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高等测量平差作业目录前言---------------------------------------------------------第2页（一）平差模型的假设检验---------------------------第3页● 1.1平差模型的假设检验的一些基本概念和原则------------------------------------------------------------第3页● 1.2 t检验法和算例分析--------------------------第4页✧1.2.1适用对象---------------------------第4页✧1.2.2算例----------------------------------第4页● 1.3 2 检验法和算例分析-------------------------第5页✧1.3.1适用对象---------------------------第6页✧1.3.2算例----------------------------------第6页● 1.4 F检验法和算例分析--------------------------第9页✧1.4.1适用对象---------------------------第9页✧1.4.2算例---------------------------------第9页（二）平差模型的稳健估计---------------------------第10页2.1平差模型的稳健估计一些概念--------------第10页2.2平差模型的稳健估计残差绝对和最小法，丹麦法，IGG法分析及算例------------------------------------第10页（三）参考文献-------------------------------------------第20页前言：“高等测量平差”课程是“误差理论与测量平差基础”的后续课程。
测量胡飞摘要：本文主要论述了测量平差的内容、理论发展现状及其主要任务。
阐述了测量平差中的个概念：观测误差、精度指标、测量平差的含义、及误差传播理论。
解释了和为权，权的用途的问题。
分析了测量平差常用的数学模型及最小二乘法的具体内容.关键词：平差 权 误差 数学模型1. 概论测量平差，是测量数据调整的意思。
其基本含义是，依据某种最优化准则，由一系列带有测量误差的观测，求定未知量的最优估值及其精度的理论和方法。
测量平差与其他学科一样，是由于生产的需要而产生的，并在生产实践的过程中，随着科学技术的进步而发展。
自19世纪初到20世纪五六十年代的一百年来，测量平差学者在基于最小二乘法原理的平差方法上作了许多的研究，提出了一系列解决各种测量问题的平差方法，达到简化计算的目的。
自70年代以来，特别是近十年来，测量平差与误差理论得到了充分发展。
这些研究成果在常规测量技术中的应用已经相当普遍，但是近期发展的全球定位系统、地理信息系统、和遥感等技术的出现的误差理论和测量问题都将有新的内容，需要应用已有的理论和方法去解决，同时更需要提出新的理论和方法，以适应当前和未来测量事业的发展。
测量平差的科学任务可简述如下：1. 研究观测误差的统计规律性，建立观测误差理论，用来研究、分析和处理观测误差。
其内容包括误差分布、精度指标、误差估计、误差传播、误差检验以及误差预测和控制等。
2. 针对带有误差的观测值，研究数据处理的最优化方法。
其内容包括：数学模型的建立及其正确性的检验，针对不同观测类型的数学模型，研究选取合适的最优准则及其算法，最大限度地排除误差干扰，提取有效信息。
研究观测量及其所求参数解的统计性和评定精度。
3. 对测绘成果进行质量控制。
根据用户对测绘产品提出的质量要求——误差限值指标，进行确定观测方案计算并规定操作过程中各项内容的具体误差限值指标，以保障最终测量成果达到用户质量要求，这是测绘工程中的反演问题。
如果已知观测数据的误差大小，通过操作过程的误差传播和误差分布，可以计算出该成果的误差大小，即对成果进行精度评定。
测量技术发展、历史、现状与成就随着传统测绘技术向数字化测绘技术转化，面向21世纪的我国工程测量技术的发展趋势和方向是：测量数据采集和处理的自动化、实时化、数字化；测量数据管理的科学化、标准化、规格化；测量数据传播与应用的网络化、多样化、社会化。
GPS技术、RS技术、GIS技术、数字化测绘技术以及先进地面测量仪器等将广泛应用于工程测量中，并发挥其主导作用。
