河南省南阳市新野县九年级数学下学期结业考试试题

文档编号：YLWK3561771 / 12017届河南省南阳市新野县新航中学九年级下学期结业考试数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切2．将二次函数y =x 2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）A. y =x 2−2B. y =x 2+2C. y =(x +3)2+2D. y =(x −3)2−2 3．近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲酫含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ）A. 0.75×10－4B. 7.5×10－4C. 75×10－6D. 7.5×10－54．在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表这15名男同学引体向上成绩的中位数众数分别是（ ） A. 12，13 B. 12，12 C. 11，12 D. 3，45．两个不等的实数a 、b 满足a 2+a −1=0,b 2+b −1=0则ab 的值为（ ）A. 1B. －1C.−1±√52D. √26．二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列说法中不正确的是 （ ）A. b 2−4ac >0B. a >0C. −b 2a<0 D. c >07．如图，动点S 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点S 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BS 长为半径的圆的面积m 与点S 的运动时间t 之间的函数关系图象大致为（ ）A. B. C. D.二、选择题8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45文档编号：YLWK3561771 / 1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题9．对于一次函数y =kx +b ，当自变量x 的取值为−2≤x ≤5时，相应的函数值的范围为−3≤y ≤−6，则该函数的解析式为 。

2024-2025学年河南省新野县数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AB ＝6，点D 是边BC 上的动点，以AB 为对角线的所有▱ADBE 中，DE 的最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．22、（4分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．3x ≥B ．1123x ≤＜C ．37x <≤D ．7x ≤3、（4分）一次函数y =x +2的图象与y 轴的交点坐标为（）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）4、（4分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A ．a+3＞b+3B ．2a＞2bC ．﹣a＜﹣bD ．a﹣b＜05、（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．B ．C ．D ．6、（4分）要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（）A ．中位数B ．方差C ．平均数D ．众数7、（4分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．a 2b+ab 2＝ab （a+b ）B ．x 2+x ﹣5＝（x ﹣2）（x+3）+1C ．x 2+1＝x （x+1x ）D ．（a+3）（a ﹣3）＝a 2﹣98、（4分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为()A ．1x >B ．17x < C ．17x < D ．17x 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m /min 速度上升，气球所在位置的海拔y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系式为___．10、（4分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．11、（4分）在平行四边形ABCD 中，若∠A =70°，则∠C 的度数为_________.12、（4分）如图，点B 、C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 为矩形，且AB ：AD ＝1：2，则k 的值是_____．13、（4分）把点()2,1A -向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.15、（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、QE （1）求证：四边形BPEQ 是菱形：（2）若AB ＝6，F 是AB 中点，OF ＝4，求菱形BPEQ 的面积．16、（8分）已知反比例函数y =m x 的图象经过点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）（1）若A （4，n ）和B （n +13，3），求反比例函数的表达式；（2）若m =1，①当x 2=1时，直接写出y 1的取值范围；②当x 1＜x 2＜0，p =122y y +，q =122x x +，试判断p ，q 的大小关系，并说明理由；（3）若过A 、B 两点的直线y =x +2与y 轴交于点C ，连接BO ，记△COB 的面积为S ，当13＜S ＜1，求m 的取值范围．17、（10分）先化简，再求值：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x 1+．18、（10分）如图，边长为3正方形OACD 的顶点O 与原点重合，点,D A 在x 轴，y 轴上。

