河北省衡水市安平县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列说法正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．三角形的外角等于它的两个内角的和C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF 的长度为（）A．2B．1C．4D．37．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3B．4C．5D．68．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题（共2小题）9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝．10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是cm．2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．【解答】解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断．2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠C′+∠AHC′，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．【解答】解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AC∥FD，∴∠CAD＝∠ADF，∵AE＝DB，∴ED＝AB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．4．下列说法正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．三角形的外角等于它的两个内角的和C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【分析】A、根据三角形全等的判定进行判断；B、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断；C、根据三角形全等的判定进行判断；D、根据平行线的性质进行判断．【解答】解：A、两边及夹角分别相等的两个三角形全等，错误；B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误；C、边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，正确；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题．5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF 的长度为（）A．2B．1C．4D．3【分析】先证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．【解答】证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝2，∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．7．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个【解答】解：∵在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．∴到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．故选：B．【点评】此题是考查角平分线的性质的灵活应用．注意三角形的外角平分线不要漏掉，有3个交点．8．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．二．填空题（共2小题）9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2＝∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD＝，DE＝a，CE＝a，∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠3+∠1＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是69cm．【分析】设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．由题意：，①+②可得，2z＝138，∴z＝69，故答案为69．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．。

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．133．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（）A．2B．4C．6D．84．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人5．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886B．903C．946D．9906．规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函数y＝x ﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．7．一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（）A．5个B．6个C．7个D．8个8．下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．9．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A．1次B．2次C．3次D．4次10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E、F分别在边AC、BC、AB上．且△CDE与△FDE关于直线DE对称．若AF＝2BF，AD＝7，则CD＝（）A．3B．5C．3D．511．某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组植树14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．条形统计图、扇形统计图均可12．打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则那个不成立（）A．必有连续2分钟打了至少315个字符B．必有连续3分钟打了至少473个字符C．必有连续4分钟打了至少630个字符D．必有连续6分钟打了至少946个字符二．填空题（共6小题）13．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a ﹣c|＝．14．20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡．（1）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；（2）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．15．如图1，平面上两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1的距离为p，到直线l2的距离为q，则称有序实数对（p，q）为点M的“距离坐标”，例如，图1中点O的“距离坐标”为（0，0），点N的“距离坐标”为（3.6，4.2）．（1）如图2，点A的“距离坐标”为，点B的“距离坐标”为；（2）如图3，点C，D分别在直线l1，l2上，则C，D两个点中，“距离坐标”为（3，0）的点是；（3）平面上“距离坐标”为（0，5）的点有个，“距离坐标”为（5，5）的点有个．16．如图，在长方体ABCD─EFGH中，与棱AB相交的棱有．17．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AB＝2，AC＝2．P、Q分别为边AD、DC 上的动点，D1是点D关于PQ的对称点，过点D1作D1F∥BC分别交AC、AB于点E、的最大值为．F，且满足D1E：D1F＝1：3，则D1F组别（cm）145.5～152.5152.5～159.5159.5～166.5166.5～173.5频数（人）919148频率是0.28的这一小组的组中值是．三．解答题（共9小题）19．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（单位：万人）（1）若9月30日外出旅游人数为5万人，求10月2日外出旅游的人数；（2）在（1）的条件下请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（3）如果这七天中最多一天出游人数为8万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？20．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．21．小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．尝试解决下列各题：（1）把化成分数为．（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．22．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使P A+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．23．如图．已知A（2，0），B（5，0），点P为圆A上一动点，圆A半径为2，以PB为边作等边△PMB，求线段AM的取值范围．24．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体个个2面涂色的正方体个个1面涂色的正方体个个个个各个面都无涂色的正方体（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．25．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．26．李明为了了解本班同学的身高情况，随机抽取了一部分同学进行身高测量，获得如下数据（单位：cm）：139，118，137，129，135，156，148，137，112，149，139，135，138，117，116，160．（1）根据以上数据填表：身高h（单位：cm）画记人数占调查人数的百分比（%）h≤120120＜h≤140h＞140（2）以上这种调查方式称为调查（填“全面”或“抽样”）；（3）要直观地反映各身高段人数的多少，应画统计图比较合适；要直观地反映各身高段人数占被调查人数的百分比，应画统计图比较合适．27．从1、2、3、4、…、2014这2014个数中，抽取n个数，放入集合A中，从A中任意取3个数后，总有一个数能够整除另一个，试求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】有条件：分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数，用列举法逐个尝试即可得出答案．【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．2．【分析】三个顶角分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．【解答】解：由图可知S＝3+4+5＝12．故选：C．3．【分析】根据一元一次方程的定义，则x2系数为0，且x系数≠0，得出m＝﹣3；由|a|≤|m|，得a﹣m≥0，a+m≤0，∴|a+m|+|a﹣m|＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．【解答】解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0∴m2﹣9＝0，m2＝9，m＝±3，﹣（m﹣3）≠0，m≠3，∴m＝﹣3，|a|≤|﹣3|＝3，∴﹣3≤a≤3，∴m≤a≤﹣m，∴a﹣m≥0，|a﹣m|＝a﹣m，a+m≤0，|a+m|＝﹣a﹣m，∴原式＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．故选：C．4．【分析】设A组所检验的每个车间原有成品a件，每个车间1天生产b件，可得A组前两天检验的总件数和后三天检验的总件数为．根据检验员的检验速度相同，可列式等式得到a和b的关系，即可得A组一名检验员每天检验的成品数．再根据B组检验员的人数＝五个车间的所有成品÷A组一名检验员每天检验的成品数，列式即可得解．【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．5．【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【解答】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，发现：当x＝0时，有两个点，共2个点，当x＝1时，有3个点，x＝2时，1个点，共4个点；当x＝3时，有4个点，x＝4，1个点，x＝5，1个点，共6个点；当x＝6时，有5个点，x＝7，1个点，x＝8，1个点，x＝9，1个点，共8个点；当x＝10时，有6个点，x＝11，1个点，x＝12，1个点，x＝13，1个点，x＝14，1个点，共10个点；…当x＝，有（n+1）个点，共2n个点；2+4+6+8+10+…+2n≤2018≤2018且n为正整数，得n＝44，∵n＝44时，2+4+6+8+10+…+88＝1980，且当n＝45时，2+4+6+8+10+…+90＝2070，1980＜2018＜2070，∴当n＝44时，x＝（44×45）＝990，∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：D．6．【分析】[x]还可理解为取小，分当x≥0、x＜0，代入相应的点依次求解即可．【解答】解：[x]还可理解为取小，1、x﹣[x]≥0，所以y≥0；2、当x为整数时，x﹣[x]＝0，此时y＝0；3、y＝x﹣[x]的图象为y＝x（0≤x≤1）的图象向左或向右平移[x]个单位（根据[x]的±，左加右减）；基于以上结论，可得：（1）当x≥0时，当x＝0时，y＝0﹣0＝0，x＝1时，y＝1﹣1＝0，当x＝1.2时，y＝1.2﹣1＝0.2；x＝1.5时，y＝1.5﹣1＝0.5，即x在两个整数之间时，y为一次函数；当x＝2时，y＝2﹣2＝0，符合条件的为A、B；（2）当x＜0时，当x＝﹣1时，y＝﹣1+1＝0，x＝﹣1.2时，y＝﹣1.2+2＝0.8，x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0，在A、B中符合条件的为A，故选：A．7．【分析】根据正方形的边长为正整数的特点，可知长为19cm，宽为18cm的长方形，分成若干个正方形，上面两个正方形从左至右为11和8，8下面从左至右是3和5，最下面一排从左至右是7，7，5时正方形的个数最少．【解答】解：7个正方形边长分别11，8，7，7，5，5，3．另外，不可能分成5个或6个正方形，这个证明很麻烦，大概过程是通过编程列出所有可能的组合（如所有满足5个或6个数平方之和等于18×19且最大两个和不超过19的整数组合），然后对每个组合逐一否定其可行性，所以不用担心有更少正方形的组合．故选：C．8．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A缺少两个底面，不能围成棱柱；选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱，选项D不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合．，只有B能围成三棱柱．故选：B．9．【分析】根据光线的反射，即可确定．