七年级数学下册 认识三角形(第4课时)教学设计 (新版)北师大版

教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。

首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。

接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。

在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。

教学目标（一）知识与技能1．熟记三角形的高线的定义．2．掌握三角形的高线的画法．（二）过程与方法1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．2．认识三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们．（三）情感与价值观要求通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．教学重点三角形的高线的定义．教学难点直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点．教学方法探求发现法让学生在现实情景中探求问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容．教具准备上节课的电脑课件．电脑课件：直角三角形、钝角三角形的高．投影片．教学安排4课时．教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］同学们好，大家来看大屏幕如图5－37，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC 边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？图5－37［生］老师，这个问题上节课已经解决了．这些线段中有三条线段的位置比较特殊，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线．［师］对．上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线，这节课来研究三角形的高线．Ⅱ．讲授新课［师］从刚才移动的过程中，知道：AG⊥BC,这时我们说AG就是△ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．（height）图5－38如图5－38，线段AG是BC边上的高．注意：三角形的高是线段．由定义可知：AG是△ABC中BC边上的高，那么有∠AGB=90°，∠AGC=90°，∠AGB=∠AGC．教师演示视频——三角形的高三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．那么如何过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线呢？我们先来回忆：过一点如何作一条直线的垂线？［生甲］可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点，这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线．（甲同学演示）［生乙］也可以用三角尺来画．把三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点，画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线．［生丙］也可以利用量角器来画．［师］很好，同学们利用几种方法，画出了过已知点并与已知直线垂直的直线，那能不能画出三角形的高呢？下面我们来做一做．每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．［生甲］我能画出这个锐角三角形的三条高，用折纸的方法也能得到它们．这三条高相交于一点．如图5－39．图5－39线段AD、BE、CF是△ABC的三条高，它们相交于点O．［师］很好，大家能画出锐角三角形的三条高，并且知道这三条高都在三角形内，且相交于一点，那么直角三角形的三条高，你能画出来吗？钝角三角形呢？大家来议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．［生乙］直角三角形中，只有一条高，如图5－40，在Rt△ABC中，CD是直角三角形ABC的高．图5－40［生丙］不对，直角三角形的两边互相垂直．所以：直角边AC、BC也应该是Rt△ABC 的高，即：AC是BC边上的高，BC也是AC边上的高．Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶点．［师］丙同学说得对吗？［生齐声］对．［师］很好．直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边．下面我们来看钝角三角形．即问题（2）．［生丁］我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到．［生戊］其他的两条高在三角形的外边．如图5－41:图5－41线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高．［师］对，下面我们看问题．如图5－42，△ABC的高AD．（1）当点C沿着CB向点B方向移动．当点C与点D重合时，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？（2）将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？图5－42（一个问题解决完后，再解决第2个）［生甲］当点C沿着CB向点B方向移动，点C与点D重合时，这时∠ACB=90°，这时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时AD仍是△ABC的高，只是比较特殊，AC与AD 为同一条线段了．即：直角边也是直角三角形的高．［生乙］将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时的三角形为钝角三角形．因为AD仍然垂直于BC所在的直线，所以AD是△ABC的高，只是它在三角形的外面．［师］同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？［生］能．［师］很好，钝角三角形的高有什么特点呢？［生丙］钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外．［师］对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？［生丁］不．［师］那么这三条高所在的直线交于一点吗？（学生讨论）［生］钝角三角形的三条高所在的直线交于一点．如图5－43．图5－43［师］很好，由此我们知道了：三角形的三条高所在的直线交于一点．接下来，同学们想一想：分别指出图5－44中△ABC的三条高．图5－44［生甲］图（1）中的三条高分别为：AB、BC、BD．［生乙］图（2）中的三条高分别为：BF、AD、CE．［师］好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段．Ⅲ．课堂练习（一）补充1．分别画出图5－45中一组直角三角形的所有高．图5－452．分别画出图5－46中一组钝角三角形的所有高．图5－463．分别画出图5－47中各个三角形的所有角平分线．图5－474．分别画出图5－48各个三角形的所有的中线．图5－485．从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？以下有三种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）．A．在三角形的内部B．在三角形的边上C．在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高线答案：1．如图5－49．图5－492．如图5－50．图5－503．如图5－51．图5－51 4．略5．如下表：锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线A A A中线A A A高线A A、B A、C（二）看课本P126~127，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们重点探讨了三角形的高．三角形的高不一定都在三角形的内部．锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部．三角形的三条高所在的直线相交于一点．到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：角平分线、中线和高线．这三种重要线段都是用连结顶点——对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的．大家要掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段．Ⅴ．课后作业．（一）课本P127习题5．4 1、2、3（二）1．预习内容 P128~1302．预习提纲（1）什么是全等图形？（2）全等图形有什么性质．板书设计§5．1．4 认识三角形一、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．注意：三角形的高是线段，与垂线有区别．。