2021年初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题〔本大题含10个小题，每一小题3分，一共30分〕在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.1．在数轴上表示2-的点离点的间隔 等于〔 〕A ．2B ．2-C ．2±D ．42．以下计算中，结果正确的选项是〔 〕A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．()326aa = D ．623a a a ÷=3．学业考试体育测试完毕以后，某班体育HY 将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是〔 〕A ．30分B ．28分C ．25分D ．10人 4．一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，那么这个多项式是〔 〕 A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 5．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为〔 〕 A ．()216x += B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=6．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB '∠=30°，那么ACA '∠的度数为〔 〕A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，假设以点C 为圆心，CAB B ' A 'CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，那么AC 的长等于〔A ．B ．5C． D ．68．假如三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点 所得的三角形的周长可能是〔 〕 A ．4 B ．4.5 C ．5D ．9．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO --的途径运动一周．设OP 为s ，运动时间是为t ，那么以下图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是〔 〕10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子〔相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点〕，在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开场时骰子如图〔1〕那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图〔2〕所示的位置，此时骰子朝上的点数不可．．能．是以下数中的〔 〕A ．5B ．4C ．3D ．1二、选择题〔本大题含10个小题，每一小题2分，一共20分〕把答案填在题中的横线上或者按要求答题． 11．计算2的结果等于 ．12．假设反比例函数的图象经过点()21A -，,那么它的表达式是 ． DOt t tA ．B ．C ．D ．13．自2021年以来，城绿化走上了快车道．目前我园林绿化总面积到达了7101.5万平方米．这个数据用科学记数法表示为 万平方米． 14．方程2512x x=-的解是 ． 15．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．AB =10cm ，那么AC 的长约为 cm ．〔cm 〕16．甲、乙两盏路灯底部间的间隔 是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．小华的身高为，那么路灯甲的高为 米．17．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．18．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，那么D ∠的度数为 ． 19．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能翻开其中一把锁，第三把钥匙不能翻开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次翻开锁的概率为 ．20．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =42，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上挪动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．假设ABE △为等腰三角形，那么CF 的长等于 ． 三、解答题〔本大题含9个小题，一共70分〕甲 小华乙BCDADCAEF解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤 21．〔每一小题满分是5分〕化简：2411422x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭22．〔本小题满分是5分〕，二次函数的表达式为248y x x =+．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x 轴的交点的坐标．23．〔本小题满分是6分〕某公司方案消费甲、乙两种产品一共20件，其总产值w 〔万元〕满足：1150＜w ＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的消费方案．产品名称 每件产品的产值〔万元〕甲 45 乙7524．〔本小题满分是8分〕如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°．假如这时气球的高度CD 为90米．且点A 、D 、B 在同一直线上，求建筑物A 、B 间的间隔 ．25．〔本小题满分是8分〕为理解某校学生每周购置瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购置瓶装饮料的瓶数进展了统计，结果如以下图所示．〔1〕求该天这5个班平均每班购置饮料的瓶数；〔2〕估计该校所有班级每周〔以5天计〕购置饮料的瓶数；至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购置瓶装饮料的费用范围．ABDA B C D E26．〔本小题满分是9分〕如图，A 是MON ∠边OM 上一点，AE ON ∥．〔1〕在图中作MON ∠的角平分线OB ，交AE 于点B ；〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明〕〔2〕在〔1〕中，过点A 画OB 的垂线，垂足为点D ，交ON 于点C ，连接CB ，将图形补充完好，并证明四边形OABC 是菱形．27〔本小题满分是8分〕某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公AOENM平吗？请用列表或者画树状图的方法说明理由．28．〔本小题满分是9分〕A 、B 两座城之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B 城高速公路入口处的间隔 y 〔千米〕与行驶时间是x 〔时〕之间的关系如图．〔1〕求y 关于x 的表达式；〔2〕乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s 〔千米〕．请直接写出s 关于x 的表达式；〔3〕当乙车按〔2〕中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a 〔千米/时〕并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．在以下图中画出乙车分开B 之间的函数图象．29．〔本小题满分是12分〕 问题解决如图〔1〕，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E1 2 3 4A DEFM〔不与点C ，D 重合〕，压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AMBN的值．类比归纳在图〔1〕中，假设13CE CD =，那么AM BN 的值等于 ；假设14CE CD =，那么AMBN 的值等于 ；假设1CE CD n =〔n 为整数〕，那么AMBN的值等于 ．〔用含n 的式子表示〕 联络拓广如图〔2〕，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E 〔不与点C D ，重合〕，压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，那么AMBN的值等于 ．〔用含m n ，的式子表示〕方法指导： 为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2 图〔2〕N ABCD EFM2021年初中毕业生学业考试试卷数学试题参考答案一、选择题二、填空题11．2； 12．2y x=-； 13．×310； 14．5x =〔或者5〕； 15．； 16．9 17．3200()212500x -=〔或者2326470x x -+=或者232(1)25x -=〕18．30° 19．13 20．52，2，3． 三、解答题21．解：原式=()()()()42122222x x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪+-+--⎝⎭······································· 2分 =()()()2222x x x x +-+-· ································································· 4分=1． ·························································································· 5分22．解：在248y x x =+中，480a b c ===，，．∴228444081422444b ac b a a -⨯⨯--=-=-==-⨯⨯，．4 ∴这个函数图象的对称轴是1x =-，顶点坐标是：()14--，．·············· ２分 评分说明：直接写出正确结果也得2分． 令y ＝０，那么2480x x +=．解得1202x x ==-，． ······································································· 4分∴函数图象与x 轴的交点的坐标为()()0020-，，，． ································ 5分 23．解：设方案消费甲产品x 件，那么消费乙产品()20x -件， ······························ 1分根据题意，得()()45752011504575201200x x x x +-<⎧⎪⎨+->⎪⎩，．·············································· 3分解得35103x <<． ··········································································· 4分x 为整数，∴11x =．