7锐角三角函数教案

初中锐角三角函数教案教学目标：1. 了解锐角三角函数的定义和意义。

2. 掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。

3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

教学重点：1. 锐角三角函数的定义和意义。

2. 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。

教学难点：1. 理解锐角三角函数的概念。

2. 运用锐角三角函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备PPT课件。

2. 学生准备笔记本和文具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。

2. 学生分享对锐角三角函数的理解，教师总结并板书。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解锐角三角函数的定义，引导学生理解锐角三角函数的概念。

2. 教师讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，引导学生掌握锐角三角函数的数值。

3. 教师通过例题讲解，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 学生分享学习心得，教师给予鼓励和指导。

五、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据课堂所学，完成课后作业，巩固知识点。

教学反思：本节课通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。

在讲解过程中，注意引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的数值和运用方法。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

在今后的教学中，要继续加强对学生的引导和鼓励，提高学生的参与度和积极性。

同时，注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况，为下一步教学提供参考。

锐角三角函数教案
一、教学内容
1. 锐角三角函数的概念
2. 正弦函数的图像和性质
3. 余弦函数的图像和性质
4. 正切函数的图像和性质
二、教学目标
1. 了解锐角三角函数的概念
2. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像性质
3. 运用锐角三角函数求解相关问题
三、教学重点
1. 正弦函数、余弦函数和正切函数的性质
2. 锐角三角函数的应用
四、教学过程
1.思考题：让学生交流他对三角函数的认识，把三角函数的定义和变量概念讨论出来。

2.学生讨论关于正弦函数，余弦函数和正切函数的定义；它们的关系，观察它们在相等三角形中弧度和角度的关系；和定义域、图像、单调性和范围等。

3.学生结合实际例题，练习三角函数的小应用；继续对三角函数相连函数的使用。

4.学生进行习题训练，重点讨论正弦函数的变形，正弦函数的锐角度和余弦函数的钝角区别，正切函数的极值，以及锐角三角函数的图形解释。

5.学生分组综合积累应用题，运用各种应用题求解相关问题。

五、总结
1. 总结锐角三角函数的定义和变量概念；
2. 总结正弦函数、余弦函数和正切函数的性质；
3. 总结锐角三角函数的应用；
4. 最后总结重点概念。

六、板书设计
y=sin x， y=cos x， y=tan x。

锐角三角函数的教案【篇一：锐角三角函数教案】第二十八章锐角三角函数【篇二：人教版九年级锐角三角函数全章教案】第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。

难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sina 、cosa 、 tana 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。

至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

28．1 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计篇1知识目的：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

才能、情感目的：1.经历由情境引出问题，探究掌握数学知识，再运用于理论过程，培养学生学数学、用数学的意识与才能。

2.体会数形结合的数学思想方法。

3.培养学生自主探究的精神，进步合作交流才能。

重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。

2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。

但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。

同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、答复各种方法。

老师加以评论。

总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。

因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

〔由一个学生比拟熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。

由此导入新课〕二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 〔学生探究，引导学生积极考虑，利用相似发现比值相等〕〔〕假设在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探究问题的过程，你发现了什么？〔学生讨论〕结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。

第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数（2）一、知识点1. 认识锐角三角函数——正弦、余弦2. 用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标 知识与技能1. 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2. 能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 三、重点与难点重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 五、探究新知探究活动1（出示幻灯片4）：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2）的关系是和222111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则的关系是和222111AB C B AB C B ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.B 1B 2AC 1C 2它的邻边与斜边的比值呢？设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多.归纳概念1、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.2、余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _____.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.温馨提示（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为: sin∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.设计意图：1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误.探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系.探索发现：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：sinA越大，梯子；cosA 越，梯子越陡.探究活动3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，，求BC和cosB.BA C通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备.六、归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1、在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=3，AB=5，求A的三个三角函数值.类型二：利用三角函数值求线段的长度例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA= ，求BC的长七、总结延伸1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、温馨提示：（1）sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；（4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.设计意图：课堂小结，检查学生掌握情况，同时能对知识进行及时梳理，有利于学生归纳和消化，特别对于重要的方法提示和要注意的细节，能再次呈现，使学生印象深刻..八、 随堂小测1、下图中∠ACB=90° ，CD ⊥AB 指出∠A2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin ∠ACD= sin ∠DCB=3、如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB设计意图：设计各种题型，可以检验学生的方法掌握情况，同时巩固学生的知识，提高学生的运用能力，若时间不允许该部分也可作为课后作业完成.BCABCsin a A c=cos b A c =sin b B c=cos a B c=bABCa┌csinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90。