【解答】解：有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选：D．10．【分析】如图，过点F作FT⊥CF交AC于T，过点T作TH⊥AB于H，设CD＝x．用两种方法求出AB的长，由此构建方程求解即可．【解答】解：如图，过点F作FT⊥CF交AC于T，过点T作TH⊥AB于H，设CD＝x．∵BA＝BC，∠B＝90°，AC＝7+x，∴AB＝BC＝7+x，∵△CDE与△FDE关于直线DE对称，∴DC＝DF，∴∠DFC＝∠FCD，∵∠DFT+∠DFC＝90°，∠FCD+∠CTF＝90°，∴∠DFT＝∠DTF，∴DF＝DT＝DC＝x，∴AT＝7﹣x，∵∠A＝45°，∠AHT＝90°，∴∠A＝∠ATH＝45°，∴AH＝HT＝7﹣x，∵∠AFT+∠CFB＝90°，∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠AFT＝∠BCF，∵AF＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，∴tan∠AFT＝tan∠BCF＝＝，∴FH＝3HT＝21﹣3x，AF＝28﹣4x，∴BF＝AF＝14﹣2x，∵AF+BD＝AB，∴28﹣4x+14﹣2x＝7+x，∴x＝5，∴CD＝5，故选：D．11．【分析】根据题意，要表示这个班的植树情况结合三种统计图的特点，折线图体现变化情况，扇形图体现各部分的数值、比例关系，条形图体现各部分的数值大小，分析可得答案．【解答】解：根据题意，要求把这个班的植树情况清楚地反映出来，即体现数字间的关系，使用条形统计图、扇形统计图均可，故选：D．12．【分析】首先根据小金第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符，算出中间12分钟打的字符数．再根据12分钟可以分成6段（6×2）、4段（4×3）、3段（3×4）．计算出每段打的字符数，与选项比较．【解答】解：小金中间的12分钟打了2098一112﹣97＝1889个字符．把这12分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段分别是2分钟、3分钟、4分钟，∵1889÷6≈314.8，1889÷4≈472.3，1889÷3≈629.7，∴应用抽屉原理知A、B、C均成立．但1889÷2＝944.5，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是112，158，157，158，157，158，157，158，157，158，157，157，157，97，则她连续6分钟最多打了3×（158+157）＝945个字符，结论D不成立．故选：D．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|的值．【解答】解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝﹣c+b﹣b+a﹣a+c＝0故答案是0．14．【分析】（1）将砝码①，③，…，⑳放在天平一边，砝码②，④，…，19克放在天平另一边，根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，两边每次取质量和为21克的偶数个砝码即可；（2）将砝码①，②，…，14克放在天平一边，砝码15克，16克，17克，18克，19克，⑳放在天平另一边，根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．【解答】解：（1）天平一边是砝码①，③，…，⑳，天平另一边是砝码②，④，…，19克，两边每次取质量和为21克的偶数个砝码；（2）天平一边是砝码①，③，…，14克，天平另一边是砝码15克，16克，17克，18克，19克，⑳，从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．15．【分析】首先要了解，距离坐标的有序数对的构成方法，在此基础上要知道当点在某条直线上时，其对应直线上的距离坐标实际为0；同时，要通过画图，分析出到一条直线距离为定值的点在与已知直线平行的两条直线上．此时，答案就比较容易得出．【解答】解：（1）图形点A到直线l1、l2的距离分别是1.6和2.5，点B到直线l1、l2的距离分别是2.2和1.5．故答案是（1.6，2.5），（2.2，1.5）（2）“距离坐标”的两个有序数对的第一个数和第二个数分别表示点到直线l1、l2的距离，所以，到直线l1、l2的距离分别是3，0．结合已知图形，可知满足条件的为点D．故答案是：D（3）（0，5）代表点到直线l1、l2的距离分别是0和5，则所求点在直线l1上，且到l2的距离为5，这样的点在l2两侧各有一个．如图，直线AB∥CD∥l2且相邻两条直线距离为5，直线AD∥BC∥l1，且相邻两条直线距离为5，A、B、C、D四点的“距离坐标”为（5，5）．故答案是：2，416．【分析】在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直），和异面等关系．【解答】解：观察图形可知，与棱AB相交的棱有AD，AE，BC，BF．故答案为AD，AE，BC，BF．17．【分析】如图，连接AD1．设AF＝a，首先证明四边形AED1M是平行四边形，推出∠DMD1＝30°，由题意，点D1的运动轨迹是以P为圆心，PD为半径是圆上，当点P与A重合时，D1F的值最大，过点D1作D1H⊥D于H．利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】解：如图，连接AD1．设AF＝a在AD上取一点M，使得AM＝AF＝a，连接MD′，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝2，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ACB＝30°，∴EF＝2AF＝2a，∵D1E＝3D1F，∴ED1＝a＝AM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD＝BC＝2AB＝4，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∵AM＝ED1，AM∥ED1，∴四边形AMD1E是平行四边形，∴MD1＝AE＝a，AE∥MD1，∴∠DMD1＝∠CAD＝30°，∵由题意，点D1的运动轨迹是以P为圆心，PD为半径是圆上，∴当点P与A重合时，D1F的值最大，过点D1作D1H⊥D于H．则有HD1＝MD1＝a，MH＝a，∴AH＝a，在Rt△AHD1中，则有42＝（a）2+（a）2，解得a＝（负根已经舍弃），∴D1F的最大值＝3a＝，故答案为．18．【分析】频率是0.28的人数为总人数×该组对应的频率，即频率是0.28的人数＝50×0.28＝14人，所以是159.5到166.5这组；根据组中值的概念可知，组中值＝，则159.5到166.5段的组中值为＝163．【解答】解：频率是0.28的一组的频数＝50×0.28＝14人，∴这一组是159.5﹣166.5组，∴组中值为＝163．故本题答案为：163．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据若9月30日外出旅游人数为5万人，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，表示出10月2日外出旅游的人数，即可解决；（2）分别表示出10月1日到7日的人数，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；（3）设9月30日外出旅游人数记为a万人，最多一天有出游人数8万人，即：a+1.6+0.8+0.4＝8，可得出a的值．【解答】解：（1）根据题意得：∵9月30日外出旅游人数为5万人，∴10月1日外出旅游人数为：5+1.6＝6.6（万人），∴10月2日外出旅游人数为：6.6+0.8＝7.4（万人）；（2）10月3号外出旅游人数为：7.4+0.4＝7.8（万人）；10月4号外出旅游人数为：7.8﹣0.4＝7.4（万人）；10月5号外出旅游人数为：7.4﹣0.8＝6.6（万人）；10月6号外出旅游人数为：6.6+0.2＝6.8（万人）；10月7号外出旅游人数为：6.8﹣1.4＝5.4（万人）；10月3号外出旅游人数最多；7号最少；相差7.8﹣5.4＝2.4（万人）；（3）设9月30日外出旅游人数记为a万人，则a+1.6+0.8+0.4＝8，解得a＝5.2．故9月30日出去旅游的人数有5.2万．20．【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则＝++＝﹣1+1+1＝1．（2）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且，∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，∴abc＞0，∴＝＝1．21．【分析】（1）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以10，转化为1+x＝10x，求出其解即可；（2）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以100，转化为16+x＝100x，求出其解即可；【解答】解：（1）设x＝0.，即x＝0.1111…，将方程两边都×10，得10x＝1.1111…，即10x＝1+0.1111…，又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x＝．故答案为：．（2分）（2）设x＝，即x＝0.1616…，将方程两边都×100，得100x＝16.1616…，即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…，所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x＝，所以＝．（6分）22．【分析】（1）根据|a+3|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；（2）①根据2x+1＝x﹣8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；②根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；（2）①2x+1＝x﹣8解得，x＝﹣6，∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，即线段BC的长为8；②存在点P，使P A+PB＝BC，设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，∴|m+3|+|m﹣2|＝8，当m＞2时，解得，m＝3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当m＜﹣3时，m＝﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5．23．【分析】要求AM的取值范围，则先确定M点运动轨迹，由等边三角形联想共顶点的双等边结构，可构造和△PBM共顶点B的等边△ABH，则△APB≌△HBM⟹HM＝P A＝2，所以点M运动轨迹为以H为圆心，半径为2的圆H上的点．AM过圆心时取得相应最大和最小值．因为△PBM是等边三角形，点P在圆心为A半径为2的⊙A上运动，推出点M的运动轨迹也是圆，当点P1（4，0）时，点M与E重合，当P2（0，0）时，点M与F重合，利用点与圆的位置关系即可解决问题．【解答】解：要求AM的取值范围，则先确定M点运动轨迹．如图，由等边三角形联想共顶点的双等边结构，可构造和△PBM共顶点B的等边△ABH，则△APB≌△HBM⟹HM＝P A＝2，所以点M运动轨迹为以H为圆心，半径为2的圆H上的点．当点P1（4，0）时，点M与E重合，当P2（0，0）时，点M与F重合，此时△BFO和△BEP1都是等边三角形，所以BF＝BO＝5，BE＝BP1＝1，所以BH＝BA＝AH＝3，AM过圆心时取得相应最大和最小值．点M运动轨迹为以H为圆心，半径为2的圆H上的点．AM过圆心时取得相应最大和最小值．因为圆A的半径为2，圆H的半径为2，当点A和点M在一条直线上时，HA＝3，那么AM的最大值为3+2＝5；最小值为3﹣2＝1．所以线段AM的取值范围是：1≤AM≤5．24．【分析】（1）根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况；（2）直接把n＝7代入（1）中所得的规律中即可．【解答】解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12（n﹣2），一面涂色24，6（n﹣2）2各面均不涂色8，（n﹣2）3；（2）当n＝7时，6（n﹣2）2＝6×（7﹣2）2＝150，所以一面涂色的小正方体有150个．25．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．26．【分析】（1）根据数据即可直接进行画记，然后求得对应的人数，根据百分比的意义求得百分比；（2）因为是抽取了部分同学进行身高测量，因而是抽样调查；（3）根据条形统计图和扇形统计图的特点即可确定．【解答】解：（1）根据以上数据填表：身高h（单位：cm）画记人数占调查人数的百分比（%）h≤120 4 25% 120＜h≤140正8 50% h＞140 4 25% （2）以上这种调查方式称为抽样调查．故答案是：抽样；（3）要直观地反映各身高段人数的多少，应画条形统计图比较合适；要直观地反映各身高段人数占被调查人数的百分比，应画扇形统计图比较合适．故答案是：条形、扇形．27．【分析】首先构造两个数列：{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}；{3，6，12，24，48，96，192，384，768，1512}．共21个数，这21个数中任取三个，总有一个数为另一个数的倍数．则n≤21．由抽屉原理，构造集合，从而得到n的最大值是21．【解答】解：首先构造两个数列：{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}；{3，6，12，24，48，96，192，384，768，1512}．共21个数，这21个数中任取三个，总有一个数为另一个数的倍数．因此：n≤21．如果n＞21，则构造如下集合：{1}，{2，3}，{4，5，6，7}，{8，9，10，…，15}，…，{1024，1025，…，2014}，共11个集合，如果n＞21，至少有某个集合中被选了大于等于3个数，而这个集合中不可能存在一个数是另一个数的倍数．矛盾．故n的最大值为21．。

2020—2021年人教版八年级数学上册期末试卷及答案2 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．使3x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞34．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定 5．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 6．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞29．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是________．2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．3．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 4．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．5．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++．2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=-.3．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞0，求m的取值范围．4．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、A5、C6、B7、B8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2x≥2、60 133、14、40°5、24 56、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、22mm-+1．3、m＞﹣24、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．5、24°．6、（1）A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。