七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是认识三角形，这是学生在七年级数学下册第四章三角形的学习内容。

通过对三角形的定义、性质和分类的学习，使学生能理解三角形的基本概念，掌握三角形的性质，能正确识别各种类型的三角形。

为学生后续学习三角形的相关知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但部分学生对抽象几何图形的理解还有待提高，对三角形的性质和分类的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解三角形的定义、性质和分类，能正确识别各种类型的三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。

2.教学难点：三角形的高的概念和性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的基本知识。

六. 教学准备1.准备三角形的相关图片和实例，用于导入和讲解。

2.准备三角形的高的测量工具，如直尺、三角板等。

3.准备课堂练习题和作业题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示各种三角形的图片和实例，引导学生观察和思考，提出问题：“你能总结出三角形的基本特征吗？”让学生回顾和复习平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍三角形的定义、性质和分类。

讲解三角形的高的概念和性质，通过几何画板或实物操作，让学生直观地理解三角形的高。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺、三角板等工具，测量和计算三角形的高。

北师大版初一数学下册第四章教案：《认识三角形》教案在今天推行素养教育、实施新课程改革中重要性日益突出，在教师的教学活动中起着专门关键的作用。

下面是一篇2021年北师大版七年级数学下册第四章教案，欢迎各位老师和学生参考!教学目标：1.知识与技能结合具体实例，进一步认识三角形的概念，把握三角形三条边的关系.2.过程与方法通过观看、操作、想象、推理、交流等活动，进展空间观念，推理能力和有条理地表达能力.3.情感、态度与价值观联系学生的生活环境、创设情形，关心学生树立几何知识源于实际、用于实际的观念，激发学生的学习爱好.教学重点难点：1.重点让学生把握三角形的概念及三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题.2.难点探究三角形的三边关系应用三边关系解决生活中的实际问题.教学设计：本节课件设计了以下几个环节：回忆与摸索、情境引入、三角形的概念、探究三角形三边关系、练习应用、课堂小结、探究拓展摸索、布置作业.第一环节回忆与摸索1、如何表示线段、射线和直线?2、如何表示一个角?第二环节情境引入活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片，课上让学生举例，并观看图片.活动目的：让学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观看生活、乐于探究研究的学习品质，从而更大地激发学生学习数学的爱好第三环节三角形概念的讲解(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?(2)与你的同伴交流各自找到的三角形.(3)这些三角形有什么共同的特点?通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.并出两道习题加以练习，从练习中归纳出三角形的三要素和注意事项.第四环节探究三角形三边关系第一部分探究三角形的任意两边之和大于第三边活动内容：在四根长度分别是8cm、10cm、15cm、20cm的小木棒中选三根木棒摆三角形.学生统计能否摆成三角形的情形.第二部分探究三角形的任意两边之差小于第三边活动内容：通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系，教师通过几何画板验证，从而得出结论.第五环节练习提高活动内容:1.有两根长度分别为5厘米和8厘米的木棒，用长度为2厘米的木棒与它们能摆成三角形吗?什么缘故?长度为13厘米的木棒呢?2.假如三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为.若第三边为偶数，那么三角形的周长.3.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?什么缘故?长度为13cm的木棒呢?动手摆一摆.学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原先的两根木棒摆成三角形吗?第六环节课堂小结活动内容：学生自我谈收成体会，说说学完本节课的困惑.教师做最终总结并指出注意事项.学生对本节内容归纳为以下两点：1.了解了三角形的概念及表示方法;2.三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.注意事项为：判定a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a +bc，a+cb，b+ca三个条件缺一不可.当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+ca确实是任意两条线段的和大于第三边.第七环节探究拓展摸索1.若三角形的周长为17，且三边长都有是整数，那么满足条件的三角形有多少个?你能够先固定一边的长，用列表法探求.2.在例1中，你能取一根木棒，与原先的两根木棒摆成三角形吗?3.以三根长度相同的火柴为边，能够组成一个三角形，现在给你六根火柴，假如以每根火柴为边来组成三角形，最多可组成多少个三角形?试试看.第八环节作业布置那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

