中考数学复习专题四：概率与统计

中考数学概率与统计问题的解题思路总结与应用概率与统计是数学中的重要分支，也是中考数学题中常见的考点之一。

对于解题的思路和方法，下面将进行总结与应用。

一、概率问题的解题思路概率问题主要是考察事件发生的可能性大小。

解决概率问题的思路主要包括以下几个步骤：1.明确问题：首先，要仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。

明确题目中给出的条件和所求的结果。

2.确定事件：根据题目中的信息，确定相关的事件，例如抛硬币正面朝上、抽到红色扑克牌等。

3.计算可能性：根据所求事件的可能性和总事件的可能性，计算概率。

可能性可以通过等可能原理、频率和样本空间等概念进行计算。

4.化简计算：如果题目复杂，可以通过化简计算简化问题。

例如，可以利用互斥事件、相对补事件等化简问题。

二、统计问题的解题思路统计问题主要是考察一组数据的分布情况和统计性质。

解决统计问题的思路主要包括以下几个步骤：1.整理数据：首先，要对题目中给出的数据进行整理和归类。

可以使用表格、直方图等方式对数据进行展示。

2.提取关键信息：根据题目中的要求，提取所需的关键信息。

例如，计算平均值、中位数、众数等。

3.计算统计性质：根据提取的关键信息，进行计算。

例如，可以计算某个区间的频数、频率、方差等。

4.数据分析：对统计结果进行分析和解释。

可以给出结论，分析数据的特点和规律。

三、概率与统计问题的应用概率与统计的思路和方法不仅可以用于解题，还可以应用到生活实际中。

例如：1.调查问卷：在进行调查问卷时，可以使用统计方法对数据进行整理和分析，得出相关结论。

2.赌博和投资：在赌博和投资中，可以利用概率进行决策，评估风险和可能性。

3.产品质量管理：企业可以利用统计方法对产品质量进行抽样检验，评估产品合格率和不合格率。

4.医学研究：在医学研究中，可以利用统计方法对患者的生存率、治疗效果等进行分析和比较。

综上所述，概率与统计问题的解题思路可以通过明确问题、确定事件、计算可能性、化简计算等步骤进行，而在实际生活中也能够应用到各个领域中。

中考数学概率与统计的重要公式及应用概率与统计是数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。

在中考数学中，概率与统计也是一个重点考察的内容。

本文将介绍一些中考概率与统计中的重要公式及其应用。

一、概率公式1. 事件的概率公式概率是一个事件发生的可能性，通常用P(A)表示。

对于一个随机试验，若事件A有m种情况中的一种，总的可能情况有n种，那么事件A的概率可以用以下公式表示：P(A) = m / n2. 互斥事件的概率公式互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。

若事件A和事件B 是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率可以用以下公式表示：P(A或B) = P(A) + P(B)3. 独立事件的概率公式独立事件指的是两个事件的发生不会相互影响的情况。

若事件A和事件B是独立事件，那么事件A和事件B同时发生的概率可以用以下公式表示：P(A且B) = P(A) × P(B)二、统计公式1. 众数众数指的是一组数据中出现次数最多的数值。

对于一组数据集合，若某个数值出现的次数最多，那么这个数值就是众数。

2. 中位数中位数指的是一组数据中处于中间位置的数值。

对于一组有序的数据集合，若数据个数为奇数，则中位数为排序后处于中间位置的数值；若数据个数为偶数，则中位数为排序后位于中间的两个数值的平均值。

3. 平均数平均数指的是一组数据的总和除以数据的个数所得到的值。

对于一组数据集合，设数据的个数为n，数据之和为sum，则平均数可以用以下公式表示：平均数 = sum / n三、应用1. 概率应用概率在现实生活中有广泛应用。

例如，在购买彩票时，我们可以利用概率计算中奖的可能性；在赌场游戏中，可以通过概率来决策；在投资时，可以利用概率评估风险和回报等。

2. 统计应用统计在现实生活中也有广泛应用。

例如，在调查民意时，可以利用统计方法对样本数据进行分析，从而推断出整个人群的情况；在质量控制中，可以利用统计方法对生产过程中的数据进行分析，从而进行质量改进；在市场调研中，可以利用统计方法对市场需求进行预测。

