江苏省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(16) 选修系列

智才艺州攀枝花市创界学校"各地2021年高考数学最新联考试题分类大汇编〔16〕选修系列"22.(2021年东北三四教研协作体高三第二次调研测试文科)〔本小题总分值是10分〕选修4－1：几何证明选讲.如图，在△ABC 中，CD 是ACB ∠的平分线，△ACD 的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =.⑴求证：2BE AD =； ⑵当1AC =，2EC =时，求AD 的长.22.(本小题总分值是10分)【试题解析】解：⑴连结DE ，因为ACED 是圆的内接四边形，所以 BDE BCA ∠=∠.又DBE CBA ∠=∠，所以△BDE ∽△BCA ，即有BE DEBA CA=.而2AB AC =，所以2BE DE =.又CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =，从而2BE AD =.(5分)⑵由条件得22AB AC ==，设AD t =，根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅，即()2(2)AB AD BA AD AD CE -⋅=⋅+所以(2)22(22)t t t -⨯=+，即22320tt +-=，解得12t =，即12AD =.(10分)24.(2021年东北三四教研协作体高三第二次调研测试文科)〔本小题总分值是10分〕选修4－5：不等式选讲.设函数|32||12|)(-+-=x x x f ，∈x R ．⑴解不等式)(x f ≤5；⑵假设mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，务实数m 的取值范围．24.(本小题总分值是10分)【试题解析】解：⑴原不等式等价于12445x x ⎧<⎪⎨⎪-⎩≤或者132225x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤或者32445x x ⎧>⎪⎨⎪-⎩≤，因此不等式的解集为]49,41[-∈x .(5分)⑵由于mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，那么0)(=+m x f 在R 上无解.又()|21||23||2123|2f x x x x x =-+---+=≥，)(x f 的最小值为2，所以2m -<，即2m >-.(10分)23．(2021年4月-第二次联考模拟考试理科)(本小题总分值是10分)选修4－4：坐标系与参数方程极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位一样．直线l 的极坐标方程为：)4sin(210πθρ-=,点(2cos ,2sin 2)P αα+，参数[]0,2απ∈.(Ⅰ)求点P 轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点P 到直线l 间隔的最大值.【解析】23．解：(Ⅰ)2cos ,2sin 2.x y αα=⎧⎨=+⎩且参数[]0,2απ∈，所以点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=． ····················3分(Ⅱ)因为)4sin(210πθρ-=，所以2)104πθ-=，所以sin cos 10ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为100x y -+=． ·····6分法一：由(Ⅰ)点P 的轨迹方程为22(2)4xy +-=，圆心为(0,2)，半径为2.221012104211d ⨯-⨯+==+，所以点P 到直线l 间隔的最大值422. ······ 10分法二：222cos 2sin 21022)4411d ααπα--+==+++，当74πα=，max 422d =+，即点P 到直线l 间隔的最大值422+. ············· 10分24．(2021年4月-第二次联考模拟考试理科)(本小题总分值是10分)选修4－5：不等式选讲函数a a x x f +-=2)(．(Ⅰ)假设不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，务实数a 的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，假设存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，务实数m 的取值范围．22．〔东北四校2021届高三第一次高考模拟考试文科〕〔本小题总分值是10分〕选修41：几何证明选讲如图，12O O 与相交于A 、B 两点，AB 是2O 的直径，过A 点作1O 的切线交2O 于点E ，并与BO 1的延长线交于点P ，PB 分别与1O 、2O 交于C ，D 两点。

AB C D E O 21．A ．（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（选修4－1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、E 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAE ，DC 是⊙O 的切线，交AE 的延长线于点D 。

求证：CD ⊥AE 。

21. A 、【证明】连结OC ，所以∠OAC=∠OCA， 又因为CA 平分∠BA E ，所以∠OAC=∠EAC ，于是∠E AC=∠OCA，所以OC//AD.又因为DC 是⊙O 的切线，所以CD⊥OC， CD⊥A E ………… ……… 10分B ．（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（选修4－2：矩阵与变换）求曲线01222=+-xy x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线方程，其中⎢⎣⎡=01M ⎥⎦⎤20，⎢⎣⎡-=11N ⎥⎦⎤10。

C ．（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（选修4－4：坐标系与参数方程） 已知圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==2sin cos θθy x （θ为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1cos sin =+θρθρ，求直线l 截圆C 所得的弦长。

OA EBDFC21．A. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ， 过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E .求证：2DE DB DA =⋅.【证明】连结OF ．因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°． 所以∠OFC +∠CFD =90°．因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ． 因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF +∠CEO =90°． ……………………5分 所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ．因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ．所以DE 2=DB ·DA ．……………10分B. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修4－2：矩阵与变换设曲线22221x xy y ++=在矩阵()001m m n ⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦M 对应的变换作用下得到的曲线为221x y +=，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．C. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=． （1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆12,C C 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标； （2）求圆12C C 与的公共弦的参数方程．【解】（1）圆1C 的极坐标方程为=2ρ， 圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=，由24cos ρρθ=⎧⎨=⎩，得π=23ρθ=±，，故圆12C C ，交点坐标为圆()()ππ2233-，，，…5分（2）由（1）得，圆12C C ，交点直角坐标为(13)(13)-，，，， 故圆12C C 与的公共弦的参数方程为1(33)x y t t =⎧⎪⎨=-⎪⎩，≤≤．…………………………10分注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分．D ．（江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修4－5：不等式选讲设正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，求111323232a b c +++++的最小值．21.A ．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修4—1：几何证明选讲自圆O 外一点P 引圆的一条切线PA ，切点为A ，M 为PA 的中点，过点M 引圆O 的割线交该圆于B 、C 两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB 的大小．解：因为MA 为圆O 的切线，所以2MA MB MC =⋅．又M 为PA 的中点，所以2MP MB MC =⋅．因为BMP PMC ∠=∠，所以BMP PMC ∆∆∽．于是MPB MCP ∠=∠．