北京一零一中2018-2019学年度第一学期(数学)期中考试

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷试题数：19.满分：1201.（单选题.5分）设集合M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}.则M∪N=（）A.{x|x＜1}B.{x|0＜x＜1}C.{x|x≤1}D.{x|0＜x≤1}2.（单选题.5分）下列函数中.在（-1.+∞）上为减函数的是（）A.y=3xB.y=x2-2x+3C.y=xD.y=-x2-4x+33.（单选题.5分）计算log416+ 912等于（）A. 73B.5C. 133D.74.（单选题.5分）函数f（x）= √1−2x +√x+3的定义域为（）A.（-3.0]B.（-3.1]C.（-∞.-3）∪（-3.0]D.（-∞.-3）∪（-3.1]5.（单选题.5分）函数y= (13)−x2+4x−5的单调增区间是（）A.[1.2]B.（-∞.-1）C.（-∞.2]D.[2.+∞）6.（单选题.5分）已知偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.则满足f（2x-1）＞f（14）的x的取值范围是（）A.（- ∞，58）B.（58.+∞）C.（38，58）D.（-∞. 38）∪（58.+∞）7.（单选题.5分）若函数f（x）=a|x+1|（a＞0.a≠1）的值域为[1.+∞）.则f（-4）与f（0）的关系是（）A.f（-4）＞f（0）B.f（-4）=f（0）C.f（-4）＜f（0）D.不能确定8.（单选题.5分）对于实数a和b定义运算“*”：a•b= {a2−ab，a≤bb2−ab，a＞b.设f（x）=（2x-1）•（x-2）.如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1.x2.x3.则m的取值范围是（）A.（- ∞，94]B.[0. 94]C.（0. 94）D.∅9.（填空题.5分）已知全集U=R.集合A={x|x2-4x+3＞0}.则∁U A=___ ．10.（填空题.5分）若0＜a＜1.b＜-1.则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___ 象限．11.（填空题.5分）已知log25=a.log56=b.则用a.b表示lg6=___ ．12.（填空题.5分）函数y= 3x+4x+2（x≤0）的值域是___ ．13.（填空题.5分）已知a＞0且a≠1.函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0a x，x＞0满足对任意不相等的实数x1.x2.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0.成立.则实数a的取值范围___ ．14.（填空题.5分）设函数f（x）=a x+b x-c x.其中c＞a＞0.c＞b＞0．若a.b.c是△ABC的三条边长.则下列结论正确的是___ （写出所有正确结论的序号）① 对任意的x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；② 存在x∈R.使a x.b x.c x不能构成一个三角形的三条边长；③ 若△ABC是顶角为120°的等腰三角形.则存在x∈（1.2）.使f（x）=0．15.（问答题.8分）已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0.a≠1．.2）.求a的值；（1）若f（x）的图象经过点（32（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．16.（问答题.10分）设集合A={x|x2-3x+2=0}.B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}.求实数a的值；（2）若A∪B=A.求实数a的取值范围．是定义在R上的奇函数.且f（1）=1．17.（问答题.10分）函数f（x）= ax+b4x2+1（1）求a.b的值；.+∞）的单调性．（2）判断并用定义证明f（x）在（1218.（问答题.12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2.f（x+1）-f（x）=4x-4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式f（x）-t＜0在[-1.2]上恒成立.求实数t的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）-mx在区间（-1.2）内至少有一个零点.求实数m的取值范围19.（问答题.10分）设a为实数.函数f（x）= √1−x2 +a √1+x +a √1−x．（1）设t= √1+x+√1−x .求t的取值范围；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a）.最小值为m（a）.记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：19.满分：1201.（单选题.5分）设集合M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}.则M∪N=（）A.{x|x＜1}B.{x|0＜x＜1}C.{x|x≤1}D.{x|0＜x≤1}【正确答案】：C【解析】：进行并集的运算即可．【解答】：解：∵M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点评】：考查描述法表示集合的定义.以及并集的运算．2.（单选题.5分）下列函数中.在（-1.+∞）上为减函数的是（）A.y=3xB.y=x2-2x+3C.y=xD.y=-x2-4x+3【正确答案】：D【解析】：根据题意.依次分析选项中函数的单调性.综合即可得答案．【解答】：解：根据题意.依次分析选项：对于A.y=3x.为指数函数.在R上为增函数.不符合题意；对于B.y=x2-2x+3=（x-1）2+2.在（1.+∞）上为增函数.不符合题意；对于C.y=x.为正比例函数.在R上为增函数.不符合题意；对于D.y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7.在（-2.+∞）上为减函数.符合题意；故选：D．【点评】：本题考查函数单调性的判断.关键是掌握常见函数的单调性.属于基础题．3.（单选题.5分）计算log416+ 912等于（）A. 73B.5C. 133D.7【正确答案】：B【解析】：利用指数与对数运算性质即可得出．【解答】：解：原式=2+3=5．故选：B．【点评】：本题考查了指数与对数运算性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．4.（单选题.5分）函数f（x）= √1−2x +√x+3的定义域为（）A.（-3.0]B.（-3.1]C.（-∞.-3）∪（-3.0]D.（-∞.-3）∪（-3.1]【正确答案】：A【解析】：从根式函数入手.根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果.然后取交集．【解答】：解：根据题意：{1−2x≥0 x+3＞0.解得：-3＜x≤0∴定义域为（-3.0]故选：A．【点评】：本题主要考查函数求定义域.负数不能开偶次方根.分式函数即分母不能为零.及指数不等式的解法．5.（单选题.5分）函数y= (13)−x2+4x−5的单调增区间是（）A.[1.2]B.（-∞.-1）C.（-∞.2]D.[2.+∞）【正确答案】：D【解析】：求出内层函数二次函数的减区间得答案．【解答】：解：令t=-x2+4x-5.其对称轴方程为x=2. 内层函数二次函数在[2.+∞）上为减函数.而外层函数y= (13)t为减函数.∴函数y= (13)−x2+4x−5的单调增区间是[2.+∞）．故选：D．【点评】：本题考查指数型复合函数的单调性.复合函数的单调性满足同增异减.是基础题．6.（单选题.5分）已知偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.则满足f（2x-1）＞f（14）的x的取值范围是（）A.（- ∞，58）B.（58.+∞）C.（38，58）D.（-∞. 38）∪（58.+∞）【正确答案】：C【解析】：根据题意.由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x-1）＞f（14）⇒f（|2x-1|）＞f（14）⇒|2x-1|＜14.解可得x的取值范围.即可得答案．【解答】：解：根据题意.偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.f（2x-1）＞f（14）⇒f（|2x-1|）＞f（14）⇒|2x-1|＜14.解可得：38＜x＜58.即x的取值范围为（38 . 58）；故选：C．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用.涉及不等式的解法.属于基础题．7.（单选题.5分）若函数f（x）=a|x+1|（a＞0.a≠1）的值域为[1.+∞）.则f（-4）与f（0）的关系是（）A.f（-4）＞f（0）B.f（-4）=f（0）C.f（-4）＜f（0）D.不能确定【正确答案】：A【解析】：可知|x+1|≥0.根据f（x）的值域为[1.+∞）即可得出a＞1.而可求出f（-4）=a3.f （0）=a.显然a3＞a.从而得出f（-4）＞f（0）．【解答】：解：∵|x+1|≥0.且f（x）的值域为[1.+∞）；∴a＞1；∴g（x）=a x在R上单调递增；又f（-4）=a3.f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点评】：考查指数函数的单调性.根据单调性定义比较大小的方法．8.（单选题.5分）对于实数a和b定义运算“*”：a•b= {a2−ab，a≤bb2−ab，a＞b.设f（x）=（2x-1）•（x-2）.如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1.x2.x3.则m的取值范围是（）A.（- ∞，94]B.[0. 94]C.（0. 94）D.∅【正确答案】：C【解析】：数形结合法：画出函数f（x）的图象.结合图象知y=f（x）与y=m恰有3个交点时.0＜m＜94．【解答】：解：根据定义得：f （x ）= {2x 2+x −1x ≤−1−x 2+x +2x ＞−1.其图象如下：因为f （x ）=m 恰有三个互不相等实根.所以0＜m ＜ 94 .故选：C ．【点评】：本题考查了函数与方程的综合运用.