中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。

通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。

本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。

一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。

概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。

2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。

统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。

二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。

数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。

收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。

2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。

通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。

3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。

描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。

推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。

三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。

在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。

2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。

频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。

几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。

四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。

使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。

2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。

中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。

以下是对这些知识点的详细梳理。

1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。

概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。

-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。

-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。

-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。

2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。

统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。

-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。

-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。

-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。

3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。

抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。

-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。

-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。

4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。

概率与统计复习专题考点1：频率与概率 一、考点讲解：1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小． 2．概率的性质：P （必然事件）= 1，P （不可能事件）= 0，0<P （不确定事件）<1． 3．频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率． 二、经典考题剖析：【考题1－1】（成都郸县，3分）某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_______人，随机地抽取l 人，恰好是获得30分的学生的概率是_______，从表中你还能获取的信息是__________________________ ___________ （写出一条即可）解：65；如：随机抽了1人恰好获得24～26分的学生的概率为16【考题1－2】（贵阳，6分）质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等．（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品； （2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品．解：（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编 号相对应，产生10个号码即可；（3）利用摸球游戏或抽签等．【考题1－3】（鹿泉，2分）如图l －6－l 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个人球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射人那么该球最后将落人的球袋是（）A ．1号球袋B ．2号球袋C ．3号球袋D ．4号球袋解：B 点拨：球走的路径如图l －6－l 虚线所示． 三、针对性训练：1、在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图l －6－2，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率为__________________.2．(南山，3分) 如图l －6－5的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）3．(南山，3分）掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币，1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是（ ） 4．(汉中，3分)小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_________________5．(贵阳，3分）口袋中有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________.6． (南山，5分）周聪同学有红、黄、蓝三件T 恤和黑、白、灰三条长裤，请你帮他搭配一下，看看有几种穿法．考点2：概率的应用与探究一、考点讲解：1．计算简单事件发生的概率： 列举法：⎧⎨⎩列表画树状图2．针对实际问题从多角度研究事件发生的概率，从而获给理的猜测 二、经典考题剖析：【考题2－1】（南宁，3分）中央电视台的“幸运5 2”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖．参与这个游戏的观众有3次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）1113A. . ..255620B C D 解：C 点拨：由于20个商标中共有5个商标注明奖金，翻2次均获奖金后，只剩下3个注明奖金的商标，又由于翻过的牌不能再翻，所以剩余的商标总数为18个．因此第三次翻牌获奖的概率为16.【考题2－2】（四省区，6分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．解：列表如下：答：小亮两次都能摸到白球的概率为19三、针对性训练：1．在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（ ） A 、125 B 、14 C 、1100 D 、1202．在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（ ） A ．0.8 5 B ．0.085 C ．0.1 D ．8503．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，试利用树状图和列表法，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率．4．为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由．50010001500200025003000舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州亿元5101520舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州%图1 （第3题） 图25．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． ⑴ 随机地抽取一张，求P （奇数）⑵ 随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回人再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？ 考点3： 统计初步（一）二、⎡⎢⎢⎢⎣平均数反映集中趋势中 数 中位数一、选择题1.【内江】某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A 、19，20B 、19，19C 、19，20.5D 、20，19 2.【资阳】某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是A. 服装型号的平均数B. 服装型号的众数C. 服装型号的中位数D. 最小的服装型号3.【嘉兴】“长三角”16个城市中浙江省有7个城市。

热点03 统计与概率中考数学中《统计与概率》部分主要考向分为三类：一、数据的收集与处理（每年1~2道，8~12分）二、数据分析（每年1~2道，3~6分）三、概率（每年1题，3~4分）统计与概率是中考数学中的必考考点，内容包含数据的收集与处理、数据分析、概率三个考点，对应知识点都比较好理解识记，整体难度不大。

但是这部分的分值在中考占比较大。

题型方面则是选择、填空题、解答题都有。

并且，由于其特有的计算类型，易错点也比较的统一，所以需要考生在审题和计算上要特别留心。

整体来说，这个考点的考题属于中考中的中档考题，但要做到越是容易拿分的考点越要细心。

考向一：数据的收集与整理【题型1 调查与样本等概念及其作用】满分技巧1、全面调查和抽样调查的适用范围：调查总数很少的可以全面调查，如一个班的身高情况；调查总数多的选择抽样调查，如一个学校的作业完成情况；比较重要或影响比较大的事情必须全面调查，如疫情期间，某市感染人数、第7次全国人口普查等。

2、理解样本、样本总量、个体、总体间的关系在统计中，要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中抽取一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