此时，209x -=〔 件〕． ···································· 5分 答：公司应安排消费甲产品11件，乙产品9件． ·········································· 6分 24．解：由，得306090ECA FCB CD ∠=∠==°，°，， EF AB CD AB ⊥∥，于点D ．3060A ECA B FCB ∴∠=∠=∠=∠=°，°．········································· ２分 在Rt ACD △中，90tan CDCDA A AD∠=°，=，90tan CD AD A ∴==== ··············································· 4分 在Rt BCD △中，90tan CDCDB B BD∠=°，=，tanCDDBB∴=== ····························································· 6分AB AD BD∴=+==．答：建筑物A B、间的间隔为米． ·················································· 8分25．解：〔1〕()189121110105⨯++++=〔瓶〕．答：该天这5个班平均每班购置饮料10瓶．················································ 3分〔2〕105301500⨯⨯=〔瓶〕．答：该校所有班每周购置饮料1500瓶．······················································ 6分〔3〕1.515002250⨯=〔元〕，2.515003750⨯=〔元〕．答：该校所有班级学生一周用于购置瓶装饮料的费用为2250元至3750元． ······· 8分26．解：〔1〕如图，射线OB为所求作的图形．·················································· 3分〔2〕方法一：OB平分MON AOB BOC∠∴∠=∠，．AE ON ABO BOC∴∠=∠∥，．AOB ABO AO AB∴∠=∠=，．···························································· 5分AD OB BD OD⊥∴=，． ··································································· 6分在ADB△和CDO△中ABD CODBD ODADB CDO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，ADB CDO AB OC∴=△≌△，．·························································· 7分AOBCDENMAB OC ∥，∴四边形OABC 是平行四边形． ········································· 8分 AO AB =，∴四边形OABC 是菱形． ·················································· 9分 方法二：同方法一， AOB ABO ∠=∠，AO AB =．··································· 5分AD OB ⊥于点D ，∴90OD DB ADO CDO =∠=∠=，°．···················· 6分 在AOD △和COD △中AOD COD OD OD ADO CDO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴AOD COD AD CD =△≌△，． ························································ 7分 ∴四边形OABC 是平行四边形． ··························································· 8分 AO AB =〔或者AC OB ⊥〕，∴四边形OABC 是菱形． ······················· 9分 27．解：这种方法不公平．一次摸球可能出现的结果列表如下： ···························· 4分123.41 〔1，1〕 〔1，2〕 〔1，3〕 〔1,4〕2 〔2，1〕 〔2，2〕 〔2，3〕 〔2,4〕 3. 〔3.，1〕 〔3.，2〕 〔3，3〕 〔3.,4〕 4〔4，1〕 〔4，2〕 〔4，3〕 〔4,4〕由上表可知，一次摸球出现的结果一共有16种可能的情况，且每种情况出现的可能性一样．其中和为2的一种，和为3的两种，和为4的三种，和为5的四种，和为6的三种，和为7的两种，和为8的一种． ········································ 6分P 〔和为2〕=P 〔和为8〕=116，P 〔和为3〕=P 〔和为7〕=21168=， P 〔和为4〕=P 〔和为6〕=316，P 〔和为5〕=41164=．所以1311416816>>>． ······································································ 7分因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平． ·········· 8分评分说明：只要计算出二至八班中有两个班被选中的概率不相等，就可得分． 28．解：〔1〕方法一：由图知y 是x 的一次函数，设y kx b =+． ···························· 1分图象经过点〔0，300〕，〔2，120〕，∴3002120b k b =⎧⎨+=⎩，．······················· 2分解得90300k b =-⎧⎨=⎩，． ············································································ 3分∴90300y x =-+．即y 关于x 的表达式为90300y x =-+． ·················· 4分方法二：由图知，当0x =时，300y =；2x =时，120y =．所以，这条高速公路长为300千米． 甲车2小时的行程为300－120=180〔千米〕．∴甲车的行驶速度为180÷2=90〔千米／时〕． ···································· 3分 ∴y 关于x 的表达式为30090y x =-〔90300y x =-+〕． ·················· 4分〔2〕150300s x =-+． ·········································································· 5分 〔3〕在150300s x =-+中．当0s =时，2x =．即甲乙两车经过2小时相遇． ························································· 6分 在90300y x =-+中，当1003y x ==，．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间是为1022233+-=〔小时〕． 乙车与甲车相遇后的速度()300260290a =-⨯÷=〔千米/时〕．∴90a =〔千米/时〕． ····························· 7分 乙车分开B 城高速公路入口处的间隔 y 〔千米〕与行 驶时间是x 〔时〕之间的函数图象如下图． ··········· 9分29．问题解决解：方法一：如图〔1-1〕，连接BM EM BE ，，．由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． ···································· 1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，那么NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+． ∴()22221x x =-+．解得54x =，即54BN =． ········································· 3分 在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+．····························································· 5分 设AM y =，那么2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =． ····································································· 6分 ∴15AM BN =． ····················································································· 7分 方法二：同方法一，54BN =． ································································ 3分如图〔1－2〕，过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．N图〔1-1〕A BC DEFMFM G∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形． ∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，．在BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ························· ５分∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 ····················································· 6分 ∴15AM BN =．···················································································· 7分 类比归纳25〔或者410〕；917； ()2211n n -+ ······························································10分 联络拓广2222211n m n n m -++ ······················································································12分 评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进展估分． 2．如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或者未答，对后面问题的解答没有影响，可根据参考答案及评分说明进展估分．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