在△MCP 中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=︒，得∠MPB=20°． B ．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵A 属于特征值11λ=-的一个特征向量为111 ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α，属于特征值24λ=的一个特征向量为232⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α．求矩阵A ．解：由特征值、特征向量定义可知，A 1α1λ=1α，即11111 a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得11.a b c d -=-⎧⎨-=⎩，同理可得3212328a b c d +=⎧⎨+=⎩，， 解得2321， ， ， a b c d ====．因此矩阵A 2321 ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． C ．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ，为参数x y ααα=⎧⎨=⎩．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πcos 224ρθ-=．点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．（第21—A 题）D ．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修4—5：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求111323232a b c +++++的最小值． 解：因为正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，所以，()()()()()2111323232111323232a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥， 即1111323232≥a b c +++++当且仅当323232a b c +=+=+，即13a b c ===时，原式取最小值1．1、（常州市2013届高三期末）设2()14,||1f x x x x a =-+-<且，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．证明：由22|()()||||()(1)|f x f a x a a x x a x a -=-+-=-+-=|||1||1||()21|x a x a x a x a a -+-<+-=-+-|||2|1x a a ≤-++|2|2a <+ =2(||1)a +．2、（连云港市2013届高三期末）解:∵(x +2y +2z )2≤(12+22+22)(x 2+y 2+z 2)=9，当且仅当x 1=y 2=z2时取等号， ……………5分∴|a －1|≥3，解得a ≥4，或a ≤－2. …………………10分 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）设12,,,n a a a ⋅⋅⋅都是正数, 且12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=1, 求证：12(1)(1)(1)2n n a a a ++⋅⋅⋅+≥.解:因为1a 是正数，所以111a a +≥25分 同理1(2,3,)j j a a j n +=≥2，将上述不等式两边相乘，得1212(1)(1)(1)n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅≥2,因为121n a a a ⋅⋅⋅=,所以12(1)(1)(1)n n a a a +++≥2……………………………10分4、（南通市2013届高三期末）已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．6、（苏州市2013届高三期末）已知a ，b ，x ，y 都是正数，且1a b +=，求证：()()ax by bx ay xy ++≥．答案：7、（泰州市2013届高三期末）D.（本小题满分10分，不等式选讲）若c b a ,,∈R +，+a 2+b 3c =6.(1)求abc 的最大值；(2)求证cc b b a a 236+++++≥12.8、（无锡市2013届高三期末）已知|x+1|+|x －l|＜4的解集为M ，若a ，b ∈M ，证明：2|a+b|<|4+ab|。

解答1. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知矩阵10120206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，求矩阵1.A B - 【答案】11203A B ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【解析】 试题分析：由逆矩阵公式得110102A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，再利用矩阵运算得11203A B ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试题解析：解：110102A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，11203A B ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 2. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】直角坐标系xoy 内，直线l 的参数方程22(14x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+,确定直线l 和圆C 的位置关系.【答案】直线l 与圆C 相交．由⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 22πθρ，即()()θρθρρθθρcos sin 2cos sin 22+=⇒+=， 消去参数θ，得直角坐标方程为()()21122=-+-y x ．.............5分由（１）得圆心()1,1C ，半径2=r ， ∴ C 到l 的距离r d =<=+--=25521231222，所以，直线l 与圆C 相交．....................... 10分3. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）0.9477（2）2试题解析：解：（1）由题意得：1101(4080)505P P X =<<==,2335751(80120),(120)50105010P P X P P X =≤≤===>==由二项分布，在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率为04134343433991(1)(1)()4()0.9477101010P C P C P P =-+-=+⨯⨯= (2) 设水电站年总利润为y （万元）①安装1台发电机，5000,5000.y Ey ==②安装2台发电机，y 的分布列为42000.2+100000.8=8840.Ey =⨯⨯③安装3台发电机，y 的分布列为34000.2+92000.7150000.1=8620.Ey =⨯⨯+⨯综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台4. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】设数列{}n a （n N ∈）为正实数数列，且满足20n i n i n i ni Ca aa -==∑. （1）若24a =，写出10,a a ；（2）判断{}n a 是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由.【答案】（1）2,110==a a （2）是等比数列5. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】如图，AB 是圆O 的直径，C 为圆O 外一点，且AB AC =，BC 交圆O 于点D ，过D 作圆O 切线交AC 于点E.求证：DE AC ⊥【答案】详见解析6. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，设点()1,2A -在矩阵1001M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到点A '，将点()3,4B 绕点A '逆时针旋转90得到点B '，求点B '的坐标．【答案】()1,4-【解析】试题分析：先根据矩阵运算确定()1,2A '，再利用向量旋转变换0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦确定：B A ''.因为()()2,2,1,2A B A B x y '''==--，所以14x y =-⎧⎨=⎩试题解析：解：设(),B x y '，依题意，由10110122--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得()1,2A '． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分则()()2,2,1,2A B A B x y '''==--．记旋转矩阵0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 则01211022x y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2122x y --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，解得14x y =-⎧⎨=⎩， 所以点B '的坐标为()1,4-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分7. