2015-2016年四川省广安市岳池县初三上学期期末数学试卷及参考答案

广安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6的平均数是2，方差是5，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是（）A . 2和5B . 7和5C . 2和13D . 7和202. （2分）根据“x的3倍与5的和比x的三分之一少2”可列方程（）A . 3（x＋5）＝＋2B . 3x＋5＝＋2C . 3（x＋5）＝－2D . 3x＋5＝－23. （2分） (2017九上·钦州期末) 若线段c满足 = ，且线段a=4cm，b=9cm，则线段c=（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 10cm4. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（）A .B .C .D . h·sinα5. （2分）在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A的正弦值（）A . 扩大5倍B . 缩小5倍C . 没有变化D . 不能确定6. （2分） (2017九上·澄海期末) 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB 上一点，则∠ACB=（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 无法确定7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A . abc＞0B . b＞a+cC . 2a-b=0D . b2-4ac＜08. （2分）在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）A . 1 个B . 2 个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分）(2017·昆都仑模拟) 计算|﹣20|﹣tan45°﹣的结果是________．10. （1分） (2017七下·大同期末) 如图，下面的折线图反映的是我区某家庭每天购菜费用情况(统计时间为一周)，则这个星期中此家庭购菜费用最大值与最小值的差为________元．.11. （1分） (2017八下·港南期中) 如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________．12. （1分）某小区今年2月份绿化面积为6400m2 ，到了今年4月份增长到8100m2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为________．13. （1分）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是________ .14. （1分） (2018九上·建昌期末) 一元二次方程x2-5x-78=0 根的情况是________.15. （5分） (2019七上·平顶山月考) 半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120度，那么这个扇形的面积为__.16. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是________（注：只需写出一个正确答案即可）．17. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．18. （1分）(2018·江苏模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC 交AD于点E，则AE的长为________．三、解答题 (共10题；共103分)19. （5分）(2017·柳江模拟) 计算：（﹣1）2017﹣+3tan30°+|﹣ |20. （8分）(2013·扬州) 为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7________ 3.4190%20%乙组________7.5 1.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是________组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．21. （10分） (2016九上·莒县期中) 今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙月饼7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为．（1）请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）22. （10分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．23. （10分）(2014·韶关) 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．24. （20分） (2018九上·天台月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形AOBC的两边OB，OA分别在x轴与y轴上，BC∥OA， OA=18，BC=8，OB=10，连接OC ．现有两动点P ， Q分别从O ， C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC ， PQ相交于点D ，过点D作DE∥OA ，交CA于点E ，射线QE交x轴于点F ．设动点P ， Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求它们的相似比；（3）当0<t< 时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．25. （5分） (2018八上·孟州期末) 如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障.得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈ ，cos67°≈ tan67°≈ )26. （10分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．27. （15分）(2019·黄浦模拟) 如图，已知抛物线经过原点、，直线经过抛物线的顶点，点是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结、、AB，过点作∥ 轴，分别交线段、于点、 .（1）求抛物线的表达式；（2）当时，求证：∽ ；（3）当时，求点的坐标.28. （10分）(2011·杭州) 图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1 ， h2 ，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共103分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