河南省南阳市新野县2025届九年级数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与y 轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个结论中，其中正确的是（ ）①abc ＞0；②4a+c ＞0；③方程ax²+bx+c=3两个根是1x =0，2x =2；④方程ax²+bx+c=0有一个实数根大于2；⑤当x ＜0，y 随x 增大而增大A ．4B ．3C ．2D ．12．如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则m n +=（ ）A ．8B ．2C ．2-D ．8-3．如图，正方形的四个顶点在半径为 2 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB CD ，过圆心O ，且AB CD ⊥，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A ．29 B ．49 C ．59 D ．23 5．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =，4c =，则cos B 的值是（ ）A ．154B ．13C ．1515D ．146．如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（ ）A ．32x y y +=；B ．12y x y -=；C ．21y x =；D ．1213x y +=+ 7．抛物线y =2 x 2＋3与两坐标轴．．．．的公共点个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线经过点（2,3）9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，P 是AB 上一点，将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E ，且在AD 上，BE 交PC 于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（ ）①BP ＝BF ；②若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ；③当AD ＝25，且AE ＜DE 时，则DE ＝16；④在③的条件下，可得sin ∠PCB ＝31010；⑤当BP ＝9时，BE •EF ＝1．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如果两个相似多边形的面积之比为1:4，那么它们的周长之比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD 中，5,12AB AD ==，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留π)____________.12．有一块长方形的土地，宽为120m ，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m 2的公园．若设这块长方形的土地长为xm ．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式）13．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).15．方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球17．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．18．若反比例函数的图象经过点(2，﹣2)，(m ，1)，则m ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB 和BC ．20．（6分）小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点()4,E n 在抛物线上.（1）求直线AE 的解析式.（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当PCE ∆的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是线段CP 上的一点，点N 是线段CD 上的一点，求KM MN NK ++的最小值.（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线23233y x =-x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为点F ，在新抛物线y '的对称轴上，是否存在点Q ，使得FGQ ∆为等腰三角形?若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）如图，在ABC 中，,120AB AC BAC =∠=︒，点D 在BC 边上，D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ．(1)求证：AC 是D 的切线；(2)若23CE =，求D 的半径．23．（8分）解方程：（1）2510x x -+=（公式法）（2）()()2322x x x -=-24．（8分）如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，AD 是高．（1）尺规作图：作△ABC 的外接圆⊙O （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD ，BD 与弧AB 所围成的封闭图形的面积．25．（10分）解方程:（1）用公式法解方程：3x 2﹣x ﹣4=1（2）用配方法解方程：x 2﹣4x ﹣5＝1．26．（10分）已知一次函数2y x b =-+（b 为常数，0b >）的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=-的图象交于C 、D 两点（点C 在第二象限内，过点C 作CE x ⊥轴于点E（1）求tan ACE ∠的值（2）记1S 为四边形CEOB 的面积，2S 为OAB ∆的面积，若1279S S =，求b 的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为直线x ＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，与y 轴交点为（0，3），因此c ＝3＞0，于是abc ＜0，故结论①是不正确的；由对称轴为直线x ＝− 2b a＝1得2a ＋b ＝0，当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，所以a ＋2a ＋c ＜0，即3a ＋c ＜0，又a ＜0，4a ＋c ＜0，故结论②不正确；当y ＝3时，x 1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x ＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax 2＋bx ＋c ＝3的有两个根是x 1＝0，x 2＝2；故③正确；抛物线与x 轴的一个交点（x 1，0），且−1＜x 1＜0，由对称轴为直线x ＝1，可得另一个交点（x 2，0），2＜x 2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x ＜0时，y 随x 增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有3个，故选：B ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．2、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．【详解】解：∵点A （3，n ）与点B （-m ，5）关于原点对称，∴m=3，n=-5，∴m+n=-2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3、C【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解．【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一．故阴影部分的面积=2124ππ⨯=． 故选：C ．【点睛】本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键．4、B【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：49. 故选B.5、D【分析】根据勾股定理求出BC 的长度，再根据cos 函数的定义求解，即可得出答案.【详解】∵AB=4，∠C=90°∴1BC == ∴14BC cosB AB == 故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin 函数、cos 函数和tan 函数分别代表的意思. 6、D【解析】试题分析：由题意分析可知：A 中，131,,22x y x x x y y y y y ++=+=⇒=，故不选A ；B 中，111122y x x y y -=-=-=，故不选;C 中，1221x y y x =⇒=；D 中，1213x y +≠+，故选D 考点：代数式的运算点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解7、B【分析】根据一元二次方程2 x 2＋3=1的根的判别式的符号来判定抛物线y =2 x 2＋3与x 轴的交点个数，当x=1时，y=3，即抛物线y =2 x 2＋3与y 轴有一个交点．