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1,1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于,A B 两点，求线段AB 的长． 【答案】58. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】已知222,,,424a b c R a b c ∈++=，求2a b c ++的最大值. 【答案】10【解析】试题分析：条件与目标之间关系符合柯西不等式，即())()22222222112a b a b c ⎛⎫⎡⎤++++≥++ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭，从而2a b c ≤++≤，即可得到最值9. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k 倍的奖励（*N k ∈），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X 元．（1）求概率()0P X =的值；（2）为使收益X 的数学期望不小于0元，求k 的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）【答案】（1）7225（2）110． 【解析】试题分析：（1）先明确事件“0X =”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，再根据概率计算方法得：7225)65(61213=⨯⨯C （2）先确定随机变量取法：X 的可能值为,1,1,0k -，再分别求对应概率：()()()332115125155,1,13621662166672P X k P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====-====⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用数学期望公式得()()112551101121621672216k E X k -=⨯+-⨯+⨯=（元）．为使收益X 的数学期望不小于0元，所以110k ≥，即min 110k =．10. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）设4124k k S a a a =+++（*N k ∈），其中{}0,1i a ∈（1,2,,4i k =）．当4k S 除以4的余数是b （0,1,2,3b =）时，数列124,,,k a a a 的个数记为()m b ． （1）当2k =时，求()1m 的值；（2）求()3m 关于k 的表达式，并化简．【答案】（1）64（2）()2134k m -=【解析】 试题分析：（1）根据及时定义，确定条件：8个数的和除以4的余数是1，因此有1个1或5个1，其余为0，从而158864m C C =+=（2）k 4个数的和除以4的余数是3，因此有3个1，或7个1，或11个1，…，或()41k -个1 ，其余为0，()37114144443k k k k k m C C C C -=++++，再根据组合数性质得()()13943414144444132k k k k k k k km m C C C C C ---+=+++++=，()4221324k k m --== 试题解析：解：（1）当2k =时，数列123,,,,n a a a a 中有1个1或5个1，其余为0，所以158864m C C =+=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分11. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—1：几何证明选讲如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ．以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE BC ，垂足为E ，连接AE 交⊙O 于点F ．求证：BE CE ＝EF EA ．【答案】详见解析【解析】 试题分析：由切割线定理得：EA EF BE ⋅=2,因此要证BE CE ＝EF EA ，只需证明BE CE =；因为DE BC ，只需证明CD BD =,而AB 为直径，所以AC BD ⊥,又AB ＝BC ，BC AB ⊥,所以.CD AD BD ==试题解析：证明：连接BD ．因为AB 为直径，所以BD ⊥AC ．因为AB ＝BC ，所以AD ＝DC ．……………………4分因为DE BC ，AB BC ，所以DE ∥AB ，…………6分A所以CE ＝EB ．………………………………………8分因为AB 是直径，AB BC ，所以BC 是圆O 的切线，所以BE 2＝EF EA ，即BE CE ＝EF EA ．…………………………………………………………10分12. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—2：矩阵与变换已知a ，b 是实数，如果矩阵A ＝32a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所对应的变换T 把点(2，3)变成点(3，4)． （1）求a ，b 的值．（2）若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2．【答案】（1）a ＝－1，b ＝5．（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B（2）由逆矩阵公式求出矩阵A 的逆矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==⇒-=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-35121||25131A B A A 再根据矩阵运算求⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B 试题解析：解：（1）由题意，得323234a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得6＋3a ＝3，2b －6＝4，…………………4分所以a ＝－1，b ＝5．…………………………………………………………6分（2）由（1），得3152A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．由矩阵的逆矩阵公式得2153B -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………8分所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B ……………………………………………………………10分 13. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为sin()3πρθ-=椭圆C的参数方程为2cos x t y t=⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数) ． （1）求直线l 的直角坐标方程与椭圆C 的普通方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．【答案】（1）y =22143x y +=（2）16.5试题解析：解：（1）由sin()3πρθ-=得33,23sin 21cos 23=-=-y x θρθρ 化简得直线l的直角坐标方程是y =2分由2222()cos sin 12x t t +=+=得椭圆C 的普通方程为22143x y +=………………4分 （2）联立直线方程与椭圆方程，得22143y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩消去y ， 化简得5x 2－8x=0，解得x 1=0，x 2=85， ………………………………8分所以A(0)，B(85)， 则16.5= ………………………………10分 14. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—5：不等式选讲 解不等式：|x －2|＋x|x ＋2|＞2【答案】{x|－3＜x ＜－1或x ＞0}．【解析】试题分析：解含绝对值不等式，一般方法为利用绝对值定义，分类讨论法：当x≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x －2)＞2，当－2＜x ＜2时，不等式化为(2－x)＋x(x ＋2)＞2，当x≥2时，不等式化为(x －2)＋x(x ＋2)＞2,最后求这三类不等式解集的并集试题解析：解：当x≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x －2)＞2，解得－3＜x ≤－2； ………………………………………………3分 当－2＜x ＜2时，不等式化为(2－x)＋x(x ＋2)＞2，解得－2＜x ＜－1或0＜x ＜2； …………………………………………………6分 当x≥2时，不等式化为(x －2)＋x(x ＋2)＞2,解得x≥2； ………………………………………………………9分 所以原不等式的解集为{x|－3＜x ＜－1或x ＞0}．……………………………………………………10分 15. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)． 【答案】（1）1136（2）E(ξ) ＝1试题解析：解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球． 所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率12322133323333332112112111()()()()()()()3323323236p C C C C C =++=…………………………………4分（2）ξ的取值为0，1，2，3，所以 ξ的概率分布列为…………………………………………………8分所以数学期望E(ξ)＝0×724＋1×1124＋2×524＋3×124＝1．……………………………10分 16. