2016年春云南昆明团结民族中学八年级数学导学案：17.1《勾股定理》1(无答案)(新人教版下)

八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版17、1、3勾股定理预习案一、学习目标1、利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点、3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题、二、预习内容1、阅读课本第26-27页2、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：（或）变形：（或）（或）3、对应练习：(1)、①在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 。

②在Rt△ABC，∠C=90，a=5，c=13，则b= 。

(2)、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为____________。

4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A、16B、32C、8πD、64 探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

【探究一】XXXXX：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，，求证：≌、【探究二】XXXXX：如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可、②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c ＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13、若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2、所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边、请在数轴上完成作图、二、合作、交流、1、例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45，∠B=60，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2、例2：已知：如图，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2、求：四边形ABCD的面积、【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3、问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想、你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

使用人学科数学课题勾股定理年级8课型新授课流程具体内容方法指导一、目标导学【学习目标】1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

了解利用拼图验证勾股定理的方法2、利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的二、自主学习毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

是什么呢？我们来研究一下吧。

阅读教材P64-P67内容，方法指导温馨提示：（用时分钟）三、问题探究思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1．请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。

2．等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？3．我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

方法指导温馨提示：（用时分钟）四、反1．教材P69习题18.1第1题。

方法指导馈提升．2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .温馨提示：（用时分钟）五、达标运用1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？方法指导温馨提示：限时分钟总结与反思【收获与反思】本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。

17.1 勾股定理学习目标：了解勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理并会计算 重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明一、自学导航（阅读课本内容，完成下面内容） 1、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）①含有一个 的三角形叫做直角三角形。

②已知Rt △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则S △ABC ＝ 。

③已知梯形上下两底分别为a 和b ，高为（a ＋b ），则该梯形的面积为 。

④在Rt △ABC 中，已知∠A ＝30°，∠C ＝90°，直角边BC ＝1，则斜边AB ＝ 。

二、互动冲浪 （一）、勾股定理的发现1.在古代，人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股， 斜边叫做弦.2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流． 3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______ 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°①若a=6，b=8，则c=______；②若a=15，c=25，则b=______； ③若c=61，b=60，则a=_____。

（二）、勾股定理的验证 1.已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证： 222a b c +=证明：4S △+S 小正= S 大正= 根据的等量关系： 由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方. 如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么________A 的面积B 的面积C 的面积 左图右图 A B C CB A cbaDCABC A B D三、当堂检测注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．1、下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c +=B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒， 则222a b c +=D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则222a b c += 2、在Rt △ABC ，∠C=90°（1）已知a=b=5,求c （2）已知a=1,c=2, 求b （3）已知c=17,b=8, 求a3、(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边的长为多少？ (2）若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长为多少？四、课后练习1、直角三角形的一直角边长6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。

初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

课型新授课课题17.1 勾股定理（1）学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点难点重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明方法---面积法。

设计意图教学流程二次学习复习巩固相关知识，思考其中的联系渗透从特殊到一般的数学思想，培养学生的类比迁移能力【知识链接课前自我学习】（1）已知R t△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .（2）完全平方公式：（a±b）2＝.【课堂新知探究】【探究1】等腰直角三角形：下面第一个图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形P、Q、R的面积，看看能得出什么结论．（1）发现：正方形_______的面积+正方形________的面积=正方形________的面积；（2）你能用三角形ABC的边长表示正方形的面积吗？你能发现等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？（3）归纳：在等腰直角三角形中：两直角边的等于斜边的。

【探究2】任意直角三角形：第二个图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论．归纳：任意直角三角形中：两直角边的______等于斜边的_______。

命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_______ 。

【拓展】拼一拼、摆一摆，归纳证明定理：（1）已知：在△ABC中，、∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

【分析】（1）请利用手中4个直角三角形模型，拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

（2）若拼成如右图所示，大正方形面积有两种表示方法：即：___________________和_______________________其等量关系为：_____________（3）若拼成如下图所示，求证：a2＋b2=c2分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