属中档题．9.（填空题.5分）已知全集U=R.集合A={x|x 2-4x+3＞0}.则∁U A=___ ．【正确答案】：[1]{x|1≤x≤3}【解析】：可求出集合A.然后进行补集的运算即可．【解答】：解：A={x|x ＜1.或x ＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点评】：考查描述法表示集合的概念.以及补集的运算．10.（填空题.5分）若0＜a ＜1.b ＜-1.则函数f （x ）=a x +b 的图象不经过第___ 象限．【正确答案】：[1]一【解析】：函数f （x ）=a x （0＜a ＜1）是指数函数.在R 上单调递减.过定点（0.1）.过一、二象限.结合b ＜-1.可知函数f （x ）=a x +b 的图象由函数f （x ）=a x 的图象向下平移|b|个单位得到.与y 轴相交于原点以下.可知图象不过第一象限．【解答】：解：函数f （x ）=a x （0＜a ＜1）的是减函数.图象过定点（0.1）.在x 轴上方.过一、二象限.∵b ＜-1.故函数f （x ）=a x +b 的图象由函数f （x ）=a x 的图象向下平移|b|个单位得到. ∵b ＜-1.∴|b|＞1.∴函数f （x ）=a x +b 的图象与y 轴交于负半轴.如图.函数f （x ）=a x +b 的图象过二、三、四象限．故答案为一．【点评】：本题考查指数函数的图象和性质.利用图象的平移得到新的图象.其单调性、形状不发生变化.结合图形.一目了然．11.（填空题.5分）已知log 25=a.log 56=b.则用a.b 表示lg6=___ ．【正确答案】：[1] ab 1+a【解析】：log 25=a= lg5lg2 = lg51−lg5 .解得lg5．log 56=b= lg6lg5 .即可得出lg6=blg5．【解答】：解：∵log 25=a= lg5lg2 = lg51−lg5 .解得lg5= a 1+a ．log 56=b= lg6lg5 .∴lg6=blg5= ab 1+a ．故答案为： ab 1+a ．【点评】：本题考查了指数与对数运算性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．12.（填空题.5分）函数y= 3x+4x+2 （x≤0）的值域是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.2]∪（3.+∞）【解析】：分离常数得出 y =3−2x+2 .从而可判断出该函数在（-∞.-2）.（-2.0]上单调递增.这样根据单调性即可求出该函数的值域．【解答】：解： y =3x+4x+2=3(x+2)−2x+2=3−2x+2 ； ∵x≤0；∴该函数在（-2.0].（-∞.-2）上单调递增；∴x∈（-2.0]时.y≤2；x∈（-∞.-2）时.y＞3；∴原函数的值域为（-∞.2]∪（3.+∞）．故答案为：（-∞.2]∪（3.+∞）．【点评】：考查函数值域的概念及求法.分离常数法的运用.反比例函数的值域．13.（填空题.5分）已知a＞0且a≠1.函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0a x，x＞0满足对任意不相等的实数x1.x2.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0.成立.则实数a的取值范围___ ．【正确答案】：[1]（2.3]【解析】：由题意可知f（x）在R上为增函数.对各段考虑即有a-2＞0.即a＞2. ① a＞1. ② 注意x=0.有（a-1）×0+3a-8≤a0.即有a≤3 ③ .求出三个的交集即可．【解答】：解：由于函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0a x，x＞0.又对任意实数x1≠x2.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立.则f（x）在R上为增函数．当x≤0时.函数为增.则有a-2＞0.即a＞2. ①当x＞0时.函数为增.则有a＞1. ②由在R上为增函数.则（a-2）×0+3a-8≤a0.即有a≤3 ③ .由① ② ③ 可得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2.3]．【点评】：本题考查分段函数及运用.考查函数的单调性及运用.注意各段的单调性.以及分界点的情况.属于易错题和中档题．14.（填空题.5分）设函数f（x）=a x+b x-c x.其中c＞a＞0.c＞b＞0．若a.b.c是△ABC的三条边长.则下列结论正确的是___ （写出所有正确结论的序号）① 对任意的x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；② 存在x∈R.使a x.b x.c x不能构成一个三角形的三条边长；③ 若△ABC是顶角为120°的等腰三角形.则存在x∈（1.2）.使f（x）=0．【正确答案】：[1] ① ② ③【解析】：在① 中.对任意x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；在② 中.a2=4.b2=9.c2=16不能构成三角形；在③ 中.若△ABC为钝角三角形.则a2+b2-c2＜0.根据根的存在性定理可知在区间（1.2）上存在零点.即∃x∈（1.2）.使f（x）=0．【解答】：解：在① 中.∵a.b.c是△ABC的三条边长.∴a+b＞c.∵c＞a＞0.c＞b＞0.∴0＜ac ＜1.0＜bc＜1.当x∈（-∞.1）时.f（x）=a x+b x-c x=c x[（ac ）x+（bc）x-1]＞c x（ac + bc-1）=c x• a+b−cc＞0.故① 正确；在② 中.令a=2.b=3.c=4.则a．b．c可以构成三角形.但a2=4.b2=9.c2=16不能构成三角形.故② 正确；在③ 中.∵c＞a＞0.c＞b＞0.若△ABC顶角为120°的等腰三角形.∴a2+b2-c2＜0.∵f（1）=a+b-c＞0.f（2）=a2+b2-c2＜0.∴根据函数零点存在性定理可知在区间（1.2）上存在零点.即∃x∈（1.2）.使f（x）=0.故③ 正确．故答案为：① ② ③ ．【点评】：本题考查命题真假的判断.是中档题.注意运用指数函数单调性、零点存在定理的合理运用．15.（问答题.8分）已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0.a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（32.2）.求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【正确答案】：【解析】：（1）把点（32.2）的坐标代入函数的解析式.求得a的值．（2）根据指数函数的值域.分类讨论.求得f（x）的值域．【解答】：解：（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（32.2）.∴ a12 = √a =2.∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1.当a＞1是时.单调递增.∵x≥0.x-1≥-1.∴f（x）≥a-1= 1a .故函数的值域为[ 1a.+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1.当0＜a＜1是时.单调递减.∵x≥0.x-1≥-1.∴f（x）≤a-1= 1a .又f（x）＞0.故函数的值域为（0. 1a）．【点评】：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点.指数函数的值域.属于中档题．16.（问答题.10分）设集合A={x|x2-3x+2=0}.B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}.求实数a的值；（2）若A∪B=A.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据A∩B={2}.可知B中由元素2.带入求解a即可；（2）根据A∪B=A.B⊆A.建立关系即可求解实数a的取值范围．【解答】：解：（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1.2}.若A∩B={2}.则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根.可得：a2+2a-3=0.解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A.∴B⊆A.当B=∅时.方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根.即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞73；当B≠∅时.方程x2+（a-1）x+a2-5=0有一个实数根.则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a= 73；若a=-3.那么方程x2-4x+4=0.可得x=2若a= 73 .那么方程x2+ 43x+ 49=0.可得x= −23若只有两个实数根.x=1、x=2 △＞0.则-3＜a＜73；由韦达定理：1-a=3且a2-5=2 此时无解综上可得实数a 的取值范围是{a|a≤-3或a ＞ 73 }【点评】：此题考查了并.交集及其运算.熟练掌握并交集的定义是解本题的关键．讨论思想．17.（问答题.10分）函数f （x ）=ax+b 4x 2+1 是定义在R 上的奇函数.且f （1）=1． （1）求a.b 的值；（2）判断并用定义证明f （x ）在（ 12 .+∞）的单调性．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意.由函数的奇偶性分析可得f （-1）=-1.则可得 {a+b 5=1−a+b 5=−5 .解可得a 、b 的值；（2）由（1）的结论.f （x ）= 5x 4x 2+1 .利用作差法分析可得答案．【解答】：解：（1）根据题意.f （x ）= ax+b 4x 2+1 是定义在R 上的奇函数.且f （1）=1.则f （-1）=-f （1）=-1.则有 {a+b 5=1−a+b 5=−5 .解可得a=5.b=0；（2）由（1）的结论.f （x ）= 5x 4x 2+1 .设 12 ＜x 1＜x 2.f （x 1）-f （x 2）= 5x 14x12+1 - 5x 24x 22+1 = 5(1−4x 1x 2)(x 1−x 2)(4x 12+1)(4x 22+1) . 又由 12 ＜x 1＜x 2.则（1-4x 1x 2）＜0.