1．（2023•浙江）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A．了解一批节能灯管的使用寿命B．了解某校803班学生的视力情况C．了解某省初中生每周上网时长情况D．了解京杭大运河中鱼的种类2．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生3．（2023•金昌）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）年龄范围（岁）人数（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101mA．该小组共统计了100名数学家的年龄B．统计表中m的值为5C．长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人【题型2 频数分布直方图和折线图】满分技巧1、频数分布直方图和频数分布折线图可以更直观、更方便的表示出各数据的多少和变化2、各组数量之和=样本容量；各组频率之和=1；数据总数×相应的频率=相应的频数；1．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．2．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人．3．（2023•赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等级所占百分比是10%C．D等级所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生A等级大约有900人【题型3 三大统计图的应用】如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A．小车的车流量比公车的车流量稳定B．小车的车流量的平均数较大C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D．小车与公车车流量的变化趋势相同2．（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（）A．最喜欢看“文物展品”的人数最多B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°3．（2023•鞍山）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：A．非凡创意；B．魅力色彩；C，最美设计：D．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）请补全条形统计图．（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A．非凡创意”奖的学生人数．考向二：数据分析【题型4 四大统计量及其选择】满分技巧四大统计量：平均数、中位数、众数、方差；其中：平均数反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响；中位数反应一组数学的中等水平；众数反应数据的集中水平；方差反应一组数据的波动性，方差越大，数据的波动性越大。

中考数学第一轮基础知识复习第四专题《统计与概率》、（共5课时）第一课时统计知识1．平均数的计算公式___________________________．2. 加权平均数公式_____________________________．3. 中位数是___________________________，众数是__________________________．4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．标准差的计算公式：_________________________．【典例精析】例1 我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.例2 我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？【中考演练】1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 ．（中位数，平均数，众数）2．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分． 3．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．4．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：请填写下表：5. 衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 6．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ）A ．66B ．67C ．68D ．787．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S 甲2=2.4，•S 乙2=3.2，则射击稳定性是（ ） A ．甲高 B ．乙高 C ．两人一样多 D ．不能确定8. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（ ） A ．200kg ，3000元 B ．1900kg ，28 500元C ．2000kg ，30 000元D ．1850kg ，27 750元9．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：⑴ 问这个班级捐款总数是多少元？ ⑵ 求这30名同学捐款的平均数.10.为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．第二课时【考点精析】1. 总体是指_________________________，个体是指_____________________， 样本是指________________________，样本的个数叫做___________．2. 样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大．3. 频数是指________________________；频率是___________________________．4. 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________．5. 数据的统计方法有____________________________________________． 【典例精析】例1：某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数；乒乓球 足球其他兴趣爱好图1图2（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？例 2 ：从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为110～130㎡的商品房有套，并在右图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%；（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？【中考演练】1．小明将2008年北京奥运会中国男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图（1）所示的条形统计图，则中国男子篮球队共有_____队员．(第1题) (第2题) (第3题)2．光明中学对图书室的书分成三类：A表示科学类，B表示科技类，C表示艺术类．•它们所占总数的百分比如图（2），该校有8 500册图书，则艺术类的书有____册．3．菱湖是全国著名的淡水鱼产地，•某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼______条．4. 红星村今年对农田秋季播种作如图（3）的规划，且只种植这三种农作物，•则该村种植油菜占种植所有农作物的______%．5.如图，是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7 天中，日温差最大的一天是（）A．5月1日 B．5月2日C．5月3日 D．5月5日6．在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形占整个圆的（）A．30% B．25% C．15% D．10%7．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多8．某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）（1）抽查的样本容量是多少？（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．第三课时概率知识【知识要点】1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件. 2．_________________________叫频率，_________________________叫概率.3．求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和________________求概率；（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．【典例精析】例1 小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，•梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，•抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，•则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．例2：张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？图（1）图（2）【中考演练】1．小明周末到外婆家，走到十字路口处（如图），•记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是________．2．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min 跳160次为达标，•小敏记录了他预测时，1min 跳的次数分别为145，155，140，162，164，•则他在该次预测中达标的概率是_________．3．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是________．4．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，•在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________．5. 书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A ．110B ．35C ．310D ．156．下列事件你认为是必然事件的是（ ）A ．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮;B ．明天是晴天C ．打开电视机，正在播广告;D ．太阳总是从东方升起 7．下列说法正确的是（ ）A ．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 8．图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？9.某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E•两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价A 型:6000元；A 型:6000元；B 型:4000元；C 型:2500元；D 型:4000元；E 型:2000元；（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，•恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．【课外练习】1．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．2．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_______．3.小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．4．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A．12B．13C．14D．157．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．12B．13C．16D．18第四课时第五课时解题答题规范训练2011年中考复习统计与概率测试题一、选择题（每小题2分，共60分）1．（2010湖南郴州）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差 B．中位数C．平均数D．众数2．（2010湖南郴州）某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表：则4月份这．100．．．户节电量．．．．的平均数、中位数、众数分别是（）A. 35、35、30B. 25、30、20C. 36、35、30D. 36、30、30 3．（2010湖南怀化）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．2、2 B．2、3 C．2、1 D．3、14．（是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（2010湖北恩施自治州）某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是（）A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，826．（2010北京）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为22,s s乙甲，则下列关系中完全正确的是（）A．x甲=x乙，22s s>乙甲B．x甲=x乙，22s s<乙甲C．x甲>x乙，22s s>乙甲D．x甲<x乙，22s s<乙甲7．（2010江西省南昌）某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确．．．的是（）A．该学生捐赠款为a6.0元 B.捐赠款所对应的圆心角为︒240C.捐赠款是购书款的2倍D.其他支出占10％8．（2010江苏常州）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。