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）设(1－x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2． （1）设n ＝11，求|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|的值； （2）设b k ＝1k n k+-a k ＋1(k ∈N ，k ≤n －1)，S m ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b m (m ∈N ，m ≤n －1)，求1||mmn S C - 的值．【答案】（1）1024，（2）1试题解析：解：（1）因为a k ＝(－1)k k n C ，当n ＝11时，|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|＝67891011111111111111C C C C C C +++++ ＝01101110111111111()21024.2C C C C ++++==……………………………………………3分（2）b k ＝1k n k +-a k ＋1＝(－1)k ＋11k n k+-1k n C +＝(－1)k ＋1kn C ，……………………………………5分当1≤k ≤n －1时，b k ＝(－1)k ＋1 k n C ＝ (－1)k ＋1 (111k k n n C C ---+)＝(－1)k ＋111k n C --＋(－1)k ＋1 1kn C -＝(－1)k －1 11k n C --－(－1)k1k n C -． (7)分当m ＝0时，011||||m m n n S b C C --=＝1． ……………………………………8分 当1≤m ≤n －1时，S m ＝－1＋1mk =∑[(－1)k －111k n C --－(－1)k 1k n C -]＝－1＋1－(－1)m 1mn C -＝－(－1)m 1m n C -，所以1||mmn S C -＝1． 综上，1||mmn S C -＝1． ……………………………………10分 17. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—1：几何证明选讲 (本小题满分10分)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上一点，过D 作直线DP // AC ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P ．求证：△PAE ∽△BDE ．【答案】详见解析18. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—2：矩阵与变换(本小题满分10分)变换T 1是逆时针旋转2π角的旋转变换，对应的变换矩阵是M 1；变换T 2对应的变换矩阵是M 2＝1101⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （1）点P(2，1)经过变换T 1得到点P'，求P'的坐标；（2）求曲线y ＝x 2先经过变换T 1，再经过变换T 2所得曲线的方程. 【答案】（1）P'(-1,2).（2）y －x ＝y 2. 【解析】试题分析：（1）先写出旋转矩阵M 1＝0110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，再利用矩阵运算得到点P'的坐标是P'(-1,2).（2）先按序确定矩阵变换M ＝M 2·M 1＝1110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，再根据相关点法求曲线方程：即先求出对应点之间关系，再代入已知曲线方程，化简得y －x ＝y 2.试题解析：解：(1)M 1＝0110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ……………………2分M 121⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝12-⎡⎤⎢⎥⎣⎦．所以点P(2,1)在T 1作用下的点P'的坐标是P'(-1,2). ……5分 (2)M ＝M 2·M 1＝1110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 设x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 则M 00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,也就是000x y x x y -=⎧⎨=⎩ 即00y y x x y =-⎧⎨=⎩所以,所求曲线的方程是y －x ＝y 2. ……………………10分19. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—4：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A ，B 分别在曲线C 1：32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线C 2：ρ＝1上，求AB 的最大值 ． 【答案】8． 【解析】试题分析：先利用22cos +sin =1θθ消去参数得曲线C 1普通方程，再利用222=x y ρ+得曲线C 2直角坐标方程，最后利用直线与圆位置关系求最值。

2022年高考数学新题·好题速递(新高考专版)第16期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★★★ 用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏南京金陵中学期中)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1C θ，空气温度为0C θ，则t 分钟后物体的温度θ（单位：C ）满足：()010kt e θθθθ-=+-．若常数0.05k =，空气温度为30C ，某物体的温度从90C 下降到50C ，大约需要的时间为（ ）（参考数据：ln3 1.1≈）A. 16分钟B. 18分钟C. 20分钟D. 22分钟2．(2022江苏苏州高三期中)已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC的中点，连结DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，→AF ·→BC 的值为A ．－18B ．18C ．1D ．－83．(2022江苏盐城高三期中)若函数y ＝sin2x 与y ＝sin(2x ＋φ)在(0，π4)上的图象没有交点，其中φ∈(0，2π)，则φ的取值范围是A ．[π，2π)B ．[π2，π]C ．(π，2π)D ．[π2，π)4．(2022江苏常州高三期中)若过点(a ，b )可以作曲线y ＝ln x 的两条切线，则A ．e b ＜aB ．e a ＜bC ．0＜a ＜e bD ．0＜b ＜e a二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分． 5．(2022江苏南京金陵中学期中)等差数列{}n a 中，11a =，公差[]1,2d ∈，且391515a a a λ++=，则实数λ的可能取值为（ ） A. 13- B. 1917- C. 32- D. 2-6．(2022江苏苏州高三期中)如图，正方形ABCD 与正方形DEFC 边长均为1，平面ABCD 与平面DEFC 互相垂直，P 是AE 上的一个动点，则A ．CP 的最小值32B ．当P 在直线AE 上运动时，三棱锥D －BPF 的体积不变C ．PD ＋PF 的最小值为2－ 2 D ．三棱锥A －DCE 的外接球表面积为3π三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022江苏盐城高三期中)若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设p ＝12(a ＋b ＋c )，则该三角形的面积S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )，这就是著名的“秦九韶－海伦公式”，若△ABC 的周长为8，AB ＝2，则该三角形面积的最大值为 ．8．(2022江苏常州高三期中)已知函数f (x )＝x (xe x －2)－4ln x ，对于任意x ＞0，f (x )≥a 恒成立，则整数a 的最大值为 ．四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022江苏苏州高三期中)如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AC ＝2，BC ＝CD ＝1，∠CAD ＝30°，∠ACB ＝60°，M 是PB 上一点，且PB ＝3MB ，N 是PC 中点．(1)求证：PC ⊥BD ；(2)若二面角P －BC －A 大小为45°，求棱锥C －AMN 的体积．10．(2022江苏南京金陵中学高三期中)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，双曲线C 的右顶点A 在圆22:2O x y +=上，且122AF AF →→⋅=-. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）动直线l 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别交于点M ､N ，问(OMN O 为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.。

