湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 2.1 多边形的内角和与外角和(第1课时)教案 (新版)湘教版

2.1多边形教学目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识。

探索多边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。

教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。

教具准备：多边形图片，课件。

教学过程：一．创设情景，引入新课2．活动一：探索四边形内角和。

问题一：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和是多少？ 问题二：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法？把你的做法在草稿纸上用算式记下来（小组交流）。

估计学生可能有方法： 方法1：测量法。

量出每个内角度数然后相加为360° 方法2：拼图法。

把四个角拼在一起刚好是一个周角360° 方法3：如图1，连结AC ，四边形的内角和为2×180°=360°。

方法4：如图2，在四边形内任取一点E ，连结EA 、EB 、EC 、ED ，则四边形内角和为4三角形长方形正方形 内角和是180º 内角和是360º内角和是360º×180°-360°=360°。

A D A DA D AD B EB BC C B E C E 图1 图2 图3 图4 方法5：如图3，在B C 上任取一点E ，连结EA 、ED ，则四边形的内角和为3×180°-180°=360°。

方法6：如图4，在四边形外任取一点E ，连结EA 、EB 、EC 、ED ，则四边形的内角和为3×180°-180°=360°。

小结：综合后四种方法，其共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。

4 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1．经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理能力，培养由特殊到一般的探究能力．2．掌握多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理能力，并会运用解决问题，培养灵活运用知识的能力．3．通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用．重点掌握多边形内角和定理．难点多边形内角和公式的应用．一、情境导入问题1：如图①，三角形三个内角的和等于多少度？问题2：如图②，图③，正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图④，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？二、探究新知活动一：探究五边形的内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？问题2：小明和小亮利用下面的图形，求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？图①图②处理方式：学生分小组讨论、交流，小组代表发表小组讨论的结果．预设学生回答：1．五边形的内角和等于540°.2．如图①，小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是180°×3＝540°.如图②，小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是180°×5＝900°，然后再减去一个周角的度数360°，得到五边形的度数为900°－360°＝540°.其他思路①：如图③，在五边形的任意一边上取一点，把五边形分割成四个三角形，四个三角形的内角和是则有180°×4＝720°，然后再减去一个平角的度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.其他思路②：如图④，在五边形外取一点，则有180°×4＝720°，然后再减去外部一个三角形内角和度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.活动二：想一想1．按照活动一中的小明的方法，六边形能分成多少个三角形？…n边形呢？你能确定n 边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数)小组讨论后完成表格．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3456……………n2.按照活动一中的小亮的方法再试一试．处理方式：学生动手画一画，分一分，教师对有困难的同学给予指导．预设学生回答：(1)六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形，…，n边形可分为(n－2)个三角形．六边形内角和为720°，七边形内角和为900°，…，n边形的内角和为(n－2)个三角形的内角和(n－2)·180°(n ≥ 3)．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 2 360°360°5 3 540°540°6 4 720°720°……………n …n－2(n－2)·180°(n－2)×180°(2)利用小亮的方法得出的结论是：n×180°－360°＝(n－2)·180°.多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 4 360°360°55 540° 540°66 720° 720° … … … … … n…n(n －2) ·180°n ×180°－360° ＝(n －2)×180°定理： n 边形的内角和等于(n －2)·180°. 活动三：想一想1．正三角形(等边三角形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2．正四边形(正方形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 3．正五边形、正六边形、正八边形、…、正n 边形呢？处理方式：让学生小组内讨论、交流后归纳总结得出结论，教师适时给予思路点拨和引导．正三角形每个内角为：（3－2）×180°3＝60° ；正四边形每个内角为：（4－2）×180°4＝90° ；正五边形每个内角为：（5－2）×180°5＝108° ；正六边形每个内角为：（6－2）×180°6＝120° ；正八边形每个内角为：（8－2）×180°8＝135° ；正n 边形每个内角为：（n －2）×180°n.三、举例分析例1 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠C＝180°，∠B 与∠D 有怎样的关系？处理方式：学生独立完成，教师适时指导点拨．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B ＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°. ∴∠B 与∠D 互补．例2 剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流．预设学生可能回答： (1)如图①所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到的五边形内角和为(5－2)×180°＝180°.(2)如图②所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，得到的四边形内角和为(4－2)×180°＝360°.(3)如图③所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，得到的三角形内角和为180°.四、练习巩固1．若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．62．一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )A．9 B．8 C．7 D．63．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6C．5或7 D．5或6或74．正十二边形每个内角的度数为________．5．有两个多边形，边数之比为3∶4，内角和之比为1∶2，求这两个多边形的边数．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第154页“随堂练习”．2．教材第155页习题6.7第1、3、4题．这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则．在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成，最后形成规律，有利于学生对多边形内角和的理解．不足之处：1.这节课给学生提供的探究思考与交流的时间和空间并不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会；2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善．。