数学中考统计与概率题型解题方法总结统计与概率是数学中考试中常出现的题型之一，通过掌握一些解题方法和技巧，能够帮助我们更好地应对这类题目。

本文将对中考统计与概率题型的解题方法进行总结，希望对同学们的备考有所帮助。

一、频数统计题频数统计题是统计与概率题型中最为基础和常见的一类题目。

在这类题目中，通常会给出一组数据，要求我们统计某个数值或某个范围内数据出现的次数。

解题方法：1. 仔细读题，理解题意。

确定需要统计的数值或范围，并分析给定数据的特点。

2. 建立频数统计表格。

将给定数据按照一定的顺序排列，并在表格中记录每个数值或范围的出现次数。

3. 统计频数。

根据数据进行计数，并记录在频数统计表格中。

4. 统计完成后，根据题目要求回答相关问题。

举例说明：例如，某题目给出以下一组数据：3, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 1, 2, 4。

题目要求统计数据中各个数字出现的次数。

解题步骤：1. 建立频数统计表格如下：数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |------|---|---|---|---|---|频数 | | | | | |2. 对数据进行计数：数字1出现1次，数字2出现2次，数字3出现3次，数字4出现3次，数字5出现1次。

3. 填入频数统计表格：数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |------|---|---|---|---|---|频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |4. 统计完成后，根据需要回答相关问题，比如出现次数最多的数字是3，共出现了3次。

