2017-2018学年河北省衡水市安平中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

河北安平中学2017—2018学年第一学期第三次月考数学试题 （高二文）一、选择题：（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分，共60分。

）1.焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为（ ）A ．14y 6x 22=+B ．136y 16x 22=+C ．116y 36x 22=+ D ．19y 49x 22=+2.已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．2D ．3.一点沿直线运动，如果由起点起经过t 秒后距离32112132s t t t =--+，那么速度为零的时刻是（ ）． A ．1秒末B ．2秒末C ．3秒末D ．4秒末4.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α5.已知F 是抛物线y 2=16x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB 中点到y 轴的距离为（ ）A ．8B ．6C ．2D ．46.若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-7.已知双曲线E 的中心为原点，P （3，0）是E 的焦点，过P 的直线L 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N （﹣12，﹣15），则E 的方程式为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知F 1，F 2是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且∠F 1PF 2=，若△PF 1F 2的面积为，则b=（ ）A ．9B ．3C ．4D ．89.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知F 1，F 2为双曲线C ：﹣=1（a ＞0）的左右焦点，点A 在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m ，直线4x+3y+m=0与双曲线C 至多有一个公共点，则|AP|+|AF 2|的最小值为（ ）A ．2﹣6 B ．10﹣3C ．8﹣D ．2﹣211.过双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 作圆C 2：x 2+y 2=a 2的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线C 1于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．B ．C ．+1 D ．12.如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F 1的直线L 与双曲线的左、右两个分支分别交于B ，A ，若△ABF 2为等边三角形，则该双曲线的离心率为( )A.233B. 3 C ．4 D.7 二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。