一、先进的地面测量仪器在工程测量中的应用80年代以来出现许多先进的地面测量仪器，为工程测量提供了先进的技术工具和手段，如：光电测距仪、精密测距仪、电子经纬仪、全站仪、电子水准仪、数字水准仪、激光准直仪、激光扫平仪等，为工程测量向现代化、自动化、数字化方向发展创造了有利的条件，改变了传统的工程控制网布网、地形测量、道路测量和施工测量等的作业方法。
三角网已被三边网、边角网、测距导线网所替代；光电测距三角高程测量代替三、四等水准测量；具有自动跟踪和连续显示功能的测距仪用于施工放样测量；无需棱镜的测距仪解决了难以攀登和无法到达的测量点的测距工作；电子速测仪为细部测量提供了理想的仪器；精密测距仪的应用代替了传统的基线丈量。
电子经纬仪和全站仪的应用，是地面测量技术进步的重要标志之一。
电子经纬仪具有自动记录、自动改正仪器轴系统差、自动归化计算、角度测量自动扫描、消除度盘分划误差和偏心差等优点。
全站仪测量可以利用电子手簿把野外测量数据自动记录下来，通过接口设备传输到计算机，利用“人机交互”方式进行测量数据的自动数据处理和图形编辑，还可以把由微机控制的跟踪设备加到全站仪上，能对一系列目标自动测量，即所谓“测地机器人”或“电子平板”野外直接图形编辑，为测图和工程放样向数字化发展开辟了道路。
激光水准仪、全自动数字水准仪、记录式精密补偿水准仪等仪器的出现，实现了在几何水准测量中自动安平、自动读数和记录、自动检核测量数据等功能，使几何水准测量向自动化、数字化方向迈进。
激光准直仪和激光扫描仪在高层建筑施工和大面积混凝土施工中是必不可少的仪器。
测量平差实习心得体会测量平差实习心得体会（精选15篇）测量平差实习心得体会篇1为期两周的实习在不断地学习、尝试、修正的过程中圆满结束了。
这次实习让我对许多问题有了深刻的认识。
我认识到编程的重要性，认识到自学能力的重要性，认识到从书本到实践还有很长一段路要走。
熟练掌握一门或多门编程语言，会让我们处理专业问题时更加得心应手。
在这次实习过程中，我的很多同学都是通过编程序完成的实习，还有一部分同学是自己计算(用计算器或者Matlab)。
比较这两种办法，繁琐与简便不言而喻。
我是通过编写Matlab程序完成实习的。
其实很多不同的程序都可以解决这次的实习问题，实习时通过同学之间的交流知道，大家有用C的，有用C#的，还有用excel的，这些都可以很好地解决问题。
看着那些计算的火热的同学，我深刻地认识到了学会编程的重要性，而编程语言有很多，我们只需要精通一到两门就可以了，这个对我们将来的工作有很大的帮助。
我们在平时一定要注重培养自己的自学能力，自学能力真的是一项很重要的能力。
这次实习过程中，遇到了很多不懂的知识，这些不懂的地方都是我求助百度解决的。
值得一提的是，这次实习中，我参考了一篇论文(《基于Matlab的水准网平差设计》作者系兰州交通大学教授)，我的这两个程序的很多巧妙之处都是参考那篇论文的。
我想如果我不看那篇论文的话，不会很好的编写出这两个程序的。
也通过这件事，我认识到我们一定要培养自己的自学能力，增强自己利用有利外界条件的本领。
这次实习，我深刻的认识到了书本到实践的路是长且艰。
记得上学期学习Matlab和平差时，自己学得很轻松，可是到实习时，发现运用学习到的知识很好地解决实际问题真的很难，这个时候我们经常会遇到许多新的问题，这个时候就需要我们对所学到的知识进行二次学习，在这个过程中，我的逻辑思维和编程思维得到了很大的锻炼，也加强了把实际问题转化为数学模型，进而转化为程序算法的能力。
除了上面提到的，在实习过程中，我分析问题的能力，解决问题的能力得到了提升，同时也增加了我的自信，我相信在以后的学习生活中，只要我努力，没有解决不了的困难，没有达不到的目标。
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨【摘要】测量平差在现代测量工程中扮演着至关重要的角色。
本文从测量平差的概念和作用、方法和技术、应用领域、优势意义以及面临的挑战等方面进行了探讨。
通过对测量平差技术的深入了解，可以有效提高测量数据的准确性和可靠性，保证工程项目的顺利进行。
测量平差不仅可以提高测量结果的精度，还可以有效减少误差并提高测量效率。
未来，随着技术的不断发展，测量平差技术将继续完善并得到广泛应用，从而更好地满足现代测量工程的需求。
测量平差在现代测量工程中的地位和作用不可替代，其必要性和重要性也愈发凸显。
