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近年来，活动规划已经成为了教育界一个必不可少的组成部分。
活动规划不仅帮助教师为学生提供一种新颖的学习方式，而且也能让学生在一个更自主、有益的环境下学习，充分发挥其潜力，为未来的成长打下坚实的基础。
本文将介绍一个成功的活动规划Case，即连续奇数数列之和与正方形教案，在课堂上的实施。
一个成功的活动规划通常包含五个主要步骤：目标制定、资源调配、计划策划、活动实施，以及后续的评估。
这篇文章将以此框架讨论该活动规划的过程及成果。
一、目标制定在选择该活动主题时，我们的目标是帮助学生更好地掌握连续奇数数列的求和方法，以及帮助学生建立一个可视化的思维模型来理解求和的过程。
在这个 learning objective 的基础上，我们又入了正方形教案的元素，想要通过建模的方式，帮助学生掌握面积、周长等概念，并理解这些概念在数学中的应用。
我们还设定了以下具体的目标：1.促进学生的质疑精神，引导学生主动思考、提问、实验；2.增强学生的合作与创新能力，鼓励他们与同伴一起探讨问题、讨论答案；3.提高学生的课堂参与度，充分发挥他们的潜力。
二、资源调配在确定了目标之后，我们需要仔细考虑需要的资源。
由于本次课程将涉及到数学、几何学、技术等领域，需要投入的资源比较广泛。
具体资源如下：1.教师（至少两名）；2.已经准备好的微软表格、幻灯片、演示文稿等教学资料；3.黑板、白板、笔记本电脑、投影仪等课堂设备；4.纸张、印刷机、彩色笔等学生使用的辅助工具。
三、计划策划任何一个活动规划都离不开详细的计划策划。
在本次课程中，教师需要用到的教学案例、PPT和微软表格等资源，都需要提前准备好，以便在课堂上更快、更准确地应用。
我们还进行了如下的计划策划：1.我们希望学生在实践中获得更多的经验，在 autonomouslearning 的过程中自行制定学习计划，同时明确目标、步骤、效果等，以增强学习主动性、自我管理能力。
2.为了确保学生都理解了课程内容，我们还特意安排了多次的互动记忆卡、口语交流等教学活动，以让学生更好地掌握知识和技能。
第八单元 数学广角——数与形, 数与形的内容包括等差数列1、3、5…之和与正方形的关系，求等比数列12、14、18…之和。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。
“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。
教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数(或代数式)来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。
总之，要让学生在解决问题的过程中体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。
)第1课时 连续奇数数列之和与正方形的关系教材第107页的内容。
1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2．体会数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
重点：积累数形结合数学活动经验，体会数学思想方法的价值，激发兴趣。
难点：探索规律并验证规律。
课件、不同颜色的小正方形、吸铁板、作业纸。
师：最近老师掌握了一项非常神奇的本领。
什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如1＋3，1＋3＋5，…像这样的算式，我都算得特别快。
你们信吗？师：不信也没关系，我们现场来比一比。
(师生比赛，看谁算得快。
)师：你们想不想也像老师一样算得快呢？师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究——数与形。
师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。
比如1＋3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形(贴在黑板上)，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。
师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？师：先来两个加数的，再来三个加数的。
初学者必备：连续奇数数列之和与正方形的教案设计引言数学是一门广泛应用的学科，它不仅仅是一个领域的研究，还是一个需要运用的实践工具。
在数学学习的过程中，我们必须不断学习和练习各种数学技能，这才能培养我们的数学思维。
本教案设计旨在教学连续奇数数列之和与正方形的求解方法，希望能帮助初学者更好地掌握这些基本的数学技能。
教学目标1.理解什么是连续奇数数列。
2.学会计算连续奇数数列之和。
3.学会用正方形方法求解连续奇数数列之和。
教学步骤1.理解连续奇数数列的概念连续奇数数列是指由奇数 1，3，5，7…构成的数列，其中两个奇数之间的差为 2 ，即 a2-a1=2。
在这个数列中，每个数都比它前面的数大 2，可以表示为：1， 1+2， 1+2+2，1+2+2+2…2.计算连续奇数数列之和计算连续奇数数列之和有许多方法，其中最基本的方法是通过对数列中的每个数进行相加，但这种方式遇到较大的数列时就会变得繁琐且难以计算。
而通过套用数学公式S=n×（a1+an）/2 可以更快计算出结果。
例如，计算前10个奇数之和的公式为S=10×（1+19）/2=100。
3.用正方形方法求解连续奇数数列之和本教案使用的是正方形方法，这是一种较为快捷的计算方法。
该方法的基本思路是将我们想要计算的连续奇数数列正好放在一个正方形的边上，我们就可以直接通过求解正方形的面积来计算数列之和。
下面我们以计算前10个奇数之和为例进行说明。
（1）我们需要构建一个由10个小正方形组成的大正方形。
（2）在计算过程中，我们需要根据每行的数列和来填写小正方形中的数字。
（3）如此，我们就能够通过算出每个小正方形的面积并将它们加起来来得出前10个奇数之和了。
这里我们可以看到，前10个奇数之和为100。
此方法同样适用于计算其他范围的连续奇数数列之和。
对于高年级学生，可以尝试使用这种方法来计算更大范围数列的和。
结论连续奇数数列的求和是初学者需要掌握的重要数学技能。
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人教版六下数学《连续奇数数列之和与正方形的关
系》教案
教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。
教学目标：
1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
重点难点：
积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
教学准备：
课件，不同颜色的小正方形。
学具准备：
不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。
教学过程：
一、谈话导入，出示课题
教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。
什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5像这样的算式，我都算得特别快。
你们信吗？。