2015-2016学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．3，4，9【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵2+3＞4，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵4+4=8，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+3＜9，∴不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边是解答此题的关键．3．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=1：2，∴b=2a，∴==﹣3．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．6．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．3【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC≌△EFD，得出AC=ED=6，再求出AD=AE﹣ED=4，即可得出CD=AC ﹣AD=2．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=ED=6，∴AD=AE﹣ED=10﹣6=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．7．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.5【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE 的长，即可求出CE长．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），∴CE=BE=10．故选A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中．9．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，∴OM=OF=OG，∴AB与CD之间的距离等于2OM=6．故选C．【点评】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为B6395．【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．某细胞的直径为0.000000256m，则它用科学记数法表示为 2.56×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000256=2.56×10﹣7，故答案为：2.56×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．因式分解：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，故答案为：30或150．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论啊．18．如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD=5cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出∠C的度数，根据全等三角形的性质得到AC=AB=10cm，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是24cm2．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=24（cm2），故答案为：24．【点评】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．20．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、解答题（共26分）21．解：（1）原式=9﹣1﹣2+9=6+9=15；（2）原式=x2﹣6x+9﹣4x2+1﹣7=﹣3x2﹣6x+3；（3）原式=•=．22．原式=﹣•=﹣=，当a=2时，原式=．23．解方程：+=．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可．【解答】解：+=方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x+2（x﹣2）=x+2解得：x=3检验：当x=3，（x+2）（x﹣2）≠0，所以原分式方程的解为x=3．【点评】此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤与方法是解决问题的关键．四、几何作图或证明（共20分）24．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小（在图中作出点P，保留作图痕迹，不写作法）【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】由题意可知DE的长度固定，故此△PDE的周长最小即PD+PE有最小值，先作出点D关于BC的对称点D′，连接D′E交BC于点P，点P即为所求．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查的是轴对称﹣最短路线问题，明确当点D′、P、E在一条直线上时，三角形PDE的周长最小是解题的关键．25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BC∥EF，求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由题中条件可得△ABC≌△DEF，进而可得∠A=∠D，进而可得出结论．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠BCF=∠EFC，∴∠ACB=∠EFD，∵AF=DC，∴AC=DF，又BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的性质及判定问题，能够熟练掌握．26．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN 的数量关系，并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；（2）BN=CN，可证△ABC≌△DCB，由（1）知，∠MBC=∠MCB，再由CN∥BD，BN∥AC，内错角得∠CBN=∠BCN,再由等角对等边得BN=CN．【解答】（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）解：猜测有BN=CN．证明如下：∵△ABC≌△DCB∴∠MBC=∠MC∵CN∥BD，BN∥AC，∴∠CBN=∠MCB，∠BCN=∠MBC∴∠CBN=∠BCN（等量代换）∴BM=CM（等角对等边），∴BN=CN．【点评】此题主要考查全等三角形和等腰三角形性质．五、探索解答（共24分）27．如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5cm，较小锐角为30°．（1）直角三角形的斜边长是10cm．（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）Rt△中30°所对的边等于斜边的一半（2）利用等腰三角形的性质分别得出符合题意的图形．【解答】解：（1）∵两直角边长为5cm、5cm，∴直角三角形的斜边长是：在Rt△中30°所对的边等于斜边的一半，即5×2=10（cm）；故答案为：10；（2）如图所示：图1中三角形的周长为：5+5+10+10=30（cm），图2中三角形的周长为：5+5+10+10=10+20（cm）．【点评】此题主要考查正确利用等腰三角形的性质得出是解题关键．28．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．29．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是AB=AP、AB⊥AP．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是BQ=AP、BQ⊥AP．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由于AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP，则△ABC与△EFP 是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，则∠BAP=90°，于是AP⊥AB；（2）延长BO交AP于H点，可得到△OPC为等腰直角三角形，则有OC=PC，根据“SAS”可判断△ACP≌△BCO，则AP=BO，∠CAP=∠CBO，利用三角形内角和定理可得到∠AHO=∠BCO=90°，即AP⊥BO；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．【解答】解：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立．证明：如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ，CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ=AP；延长QB交AP于点N，∴∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BCQ+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．。