2020-2021学年衡水市景县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A. 2；SASB. 4；ASAC. 2；AASD. 4；SAS2. 5.下列各式中不是最简二次根式的是：A. B. C. D.3.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=4，BD=4√3，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为()A. 4B. 2√5C. 2√7D. 84.如图，已知直线a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°5.如图是小明同学解方程1+xx−3=23−x−1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是()A. 从第一步开始有错B. 从第二步开始有错C. 从第三步开始有错D. 完全正确6.已知等腰三角形的两边分别长为11和5，则这个三角形的周长为()A. 27B. 21C. 21或27D. 197.已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形8.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是()A. AB=3，∠A=60°，∠B=40°B. AB=3，BC=4，∠A=40°C. AB=3，BC=4，AC=8D. AB=3，∠C=90°9.随着哈尔滨汽车的增加，哈市某乙储油库的储油量一直以每天相同的速度持续减少．为保证用户用油量，大庆某甲储油库立即以管道运输方式向哈市的乙储油库输油2天．如图，是两储油库的储油量y(升)与时间x(天)之间的函数图象．在单位时间内，甲储油库的放油量与乙储油库的进油量相同(油在排放、接收以及输送过程中的损耗不计).下列四种说法：(1)甲储油库向乙储油库输油期间每天的输油量是2000升；(2)在第4天时甲储油库输出的油开始注入乙储油库；(3)乙储油库每天减少550升；(4)乙储油库最低油量是600升，最高油量是4200升．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD各顶点的坐标分别为A(1,−1)，B(2,−3)，C(4,−3)，D(3,−1)，若直线y=−3x+b与▱ABCD有交点，则b的取值范围是()A. 3≤b≤8B. 2≤b≤8C. 2≤b≤9D. −3≤b≤911.如图：Rt△ABE、Rt△DCE与矩形MNPQ的边BE、EC、NP都在直线m上，BC=NP=6，直角边AB=DE=MN=2，∠ECD=45°，Rt△ABE与Rt△DCE组合成图形ABCDE，图形ABCDE 向右运动至点C和P重合为止，设运动距离是x，图形ABCDE与矩形MNPQ重合面积是y，则y关于x的函数图象应当是()A. B.C. D.12.已知x=√5，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a(b+2)的值是()A. √5B. 2√5C. 2D. 2√5+813.√(−8)2等于()A. 8B. −8C. 2√2D. −2√214.若关于x的方程kx−2+42−x=1有增根，则k的值是()A. −4B. 4C. 5D. −5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15.在数轴上表示−√3的点与表示数2的点之间的距离是______．16.已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请写出相应的BF的长：BF=______．17.已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013−b|=0，则a b=______．18.已知最简二次根式√a+b−4和√2a−b能够合并，则a−2b=______ ．19.计算：2x−1−xx−1=______20.点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为___________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.解方程：3x−1−1=11−x．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）22.若x，y为实数，且y=√x2−4+√4−x2+1，求√x+y⋅√y−x的值．23.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°.求证：AC=2AB．24.探究应用：(1)计算：(a−1)(a2+a+1)=______；(x−y)(x2+xy+y2)=______；(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：______；(请用含a、b的字母表示)．(3)直接用公式计算：(2m−3)(4m2+6m+9)=______；(3x−2y)(9x2+6xy+4y2)=______．25.综合应用：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴负半轴上，S△ABC=24.点P是线段CA上一动点．(1)求直线CB的解析式；(2)H是直线AB上点，在平面内是否存在一点R，使以点O，B、H，R为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点且满足AE+CF=2．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)由已知可得，∠EBF的度数为(直接写答案)27. 如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD<CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．(1)依题意补全图1；(2)求证：AD=AE；(3)若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE//CF；②若BE+CF=AB成立，直接写出∠BAD的度数为______°.参考答案及解析1.答案：B解析：解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．根据全等三角形的判断方法解答．本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．2.答案：B解析：答案：B．解：被开方数不含能开得尽方的因数，被开方数不含分母，是最简二次根式；B、=2．故选B．3.答案：C解析：解：如图，设AC，BD相交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD=2√3，∵AB=4，∴AO=2，连结DE交AC于点P，连结BP，作EM⊥BD于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且DO=BO，即AO是BD的垂直平分线，∴PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE且值最小，∵E是AB的中点，EM⊥BD，∴EM=12AO=1，BM=12BO=√2，∴DM=DO+OM=32BO=3√3，∴DE=√EM2+DM2=√12+(3√3)2=2√7，故选：C．连结DE交AC于点P，连结BP，根据菱形的性质推出AO是BD的垂直平分线，推出PE+PB=PE+ PD=DE且值最小，根据勾股定理求出DE的长即可．此题考查了轴对称−最短路线问题，关键是根据菱形的判定和三角函数解答．4.答案：D解析：解：如图，∵a//b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°−∠3=90°−60°=30°．故选：D．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5.答案：B解析：解：从第二步开始出错，正确的解答过程是：方程两边同时乘(x−3)，得1+x=−2−(x−3)，解得x=0，检验：当x=0时，x−3≠0，所以原方程的解为x=0．故选：B．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解分式方程和解一元一次方程，能把分式方程转化成整式方程和能根据等式的性质进行变形是解此题的关键．6.答案：A解析：解：当11为底时，其它两边都为5，因为5+5=10<11，所以不能构成三角形，故舍去；当11为腰时，其它两边为11和5，11、11、5可以构成三角形，周长为27；所以这个三角形的周长为27．故选：A．因为等腰三角形的两边分别为11和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.答案：B解析：解：∵E，F分别是边AB，BC的中点，AC，EF//AC，∴EF=12AC，HG//AC，同理，HG=12∴EF=HG，EF//HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG//BD，∴∠FGH=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选：B．根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．8.答案：A解析：解：A、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、不满足三边关系，本选项不符合题意．D、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，故选：A．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.答案：B解析：本题考查函数图象与实际结合的问题，同学们要具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题．根据函数图象，甲储油库向乙储油库输油期间每天的输油量是(6000−2000)÷2=2000(升)；由图可知在第4天时，乙储油库的油量开始上升，所以在第4天时甲储油库输出的油开始注入乙储油库；乙储油库每天减少(1600−1100)÷2=250(升)，由直线AB 的函数解析式得出A 点坐标，求出此时乙储油库的最低油量，根据2天后乙的储油量=乙4天原有的储油量+甲储油库的放油量−乙2天的放油量，即可得到D 点的最高油量．解：(1)甲储油库向乙储油库输油期间每天的输油量是(6000−2000)÷2=2000(升)，故正确；(2)由图可知在第4天时，乙储油库的油量开始上升，所以在第4天时甲储油库输出的油开始注入乙储油库，故正确；(3)乙储油库每天减少(1600−1100)÷2=250(升)，故错误；(4)如图，设直线AB 的解析式为：y =kx +b∵B(0,1600)，C(2,1100)，则{1600=b 2k +b =1100， 解得：{k =−250b =1600， ∴y =−250x +1600，当x =4时，y =−250×4+1600=600，∴乙储油库最低油量是600升，∵在单位时间内，甲储油库的放油量与乙储油库的进油量相同，∴乙储油库的进油时间为2天，∵乙储油库2天后的储油量为：600+4000−2×250=4100(升)．故(4)错误；所以正确的有2个，10.答案：A解析：解：当直线y=−3x+b经过B点(2,−3)时，−6+b=−3，解得b=3；当直线y=−3x+b经过C点(3,−1)时，−9+b=−1，解得b=8，所以使直线y=−3x+b和正方形有交点的b的取值范围为3≤x≤8．故选：A．由于直线y=−3x+b过B点时b最小，过D点时b最大，则把B点和D点坐标代入即可得到b的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11.答案：D解析：解：设∠AEB=α，由题意可得，当点D与点M重合的过程中，y=x⋅x⋅tan45°2=x22(0≤x≤2)；当点C与点P重合的过程中，y=2×22+(x−2)⋅(x−2)⋅tanα2=2+tanα2(x−2)2，由上可得，刚开始函数图象开口向上的抛物线，然后也是开口向上的抛物线，故选：D．根据题意可得各段对应的函数解析，从而可以得到各段的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段对应的函数解析式，明确各段对应的函数图象．12.答案：B解析：解：∵2<√5<3∴a=2，b=√5−2∴a(b+2)=2(√5−2+2)=2√5故选：B．根据x=√5，求出a、b的值，再代入求出结果即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b的值．13.答案：A此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：√(−8)2=|−8|=8．故选：A．14.答案：B解析：解：分式方程去分母得：k−4=x−2，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，将x=2代入整式方程得：k−4=0，则k=4．故选：B．根据分式方程有增根，得到x−2=0，求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x的值代入计算即可求出k的值．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.答案：2+√3解析：解：在数轴上表示−√3和2，−√3在左边，2在右边，在数轴上表示−√3的点与表示数2的点之间的距离是：2−(−√3)=2+√3．故答案为：2+√3．在数轴上表示−√3和2，−√3在左边，2在右边，即可确定两个点之间的距离．本题考查了数轴，解题的关键是知道确定两个点之间的距离，就是用右边的数减去左边的数．16.答案：2√3或4√3解析：解：作DF//BC交AB于F.延长CD交AB于H．∵DF//BE，DE//BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴S△BDF=S△BDE，S△BDF=S△DFC，∴S△DFC=S△BDE，∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE=30°，∵DF//BE，∴∠FDB=30°，∴∠FBD=∠FDB=30°，∴FB=FD，∴四边形DEBF是菱形，∵BD=CD=6，∴∠DBC=∠DCB=30°，∵∠DEC=∠ABC=60°，∴∠CDE=90°，=2√3，∴DE=CD⋅tan30°=6×√33∴BF=DE=2√3，∵DE//AB，∴∠BHC=∠EDC=90°，∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC=S△DF′C，在Rt△DFH中，FH=HF′=DF⋅sin30°=√3，∴BF′=4√3，综上所述，满足条件的BF的值为2√3或4√3．故答案为：2√3或4√3．根据菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，分两种情形分别求解即可解决问题．考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴．17.答案：−1解析：解：|a+1|+|2013−b|=0，∴a+1=0，2013−b=0，a=−1，b=2013，∴a b=(−1)2013=−1，故答案为：−1．根据两个绝对值的和为0，可得每个绝对值为0，再根据绝对值，可得a，b的值，可得答案．本题考查了非负数的性质：绝对值，两个绝对值的和为0，可得每个绝对值为0是解题关键．18.