安平中学2017-2018学年第二学期期中考试高二数学(文科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.1.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )A. a2>b2B.C. lg(a－b)>0D. (【答案】D【解析】试题分析：A中不成立，B中不成立，C中不成立，D中由指数函数单调性可知是成立的考点：不等式性质2.2.将参数方程 (θ为参数)化为普通方程是( )A. y＝x－2B. y＝x＋2C. y＝x－2(2≤x≤3)D. y＝x＋2(0≤y≤1)【答案】C【解析】分析：先根据代入消元法消参数，再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为，所以y＝x－2，因为，所以2≤x≤3,因此选C.点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法． 2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y的取值范围的影响．3.3.设a、b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由(a－b)a2<0⇒a≠0且a<b，∴充分性成立；由a<b⇒a－b<0，当0＝a<b(a－b)·a2<0，必要性不成立；故选A.视频4.4.已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为( )A. 3B. 2C. 12D. 12【答案】C【解析】【分析】利用三元的均值不等式即可求得最小值．【详解】，当且仅当时等号成立，故选C．【点睛】一般地，如果是正数，那么（当且仅当时等号成立），进一步地，（1）如果（定值），那么有最小值，当且仅当时取最小值；（1）如果（定值），那么有最大值，当且仅当时取最大值．5.5.直线：3x－4y－9＝0与圆： (θ为参数)的位置关系是( )A. 相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系．【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相交的．又，故直线不过圆心，故选D．【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法．6.6.若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则++的最小值为( )A. 9B. 8C. 3D.【答案】A【解析】【分析】利用柯西不等式可得最小值．【详解】因为当且仅当时等号成立，故所求最小值为，故选A．【点睛】一般地，如果，是实数，那么，进一步地，（1）如果，那么有最小值，当且仅当时取最小值；（1）如果，那么有最大值，当且仅当时取最大值．7.7.下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是( )A. (t为参数)B. (t为参数)C. (t为参数)D. (t为参数)【答案】C【解析】【分析】消去参数检验所得方程是否为．【详解】对于A，消去参数后得到，不符合；对于B，消去参数后得到，不符合；对于C，消去参数后得到，符合；对于D，消去参数后得到，不符合；故选C．【点睛】直线的参数方程有多种，特别地，当直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角）时，那么表示与之间的距离．8.8.设，下面四个不等式中，正确的是（）①；②；③；④A. ①和②B. ①和③C. ①和④D. ②和④【答案】C【解析】试题分析：由题，则说明两个数同号，易判断①，正确；②错误；③；错误；④正确 . 故选C.考点：绝对值不等式的性质．9.9.A(0，1)是椭圆x2＋4y2＝4上一定点，P为椭圆上异于A的一动点，则|AP|的最大值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的参数方程可设动点，故的最大值归结三角函数的最值问题．【详解】设，则，整理得到，所以，此时．故选C ．【点睛】椭圆的参数方程为（为参数），注意此处不是与轴正向所成的角．我们常通过椭圆的参数方程把椭圆上的动点的横纵坐标用参数的三角函数来表示．10.10.若，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据可以得到，从而①④正确，②③错误．【详解】因为，故，所以，故①正确，③错误．又，故，故④正确．又，故，故②错误，综上，①④正确，故选B．【点睛】本题考察不等式的性质，属于基础题．11.11.已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y2＝2x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是( )A. 4＋B. 2(2＋)C. 4(2＋)D. 8＋【答案】C【解析】分析：先将直线参数方程化为标准方程，再代入抛物线方程，根据参数几何意义求点A(0，2)到P1，P2两点距离之和.详解：因为直线l：(t为参数)，所以直线l：(m为参数)代入抛物线方程得，因此点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是选C.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.12.12.过抛物线 (t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】【分析】抛物线的标准方程是，故焦点坐标为，直线的参数方程为（为直线的倾斜角），代入抛物线方程得到关于的方程，其两个根为，再利用求出．【详解】消去参数得到抛物线方程为：，设直线的参数方程为（为直线的倾斜角），故，设两个根为，则且，因，故，或者，故选B．【点睛】如果直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.13.已知椭圆的参数方程 (t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为________．【答案】.【解析】【分析】先求出的直角坐标，再求出的斜率．【详解】，故，故，填．【点睛】本题考察椭圆的参数方程，属于基本题．14.14.已知点M的极坐标为，则它化成直角坐标为________．【答案】.【解析】【分析】利用把点的极坐标转化直角坐标．【详解】，故，填．【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．15.15.在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是________(填序号)．①；②；③(1，0)；④(1，π)【答案】②.【解析】【分析】先求出圆的直角方程，从而得到圆心的直角坐标后再转化为极坐标.【详解】因为，故，因此，故圆心为，其极坐标为，故填②.【点睛】一般地，表示圆心为且半径为的圆，表示圆心为且半径为的圆.注意这两个圆都过极点.16.16.设a+b=2,b>0,则+的最小值为.【答案】【解析】由a+b=2,b>0.则+=+=++,由a≠0,若a>0,则原式=++≥+2=.当且仅当b=2a=时,等号成立.若a<0,则原式=---≥-+2=.当且仅当b=-2a即a=-2,b=4时等号成立.综上得当a=-2,b=4时,+取最小值.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17. 将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）；（2）（为参数）.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分别分离处参数中的，根据同角三角函数的基本关系式，即可消去参数得到普通方程；（2）由参数方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.试题解析：（1）∵，∴，两边平方相加，得，即.（2）∵，∴由代入，得，∴.考点：曲线的参数方程与普通方程的互化.18.18.曲线C1的参数方程为 (θ为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.(1)求曲线C2和直线l的普通方程.(2)P为曲线C2上任意一点,求点P到直线l的距离的最值.【答案】(1) =1, x-2y-6=0.(2) 点P到直线l的距离的最大值为2,最小值为.【解析】【分析】（1）先根据变换得到，再利用把直线的极坐标方程改成直角方程. （2）利用的参数方程为设出动点，再利用点到直线的距离公式得到距离的表达式后可得其最大值和最小值.【详解】(1)由题意可得的参数方程为 (为参数)，即.直线化为直角坐标方程为.(2)设点，由点到直线的距离公式得点到直线的距离为因为，故而.【点睛】一般地，当点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用含参数的代数式表示动点的横纵坐标.比如，动点在椭圆，可设动点为，又如动点在双曲线，可设动点为.19.19.已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l 经过定点P(3,5),倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.【答案】(1) , x2+y2-2x-4y-11=0.(2)3.【解析】【分析】（1）利用公式写出直线的参数方程.再利用平方消元法消去曲线的参数可得曲线的直角方程.（2）利用直线参数方程中参数的几何意义把归结为，其中是把直线的参数方程代入曲线后得到的关于参数的方程的两个根.【详解】(1)由曲线的参数方程 (为参数)，得普通方程为，即.直线经过定点，倾斜角为,直线的参数方程为 (是参数).(2)将直线的参数方程代入，整理得，设方程的两根分别为，则，因为直线与曲线相交于两点,所以.【点睛】如果直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．20.20.已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝2.(1)求证：ab＋bc＋ac≤；(2)若a，b，c都小于1，求a2＋b2＋c2的取值范围．【答案】(1)见解析.(2) .【解析】【分析】（1）可变形为，利用基本不等式可证．（2）可变形为，利用基本不等式可以得到，再根据，，可以得到，，，从而，故可求所需范围．【详解】（1）证明：∵，∴，又，所以，故，也就是．(2)解：由题意可知，，∴，也就是，当且仅当时取等号，∴．∵，∴ .同理，.∴，∴，∴的取值范围为.【点睛】基本不等式有如下变形：（1）（）；（2）；上述不等式体现了代数式和与积两种形式之间的转化，解题中注意对代数式和或积的结构分析.21.21.已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【答案】（1）曲线Ｃ的参数方程为为参数）；直线的普通方程为2x+y-6=0. （2）最大值为；最小值为．【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标，利用点到直线的距离公式求出点直线的距离，利用正弦函数求出，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值．试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为．（2）曲线上任意一点到的距离为．则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为．当时，取得最小值，最小值为．考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程．22.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2（1）求C2的方程（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.【答案】（1）（为参数）（2）【解析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以即从而的参数方程为（为参数）（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。