（x 1-x 2）＜0.则f （x 1）-f （x 2）＞0.则函数f （x ）在（ 12.+∞）上单调递减．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用.关键是求出a 、b 的值.属于基础题．18.（问答题.12分）已知二次函数f （x ）满足f （0）=2.f （x+1）-f （x ）=4x-4．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若关于x 的不等式f （x ）-t ＜0在[-1.2]上恒成立.求实数t 的取值范围；（3）若函数g （x ）=f （x ）-mx 在区间（-1.2）内至少有一个零点.求实数m 的取值范围【正确答案】：【解析】：（1）用待定系数法设出二次函数表达式.再代入已知函数方程可解得a.b ；（2）分离参数后求最值；（3）先求无零点时.m 的范围.再求补集．【解答】：解：（1）设二次函数f （x ）=ax 2+bx+2.（a≠0）∴a （x+1）2+b （x+1）+2-ax 2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x -4.∴a=2.b=-6∴f （x ）=2x 2-6x+2；（2）依题意t ＞f （x ）=2x 2-6x+2在x∈[-1.2]上恒成立.而2x 2-6x+2的对称轴为x= 32∈[-1.2].所以x=-1时.取最大值10.t ＞10；（3）∵g （x ）=f （x ）-mx=2x 2-6x+2-mx=2x 2-（6+m ）x+2在区间（-1.2）内至少有一个零点.当g （x ）在（-1.2）内无零点时.△=（6+m ）2-16＜0或 {−−6−m 2×2≤−1g (−1)≥0 或. {−−6−m 2×2≥2g (2)≥0解得：-10≤m ＜-2.因此g （x ）在（-1.2）内至少有一个零点时.m ＜-10.或m≥-2．【点评】：本题考查了不等式恒成立．属难题．19.（问答题.10分）设a 为实数.函数f （x ）= √1−x 2 +a √1+x +a √1−x ．（1）设t= √1+x +√1−x .求t 的取值范围；（2）把f （x ）表示为t 的函数h （t ）；（3）设f （x ）的最大值为M （a ）.最小值为m （a ）.记g （a ）=M （a ）-m （a ）求g （a ）的表达式．【正确答案】：【解析】：（1）将t= √1+x+√1−x两边平方.结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得√1−x2 = t2−22.可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）= 12（t+a）2-1- 12a2.对称轴为t=-a.讨论对称轴与区间[ √2 .2]的关系.结合单调性可得h（t）的最值.即可得到所求g（a）的解析式．【解答】：解：（1）t= √1+x+√1−x .可得t2=2+2 √1−x2 . 由0≤1-x2≤1.可得2≤t2≤4.又t≥0可得√2≤t≤2.即t的取值范围是[ √2 .2]；（2）由（1）可得√1−x2 = t2−22.即有h（t）=at+ t 2−22. √2≤t≤2；（3）由h（t）= 12（t+a）2-1- 12a2.对称轴为t=-a.当-a≥2即a≤-2时.h（t）在[ √2 .2]递减.可得最大值M（a）=h（√2）= √2 a；最小值m（a）=h（2）=1+2a.则g（a）=（√2 -2）a-1；当-a≤ √2即a≥- √2时.h（t）在[ √2 .2]递增.可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（√2）= √2 a.则g（a）=（2- √2）a+1；当√2＜-a＜2即-2＜a＜- √2时.h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1- 12a2.若-1- √22≤a＜- √2 .则h（2）≥h（√2）.可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a.可得g（a）=2+2a+ 12a2；若-2＜a＜-1- √22.则h（2）＜h（√2）.可得h（t）的最大值为M（a）=h（√2）= √2 a.可得g（a）= √2 a+1+ 12a2；综上可得g （a ）= { (√2−2)a −1，a ≤−22+2a +12a 2，−1−√22≤a ＜−√2√2a +1+12a 2，−2＜a ＜−1−√22(2−√2)a +1，a ≥−√2．【点评】：本题考查函数的最值求法.注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法.考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力.属于中档题．。

北京101中学2018～2019学年上学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1.已知向量a＝(8,x,x),b＝(x,1,2),其中.若a∥b,则x的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【参考答案】A【试题解析】根据两向量平行的等价条件及题意,得到存在实数λ>0,使得,即,然后根据向量相等得到关于的方程组,解方程组可得所求.∵∥且,∴向量共线同向,∴存在实数λ>0,使得,即,∴,解得.故选A.本题考查两向量共线的等价条件及其应用,考查计算能力,属于基础题.2.双曲线的焦点坐标为( )A. (±l,0)B. (±,0)C. (±,0)D. (±4,0)【参考答案】B【试题解析】先确定双曲线焦点的位置,然后根据曲线方程得到实半轴和虚半轴的值,进而得到半焦距的值,由此可得焦点坐标.由题意得双曲线的焦点在轴上,且,∴,∴双曲线的焦点坐标为.故选B.判断双曲线的焦点位置时,要看曲线方程中变量的正负,焦点在正的项对应的变量所在的轴上,然后再根据求出半焦距后可得焦点的坐标.3.直线被圆截得的弦长为( )A. 1B. 2C. 4D.【参考答案】C因为化为,可知圆的圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,由勾股定理可得直线被圆截得的弦长为,故选.【此处有视频,请去附件查看】4.已知圆:与圆:相内切,那么等于( )A. 4B. 5C. 6D.【参考答案】C【试题解析】根据两圆相内切得到圆心距和两半径间的关系,由此可得所求的值.由题意得.∵圆和圆相内切,∴,即,解得或(舍去).故选C.本题考查两圆位置关系的运用,当两圆相内切时,两圆的圆心距等于两半径之差的绝对值,同时也考查数形结合的应用.5.直线与圆相交于两点,则是“的面积为”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【参考答案】A【试题解析】由时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对成性当时,的面积为.所以不要性不成立.故选A.知识考查点:1.直线与圆的位置关系.2.充要条件.【此处有视频,请去附件查看】6.抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】将抛物线的方程化为标准形式后可得焦点坐标.由题意得抛物线的标准方程为,∴焦点在轴的负半轴上,且,∴,∴抛物线的焦点坐标为.故选B.本题考查抛物线的基本性质,解题的关键是把曲线方程化为标准形式,然后得到相关参数,进而得到所求,属于基础题.7.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )A. B.C. D.【参考答案】D【试题解析】由双曲线的渐近线方程为可得,即,由此可得,故双曲线的焦点为.再由题意得到抛物线的准线方程为,故得,于是可得曲线方程.由,得,即为双曲线的渐近线方程,又双曲线的一条渐近线方程是,∴,,∴,∴双曲线的焦点坐标为.又抛物线的准线方程为,双曲线的焦点在抛物线的准线上,∴,∴,∴双曲线的方程为.故选D.(1)已知双曲线的标准方程求其渐近线方程时,可把等号后的“1”改为“0”,变形为一次的形式后即为渐近线的方程.(2)解答本题的关键是理清条件中各个量间的关系,求出双曲线方程中的参数的值.8.正方体ABCD－A1B1C1D1中,平面A1BD与平面ABCD所成角的正切值为( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】画出图形,作出所求的角,然后通过解三角形得到正切值.如图,连,交于,则为的中点,连.∵ABCD－AB1C1D1是正方体,1∴,∴,∴即为平面A1BD与平面ABCD所成二面角的平面角.在中,,设正方体的棱长为,则,∴,∴平面A1BD与平面ABCD所成角的正切值为.故选A.解答类似问题的关键是作出两平面所成角的平面角,将空间问题转化为平面问题求解,再通过解三角形的方法得到所求角(或其三角函数值),考查作图能力和计算能力,属于中档题. 9.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,平面A1B1C1D1内的一动点P,满足到点A1的距离与到线段C1D1的距离相等,则线段PA长度的最小值为( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】建立空间直角坐标系,由题意得点P在以点A1为焦点、以C1D1为准线的抛物线上,由此可得点P坐标间的关系,然后根据空间中两点间的距离公式求解可得结果.如图,以A1D1的中点为原点,以A1D1为x轴建立如图所示的空间直角坐标系,则.由于动点P到点A1的距离与到线段C1D1的距离相等,所以点P在以点A1为焦点、以C1D1为准线的抛物线上.由题意得,在平面内,抛物线的方程为,设点P的坐标为,则,所以,又,所以当时,有最小值,且.故选C.本题考查空间中两点间的距离公式及最值问题,解题的关键有两个:(1)建立空间直角坐标系,并得到相关点的坐标；(2)根据题意得到点P在抛物线上,进而消去一个参数将所求距离化为二次函数的问题处理.10.若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切,则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”,有下列四个命题:①有且只有两条直线l使得曲线C1:和曲线C2:为“相关曲线”；②曲线C1:和曲线C2:是“相关曲线”；③当b>a>0时,曲线C1:和曲线C2:一定不是“相关曲线”；④必存在正数a使得曲线C1:和曲线C2:为“相关曲线”.