数学教案：锐角三角函数一、教学目标1.理解正弦、余弦、正切函数的概念及其图像；2.掌握三角函数在锐角三角形中的性质；3.掌握三角函数定理及其用法；4.解决三角函数相关的简单问题。

二、教学重点1.正弦、余弦、正切函数的定义及图像；2.解锐角三角形中各角度的三角函数值及定理；3.使用三角函数定理解决相关问题。

三、教学难点1.正弦、余弦、正切函数在锐角三角形中的理解和应用；2.对三角函数定理的掌握及其运用。

四、教学过程1. 引入让学生想一想，我们在初中学习了什么三角函数？然后向学生介绍锐角三角函数，并通过以下问题引入：在直角三角形ABC中，∠C是直角角，sinA=0.6，AC=5cm，问BC等于多少？2. 理解正弦、余弦、正切函数的概念及其图像定义正弦函数，让学生理解和掌握正弦函数的性质，使学生通过图片感受正弦函数的变化。

定义余弦函数，同样理解和掌握余弦函数的性质，使学生通过图片感受余弦函数的变化。

定义正切函数，同样理解和掌握正切函数的性质，使学生通过图片感受正切函数的变化。

3. 掌握三角函数在锐角三角形中的性质在锐角三角形中，了解并掌握正弦、余弦、正切等三角函数与角的关系。

知道在锐角三角形中，角度越小，正弦与余弦的值越小，正切的值越大。

4. 掌握三角函数定理及其用法学习正弦定理，余弦定理和正切定理等三角函数定理，并理解它们的用法。

通过做一些例题和练习，使学生掌握运用三角函数定理解决问题的方法。

5. 解决三角函数相关的简单问题做一些例子，并让学生尝试自己解决一些简单的问题，以更好地理解掌握三角函数。

五、教学方法1.课堂讲解；2.图片演示；3.组内讨论和互动；4.课后练习和作业。

六、教学评估1.课堂互动和答题结果；2.课后练习和作业评估；3.课程评价表。

七、教学过程评价通过这样的教学过程，学生可以更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。

学生可以借助图像更好地感受正弦、余弦和正切函数的变化，结合三角函数定理解决相关问题。

人教版九年级锐角三角函数全章教案【人教版九年级锐角三角函数全章教案】一、教学目标：1. 理解锐角三角函数的概念和性质；2. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义和计算方法；3. 能够应用三角函数解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点：1. 掌握锐角三角函数的定义和性质；2. 理解三角函数在坐标系中的几何意义；3. 能够应用三角函数解决实际问题。

三、教学难点：1. 理解三角函数的周期性和图像特点；2. 运用三角函数解决实际问题。

四、教学准备：1. 教材：人教版九年级数学教材；2. 教具：黑板、白板、书写工具、计算器等。

五、教学过程：1. 引入（10分钟）通过提问和讨论的方式引导学生回顾和复习之前学过的角的概念和性质，引出锐角的概念，并与直角、钝角进行对比。

2. 基本概念的引入（20分钟）a. 讲解锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切。

b. 讲解三角函数的计算方法和性质。

c. 通过例题演示如何计算三角函数的值。

3. 几何意义的理解（30分钟）a. 介绍三角函数在坐标系中的几何意义。

b. 讲解三角函数的周期性和图像特点。

c. 通过绘制图像和实例分析，让学生理解三角函数的变化规律。

4. 实际问题的应用（40分钟）a. 引导学生通过实例，学习如何应用三角函数解决实际问题，如测量高度、距离等。

b. 给学生一些练习题，让他们独立解决实际问题。

5. 总结与拓展（10分钟）a. 总结本节课所学的内容和方法。

b. 引导学生思考，如何进一步拓展和应用锐角三角函数的知识。

六、教学反思：本节课通过引导学生回顾和复习角的概念和性质，引入锐角的概念，并讲解了锐角三角函数的定义、计算方法和性质。

通过绘制图像和实例分析，让学生理解三角函数的几何意义和变化规律，并应用三角函数解决实际问题。

通过这样的教学过程，学生能够更好地掌握锐角三角函数的知识，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