第四章三角形4.1认识三角形第4课时一、教学目标1.理解三角形高的概念，会画任意三角形的高；2.能利用三角形的高进行有关推理和计算．二、教学重点及难点重点：能够正确地画出三角形的高线，并理解高线的含义．难点：钝角三角形高的画法；三角形三条高的位置关系．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，微课五、教学过程【问题情境】多媒体展示以下问题，请学生回忆，思考，举手回答．1．垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．2．过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？前面我们学习了三角形的中线、内角平分线，在三角形中还有什么特殊的线段呢？今天来探究这一问题．设计意图：通过问题情境，在回顾与思考的基础上，激发学生学习兴趣，引入新课．【探究新知】探究一：三角形高线定义定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高．如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D是垂足，AD是△ABC的一条高．注意：三角形的高是线段，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．师生活动：找一个同学上黑板画一个三角形的高．注意规范，师生指正．再找一个同学用几何语言来描述一下三角形的高的定义，最后教师点评，归纳出定义．2．做一做每人准备一张锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?（2）这三条高之间有怎样的位置关系?设计意图：这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系，因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论，因此得出结论比较容易，但是要折出三条高还是比较难．要花足够的时间让学生充分地折，折出三条高以后，再相互交流其位置关系．探究二：作三角形的高教师布置学习任务，要求学生按照三角形高线的定义分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线，观察各个图形间的相同或不同点，并要求学生进行归纳．活动1.作锐角三角形三边的高线（1）任意画一个锐角△ABC，请你画出BC边上的高；画出其他两边上的高；（2）通过画图你发现了什么？锐角三角形的三条高交于同一点．（3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？锐角三角形的三条高都在三角形的内部．活动2.作直角三角形和钝角三角形三边的高线在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?（2）你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?（3）钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗? 直角三角形的三条高:直角三角形的三条高交于直角顶点．直角边AC边上的高是AB；直角边AB边上的高是CA；斜边BC边上的高是AD．活动3.作钝角三角形三边上的高线钝角三角形的三条高线:钝角三角形的三条高不相交于一点．钝角三角形的三条高所在直线交于一点．学生操作，观察，交流，归纳．活动3.归纳：三角形的三条高的特性：三角形的三条高所在直线交于一点．在此过程中，教师要关注学生能否正确地画出钝角三角形的高，这是本节课的难点．师生活动：找三个学生上黑板分别画出三角形的三条高，其余学生在下面画，然后学生举手谈发现的结论，讨论交流，最后教师归纳总结．设计意图：这里分别画出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高，目的是为了进一步认识这两种三角形中高的位置的特殊性；分别请同学指出来．【典型例题】例1．（1）三角形的三条高所在直线的交点在（）．A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或边上答案：D．解：三角形的三条高所在直线交于一点，但有三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D 正确．（2）下列说法正确的是（ ）．CA ．三角形的角平分线是射线B ．三角形的高是一条垂线C ．三角形的三条中线相交于一点D ．三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部解：A ，B ，D 都是错误的，A 选项一个角的平分线与三角形的角平分线有本质区别：角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段；三角形的高也是线段，是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段；三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部，但钝角三角形有两条高在三角形的外部，所以D 也是错误的．只有C 正确．（3）如图，AC 为BC 边上的垂线，CD 为AB 边上的垂线，DE 为BC 边上的垂线，D ，E 分别在△ABC 的AB 和BC 边上，下列说法：①△ABC 中，AC 是BC 边上的高；②△BCD 中，DE 是BC 边上的高；③△ABE 中，DE 是BE 边上的高；④△ACD 中，AD 是CD 边上的高．其中正确的个数有（ ）．B ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解：由已知结合三角形高线的定义：△ABC 中，AC 是BC 边上的高；△BCD 中，DE 是BC 边上的高；△ACD 中，AD 是CD 边上的高．因此应选B ．例2．在Rt ABC △中，︒=∠90BAC ，AD 是ABC △的高，找出图中相等的角．（直角除外）分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt ABC △、Rt ABD △、Rt ADC △，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角．解：∵在Rt ABC △中，︒=∠90BAC ,∴︒=∠+∠90B C ．（直角三角形的两个锐角互余）又∵在Rt ABD ∆中，︒=∠90BDA ，∴︒=∠+∠90B BAD ．∴C BAD ∠=∠．（同角的余角相等）同理可得：B CAD ∠=∠．例3．如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，试说明∠DAC 与∠EBC 的关系．分析：因为有三角形中的高就有垂直、直角，所以∠ADC ，∠BEC 都是直角．根据小学所学三角形的内角和为180°，所以∠DAC ＋∠C ＝90°，∠EBC ＋∠C ＝90°，根据同角的余角相等，即可得出∠DAC ＝∠EBC ．解：∠DAC ＝∠EBC ．因为AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，所以∠ADC ＝90°，∠BEC ＝90°．所以∠DAC ＋∠C ＝90°，∠EBC ＋∠C ＝90°．所以∠DAC ＝∠EBC ．例4.作出ABC △中CB 边上的高，AB 边上的中线，AC 边上的角平分线．分析：作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线．作三角形的角平分线、中线，可以分别用量角器、直角测量作图．另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角三角形的高线均可以用折纸法作出．解：∴AD 是CB 边上的高，CE 是AB 边上的中线，BF 是AC 边上的角平分线． 设计意图：通过练习，加深对三角形的高、中线、角平分线的认识．【随堂练习】1．（1）下列命题：①直角三角形只有一条高；②钝角三角形只有一条高；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部； ④三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有（ ）．DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2）如图所示，已知在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）．CA ．BEB ．BFC ．AD D ．CF解：BC 边上的高是由顶点A 向BC 所在直线作垂线而成的，所以AD 才是BC 边上的高．（3）三角形的角平分线、中线、高线中（ ）．AA ．每一条都是线段B ．角平分线是射线，其余是线段C ．高线是直线，其余是线段D ．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段 解：由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知，三角形的角平分线、中线、高线都是线段．（4）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）．BA ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形设计意图：考查三角形的高线的特性．（5）下列说法正确的是（ ）．B①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条高、中线和角平分线； FED CBA④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A ．③④B ．③C ．②③D ．①④设计意图：考查三角形的高、中线、角平分线的概念及相关性质．2．如图所示，△ABC 中BC 边上的高是________，△ACD 中CD 边上的高是________，△BCE 中BC 边上的高是________，以CF 为高的三角形是________．答案：AD ；AD ；BE ；△ABC ，△BCF ，△ACF ．3．如图，△ABC 的边BC 上的高为AF ，AC 边上的高为BG ，中线为AD ，已知AF ＝6，BC ＝10，BG ＝5．（1）求△ABC 的面积；（2）求AC 的长；（3）说明△ABD 和△ACD 的面积的关系．解：（1）因为BC ＝10，AF ⊥BC ，AF ＝6，所以S △ABC ＝BC ·AF ＝30． （2）因为BG 为△ABC 的高，所以S △ABC ＝12AC ·BG ＝12AC ·BG ＝12BC ·AF ，因为BG ＝5，BC ＝10，AF ＝6，所以AC ＝12；（3）因为AF ⊥BC ，所以S △ABD ＝12BD ·AF ，S △ACD ＝12CD ·AF ，因为AD 为△ABD 的中线，所以BD ＝CD ．所以S △ABD ＝S △ACD ，即△ABD 和△ACD 的面积相等．设计意图：考查三角形高线、中线和三角形的面积公式，及灵活的等面积转化能力．【课堂小结】F ED CB AGF D CB A 211．每个三角形都有三条高线．2．三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．3．三角形的高是线段．设计意图：归纳总结三角形的高的概念，使学生全面了解三角形的高及性质，同时也培养学生系统整理知识的能力．【板书设计】。