其中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【参考答案】C【试题解析】根据“相关曲线”的定义,只需判断每个命题中的两条曲线是否有公切线即可,若有公切线,则为“相关曲线”,否则则不是.对于①,由题意得曲线C1是以(0,0)为圆心,2为半径的圆；曲线C2是以(2,−1)为圆心,半径为1的圆.两圆的圆心距为,由于,故两圆相交,因此有两条外公切线,故①正确.对于②,由题意得曲线C1,C2是共轭双曲线(它们各自在x轴上方的部分),具有相同的渐近线,因此两曲线没有公切线,故②不正确.对于③,因为b>a>0,在同一坐标系内画出两曲线,如下图中的图形.由图可得圆在抛物线的内部,所以两曲线不会有公切线,故③正确.对于④,当a＝1时,曲线C1:,此时直线与曲线C1和曲线C2都相切,故④正确.综上可得有三个命题正确.故选C.解答本题的关键是正确理解题意,并找出两曲线的公切线,解题时要注意对每个结论中两曲线形状、性质的分析和判定,进而得到两曲线是否有公切线.考查理解和运用知识解决问题的能力.二、填空题,共6小题.11.已知⊙M:,则⊙M的半径r＝____________.【参考答案】【试题解析】把圆的一般方程化为标准方程后可得圆的半径.由题意得圆的标准方程为,所以该圆的圆心为,半径为.故答案为.本题考查圆的一般方程和标准方程间的转化,考查变形能力和辨识能力,属于简单题.12.如图所示,正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1,线段B'D'上有点H,满足D'H＝1,则异面直线DH与CC'所成角的大小为___________.【参考答案】【试题解析】根据两异面直线所成角的定义得到即为所求的角(或其补角),结合条件在求解可得所求.如图,因为,所以即为异面直线DH与CC'所成的角(或其补角).在中,,所以,所以异面直线DH与CC'所成的角为.故答案为.本题考查异面直线所成角的求法,解题的关键是根据定义作出两直线所成的角,同时还应注意两异面直线所成角的范围,这一点在解题中容易被忽视.13.已知椭圆焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,则△F1PF2的周长为__________.【参考答案】【试题解析】结合图形根据椭圆的定义求解即可得到三角形的周长.由题意得.∵P为椭圆上一点,∴,∴△F1PF2的周长为.故答案为.椭圆上的点和两焦点构成的三角形称为焦点三角形,解决有关焦点三角形的问题时往往要用到椭圆的定义,然后再结合正弦、余弦定理等知识求解,解题时注意整体代换(即椭圆定义)的应用.14.若向量,且夹角的余弦值为,则＝__________.【参考答案】【试题解析】根据向量的数量积得到关于的方程,解方程可得所求的值.∵,∴.又夹角的余弦值为,∴,整理得,解得.当时,,不合题意,舍去.当时,,符合题意.∴.故答案为1.本题考查空间向量数量积的应用,解题时根据数量积的两种表示方法得到关于参数的方程,求解后可得所求.本题也可直接根据夹角的求法得到关于参数的方程后求解.15.若椭圆W:的离心率是,则m＝___________.【参考答案】或【试题解析】按照椭圆的焦点在轴和在轴上两种情况分别求解,可得所求结果.①当椭圆的焦点在轴上时,则有,由题意得,解得.②当椭圆的焦点在轴上时,则有,由题意得,解得.综上可得或.故答案为或.解答本题的关键有两个:一个是注意分类讨论思想方法的运用,注意椭圆焦点所在的位置；二是解题时要分清椭圆方程中各个参数的几何意义,然后再根据离心率的定义求解.16.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(0<a<b),原点O为AD的中点,抛物线经过C,F两点,则＝__________.【参考答案】【试题解析】由题意,代入抛物线方程得:,因为,消去得:,化简整理得:,即,解得:,故填.知识考查点:1.抛物线的标准方程；2.齐次方程的求解.【此处有视频,请去附件查看】三、解答题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.已知抛物线C:的焦点为F,直线l:y＝与抛物线C交于A,B两点.(1)求AB弦长；(2)求△FAB的面积.【参考答案】(1)；(2).【试题解析】(1)利用代数方法,根据弦长公式求解；(2)在(1)的基础上,再求出点F到直线AB的距离,最后根据三角形的面积公式求解即可.(1)由消去整理得,其中,设A(,),B(,).则,.所以,所以＝.(2)由题意得点F(1,0),故点F到直线AB的距离,所以.即△FAB的面积为.直线和圆锥曲线相交所得的弦长即为两交点间的距离,解题时可根据弦长公式求解,由于涉及到大量的运算,所以解题中要注意“设而不求”和“整体代换”等方法的运用,以减少运算量,提高解题的效率和准确程度.18.如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,平面A1AB⊥平面A1BC,且AH⊥A1B交线段A1B于点H,AB＝BC＝2,CC1＝3.点M是棱CC1的中点.(1)证明:BC⊥平面A1AB；(2)求直线MB与平面A1BC所成角的正弦值.【参考答案】(1)详见解析；(2)【试题解析】(1)由平面A1AB⊥平面A1BC,且AH⊥A1B可得AH⊥平面A1BC,于是得AH⊥BC；再根据直三棱柱可得BC⊥B1B,于是可得BC⊥平面ABB1A1,即BC⊥平面A1AB；(2)建立空间直角坐标系,求出平面的法向量和直线的方向向量,利用向量的夹角可求出线面角的正弦值.(1)因为平面A1AB⊥平面A1BC,平面A1AB∩平面A1BC＝A1B,AH⊥A1B,所以AH⊥平面A1BC.又BC平面A1BC,所以AH⊥BC.因为ABC－A1B1C1为直三棱柱,所以AA1⊥BC.又AA1∩AH＝A,所以BC⊥平面ABB1A1,即BC⊥平面A1AB.(2)由BC⊥平面ABB1A1可得BC⊥AB,所以BA, BC, BB1两两垂直.以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz,则,所以.设平面A1BC的法向量为,由,得,令得.设直线MB与平面A1BC所成的角为,则,即直线MB与平面A1BC所成角的正弦值为.利用向量法求线面角时,可利用平面的法向量和直线的方向向量来求,即设平面的法向量为,直线的方向向量为,直线与平面所成的角为,则.解题时注意向量的夹角和直线与平面所成角之间的关系.19.如图,在四棱锥P－ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA＝PD,AB⊥AD,O为AD中点,AB ＝1,AD＝2,AC＝CD＝.(1)证明:直线AB∥平面PCO；(2)求二面角P－CD－A的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点N,使AN⊥平面PCD,若存在,求线段BN的长度；若不存在,说明理由.【参考答案】(1)详见解析；(2)；(3).【试题解析】(1)根据条件AC＝CD可得,又AB⊥AD,所以AB∥CO,然后根据线面平行的判定定理可得结论；(2)以O为原点建立空间直角坐标系,求出平面PCD和平面ABCD的法向量,根据两向量的夹角求解可得所求余弦值；(3)假设存在点N满足条件,设出点N的坐标,根据直线AN的方向向量和平面PCD的法向量平行可得结论.(1)因为AC＝CD,O为AD中点,所以.又AB⊥AD,所以AB∥CO,又AB平面PCO,CO平面PCO,所以AB∥平面PCO.(2)因为PA＝PD,所以PO⊥AD.又因为PO平面PAD,平面PAD⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.因为CO平面ABCD,所以PO⊥CO.因为AC＝CD,所以CO⊥AD.如图建立空间直角坐标系O－.则A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0),D(0,－1,0),P(0,0,1).设平面PCD的法向量为,则,得'令z＝2,则.又平面ABCD的法向量为＝(0,0,1),所以.由图形得二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.(3)假设存在点N是棱PB上一点,使得AN⊥平面PCD,则存在∈[0,1]使得,因此.由(2)得平面PCD的法向量为.因为AN⊥平面PCD,所以∥,即.解得＝∈[0,1],所以存在点N是棱PB上一点,使AN⊥平面PCD,此时＝.(1)用向量法求二面角时,先求出两平面法向量的夹角,再通过观察图形得到二面角为锐角还是钝角,最后才能得到结论.(2)解决立体几何中的探索性问题时,一般先假设存在满足条件的元素(点或线),然后以此作为条件进行推理,看能否得到矛盾,若得到矛盾,则假设不成立；若得不到矛盾,则假设成立.20.平面直角坐标系中,已知点M(,1)和点N(,)都在椭圆C:上.(1)求椭圆C的方程及其离心率e；(2)已知O是坐标系原点,一条直线l与椭圆C交于A,B两点,与y轴正半轴交于点P,令.试问:是否存在定点P,使得t为定值.若存在,求出点P的坐标和t的值；若不存在,请说明理由.【参考答案】(1),；(2),.【试题解析】(1)将点M,N的坐标代入椭圆方程,求出的值后可得椭圆方程,进而可得离心率；(2)由题意直线的斜率存在,设其方程为,代入椭圆方程后消元得到关于的二次方程,结合根与系数的关系得到t＝,故得当时t为定值,并可求出点P的坐标.(1)因为点M(,1)和点N(,)在椭圆上,所以,解得,所以椭圆C的方程为.又,所以离心率.(2)由题意得直线的斜率存,设直线l的方程为,由消去y整理得.因为直线直线与椭圆交于A,B两点,所以.(*)设直线l与椭圆C交于两点A,B,则,.根据条件可知P(0,m),则t＝.所以当m2＝1,即时,(*)式成立,t为定值－3,所以直线l过定点P(0,1),此时t＝－3.存在性问题通常采用“肯定顺推法”求解,将不确定性问题明朗化.其步骤为:假设满足条件的元素(点、直线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线或参数)存在；否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.。

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（）A. B. 5 C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。