河北安平中学2017—2018学年第一学期第四次月考 数学试题（高二理科）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题:（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分,共60分.)1.列结论正确的是个数为（ ）①y=ln2 则y ′=；②y= 则y ′=③y=e ﹣x 则y ′=﹣e ﹣x ; ④y=cosx 则y ′=sinx ．A ．1B ．2C ．3D ．42.设函数y=f （x ）在x=x 0处可导,且=1，则f ′（x 0）等于( ）A ．﹣B ．﹣C ．1D ．﹣13。

一点沿直线运动,如果由起点起经过t 秒后距离32112132s t t t =--+，那么速度为零的时刻是（ ）．A ．1秒末B ．2秒末C ．3秒末D ．4秒末 4.设函数f(x ）在点x 0附近有定义,且有f （x 0+△x)﹣f （x 0）=a △x+b(△x ）2，其中a,b 为常数，则( )A ．f'(x ）=aB ．f ’（x ）=bC ．f'（x 0）=aD ．f ’（x 0）=b5。

若f （x ）=ax 4+bx 2+c 满足f ′（1）=2，则f ′（﹣1）=（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．46.函数32()1f x x x x =+-+在区间[]2,1-上的最小值（）．A ．2227 B ．2 C ．1- D ．4-7.数1sin sin33y a x x =+在π3x =处有极值，在a 的值为（ )．A ．6-B ．6C ．2-D ．28。

函数f(x)=xlnx ，则函数f （x ）的导函数是( ）A ．lnxB ．1C ．1+lnxD ．xlnx9.已知f 1（x)=sinx+cosx,f n+1（x ）是f n （x ）的导函数,即f 2（x ）=f 1′（x ）,f 3(x ）=f 2′(x ），…，f n+1（x)=f n ′（x ），n ∈N *，则f 2017（x)=( ）A ．sinx+cosxB ．sinx ﹣cosxC ．﹣sinx+cosxD ．﹣sinx ﹣cosx10。