答案：−4解析：解：∵最简二次根式√a+b−4和√2a−b能够合并，∴a+b−4=2a−b，∴a−2b=−4．故答案为．−4．由于最简二次根式√a+b−4和√2a−b能够合并，则它们是同类二次根式，于是有a+b−4=2a−b，然后解一次方程即可．本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫同类二次根式；同类二次根式可进行合并．19.答案：2−xx−1解析：解：原式=2−x，x−1．故答案为：2−xx−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：(−2,1)解析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据点的坐标的几何意义判断具体坐标．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，∵点P到x轴的距离是1，∴点的纵坐标是2，∵到y轴的距离是2，∴点的横坐标是−2，∴点P的坐标是(−2,1)．故答案为(−2,1)．21.答案：解：去分母得：3−x+1=−1，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．22.答案：解：∵x2−4≥0且x2−4≤0，∴x2−4=0，解得x=2或x=−2，∴y=1，而当x=−2，y=1时，√x+y没有意义，当x=2，y=1时，√y−x没有意义，∴√x+y⋅√y−x没有值．解析：利用二次根式有意义的条件得到x2−4≥0且x2−4≤0，x2−4=0，解得x=2或x=−2，同时得到y=1，然后判断√x+y没有意义和√y−x没有意义，所以√x+y⋅√y−x没有值．本题考查了二次根式的乘除法：灵活运用二次根式的乘法和除法法则进行二次根式的运算．23.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC，∴OA=OC=OB=OD=12∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1AC，2∴AC=2AB．AC，得出等边三角形AOB，求出AB=AO，即可解析：根据矩形性质得出AO=OC=OB=OD=12得出结论．本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明△AOB为等边三角形是解题的关键．24.答案：(1)a3−1；x3−y3；(2)(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)8m3−27；27x3−8y3．解析：解：(1)(a−1)(a2+a+1)=a3+a2+a−a2−a−1=a3−1；(x−y)(x2+xy+y2)，=x3+x2y+xy2−x2y−xy2−y3=x3−y3；故答案为：a3−1；x3−y3；(2)发现的乘法公式为：(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；故答案为：(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)(2m−3)(4m2+6m+9)=(2m)3−33=8m3−27；(3x−2y)(9x2+6xy+4y2)=(3x)3−(2y)3=27x3−8y3．故答案为：8m3−27；27x3−8y3．(1)本题先根据多项式乘多项式法则，计算出两式的值即可解答．(2)根据上题所给的结果推理即可得到公式；(3)直接套用公式即可．本题考查了多项式的乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．25.答案：解：(1)∵直线y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A(4,0)，B(0,4)，∵S△ABC=24，∴S△ABC=12AC⋅OB=12AC×4=24，∴AC=12，OC=18，∴C(−8,0)，设直线CB的解析式是y=kx+b，{−8x+b=4b=4，解得{k=12b=4，直线CB的解析式是y=12x+4，(2)∵B(0,4)，∴OB=4，若四边形BORH为菱形，作HE⊥OB于E，当OB=BH=4时，当点H在B点下方时，如图，∴HE=BE=2√2，∴H(2√2,4−2√2)，∴R(2√2,−2√2)，当当点H在B点上方时，如图，同理可得：H(−2√2,4+2√2)，∴R(−2√2,2√2)，当OB=OH=4时，如图，此时点H与点A重合，∴R(4,4)，当BH=OH时，此时RH垂直平分OB，∴H(2,2)，∴R(−2,2)，综上所述：R(2√2,−2√2)或(−2√2,2√2)或(4,4)或(−2,2)．解析：(1)根据S△ABC=24，可得AC=12，则C(−8,0)，根据待定系数法即可解答；(2)以点O，B、H，R为顶点的四边形是菱形，则△OBH为等腰三角形，分别进行分类，求出H点的坐标，从而可得R的坐标．本题主要考查了坐标与图形的性质，菱形的性质的应用，运用分类讨论思想，数形结合思想是解题的关键．26.答案：(1)证明过程见解析；(2)∠EBF=60°，解析：本题考查菱形的性质和全等三角形的判定．(1)先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边角边”证明两三角形全等；(2)全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°．解：(1)证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE=∠C=60°，∵AE+CF=2，∴CF=2−AE，又∵DE=AD−AE=2−AE，∴DE=CF，在△BDE和△BCF中，{DE=CF∠BDE=∠C=60∘BD=BC，∴△BDE≌△BCF(SAS)；(2)∠EBF=60°，27.答案：20解析：解：(1)补全图形如图1所示；(2)由旋转知，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM=12(180°−60°)=60°=∠C，在△ABE和△ACD中，{∠BAE=∠CADAB=AC∠ABE=∠ACD=60°，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴AD=AE；(3)①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD=∠FAD，AF=AB，∴AF=AC，∴∠AFC=∠ACF，设∠BAD=α，则∠FAD=α，∴∠CAF=∠BAC−∠BAD−∠FAD=60°−2α，∴∠ACF=12(180°−∠CAF)=60°+α，由(2)知，∠BAE=∠CAD=60°−α，∴∠CAE=∠BAE+∠BAC=60°−α+60°=120°−α，∴∠ACF+∠CAE=60°+α+120°−α=180°，∴AE//CF；②如图2，连接BF，设∠BAD=α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB=90°，∴∠ABG=90°−α，∵∠ABC=60°，∴∠CBG=30°−α，连接DF，则BD=DF，∴∠CDF=2∠CBG=60°−2α，由(2)知，△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵BE+CF=AB，∴CD+CF=BC=BD+CD，∴BD=CF，∴DF=CF，∴∠DCF=∠CDF=60°−2α，由①知，∠ACF=60°+α，∴∠DCF=∠ACF−∠ACB=α，∴60°−2α=α，∴α=20°，即∠BAD=20°，故答案为：20．(1)由旋转即可补全图形；(2)先判断出∠BAE=∠CAD，再判断出∠ABE=60°=∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；(3)①先判断出AFC=∠ACF，设∠BAD=α，进而表示出∠FAD=α，∠CAF=60°−2α，进而得出∠ACF=60°+α再判断出∠CAE=120°−α，即可得出结论；②先判断出∠CBG=30°−α，进而判断出∠CDF=60°−2α，再判断出DF=CF，进而得出∠DCF=∠CDF=60°−2α，再判断出∠DCF=α，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，判断出∠CDF=60°−2α是解本题的关键．。

2020-2021学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷卷Ⅰ（选择题，共28分）一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1）A ．2B ．4C ．2± D．2．下列四个图案中，不是轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在实数范围内1x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≥ C ．1x ≤ D ．0x ≠4．在平面直角坐标系中，点(3,6)M -关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．(3,6)--B ．(3,6)-C ．(3,6)D ．(6,3)--5．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．76.010********⨯=C ．22(2)2a a =D ．1122-⎫⎛= ⎪⎝⎭ 6．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的三条中线交于一点B ．三角形的三条高都在三角形内部C ．三角形不一定具有稳定性D ．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部7．下列计算正确的是（ ）A=B+=C．1= D．3+=8．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 、CE 分别是ABC △的中线和角平分线．若20CAD ∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒9．下列计算错误的是（ ）A ．0.22100.3310a b a b a b a b++=-- B ．2323x x y y y x ÷= C ．1a b b a -=-- D ．123a b a h+=+ 10．如果n 边形的内角和是它外角和的4倍，则n 等于（ ） A ．7 B ．8 C ．10D ．9 11．下列因式分解正确的是（ ）A ．2()x xy x x x y -+=-B ．32222()a a b ab a a b ++=+ C ．2221(1)x x x --=- D ．29(3)(3)ax a x a -=+- 12．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30︒角，这棵树在折断前的高度为（ ）A ．15米B ．12米C ．9米D ．6米13．下图是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4:2:1，则此长方体的体积为（ ）A ．216B ．C ．D ．卷Ⅱ（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15= ． 16．当x = 时，1x 与31x +的值相等． 17．如图，ABC △中AC 边的垂直平分线DE 交AB 于点E ，点D 为垂足，若8BC =，EBC △的周长18，则直线DE 上的点到点C 、点B 距离之和的最小值为 ．18．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．图1 图2 （1）探究：上述操作能验证的等式是： ；（请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题；共60分）19．（1； （2）计算：-20．先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎫⎛+-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =． 21．解方程：3152x x =+． 22．（提示：我们知道，如果0a b ->，那么a b >．） 已知0m n >>．如果将分式n m 的分子、分母都加上同一个不为0的数后，所得分式的值比n m 是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究．（1）当所加的这个数为1时，请通过计算说明；（2）当所加的这个数为2时，直接说出结果；（3）当所加的这个数为0a >时，直接说出结果．23．已知，如图ABC △，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ．求证：BEF CEG △≌△．24．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25．如图，在ABC △中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为G ，且AD AB =，60EDF ∠=︒，其两边分别交AB ，AC 于点E ，F ．（1）求证：ABD △是等边三角形；（2）若2DG =，求AC 的长；（3）求证：AB AE AF =+．2020-2021学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案及评分说明一、选择题ACD ADA ABD CBC BC二、填空题15．3 16．1217．10 18．B ；94 三、解答题19．解：（1）原式23=⨯， 236=⨯=；（2）原式==20．解：原式2(1)(1)3(2)111x x x x x x +--⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦， 22411(2)x x x x --=⋅--， 2(2)(2)11(2)x x x x x -+-=⋅--， 22x x +=-． 当3x =时， 原式32532+==-． 21．解：方程两边都乘以5(2)x x +，得3(2)5x x +=，即365x x +=，解得3x =，检验：把3x =代入5(2)0x x +≠，所以，3x =是原分式方程的解．22．解：（1）11n n m m+-+， (1)(1)(1)(1)m n n m m m m m ++=-++， (1)mn m mn n m m +--=+， (1)m n m m -=+， 0m n >>，0m n ∴->，0m >，10m +>，0(1)m n m m -∴>+，101n n m m +->+， 11n n m m+∴>+，即所得分式的值比原来增大了； （2）增大；（3）增大．23．证明：AE 平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥， EF EG ∴=，DE 垂直平分BC ， BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF △和Rt CEG △中，()()BE CE EF EG =⎧⎨=⎩已证已证 Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△． 24．解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得：30830810130x---+=， 解得：45x =，经检验，45x =是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天．（2）根据题意得：111183045⎫⎛÷+= ⎪⎝⎭（天）， 答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天．25．证明：（1）AB AC =，AD BC ⊥，12BAD DAC BAC ∴∠=∠=∠， 120BAC ∠=︒，1120602BAD DAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， AD AB =，ABD ∴△是等边三角形．（2）ABD △是等边三角形，AD AB BD ∴==， AD BC ⊥，122DG AG AD ∴===， 4AD AB AC ∴===，即4AC =；（3）ABD △是等三角形，60ABD ADB ∴∠=∠=︒，BD AD =，60EDF ∠=︒，ADB ADE EDF ADE ∴∠-∠=∠-∠， 即BDE ADF ∠=∠．在BDE △和ADF △中，60ABD DAC ∠=∠=︒，BD AD =，BDE ADF ∠=∠， (ASA)BDE ADF ∴△≌△，BE AF ∴=，AB AE BE =+，AB AE AF ∴=+．。