5.函数y=的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（）,由函数的单调性可得|2x-1|＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解】∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m （m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁U A=___．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x|x＜1或x＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___象限．【答案】一【解析】【分析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数y=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】【解析】【分析】先由lg2+lg5=1结合log25=a，解出lg5,然后利用换底公式log56=进行计算整理即可得到答案.【详解】∵log25=a=，解得lg5=．log56=b=，∴lg6=blg5=．故答案为：．【点睛】本题考查了对数运算性质，重点考查对数换底公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=（x≤0）的值域是______．【答案】（-∞，2]∪（3，+∞）【解析】【分析】先对函数进行分离常数,然后利用函数单调性即可求出值域．【详解】y=∵x≤0；∴该函数在（-2，0]，（-∞，-2）上单调递增；∴x∈（-2，0]时，y≤2；x∈（-∞，-2）时，y＞3；∴原函数的值域为（-∞，2]∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，2]∪（3，+∞）．【点睛】考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，反比例函数值域的求法，属基础题．13.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．【答案】（2，3]【解析】【分析】根据已知条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0得到函数f(x)的单调性，然后利用分段函数的单调性列不等式组即可得到答案.【详解】对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，可得f（x）在R上为单调递增，则即解得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2，3]．【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.14.设函数f（x）=a x+b x-c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；②存在x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．【答案】①②③【解析】【分析】在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.【详解】在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=a x+b x-c x=c x[（）x+（）x-1]＞c x（+-1）=c x•＞0，故①正确；在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数单调性、零点存在性定理和不等式性质的运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【答案】（1）4 ；（2）（0，）.【解析】【分析】(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．【详解】（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1，当a＞1是时，单调递增，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1，当0＜a＜1是时，单调递减，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为（0，）．【点睛】本题考查指数函数图像和性质的应用，主要考查函数的单调性和函数值域问题．16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=-3或a=1；（2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.【解析】【分析】（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞；当B≠∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a=，∴a=-3．若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.17.函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．【答案】（1）a=5，b=0；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．【详解】（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.（2）由（1）的结论，f（x）=，设＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．18.已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x2-6x+2；（2）t＞10；（3）m＜-10，或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10，或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.19.设a为实数，函数f（x）=+a+a．（1）设t=，求t的取值范图；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．【答案】（1）[，2]；（2）h（t）=at+，≤t≤2；（3）g（a）=．. 【解析】【分析】（1）将t=两边平方，结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得=，可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，讨论对称轴与区间[，2]的关系，结合单调性可得h （t）的最值，即可得到所求g（a）的解析式．【详解】（1）t=，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得2≤t2≤4，又t≥0可得≤t≤2，即t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得=，即有h（t）=at+，≤t≤2；（3）由h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，当-a≥2即a≤-2时，h（t）在[，2]递减，可得最大值M（a）=h （）=a；最小值m（a）=h（2）=1+2a，则g（a）=（-2）a-1；当-a≤即a≥-时，h（t）在[，2]递增，可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h （）=a，则g（a）=（2-）a+1；当＜-a＜2即-2＜a＜-时，h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1-a2，若-1-≤a＜-，则h（2）≥h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a，可得g（a）=2+2a+a2；若-2＜a＜-1-，则h（2）＜h （），可得h（t）的最大值为M（a）=h （）=a，可得g（a）=a+1+a2；综上可得g（a）=．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力，属于中档题．。

2018~2019学年北京海淀区一零一中学初中部初二上学期期中数学试卷(详解)一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分1.A.B.C.D.【答案】【解析】第届冬季奥林匹克运动会，将于年月日~年月日，在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）．D只有选项不是轴对称图形，其余三个都是轴对称图形．考察了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2. A. B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列各式运算中结果是是（ ）．D ，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项符合题意．故选 D .3. A.B.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）．C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】C ，故此选项错误．，是整式的乘法运算，故此选项错误．，是因式分解，故此选项正确．，故此选项错误．故选 C .4. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ）．B如图，过点作于，∵，，∵是的角平分线，，∴，∴的面积．故选．5.如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤：以为圆心，为半径画弧①；步骤：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；步骤：连接，交延长线于点．下列叙述正确的是（ ）．A.垂直平分线段B.平分C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】A如图连接、，∵，，∴点、点在线段的垂直平分线上，∴直线是线段的垂直平分线．错误，不一定平分．错误，应该是．错误，根据条件不一定等于．故选 A .6. A.B. C. D.【答案】如图，中，、两点分别在、上，则，．若，，则（ ）．B【解析】∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴设为，为，∴，∴，∵，∴，故选：．