2017-2018学年河北省衡水市安平中学高二（上）期中数学试卷（职中班）一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．（5分）下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验2．（5分）某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.403．（5分）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.754．（5分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．12 D．145．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品6．（5分）某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）A．8 B．16 C．28 D．327．（5分）一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：那么，第5组的频率为（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.28．（5分）为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．50 B．60 C．30 D．409．（5分）某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1512．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．（5分）从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．14．（5分）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|=1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为．15．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．16．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为．三.解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下：求（1）派出医生为3人的概率；（2）派出医生至多2人的概率．（3）派出医生至少2 人的概率．18．（10分）袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球．（1）写出所有的基本事件；（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率．19．（10分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．20．（10分）在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a值及这100名考生的平均成绩；（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．2017-2018学年河北省衡水市安平中学高二（上）期中数学试卷（职中班）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．（5分）下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【解答】解：总体和样本容量都不大，采用抽签法．故选：B．2．（5分）某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40【解答】解：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，∵射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，∴射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10=0.60，∴射手在一次射击中不够8环的概率是1﹣0.60=0.40，故选：D．3．（5分）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，则==3．故选：A．4．（5分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．12 D．14【解答】解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4×4×4=64故选：B．5．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选：D．6．（5分）某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）A．8 B．16 C．28 D．32【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．则高三年级人数为n+p=2000﹣（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为×500=16；故选：B．7．（5分）一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：那么，第5组的频率为（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2【解答】解：根据频率分布表，得；第5组的频数为150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5组的频率为=0.2．故选：D．8．（5分）为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．50 B．60 C．30 D．40【解答】解：由于800÷20=40，即分段的间隔k=40．故选：D．9．（5分）某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选：B．10．（5分）据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是=，故选：C．11．（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选：A．12．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选：A．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．（5分）从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．【解答】解：从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，基本事件总数n==6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=．故答案为：．14．（5分）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|=1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个共有10×10种不同的结果，则|a﹣b|=1的情况有：0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共18种情况，甲乙出现的结果共有10×10=100，∴他们”心有灵犀”的概率为P=，故答案为：．15．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号331，572，455，068，047（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047．故答案为：331、572、455、068、04716．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为18．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故答案为18．三.解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下：求（1）派出医生为3人的概率；（2）派出医生至多2人的概率．（3）派出医生至少2 人的概率．【解答】解：（1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表，得：派出医生为3人的概率p1=1﹣0.1﹣0.16﹣0.2﹣0.2﹣0.04=0.3．（2）派出医生至多2人是包含派出医生人数为0人，1人和2 人三种情况，∴派出医生至多2人的概率p2=0.1+0.16+0.2=0.46．（3）派出医生至少2 人的对立事件包含派出医生人数为0人，1人两种情况，∴派出医生人数至少2 人的概率p=1﹣0.1﹣0.16=0.74．18．（10分）袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球．（1）写出所有的基本事件；（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率．【解答】（本小题10分）解：（1）袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球，共有10取法，所有的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．（2）由（1）知基本事件总数为10，取出的两个球的标号之和大于5基本事件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6个， ∴所取出的两个球的标号之和大于5的概率：p=．19．（10分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I ） 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为（千步）．…（6分）（II ）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A ． “健步走”17千步的天数为2天，记为a 1，a 2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b 1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c 1，c 2．5天中任选2天包含基本事件有：a 1a 2，a 1b 1，a 1c 1，a 1c 2，a 2b 1，a 2c 1，a 2c 2，b 1c 1，b 1c 2，c 1c 2，共10个．事件A 包含基本事件有：b 1c 1，b 1c 2，c 1c 2共3个． 所以．…（13分）20．（10分）在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a值及这100名考生的平均成绩；（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．【解答】解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．平均成绩约为（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．（2）第3，4，5组考生分别有30、20、10人，按分层抽样，各组抽取人数为3，2，1记第3组中3人为a1，a2，a3，第4组中2人为b1，b2，第5组中1人为c，则抽取3人的所有情形为：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，b2），（a2，b1，c），（a2，b2，c），（a3，b1，b2），（a3，b1，c），（a3，b2，c），（b1，b2，c）共20种第4组中恰有1人的情形有12种∴．。

河北安平中学2017—2018学年第一学期第五次月考数学试题 （高二理科）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分，共60分。

) 1．已知(2,5,1)A -，(2,2,4)B -，(1,4,1)C -,则向量AB 与AC 的夹角为( ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2.33333:2,80,.2,80.2,80.2,80.2,80p x x p A x x B x x C x x D x x ∀>->⌝∀≤-≤∃>-≤∀>-≤∃≤-≤已知命题那么是 3．方程mx 2﹣my 2=n 中，若mn ＜0，则方程的曲线是( ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线4。

下列命题的说法错误．．的是 （ ） A ．若q p ∧为假命题，错误!未找到引用源.则,p q 错误！未找到引用源.均为假命题。

B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。

C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤。

D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为:“若1≠x , 则2320x x -+≠错误!未找到引用源." 5．已知向量=（1,5，﹣2），=(3，1，2),=（x,﹣3,6）．若DE ∥平面ABC ，则x 的值是（ )A ．5B ．3C ．2D ．﹣16．已知命题“若函数f （x )＝e x －mx 在（0，＋∞）上是增函数，则m ≤1”,则下列结论正确的是（ ）．A ．否命题是“若函数f (x )＝e x－mx 在（0，＋∞)上是减函数，则m ＞1”，是真命题 B ．逆命题是“若m ≤1，则函数f （x ）＝e x－mx 在（0，＋∞）上是增函数”，是假命题 C ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x )＝e x －mx 在(0,＋∞）上是减函数”，是真命题 D ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f (x ）＝e x －mx 在（0，＋∞）上不是增函数”,是真命题7。