《连续奇数数列之和与正方形的关系》导学案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。
教学目标：.体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
教学准备：，不同颜色的小正方形。
学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。
教学过程：一、谈话导入，出示课题教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。
什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5 像这样的算式，我都算得特别快。
你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比师生比赛，看谁算得快。
教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究一一数与形。
【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。
二、动手实践，以形解数.教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。
比如，1+3,我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。
教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？教师：先来两个加数的，再来三个加数的。
请同学们在小组内先完成步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。
.小组动手操作，教师巡视。
.学生汇报，全班交流分析。
先讨论1+3，再讨论1+3+5。
教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22, 1+3+5=32。
除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗? 学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。
任何奇数数列都具有一个有趣且具有普适性的性质：它们的和是一个完全平方数。
这个性质非常适合用来锻炼学生的数学思维能力和推理能力。
本篇文章将带领读者全面掌握奇数数列之和，并结合正方形进行生动讲解。
一、奇数数列的和我们需要掌握奇数数列的通项公式，即：an = 2n - 1 （n 为正整数）上述公式表示第 n 项为 2n-1。
例如：第1项为1、第3项为5、第5项为9、第7项为13、第9项为17、第11项为21、第13项为25... 等等。
通过观察奇数数列，我们可以发现：1.= 11.+ 3 = 41.+ 3 + 5 = 91.+ 3 + 5 + 7 = 161.+ 3 + 5 + 7 + 9 = 251.+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36…...这个数列的和显然是完全平方数。
我们下面来进一步证明。
（1）我们将奇数数列反向，变成：... + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1（2）我们现在将每一项的和记录下来，即：1！= 11.+ 3！= 41.+ 3 + 5！= 91.+ 3 + 5 + 7！= 161.+ 3 + 5 + 7 + 9！= 251.+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11！= 36…注意："！" 指阶乘(symbol "!")，变量后面表示“这个变量的阶乘”例如，3！=3*2*1=6（3）将第一个数字和一个数字相加，得到 1 + 11 = 12。
继续将第二个数字和倒数第二个数字相加，得到 3 + 9 = 12。
我们会发现，其它每一对数字的和也都是12。
由此可以推出：前面的总和加后面的总和等于 n（n-1），其中 n 为中间数字的个数。
例如：第3项之前有0个数字（即中间数字的个数为1），第3项之后也有0个数字（即中间数字的个数为1），则前面总和为0，后面总和为9，满足0 + 9 = 1×2。
（4）在奇数数列的两侧再画两根线段，将数列拆分成等差数列（如下图所示）：（5）对于等差数列，我们知道，首项与末项之和等于次数乘以公差，第一行上的除两端数字之外的所有数字之和为 (3-1)x 2 = 4。
连续奇数数列之和与正方形的关系导学案引言在数学中，有一类特殊的数列叫做连续奇数数列。
连续奇数数列是由一串连续的正奇数所构成的序列。
本文将探讨连续奇数数列的求和规律，并且研究其与正方形的有趣关系。
连续奇数数列的求和公式首先我们来推导连续奇数数列的求和公式。
假设连续奇数数列的首项为a，项数为n，公差为d（d恒为2）。
则连续奇数数列可以表示为：a, a+2, a+4, a+6, …, a+(n-1)×d。
我们发现，这个数列中的每一项都是前一项加上一个固定的差值2。
这是因为奇数之间的差值始终为2。
我们可以将这个数列反向相加，然后把每一项相加的结果进行简化：a + (a+2) + (a+4) + ... + [a+(n-3)×2] + [a+(n-1)×2]将上式反向相加，我们可以得到：[a+(n-1)×2] + [a+(n-3)×2] + ... + (a+4) + (a+2) + a现在，我们将两个式子相加：(a + a) + [(a+2) + (a+2)] + [(a+4) + (a+4)] + ... + [(a+(n-1)×2) + (a+(n-1)×2)] = 2an + 2 + 2 + ... + 2 = 2an + 2(n/2) = 2an + n 最后简化为：Sn = n(2a + n)这就是连续奇数数列的求和公式。
我们可以用这个公式来计算任意连续奇数数列的和。
连续奇数数列和正方形的关系接下来我们来探讨连续奇数数列和正方形的关系。
我们发现，连续奇数数列的和可以表示为：Sn = n(2a + n)我们知道，正方形的面积可以表示为边长的平方：S = a^2如果我们将连续奇数数列的和表示为一个正方形的面积，那么可以得到：Sn = S即，连续奇数数列的和与一个正方形的面积是相等的。
这是一个有趣的关系。
总结在本篇导学案中，我们探讨了连续奇数数列的求和公式，并且研究了连续奇数数列和正方形的关系。
《连续奇数数列之和与正方形的关系》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。
教学目标：
1.体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
教学准备：课件，不同颜色的小正方形。
学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。
教学过程：
一、谈话导入，出示课题
教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。
什么本领呢?我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，
1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。
你们信吗?
教师：不信也没关系，我们现场来比一比。
师生比赛，看谁算得快。
教师：这个方法快吗?你们想不想也像老师一样算得快呢?
教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形(板书)。