同时，教师需要根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和教学内容，确保教学效果的最大化。

锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。

2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。

3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。

2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。

- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。

3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。

4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。

5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。

四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。

2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。

3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。

五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。

2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。

六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。

2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。

锐角三角函数的教案教案名称：探索锐角三角函数教案概述：这个教案旨在帮助学生理解和运用锐角三角函数概念，包括正弦、余弦和正切。

通过使用实例和问题解决，学生将能够掌握如何计算和运用这些函数，并在实际问题中应用这些概念。

教案目标：1. 理解锐角和三角函数的定义和性质。

2. 了解正弦、余弦和正切的计算方法以及它们在三角恒等式中的应用。

3. 能够利用锐角三角函数计算问题中的未知量。

4. 能够应用锐角三角函数解决实际问题。

教学时间：预计2个课时教案步骤：引入阶段：1. 引发学生的兴趣：通过展示一些有关锐角三角函数在现实生活中的应用场景或图像，激发学生思考和探索的兴趣。

2. 复习前置知识：回顾学生已经学过的相关知识，如角度的概念、三角比例和三角恒等式。

探索阶段：3. 解释锐角三角函数的定义：依次介绍正弦、余弦和正切的定义，并解释它们与直角三角形边长的关系。

4. 计算示例：通过几个示例，详细说明如何计算锐角三角函数的值。

这些示例应该包括不同角度的情况，以帮助学生建立函数值与角度之间的关系。

5. 探索三角函数图像：使用计算机软件或在线工具展示正弦、余弦和正切的图像，并让学生观察和比较它们的特点。

应用阶段：6. 应用题解析：提供一些实际问题，如测量高楼的高度、计算航行船只的位置等，引导学生应用锐角三角函数解决这些问题。

解答问题的同时，强调角度、函数值和实际情景之间的联系。

7. 学生练习：让学生个别或小组完成一些锐角三角函数的计算和应用题目。

教师巡视并给予必要的指导和反馈。

8. 总结和归纳：与学生共同总结本课所学的知识点，强调锐角三角函数在解决实际问题中的重要性和应用。

展示和评估阶段：9. 学生展示：鼓励学生展示他们解决实际问题的方法和答案。

其他学生提问并给予反馈。

10. 小结评估：提供一些简答题或选择题，以检验学生对锐角三角函数的理解和应用能力。

11. 反馈和展望：回顾本节课的教学过程和学生反馈，针对学生掌握情况进行必要的调整，并展望下节课的教学内容。

【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时）教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。

4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10解直角三角形应用（一）一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．B解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．(三) 巩固练习∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

优质课锐角三角函数教案一、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的定义、周期、范围、单调性和图像特点；2. 掌握三角函数基本公式及其推导方法；3. 熟练运用三角函数及其基本公式解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力，拓宽学生的思维视野。

二、教学内容1. 三角函数的定义及其图像；2. 三角函数的基本公式；3. 三角函数在实际问题中的应用。

四、教学过程第一节正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的定义及其图像1. 正弦函数与余弦函数定义：在直角三角形中，以斜边为半径、平分的角的对边与斜边之比叫做正弦；以斜边为半径、平分的角的邻边与斜边之比叫做余弦。

我们称正弦比和余弦比分别为这个角的正弦和余弦。

记牢诀：正弦对直角边，余弦邻直角边。

正弦函数和余弦函数的函数式分别为：y=sin x和y=cos x。

图像：正弦函数的图像：余弦函数的图像：第二节三角函数的基本公式1. 正弦函数、余弦函数的基本公式sin(-x)=-sin(x)，cos(-x)=cos(x)sin(x±π)=-sin x，cos(x±π)=-cos xsin(x±2π) = sinx，cos(x±2π) = cosxsin(x+π/2)=cosx，cos(x+π/2)=-sinxsin(x-π/2)=-cosx，cos(x-π/2)=sinx2. 正切函数、余切函数的基本公式tan(-x)=-tan(x)，cot(-x)=-cot(x)tan(x±π) = tanx，cot(x±π) = cotxtan(x±2π) = tanx，cot(x±2π) = cotx第三节三角函数在实际问题中的应用1. 应用一求解三角形的边长和角度。

