新课标人教版数学五年级上册《三角形面积计算》课件(2)

可以看作是梯形的一种特殊情况，其面积公式也可以从梯形面积公式中
推导出来。
03
实际应用中的关系转换
在解决实际问题时，可以根据需要灵活地将三角形、平行四边形和梯形
进行相互转换，以便更方便地计算面积。
综合应用题解答
应Hale Waihona Puke 题一应用题二应用题三
求解由平行四边形和三角形组成的组 合图形的面积。通过分别计算平行四 边形和三角形的面积，然后相加得到 组合图形的总面积。
连接三角形两边中点的线段叫做三角 形的中线。
相似三角形与全等三角形
相似三角形
对应角相等，对应边成比例的三 角形叫做相似三角形。
全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形。全等三角形的对应
边相等，对应角相等。
判定条件
相似三角形和全等三角形都有各 自的判定条件，如SAS、ASA、 SSS、HL等。在实际应用中，需 要根据已知条件和图形特征选择
针对自己的不足之处，提出改进 措施，如加强公式记忆、多做练 习题等。
下节课预习提示
预习下节课要学习的内容，了解 课程重点和难点，以便更好地跟
上教学进度。
提前思考下节课可能遇到的问题 和困难，并尝试寻找解决方法。
准备好下节课需要的学习用品和 资料，如课本、练习本、笔等。
作业布置及要求
01
完成课后练习题，巩固 本节课所学知识点。
实际应用场景举例
计算土地面积
在农业、林业等领域，经常需要计算不规则土地的面积。通过将土地划分为多个 三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后求和得到土地的总面积。
解决实际问题
引导学生通过实际问题，如计算风筝、房屋等物品的面积，进一步理解三角形面 积计算公式的应用。

答：高是7.5米。
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点

S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
100cm 33cm
答：它的面积是1650平方厘米。
你能求出这个三角形的面积吗？
Hale Waihona Puke 6×8÷210×4.8÷2
10cm
=48÷2
=48÷2
6cm
＝24（cm2） ＝24（cm2）
∟
8cm
答：这个三角形的面积是24cm2。
判断： （1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边
的高 的高÷2
中点 高
中点
∟
底
＝
的面积＝ 的底 × 的高 的面积＝ 的底×（ 的高÷2 ）
割补术
刘徽
（约225—295） 我国魏晋时期人， 著有《九章算术注》 和《海岛算经》。
半广者，以盈补虚，为直田也。
半广
虚
虚
正从（底）
盈
盈
∟
广（底）
圭田术曰，半广以乘正纵。就是说：三角形面积=底×高÷2。
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
中你们再接再厉？
再见
R·五年级上册
∟
想一想，画一画，尝试探究直角三角形的面积计算方法。
∟
活动要求： （1）摆一摆：从学具中选择一种三角形，尝试推导出它的面积计算方法。 （2）说一说：将自己的推导过程与组内同学交流。 （3）写一写：将你的结论记录在学习单上。
∟ ∟
高 底
高 底
的面积＝ ÷2 的面积＝
的底 × 的底 ×
形。（ ✘ ）
4cm 6cm
3cm 8cm
判断：
（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ✘）
判断：

新课标人教版数学五年 级上册《三角形面积计
算》课件（2）
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
xiexie! 38、我这个人走得很慢，，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
小学数学
三角形面积计算
拼图 实验
钝角三角形 锐角三角形 直角三角形
实验
结论一
放
结论
结论二
映
程 序
公
文字公式
式
字母公式
练
练习一
习
练习二
结束
两个完全相同的钝角 三角形可拼成平行四边形
高
底
底
高
高底Leabharlann 高 底两个完全相同的锐角 三角形可拼成平行四边形
底
高
底
高
高
底 底 高
两个完全相同的直角 三角形可拼成平行四边形
高 底
底 高
实验结论（1）
两个完全 一样的三 角形都 可以拼 成一个平行四边形
实验结论（2）
底 高
底 高
拼成后的平形四边形的底等于 原三角形的底。
拼成后的平形四边形的高等于 原三角形的高.
结论
• 因为每个三角形的面积等于拼成
的平行四边形面积的二分之一。
• 所以： • 三角形的面积＝底 X 高 2
用字母表示公式