【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。
二、动手实践，以形解数
1.教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。
比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形(贴在黑板上)，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。
教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看?
教师：先来两个加数的，再来三个加数的。
请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。
2.小组动手操作，教师巡视。
3.学生汇报，全班交流分析。
先讨论1+3，再讨论1+3+5。
教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。
除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗?
学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。
教师：你们认同他的方法吗?能不能举个具体的例子来说一说?
学生1：1+3+5+7+9=52。
学生2：1+3+5+7+9+11=62。
教师：那我们从头来看一看。
请看屏幕：1+3+5+7+9=(52)。
教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3);想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个(也就是5个)，此时是1+3+5;再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
4.练习。
(1)1+3+5+7+9=( )2;
1+3+5+7+9+11+13=( )2;
____________________________=92。
教师请学生独立完成，然后全班核对答案。
(2)利用规律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=( );
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )。
全班交流，请学生说明计算结果和原因。
5.小结。
教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始
的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。
现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧?
教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的?(图形)。
看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。
就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。
【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
三、练习巩固
1.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色
小正方形?
学生回答，课件出示答案。
教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律?四人小组交流。
教师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。
为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢?
教师：我们一起来看一看。
第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形;依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个?
教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢?你能写出来吗?在草稿本上写一写。
教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。
教师：观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变(为6个)，在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。
即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。
找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。
2.课件出示教材第109页练习二十二第2题。
(1)教师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律?小组交流一下。
全班交流。
学生：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。
学生：是第几个图形，其中就有几行小圆。
教师：照这个规律往下画，你能画出来吗?图形下方的数字表示的是什么?第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来?
教师请学生独立完成在练习纸上。
教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。
教师：图形中的最后一行是第几行?含有几个小圆?
教师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的?一共有多少个小圆呢?现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少?能算出来吗?动笔试一试。
展示学生作品，请学生介绍方法。
(2)教师介绍“三角形数”“正方形数”。
教师：同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形?(三角形)而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。
教师：回过头来看看。
3、6、10、15、21呢?它们是否也具有同样的特点?
教师：在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。
请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少?(36)
教师：大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。
像这样的数，我们称之为“正方形数”。
【设计意图】通过两个练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。
四、回顾反思
教师：今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获?。