密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分 时间： 120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2 C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） D ．x ﹣1＝x （1﹣） 2．下列计算结果正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x •x 2＝x 2 D ．x （﹣2x ）2＝4x 33．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠﹣14．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10﹣5毫克 B ．3.7×10﹣6毫克 C ．37×10﹣7毫克D ．3.7×10﹣8毫克5．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是（ ）A ．∠B ＝∠E B ．∠BAD ＝∠EAC C ．∠BAC ＝∠EADD ．BC ＝ED8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C ＝90°，∠B ＝45°，∠E ＝30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．x 6÷x 2＝x 3B ．（3a 5x 3﹣9ax 5）÷（﹣3ax 3）＝3x 2﹣a 4题号一 二 三 总分 得分不得答题C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y210．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11B．13C．37D．6111．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF12．如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF＝2，则DE的长为（）A．2B．C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算a2b3（ab2）﹣2＝．14．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC你添加的条件是．15．计算：978×85+978×7+978×8＝．16．如果3m＝9，9n＝81，那么33m﹣2n的值为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE长度为．18．如图，∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM点A，ON上有一点B．当△P AB的周长取最小值时．（Ⅰ）能否求出∠APB的度数？（用“能”或“否”（Ⅰ）如果能，请你作出点A，点B的位置不写证明），并写出∠APB的度数；如果不能，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三．解答题（共66分）19．（Ⅰ）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3．（Ⅰ）先化简，再求值：（2+a ）（2﹣a ）﹣a （a ﹣5）+（2a +1）（a ﹣4），其中a ＝﹣． 20．（Ⅰ）计算：（）2•﹣÷；（Ⅰ）先化简，再求值：（﹣），其中x ＝9．21．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，AD ⊥BC 于D ，AD ＝6.5，BE ⊥AC 于E ，BF 是AC 边上的中线，求BE 的长及S △ABF ．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，3），C （﹣5，2）（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1，并写出△ABC 上任意一点D （x ，y ）关于y 轴对称的点D 1的坐标．（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）对称的△A 2B 2C 2，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2．23．轮船顺水航行40km 所需的时间和逆水航行30km 所需的时间相同，已知水流的速度为3km /h ．求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm /h ．（Ⅰ）根据题意，利用路程、速度、时间之间的关系，用含有x 的式子填写下表：路程（km ） 速度（km /h ） 时间（h ）轮船顺水航行 40 轮船逆水航行30（Ⅰ）列出方程，并求出问题的解．24．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ． （Ⅰ）求证：△BEC ≌△CDA ；（Ⅰ）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．25．（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）∠AEB 的度数为 ；（2）线段AD ，BE 之间的数量关系为 ；（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ． （1）求∠AEB 的度数；（2）线段AE 、BE 、CM 之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） D ．x ﹣1＝x （1﹣） 【分析】的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A 、右边不是积的形式，错误； B 、是多项式乘法，不是因式分解，错误； C 、是平方差公式，x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2），正确； D 、结果不是整式的积，错误． 故选：C ．2．下列计算结果正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x •x 2＝x 2D ．x （﹣2x）2＝4x 3【分析】同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A 、x 2+x 3，无法计算，故此选项错误； B 、（x 3）3＝x 9，故此选项错误；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C 、x •x 2＝x 3，故此选项错误；D 、x （﹣2x ）2＝4x 3，正确． 故选：D ． 3．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠﹣1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x ﹣1≠0， 解得x ≠1． 故选：A ．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10﹣5毫克 B ．3.7×10﹣6毫克 C ．37×10﹣7毫克D ．3.7×10﹣8毫克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037毫克＝3.7×10﹣5毫克； 故选：A ．5．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【解答】解：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6． 故选：B ．6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，符合题意． 故选：D ．7．如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是（ ）A ．∠B ＝∠EB ．∠BAD ＝∠EAC C ．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边对应相等．【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴当∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依据SAS即可得到△ABC≌△AED；当BC＝ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，不能判定△ABC≌△AED．故选：A．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD 的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．9．下列各式中，计算结果正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）＝3x2﹣a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x4，不符合题意；B、原式＝3x2﹣a4，符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意，故选：B．10．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11B．13C．37D．61【分析】将所求的式子配成完全平方和公式，然后再将和mn的值整体代入求解．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：m 2﹣mn +n 2，＝m 2+2mn +n 2﹣3mn ， ＝（m +n ）2﹣3mn ， ＝49﹣36，＝13． 故选：B ．11．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，∠B ＝∠E ＝∠ACF ＝60°，AB ＝CE ，则与线段BC 相等的线段是（ ）A ．ACB ．AFC ．CFD ．EF【分析】证明△ABC ≌△CEF （ASA ）即可解决问题． 【解答】解：∵∠ACE ＝∠B +∠CAB ＝∠ACE +∠ECB ，∠B ＝∠E ＝∠ACF ＝60°， ∴∠ECF ＝∠BAC ， ∵AB ＝CE ，∴△ABC ≌△CEF （ASA ）， ∴BC ＝EF ． 故选：C ．12．如图，BD 是等边△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，线段BC 的垂直平分线交BD 于点P ，垂足为F ，若PF ＝2，则DE 的长为（ ）A ．2B ．C ．3D ．4【分析】连接PC ，由线段垂直平分线的性质可得：PC ＝PB ，进而可得：∠CBD ＝∠PCB ，由BD 是等边△ABC 的角平分线，根据等边三角形的性质可得：BD ⊥AC ，∠ABD ＝∠CBD＝30°，进而可得∠DCP ＝30°，然后由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BP ＝PC ＝2PF ＝4，PD ＝PC ＝2，然后由DE ⊥AB ，可得DE ＝BD ＝（BP +PD ）＝3．【解答】解：连接PC ，如图所示，∵线段BC 的垂直平分线交BD 于点P ， ∴PC ＝PB ，密 封∴∠CBD ＝∠PCB ，∵BD 是等边△ABC 的角平分线，∴BD ⊥AC ，∠ABD ＝∠CBD ＝∠PCB ＝30°， ∴∠DCP ＝30°，∴BP ＝PC ＝2PF ＝4，PD ＝PC ＝2， ∵DE ⊥AB ，∴DE ＝BD ＝（BP +PD ）＝3． 故选：C ．二．填空题（共6小题） 13．计算a 2b 3（ab 2）﹣2＝．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝＝＝．14．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 AC ＝BC ．【分析】添加AC ＝BC ，根据三角形高的定义可得∠∠BEC ＝90°，再添加AC ＝BC 可利用AAS 判定△ADC BEC ．【解答】解：添加AC ＝BC ， ∵△ABC 的两条高AD ，BE ， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°， 在△ADC 和△BEC 中，∴△ADC ≌△BEC （AAS ），故答案为：AC ＝BC ．15．计算：978×85+978×7+978×8＝ 97800 ．【分析】先提取公因数978法即可得．【解答】解：原式＝978×（85+7+8） ＝978×100 ＝97800，故答案为：97800．16．如果3m ＝9，9n ＝81，那么33m﹣2n的值为 9 ．【分析】得出答案．【解答】解：∵3m ＝9，9n ＝32n ＝81＝92，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴33m﹣2n＝（3m ）3÷32n ＝93÷92 ＝9．故答案为：9．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在CA 延长线上，EP⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF ＝2，BF ＝3，则CE 的长度为 7 ．【分析】根据等边对等角得出∠B ＝∠C ，再根据EP ⊥BC ，得出∠C +∠E ＝90°，∠B +∠BFP ＝90°，从而得出∠E ＝∠BFP ，再根据对顶角相等得出∠E ＝∠AFE ，最后根据等角对等边即可得出答案． 【解答】证明：在△ABC 中， ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵EP ⊥BC ，∴∠C +∠E ＝90°，∠B +∠BFP ＝90°， ∴∠E ＝∠BFP ， 又∵∠BFP ＝∠AFE ， ∴∠E ＝∠AFE ， ∴AF ＝AE ，∴△AEF 是等腰三角形． 又∵AF ＝2，BF ＝3， ∴CA ＝AB ＝5，AE ＝2， ∴CE ＝7．18．如图，∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ．当△P AB 的周长取最小值时． （Ⅰ）能否求出∠APB 的度数？ 能 （用“能”或“否”填空）；（Ⅰ）如果能，请你作出点A ，点B 的位置（保留作图痕迹，不写证明），并写出∠APB 的度数；如果不能，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由轴对称的性质可作出判断；（Ⅰ）设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P ′、P ″，当点A 、B 在P ′P ″上时，△P AB 周长为P A +AB +BP ＝P ′P ″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB 的度数．不 得 答 题【解答】解：（Ⅰ）能求出∠APB 的度数， 故答案为：能；（Ⅰ）如图所示，点B 即为所求，分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P ′、P ″，连接OP ′、OP ″、P ′P ″，P ′P ″交OM 、ON 于点A 、B ，连接P A 、PB ，此时△P AB 周长的最小值等于P ′P ″． 如图所示：由轴对称性质可得，OP ′＝OP ″＝OP ，∠P ′OA ＝∠POA ，∠P ″OB ＝∠POB ， ∴∠P ′OP ″＝2∠MON ＝2×40°＝80°，∴∠OP ′P ″＝∠OP ″P ′＝（180°﹣80°）÷2＝50°， 又∵∠BPO ＝∠OP ″B ＝50°，∠APO ＝∠AP ′O ＝50°， ∴∠APB ＝∠APO +∠BPO ＝100°． 