7. A.B.C.D.【答案】【解析】多项式能用完全平方因式分解，则的值是（ ）．D ∵能用完全平方因式分解，∴．8. A.正数 B.负数C.等于零D.不能确定【答案】【解析】若，，是三角形的三边，则代数式的值是（ ）．B ，，，是三角形的三边，，，的值是负数．故选．9.如图，在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为（ ）．A.B. C. D.【答案】【解析】C ∵折叠，∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，∴的周长为．故选．10.A. B.C.D.【答案】【解析】如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）．D如图，连接，，过作于，∵点关于的对称点恰好落在上，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四边形中，，∴，∴，故选：．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．11.【答案】【解析】点关于轴的对称点坐标为 ．点关于轴的对称点坐标为，故答案为：．12.【答案】【解析】等腰三角形的一个内角为，这个等腰三角形底角的度数为 ．∵为三角形的顶角，∴底角为：．故答案为：．13.【答案】【解析】已知，，则的值为 ．∵，，∴．故答案为：．14.【答案】【解析】若无意义，则代数式的值为 ．∵无意义，∴，即，则，故答案为：．15.【答案】【解析】如图，在中，，，，分别在，，上的点，且，，，则的度数是 度．（用含的代数式表示）∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∴，∵，∴，故答案为：．16.如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，在线段上有一动点，连接 、，则 的周长最小值为 ．【答案】【解析】如图，连接，∵垂直平分，∴，∴，∴当、、在同一条直线上时，的最小值等于长，∴的周长最小值为，故答案为．17.【答案】【解析】已知，则 ．设，则，∵，∴，解得：或，当时，，，当时，，，故答案为：．三、解答题：本大题共9小题，共62分．18.计算下列各题．（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】 ．．．．． ． ．．原式．原式 ．原式 ．原式．19.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】把下列各式因式分解：．．．．．．．．．20.【答案】【解析】如图，点，在上，，，，与相交于点，请判断的形状，并说明理由．的形状为等腰三角形，证明见解析．，，即．在与中，，≌，．，∴的形状为等腰三角形．21.【答案】【解析】先化简，再求值：，其中．．原式，当时，原式．故答案为：．22.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．画出关于直线对称的三角形．填空：．画图见解析．画图见解析．即为所求．即为所求．如图，连接，∵≌、≌，∴，∵，，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，故答案为：．23.（1）12（2）（1）12（2）【答案】（1）1（2）【解析】已知：线段．尺规作图：作线段的垂直平分线，与线段交于点．（保留作图痕迹，不写作法）在（）的基础上，点为上一个动点（点不与点重合），连接，过点作，垂足为点．当垂足在线段上时，直接写出度数的取值范围．请你画出一个垂足在线段延长线上时的图形，并求证．作图见解析．．证明见解析．如图所示：即为所求作的直线．．2连接，当时，垂足在线段上．图∵垂直平分，∴，∴．∵，∴，∴．∵为锐角，∴．如图．图∵线段的垂直平分线为，∴．∵，∴，∴，∴．24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图可以得到请解答下列问题：图（1）（2）（3）图（4）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）【解析】图写出图中所表示的数学等式： ．根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．利用()中得到的结论，解决下面的问题：若，，则．小明同学利用图 中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，则．证明见解析．∵正方形的面积；正方形的面积．∴．故答案为：．，，．，，（4），．故答案为：．由题可知，所拼图形的面积为：，∵，，，∴，，．∴．故答案为：．25.12（1）（2）（3）定义：如图，在和中，，当时，我们称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高线叫做的“顶心距”，点叫做“旋补中心”．图特例感知：在图，图中，与互为“顶补等腰三角形”，是“顶心距”．图图如图，当时，与之间的数量关系为．如图，当，时，的长为 ．猜想论证：在图中，当为任意角时，猜想与之间的数量关系，并给予证明．拓展应用图1212（1）（2）12（3）【答案】12（1）【解析】如图，在四边形中，，，，，，在四边的内部找到点，使得与互为“顶补等腰三角形”．并回答下列问题．请在图中标出点的位置，并描述出该点的位置为 ．直接写出的“顶心距”的长为 ．，证明见解析．线段的垂直平分线交于点∵，∴∵，，，∴∵，且∴≌（）∴，∴，故答案为：．∵，∴，∵，（2）1（3），，∴，是等边三角形∴，，∴，故答案为：．猜想：结论．理由如下：如图，过点作于，∵，∴，，同理可得：，∵，∴，∵∴，∵，∴，在与中，，∴≌（），∴，∴．如图，线段的垂直平分线交于点，连接，，2理由如下：∵，，且，∴≌（），∴，，∴，，∵垂直平分，∴，且，∴是等边三角形，∴，，∴，且，∴，∴是等腰三角形，，∴，∴，∴与互为“顶补等腰三角形”．故答案为：线段的垂直平分线交于点．如图，过点作于点，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴的“顶心距”的长为，故答案为：．26.（1）12（2）（3）（1）12（2）（3）【答案】（1）【解析】回答下列问题．发现：如图，点为线段外一动点，且，且填空：当点位于 时，线段的长取得最大值，且最大值为 （用含、的式子表示）．图应用：点为线段外一动点，且，，如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．图请找出图中与相等的线段，并说明理由．直接写出线段长的最大值．拓展：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．图备用图的延长线上 ;，证明见解析．．，或．∵点为线段外一动点，且，，12（2）（3）∴当点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为，故答案为：的延长线上，．，理由：∵与么是等边三角形，∴，，，∴，即，在与中，∴≌，∴．∵线段长的最大值线段的最大值，由（）知，当线段的长取得最大值时，点在的延长线上，∴最大值为，故答案为：．连接，∵将绕着点顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形，∴，，∵的坐标为，点的坐标为，∴，，∴，∴线段长的最大值线段长的最大值，∴当在线段的延长线时，线段取得最大值，最大值，∵．∴最大值为，如图，过作轴于，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．。

2019北京一零一中学初一（上）期中数 学一、选择题：本大题共10个小题，每题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. -7的相反数是（ ）A. 7B. -7C.D. 17-2.2019年中国北京世界园艺博览会已经闭幕.自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地.将 9 340 000用科学记数法表示应为( )A. 934×B. 0.934×C. 9.34×D. 9.34×4107106105103.若代数式与是同类项，则常数的值（ ）635x y -232n x y n A. 2 B. 3 C. 4 D. 64.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 277a a a +=22232x y yx x y -=532y y -=325a b ab +=5.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 441x y +=2560x x ++=342x x -=350x+=6.下列说法中错误的是( )A. 若a ＝b ，则3﹣2a ＝3﹣2bB. 若a ＝b ，则ac ＝bcC. 若ac ＝bc ，则a ＝bD. 若，则a ＝b a b c c=7.已知，是有理数，若，则的值是（ ） x y ()22|3|0x y -++=x y A . 9 B. -9 C. -8 D. -68.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研H 7究，则这个数的和不可能是（ ）7A. B. C. D.6370961059.点，，和原点在数轴上的位置如图所示：点，，对应的有理数为，， (对应顺序暂不M N P O M N P a b c 确定)．如果，，．那么表示数的点为（ ）0ab <0a b +>ac bc >bA. 点B. 点C. 点D. 点M N P O 10.大家喜欢玩的幻方游戏，老师精加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，- 7，8分别填入如图所示的四圈内，使横、整以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ）+a bA. -8或1B. -1或1 C .-1或4 D. -6或-3 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.的倒数是________． 12-12.比较大小：(1)﹣______﹣；(2)﹣(﹣3)_____|﹣4| 345613.单项式x 2y 的系数是_____；次数是______. 1314.用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是______.15.若(n﹣2)x |n|﹣1+5＝0是关于x 的一元一次方程，则n ＝_____.16.