【关键词】测量平差、现代测量工程、概念、作用、方法、技术、应用、优势、意义、挑战、必要性、重要性、技术发展、展望、地位、作用。
1. 引言1.1 测量平差在现代测量工程中的重要性探讨测量平差在现代测量工程中的重要性不可言喻。
在当今科技高度发达的时代，工程测量的精度要求越来越高，而测量平差作为提高测量精度和可靠性的重要手段，扮演着不可或缺的角色。
测量平差可以有效消除测量中的误差，提高数据的精确性和可信度。
通过对多次测量数据进行处理和分析，可以得到更为准确的测量结果，减小误差对工程设计和施工的影响，保证工程质量和安全。
测量平差可以提高测量效率和节约成本。
采用合理的平差方法和技术，能够在保证精度的最大程度地减少测量时间和人力成本，提高工作效率，为工程项目的顺利进行提供有力支持。
测量平差还可以为工程设计和施工提供可靠的数据基础，为决策提供科学依据。
通过对测量数据的处理和分析，可以精确确定工程地理位置、空间关系和尺寸参数，为工程规划、设计和施工提供准确的参考。
测量平差在现代工程测量中具有不可替代的作用和重要性。
只有加深对测量平差的理解和应用，不断提高测量精度和可靠性，才能更好地应对工程测量中的各种挑战和难题，推动工程测量技术不断发展和完善。
2. 正文2.1 测量平差的概念和作用测量平差是一种重要的数据处理方法，在现代测量工程中起着至关重要的作用。
测量平差实习总结6篇篇1日期：XXXX年XX月XX日一、实习背景与目标本次测量平差实习旨在通过实践操作，加深学生对测量平差理论的理解，提高实际操作能力。
实习过程中，学生将接触到测量平差的基本概念、原理和方法，并通过实际操作加以巩固。
同时，通过实习，学生还能够了解测量平差在实际工程中的应用，为未来的工作打下坚实的基础。
二、实习内容与方法1. 实习内容本次实习主要包括测量平差的基本理论学习和实际操作两个部分。
理论学习主要包括测量平差的基本概念、原理和方法，以及在实际工程中的应用。
实际操作则主要包括测量数据的采集、处理和平差计算等。
2. 实习方法本次实习采用课堂讲解、示范操作和学生实践相结合的方法。
首先，教师会对测量平差的基本概念、原理和方法进行讲解和示范，然后学生将根据所学知识进行实际操作。
在实习过程中，教师会随时解答学生的疑问，并给予必要的指导和帮助。
三、实习过程与体会1. 理论学习阶段在理论学习阶段，学生首先学习了测量平差的基本概念和原理，包括测量误差、平差原则、平差方法等。
这些知识为后续的实际操作奠定了基础。
接着，学生又学习了测量平差在实际工程中的应用，了解了其在各种工程中的作用和优势。
2. 实际操作阶段在实际操作阶段，学生首先进行了测量数据的采集。
通过使用测量仪器，如水准仪、经纬仪等，学生对实际工程进行了实地测量，并记录下了相关数据。
接着，学生将对采集到的数据进行处理和平差计算。
通过使用平差软件和编程语言，学生对数据进行预处理、粗差检测、平差计算等操作，最终得到了平差结果。
3. 实习体会通过本次实习，学生不仅加深了对测量平差理论的理解，还提高了实际操作能力。
在实习过程中，学生不仅学到了测量平差的基本知识和技能，还培养了独立思考和解决问题的能力。
同时，实习也让学生感受到了测量平差在实际工程中的重要性，为未来的工作奠定了坚实的基础。
四、实习总结与建议本次测量平差实习取得了圆满的成功，达到了预期的目标和要求。
《测量平差》学习概要每一位同学拿到《测量平差》一书时，脑子里马上就有许多问题涌现：这是一门什么样的课程？学习这门课有什么用处呢？我应该怎样去学好它？……因此在这里，简单地向大家介绍一下本课程的基本情况。
《测量平差》是测绘类专业重要的专业基础课，主要讲授测量数据处理的基本理论和方法，是理论与实践并重的课程。
学生通过对本课程的学习，理解测量误差的来源、误差的分类、误差的性质、平差方法、平差结果的精度评定和统计性质，牢固地掌握测量数据处理的理论和方法，为后续专业课程的学习打下扎实的基础。
这对学习测绘其它专业课和从事测绘科研、生产工作都具有指导意义。
一、内容《测量平差》全书共有五章内容：1、绪论主要说明观测误差产生的和分类，测量平差法研究的内容以及本课程的任务。
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差。
建立有观测就有误差的理念。
2、误差理论与最小二乘原理本章是全书的基础知识，也是本书的重点。
重点是偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标；协方差传播律，权与定权的常用方法，以及协因数传播律。