说一说：转化后的平行四边形与原来的三
角形有什么关系？
拼一拼
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
研究成果
三角形的面积计算公式
因为： 平行四边形面积=底×高 所以： 三角形面积=底×高 ÷2
课 前 导 入
红领巾是什么形状的？
三角形。
做一条红领巾需要多少布料？ 需要知道三角形的面积。
研究主题
三角形的面积
研究思路
设问：你计划怎样研究三角形的面积？
研究过程
做一做：想办法把三角形转化成平行四边形。 说一说：转化后的平行四边形与原来的三角形有什么关系？ 想一想：三角形的面积该怎样计算？
成 果 展 示 会
S=ah÷2
巩
固 红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？ 新
知
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
知
识 运
寻宝大作战
用
☞说明：
根据页面提示，找到打开开关的按钮，
打开开关即可获得一颗宝石。 加油吧，少年！
1m 4m
你知道这个三角形的面积吗？
4m2
不对喔！
3m2
不对喔！
2m2
18cm 三角形相框的面积是
432cm2 不对喔！
216cm2
360cm2 不对喔！
直角三角形的两条直角边分别叫做它的底和高。
提
你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的

人教版五年级上册
三角形的面积
原文：今有田广十二步，从十四步。问为田
几何？
广
答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从(zòng)相乘得积步。从
注释： （1）广：宽，从：长。 （2）方田：指方形（含长方形、正方形）田地的计
算问题。术：计算法则。 （3）积步：边长以步为单位的面积的平方步数，即
长（步）×宽（步）。
高宽Hale Waihona Puke 底长长方形面积
＝长×宽
平行四边形面积 ＝ 底 × 高 S ＝ ah
原文：今有圭田广十二步，正从二十一步。
问为田几何？
答曰：一百二十六步。
正从
术曰：半广以乘正从。
注释：
广
（1）圭：圭形，指三角形。
（2）广：三角形底边长。
（3）正从：三角形底边上的高。
小组合作要求：
活动一：利用手中的三角形拼一拼、折一折或者剪一剪将它转化成已学图形。 先独立操作，再在小组内交流你的发现。 活动二：根据活动一的操作与交流，你对推导三角形面积计算公式有什么想 法？ 活动三：请验证你的想法，推导出三角形的面积公式，并把你的推导过程记 录下来。
我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来 计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一 个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算 出它的面积。
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表 示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式
可以写成： S=ah÷2
基础练习
1. 运用公式求下列三角形的面积。（单位：厘米）
发散思维
1、下图中哪个三角形的面积与涂色三角形的面积 相等？为什么？
注意：同底等高的三角形的面积相等。
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？

底 80 m
S=ah÷2
=80×25÷2
=1000 ㎡
现在你可以帮刘 奶奶解决问题啦
三、巩固练习
1.一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
7.2 cm
S＝ɑh÷2
＝12.5×7.2÷2
12.5 cm
＝45（cm2） 答：它的面积是45 cm2。
2.你能求出这面流动红旗的面积吗？
28×25÷2
25c m 28cm
=700÷2
=350（平方厘米） 答：这面流动红旗的面积是350平方厘米。
3.分别计算图中每个三角形的面积，你发现了什么？
③
5c
②①
m 3c
2号：3×5÷2m=7.5（平方厘米）
1号：3×5÷2=7.5（平方厘米） 3号：3×5÷2=7.5（平方厘米）
同底等高的三角形面积相等
拓展提升
A
F
高
高
B
底
活动：动手拼一拼
两个完全相同的三角形
三角形的面积推导
（1）三角形和转化后的平行四边形的底、高、面积分别 有什么关系？ （2）你发现了三角形的面积可以怎样计算？
三角形的面积推导：
高
底
=
平行四边形的面积=底×高
高 底
用字母表示：S=ah
三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
高 25 m
联系 平三行角四形边（形新（）新）
长已方学形过（的旧图）形（旧）
推导
二、探究新知 思考：怎样计算三角形的面积呢？
用两个一样的直 角三角形可以拼 出……
能不能把三角形也 转化成学过的……
用两个同样的 三角形可以拼 出一个……
活动：动手拼一拼
锐角三角形