若是关于的方程的解，则__________．3x =x 2104x a -=a =17.若x+y ＝3，xy ＝2.则(4x+2)﹣(3xy﹣4y)＝_____.18.在植树节活动中，A 班有35人，B 班有16人，现要从A 班调一部分人去支援B 班，使B 班人数为A 班人数的2倍，那么应从A 班调出多少人？如设从A 班调x 人去B 班，根据题意可列方程：___________.19.若关于x ，y 的多项式my 3+nx 2y+2y 3﹣x 2y+y 中不含三次项，则2m+3n ＝_______.20.对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：n ()()2,10,10n n F n f n n ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩()f n n ，．规定，（为正整数），例()26636F ==()221231310F =+=()()1F n F n =()()()1k F n F F n +=k 如，，．按此定义，则由__________，()()112312310F F ==()()()()21123123101F F F F ===()14F =___________．()20194F =三、解答题：21.计算：（1）832-+-（2） 175276312⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭（3） 512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（4） 22113|2|32⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22.化简：（1）223242a ab ab a +--（2）()()225214382a a a a+---+23.解下列方程(1)4x﹣3＝2x+5 (2). 312123x x +-=24.画出数轴并表示下列有理数：2，﹣，0，﹣3，. 321225.先化简，再求值：，其中，.223(2)2(3)x xy y x y ----1x =-2y =26.如图1，将一个边长为a 厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：(1)列式表示新矩形的周长为______厘米(化到最简形式)(2)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为______厘米. 27.我们规定x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b﹣a ，则称该方程是“差解方程”，例如：3x ＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x ＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x 的一元一次方程4x ＝m 是“差解方程”，则m ＝______.(2)已知关于x 的一元一次方程4x ＝ab+a 是“差解方程”，它的解为a ，则a+b ＝_____.(3)已知关于x 的一元一次方程4x ＝mn+m 和﹣2x ＝mn+n 都是“差解方程”，求代数式﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]的值. 1228.在数轴上，点向右移动1个单位得到点，点向右移动 (为正整数)个单位得到点，点，，A B B ()1n +n C A B 分别表示有理数，，．C a b c （1）当时，点，，三点在数轴上的位置如图所示，，，三个数的乘积为负数．1n =A B C a b c①数轴上原点的位置可能A ．在点左侧或在， 两点之间A AB B ．在点右侧或在， 两点之间C A B C ．在点左侧或在，两点之间A B CC B CD．在点右侧或在，两点之间a=②若这三个数的和与其中的一个数相等，则．C()2+n D D d a b c d（2）将点向右移动个单位得到点，点表示有理数，、、、四个数的积为正数，这a n a四个数的和与其中的两个数的和相等，且为整数请用含的代数式表示，写出推理过程．2019北京一零一中学初一（上）期中数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 【答案】A【解析】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A．2. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：9 340 000＝9.34×106，故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得：2n=6，解得：n=3．故选B．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【详解】A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误；B 、，故本选项正确；22232x y yx x y -=C 、5y−3y ＝2y ，故本选项错误；D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断．【详解】方程含有两个未知数，不是一元一次方程；441x y +=方程含有未知数的二次项，不是一元一次方程；2560x x ++=方程符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；342x x -=方程不是整式方程，不是一元一次方程． 350x+=故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．6.【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【详解】解：A 、在等式a ＝b 的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a ＝3﹣2b ，故本选项不符合题意.B 、在等式a ＝b 的两边同时乘以c ，等式仍成立，即ac ＝bc ，故本选项不符合题意.C 、当c ＝0时，等式a ＝b 不一定成立，故本选项符合题意.D 、在等式的两边同时乘以c ，等式仍成立，即a ＝b ，故本选项不符合题意. a b c c=故选C.【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.7.【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质即可求出答案．【详解】∵()22|3|0x y -++=∴x-2=0，y+3=0解得x ＝2，y ＝−3，∴＝（−3）2＝9，x y 故选：A ．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】【分析】设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8， 这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x ．由题意得A 、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B 、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C 、7x=96，解得：x=，不能求得这7个数； 967D 、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．故选：C ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键． 9.【答案】A【解析】【分析】根据数轴和ab ＜0，a ＋b ＞0，ac ＞bc ，可以判断a 、b 、c 对应哪一个点，从而可以解答本题．【详解】∵ab ＜0，a ＋b ＞0，∴数a 表示点M ，数b 表示点P 或数b 表示点M ，数a 表示点P ，则数c 表示点N ，∴由数轴可得，c ＞0，又∵ac ＞bc ，∴a ＞b ，∴数b 表示点M ，数a 表示点P ，即表示数b 的点为M ．故选：A ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10.【答案】D【解析】【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【详解】设小圈上的数为c ，大圈上的数为d ，−1＋2−3＋4−5＋6−7＋8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则−7＋6＋b ＋8＝2，得b ＝−5，6＋4＋b ＋c ＝2，得c ＝−3，a ＋c ＋4＋d ＝2，a ＋d ＝1，∵当a ＝−1时，d ＝2，则a ＋b ＝−1−5＝−6，当a ＝2时，d ＝−1，则a ＋b ＝2−5＝−3，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.【答案】－2【解析】 的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a 与互为倒数．特别要注意的是：负数的12-1212=--1a 倒数还是负数，此题难度较小．12.【答案】 (1). > (2). <【解析】【分析】(1)根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；(2)先根据相反数和绝对值进行化简，再比较即可.【详解】解：(1)|﹣|＝，|﹣|＝， 34345656∵＜， 3456∴﹣＞﹣， 3456故答案为＞；(2)∵﹣(﹣3)＝3，|﹣4|＝4，∴﹣(﹣3)＜|﹣4|，故答案为＜.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.13.【答案】 (1). (2). 3 13【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可. 【详解】解：单项式x 2y 的系数是，次数是3， 1313故答案为，3. 13【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.14.【答案】5.43【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【详解】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43.