难点是精度、准确度、精确度和不确定度等概念；权，权阵，协因数和协因数阵等重要概念的定义，定权的常用方法公式应用的条件，以及广义传播律（协方差传播律和协因数传播律）应用于观测值的非线性函数情况下的精度评定问题。
在学习观测误差与传播律的时候，要建立测量误差不可避免的理念和测量误差分类处理的思路，理解测量误差的性质，熟练掌握衡量精度的各种指标。
并且掌握广义传播律的理论，熟练掌握测绘中的应用方法。
要理解偶然误差的分布特性：(1) 在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值（界限性）。
(2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大（小误差占优性）。
(3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等（对称性）。
要掌握两个重要概念：(1) 由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确定误差限值。
(2) 由偶然误差的对称性知观测量的期望值就是其真值。
测量平差实习总结_差班级工作总结在这段实习期间，我在现场进行测量平差和数据处理，深刻体会到理论与实践的结合。
通过实践，我不仅学习到了测量平差的基本原理和方法，还学会了如何解决实际问题。
同时，我认识到测量平差这一工作的重要性和严谨性，更加坚定了我在测绘领域的发展方向。
这段实习期间，我主要参与了一些重要工程项目的测量和平差工作。
其中，我对于详细的实地勘测和数据处理有了更深入的认识和理解。
在实际操作中，我发现虽然很多常用的测量方法和工具简单易操作，但其精度却非常高，因此在实际测量过程中必须非常细心、耐心、严谨。
此外，在数据的处理中，需要认真阅读处理软件的操作手册，对数据的处理参数进行精心选择。
在我平差的实践中，我会多次检查计算过程以确保结果的准确性。
此外，这段实习还让我认识到了合作团队的重要性。
我所参与的工程，需要多个测绘团队进行联合作业。
在这个过程中，我们要做好各种工程的沟通协调，清晰地交流思路与意见。
我深刻意识到，在一个有着互相帮助、相互合作的团队，才能完成这些重要的项目。
在这段实习期间，我还学习到了很多专业知识，培养了各种技能。
例如，对于如何调整仪器和处理数据的技能。
同时，我还了解了更多不同类型的测量仪器和设备，以及其优点和局限。
理解了这些测量仪器的特点和应用，使我在测量现场更加游刃有余。
总的来说，这段实习让我学会了如何应对现实复杂的测量平差问题。
一方面，我学习了如何将理论知识应用于实践，并掌握了实地勘测和数据处理的技术。
另一方面，我学会了如何在团队中协同工作，向其他技术人员取经，在这个过程中不断完善自己的技能水平。
最后，感谢公司和我的指导老师，让我在实习期间成长为一个更好的测绘专业人士。
在差班级工作中，我活跃在学生会、班级和同学之间。
我与同学们保持紧密联系，了解他们的需求和意见，从而更好地为他们工作。
在组织班级活动时，我积极考虑同学们的兴趣和意愿，并协调学生会和班级资源，以确保活动的圆满成功。
. . .. . .毕业论文题目：测量平差理论及在检测中的应用目录摘要3Abstract41 绪论51.1测量平差理论的发展51.1.1经典平差理论的发展51.1.2近代平差理论的发展51.1.3平差计算的发展51.2测量平差的当代进展情况51.3测量平差研究的主要容及深度52 测量不确定因素61.1测量平差的概念61.2测量平差的应用61.3测量不确定的概念61.4测量不确定度的评定步骤73全站仪坐标导线测量的平差方法在村庄每家宅基地的应用73.1几种平差方法简述83.2导线的近似坐标平差93.3采用全站仪观测导线的优势103.4坐标平差中边、角观测值权的确定113.5单位权中误差和权的确定114测量平差在测绘当中的具体应用114.1测量平差在变形监测中的应用114.2测量平差在GPS的应用错误!未定义书签。
4.2.1GPS高程方法124.2.2高程拟合法124.3测量平差在摄影测量的应用144.4光束法区域网平差的基本思想144.5光书法区域网平差的概算154.6测量平差在测量中的应用155结语17致18参考文献19摘要测量平差是测绘类各专业的一门重要专业课，是测绘学科中测量数据处理方法重要的组成部分。
通过引入测量平差理论求得观测量的最可靠结果并检验测量成果的精度.论文以村庄居民地为研究，对测量结果进行不确定度分析.因为即使经过对已确定的系统误差的修正，仍只是测量值的一个估计值。