2024年江苏省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合{}553<<-=x x A ，{}3,2,0,13--=，B ，则=B A （）A.{}0,1-B.{}32， C.{}0,13--， D.{}2,0,1-2.若i z z+=-11，则=z （）A.i --1B.i +-1C.i -1D.i +13.已知向量()1,0=a，()x b ,2= ，若()a b b 4-⊥，则=x （）A.2- B.1- C.1D.24.已知()m =+βαcos ，2tan tan =βα，则()=-βαcos （）A.m3- B.3m -C.3m D.m35.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A.π32 B.π33 C.π36 D.π396.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥++<---=0,1ln 0,22x x e x a ax x x f x 在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A.(]0，∞-B.[]0,1-C.[]1,1-D.[)∞+，07.当[]π2,0∈x 时，曲线x y sin =与⎪⎭⎫⎝⎛-=63sin 2πx y 的交点个数为（）A.3B.4C.6D.88.已知函数()x f 定义域为R ，()()()21-+->x f x f x f ，且当3<x 时，()x x f =，则下列结论中一定正确的是（）A.()10010>fB.()100020>fC.()100010<f D.()1000020<f二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，由选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值1.2=x ，样本方差01.02=S ，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.08.1，N ，假设失去出口后的亩收入Y 服从发正态分布()2,S x N ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,σμN ，则()8413.0≈+<σμZ P ）A.()2.02>>X PB.()5.0<>Z X PC.()5.0>>Z Y P D.()8.0<>Z Y P 10.设函数()()()412--=x x x f ，则（）A.3=x 是()x f 的极小值点B.当10<<x 时，()()2xf x f <C.当21<<x 时，()0124<-<-x f D.当01<<-x 时，()()x f x f >-211.造型可以看作图中的曲线C 的一部分，已知C 过坐标原点O ，且C 上的点满足横坐标大于2-，到点()02，F 的距离与到定直线()0<=a a x 的距离之积为4，则（）A .2-=aB .点()022，在C 上C .C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D .当点()00,y x 在C 上时，2400+≤x y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的左右焦点分别为21,F F ，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于B A ,两点，若131=A F ，10=AB ，则C 的离心率为.13.若曲线x e y x+=在点()1,0处的切线也是曲线()a x y ++=1ln 的切线，则=a .14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己特有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分小于2的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知B C cos 2sin =，ab c b a 2222=-+.（1）求B ；（2）若ABC ∆的面积为33+，求c .16.（15分）已知()30，A 和⎪⎭⎫⎝⎛233，P 为椭圆()012222>>=+b a b y a x C ：上两点.（1）求C 的离心率；（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP ∆的面积为9，求l 的方程.17.（15分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥P A 底面ABCD ，2==PC P A ，1=BC ，3=AB .（1）若PB AD ⊥，证明：∥AD 平面PBC ；（2）若DC AD ⊥，且二面角D CP A --的正弦值为742，求AD .18.（17分）已知函数()()312ln-++-=x b ax xx x f .（1）若0=b ，且()0≥'x f ，求a 的最小值；（2）证明：曲线()x f y =是中心对称图形；（3）若()2->x f ，当且仅当21<<x ，求b 的取值范围.19.（17分）设m 为正整数，数列242.1,,,+m a a a 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j i <后剩余的m 4项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列.（1）写出所有的()j i ,，61≤<≤j i ，使数列62.1,,,a a a 是()j i ,一一可分数列；（2）当3≥m 时，证明：数列242.1,,,+m a a a 是()13,2一一可分数列；（3）从242,1+m ，， 中一次任取两个数i 和j ()j i <，记数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列的概率的概率为m P ，证明：81>m P .参考答案一、单项选择题1.A解析：∵553<<-x ，∴3355<<-x .∵2513<<，∴1523-<-<-.∴{}0,1-=B A .2.C解析：∵i z z +=-11，∴()()i i i z i iz z i z -=+=⇒+=⇒-+=11111.3.D 解析：()4,24-=-x a b ，∵()a b b4-⊥，∴()044=-+x x ，∴2=x .4.A解析：∵()m =+βαcos ，2tan tan =βα，∴()()32121tan tan 1tan tan 1sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos -=-+=-+=-+=+-βαβαβαβαβαβαβαβα.∴()m 3cos -=-βα.5.B解析：由32⋅==r rl S ππ侧可得32=l ，∴3=r .∴ππ33393131=⋅⋅==Sh V .6.B由()()0,1ln ≥++=x x e x f x为增函数，故此分段函数在R 上递增，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-=--1022a a a，解得01≤≤-a .7.C解析：∴32π=T .8.B解析：()()()123f f f +>，()22=f ，()11=f .()()()()()122234f f f f f +>+>，()()()()()1223345f f f f f +>+>，……()()()8912123410>+>f f f ，……，()()()9871233237715>+>f f f ，()()()15971377261016>+>f f f .∴()100020>f .二、多项选择题9.BC 解析：已知()21.08.1~，N X ，由题目所给条件：若随机变量Z 服从正态分布，()8413.0≈+<σμZ P ，则()8413.09.1≈<X P ，易得()1587.08413.012≈-<>X P .故A 错误，B 正确；对于C：()21.01.2~，N Y ，∴()5.01.2=>Y P ，即()()5.01.22=>>>Y P Y P ，故C正确；对于D：同上易得()8413.02.2≈<Y P .由正态密度曲线的对称性可知()()8.08412.02.22>≈<=>Y P Y P .故D 错误.10.ACD解析：对于A：()()()()()()31314122--=-+--='x x x x x x f .令()0='x f ，解得11=x ，32=x .x 变化时，()x f '与()x f 变化如下表：故A 正确；对于B：当10<<x 时，102<<<x x ，又()x f 在()1,0上单调递增，所以()()x f xf <2，故B 错误；对于C ：令()2112<<-=x x t ，则31<<x .()x f 在()3,1上单调递减，()()()13f t f f <<，()43-=f ，()11=f ，即()0121<-<-x f .故C 正确；对于D：()()()412--=x x x f ，()()()()()21421222---=---=-x x x x x f .∴()()()()()32122212-=--=--x x x x f x f .当01<<-x 时，()013<-x ，∴()()x f x f -<2成立.故D 正确.11.ABD解析：对于A：O 点在曲线C 上，O 到F 的距离和到a x =的距离之积为4，即42=⨯a ，解得2±=a .又∵0<a ，∴2-=a ，故A 正确；对于B：由图象可知曲线C 与x 轴正半轴相交于一点，不妨设B 点.设()0,m B ，其中2>m ，由定义可得()()422=+-m m ，解得22±=m .又∵2>m ，∴22=m ，故B 正确；对于C：设C 上一点()y x P ,，()()42222=++-x y x ，其中2->x .化简得曲线C 的轨迹方程为()()2222216--+=x x y ，其中2->x .已知2=x 时，12=y ，对x 求导()()2223232--+-=x x y .2122-==x y ，则在2=x 是下降趋势，即存在2<x 时，1>y 成立，故C 错误；对于D：()()2222216--+=x x y ，∵()022≥-x ，∴()22216+≤x y .∴240+≤x y .又∵20->x ，2400+≤x y ，则24000+≤≤x y y ，故D 正确.三、填空题12.23解析：作图易得131=A F ，52=AF ，且212F F AF ⊥，12222121=-=AF A F F F .由双曲线定义可得：8221=-=AF A F a ，6221==F F c ，则23==a c e .13.2ln 解析：1+='xe y ，20='==x y k ，切线l 的方程：12+=x y .设l 与曲线()a x y ++=1ln 的切点横坐标为0x ，110+='x y ，则2110=+=x k ，解得210-=x .代入12+=x y 可得切点为⎪⎭⎫⎝⎛-021，，再代入()a x y ++=1ln ，a +=21ln 0，即2ln =a .14.21解析：不妨确定甲的出牌顺序为7,5,3,1.乙随机出牌有2444=A 种基本事件.甲的数字1最小，乙的数字8最大.若数字1和数字8轮次不一致，乙最少得2分，甲最多2分.