(完整word版)集合与函数概念单元测试题经典(含答案)

集合与函数概念单元测试一、选择题1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x3.下列各组函数中表示同一函数的是（A ）x x f =)(与2)()(x x g = （B ）||)(x x x f =与⎪⎩⎪⎨⎧-=22)(xxx g )0()0(<>x x（C ）||)(x x f =与33)(x x g = （D ）11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t x g4.（A ） (B) (C ) (D)5.．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 6.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A []052， B []-14， C []-55， D []-37，7.函数是单调函数时，的取值范围 （ ）A ．B ．C ．D ．8.函数在实数集上是增函数，则 （ ）A ．B ．C ．D ．9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．x y 0 x y 0 x y 0 xy 010.已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是（A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－23+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ．14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿15． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ．16．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ．17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ．三．解答题18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分)19．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．20．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝， C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝． （Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．21．求下列函数的值域（1）x x y -+=43 （2）34252+-=x x y （3）x x y --=21 （4）132222+-+-=x x x x y22．已知函数2()21f x x =-． （Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． yox23. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．24．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,（1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

集合与函数概念测试题及答案The document was prepared on January 2, 2021新课标高一数学单元测试题一集合与函数概念一、选择题1.已知全集{1,3,5,7,9}U =,集合{5,7}A =,2{1,,||}UA a a =,则a 的值为A ．3B ．3-C ．±3D ．9± 2.已知函数()([,])y f x x a b =∈,那么集合(){(,)|,[,]}x y y f x x a b =∈(){,|}x y x c =所含元素的个数为A ．1个B ．0个C ．0或1个D ．0或1或2个3.设{}{}2|0,|02x M x N y y ≤≤==≤≤,给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的映射的是4.定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ,则函数()y f x c =+的值域为 A ．[,]a c b c ++ B ．[,]a c b c -- C ．[,]a b D ．不确定5.设2()lg2x f x x +=-,则2()()2x f f x+的定义域为 A.(4,0)(0,4)- B.(4,1)(1,4)-- C.(2,1)(1,2)-- D.(4,2)(2,4)-- 6.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 A ()()f x f x -是奇函数 B ()()f x f x -是奇函数C ()()f x f x --是偶函数D ()()f x f x +-是偶函数B.D.A.7. 定义在R 上的奇函数()f x 为减函数,若0m n +≥,给出下列不等式： 1()()0f m f m ⋅-≤ 2()()()()f m f n f m f n +≥-+- 3()()0f n f n ⋅-≥ 4()()()()f m f n f m f n +≤-+- 其中正确的是A ．1和4B ．2和 3C ．1和3D ．2和48.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<,若12x x <,120x x +=,则 ． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定9.函数1,[1,4]y x x=∈的最小值为A ．74B ．74-C ．12D ．010．设()f x 为定义在R 上的偶函数,且()()()()00,11f f x f x f x =++-=则下列说法正确的是A ．()0f x =有惟一实根0x =B ．()0f x =有两个实根1x =或0x =C ．()0f x =有3个实根1x =±或0x =D ．()0f x =有无数多个实根 11．函数()()||0f x x x px p =+>的定义域为R ,则函数()f x 是 A ．既是偶函数也是增函数 B ．既是偶函数也是减函数 C ．