测量平差的任务就是对在一些带有偶然误差的观测值，按最小二乘原理，消除各观测值之间的不符值，合理地配赋误差，求出未知量的最可靠值。
运用合理的方法来评定测量成果的精度。
关键词：测量平差测量不确定因素误差分类AbstractMeasuring adjustment is an important course of various kinds of surveying and mapping, surveying and mapping is discipline in the important part of the measurement data processing method. Obtained by introducing the theory of measurement adjustment of observation of the most reliable results and test the accuracy of measurement results. As the research papers onvillage residents, uncertainty analysis of measurement results. Because even after the established system error correction, is still only an estimate of measurement value of. Task of measuring adjustment is in some observations with accidental error, according to the least squares principle, eliminate the discrepancy between the observed value, reasonable assignment of match error, the most reliable values of an unknown quantity. Reasonable use of methods to assess the accuracy of the measurement results.Key Words:survey adjustment ;Measurement uncertainty ; Error classification1绪论1.1测量平差理论的发展1.1.1经典平差理论的发展主要介绍高斯创立最小二乘原理和马尔可夫创立高斯-马尔可夫平差模型的历史背景和过程。
目录1 序言 (1)2 技术背景 (1)2.1变形测量概述 (1)2.2变形观测的数据处理与分析 (4)3 秩亏自由网平差法的有偏性理论 (5)4 基点稳定性的检验 (10)5 结论 (12)参考文献 (13)1 序言秩亏自由网平差法广泛应用在大地测量和工程测量中，其中，在变形观测中的应用颇受重视，这种平差一般是用奇异法方程系数阵的伪逆N来求解的。
目前，对于如何应用，在工程实际中有很多不同的看法。
一般意见认为，变形观测中应用此法，主要应发扬其点位误差小且均匀，分辨变形的灵敏度较高的优点。
但是，由于估计的有偏性，对于如何发扬其优点，以及优良的程度怎么样，还要进行进一步的研究。
另一种意见认为，对于等概率变动的测站点和变形观测点，可采用秩亏自由网平差法。
本文主要从第一种一件出发来讨论秩亏平差法的应用问题，首先研究其有偏理论，然后，考虑到在变形观测网计算中，先要解决区分动点和不动点（基点）的问题，即找出不动点来作为进一步计算的基准。
这一步骤实际上可看做基点稳定性的检验，因此，要研究基点稳定性的检验中，秩亏自由网的应用问题。
这时，主要应该考虑这种平差法发现变形的灵敏性，而不是最终决定变形值。
在作为基准的基点确定出来后，可以证明，采用经典平差，拟稳平差或有参考点的秩亏自由网平差，求得性变量的结果都是相同的。
2 技术背景2.1变形测量概述测定建筑物及其地基在建筑物本身的荷载或受外力作用下，一定时间段内所产生的变形量及其数据的分析和处理工作。
内容包括沉降、倾斜、位移、挠曲、风振等变形观测项目。
其目的是监视建筑物在施工过程中和竣工后，投入使用中的安全情况；验证地质勘察资料和设计数据的可靠程度；研究变形的原因和规律，以改进设计理论和施工方法。