二、频率与百分数计算题在统计与概率题型中，频率与百分数计算题目是针对概率进行计算和比较的题目。

通常会给出一组数据，并要求我们计算某个数值或范围的频率或百分数。

解题方法：1. 读题，理解题意。

确定频率或百分数的计算对象，并分析给定数据的特点。

2. 计算频率或百分数。

使用给定数据和统计结果计算所需的频率或百分数。

3. 根据题目要求，回答相关问题或进行比较。

屈题规律解题策略类型1 统计例1 （2018・全华中考）为了解朝阳社区20〜60 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该 年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能 选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两 幅不完整的统计图.申考重难点突破【答案】解:⑴（120+80）一40% = 500（人）. 即参与问卷调查的总人数为500人；（2）500X15% —15 = 60（人）.补全条形统计图,如图.各种翹巍翳留年龄段类型2 概率例2 （2018・体州中考）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2,3.（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字•求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.【解析】（1）标有数字1,2,3的转盘中，奇数有1,3这2个，利用概率公式计算即可；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案.（2）列表如下:宙表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两T数字之和是3的倍数的概率为-| = y.（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.【答案】解屮匕=10兰=£0 ；（2）样本中喜爱看电视的人数为50—15 —2尸10（人），1 200X^ = 240（人），50 ____ 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；篦f课外书rW/、育活动（3）画树状图如图.男 1 男 2 男 3 女/K /N /T\ /N男2勇3女男1勇3女男1舅2女男1舅2男 3共有12种等可能的结果,其中恰好抽到2名男生的有6种，所以恰好抽到2名男生的概率为6 _ 1针对训练11.（2018・威海中考）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如下图所示：人数八大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周 诗词诵背数量”，绘制成统计表: —周诗词 诵背数量3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数10 10 15 40 25 203首4首5首6首7首8首数量 82604826 O请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ____________ ;(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6 首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.中考重难点突破毕节中考专题过关 中位数为^ = 4. 5（首）.故应填：4. 5首;解：（1）总人数为20 — 60 360—120（人）9 诵背4首的人数为120X ||| = 45（人）, 248423630 4826 O 203首4首5首6首7首8首数量（2）1 200X4Q+^~20-850（人）.答:大赛后一T月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数大约为850人；2484236304826 O 203首4首5首6首7首8首数量大赛后口二二需X (3X10 + 4 X 10 + 5X15 + 6 X40+7X25 + 8X20) = 6.解:不公平.理由如下列表针对训练33. （2018・山西中考）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？解:⑴如图;毕节中娶题过关1. （2018・夬连中考）某岛'了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动. 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462解:⑴由图夷，应填：4,32；（2）被调查学生的总数为■ [10 —20% =50（人），■!最喜欢篮球的有50X32% = 16（人），最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比 为 50—10—乂 16 —6 —2XIO °% = 24% .□0故应填：50,16,24；1（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生 I 数32%/\20^ A E D C为寻X450 = 54（人）.2.著名演员吴京执导和主演的电影《战狼2》在各大影院上映，并得到空前好评，小明和小亮都想去观看,但是只有一张电影票.于是他们决定采用抽卡片的办法决定谁去看电影，规则如下:将正面分别标有数字1,2,3的三张卡片（卡片除了所标数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明随机抽出一张卡片记下数字，放回后, 重新洗匀背面朝上放置在桌面上,小亮再随机抽出一张记下数字,如果两个数字之和为奇数，小明去,如果两个数字之和为偶数,则小亮去.(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果.(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.解：(1)画树状图如图：开始1 2 3/K /K /K1 2 3 1 2 3 1 2 3宙树状图知两张卡片上的数字之和的所有可能有：2,3,4,3,4,5,4,5,6这9种等可能结果；（2）游戏不公平•理由如下：在9种等可能结果中,数字之和为奇数的有4种, 数字之和为偶数的有5种，则丿」\明去的概率为寻昇」' 亮去的概率为#.因为小明去的概率V小亮去的概率，所以这T游戏不公平.。

中考复习初中数学概率与统计复习重点整理概率与统计是初中数学的一个重要分支，也是中考数学考试中的一大重点内容。

复习概率与统计不仅要熟悉基本概念和公式，还要能够灵活运用，解决实际问题。

下面是中考复习初中数学概率与统计的重点内容整理。

一、概率1. 基本概率公式基本概率公式为：P(A) = 事件A的可能性/总的可能性其中，事件A的可能性是指事件A发生的次数或数目，总的可能性是指所有可能事件发生的次数或数目。

2. 事件间的关系- 互斥事件：两个事件不能同时发生。

- 互逆事件：事件A发生的概率与事件A不发生的概率之和为1。

- 独立事件：事件A的发生与事件B的发生没有关系。

3. 概率的应用- 抽样：从一大群体中取出一小部分进行调查，通过样本推断总体特征。

- 排列与组合：计算不同元素的排列和组合个数。

- 条件概率：在已知其他事件发生的条件下，某个事件发生的概率。

二、统计1. 统计调查统计调查是通过对一定数量的个体进行观察和测量，并对结果进行整理与分析，得出总体特征的方法。

2. 数据的收集与整理- 原始数据：未经处理的数据。

- 频数与频率：频数是指每个数值出现的次数，频率是指频数与总数的比值。

- 统计表与统计图：用于展示统计数据的表格和图形。

3. 数据的分析与应用- 平均数：一组数的算术平均值，用于表现数据的集中趋势。

- 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间的数据。

- 众数：出现频率最高的数值。

- 极差：一组数的最大值与最小值的差别。

4. 直方图与折线图- 直方图：用于表示连续数据的统计图，横轴表示分组区间，纵轴表示频率或频数。

- 折线图：用于表示离散数据的统计图，横轴表示数据类别，纵轴表示频率或频数。

总结：中考复习初中数学概率与统计重点内容主要包括概率的基本概念与公式、事件间的关系、概率的应用，以及统计的统计调查、数据的收集与整理、数据的分析与应用，以及直方图与折线图的应用。

熟练掌握这些内容，能够解决与概率与统计相关的实际问题，对应试有很大帮助。