既是奇函数也是增函数 D ．既是奇函数也是减函数12．把函数()y f x =的图像沿着直线0x y +=的方向向右下方移动位,得到的图形恰好是函数2log y x =的图像,则()f x 是 A ．()()lg 22f x x =++ B ．()()lg 22f x x =-+ C ．()()lg 22f x x =+- D ．()()lg 22f x x =-- 二、填空题13．已知集合{}{}2|1,|1A x x B x ax ====,若B A ⊆,则实数a 的集合为-________________．14．设函数()f x 满足()211log x 2f x f ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭,则()2f =___________．15．已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时()2x f x x =+,则当0x ≤时()f x 的表达式为__________________．16. 设集合{}R t t t A ∈≤≤=,41|,A 到坐标平面上的映射为()t t t f 22log 2,log :-→,集合()()(){}r G t f A t t f B ∈∈=都有对任意的,|,()(){}0,|,222>≤+=r r y x y x r G ,则满足()r G B ⊆的r 的最小值是________________. 三、解答题17．设函数()f x 为奇函数,且对任意x 、y R ∈都有()()()f x f y f x y -=-,当0x <时()()0,15f x f >=-,求()f x 在[2,2]-上的最大值．18．已知()23g x x =--,()f x 是二次函数,()()g x f x +是奇函数,且当[1,2]x ∈-时,()f x 的最小值是1,求()f x 的表达式．19．设a R ∈,函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A,{}|13,B x x A B φ=<<≠,求实数a 的取值范围.20．已知函数()()110,0f x x a a x=->>, 1判断()f x 在定义域上的单调性,并证明；2若()f x 在[,]m n 上的值域是[,]m n ()0m n <<求a 的取值范围和相应的m 、n 的值．参考答案1．答案：C 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C 5．答案：B 6．答案：D 7．答案：A8．答案：A 提示：由条件知120x x <<,抛物线对称轴为1x =-,画出大致图像容易知选A ．9．答案：D 提示：函数1y x=-在[1,4]上递增,∴当1x =时min 1101y =-=．10．答案：D 11．答案：C12．答案：A 提示：此平移可分解为把()y f x =的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位,即可得到2log y x =． 13．答案：{}1,0,1- 14．答案：32 提示：令12x =,则21111log 222f f ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1122f⎛⎫∴= ⎪⎝⎭；令2x =,则()211321log 21222f f ⎛⎫=+⋅=+= ⎪⎝⎭．15．答案：()0,02,0xx f x x x -=⎧=⎨-<⎩ 16．答案：2 提示: ()t f 为⎩⎨⎧-==ty tx 22log 2log ,满足222r y x ≤+,则()()22222log 2log r t t ≤-+,即求左端的最大值为4.17．解：设1222x x -≤≤≤,则120x x -<()()()12120f x f x f x x ∴-=-> ()()12f x f x ∴>从而()f x 在[2,2]-上递减()()()max 22f x f f ∴=-=-在()()()f x f y f x y -=-中,令2,1x y ==得()()()2121f f f -=-()()22110f f ∴==- ()max 10f x ∴=18．解：设()()20f x ax bx c a =++≠,则()()()213,f x g x a x bx c +=-++-又()()f x g x +为奇函数, ()()221313a x bx c a x bx c ∴--+-=----+对x R ∈恒成立, 1133a a c c -=-+⎧∴⎨-=-+⎩,解得13a c =⎧⎨=⎩, ()23f x x bx ∴=++,其对称轴为2b x =-．（1） 当12b-<-即2b ≥时,()()min 141,3f x f b b =-=-=∴=；（2） 当122b-≤-≤即42b -≤≤时,()22min31242b bb f x f ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭,解得b =-b = ；（3）当22b->即4b <-时,()()min 2721,3f x f b b ==+=∴=-舍,综上知()233f x x x =++或()23f x x =-． 19．解：由fx 为二次函数知0a ≠令fx ＝0解得其两根为1211x x a a == 由此可知120,0x x <>i 当0a >时,12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <,即13a +<解得67a >ii 当0a <时,12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >,即11a +>解得2a <- 综上,使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞20．解：1此函数为增函数, 设120x x >>,则()()1212121211x x f x f x x x x x --=-+=, 1212120,0,0x x x x x x >>∴>->()()12f x f x ∴>()f x ∴在()0,+∞上是增函数． 2()f x 在[,]m n 上是增函数()(),f m m f n n ∴==即：1111,m n a m a n-=-=故m 、n 是关于x 的方程11x a x-=的两个不相等的正实根,即为20ax x a -+=有两个不相等的正实根,()221401010a m n a mn ⎧∆=-->⎪⎪∴+=>⎨⎪=>⎪⎩,1120,212m a a n a⎧=⎪⎪∴<<⎨⎪=⎪⎩。

⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。

1.集合｛a,b ｝的子集有)A . 2个B . 3个C .4个D.5个2.设集合A x| 4 x 3 , Bx|x 2，贝U AI B( )A . ( 4,3)B .( 4,2]C .(,2]D .(,3)23.已知 f x 1 x 4x 5，则 f x 的表达式是( )A . x 26xB . x 2 8x 7C . x 22x 3D . x 26x4.下列对应关系：( )① A {1,4,9}, B { 3, 2, 1,1,2,3}, f : x x 的平方根② A R, B R, f : x x 的倒数③ A R, B R, f : x x 2 2④ A1,0,1 ,B 1,0,1 , f : A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A .①③B .②④C .③④ D. .②③5.下列四个函数：① y 3 x :② 1③y x 22x 10 :④y 2x 1其中值域为R 的函数有 ( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个、选择题x 21 A . -210x (x 0)1-(x 0) x2x (X (x 0)，使函数值为 0)5的X 的值是( C . 2 或-2 D . 2或-2或 7•下列函数中，定义域为 [0,g) 的函数是 B . y 2x 2 3x D . (x 1)2 8.若 x, y R ，且 f (x y) f(x) f(y)，则函数 f (X) A . f (0) 0且f (x)为奇函数 B . f (0) 0且f (x)为偶函数 C . f(x)为增函数且为奇函数 D . f(x)为增函数且为偶函数A •是奇函数不是偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 二、填空题B •是偶函数不是奇函数 D •既不是奇函数又不是偶函数11•若 A 0,1,2,3 ,B3a,a A ，则 AI B12 .已知集合 M={( x , y)|x + y=2} , N={( x , y)|x — y=4}，那么集合 M A N = _____________ .x 1, x 1,ttr13.函数 f X则 f f 4 ______ .x 3, x 1,14 .某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为 40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 ____________ 人.15 .已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=p,f(3)=q ，那么 f(36)= _________________ . 三、解答题16 .已知集合 A= x1 x 7 , B={x|2<x<10} , C={x|x< a}，全集为实数集 R .(I)求 A U B , (C R A) A B ;(H)如果A A C M©,求a 的取值范围.17 .集合 A ={ x | x 2— ax + a 2— 19= 0}, B ={ x | x 2— 5x + 6= 0},C ={ x | x 2 + 2x — 8 = 0}.(I) 若 A =B ，求 a 的值； (H)若=A A B , A A C =，求 a 的值.(A) (B)(C )(D)10 .若 x R, n N ，规定: n Hxx(x 1)(x 2) (xn 1)，例如：()4H4( 4) ( 3) ( 2)1)524，则 f(x) x H x2的奇偶性为18 •已知方程x 2 px q 0的两个不相等实根为,•集合A { , },19 .已知函数f (x) 2x 2 1 .(I)用定义证明f (x)是偶函数；(n)用定义证明f (x)在(，0］上是减函数；(川)作出函数f(x)的图像，并写出函数 f(x)当x ［ 1,2］时的最大值与最小值.y220 •设函数f(x) ax 2 bx 1 ( a 0、b R )，若f( 1) 0 ,且对任意实数x ( x R )不等式f(x) 0恒成立.(I)求实数a 、b 的值；B {2，4, 5，6}，C {1 , 2, 3, 4}, A A C = A , A A B = ，求p,q 的值?(n )当x ［—2, 2］时，g(x) f(x) kx是单调函数，求实数k的取值范围.2010级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案一、选择题CBACB AAACB二、填空题11. 0,3 12. {(3，- 1)} 13. 0 14. 25 15. 2( p q)三、解答题16 .解：(I) A U B={x|1 w x<10}(C R A) n B={x|x<1 或x>7} n{x|2<x<10}={x|7 w x<10}(n)当a>1时满足A n C工017 .解：由已知，得B={ 2, 3}, C={ 2,- 4}(I ) T A= B于是2, 3是一元二次方程x2- ax+ a2- 19 = 0的两个根, 由韦达定理知：2 3a2解之得a = 5.2 3 a219(n )由A n B三A n B，又A n C =,得3€ A, 2 A, - 4 A,由3€ A,得32—3a + a2- 19= 0，解得a= 5 或a= —2当a=5 时，A={ x | x2-5x+ 6= 0} = { 2, 3},与2 A 矛盾；当a= —2 时，A ={ x | x2+ 2x- 15= 0} = { 3, —5},符合题意•a = —2.18 .解：由A n C=A 知A C又A { , },则显然即属于C又不属于C , C .而A n B =,故 B ,B的元素只有1和3.B不仿设=1,=3.对于方程x2 px q 0的两根，应用韦达定理可得P 4,q 3.19. (I)证明：函数 f (x)的定义域为R ,对于任意的x R,都有f( x) 2( X)2 1 2x2 1 f (x),• f (x)是偶函数.(n)证明：在区间(，0］上任取x1, x2,且x1 x2,则有f(X1)f(X2)(2xj 1) (2X221) 2(xj X22) 2(X1 X2) (X1 X2), T X1,X2 ( ,0］, X1 X2,二X1 X2 X1 X2 0,即(X1 X2) (X1 X2) 0••• f (X1) f (X2) 0 ,即f (x)在(,0］上是减函数.(川)解：最大值为f(2) 7 ,最小值为f(0) 1 .疯狂国际教育（内部）20.解：(I ) •/ f ( 1) 0••• aa 0•••任意实数x 均有f(x) 0成立• 2b 2 4a 0解得：a 1，b 2(n)由(1)知 f (x) x 2 2x 12•- g (x) f (x) kx x (2 k)x 1 的对称轴为 x•••当x [ — 2, 2]时，g(x)是单调函数• k 2 2 或 k 2 22 2•实数k 的取值范围是（，2][6,）. 21 .解：（I ）令 m n1 得 f(1)f(1) f(1)所以f （1） 01f(1) f(22)f(2)f(2)1 1 f(-) 01所以仁丄）1（n ）证明： 任取0X 1 x 2，则x 2 1X 1因为当x1时， f(x) 0,所以f&) 0X 1所以f （x ）在0,上是减函数.所以 f(x 2) f(x 1 生)X 1f (xj X1f (xj。