三．解答题（共7小题）19．（Ⅰ）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3．（Ⅰ）先化简，再求值：（2+a ）（2﹣a ）﹣a （a ﹣5）+（2a +1）（a ﹣4），其中a ＝﹣．【分析】（Ⅰ）原式提取公因式，可；（Ⅰ式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣y （y 2﹣6xy +9x 2）＝﹣y （3x ﹣2；（Ⅰ）原式＝4﹣a 2﹣a 2+5a +2a 2﹣8a +a ﹣4＝﹣2a ， 当a ＝﹣时，原式＝． 20．（Ⅰ）计算：（）2•﹣÷；（Ⅰ）先化简，再求值：（﹣），其中x ＝9．【分析】（Ⅰ）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （Ⅰ的值代入计算． 【解答】解：（Ⅰ）（）2•﹣÷＝•﹣•第21页,共60页 第22页,共60页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题＝﹣ ＝；（Ⅰ）（﹣）＝[﹣]• ＝•＝•＝，当x ＝9时，原式＝＝．21．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，AD ⊥BC 于D ，AD ＝6.5，BE ⊥AC 于E ，BF 是AC 边上的中线，求BE 的长及S △ABF ．【分析】根据三角形面积计算公式即可解题． 【解答】解：∵S △ABC ＝AC •BE ，S △ABC ＝BC •AD ，∴AC •BE ＝BC •AD ， ∴BE ＝．∵BF 是AC 边上的中线， ∴S △ABF ＝S △ABC ＝．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，3），C （﹣5，2）（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1，并写出△ABC 上任意一点D （x ，y ）关于y 轴对称的点D 1的坐标．（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）对称的△A 2B 2C 2，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2．【分析】（Ⅰ）根据轴对称的定义分别作出变换后的对应点，答再首尾顺次连接即可得；（Ⅰ）根据轴对称的定义分别作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，△A1B1C1即为所求，任意一点D（x，y）关于y轴对称的点D1的坐标为（﹣x，y）；（Ⅰ）如图所示，△A2B2C2即为所求．23．轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同，已知水流的速度为3km/h．求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm/h．（Ⅰ）根据题意，利用路程、速度、时间之间的关系，用含有x的式子填写下表：路程（km）速度（km/h）时间（h）轮船顺水航行40x+3轮船逆水航行30x﹣3（Ⅰ）列出方程，并求出问题的解．【分析】（Ⅰ）根据船在水中航行时三个速度关系：V顺＝+V静，V逆＝V静﹣V水速度；（Ⅰ）由路程、速度和时间建立等量关系求解．【解答】解：（Ⅰ）∵轮船顺水航行时，水流的速度为3km/船在静水中的速度为xkm/h，∴顺水航行的速度为（x+3）km/h，逆水航行的速度为（3）km/h，又∵顺水航行的路程为40km，∴顺水航行的时间为h，又∵轮船逆水航行的路程为30km，逆水航行的时间为h，故答案为x+3，，x﹣3，．（Ⅰ）设轮船在静水中的速度为xkm/h3km/h，则轮船在顺水航行的速度为（x+3）km/h在逆水航行行的第23页,共60页第24页,共60页第25页,共60页 第26页,共60页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题速度为（x ﹣3）km /h ，依题意得：，解得：x ＝21，检验x ＝21是原方程的解．答：轮船在静水中的速度21km /h ．24．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ． （Ⅰ）求证：△BEC ≌△CDA ；（Ⅰ）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ADC ＝∠E ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE ＝90°，∠CBE ＝90°， ∴∠ACD ＝∠CBE ， 在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），（Ⅰ）解：∵△ADC ≌△CEB ， ∴BE ＝CD ＝1，AD ＝EC ＝3， ∴DE ＝CE ﹣CD ＝3﹣1＝2．25．（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）∠AEB 的度数为 60° ；（2）线段AD ，BE 之间的数量关系为 AD ＝BE ； （Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ． （1）求∠AEB 的度数；（2）线段AE 、BE 、CM 之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．【分析】（Ⅰ）连接BE ，证明△ACD ≌△BCE 即可． （Ⅰ）（1）连接BE ．证明△ACD ≌△BCE 即可解决问题． （2）结论：AE ＝BE +2CM ．理由全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）连接BE．∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠ADC＝∠CEB，∵∠CDE＝60°，A，D，E共线，∴∠ADC＝120°，∴∠CEB＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，故答案为60°，AD＝BE．（Ⅰ）（1）连接BE．∵△ABC，△DCE都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠ADC＝∠CEB，∵∠CDE＝∠CED＝45°，A，D，E共线，∴∠ADC＝135°，∴∠CEB＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝135°﹣45°＝90°，（2）结论：AE＝BE+2CM．理由：∵CD＝CE，∠DCE＝90°，CM⊥DE，∴CM＝DM＝ME，∵AD＝BE，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分时间：120分钟）第27页,共60页第28页,共60页第29页,共60页 第30页,共60页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若代数式4x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xy x y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点题号一 二 三 总分 得分得答题9．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB=CD B．CE∥BFC．∠E=∠F D．CE=BF10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．4.5 C．4.8 D．511．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a.关于x的方程211x ax+=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）A．3个B．2个C．1个D．4个12．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB+EF的最小值是A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23ab=，则a bb-=__________．14．若3a b+=，1ab=，则22a b+=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC∆中，它的三边长a、b、c都是正整数，其中a是最长边，且满足22106340a b a b+--+=，则符合条件的c值为__________．18．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①第31页,共60页第32页,共60页第33页,共60页 第34页,共60页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：AE =AF ．得答题25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：第35页,共60页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题二、13．【答案】13-【解析】∵23ab=，∴设a=2k，b=3k（k≠0），则23133a b k kb k--==-，故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a+b=3，ab=1，∴22a b+=（a+b）2–2ab=9–2=7；故答案为7.15．【答案】七【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为：7.16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°，∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°，∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a2+b2–10a–6b+34=0，a2–10a+25+b2–6b+9=0，（a–5）2+（b–3）2=0，则a–5=0，b–3=0，解得，a=5，b=3，则5–3<c<3+5，即2<c<8，∴△ABC的最大边c的值为6或7，故答案为：6或7．18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+第37页,共60页第38页,共60页∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A＋∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x货的单价是(0.5)x-元，第39页,共60页第40页,共60页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解． 第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--= ⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC–∠ADE=104°–72°=32°．故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：（5分）如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-．（6分）∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB–∠AED=40°–1802n︒-=1002n-︒．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n–100°，∴∠BAD=2∠CDE；（8分）（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．（9分）在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-．（10分）∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD–∠AED=140°–1802n︒-=1002n︒+．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．（12分）人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分时间：120分钟）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．3020023100x x +=+B ．3020023100x x -=+题号一 二 三 总分 得分封线 内 不 C ．3020023100x x +=-D ．3020023100x x -=-10．解关于x 的方程6155x mx x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于( ) A ．–2 B ．2C ．–1D ．111．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是( )A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm12．如图，BP 平分ABC ∠交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，若40A ∠=︒，38P ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．36︒B ．39︒C ．38︒D ．40︒ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232a a a a ---=_________． 15．若分式33x x --的值为零，则x =_________．16．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交于D ，交AB 于E ，2CD =，则AC =_________．17．在等腰ABC ∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________．（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC∆中，已知45ABC∠=，过点C作CD AB⊥于点D，过点B作BM AC⊥于点M，连接MD，过点D作DN MD⊥，交BM于点N.（1）求证：DBN∆≌DCM∆；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°， 故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°． 故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）密 封 线 内 不 得（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++ =2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分） 又EF 平分∠AED ，∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°， ∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（824．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A DAEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE （4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC 分）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题在△ABC 和△DCB中，A D AB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°，∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张. 故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分）（2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天）， 甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥，∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。