2015-2016学年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一个选项是正确的．1．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．守株待兔2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形 C．正三角形 D．圆3．一元二次方程x2﹣4x+1=0配方后可变形为（）A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=34．若反比例函数y=的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．若x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±127．抛物线y=x2﹣3x+4与x轴的交点个数为（）A．零个 B．一个 C．两个 D．三个8．二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠BDC=40°（点D在⊙O上），则∠ACB=（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如果a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015的值为（）A．2011 B．﹣2011 C．2015 D．﹣2015二、填空题：每小题3分，共18分．11．点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是．12．抛物线y=x2+2x﹣3的顶点坐标为．13．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．在半径为2cm的⊙O中，弦AB的长为2cm，则这条弦所对的圆周角为．15．布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个球，这时摸出的两个球是“一红一黄”的概率为．16．如图，点A是反比例函数y=﹣的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P是x轴上的一个动点，则△ABP的面积为．三、解答题：共23分．第17题5分，第18、19、20题各6分．17．解方程：x2﹣16=2（x+4）．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x为方程x2+x﹣3=0的根．19．如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1和k2的值；（2）结合图象直接写出k1x+b﹣＞0的x的取值范围．20．已知▱ABCD的一组邻边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣4x+m=0的两个实根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）在第（1）问的前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD的面积．四、实践应用题：第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分．21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M 的坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象上的概率．22．某服装批发商计划以每件500元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元的单价对外销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）请按此调幅，预测第三次下调后的销售单价是多少元？23．如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？（2）若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？24．张师傅准备用长为8cm的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm，围成的两个正方形的面积之和为Scm2．（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．五、推理论证：9分．25．如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD于D，AD交⊙O于E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为8cm，CD=2cm，求弦AE的长．六、拓展研究：10分．26．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．2015-2016学年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一个选项是正确的．1．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．守株待兔【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；D、守株待兔是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形 C．正三角形 D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一元二次方程x2﹣4x+1=0配方后可变形为（）A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．4．若反比例函数y=的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数的值，然后根据反比例函数的性质确定其图象的位置即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过（﹣2，5），∴k=﹣2×5=﹣10＜0，∴反比例函数的图象位于二、四象限，故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够利用待定系数法确定反比例函数的解析式，并根据反比例函数的性质确定其图象的位置．5．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数==6．故选B．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．6．若x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±12【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴m=±12，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．抛物线y=x2﹣3x+4与x轴的交点个数为（）A．零个 B．一个 C．两个 D．三个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则得到关于x的一元二次方程x2﹣3x+4=0，根据根的判别式判断有几个解就是该抛物线与x轴有几个交点．【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0．即x2﹣3x+4=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，∴没有实数根，∴抛物线y=x2﹣3x+4与x轴没有交点，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．8．二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】利用排除法解决：首先由a=﹣1＜0，可以判定抛物线开口向下，去掉A、C；再进一步由对称轴x=﹣=1，可知B正确，D错误；由此解决问题．【解答】解：∵y=﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x=﹣=1，而D的对称轴是x=0，∴只有B符合要求．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与性质，观察图象得到二次函数经过的点的坐标是解题的关键．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠BDC=40°（点D在⊙O上），则∠ACB=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A及∠ABC的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BDC与∠A是同弧所对的圆周角，∠BDC=40°，∴∠A=∠BDC=40°．∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣40°=50°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．如果a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015的值为（）A．2011 B．﹣2011 C．2015 D．﹣2015【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先把a2=a+2代入2a2+ab+2b﹣2015中得到原式=2（a+b）+ab﹣2011，再利用a、b 是两个不相等的实数，且满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，则可把a、b看作方程x2﹣x﹣2=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a2﹣a=2，∴a2=a+2，∴2a2+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011，∵a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，∴a、b可看作方程x2﹣x﹣2=0的两根，∴a+b=1，ab=﹣2，∴2a2+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．二、填空题：每小题3分，共18分．11．点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），∴点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．12．抛物线y=x2+2x﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】把抛物线化为顶点式的形式直接解答即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣3可化为：y=（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．13．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．在半径为2cm的⊙O中，弦AB的长为2cm，则这条弦所对的圆周角为60°或120°．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，通过垂径定理，即可推出∠AOD 的度数，求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠AMB和∠ANB的度数．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA=2cm，AB=2cm，∴AD=BD=2，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析．15．布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个球，这时摸出的两个球是“一红一黄”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：由树状图可知共有3×2=6种可能，一红一黄”的有2种，所以概率是=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，点A是反比例函数y=﹣的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P是x轴上的一个动点，则△ABP的面积为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设A的坐标为（a，﹣），过A作AQ⊥OP，则三角形ABP中AB为底，AQ为高，利用三角形的面积公式求出即可．【解答】解：设A的坐标为（a，﹣），过A作AQ⊥OP，交OP点Q，∴AB=a，AQ=，则S△ABP=AB•AQ=a•=2．