站在甲的视角下，分四种情况：①8对1，则7必得分（1）若得3分：3,5都得分，3对2,5对4（1种情况）（2）若得2分：3,5只有一个得分（ⅰ）：5得分，3不得分：5对2,3对4或6（2种情况）；5对4,3对6（1种情况）；（ⅱ）：3得分，5不得分：3对2,5对6（1种情况）；②8对3,7必得分5得分：5对2,4,7对应2种情况，共有422=⨯种情况；③8对5,7必得分3得分：3对2,7对应2中情况，共有221=⨯种情况；④8对7，最多得2分3得分，5得分：3对2,5对4（1种情况）.共有12种情况，甲总得分不小于2的概率为212412=.四、解答题15.解：（1）∵ab c b a 2222=-+，∴22222cos 222==-+=ab ab ab c b a C .∴22cos 1sin 2=-=C C .又∵B C cos 2sin =，∴22cos 2=B ，∴21cos =B ，∴3π=B .（2）∵33sin 21+==∆Bac S ABC ，∴333sin 21+=ac π.即434+=ac ……①由（1）易知4π=C ，3π=B .由正弦定理C c A a sin sin =，()CcC B a sin sin =+.∴4sin43sin πππc a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴224269c =+，∴c a 213+=.代入①式解得22=c .16.解：（1）将()30，A ，⎪⎭⎫⎝⎛233，P 代入椭圆12222=+b y a x 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=149919222b a b ，可得⎪⎩⎪⎨⎧==91222b a ，∴3222=-=b a c ，∴32=a ，3=c .∴离心率21323===a c e .（2）①当l 斜率不存在时，29332121=⨯⨯=-⋅=∆A P ABP x x PB S ，不符，舍去.②当l 斜率存在时，设l 方程：()323-=-x k y .联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-191232322y x x k y 可得：()()()02736212342222=--++-++k k x k k x k.由韦达定理：()34273622+--=⋅k k k x x B P ，又3=P x ，∴()3491222+--=k k k x B .∵BP 与y 轴交点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-233,0k ，∴()9349123323213232122=+---⋅+=-+⋅=∆k k k k x x k S B P ABP 解得21=k 或23，∴l 方程x y 21=或0623=--y x .17.解：（1）证明：∵⊥P A 底面ABCD ，∴AD P A ⊥.又∵PB AD ⊥，∴⊥AD 平面P AB ，则AB AD ⊥.又∵1,32===BC AB AC ，，∴222BC AB AC +=，则BC AB ⊥，∴BC AD ∥.∵⊄AD 平面PBC ，⊂BC 平面PBC ，∴∥AD 平面PBC .（2）以D 为原点，DA 为x 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.设0,0,,>>==q p q DC p DA ，满足4222==+AC q p ，则()()()()0,0,0,0,,0,20,0,0,D q C p P p A ，，.设平面APC 法向量为()111,,z y x m =，∴()()0,,200q p AC AP -==，，，.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅==⋅002111qy px m AC z m AP ，取()0,,p q m = .设平面DPC 法向量为()()()0,,0,2,0,,,,222q DC p DP z y x n ===.∴⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅002222qy n DC z px n AP ，取()p n -=,0,2 .∴2222742142,cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+⋅+=p q p qn m .∴7142=+p q .又∵422=+q p ，∴3=p ，即3=AD .18.解：（1）0=b 时，()ax x x x f +-=2ln，∴()()022≥+-⋅='a x x x f .∴()22-≥x x a .又∵()2,0∈x ，设()()22-=x x x h ，当()2,0∈x 时，()2max -=x h ，∴2-≥a .∴a 的最小值为2-.（2）由题意可知()x f 的定义域为()20，.()()()()()a x b x a xx bx x a x x x f x f 2111ln 111ln1133=-+-++-++++-+=-++.∴()x f 关于()a ,1中心对称.（3）()212ln 3->-++-x b ax xx ，即()0212ln3>+-++-x b ax x x 即()()02112ln 3>++-+-+-a x b x a xx.令1-=x t ，则()1,0∈t ，()0211ln 3>++++-+=a bt at tt t g .()t g 关于()a +2,0中心对称，则当且仅当()1,0∈t 时，()0>t g 恒成立.需02=+a ，即2-=a ，()0≥'t g 在()1,0恒成立.()()()()22222212231223032112t t t b t bt bt t t t g --≥⇒--≥⇒≥+--+='.令2t m =，则()1,0∈m ，()()12122-=--=m m m m m h .()2max -=m h ，∴23-≥b ，即32-≥b .∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,32b .19.解：（1）从1,2,3,4,5,6中删去()j i ,剩下的四个数从小到大构成等差数列，记为{}k b ，41≤≤k .设{}k b 公差为d ，已知1=d ，否则，若2≥d ，则6314≥=-d b b ，又51614=-≤-b b ，故矛盾，∴1=d ，则{}k b 可以为{}4,3,2,1，{}5,4,3,2，{}6,5,4,3，则对应()j i ,分别为()()()2,16,16,5，，.（2）证明：只需考虑前14项在去掉()13,2后如何构成3组4项的等差数列，后面剩下的()34124-=-m m 可自然依序划分为3-m 组等差数列.则只需构造{}14,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,1的一组划分，使划分出的3组数均成等差数列，取{}{}{}14,11,8,512,9,6,310,7,4,1，，，这单租数均为公差为3的等差数列，对于剩下的()34-m 个数，按每四个相邻数一组，划分为3-m 组即可.由此可见去掉()13,2后，剩余的m 4个数可以分为m 组，每组均为等差数列，故3≥m 时，24,2,1+m 是()13,2可分数列，即2421,,,+m a a a 是()13,2可分数列.（3）证明：用数学归纳法证明：共有不少于12++m m 中()j i ,的取法使24,2,1+m 是()j i ,可分数列，①当1=m 时，由（1）知，有11132++=种()j i ,的取法，②假设当n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法，则当1+=n m 时，考虑数列{}64,,2,1+n 下对于()j i ,分三种情况讨论：1°当1=i 时，取()1,,,2,1,0,24+=+=n n k k j 则j i ,之间（不含j i ,）有k k 41124=--+个连续的自然数，可按形如{}{}{}14,4,14,249,8,7,65,4,3,2+--k k k k ，，， 划分，剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2,1,0+=n n k ，∴这种情况有2+n 种()j i ,的取法.2°当2=i 时，取()1,,,2,14+=+=n n k k j ，现以k 为公差构造划分为：{}13,12,11+++k k k ，，{}33,32,3,3+++k k k ，……{}14,13,12,1----k k k k ，{}k k k k 4,3,22,，{}24,23,22,2++++k k k k （注意当2=k 时，只有{}{}10,8,6,47,5,3,1，这两组）剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2+=n n k ，∴这种情况有n 种()j i ,的取法.3°当2>i 时，考虑{}64,,7,6,5+n 共24+n 个数，由归纳假设里n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法.综合1°2°3°，当1+=n m 时，至少有()()()()1111222++++=+++++n n n n n n 中取法，由①②及数学归纳法原理，值共有不少于12++m m 种()j i ,的取法使24,2,1+m 为()j i ,可分数列，那么()()8188811681121411222222242=++++>++++=++++=++≥+m m m m m m m m m m m m C m m P m m ，∴81>m P .。