2020—2021年人教版八年级数学上册期末考试及答案【2020—2021年人教版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．278．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC6．比较2537的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C 3725<<D 3752<<7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣98．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°9．如图，∠B的同位角可以是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2a的平方根是3±，则a=_________.364________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是________．6．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．解不等式组：12025112xxx⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-<--⎪⎩并将解集在数轴上表示．4．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、B6、C7、D8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、813、4、a+c5、186、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy=⎧⎨=-⎩2、3.3、﹣4≤x＜1，数轴表示见解析．4、（1）略（2）略5、（1）2；（2）60︒；（3）见详解6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

2020-2021学年八年级数学上册期末试卷一．选择题（共8小题）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣13．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．144．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．55．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．87．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF＝EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③∠ECD＝90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）9．若代数式的值为零，则x的取值应为．10．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分．11．如果x+＝3，则的值等于12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC 的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝度．13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形ABCD的面积为14．已知：如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为．三．解答题（共10小题）15．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．16．因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a17．计算：（1）+（﹣2bc）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝﹣5．18．解分式方程（1）（2）19．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．22．小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？23．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．24．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM （如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．2．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【解答】解：A、x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B、1﹣2x+x2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C、﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D、4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；故选：B．3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．14【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故选：B．4．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．5．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【解答】解：由于总人数为7+12+10+8+3＝40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为＝80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选：C．6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．8【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE 的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE＝BQ+QE＝＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝5+1＝6．故选：B．7．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF＝EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③∠ECD＝90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①只要证明DF＝DC，利用平行线的性质可得∠DCF＝∠DFC＝∠FCB；②延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A＝∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF＝MF，求出CF＝MF，求出∠M＝∠FCD ＝∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；③④求出∠ECD＝90°，根据平行线的性质得出∠BEC＝∠ECD，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC＝∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正确，延长EF和CD交于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠FDM，在△EAF和△MDF中，，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF＝MF，∵EF＝CF，∴CF＝MF，∴∠FCD＝∠M，∵由（1）知：∠DFC＝∠FCD，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故②正确，∵EF＝FM＝CF，∴∠ECM＝90°，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ECM＝90°，∴CE⊥AB，故③④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）9．若代数式的值为零，则x的取值应为2．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：若代数式的值为零，则（x﹣2）＝0或（x﹣1）＝0，即x＝2或1，∵|x|﹣1≠0，x≠1，∴x的取值应为2，故代数式的值为零，则x的取值应为2．10．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是89.3分．【分析】因为数学期末成绩由课堂、作业和考试三部分组成，并按1：3：6的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：小明的数学期末成绩是＝89.3（分），故答案为：89.3．11．如果x+＝3，则的值等于【分析】由x+＝3得x2+2+＝9，即x2+＝7，整体代入原式＝＝，计算可得．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，则x2+＝7，∵x≠0，∴原式＝＝＝＝，故答案为：．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC 的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝50度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝65°，由旋转的性质可知，∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，∴∠ECB＝50°，∴∠θ＝50°，故答案为：50．13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形ABCD的面积为96【分析】可设菱形ABCD的边长为x，则AC＝32﹣2x，根据菱形可得AO＝16﹣x，BO ＝8，根据勾股定理可求x，进一步得到AC，再根据菱形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，设菱形ABCD的边长为x，则AC＝32﹣2x，AO＝16﹣x，BO＝8，依题意有（16﹣x）2+82＝x2，解得x＝10，AC＝32﹣2x＝12，则菱形ABCD的面积为16×12÷2＝96．故答案为：96．14．已知：如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为6．【分析】根据题意，可求得D为A′B′的中点，则可知△C′DC的面积为△ABC的面积的一半．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，∴AB∥A′B′，∵BC＝CC′，∴D为A′B′的中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即为6．故答案为：6．三．解答题（共10小题）15．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．【分析】（1）连接AA，BB 1，作线段AA1，BB1的垂直平分线交于点O，点O即为所求．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．16．因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式﹣2a，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4）；（2）原式＝﹣2a（4a2﹣4a+1）＝﹣2a（2a﹣1）2．17．计算：（1）+（﹣2bc）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝﹣5．【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）原式＝•＝•＝﹣，当x＝﹣5时，原式＝﹣＝﹣．18．解分式方程（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：3x＝4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．19．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．20．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC与∠ABE度数，据此得出∠CBG度数，再证△BCG≌△EAF得出∠AEF＝∠CBG，继而由三角形外角性质可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝50°，∴∠A＝∠C＝50°，∠ABC＝180°﹣∠C＝130°，AE＝BC，∵∠E＝30°，∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝100°，∴∠CBG＝30°，在△BCG和△EAF中，∵，∴△BCG≌△EAF（SAS），∴∠CBG＝∠AEF＝30°，则∠BFD＝∠A+∠AEF＝80°．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．【分析】（1）由E是AD的中点，过点A作AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，然后证得AF＝BD＝CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD＝CD＝BC，然后由四边形ADCF 是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形．【解答】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：∵E是AD的中点，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∵AD是BC边中线，∴CD＝BD，∴AF＝CD，∴四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD＝BC＝DC，∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形．22．小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？