河北安平中学2017—2018学年第一学期第二次月考数学试题 （高二理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分，共60分。

）1．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点是(0，3)，则k 的值是( )A ．1B ．－1 C.653 D ．－634．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的焦点分别为F 1，F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．205．“若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，都有错误！未找到引用源。

成立”的逆否命题是（ ）A. 错误！未找到引用源。

有错误！未找到引用源。

成立，则错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

有错误！未找到引用源。

成立，则错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

有错误！未找到引用源。

成立，则错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

有错误！未找到引用源。

成立，则错误！未找到引用源。

6．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 7．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线8．已知集合{}1M x x a =<<，{}13N x x =<<，则“3a =”是“M N ⊆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．椭圆2249144x y +=内一点(3,2)P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在的直线方程( )A. 01223=-+y xB. 23120x y +-=C. 491440x y +-=D. 941440x y +-=10．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 1的中点在y 轴上，若∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为( )A.16B.13C.36D.3311．下列命题中假命题有 （ ）①m R ∃∈，使2431()(2)m m f x m x m-+=++是幂函数； ②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立； ③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点；④0x ∀>，不等式24a x x+≥成立的充要条件2a ≥. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个12.如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两个分支分别交于B ，A ，若△ABF 2为等边三角形，则该双曲线的离心率为( )A.233B. 3 C ．4 D.7二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。

安平中学2017-2018学年第二学期期中考试高二数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.1.若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1＝( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由分布列的性质：所有随机变量对应概率的和为列方程求解即可.【详解】因为所有随机变量对应概率的和为，所以，，解得，故选B.【点睛】本题主要考查分布列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.2. 若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A. 2×0.44B. 2×0.45C. 3×0.44D. 3×0.64【答案】C【解析】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．解：∵随机变量X服从，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．3.3.下列说法正确的是( )A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的【答案】C【解析】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.4.4.已知回归直线方程，其中且样本点中心为，则回归直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程，将样本点的中心坐标代入，即可求得回归直线方程.【详解】回归直线方程为，样本点的中心为，，，回归直线方程，故选C.【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及求回归方程的方法，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5.5.已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826.若μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)＝( )A. 0.135 9B. 0.135 8C. 0.271 8D. 0.271 6【答案】A【解析】【分析】根据变量符合正态分布和所给的和的值，结合原则，得到，两个式子相减，根据对称性得到结果.【详解】随机变量符合正态分布，，，，，，故选A.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，属于中档题.有关正态分布应用的题考查知识点较为清晰，只要熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系，问题就能迎刃而解.6.6.如图所示，表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（）A. 0.504B. 0.994C. 0.496D. 0.06【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作的概率为，即可靠性为0.994．故选B．考点：相互独立事件同时发生的概率．【名师点睛】1．对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B相互独立；2．若A与B相互独立，则P(B|A)＝P（B），P(AB)＝P(B|A)×P(A)＝P（A）×P（B）3．若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．4．若P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．7.7.如图所示的5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A. 相关系数变大B. 残差平和变大C. 变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【解析】分析：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项．详解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，变大，残差平方和变小．故选B．点睛：本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r，相关指数R2及残差平方和，属基础题.8. 已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝( )A. －1.88B. －2.88C. 5. 76D. 6.76【答案】C【解析】试题分析：因为随机变量X～B(6,0.4)，所以，.故选C.考点：1、离散型随机变量的分布列（二项分布）；2、离散型随机变量函数的方差.9.9.一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，∴2≥2，∴ab≤（当且仅当a=，b=时取等号）∴ab 的最大值为．故答案：D．考点：离散型随机变量的期望与方差．10.10.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】C【解析】①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故答案为C11.11.将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）=P（B）=1-P（.B）=1-∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=考点：条件概率与独立事件12.12.同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是( )A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】B【解析】抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为，所以X～B.故E(X)＝80×＝25.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.13.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是 .【答案】【解析】试题分析：依题意可知甲中靶与乙中靶是相互独立事件，且他们中靶的概率分布为0.8，0.7。

河北安平中学2017—2018学年第一学期期中考试数学试题 （高二理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分，共60分。