【详解】解：当y=1时，2 x 2＋3=1．∵△=12-4×2×3=-24＜1， ∴一元二次方程2 x 2＋3=1没有实数根，即抛物线y =2 x 2＋3与x 轴没有交点；当x=1时，y=3，即抛物线y =2 x 2＋3与y 轴有一个交点，∴抛物线y =2 x 2＋3与两坐标轴的交点个数为1个．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴、y 轴的交点．注意，本题求得是“抛物线y =2 x 2＋3与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线y =2 x 2＋3与x 轴交点的个数”．8、B【详解】A 、a=2，则抛物线y=2x 2-3的开口向上，所以A 选项错误；B 、当y=0时，2x 2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x 轴有两个交点，所以B 选项正确；C 、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C 选项错误；D 、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D 选项错误，故选B ．9、C【分析】①根据折叠的性质∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ，从而证明BE ⊥CG 可得BE ∥PG ,推出∠BPF ＝∠BFP ,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD 的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE ≌△DCE;③先根据题意证明△ABE ∽△DEC ,再利用对应边成比例求出DE 即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF ∽△GCP ,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin 值;⑤连接FG ,先证明▱BPGF 是菱形,再根据菱形的性质得出△GEF ∽△EAB ,再利用对应边成比例求出BE ·EF ．【详解】①在矩形ABCD ，∠ABC ＝90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ， ∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF ＝∠PFB ，∴∠BPF ＝∠BFP ，∴BP ＝BF ；故①正确；②在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ， ∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE ，在△ABE 和△DCE 中，=90AB DC A D AE DE =⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE (SAS )；故②正确；③当AD ＝25时，∵∠BEC ＝90°，∴∠AEB +∠CED ＝90°，∵∠AEB +∠ABE ＝90°，∴∠CED ＝∠ABE ，∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEC ， ∴AB DE AE CD=， 设AE ＝x ，∴DE ＝25﹣x ， ∴122512x x -=， ∴x ＝9或x ＝16，∵AE ＜DE ，∴AE ＝9，DE ＝16；故③正确；④由③知：CE＝2222161220DE CD+=+=，BE ＝222291215AE AB+=+=，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴EF EC PG CG=，设BP＝BF＝PG＝y，∴152025yy-=，∴y＝253，∴BP＝253，在Rt△PBC中，PC＝22222525251033PB BC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，∴sin∠PCB＝251032510103PBPC==；故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴EF GF AB BE =， ∴BE •EF ＝AB •GF ＝12×9＝1； 故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C ．【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例． 10、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为1:4，∴两个相似多边形周长的比等于1:2，∴这两个相似多边形周长的比是1:2．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、252π 【分析】根据勾股定理求出BD 的长，点B 旋转所经过的路径应是弧线，根据公式计算即可.【详解】如图，∵5,12AB AD ==，∴222251213BD AB AD =+=+=,由旋转得： BD B D '=,90BDB '∠=,90B DB '''∠=,12B C B C AD '''''===,点B 两次旋转所经过的路径长为90139012180180l ππ⨯⨯=+=252π. 故答案为：252π.【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式，明确各字母代表的含义并正确代入公式进行计算即可12、x 2﹣361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x ﹣121）米的正方形，丙的长是（x ﹣121）米，宽是[121﹣（x ﹣121）]米，根据丙地面积为3211m 2即可列出方程．【详解】根据题意，得（x ﹣121）[121﹣（x ﹣121）]=3211，即x 2﹣361x+32111=1．故答案为x 2﹣361x+32111=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键．13、6【解析】根据弧长公式可得．【详解】解：∵ l=，∵l=4π，n=120， ∴4π=， 解得：r=6，故答案为：6【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．14、12﹣94π 【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积. 【详解】解：在矩形ABCD 中，4AB =，3AD = 21419=4331244S S S ππ∴-=⨯-⨯=-阴影矩形圆 故答案为：9124π-. 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键．15、1【分析】当△=0时，方程有两个相等实数根.【详解】由题意得：△=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.故答案为1.【点睛】本题考察了根的判别式与方程根的关系.16、2【详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，设黄球有x个，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黄色球的个数很可能是2个．17、3 8【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值63 168=，∴小球最终停留在黑色区域的概率是38，故答案为：38．【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．18、-1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【详解】解：设反比例函数的图象为y＝kx，把点（2，﹣2）代入得k＝﹣1，则反比例函数的图象为y＝﹣4x，把（m，1）代入得m＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.三、解答题(共66分)19、+【解析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C为特殊角，故可构造直角三角形来辅助求解.过点A作AD⊥BC于D，首先在Rt △ACD 中求出CD 和AD ，然后在Rt △ABD 中求出BD 和AB ，从而BC=BD+DC 可求. 【详解】解：作三角形的高AD.在Rt △ACD 中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=2.在Rt △ABD 中,∠B=30°,AD=2， ∴BD= 630AD tan =︒，AB= 2230AD sin =︒. ∴CB=BD+CD=2+6. 故答案为AB=22, BC=26+ .【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理与特殊角的三角函数值.20、（1）如图，BE 为所作；见解析；（2）小亮（CD ）的影长为3m ．