【分析】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据单价＝总价÷数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x 本练习本，根据题意得：﹣＝0.2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．23．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝60°，再根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；②由旋转的性质得BO＝BD，加上∠OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD＝OB＝4；③由△BOD为等边三角形得到∠BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，所以∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝150°；（2）根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD 为等腰直角三角形，则OD＝OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°．【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD＝OB＝4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB，∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．24．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM （如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．【解答】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ＝45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM＝CM，∠MPC＝∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM＝CM，∠DAM＝∠MCP，∴∠AMP＝180°﹣∠ADP＝90°，∴AM＝PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ＝45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM＝CM，∠MPC＝∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM＝CM，∠DAM＝∠MCP，∴∠DAM＝∠MPC，∵∠PND＝∠ANM∴∠AMP＝∠ADP＝90°∴AM＝PM，AM⊥PM．1、三人行，必有我师。

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．02．有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于（）A．105°B．90°C．85°D．95°5．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．75°6．如图，AE＝AC，若要判断△ABC≌△ADE，则不能添加的条件为（）A．DC＝BE B．AD＝AB C．DE＝BC D．∠C＝∠E7．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5B．10C．12D．138．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．89．已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；②当2x•2y＝16时，a＝18；③当不存在一个实数a，使得x＝y．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个11．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣912．在代数式，，xy+x2，中分式有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有个．14．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为cm．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝°．16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．17．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．18．科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为．三．解答题（共9小题）19．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示结论）．20．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．21．如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．22．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．求证：△ABF≌△CDE．23．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求CD的长；（2）求点C到ED的距离．25．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（I）解方程：log x4＝2；（Ⅱ）求值：log48；（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．26．x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）327．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：＝＝1+；＝＝x﹣2+．解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．2．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．故选：C．3．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D．4．【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2＝∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故选：B．5．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC＝75°，CE＝CB，∴∠CEB＝∠B＝75°，∠B＝∠CEB，∴∠BCE＝180°﹣2×75°＝30°，故选：B．6．【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．B、根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．C、SSA不可以判定两个三角形全等，本选项符合题意．D、根据ASA可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．故选：C．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出BE长即可．【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．8．【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC＝AB，②若BC＝BA，③若CA＝CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC＝AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC＝BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA＝CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．9．【分析】已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（①②③）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；解方程组得，根据互为相反数的两个数和为0，可得结论．②当2x•2y＝16时，a＝18；根据同底数幂的乘法法则得x+y＝4，可得结论．③当不存在一个实数a，使得x＝y．当x＝y时，等式不成立，可得结论．【解答】解：已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（①②③）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；解得：∵x，y的值互为相反数，∴x+y＝0∴25﹣a+15﹣a＝0解得：a＝20故①正确；②当2x•2y＝16时，a＝18；∵2x•2y＝2 x+y＝24∴x+y＝25﹣a+15﹣a＝4解得：a＝18故②正确；③当不存在一个实数a，使得x＝y．若x＝y，得25﹣a＝15﹣a此方程无解．∴不存在一个实数a，使得x＝y．故③正确．故选：D．10．【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．11．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．12．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：614．【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝6﹣4＝2cm．故答案为：2．15．【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：由图可知△ACE与△ABD与△ACF全等，∴AB＝AC，∠1＝∠CAE＝∠ACF，∵∠CAE+∠DAC＝90°，∴∠1+∠DAC＝∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠2+∠ACF＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45．16．【分析】根据线段的垂直平分线得出AD＝BD，AE＝CE，推出∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，∴∠BAD+∠CAE＝85°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，故答案为：10°17．【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m＝2，x n＝3代入计算即可．【解答】解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．18．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000025为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．20．【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，根据题意得出方程组，求出方程组的解，再根据三角形的三边关系定理判断即可．【解答】解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即，解得：，当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，所以AC＝48，AB＝28．21．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB，∠D＝∠B，再根据邻补角的定义求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠D＝∠B＝30°，∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°，由三角形的内角和定理得，∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF，∴∠1+30°＝15°+75°，解得∠1＝60°．22．【分析】求出∠DEC＝∠BF A＝90°，根据HL定理推出即可．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BF A＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．23．【分析】点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点．【解答】解：点P就是所求的点．（2分）如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分24．【分析】（1）过A点作AF⊥BC于点F．根据AB＝AC＝6，BC＝4，AF⊥BC，可得BF ＝FC＝2，∠BF A＝90°，再根据三角函数即可求出CD的长；（2）过C点作CH⊥ED于点H，根据CH⊥ED，AB⊥ED，可得∠DEB＝∠DHC＝90°，即CH∥AB，对应边成比例即可求出CH的长．【解答】解：如图，（1）过A点作AF⊥BC于点F．∵AB＝AC＝6，BC＝4，AF⊥BC，∴BF＝FC＝2，∠BF A＝90°，∴在Rt△ABF中，，∵AB的垂直平分线交AB于点E，AB＝6，∴AE＝BE＝3，∠DEB＝90°，在Rt△DEB中，，∴BD＝9，∴CD＝5．（2）过C点作CH⊥ED于点H，∵CH⊥ED，AB⊥ED，∴∠DEB＝∠DHC＝90°，∴CH∥AB，∴，∵BE＝3，BD＝9，CD＝5，∴．∴点C到ED的距离CH为．25．【分析】（I）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；（II）解法一：利用对数的公式：log a（M•N）＝log a M+log a N，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；解法二：设log48＝x，根据对数的定义得4x＝8，化为底数为2的式子，可得结果；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018（III）知道lg2+1g5＝1g10＝1，提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果．【解答】解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，x＝，即log48＝；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018，＝lg2+1g5﹣2018，＝1g10﹣2018，＝1﹣2018，＝﹣2017．26．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝x2•x2•x2﹣x6＝x6﹣x6＝0．27．【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值．【解答】解：（1）＝＝﹣＝1﹣故答案为：1﹣（2）原式＝＝＝x﹣1+因为x的值是整数，分式的值也是整数，所以x+3＝±1或x+3＝±3，所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．。