建筑物地基和基础变形观测内容主要有：1) 基坑回弹测量在基坑开挖前、中、后期，测出事先埋设在基底面上的观测点，由于基坑开挖引起的高程变化。
开挖前和开挖后两次的高程差为基坑的总回弹量。
2) 地基分层沉降测量：测出埋设在不同土层上的观测点因荷载增加而引起的高程变化，以求得各土层的沉降量和受压层的最大深度。
3) 建筑物的沉降测量：测出建筑物或基础上的观测点，因时间推移或因地基发生变化所引起的高程差异，比较不同周期的观测值即得沉降量。
以上内容都属于以垂直位移为主的变形观测，其方法是首先按建筑场地地形、地质条件和对变形观测的精度要求，合理布设变形控制网点。
在建筑物附近比较稳固的位置埋设工作基点，直接用以测定建筑物上的观测点的位移，尽可能在变形影响以外的稳固位置埋设基准点（检查点），用以检核工作基点本身的稳固性(见地面沉降和水平位移观测)。
工作基点与基准点一般都组成网形，用精密水准测量的方法来施测和检验。
高程变化值的测定通常采用精密水准方法，也可用液体静力水准仪、气泡倾斜仪、电子水准器等进行测量。
建筑物上部变形观测内容主要有：1) 倾斜观测测定建筑物顶部由于地基有差异沉降或受外力作用而产生的垂直偏差。
通常在顶部和墙基设置观测点，定期观测其相对位移值，也可直接观测顶部中心点相对于底部中心点的位移值，然后推算建筑物的倾斜度。
2) 位移观测测定建筑物因受侧向荷载的影响而产生的水平位移量，观测点的建立视工程情况和位移的方向而定。
3) 裂缝观测测出建筑物因基础有局部不均匀沉降而使墙体出现的裂缝。
一般在裂缝两侧设置观测标志，定期观测其位置变化，以取得裂缝的大小和走向等资料。
4) 挠度观测测定建筑物受力后产生的挠曲程度。
一般测定设置在建筑物垂直面内不同高度观测点相对于底点的水平位移值。
5) 摆动和转动观测测定高层建筑物和高耸构筑物在风振、地震、日照等外力作用下的摆动量和扭曲程度。
上述内容多属于以水平位移为主的变形观测，其方法除在稳定地区建立变形控制网，检验工作基点或基准点的稳固性外，通常使用测角前方交会法、经纬仪投影法、观测水平角法、激光准直法和垂线观测法等，来定期测定观测点的位置变化。
对于特定方向的水平位移，还可用视准线法和引张线法进行观测。
近年来，开始应用的近景摄影测量方法，对于测定地基基础与建筑物沉降、建筑物倾斜、测求裂缝参数、模型变形状态参数，以及建筑机械构件变形的检验等方面都有一定的效果。
近景摄影测量通常使用摄影经纬仪、普通摄影机或高速摄影机，按正直、等偏、交向等摄影方式，可在一定时间段或瞬间连续记录建筑物和试验模型的大量点位变形信息。
并使用立体坐标量测仪、电子计算机、精密立体测图仪或解析测图仪，按解析法或模拟解析法，测定观测点随时间所产生的二维或三维相对变形量。
所摄得的像片，作为档案资料还可在其他任何时候进行检核量测。
2.2变形观测的数据处理与分析首先，将观测成果进行初步整理，再以时间或荷载为横坐标，以累计变形量为纵坐标，绘制各种变形过程线，以便初步了解变形的幅度、趋势和建筑物的安全情况。
其次，要对观测资料进行归纳和分析。
通常采用回归分析的方法，先选择合适的拟合方法，再按最小二乘法与统计检验的原理求得回归方程，从而找出变形的规律性。
由此方程即可根据各个自变量来推求所需因变量，即变形值，以推算、预报今后的变形情况，研究应采取的措施。
对于基准点、工作基点和观测点稳固性的检验，在有固定的起算点时，用统计检验的方法，根据定期重复观测的结果，用最小二乘法计算各点的离差矢量,进行F（两个正态母体的方差是否相等）检验，以判断水准点高程的变化是由于水准点的升降还是由于观测的误差所引起。
在没有固定的起算点时，采用秩亏自由网平差方法计算各点的位移值，根据定期重复观测成果，判断其稳定性。
随着高大建筑的增多和古建筑的维修，变形观测工作愈来愈受到人们的重视。
变形控制网的布设，已在研究应用优化设计的理论和方法；观测方法除了沿用一些行之有效的传统观测仪器和方法外，将逐步应用全能激光测量仪、自动垂直仪、电子测斜仪、位移摄影探索器等光电、电子仪器和摄影测量技术，使测量过程日趋自动化；观测数据的处理，已广泛应用数理统计的方法来检验点位的稳定性，由单一变量统计分析发展到多变量动态的定性定量统计分析。
尤其是在地区限制，没有固定的起算点时，采用秩亏自由网平差，就能合理的计算出建筑物的变形数据。
秩亏自由网平差法，作为一种测绘工具，被广泛运用于工程测量中。
3 秩亏自由网平差法的有偏性理论秩亏自由网平差得出的未知数X （对坐标近似值的改正数）的平差值为（考虑观测值等权）：l A N l A A A X T T T +∧=+=)( （1） 式中：A 为误差方程系数阵；l 为含有观测值的常数矢量。