故答案为：2．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是明白A的横坐标为三角形的底，A的纵坐标为底上的高．三、解答题：共23分．第17题5分，第18、19、20题各6分．17．解方程：x2﹣16=2（x+4）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为（x+4）（x﹣4）﹣2（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+4）（x﹣4）﹣2（x+4）=0，（x+4）（x﹣4﹣2）=0，x+4=0或x﹣4﹣2=0，所以x1=﹣4，x2=6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x为方程x2+x﹣3=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把方程x2+x﹣3=0变为x2+x=3整体代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）×=×=x（x+1）=x2+x，∵x为方程x2+x﹣3=0的根，∴x2+x=3，∴原式=x2+x=3．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的化简方法以及整体代入的思想是解决问题的关键．19．如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1和k2的值；（2）结合图象直接写出k1x+b﹣＞0的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（1，6）代入y=得到k2=1×6=6，再把B（3，a）代入y=得a=2，则B点坐标为（2，3），然后利用待定系数法求一次函数的解析式，得到k1的值；（2）根据函数的图象结合A、B的坐标即可求得．【解答】解：（1）∵直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，∴k2=1×6=6，3a=6，即a=2，∴B点坐标为（2，3），∵一次函数y=k1x+b的图象过A（1，6），B（2，3）两点，∴，解得，∴k1=﹣3，k2=6；（2）k1x+b﹣＞0的x的取值范围为1＜x＜2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法．20．已知▱ABCD的一组邻边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣4x+m=0的两个实根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）在第（1）问的前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质；根的判别式；平行四边形的性质．【分析】（1）四边形ABCD是菱形时，AB=AD，由一元二次方程根的判别式=0即可求出m 的值；（2）连接AC、BD交于点O，由一元二次方程的根求出AB的长，进一步利用菱形的性质和30°角的直角三角形的性质求得对角线的长，利用面积计算方法计算得出答案即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形时，AB=AD，∵AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4=0的两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=0，解得：m=4，∴当m=4时，四边形ABCD是菱形（2）如图，连接AC、BD交于点O，当m=4时，x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，则AB=2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，D═2OB，AC=2OA，AC⊥BD，在直角△AOB中，∵∠ABO=30°，∴OA=AB=1，0B=，BD=2OB=2，AC=2OA=2，=BD•AC=×2×2=2．∴S菱形ABCD【点评】本题考查了菱形的判定与性质，一元二次方程根的判别式；熟练掌握菱形性质，含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．四、实践应用题：第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分．21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M 的坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图可展示所有6种等可能的结果数；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征可判断M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2）；（2）点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象上的结果数为2，所以点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象上的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．22．某服装批发商计划以每件500元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元的单价对外销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）请按此调幅，预测第三次下调后的销售单价是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从500元下调到320列出一元二次方程求解即可；（2）利用求得的百分率代入求解即可．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得500（1﹣x）2=320．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）预计第三次下调后的销售单价为320（1﹣20%）=320×0.8=256，答：平均每次下调的百分比为20%，预计第三次下调后的销售单价为256元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．23．如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？（2）若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】（1）根据旋转的定义求解；（2）先利用弧长公式计算出OA=2，再根据旋转的性质得到△AOC ≌△BOD ，则S △AOC =S △BOD ，接着根据S △AOC +S 扇形COD =S △BOD +S 扇形AOB +S 阴影部分得到S 阴影部分=S 扇形COD ﹣S 扇形AOB ，然后利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵扇形OAB 和扇形OCD 的圆心角都是90°，∴OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=90°，∴将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°可以得到△BOD ；（2）∵=π，∴OA=2，∵△AOC 绕点O 顺时针旋转90°可以得到△BOD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴S △AOC =S △BOD ，∵S △AOC +S 扇形COD =S △BOD +S 扇形AOB +S 阴影部分，∴S 阴影部分=S 扇形COD ﹣S 扇形AOB =﹣=π（cm 2）．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形的面积公式．24．张师傅准备用长为8cm 的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm ，围成的两个正方形的面积之和为Scm 2．（1）求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x 取何值时，S 取得最小值，并求出这个最小值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意可知：设其中一段长为xcm ，则另一段长为8﹣xcm ，根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=×周长×周长”列出面积的函数关系式；（2）由函数的性质求得最值．【解答】解：（1）设一段铁丝的长度为x ，另一段为（8﹣x ），则边长分别为x ，（8﹣x ），则S=x 2+（8﹣x ）（8﹣x ）=x 2﹣x+4；自变量的取值范围：0＜x ＜8；（2）S=（x ﹣4）2+2，所以当x=4cm 时，S 最小，最小为2cm 2．【点评】本题考查了二次函数的最值，正方形的性质，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．五、推理论证：9分．25．如图，已知⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，AC 平分∠BAD ，CD ⊥AD 于D ，AD 交⊙O 于E ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为8cm ，CD=2cm ，求弦AE 的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质和角平分线得出∠2=∠3，证出∴OC∥AD，再由已知条件得出CD⊥OC，即可得出结论；（2）作OF⊥AE于F，则AF=AE，四边形OFDC是矩形，得出OF=CD=2cm，由勾股定理求出AF，即可得出AE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠3，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O的切线；（2）解：作OF⊥AE于F，如图2所示：则AF=AE，四边形OFDC是矩形，∴OF=CD=2cm，∵OA=AB=4cm，∴AF===2，∴AE=2AF=4．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的判定和垂径定理是解决问题的关键．六、拓展研究：10分．26．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接DE，根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C的坐标，根据题意求出半圆的直径，根据勾股定理求出OD的长，得到点D的坐标；（2）根据射影定理求出EF的长，得到点F的坐标，运用待定系数法求出经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）根据切线的性质得到经过点B的果圆的切线与抛物线只有一个公共点，根据一元二次方程的判别式解答即可求出点M的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）连接DE，∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣3），点C的坐标为（3，0），∵AC=4，∴AE=DE=2，∴OE=1，∴OD==，∴D点的坐标为（0，）；（2）∵DF是果圆的切线，∴ED⊥DF，又DO⊥EF，∴DE2=EO•EF，∴EF=4，则OF=3，∴点F的坐标为（﹣3，0），设经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=kx+b，则，解得．∴经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=x+；（3）设经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax+c，∵点B的坐标为（0，﹣3），∴经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax﹣3，由题意得，方程组只有一个解，即一元二次方程x2﹣（a+2）x=0有两个相等的实数根，△=（a+2）2﹣4×1×0=0，解得a=﹣2，∴经过点B的果圆的切线的解析式为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣，∴点M的坐标为（﹣，0），即OM=，∴△OBM的面积=×OM×OB=．【点评】本题考查的是圆的切线的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系以及坐标与图形的性质，灵活运用相关的定理、数形结合思想以及方程思想是解题的关键．2016年3月8日。