【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则可得到小亮站在AB 处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【详解】（1）如图，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子：（2）延长PC 交OD 于F ，如图，则DF 为小亮站在CD 处的影子，AB ＝CD ＝1.6，OB ＝2.4，BE ＝1.2，OD ＝6，∵AB ∥OP ，∴△EBA ∽△EOP ，∴,AB EB OP EO =即1.6 1.2,1.2 2.4OP =+ 解得OP ＝4.8，∵CD ∥OP ，∴△FCD ∽△FPO ，∴CD FD OP FO =，即1.64.86FD FD =+， 解得FD ＝3答：小亮（CD ）的影长为3m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．21、（1）y x =（2）3；（3）存在，点Q的坐标为或或或(3,. 【解析】 【分析】（1）求出点A 、B 、 E 的坐标，设直线AE 的解析式为y kx b =+ ，将点A 和点E 的坐标代入即可；（2）先求出直线CE 解析式，过点P 作//y P F 轴，交CE 与点F ，设点P 的坐标为 (,3322333)x x x --，则点F (x ，从而可表示出△E PC 的面积，利用二次函数性质可求出x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、 H 交CD 和CP 与N 、M ，当点O 、N 、 M 、H 在一条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值＝ GH ，利用勾股定理求出GH 即可；(3)由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G 的坐标，然后分为FG FQ GF GQ QG QF ＝、＝、＝ 三种情况讨论求解即可.【详解】解：（1）223(23)1)(3)3333y x x x x xx =-=--=+- (1,0),(3,0)A B ∴-当4x =时，164333y =-=(4,3E ∴ 设直线AE 的解析式为y kx b =+ ，将点A 和点E 的坐标代入得043k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3333k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AE 的解析式为3333y x =+ . （2）设直线CE 的解析式为3y mx =- ，将点E 的坐标代入得:53433m -=解得:233m =∴直线CE 的解析式为2333y x =-如图，过点P 作//y PF 轴，交 CE 与点F设点P 的坐标为2(3)323x x x ，则点F 233()x x -则FP 22233233433(3)x x x x x +=2234323831)2(4EPC x x x S x ∴=⨯⨯=+∴当8332232()x ===⨯- 时，△EPC 的面积最大，23234343333x x ==-(2,3)P ∴-如图2所示:作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、MK 是CB 的中点，33(,22K ∴- 3tan KCP ∴∠= OD ＝1， OC ＝33tan OCD ∴∠= 30OCD KCP ∴∠∠︒＝＝30KCD ∴∠︒＝K 是BC 的中点，∠OCB ＝60°OC CK ∴＝∴点O 与点K 关于CD 对称∴点G 与点O 重合∴点G(0，0)点H 与点K 关于CP 对称∴点H 的坐标为333(,2 KM MN NK MH MN GN +----∴当点O 、N 、 M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值＝GH22333()()322GH ∴=+= KM MN NK ∴++的最小值为 3.（3）如图'y 经过点D ，'y 的顶点为点F ∴点43(3,F 点G 为 CE 的中点，3(2,)2G ∴ 22532211()3FG ∴=+-= 当FG ＝FQ 时，点 (3,432213)Q -+或'43221Q -- 当GF ＝GQ 时，点 F 与点''Q 关于直线33y = 对称 ∴点''(3,23)Q当QG ＝QF 时，设点 1Q 的坐标为(3)a ， 由两点间的距离公式可得：224331()3a a +=+-，解得23a = ∴点1Q 的坐标为23(3, 综上所述，点Q 的坐标为43221(3,)3- 或43221(3,3- 或(3,23) 或23(3,5- 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质的应用，涉及的知识点主要有待定系数法求一次函数的解析式、三角函数、勾股定理、对称的坐标变换、两点间的距离公式、等腰三角形的性质及判定，综合性较强，灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.22、 (1)见解析；(2) 23 【分析】(1)连接AD ，根据等腰三角形的性质得到30,30B C BAD B ∠=∠=︒∠=∠=︒，求得60ADC ∠=︒，根据三角形的内角和得到180603090DAC ∠=︒-︒-︒=︒，于是得到AC 是D 的切线；(2)连接AE ，推出ADE 是等边三角形，得到,60AE DE AED =∠=︒，求得30EAC AED C ∠=∠-∠=︒，得到23AE CE ==，于是得到结论．【详解】(1)证明：连接AD ，∵,120AB AC BAC =∠=︒，∴30B C ∠=∠=︒，∵AD BD =，∴30BAD B ∠=∠=︒，∴60ADC ∠=︒，∴180603090DAC ∠=︒-︒-︒=︒，∴AC 是D 的切线；(2)解：连接AE ，∵,60AD DE ADE =∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴,60AE DE AED =∠=︒，∴30EAC AED C ∠=∠-∠=︒，∴EAC C ∠=∠，∴23AE CE ==，∴D 的半径23AD =．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23、（1）152x =252x = （2）12x =，23x = 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：（1）2510x x -+=，∵1a =，5b =-，1c =，∴2(5)411210∆=--⨯⨯=>，∴521±=⨯x ，∴152x +=252x =； （2）()()2322x x x -=-，∴()()23220x x x ---=，∴()2(26)0x x --=，∴20x -=或260x -=，∴12x =，23x =.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的方法和步骤.24、（1）见解析；（2）2【分析】（1）作BH ⊥AC 交AD 于O ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O 即可．（1）线段AD ，BD 与AB 所围成的封闭图形的面积＝S 扇形OAB +S △BOD ．【详解】解：（1）如图，⊙O 即为所求．（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝12∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD•tan303OB＝2OD＝3∴线段AD，BD与AB所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD2120(23)12π⋅⋅×332π33【点睛】本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．25、（1）x1=43，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=242b b caa-±-即可得答案；（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案. 【详解】（1）3x2﹣x﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴2(1)(1)43(4)17 x6 --±--⨯⨯-±==∴x1=43，x1=－1.(2)x2﹣4x﹣5＝1x2﹣4x+4＝5+4（x﹣2）2＝9∴x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1.【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.26、（1）1tan 2ACE ∠=；（2）32b = 【分析】（1）先求出A 和B 的坐标，进而求出tan ABO ∠，即可得出答案； （2）根据题意可得△AOB ∽△AEC ，得出34OB CE =，设出点C 的坐标，列出方程，即可得出答案. 【详解】解：（1）一次函数2y x b =-+（b 为常数，0b >）的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点， 令0x =，则y b =；令0y =，则求得2b x =， ∴,02b A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,B b ， ∴2b OA =，OB b =， 在Rt AOB ∆，12tan 22bOA ABO OB b∠===， ∵CE x ⊥轴于点E ，∴CE y 轴，∴ACE ABO ∠=∠，∴1tan 2ACE ∠=；（2）根据题意得：22916AOB AEC S OB S CE ∆∆==， ∴34OB CE =. 设点C 的坐标为(),2x x b -+，则OB b =，2CE x b =-+，∴32442b x b x b x ⎧=⎪⎪-+⎨⎪-+=-⎪⎩， 解得：32b =32b =-.【点睛】本题考查的是反比例函数的综合，综合性较强，注意面积比等于相似比的平方.。