第⼀章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题⼀、选择题：1、在“①⾼⼀数学课本中的难题；②所有的正三⾓形；③⽅程220x +=的实数解”中，能够表⽰成集合的是( )（A ）②（B ）③（C ）②③（D ）①②③2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?= ( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥（C ）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1（C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f（C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）?-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或127、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B = （）A ．{3,1}x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-8、设A 、B 为两个⾮空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（）A ．3B ．7C ．9D ．129、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B = （）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．?10、如图所⽰，阴影部分的⾯积S 是h 的函数()H h ≤≤0。

第一章 《集合与函数概念》单元测试题姓名： 班别： 学号：一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )（A ）② （B ）③（C ）②③ （D ）①②③2、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( D ) （A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥（C ）{}02x ≤≤ （D ）{}|02x x << 3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( C )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1（C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（A ） （A ）)1,3(- （B ）)3,1(（C ）)3,1(-- （D ）)1,3( 5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f（C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）⎩⎨⎧-==xx x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、 是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ）(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716)7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ）A .是减函数，有最小值0B .是增函数，有最小值0C .是减函数，有最大值0D .是增函数，有最大值08、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。

本章知识结构本章测试1.下列四个命题：其中正确的有（）①∅=｛0｝②空集没有子集③任何一个集合必有两个或两个以上的子集④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个D.3个思路解析：∅是不含有任何元素的集合，而｛0｝是含有元素0的集合，所以①是错误的；任何一个集合都是它本身的子集，空集只有它本身一个子集，同时空集也是任何一个集合的子集，因此②③是错误的，④是正确的.故答案应选B.答案：B2.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A.f （x ）=x-1，g （x ）=112+-x x B.f （x ）=｜x+1｜，g （x ）=⎩⎨⎧-<---≥+.1,1,1,1x x x x C.f （x ）=x+1，x ∈R ，g （x ）=x+1，x ∈ZD.f （x ）=x ，g （x ）=（x ）2思路解析：选项A 、C 、D 两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，应选B.答案：B3.已知M=｛x 2，2x-1，-x-1｝，N=｛x 2+1，-3，x+1｝，且M ∩N=｛0，-3｝，则x 的值为（ ）A.-1B.1C.-2D.2思路解析：∵M ∩N=｛0，-3｝，可知N 中有元素0，由于x 2+1≠0，故只能是x+1=0，解得x=-1，此时M={1,-3,0},N={2,-3,0}，符合题意.应选A.答案：A4.y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点（ ）A.（-a ，-f （-a ））B.（a ，-f （a ））C.（a ，f （1a ））D.（-a ，-f （a ））思路解析：由函数解析式的含义可知函数f （x ）的图象经过点（a ，f（a ）），又因为y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，所以有f （-a ）=-f （a ），即函数图象经过点 （-a ，-f （a ）），应选D.答案：D5.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）（元）决定，其中m＞0，［m］是小于或等于m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为（）A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元思路解析：根据题意知m=6.5，［m］=6，所以f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）=1.06×4=4.24元，应选C.答案：C6.已知集合M、P、S，满足M∪P=M∪S，则（）A.P=SB.M∩P=M∩SC.M∩（P∪S）=M∩（P∩S）D.（S∪M）∩P=（P∪M）∩S思路解析：特例法，举M={1,2}，P={3}，S={1,2,3},满足M∪P=M∪S，而P≠S，M∩P≠M∩S，M∩（P∪S）={1,2}，M∩（P∩S）= ，所以A、B、C均是错误的，故正确答案应该为D.答案：D7.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于( )A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}思路解析：P=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝,Q=｛-3,2｝,P∩Q=｛2｝.答案：A8.函数y=ax 2+a 与y=xa（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）思路解析：从A 中的反比例图象可以看出a>0，此时y=ax 2+a 应是开口向上，且与x 轴没有交点的抛物线，故A 、B 、C 均是错误的；而对于D 可知a ＜0，y=ax 2+a 应是开口向下，且与x 轴没有交点的抛物线，所以D 是正确的.