2015-2016学年新人教版九年级上期末数学试卷(含答案)九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数y=(x-1)²-2的顶点坐标是（。

）。

A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（1，2）2.判断一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（。

）。

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.用配方法解方程x²-4x-3=0，下列配方结果正确的是（。

）。

A.（x-4）²=19B.（x-2）²=7C.（x+2）²=7D.（x+4）²=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（。

）。

A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1-x)²=121D.100(1+x)²=1215.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（。

）。

A。

B。

C。

D.6.已知：点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是函数y=-3x图象上的三点，且x₁<x₂<x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（。

）。

A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₂<y₃<y₁D.无法确定7.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊（。

）。

A.200只B.400只C.800只D.1000只8.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（。

）。

A。

3π/4 B。

2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。

人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013?内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等 于（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、144．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ． y =3x ﹣1B ． y =ax 2+bx +cC ． s =2t 2﹣2t +1D ． y =x 2+5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．256.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ）它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6B ．16C ．18D ．248．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o ，则∠ACB ，∠DBC 分别 为（ ）A ．15o 与30oB ．20o 与35oC ．20o 与40oD ．30o 与35o9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。

四川省广安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知|a|=5， =3，且ab＞0，则a+b的值为（）A . 8B . ﹣2C . 8或﹣8D . 2或﹣22. （2分） (2018九下·宁河模拟) 2sin45°的值等于（）A . 1B .C .D . 23. （2分）若则等式成立的条件是（）.A .B .C .D .4. （2分）设a，b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A . 2006B . 2007C . 2008D . 20095. （2分） (2019九上·秀洲期末) 将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y＝（x﹣1）2﹣1B . y＝（x+3）2﹣1C . y＝（x﹣1）2﹣7D . y＝（x+3）2﹣76. （2分） (2018九上·海淀期末) 在△ABC中，∠C 90°．若AB 3，BC 1，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为，木棒上沾油部分的长为，桶高为，那么桶内油面的高度是（）A . 32 cmB . 30 cmC . 50 cmD . 48 cm8. （2分）(2017·无棣模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ②③④二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2016七下·明光期中) 已知n为正整数，且n＜＜n+1，则（﹣n）（n+ ）的值是________．10. （1分） (2016九上·栖霞期末) 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是________．11. （1分） (2016九上·滁州期中) 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于________．12. （2分）如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，点，则点的坐标________．13. （1分） (2017九上·河东开学考) 如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=10cm，AC=6cm，则DF=________cm．14. （1分） (2017九上·定州期末) 二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是________．三、解答题 (共10题；共74分)15. （5分）(2013·常州) 化简（1）（2）．16. （5分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？17. （5分） (2019八下·嘉兴期中) 解下列一元二次方程：（1）（2）18. （5分）(2019·丹阳模拟) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆.若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？19. （10分） (2016八上·萧山月考) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC 的对称点是D′，BD′= ，求AC的长.20. （2分）(2018·张家界) 2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．21. （10分） (2017七下·防城港期中) 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B ﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标（________）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．22. （15分）(2017·鄂州) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23. （15分）(2017·永嘉模拟) 如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB 交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为________（直接写答案）24. （2分）(2017·安顺模拟) 如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共74分)15、答案：略16、答案：略17-1、17-2、18、答案：略19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