因式（1）中的A 阵有列秩亏，故这一平差的估值是有效地，即--++∧≠==X X N N l E A N X E T }{}{ (2) 式中；-X 为X 的真值。
由于采用了Moore-penrose 逆阵，故这一估计叫最佳线性最小有偏估计（BLIMBE ）。
为了得出无偏估计Grafarend/Schaffrin 采用秩分解法对未知量进行变换，但这时未知量已不再是坐标值了。
由文献得到：T T T GG GG A A N -+=-+1)( （3） 式中：G 为系数矩阵。
且0=AG （4） l G G T = （5）式中：l 为单位矩阵。
因此--∧+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧X A A GG A A X E T T T 1)( （6） 由[5]有T T T T GG A A GG A A -=+-1)(1 （7） 则-∧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧X GG X E T )1( （8） 假设第1期观测时，点子无移动，其未知数真值为1_X ，平差值为1∧X 第2期观侧时（重复观测）点子已产生移动，其未知数真值为2-X ，平差值为2∧X ，且X X +=--12 （9） 其中，u 为位移矢量，平面网中，按u ix ，u iy 的次序排列。
则两期观测所得坐标平差值之差的期望值-d 为))(1(1212--∧∧---=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎭⎬⎫⎩⎨⎧=X X GG X E X E d T u GG T )1(-= （10）上式表示两期坐标平差值之差的期望值并不等于位移真值， 这就是秩亏自由网平差的有偏性所导致的特性。
深人了解这一性质的规律及其数量的大小， 对正确使用秩亏自由网平差法是很必要的。
根据G 的形式〔5〕，可得出矩阵T GG 如下：对于高程网（11）式中:t 为未知数个数，对于边角网或测边网（12） 式中：i R 为i 点至网的近似坐标重心点的距离；∑=ni R T 122； i a 为重心点至i 点的连线的方位角；n 为网点数目。
由式（10）知, 如u 中第j 个位移不为零, 而其它为零, 则两期观测求的坐标差中, 相应于第j 个位移的坐标差期望值j d -中将亏损一定位移信息, 而其它点的坐标差中将获得伪移动信息。
所得坐标差期望值如下：对于高程网，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-----j j j j t j u t u t t u t u t d d d d d 111121 （13） 对于测边网或边角网（设i 点x 坐标方向有位移ix u ）,sin cos sin cos sin 1sin cos sin sin 1sin cos sin sin 12222222222221211212211ix i n i i i ii ii i i i i i i i uy iy ix y x y x u T RnR T R T R n n T R R T R R n T R R T R R n d d d d d d d d ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=--------ααααααααααααα （14） 如果第i 点产生移动，即同时产生ix u 及iy u , 则该点的位移值为22iy ix i u u v +=，位移方位角为0α，即0cos αi ix v u =， （15）0sin αi iy v u =， （16） 由式（9）和式（10）可知, 如某一个坐标上( 一点的高程或一点的x 坐标或y 坐标)有位移i u 产生, 则求得的相应于该坐标的坐标差j d 中, 其位移亏损量j b 如取决于矩阵T GG 中第j 个主对角元素(T GG )及j u 本身的大小。
即()j jj Tj u GG b =， （17） ()j jjj T u b GG =. （18）即T GG 的主对角元素表示各相应坐标值中位移量的亏损份额，以位移量的相对值表示。
也就是说, 主对角元素总和等于网的秩亏数, 即对高程网,1=r , 对侧边网,3=r 。