答案：D9.已知集合M=｛x ｜x ≥2或x ≤-1｝，N=｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A.（-∞，2）B.（-1，+∞）C.(-∞，1) D(-∞，1]思路解析：由题意知M=｛x ｜-1＜x ＜2=，N={x ｜x ≤-a}，若M ∩N ≠∅，根据数轴，可得-a>-1即a ＜1，故选C.答案：C10.函数y=2)1(20++--x x x 的定义域为( )A.（-1， 2）B.（-1，1）∪（1，2）C.(-∞，1)∪（1，+∞）D.［-1，1］∪（1，2] 思路解析：要使函数有意义，则⎩⎨⎧>++-≠.02,12x x x 解得（-1，1）∪（1，2）.答案：B11.函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3在（-∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a ≤-5思路解析：本题作出函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3的图象，可知此函数图象的对称轴是x=a-1，由图象可知，当a-1≥4，即当a≥5时，函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函数．答案：A12.已知集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝，B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝，则A∩B=_________.思路解析：集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝表示函数y=x2?x-3的定义域，所以A=R；而B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝表示函数y=x2-2x+2的值域，应有B=｛y｜y≥1｝，因此A∩B=｛y｜y≥1｝.答案：｛y｜y≥1｝13.如右图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x 为自变量的函数式是_____________，这个函数的定义域为___________________.思路解析：围成的几何体是一个长方体，它的底面积为(a-2x)2,高为x ，所以体积V=x(a-2x)2，而x 满足a-2x ＞0且x ＞0，所以0＜x ＜2a . 答案：V=x （a-2x ）2 {x|0＜x ＜2a }14.给定映射f ：（x ，y ）→（x ，x+y ），在映射f 下象（2，12）的原象是（a ，b ），则函数f （x ）=ax 2+bx 的顶点坐标是____________________.思路解析：根据题意有a=2，a+b=12，解得a=4，b=8，所以函数f(x)=4x 2+8x=4(x+1)2-4，其顶点坐标为(-1,-4).答案：(-1,-4)15.函数f （x ）=x 2-2｜x ｜的单调减区间是____________________. 思路解析：因为f （-x ）=x 2-2｜x ｜=f （x ），所以f(x)是偶函数，我们可先考虑x ＞0的情况，当x ＞0时，f(x)=x 2-2x ，函数在(0,1)上为减函数，在［1,+∞)上为增函数；由于偶函数的图象关于y 轴对称，故函数在(-1,0)上为增函数，在(-∞,-1)上为减函数.答案：(0,1)和(-∞,-1]16.设A={x|x 2-x-12=0} ，B={x|x 2-2ax+b=0}，若B ≠ ,且A ∪B=A,求a 、b 的值.思路解析：分别将每一个集合化简，再利用集合的运算进行求解. 解：∵A={x|x 2-x-12=0}={-3,4},若B ≠∅,且A ∪B=A ，则B ⊆A,当A=B 时，a=21,b=-12；当B={-3}时，a=-3,b=9；当B={4}时，a=4,b=16.因此，a=21,b=-12或A=-3,b=9或 a=4,b=16.17.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g ［g(21)］=__________________. 解：依题可知g(21)=ln 21=-ln2＜0所以,g ［g （21）］=g(-ln2)=21ln e =21. 18.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝,若x 1＜x 2,x 1+x 2=1-a,则（ ）A.f(x 1)＜f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)＞f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定思路解析：由f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝，得f(x)为二次函数，且对称轴为x 0=-1,∵x 1+x 2=1-a,∴221x x +=21a -,即x 1,x 2中点横坐标为21a -,又∵0＜a ＜3,∴21a -＞-1.∵x 1＜x 2, 如右图∴x1离对称轴的距离小于x2离对称轴的距离，∴f(x1)＜f(x2).答案：A19.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头方向航行，如右图所示，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC=150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？思路解析：解决有关函数的应用题，关键在于审清题意，正确列出函数模型.解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，10）,y=22)(xx+-（0＜x≤4515150()3可求得当x=3时，y有最小值．答：经过3小时后，快艇和轮船之间的距离最短.20.设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1.思路解析：对抽象不等式，常把常数看成某些变量的函数值，再利用函数的性质去“外层包装”，取出x，化成一元一次或二次不等式求解.解：由条件可得f（x）+f（x-2）=f［x（x-2）］，1=f（3）．所以f［x（x-2）］＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x （x-2）＞3，可解得x ＞3或x ＜-1．答案：x ＞3或x ＜-121.已知函数f （x ）=x+xm ，且f （1）=2. （1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在［1，2］上的单调性，并求函数f （x ）在［1，2］上的最值.思路解析：判断函数的奇偶性，首先观察函数的定义域是否关于原点对称，然后判断 f （-x ）与f(x)的关系；而证明在某一区间上的单调性，常用定义进行证明，由于单调函数在闭区间内肯定有最值，可根据单调性求出最值.解：（1）f （1）=1+m=2，解得m=1．（2）f （x ）=x+x 1，f （-x ）=-x-x 1=-f （x ），∴f （x ）是奇函数．（3）设x 1、x 2是［1，2］上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则 f （x 1）-f （x 2）=x 1+11x -（x 2+21x ）=x 1-x 2+（11x -21x ）=x 1-x 2-2121x x x x -=（x 1-x 2）21211x x x x -． 当1≤x 1＜x 2≤2时，x 1x 2＞1，x 1x 2-1＞0，从而f （x 1）-f （x 2）＜0， 即f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）=x1+x 在［1，2］上为增函数，其最小值为 f （1）=2，最大值为f （2）=25.。