解题步骤:(1) 确定已知量和求解量，建立右三角形；(2) 算出所求角度的正弦、余弦、正切、余切以及关系式；(3) 根据角度公式，求解未知角度；(4) 根据正弦定理、余弦定理、正切定理和勾股定理，求解未知边长。

第七章锐角三角函数回顾与思考教学目标:通过复习，使学生系统地掌握本章知识。

由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，课前应该让学生先看看书本，以求得较高的复习效率。

在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。

教学重点：通过复习，使学生系统地掌握本章知识。

教学难点：在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。

教学过程：一、知识回顾（填空）1．应用相似测量物体的高度(1)如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。

(2)如图(二)，我们可以利用测角仪测出∠ECB的度数，用皮尺量出CE的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。

2．锐角三角函数。

(如图三)(1)定义：sinA＝，cosA＝，＝ab，cota＝ba（余切）。

(2)若∠A是锐角，则0＜sinA＜l，0＜cosA＜1，tinA×cotA＝1，sin2A＋cos2A＝1，你知道这是为什么吗?(3)特殊角的三角函数值。

a sina cosa tana cota30°45°60°同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。

(4)熟练应用计算器求出锐角三角函数值。

(5)正弦、正切值是随着角度的增大而，余弦是随着角度的增大而．(6)一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。

正切、余切也一样。

二、例题讲解例1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。

例2．如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝45，∠B＝30°AD＝10，求 BD的长。

三、练习1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a ：b ：c ＝( ) A 、1:2:3 B 、1: 2: 3 C 、1: 3:2 D 、1:2: 32．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2.1cm ，BC ＝2.8cm 。

锐角三角函数教案教学目标:1. 理解锐角三角函数的定义及其在三角恒等式中的应用。

2. 学会根据给定角度的数值计算其相对应的锐角三角函数值。

3. 掌握使用锐角三角函数求解三角方程和解三角形问题的方法。

教学重点:1. 锐角三角函数的定义及其性质。

2. 使用锐角三角函数求解三角方程和解三角形问题。

教学难点:1. 理解锐角三角函数与三角恒等式之间的关系，能够在解题中正确应用锐角三角函数的性质。

2. 学会使用锐角三角函数解决实际问题。

教学过程:Step 1: 导入新知识引入锐角三角函数的概念，并与直角三角函数进行对比，引出锐角三角函数的定义。

Step 2: 锐角三角函数的定义及其性质1. 引导学生理解正弦、余弦和正切函数的定义。

2. 解释锐角三角函数的定义域和值域。

3. 介绍锐角三角函数的基本性质，例如正弦函数的周期性和对称性等。

Step 3: 锐角三角函数的计算1. 给出一个角度的数值，让学生计算其相对应的锐角三角函数值。

2. 引导学生根据定义和性质解决一些简单的计算问题。

Step 4: 三角恒等式1. 介绍三角恒等式的概念。

2. 使用锐角三角函数的定义和性质推导一些常见的三角恒等式，例如正弦函数、余弦函数和正切函数的平方和差恒等式等。

3. 引导学生通过三角恒等式简化复杂的三角表达式。

Step 5: 解三角方程1. 介绍三角方程的概念。

2. 引导学生通过应用锐角三角函数的定义和性质解决一些简单的三角方程。

3. 给出一些较复杂的三角方程，让学生尝试解决。

Step 6: 解三角形问题1. 引导学生理解解三角形问题的思路和方法。

2. 通过实例引导学生解决一些简单的解三角形问题。

Step 7: 拓展应用1. 引导学生通过锐角三角函数解决一些实际问题，例如测量不可到达的高度和距离等。

2. 让学生自主寻找和锐角三角函数相关的应用实例，并进行讨论。

Step 8: 总结归纳总结锐角三角函数的定义、性质和使用方法，并强调锐角三角函数在解决实际问题中的重要性。

课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念, 能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度, 形成正切的概念的过程, 练就创造性解决问题的能力。

1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点理解并掌握正切的含义, 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点计算一个锐角的正切值的方法。