七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第四章三角形4.1节主要是让学生认识三角形，了解三角形的性质。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的定义，理解三角形的三条边的特性，以及三角形的三个角的特性。

本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象力具有重要的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。

但他们对三角形的认识还停留在直观的层面，对于三角形的性质和特点还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于抽象的几何图形的理解还需要借助具体的操作和实践。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义，掌握三角形的三条边的特性和三个角的特性。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察能力、空间想象力，培养他们的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义，三角形的三条边的特性和三个角的特性。

2.难点：三角形性质的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，从而达到对三角形性质的理解和掌握。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。

2.学具：每人一套几何图形模型。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们在生活中见过哪些三角形？”让学生联系生活实际，激发他们对三角形的好奇心。

然后简要介绍三角形的历史，引导学生进入学习状态。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种三角形图形，让学生观察、思考，引导他们发现三角形的特点。

然后给出三角形的定义，并解释三角形的三条边的特性和三个角的特性。

操练（10分钟）教师提出练习题，让学生用直尺和圆规画出符合特定条件的三角形。

学生在实践中加深对三角形性质的理解。

认识三角形教学目标通过自主学习，让学生掌握三角形地概念，能指出三角形地顶点、边、角等基本元素，能用适当地符号表示三角形以及这些基本元素；通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”地活动过程，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力．让学生在数学活动中通过相互间地合作与交流，培养学生地相互协作意识及数学表达能力．在探究学习中体会数学地现实意义，培养学习数学地信心，体验解决问题方法地多样性．二、教学重难点重点：掌握三角形内角和定理，会将三角形按内角地大小分类，难点：验证“三角形三个内角和等于180°”．一、教学过程（一）课前准备：每人准备三角形纸片一张（二）课中课前引入：（用比较活泼地语言，录制，2主要目地是激发学生地学习欲望，这是章首课，对全章起到引领地作用）．用教材80页地图片，引入问题：（用录音完成）1.院子地栅栏门，为什么钉上一根木条就结实、稳定了呢？2.在没有任何测量工具地条件下，一个战士测得了隔河相望地敌军碉堡与我军阵地地距离，你想知道这个战士是怎样测量地吗？本章我们将学习三角形地基本性质，探索三角形全等地条件，并利用这些结果解决一些实际问题．（录音结束）过渡语：要学习以上知识，我们在小学学习地基础上，今天来进一步认识三角形．本节课地学习目标是：(1)了解三角形地概念、表示方法；(2)掌握三角形内角和定理；(3)会将三角形按内角地大小分类．1.自主学习（1）学生观看视频1．（2）①阅读学习教材81页，补全思维导图；②结合自学情况，把阅读过程中不能解4决地问题在思维导图中标注出来．（3）①请你找出图1中地三角形，并用符号表示出来. ②如图2，在△ABC 中，∠A 地对边是 ；边AB 地对角是 .（4）组内交流，改错 （老师巡视答疑，可集中讲解学生地问题.）图 1图2设计理念：学生能自己学会地，让学生自主学习，本部分让学生自己初步认识三角形，并做好课前准备，培养学生自主学习地能力. 2.合作探究（1）阅读教材81页—82页做一做．（2）小明说明“三角形地三个内角地和等于180°”用到哪些知识点与方法？你还有哪些方法可以说明“三角形地三个内角地和等于180°”？在小组内再次操作，并与同伴交流你地理解．（老师加入学生中交流）6（3°） （4）独立完成下列问题：①在△ABC 中，∠C=70°，∠A=50°，则∠ 小明这样做我这样做B 图3B= 度；②如图3，在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B= 度．3.交流反馈（1）猜角游戏（我猜，我猜，我猜猜猜）: 观看动画后回答，你知道被遮住地两个内角是什么角吗？为什么？（2）你可以按三角形内角地大小把三角形进行分类吗？（3）独立完成教材83页想一想．观察图4中地三角形，你能够按角将它们地形8状分类吗？设计理念:通过活动，培养学生良好地学习习惯，提高学生灵活运用所学知识地能力．4.质疑问难（1）学生质疑，用思维导图梳理知识点；（2）教师用思维导图展示梳理地知识点：10设计理念:总结本节课知识点，完成当堂达标题．5.当堂达标（1）（10分）已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 地三个内角，∠A ＝70°，∠C ＝30 °， ∠B ＝ .（2）（15分）观察下面地三角形，并把它们地标号填入相应地椭圆框内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形（学生先独立完成，然后教师给出评分标准让学生互评，统计过手情况.）6.总结拓展（1）总结⑦④③②①12（2）拓展（可课后交流完成）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C 处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A 点行驶到B 点时，∠ACB 地度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？（三）课后作业：教材84页知识技能：1、4题（作业本）。