第二章四边形2．1 多边形的内角和与外角和(1)重点、难点重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和难点：多边形内角和公式的推到过程。

教学过程一创设情境，导入新课1 三角形的内角和等于多少？（180 ）2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？四边形的内角和等于360º，理由是：连结AC，则四边形ABCD被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。

即：2×180º=360º由此得到:四边形的内角和等于360º2观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？DCBA美国国防部五角大楼德国单车迷打造的怪异自行车在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。

今天我们学习-----2．1 多边形的内角和与外交和(1)（板书课题）二合作交流，探究新知1 请你说一说什么叫多边形？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。

简称多边形的角。

说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。

2 五边形的内角和如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：方法1连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180º=540º方法2在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形，但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角和是：5×180º-360º=5×180º-2×180º=（5-2）×180º=540º引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。

4321D CBA 多边形的外角和【教学目标】1. 掌握多边形的外角和；2. 掌握多边形外角和的推导方法；3. 结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。

【教学重点】多边形外角和的定理【教学难点】结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。

【教学过程】一、 情境创设1. 复习引入提出问题：（1）n 边形的内角和公式是什么？（n-2）×180°（2）什么是正多边形？（各边都相等,各角也都相等的四边形是正多边形）2.小明每天早上都要去一个五边形的广场里跑步,但是他不知道他跑一圈转了多少度？你能帮他算算吗？思考：小明从AB 走到BC 转了多少度？是哪个角？从BC 到CD 呢？从CD 到DE?从DE 到EA?3.这五个角是什么角？（五边形的外角）4.那么这几个角的和为多少度？5.出示卡片：剪下这五个角学生小组讨论探究这五个角的和（把这五个角拼成一个角）小组汇报：这五个角的和为360°,即小明跑一圈身体转了360°,这五个角的和为五边形的外角和。

6.引出课题：多边形的外角和（板书）二、 探究新知1. 多边形外角的定义多边形的一边与另一边的反向延长线所成的角叫作多边形的外角（每个顶点处有两个外角）2. 多边形的外角和在一个多边形的每个顶点处去这个多边形的一个外角,它们的和叫作这个多边形的外角和。

3. 回顾：三角形的外角和为360°是如何证明的？如图：∠1+∠DAC=1800 ∠2+∠ABF=1800∠3+∠BCE=1800于是∠1+∠DAC+∠2+∠ABF+∠3+∠BCE=1800×3又∠1+∠2+∠3=1800,∴∠DAC+∠ABF+∠BCE=36004.那么谁来说说四边形ABCD 的外角∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少呢？学生独立思考,再解答学生板演，得出四边形的外角和为3600.引申为：n边形中，每个内角与相邻的外角都是互补关系，共有n组，于是内外角总和为n×1800,其内角和为（n-2）×1800,那么外角和为3600.3.得出结论：任意多边形的外角和为3600.三、例题讲解例题1.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。