可知两种烃是（ ） A. CH 4 .C 4H 8 B. C 2H 4 .C 3H 6 C. C 2H 2 .C 4H 6 D.C 2H 4 .C 2H 8 解：求碳、氢平均值,用C , H 表示 C ＝24.224.5 =2.25 H =224.26.5⨯=5 ∴烃的平均组成为：C 2.25 H 5又∵选项Ａ～Ｄ中C 原子数在1～4间，1<2.25<4，H 原子数在2～8之间，2<5<8，∴Ａ～Ｄ四个选项均合C 2.25H 5 的组成，此时，再分析两种烃物质的量之比（即x ／y ）可得出结论。

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高中化学计算题的常用解题技巧（2）------平均值法平均值法：这种方法最适合定性地求解混合物的组成,即只求出混合物的可能成分，不用考虑各组分的含量。

根据混合物中各个物理量（例如密度，体积,摩尔质量，物质的量浓度，质量分数等）的定义式或结合题目所给条件，可以求出混合物某个物理量的平均值，而这个平均值必须介于组成混合物的各成分的同一物理量数值之间，换言之，混合物的两个成分中的这个物理量肯定一个比平均值大，一个比平均值小，才能符合要求,从而可判断出混合物的可能组成。

例谈“平均值法”在高中化学计算中的应用
杨文强
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2015(000)001
【摘要】一、原理介绍在高中化学中,平均值法通常用来处理混合物问题的一种方法.当混合物由两种或两种以上的成分组成时,不论以何种比例混合,总存在某些特征量的平均值M必定介于相关的特征量的最大值和最小值之间.因此,在解决相关化学问题时,只要抓住这一特征,运用好大小关系,就可使计算过程简洁化,从而实现速解、巧解.
【总页数】1页(P64-64)
【作者】杨文强
【作者单位】甘肃省张掖市实验中学,734000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.8
【相关文献】
1."平均值法"在化学计算中的应用举隅 [J], 刘传宝
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