教学流程预习导航观察回答: 如图某体育馆, 为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答: 图的台阶更陡, 理由合作探究一、新知探究:1.思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外, 还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度。

（思考: BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答: _________________. 讨论: 你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答: ________________________. 2.思考与探索二:（1）如图, 一般地, 如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1, RtAB2C2, RtAB3C3……, 那么有: Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质,得: ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定, 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3.正切的定义如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______, 记作______。

即: tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？ ）试试看.4．思考: 当锐角α越来越大时, α的正切值有什么变化？ 二. 例题分析:例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm, 求 楼梯倾斜角的正切值。

锐角三角函数教案教案名称：锐角三角函数教学教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的概念和性质。

2. 掌握锐角三角函数的求值方法。

3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的定义和求值方法。

2. 正切函数的定义和求值方法。

教学难点：1. 正弦函数和余弦函数在锐角三角形中的应用。

2. 正切函数的图像和性质。

教学准备：1. 教材《数学高中必修一》。

2. 板书工具和黑板。

教学过程：步骤一：引入和导入（5分钟）教师可以通过询问学生铁塔的高度、房子的高度等问题引入正弦函数和余弦函数的概念，激发学生对三角函数的兴趣。

步骤二：介绍正弦函数和余弦函数（15分钟）1. 教师通过展示正弦函数和余弦函数的图像，让学生对两个函数的图像有初步了解。

2. 教师解释正弦函数和余弦函数的定义和性质，强调在锐角三角形中的应用。

步骤三：正弦函数和余弦函数的求值方法（20分钟）1. 教师教授正弦函数和余弦函数的求值方法，包括画图法和查表法，并通过例题进行讲解。

2. 学生进行课堂练习，巩固求值方法。

步骤四：引入正切函数（10分钟）1. 教师引入正切函数，让学生了解正切函数的定义和性质。

2. 教师介绍正切函数的图像，帮助学生理解正切函数的特点。

步骤五：正切函数的求值方法（15分钟）1. 教师教授正切函数的求值方法，包括画图法和查表法，并通过例题进行讲解。

2. 学生进行课堂练习，巩固求值方法。

步骤六：应用实际问题（10分钟）教师通过应用实际问题的方式，引导学生将锐角三角函数应用于实际生活中，提高学生的问题解决能力。

步骤七：课堂小结和答疑（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并解答学生提出的问题。

教学延伸：1. 练习相关的习题，巩固所学知识。

2. 进行实验和探究活动，让学生自己发现锐角三角函数的性质和求值方法。

3. 整理复习笔记，加深对锐角三角函数的理解。

评价方式：1. 教师观察学生课堂表现。

2. 练习题的完成情况和准确率。

锐角三角函数第二课时教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解正弦、余弦和正切的概念，能够根据直角三角形的边长求锐角的正弦、余弦和正切值。

（2）掌握锐角三角函数之间的关系，能够运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对锐角三角函数的学习，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

（2）在探究三角函数的过程中，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）通过实际问题的解决，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）在合作学习中，培养学生的团队合作精神和交流能力。

二、教学重难点1、教学重点（1）锐角正弦、余弦和正切的概念及计算。

（2）锐角三角函数之间的关系。

2、教学难点（1）理解锐角三角函数的概念。

（2）运用锐角三角函数解决实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾上节课所学的直角三角形的相关知识，如直角三角形的边、角关系。

（2）提问：在直角三角形中，如果已知一个锐角和一条边，能否求出其他的边和角？2、新课讲授（1）引入正弦概念在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，对边为 a，斜边为 c。

则∠A 的正弦值为：sin A ＝ a ／ c 。

通过实例，让学生理解正弦的概念。

例如，给出一个直角三角形，已知一个锐角和斜边的长度，求对边的长度。

（2）引入余弦概念同样在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 的邻边为 b，斜边为c。

则∠A 的余弦值为：cos A ＝ b ／ c 。

通过具体例子，让学生掌握余弦的计算方法。

（3）引入正切概念在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 的对边为 a，邻边为 b。

则∠A 的正切值为：tan A ＝ a ／ b 。

举例说明正切的应用。

（4）锐角三角函数之间的关系引导学生发现：sin² A ＋ cos² A ＝ 1 ，tan A ＝ sin A ／ cos A 。