四川省广安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·永州) ﹣2018的相反数是（）A . 2018B . ﹣2018C .D .【考点】2. （2分）圆是中心对称图形，它的对称中心是（）A . 圆周B . 圆心C . 半径D . 直径【考点】3. （2分）(2019·兰州模拟) 下列运算正确的是（）A . 4m﹣m＝3B . a3﹣a2＝aC . 2xy﹣yx＝xyD . a2b﹣ab2＝0【考点】4. （2分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）(2020·龙泉驿模拟) 关于反比例函数，下列说法正确的是（）A . 图象过（1，2）点B . 图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而减小D . 当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】6. （2分）(2020·温州模拟) 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）(2019·紫金模拟) 关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0的根的情况是（）A . 有两不相等实数根B . 有两相等实数根C . 无实数根D . 不能确定【考点】8. （2分）(2017·湖州) 如图是按的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）(2013·衢州) 抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A . b=2，c=﹣6B . b=2，c=0C . b=﹣6，c=8D . b=﹣6，c=2【考点】10. （2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共10题；共17分)11. （1分） (2019九下·杭州期中) 2019年3月7日央视网消息：今年的政府工作报告指出，全年将减轻企业税收和社保缴费负担近2万亿元。

2015-2016学年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一个选项是正确地．1．（3分）下列成语故事中所描述地事件为必然发生事件地是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．平行四边形B．菱形C．正三角形D．圆3．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1=0配方后可变形为（）A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=34．（3分）若反比例函数y=地图象经过（﹣2，5），则该反比例函数地图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．（3分）如果一个正多边形地中心角是60°，那么这个正多边形地边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）若x2+mx+36是一个完全平方式，则m地值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±127．（3分）抛物线y=x2﹣3x+4与x轴地交点个数为（）A．零个B．一个C．两个D．三个8．（3分）二次函数y=﹣x2+2x地图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O地直径，∠BDC=40°（点D在⊙O 上），则∠ACB=（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．（3分）如果a、b是两个不相等地实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015地值为（）A．2011 B．﹣2011 C．2015 D．﹣2015二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）点P（3，﹣2）关于原点中心对称地点地坐标是．12．（3分）抛物线y=x2+2x﹣3地顶点坐标为．13．（3分）关于x地一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等地实数根，则k地取值范围是．14．（3分）在半径为2cm地⊙O中，弦AB地长为2cm，则这条弦所对地圆周角为．15．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色地球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个球，这时摸出地两个球是“一红一黄”地概率为．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=﹣地图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P是x轴上地一个动点，则△ABP地面积为．三、解答题：共23分．第17题5分，第18、19、20题各6分．17．（5分）解方程：x2﹣16=2（x+4）．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x为方程x2+x﹣3=0地根．19．（6分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）地图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1和k2地值；（2）结合图象直接写出k1x+b﹣＞0地x地取值范围．20．（6分）已知▱ABCD地一组邻边AB、AD地长是关于x地方程x2﹣4x+m=0地两个实根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）在第（1）问地前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD地面积．四、实践应用题：第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分．21．（6分）有甲、乙两个不透明地布袋，甲袋中装有3个完全相同地小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同地小球，分别标有数字﹣1，﹣2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有地数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有地数字记录为y，确定点M地坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能地坐标；（2）求点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2地图象上地概率．22．（8分）某服装批发商计划以每件500元地单价对外批发销售某种品牌地羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元地单价对外销售．（1）求平均每次下调地百分率；（2）请按此调幅，预测第三次下调后地销售单价是多少元？23．（8分）如图，将圆心角都是90°地扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样地图形变换可以得到△BOD？（2）若地长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分地面积是多少？24．（8分）张师傅准备用长为8cm地铜丝剪成两段，以围成两个正方形地线圈，设剪成地两段铜丝中地一段地长为xcm，围成地两个正方形地面积之和为Scm2．（1）求S与x地函数关系式，并写出自变量地取值范围；（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．五、推理论证：9分．25．（9分）如图，已知⊙O是Rt△ABC地外接圆，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD于D，AD交⊙O于E．