南阳初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是△ABC的三边长，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，则△ABC的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形答案：A2. 已知x=2是方程x²-3x+2=0的根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 2C. 0D. -1答案：A3. 函数y=-2x+3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 已知a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. -5C. 5D. -1答案：A5. 一个数的平方等于这个数的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：A6. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）A. 0B. 正数C. 负数D. 0或负数答案：D7. 已知a=-3，b=2，则a+b的值是（）B. 1C. -5D. 5答案：C8. 一个数的立方等于这个数本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1答案：D9. 已知a=2，b=-1，则a-b的值是（）A. 1B. 3D. -1答案：B10. 一个数的平方根等于这个数本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=3，b=-2，则a-b的值是______。

答案：512. 已知a=-3，b=2，则ab的值是______。

答案：-613. 已知a=2，b=-1，则a+b的值是______。

答案：114. 已知a=3，b=-2，则a²+b²的值是______。

答案：1315. 已知a=2，b=-1，则a²-b²的值是______。

答案：516. 已知a=-3，b=2，则a²-b²的值是______。

答案：717. 已知a=2，b=-1，则ab的值是______。

河南省南阳市新野县2017届九年级数学下学期结业考试试题一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知两圆的半径分别是3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） A 、外离 B 、相交 C 、内切 D 、外切2、将二次函数2x y =的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）A 、22-=x yB 、22+=x y C 、2)3(2++=x y D 、2)3(2--=x y3、近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲酫含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为 （ ）A 、0.75×10－4B 、7.5×10－4C 、75×10－6D 、7.5×10－54、在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个） 8 9 11 12 13 15 人 数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数众数分别是 （ ） A 、12，13 B 、12，12 C 、11，12 D 、3，45、两个不等的实数b a 、满足012=-+a a ,012=-+b b 则ab 的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、251±- D 、2 6、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为 （ ）A 、51 B 、52 C 、53 D 、54 7、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列说法中不正确的是 （ ） A 、042>-ac b B 、0>a C 、02<-abD 、0>c8、如图，动点S 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点S 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BS 长为半径的圆的面积m 与点S 的运动时间t 之间的函数关系图象大致为 （ ）A B C D二、填空题（每题3分，共21分）9、对于一次函数b kx y +=，当自变量x 的取值为52≤≤-x 时，相应的函数值的范围为63-≤≤-y ，则该函数的解析式为 。

河南省南阳市新野县2025届数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A ．12B ．45C ．49D ．592、（4分）如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（）A ．变长了0.8mB ．变长了1.2mC ．变短了0.8mD ．变短了1.2m3、（4分）使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（）A ．正三角形地砖B ．正四边形地砖C ．正五边形地砖D ．正六边形地砖4、（4分）已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x=（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）已知正比例函数（）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像经过的象限为（）A ．二、三、四B ．一、二、四C ．一、三、四D ．一、二、三7、（4分）如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是()A ．8B ．6C ．4D ．108、（4分）如果a <b ,则下列式子错误的是（）A ．a +2<b +2B ．a -3<b -3C ．-5a <-5bD ．4a <4b二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为．10、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.11、（4分）如图，小明作出了边长为2的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积.然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积.用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第2个正△A 2B 2C 2的面积是_______,第n 个正△A n B n C n 的面积是______12、（4分）因式分解：a 2﹣6a+9=_____．13、（4分）已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab 2+a 2b 的值是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知y 与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y 与x 的函数关系式．15、（8分）已知：如图所示，菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E ，且E 为AB 的中点，已知4BD =，求菱形ABCD 的周长和面积.16、（8分）解一元二次方程：23220x x +-=．17、（10分）已知A 、B 两地相距4800米，甲从A 地出发步行到B 地，20分钟后乙从B 地出发骑自行车到A 地，设甲步行的时间为x 分钟，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y 米、2y 米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出y 1、y2与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A 地多少米？18、（10分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为（1，2），那么白棋B 的坐标是_____．20、（4分）如图，在△ABC 中，AB=BC=4，AO=BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为．21、（4分）直线y =kx +b 与直线y =-3x +4平行，且经过点（1，2），则k =______，b =______．22、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．23、（4分）农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为20.01S ≈甲，20.002S ≈乙，则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光F ，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A 和图B ，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机抽样的学生数是多少？A 中m 值是多少？（2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25、（10分）计算:2021)(2019)π----26、（12分）阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC 中，AB ，BC ，AC 、，求△ABC 的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC 的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）①图1中△ABC 的面积为________；②图1中过O 点画一条线段MN ，使MN ＝2AB ，且M 、N 在格点上．（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出、的格点△DEF ．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。