Equation Chapter 1 Section 1【1】第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［C U(A∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ ）A ．3B ．7C ．9D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ ） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是.12、已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是.13、设函数x y 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。

(完整word 版)集合与函数概念单元测试题第一章 《集合与函数概念》单元测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法①高一数学课本中的难题能构成集合;②10以内的质数集合是｛2，3，5，7｝； ③方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2｝；④0与{0｝表示同一个集合;⑤由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或｛3，2，1}，其中正确的有 （ )A ．①②B ．②③C ．②⑤D ．①②③2．设集合A ＝{x ｜2x ＋1＜3}，B ＝｛x ｜－3＜x ＜2}，则A ⋂B 等于 （ )A ．{x ｜－3＜x ＜1}B ．{x ｜1＜x ＜2｝C ．｛x|x －3}D ．｛x|x 1｝ 3．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m ==0.5[]1)m +（元）决定，其中0>m ,][m 是大于或等于m 的最小整数，（如［3］=3，［3.8］=4，[3.1］=4），则从甲地到乙地通话时间为5。

5分钟的电话费为 （ )A ．3。

71元B ．3。

97元C ．4。

24元D ．4。

77元4．已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于 （ ） A ．32+x B ．12+x C ．22+x D ．12-x5．下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是 （ ）A ．0)(,1)(x x g x f == B ．1)(,1)(2-=-=xx x g x x f C ．42)()(,)(x x g x x f == D ．393)(,)(x x g x x f ==6．已知函数f （n)= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f(8）等于 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．77．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ） A ．13 B ．13- C ．7 D ．7-8．如图所示,阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0.则该函数的图象是 （ ）ｓｓHｈＳ姓 名 班 级考 号 装订线内不要答卷A ．B ．C ．D ．9．设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2008f x =（ ）A ．11x x +-B ．11x x -+C ．xD ．1x -5.设偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x+-<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分。