（1）求证：CD为⊙O地切线；（2）若⊙O地直径为8cm，CD=2cm，求弦AE地长．六、拓展研究：10分．26．（10分）如图，我们把一个半圆与抛物线地一部分围成地封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆地切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴地交点，E为半圆地圆心，抛物线地解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆地直径．（1）分别求出A、B、C、D四点地坐标；（2）求经过点D地果圆地切线DF地解析式；（3）若经过点B地果圆地切线与x轴交于点M，求△OBM地面积．2015-2016学年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一个选项是正确地．1．（3分）下列成语故事中所描述地事件为必然发生事件地是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；D、守株待兔是随机事件，故D错误；故选：B．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．平行四边形B．菱形C．正三角形D．圆【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选C．3．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1=0配方后可变形为（）A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3【解答】解：方程变形得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3．故选：C．4．（3分）若反比例函数y=地图象经过（﹣2，5），则该反比例函数地图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵反比例函数y=地图象经过（﹣2，5），∴k=﹣2×5=﹣10＜0，∴反比例函数地图象位于二、四象限，故选D．5．（3分）如果一个正多边形地中心角是60°，那么这个正多边形地边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵正多边形地中心角和为360°，正多边形地中心角是60°，∴这个正多边形地边数==6．故选B．6．（3分）若x2+mx+36是一个完全平方式，则m地值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±12【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴m=±12，故选D7．（3分）抛物线y=x2﹣3x+4与x轴地交点个数为（）A．零个B．一个C．两个D．三个【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0．即x2﹣3x+4=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，∴没有实数根，∴抛物线y=x2﹣3x+4与x轴没有交点，故选：A．8．（3分）二次函数y=﹣x2+2x地图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x=﹣=1，而D地对称轴是x=0，∴只有B符合要求．故选：B．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O地直径，∠BDC=40°（点D在⊙O 上），则∠ACB=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵∠BDC与∠A是同弧所对地圆周角，∠BDC=40°，∴∠A=∠BDC=40°．∵AC是⊙O地直径，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣40°=50°．故选D．10．（3分）如果a、b是两个不相等地实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015地值为（）A．2011 B．﹣2011 C．2015 D．﹣2015【解答】解：∵a2﹣a=2，∴a2=a+2，∴2a2+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011，∵a、b是两个不相等地实数，且满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，∴a、b可看作方程x2﹣x﹣2=0地两根，∴a+b=1，ab=﹣2，∴2a2+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011．故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）点P（3，﹣2）关于原点中心对称地点地坐标是（﹣3，2）．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点地对称点是（﹣x，﹣y），∴点P（3，﹣2）关于原点中心对称地点地坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．12．（3分）抛物线y=x2+2x﹣3地顶点坐标为（﹣1，﹣4）．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣3可化为：y=（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣1，﹣4）．13．（3分）关于x地一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等地实数根，则k地取值范围是k＜1且k≠0．【解答】解：∵关于x地一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等地实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k地取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．14．（3分）在半径为2cm地⊙O中，弦AB地长为2cm，则这条弦所对地圆周角为60°或120°．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA=2cm，AB=2cm，∴AD=BD=2，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．故答案为：60°或120°．15．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色地球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个球，这时摸出地两个球是“一红一黄”地概率为．【解答】解：画树状图得：由树状图可知共有3×2=6种可能，一红一黄”地有2种，所以概率是=，故答案为：．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=﹣地图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P是x轴上地一个动点，则△ABP地面积为2．【解答】解：设A地坐标为（a，﹣），过A作AQ⊥OP，交OP点Q，∴AB=a，AQ=，则S=A B•AQ=a•=2．△ABP故答案为：2．三、解答题：共23分．第17题5分，第18、19、20题各6分．17．（5分）解方程：x2﹣16=2（x+4）．【解答】解：（x+4）（x﹣4）﹣2（x+4）=0，（x+4）（x﹣4﹣2）=0，x+4=0或x﹣4﹣2=0，所以x1=﹣4，x2=6．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x为方程x2+x﹣3=0地根．【解答】解：原式=（+）×=×=x（x+1）=x2+x，∵x为方程x2+x﹣3=0地根，∴x2+x=3，∴原式=x2+x=3．19．