七年级数学下4.1认识三角形教学设计（北师大版）北师版数学七年级下课时教学设计课题4.1认识三角形单元第四章学科数学年级七年级下学习目标情感态度和价值观目标1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形及内角和；．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；能力目标1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；．探索三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题知识目标1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；．掌握三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；重点探索并推导三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题；难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；学法观察法、探究法、小组讨论教法引导发现法、启发猜想教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一。

观察图片，你能在下面的图中找出三角形吗？生活中，你还知道哪些有三角形的物体？结合生活，观察身边的实物，引入新知。

联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知。

讲授新课一、观察探究观察下面的屋顶框架图：请你从图4-1中找出4个不同的三角形。

请大家讨论这些三角形有什么共同特点。

讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是A，B，c的三角形，记作__________．边：线段AB，Bc，cA是三角形的边,可用小写字母分别表示为__________.角：∠A，∠B，∠c叫作三角形的内角，简称三角形的角.下面哪一幅图是三角形？辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？三角形应满足以下两个条件：①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接.观察图片，学生分小组分析图片，交流讨论并回答问题。

北师大版七下数学4.1认识三角形（第4课时）教学设计一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形是学生在学习了平面几何基本概念和直线、射线、线段的基础上，进一步研究三角形的性质。

本节课的主要内容有三角形的概念、三角形的分类、三角形的特性等。

通过本节课的学习，使学生能够了解三角形的有关知识，理解三角形的特性，能够正确地判断各种类型的三角形，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何基本概念和直线、射线、线段的知识，对图形的认知和观察能力有一定的基础。

但是，对于三角形的特性和判断方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解三角形的概念，掌握三角形的分类和特性。

2.能够正确判断各种类型的三角形。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.培养学生的合作意识和交流能力。

四. 教学重难点1.三角形的概念和分类。

2.三角形的特性的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、交流、总结，自主掌握三角形的有关知识。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示三角形的特性和判断方法。

3.采用分组讨论和小组合作的形式，培养学生的合作意识和交流能力。

4.结合适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和答案。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何基本概念和直线、射线、线段的知识，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）1.教师通过多媒体课件或实物模型，呈现各种类型的三角形，引导学生观察和思考。

2.教师提出问题：“你们认为什么样的图形可以称为三角形？”学生回答后，教师总结三角形的概念。

操练（10分钟）1.教师给出几个三角形，让学生判断它们的类型。

2.学生分组讨论，总结判断三角形类型的方法。

巩固（10分钟）1.教师给出一些练习题，让学生独立完成。