5.计算下面图形的面积。
2.2cm 5.5cm
5.5×2.2÷2=6.05(cm2)
5.计算下面图形的面积。 25×10÷2=125(dm2)
5.计算下面图形的面积。
14cm
15cm
14×15÷2=105(cm2)
6.红领巾的一边长是100厘米,这条边所对应 的高是33厘米,做100条这样的红领巾至少需 要多少平方分米的红布? 100×33÷2=1650(平方厘米) 1650平方厘米=16.5平方分米 16.5×100=1650(平方分米) 答：至少需要1650平方分米的红布。
7.一块三角形麦田,底是100 m,对应的高是 40 m,共收小麦1000千克,平均每平方米收小 麦多少千克? 100×40÷2=2000(m2) 1000÷2000=0.5(千克) 答：平均每平方米收小麦0.5千克。
8.某开发区准备出售一块三角形土地,底是80 m,高是60 m,售价为450元/m2,一位开发商准备 用100万元买下这块地,钱够吗?
80×60÷2×450=1080000(元) 1080000元=108万元 108万元>100万元,钱不够。
9.求阴影部分的面积。
28÷4=7(米) 7×(7-2)÷2=17.5(平方米) 7×7=49(平方米) 49-17.5=31.5(平方米)
人教版-五年级-上
第6单元

2 三角形的面积
0.5×0.2= 0.1 2.4×4= 9.6 500×0.2= 100 2.4×3= 7.2 1.25×80= 100 3.05×6= 18.3 4.7-4.7×0.1=4.23 5×1.1-0.2= 5.3
知识点2:三角形面积的计算公式的应用 1.计算下面图形的面积。

6
三角形面积
多边形的面积
计算下面各图形的面积。
2.5 cm
3 cm
5 cm
S=ab
4 cm
S=a2
6 cm
S=ah
=5×3
=4×4
=6×2.5
=15（cm2）
=16（cm2）
=15（cm2）
怎样算出红领
巾的面积呢？
能不能把三角形也
转化成学过的……
我们试一试。
1 用拼接法推导三角形面积计算公式
准备活动物品：
12×2.4÷2＝14.4(m2) 14.4×0.12＝1.728(kg)
答：一共要用油漆1.728 kg。
7.如图，平行四边形的面积是50 cm2，求阴影部分的
面积。
50÷5＝10(cm)
(10－7)×5÷2＝7.5(cm2)
答：阴影部分的面积为7.5 cm2。
辨析：平行四边形的面积除以高等于底，阴影的底
果树占地5平方米，那么这块地可栽果树多少棵？
三角形地面积÷每棵占地面积=可栽果树棵数
50×11÷2÷5 = 55（棵）
答：可栽果树55棵。
6. 现有一块长10 m，宽1.5 m的长方形红绸布，
把它做成两条直角边都是5 dm的直角三角形小
旗，可以做多少面？
长方形面积÷三角形小旗面积=可以做多少面
5 dm = 0.5 m
= 1762.5 ÷0.375
= 4700（千克） 答：平均每公顷产油菜籽4700千克。
8.埃及胡夫金字塔是现存的最大的金字塔，塔身的石块
之间，没有任何水泥之类的粘着物，而是一块石头叠在
另一块石头上面的。这座金字塔底边长约220米，从底
答：平行四边形的面积是90 dm2。