（6分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）地图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1和k2地值；（2）结合图象直接写出k1x+b﹣＞0地x地取值范围．【解答】解：（1）∵直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）地图象交于A（1，6），B（a，3）两点，∴k2=1×6=6，3a=6，即a=2，∴B点坐标为（2，3），∵一次函数y=k1x+b地图象过A（1，6），B（2，3）两点，∴，解得，∴k1=﹣3，k2=6；（2）k1x+b﹣＞0地x地取值范围为1＜x＜2．20．（6分）已知▱ABCD地一组邻边AB、AD地长是关于x地方程x2﹣4x+m=0地两个实根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）在第（1）问地前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD地面积．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形时，AB=AD，∵AB，AD地长是关于x地方程x2﹣mx+4=0地两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=0，解得：m=4，∴当m=4时，四边形ABCD是菱形当m=4时，x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，则AB=2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，D═2OB，AC=2OA，AC⊥BD，在直角△AOB中，∵∠ABO=30°，∴OA=AB=1，0B=，BD=2OB=2，AC=2OA=2，∴S=BD•AC=×2×2=2．菱形ABCD四、实践应用题：第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分．21．（6分）有甲、乙两个不透明地布袋，甲袋中装有3个完全相同地小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同地小球，分别标有数字﹣1，﹣2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有地数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有地数字记录为y，确定点M地坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能地坐标；（2）求点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2地图象上地概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能地结果数，它们为（0，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣1），（1，﹣2），（2）点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2地图象上地结果数为2，所以点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2地图象上地概率==．22．（8分）某服装批发商计划以每件500元地单价对外批发销售某种品牌地羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元地单价对外销售．（1）求平均每次下调地百分率；（2）请按此调幅，预测第三次下调后地销售单价是多少元？【解答】解：（1）设平均每次下调地百分率为x．由题意，得500（1﹣x）2=320．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求地是x1=0.2=20%．答：平均每次下调地百分率是20%．（2）预计第三次下调后地销售单价为320（1﹣20%）=320×0.8=256，答：平均每次下调地百分比为20%，预计第三次下调后地销售单价为256元．23．（8分）如图，将圆心角都是90°地扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样地图形变换可以得到△BOD？（2）若地长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分地面积是多少？【解答】解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD地圆心角都是90°，∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；（2）∵=π，∴OA=2，∴S△AOC=S△BOD，∵S△AOC +S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分，∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π（cm2）．24．（8分）张师傅准备用长为8cm地铜丝剪成两段，以围成两个正方形地线圈，设剪成地两段铜丝中地一段地长为xcm，围成地两个正方形地面积之和为Scm2．（1）求S与x地函数关系式，并写出自变量地取值范围；（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．【解答】解：（1）设一段铁丝地长度为x，另一段为（8﹣x），则边长分别为x，（8﹣x），则S=x2+（8﹣x）（8﹣x）=x2﹣x+4；自变量地取值范围：0＜x＜8；（2）S=（x﹣4）2+2，所以当x=4cm时，S最小，最小为2cm2．五、推理论证：9分．25．（9分）如图，已知⊙O是Rt△ABC地外接圆，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD于D，AD交⊙O于E．（1）求证：CD为⊙O地切线；（2）若⊙O地直径为8cm，CD=2cm，求弦AE地长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠3，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O地切线；（2）解：作OF⊥AE于F，如图2所示：则AF=AE，四边形OFDC是矩形，∴OF=CD=2cm，∵OA=AB=4cm，∴AF===2，∴AE=2AF=4．六、拓展研究：10分．26．（10分）如图，我们把一个半圆与抛物线地一部分围成地封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆地切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴地交点，E为半圆地圆心，抛物线地解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆地直径．（1）分别求出A、B、C、D四点地坐标；（2）求经过点D地果圆地切线DF地解析式；（3）若经过点B地果圆地切线与x轴交于点M，求△OBM地面积．【解答】解：（1）连接DE，∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点A地坐标为（﹣1，0），点B地坐标为（0，﹣3），点C地坐标为（3，0），∵AC=4，∴AE=DE=2，∴OE=1，∴OD==，∴D点地坐标为（0，）；（2）∵DF是果圆地切线，∴ED⊥DF，又DO⊥EF，∴DE2=EO•EF，∴EF=4，则OF=3，∴点F地坐标为（﹣3，0），设经过点D地果圆地切线DF地解析式为y=kx+b，则，解得．∴经过点D地果圆地切线DF地解析式为y=x+；（3）设经过点B地果圆地切线地解析式为：y=ax+c，∵点B地坐标为（0，﹣3），∴经过点B地果圆地切线地解析式为：y=ax﹣3，由题意得，方程组只有一个解，即一元二次方程x2﹣（a+2）x=0有两个相等地实数根，△=（a+2）2﹣4×1×0=0，解得a=﹣2，∴经过点B地果圆地切线地解析式为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣，∴点M地坐标为（﹣，0），即OM=，∴△OBM地面积=×OM×OB=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。