第十七章勾股定理17.1 勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长.一、要点探究探究点1：勾股定理与数轴想一想1.你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？(提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？3.以下是在数轴上表示出13的点的作图过程，请你把它补充完整.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.为线段,形成如图所示的数学海螺.例1如图，数轴上点A 所表示的数为a ，求a 的值.1.如图，点A 表示的实数是 （ ）-2.A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）3.你能在数轴上画出表示17的点吗？探究点2：勾股定理与网格综合求线段长 例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高.的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.变式题如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.ABCD的面积．1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.252.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．叠部分△AFC的面积.）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图②。

八年级数学（下）教学案第3课时课题：17.1勾股定理（3）课型:新授主备:王建新时间审核学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。

学习过程一、自学导航（课前预习）1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。

2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线二、合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

如图，已知OA=OB，(1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出D C 对应的点三、展示提升（质疑点拨）1、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。

2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

（1）求等边△ABC的高。

A D （2）求S△ABC。

B四、达标检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

4、在数轴上作出表示的点。

5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=3，求线段AB的长。

B八年级数学（下）教学案第4课时课题：17.2勾股定理逆定理（1）学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________. 2、填空题b （1）在Rt△ABC，∠C=90°，a8，b15，则c。

勾股定理（一）一、学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。

二、学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明 三、学习活动： 活动一：课前预习1、直角三角形ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言描述） （1）两锐角之间的关系：_________________________；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边与斜边满足的关系：____________________ 2、根据题意，画直角三角形ABC ，其中∠C=90°，并回答问题： （1）AC=3cm ，BC=4cm ，用量角器量出斜边AB 的长为_________cm ；（2）AC=5cm ，AB=13cm ，用量角器量出另一直角边BC 的长为____________cm 。

问题：你是否发现32+42的和与52、52+122的和与132的大小关系？命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为b a 、，斜边长为c ，那么_________________。

活动二、勾股定理的证明已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为b a 、、c 。

求证：222c b a =+。

如图，为4个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，试利用面积证明。

你还有什么方法证明吗？由此，我们可以得出：勾股定理 的内容为___________________________________。

活动三、随堂练习：1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，(1)已知a=3，b=4,则c=________。

⑵已知a=1, c=2, 则b=_________。

(3)已知c=17,b=8, 则a=________。

⑷已知a：b=1：2, c=5, 则a=________。

2、如图，三个正方形中的两个面积S1=25cm2，S2=144cm2，则第三个的面积S3=_______3、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案（新版）新人教版1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。

2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。

学习过程：活动一动手做一做1、画出Rt△A B C令∠C =90，直角边A C =3cm，B C=4cm，（1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：2、探究：之间的关系：_______________________活动二毕达哥拉斯的发现1、图中两个小正方形分别为A、B，大正方形为C，则三个正方形面积之间的关系：-____________________________2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a，斜边为c，则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系：_____________________活动三探索与猜想观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)A的面积B的面积C的面积左图右图（1（1）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流一下。

（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________活动四认识赵爽弦图活动五证明猜想已知：如图，在边长为c的正方形中，有四个两直角边分别为a、b，斜边为c全等的直角三角形，求证：证明：根据同一个图形的面积相等得：所以 ______________ + ________________________ =____________ ______________ + ________________________ = _____________________ + ________ = __________勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________活动六证法积累利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？（美国第20任总统茄菲尔德的证法）已知，如图，Rt△A D E和Rt△B C E是两个全等的直角三角形，其直角边长分别为a、b，斜边为c，这两个直角三角形围成了直角边为c的Rt△A B E，求证：证明：135y活动七活学活用x861、如右图，在直角三角形中，X＝______，y＝______2、在Rt△A B C中，∠C =90，（1）若a =2，b =3，则c = _________（2）若c =5，b =4 ，则a =3、在Rt△A B C中，∠A =90，a =7，b =5，则 c =___________4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________________活动八学习反馈说说你的收获！。