）1.双曲线的虚轴长是（ ）A ．2B ．C ．D ．82.以下四组向量中，互相平行的有（ ）组．（1）(1,2,1)a = ，(1,2,3)b =- ．（2）(8,4,6)a =- ，(4,2,3)b =- ．（3）(0,1,1)a =- ，(0,3,3)b =- ．（4）(3,2,0)a =- ，(4,3,3)b =- ．A ．一B ．二C ．三D ．四3.已知椭圆C ：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|﹣|等于（ ）A ．1B ．C ．3D ．95.已知斜率为3的直线L 与双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）交于A ，B 两点，若点P （6，2）是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．2D ．6.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交椭圆C 于P 、Q 两点，若|F 1P|+|F 1Q|=10，则|PQ|等于（ ） A ．8B ．6C ．4D ．28.若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则•（+）=（ ） A ．4B ．15C ．7D ．39.已知F 1、F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 2为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．310．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b aλ，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于（ ）A ．2B ．2-C ．2-或552 D ．2或552-11.过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且倾斜角为的直线与抛物线交于A ，B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点（0，2），则p 等于（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图，过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p 为（ ）A ．B ．2C ．D ．二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。

河北安平中学2017—2018学年第一学期第四次月考 数学试题 （高二职中班）考试时间 120分钟 试题分数 120分一、选择题:（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分，共60分。

)1。

集合｛a,b ，c}的子集的个数为（ ）A ．4B ．7C ．8D ．162.已知函数f （x ）的图象如图所示,则该函数的定义域、值域分别是（ ）A ．（﹣3，3），（﹣2，2）B ．[﹣2，2］，[﹣3，3］C ．［﹣3，3］，［﹣2，2］D ．（﹣2,2），(﹣3，3）3。

函数y=的定义域是（ ）A ．［4,+∞）B ．(4，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．(﹣∞，4）4.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85.下列函数中值域是(0,)+∞的是（ ）．A ．21(0)y x x =+>B ．3x y =C ．y x =D ．2y x= 6。

如图给出了某种豆类生长枝数y （枝）与时间t （月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ）．t y00.511.522.533.544.51817161514131211109876543210A ．22y t =B ．2log y t =C ．3y t =D ．2t y =7.根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a ．若a=7.9,则x 每增加1个单位,y 就（ ）x3 4 5 6 7 y 4 2。

5 ﹣0。

5 0.5 ﹣2A ．增加1.4个单位B ．减少1。

4个单位C ．增加1.2个单位D ．减少1。

2个单位．8.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩（均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79。

5~89。

5这一组的频数、频率分别是（ )A ．0.25;15B ．15;0。

河北省衡水市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线l：（t为参数）的倾斜角为（）A . 20°B . 70°C . 160°D . 120°2. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .3. （2分）已知P（3，m）在过M（2，﹣1）和N（﹣3，4）的直线上，则m的值是（）A . -2B . 5C . -6D . 04. （2分）空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=则AD和BC所成的角是（）A . 120B . 90C . 60D . 305. （2分）已知△ABC的外心P满足=（+），cosA=（）A .B .C .D .6. （2分）(2019高一下·慈利期中) 已知△ABC的内角A，B，C满足，面积满足，记a、b、c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3= 4xdx，则公比q的值为（）A . 1B . ﹣C . 1或﹣D . ﹣1或﹣8. （2分）(2017·桂林模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 4D . 79. （2分）(2017·枣庄模拟) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知平面α⊥平面β ，α∩β＝n ，直线l⊂α ，直线m⊂β ，则下列说法正确的个数是（）①若l⊥n ，l⊥m ，则l⊥β；②若l∥n ，则l∥β；③若m⊥n ，l⊥m ，则m⊥α.A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高二上·吕梁月考) 若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为________．12. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知的内角的对边分别为 .若，的面积为，则面积的最大值为________.13. （1分） (2017高二上·绍兴期末) 已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1 ， l2的距离________；点（0，2）到直线l1的距离________．14. （1分）(2017·常德模拟) 已知数列{an}中，a1＜0，an+1= ，数列{bn}满足：bn=nan（n∈N*），设Sn为数列{bn}的前n项和，当n=7时Sn有最小值，则a1的取值范围是________．15. （1分） (2015高一下·西宁期中) 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是________．16. （1分）（不等式选讲选做题）不等式|x2﹣3x﹣4|＞x+1的解集是________三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分）已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．18. （5分）(2018·河北模拟) 已知数列满足，且 .（1）求数列的通项公式；（2）求的值.19. （5分） (2017高一下·庐江期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．20. （5分） (2016高二上·红桥期中) 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．试用空间向量知识解下列问题：（1）求证：平面ABB1A1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的大小．21. （5分） (2016高三上·福州期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+2Sn=2n+2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共25分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。