一、填空题：6.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)已知B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左准线与x 轴的交点，点(0,)A b ，若满足2AP AB =的点P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .14.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y 2x =的焦点为F 设M 是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为 . 【解析】焦点F 1,02⎛⎫⎪⎝⎭，设(),M m n ，则22n m =，0m >，设M 到准线12x =-的距离等于d ，则=======．令1m-=t 4，1t>4，则==≤=（当且仅当3t=4时，等号成立）．故的最大值为的轨迹也是一抛物线，记为1L ．对1L 重复以上过程，又得一抛物线2L ，以此类推．设如此得到抛物线的序列为12,,,n L L L ，若抛物线L 的方程为26y x =，经专家计算得，13．(江苏省泰州中学2012年3月高三第一次学情调研）已知点F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A 、P ，PF 垂直于x 轴，直线AF 交椭圆于点B ，PB PA ⊥，则该椭圆的离心率e =___▲___.直线PM 的方程为y ＝y 0－1x 0x ＋1， ①直线QN 的方程为y ＝y 0－2－x 0x ＋2． ② ………………………… 8分证法一 联立①②解得x ＝x 02y 0－3，y ＝3y 0－42y 0－3，即T (x 02y 0－3， 3y 0－42y 0－3)．……… 11分由x 028＋y 022＝1可得x 02＝8－4y 02． 因为18(x 02y 0－3)2＋12(3y 0－42y 0－3)2＝x 02＋4(3y 0－4)28(2y 0－3)2＝8－4y 02＋4(3y 0－4)28(2y 0－3)2＝32y 02－96y 0＋728(2y 0－3)2＝8(2y 0－3)28(2y 0－3)2＝1，【解析】()1由题设：22c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1a c ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，2221b a c ∴=-=， ∴椭圆C 的方程为：2212x y +=，∴2200x y +=2,∴点P 在定圆22x y +=2上．22．(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A -，P 是动点，且三角形POA 的三边所在直线的斜率满足k OP +k OA =k PA ．联立①②，得12x =-，∴点M 的横坐标为定值12-． …………8分由2PQA PAM S S ∆∆=，得到2QA AM =，因为//PQ OA ，所以2OP OM =， 由2PO OM =，得11x =，∴P 的坐标为(1,1)．∴存在点P 满足2PQA PSM S S ∆∆=，P 的坐标为(1,1)．10分18. (江苏省泰州中学2012年3月高三第一次学情调研）（本小题满分16分）已知点(23)在双曲线2222:1(0,0)x y M m n m n-=>>上，圆C ：222()()(0,,0)x a y b r a b R r -+-=>∈>与双曲线M 的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C 被x 轴截得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M 的方程；（Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.18．（Ⅰ）2214yx-=，（Ⅱ）22(3)(1)5x y-+-=，（Ⅲ）(3)(1)350s x t y s t-+---+=。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版考试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若“”为真命题，则（ ）A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题第(2)题若向量与平行，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知集合，，则中所有元素的和为（ ）A ．B ．C ．D ．0第(4)题角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，且，则（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题已知角，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知点满足不等式组，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．5D ．7第(7)题2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（ ）A ．选考科目甲应选物理、化学、历史B ．选考科目甲应选化学、历史、地理C ．选考科目乙应选物理、政治、历史D ．选考科目乙应选政治、历史、地理第(8)题已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题棱长为a且体积为V的正四面体的底面内有一点H，它到平面、、的距离分别为，，，E，F在与上，且，，下列结论正确的是（）A．若a为定值，则为定值B．若，则C．存在H，使，，成等比数列D．若，则，，成等差数列第(2)题下列命题中，真命题有（）A．若随机变量，则B．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的分位数是8.5C．若随机变量，，则D．若事件，满足且，则与独立第(3)题关于下列命题中，说法正确的是（）A．若事件A、B相互独立，则B．数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78C．已知，，则D．已知，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设抛物线的焦点为，准线为1，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则_________，三角形的面积为________.第(2)题已知，若对任意恒成立，则实数的取值范围为____________.第(3)题的展开式中常数项为__________．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.第(2)题已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．①数列是等比数列；②数列是等比数列；③注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．第(3)题在极坐标系中，圆C的圆心在极轴上，半径为2，且圆C经过极点．(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P为圆C上的动点，过P作直线的垂线，垂足分别为A，B，求面积的最大值．第(4)题在中，角所对的边分别为，，，，点在线段上，设.(1)若是的平分线，，求的大小；(2)若是边上的中线，，，求的周长.第(5)题已知函数.(1)当时，若在上单调递减，求实数的取值范围；(2)设，若是的两个极值点，证明：.。

第十六章 选修部分一．基础题组1.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线 于点E ，OE 交AD 于点F ．若35AC AB =，求AFFD 的值．2.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A ＝21a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值－1的一个特征向量为α1＝11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于特征值4 的一个特征向量为α2＝32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵A －1．3.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线l ：cos sin x t m y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）恒经过椭圆C ：⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 5y x （ϕ为参数）的右焦点F ．（1）求m 的值；（2）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求FA FB ⨯的最大值与最小值．4.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）AB CDE FO(第21-A 题)已知x ，y ，z 均为正数．求证：111yx z yz zx xy x y z ≥++++．5.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2 ．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．6.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】选修4—4：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：()2πcos 604ρθ--+=．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．7.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ．若AB = 2 BC ，求证：A C ∠=∠．DOCB A8.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵21a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中,a b 均为实数，若点(3,1)A -在矩阵M 的变换作用下得到点(3,5)B ，求矩阵M 的特征值.9.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线1325: 45x t C y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）和曲线22:sin 2cos C ρθθ=相交于A B 、两点，求AB 中点的直角坐标．10.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（选修４－５：不等式选讲）已知实数a ，b ，c ，d 满足3a b c d +++=，22222365a b c d +++=，求a 的取值范围．