2024年河南省南阳市新野县初中学业水平仿真模拟考试（一）数学试题一、单选题1．13-的相反数是（ ） A ．1 3 B ．3- C ．3 D ．13- 2．2024年开年之际，河南文旅疯狂上分，截至2024年1月28日，河南省文化和旅游厅某平台账号粉丝数为221.4万，数据“221.4万”用科学记数法可表示为（ ）A ．52.21410⨯B ．522.1410⨯C ．62.21410⨯D ．70.221410⨯ 3．如图，这是一个正方体的展开图，则在这个正方体上与“美”字所在面相对的面上的字是（ ）A ．建B ．设C ．河D ．南4．下列运算正确的是（ ）A ．3412x x x ⋅=B ．()347x x =C ．235x x x +=D ．3332x x x +=二、多选题5．为了解某校1000名学生的视力情况，随机对其中80名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A ．样本为80名学生的视力情况B ．总体为1000名学生C ．个体为1名学生D ．样本容量为1000三、单选题6．如图，点A 在点O 的北偏东60︒方向上，点B 在点O 的南偏西30︒方向上，则AOB ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒7．在一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1-．卡片除数字不同外其他均相同，从中不放回地随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为零的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．16 D ．198．若关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k ≤ B ．4k ≤且0k ≠ C ．4k < D ．4k <且0k ≠ 9．如图，PA PB ，分别与O e 相切于点A ，B ，C 为O e 上的一点，连接AC BC ，，若110ACB ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图1，E 为矩形ABCD ()AB AD >的边AD 上的一点，点P 从点B 出发，沿折线B E D --运动到点D 停止；同时点Q 从点B 出发，沿BC 运动到点C 停止，点P ，Q 的运动速度都是1cm /s ．设运动时间为(s),x BPQ △的面积为()2cm y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则ABE V 的面积是（ ）图1 图2A ．2120cmB ．254cmC ．224cmD ．260cm四、填空题11有意义，则x 的取值范围是 ．12．方程组24,1,x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是． 13．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则点(,)P b c 在第象限．14．已知圆锥的高是3，则该圆锥的侧面展开图面积为．15．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 为边AB 上一动点（不与,A B 重合），沿DE 将ADE V 翻折，点A 落在点A '处，当△A'BC 为等腰三角形时，A AD 'V 的面积为．五、解答题16．（1）计算：21|2|3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭ （2）化简：2(5)(2)(3)a a a --+-．17．把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好地树立节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<；B ．8590x ≤<；C ．9095x ≤<；D ．95100x ≤≤）．下面给出了部分信息． 七年级10名学生的成绩：82，84，87，89，90，92，94，94，95，100．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据：91，92，93，94．八年级抽取的学生成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：b =__________，c =__________，扇形统计图中的α=__________．(2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级的学生掌握知识较好？请说明理由．(3)假如你是校长，请你对学校如何加强垃圾分类知识教育提出建议．（写出一条即可） 18．如图，在ABC V 中，90,30∠=︒∠=︒C A ．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出B ∠的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）．(2)若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点D ，求证：3AC CD =．19．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数4y x=的图象相交于点()()1,42,2A B --，．(1)求一次函数的表达式．(2)观察函数图象，直接写出不等式4kx b x+>的解集． (3)若点C 与点A 关于原点对称，求ABC V 的面积．20．图1为开封地标建筑——铁塔，位于开封城东北隅，建于公元1049年，素有“天下第一塔”的美称．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间测量铁塔CD 的高度，如图2，在A 处测得铁塔顶端C 的仰角为30︒，沿AD 方向前进41m 到达B 处，又测得铁塔顶端C 的仰角为45︒，已知测量点A ，B 与铁塔CD 的底部D 在同一水平线上，求铁塔CD 的高度（结果精确到1m 1.73≈≈．）图1 图221．南阳市历史文化厚重，是楚汉文化的重要发祥地，同时也是“中国月季之乡”．某苗圃经营商从批发市场购进甲、乙两种月季花进行售卖．若每棵甲种月季花的进价比每棵乙种月季花的进价少5元，且用1200元购进甲种月季花的数量与用1400元购进乙种月季花的数量相等．(1)求购进甲、乙两种月季花的单价分别为多少元．(2)该苗圃经营商计划购进甲、乙两种月季花共100棵，且乙的数量不多于甲的数量的3倍，已知甲的售价是40元/棵，乙的售价是50元/棵，试问如何购买能使利润最大？并求出最大利润．22．甲、乙、丙三名同学玩跳绳，绳被甩到最高处时的形状是如图所示的抛物线，其表达式为2 1.3y ax bx =++．已知拿绳的甲、乙两名同学甩绳时手间距AB 为6米，手到地面的距离AD 和BC 相等，丙同学位于距点D 的水平距离为1米的点E 处，当跳起后头顶距地面的高度为1.6米时，绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶F ．以点D 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求此抛物线表达式，并注明x 的取值范围．(2)丁同学跳起后头顶距地面的高度为1.78米，若丁同学也加入游戏，最多能与丙同学水平相距多少米？23．如图，ABC V 是等腰三角形，,BA BC ABC α=∠=．点D 在直线BC 上，连接AD ，将线段AD 绕点D 逆时针旋转α得到DE ，连接AE CE ，．(1)问题发现：如图1，若60,ECB α=︒∠=__________，BD 与EC 的数量关系是___________________．(2)类比探究：如图2，若90α=︒，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论，并说明理由．(3)拓展应用：若120,8BA BC α=︒==，过点E 作EF BC ⊥于点F ，EF =DF 的长．。

河南省南阳市新野县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________101011A ．()()80505400x x ++=B ．()()8025025400x x ++=C ．()()8025025400x x --=D ．()()80505400x x --=6．将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2(3)4y x =-+ B ．2(3)4y x =++ C ．2(3)4y x =+-D ．2(3)4y x =--7．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，则旗杆高度为（ ）A ．6.4mB ．8mC ．9.6mD ．12.5m8．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB DC ∥，M 是AB 的中点，MN AC ∥，交BD 于点N ．若:1:212DO OB AC ==，，则MN 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，在ABCD Y 中，点E 是边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，下列各式中可能错误的是（ ）AE FE AE AF AE AF BE CF二、填空题11．计算：cos60︒=．12．关于x的一元二次方程2420-+=有实数根，则a的值可以是（写出一个即可）．x x a13．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是（填“黑球”或“白球”）．14．抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是．15．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M 是边AD 上一点（点M 不与点A ，D 重合），连接CM ，将CDM V 沿CM 翻折得到CNM V ，连接AN ，DN ．当AND △为等腰三角形时，DM 的长度为．三、解答题 16．解方程： (1)2250x x +-=． (2)()()838x x x +=+．17．如图，在Rt ABC △中，=90C ∠︒，D 是BC 边上不同于B 、C 的一动点，过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，连接AD ．(1)求证：DBE ABC ∽V V ；(2)当=3AC ，4BC =，2BD =时，求ADE V 的面积．18．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：的测量草图，确定需测的几自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，α=________．AB=．1.54mBD=．10m【实验猜想】22．已知二次函数2y x bx c =-++． (1)当4,3b c ==时，①求该函数图象的顶点坐标． ②当13x -≤≤时，求y 的取值范围．(2)当0x ≤时，y 的最大值为2；当0x >时，y 的最大值为3，求二次函数的表达式． 23．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．图1 图2【操作】如图1，在矩形ABCD 中，点M 在边AD 上，将矩形纸片ABCD 沿MC 所在的直线折叠，使点D 落在点D ¢处，MD '与BC 交于点N ． 【猜想】请直接写出线段MN CN 、的数量关系______．【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD 折叠，使AM 恰好落在直线MD '上，点A 落在点A '处，点B 落在点B '处，折痕为ME ． （1）猜想MN 与EC 的数量关系，并说明理由； （2）若2CD =，4MD =，求EC 的长．。