11.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－１：几何证明选讲）如图，AD 是∠BAC 的平分线，圆O 过点A 且与边BC 相切于点D ，与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，求证：EF ∥BC ．12.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－２：矩阵与变换）已知1 0 4 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B ，求矩阵B ．13.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C 是以点(2,)6C π-为圆心，2为半径的圆．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求圆C 被直线5:12l πθ=-所截得的弦长．14.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－５：不等式选讲）设正数,,a b c 满足1a b c ++=，求111323232a b c +++++的最小值．15.【泰州市2015届高三第三次调研测试】如图，BC 为圆O 的直径，A 为圆O 上一点，过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ，AH ⊥PB 于H ． 求证：PA ·AH =PC ·HB ．16. [选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）【泰州市2015届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，0），B （2，0），C （1，2），矩阵01102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦M ，点A ，B ，C 在矩阵M 对应的变换作用下得到的点分别为A '，B '，C '，求△A B C '''的面积．17. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【泰州市2015届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩，，（α为参数，r 为常数，r ＞0）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lcos()204θπ++=．若直线l 与曲线C 交于A ，B两点，且AB =，求r 的值．18. [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【泰州市2015届高三第三次调研测试】已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：14936a b b c c d a d++----≥．19.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，PA =2． （1）求AC 的长； （2）求证：BE ＝EF ．20.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵M 有特征值1λ=-及对应的一个特征向量112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，并且矩阵M 对应的变换将点()1,1变换成()0,3-． （1）求矩阵M ；（2）已知向量28⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，求5M α的值．20.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．21.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－５：不等式选讲）已知函数()12f x x x =-+-. 若不等式()a b a b a f x ≥++-),,0(R b a a ∈≠恒成立，求实数x 的范围．22.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（选修４－１：几何证明选讲）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC ．23.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（选修４－２：矩阵与变换）若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.(Ⅰ）求二阶矩阵M ；(Ⅱ）若曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.24.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（选修４－４：坐标系与参数方程）已知点(1)P αα-（其中[)0,2)απ∈，点P 的轨迹记为曲线1C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线2:C ρ=上．(Ⅰ)求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程; (Ⅱ)当0,02ρθπ≥≤<时，求曲线1C 与曲线2C 的公共点的极坐标．25.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（选修４－５：不等式选讲）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111yx z yz zx xy x y z ≥++++．26.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题) (6)】（选修４－１：几何证明选讲）如图在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与ABC ∆的外接圆交于点P ，交BC 的延长线于点D.求证ABP D ∠=∠27.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】（选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵1235A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦， (1)求逆矩阵1A -错误！未找到引用源。

江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编16：选修部分姓名____________班级___________学号____________分数______________一、填空题1 ．（江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）(几何证明选讲选做题)如图,P 是圆O 外的一点,PD 为切线,D 为切点,割线PEF 经过圆心O ,6,23PF PD ==,则DFP ∠=_______.2 ．（江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D .若3=AD ,2=BD ,且D 为OC 的中点,则=CD ________.3 ．（江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题）若关于x 的不等式2|1|20ax x a -++<的解集为∅,则实数a 的取值范围为_________ 4 ．（江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,已知AB 是圆O 的直径,4AB =,C 为圆上任意一点,过C 点做圆的切线分别与过,A B 两点的切线交于,P Q 点,则CP CQ ⋅=________________.5 ．（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,AB 是⊙O 的直径,CB 切⊙O 于点B ,CD 切⊙O 于 点D ,CD 交BA 的延长线于点E .若3AB =,2ED =,则BC 的长为________.OFE DPEDCBAO6 ．（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）若243≤++i z ,则z 的最大值是____________7 ．（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）关于z 的方程20132012101i zii izi+=--+(其中i 是虚数单位),则方程的解=z _______.8 ．（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知b 为二项式nx )9(+展开式中各项系数之和,且∞→n lim aa b a b n n 1101=+++,则实数a 取值范围是_____________.9 ．（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）不等式2120210321x x +-≥的解为_____________.10．（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）计算极限:2222lim()1n n n n →∞-++=__________.11．（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）已知线性方程组的增广矩阵为116 02a ⎛⎫⎪⎝⎭,若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭,则实数a =_______. 二、解答题12．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x （其中α为参数），M 是曲线1C 上的动点，且M 是线段OP 的中点，（其中O 点为坐标原点），P 点的轨迹为曲线2C ，直线的方程为2)4sin(=+πρx ，直线与曲线2C 交于,A B 两点。