故答案为5.43.【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.15.【答案】-2【解析】【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可.【详解】解：由于方程是一元一次方程， 所以需满足， 1120n n ⎧-=⎨-≠⎩所以n ＝﹣2.故答案为﹣2.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.16.【答案】−1【解析】【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x ＝3代入方程，就得到关于a 的方程，就可求出a 的值．【详解】把x ＝3代入方程得到：6−10＝4a解得：a ＝−1．故填：−1．【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知x ＝3是方程的解，实际就是得到了一个关于a 的方程，认真计算即可．【分析】直接去括号进而重新组合，再把已知代入得出答案.【详解】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴(4x+2)﹣(3xy﹣4y)＝4x+2﹣3xy+4y＝4(x+y)﹣3xy+2＝12﹣6+2＝8.故答案为8.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.18.【答案】2(35﹣x)＝16+x【解析】【分析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数＝2×调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程.【详解】解：设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩(35﹣x)个人，B班有(16+x)人，∵B班人数为A班人数的2倍∴2(35﹣x)＝16+x故答案是：2(35﹣x)＝16+x.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程-调配问题．对于人员调动问题，要弄清楚调动前后各部分数量的变化情况，再根据题目给出的等量关系列出方程．【分析】先合并同类项，根据已知得出m+2＝0，n﹣1＝0，求出m 、n 的值，再代入求出即可.【详解】解：my 3+nx 2y+2y 3﹣x 2y+y ＝(m+2)y 3+(n﹣1)x 2y+y ，∵关于x ，y 的多项式my 3+nx 2y+2y 3﹣x 2y+y 中不含三次项，∴m+2＝0，n﹣1＝0，∴m ＝﹣2，n ＝1，∴2m+3n ＝2×(﹣2)+3×1＝﹣1，故答案为﹣1.【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x 的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．20.【答案】 (1). 16 (2). 58【解析】【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）＝F 8（4），只需确定即可求()()2019344F F =解．【详解】F 1（4）＝16，F 2（4）＝F （16）＝12+62=37，F 3（4）＝F （37）＝32+72=58，F 4（4）＝F （58）＝52+82=89，F 5（4）＝F （89）＝82+92=145，F 6（4）＝F （145）＝12+52=26，F 7（4）＝F （26）＝22+62=40，F 8（4）＝F （40）＝42+0=16，…通过计算发现，F 1（4）＝F 8（4），∵2019÷7＝288…3，∴F 2019（4）＝F 3（4）＝58；故答案为16，58．【点睛】本题考查有理数的乘方；能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．三、解答题：21.【答案】（1）-7（2）（3）1（4）11 2254【解析】【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式从左到右依次计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）832-+-=-10+3=-7（2） 175276312⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭= 9456324+-= 1825245444+-= 2254（3） 512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭= 581254⨯⨯=1（4） 22113|2|32⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 119234⨯+÷=38+=11．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】（1）a 2−2ab （2）233413a a -+-【解析】【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】（1）223242a ab ab a +--＝（3a 2−2a 2）＋（2ab−4ab ）＝a 2−2ab（2）()()225214382a a a a+---+＝2252112328a a a a +--+-＝．233413a a -+-【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23.【答案】(1)x ＝4；(2)x ＝﹣1.【解析】【分析】(1)方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.【详解】解：(1)移项得4x-2x=5+3，合并得：2x ＝8，解得：x ＝4；(2)去分母得：9x+3＝4x﹣2，移项合并得：5x ＝﹣5，解得：x ＝﹣1.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化． 24.【答案】数轴见解析.【解析】【分析】画出数轴，在轴上标出各数即可.【详解】解：如图所示：分别以点A ，B ，C ，D ，E 表示有理数2，﹣，0，﹣3， 3212【点睛】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，要会画出数轴．数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上.25.【答案】7.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】 ()()223x xy 2y 2x 3y ----223x 3xy 6y 2x 6y =---+.2x 3xy =-当，时，x 1=-y 2= ()()22x 3xy 1312-=--⨯-⨯.167=+=【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．26.【答案】(1)4a﹣8b ；(2)56.【解析】【分析】(1)根据题意列出代数式，去括号合并即可得结果；(2)根据所得图形的边长列出代数式，代入a 、b 的值即可求解.【详解】解：(1)根据题意，得2(a﹣3b+a﹣b)＝4a﹣8b.故答案为(4a﹣8b).(2)根据题意，可知a ＝8，a﹣3b ＝2，得b ＝2.所得图形的周长为：4a+4(a﹣b)＝8a﹣4b ＝64﹣8＝56.故答案为56.【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.【答案】(1)；(2)；(3)﹣. 163133313【解析】【分析】(1)根据差解方程的定义即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据差解方程的定义即可得出关于a 、b 的二元二次方程组，解之得出a 、b 的值即可得出答案；(3)根据差解方程的概念列式得到关于m 、n 的两个方程，联立求解得到m 、n 的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解.【详解】解：(1)由题意可知x ＝m﹣4，由一元一次方程可知x ＝， 4m ∴m﹣4＝， 4m解得m ＝； 163故答案为； 163(2)由题意可知x ＝ab+a﹣4，由一元一次方程可知x ＝， 4ab a +又∵方程的解为a ， ∴＝a ，ab+a﹣4＝a ， 4ab a +解得a ＝，b ＝3， 43∴a+b=； 133故答案为. 133(3)∵一元一次方程4x ＝mn+m 和﹣2x ＝mn+n 都是“差解方程”， ∴mn+m ＝，mn+n ＝﹣， 16343两式相减得，m﹣n ＝. 203∴﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n] 12＝﹣5(m﹣n)﹣33， 2212(mn m)(mn n)2++-+＝﹣5×﹣33+2×， 203221614323⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝， 100512833399--+-＝﹣. 313【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元一次方程的解及解法，读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键．28.【答案】（1）①B ②a=−（2）当n 为奇数时，a ＝−，当n 为偶数时，a ＝−． 1232n +22n +【解析】【分析】（1）①②把n ＝1代入即可得出AB ＝1，BC ＝2，再根据a 、b 、c 三个数的乘积为负数即可选择出答案； （2）根据a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，为整数得到a ＋c ＝0a 或b ＋c ＝0．再分两种情况讨论：当n 为奇数时；当n 为偶数时；用含n 的代数式表示a 即可．【详解】（1）①把n ＝1代入即可得出AB ＝1，BC ＝2，∵a 、b 、c 三个数的乘积为负数，∴从而可得出原点在点右侧或在， 两点之间．C A B 故选B ；②依题意得b ＝a ＋1，c ＝a ＋3，当a ＋a ＋1＋a ＋3＝a 时，a ＝−2，∴b=-1,c=1,则，，三个数的乘积为正数，不符合题意，舍去；a b c 当a ＋a ＋1＋a ＋3＝a ＋1时，a ＝− 32∴b=-,c=, 1232则，，三个数的乘积为正数，不符合题意，舍去；a b c 当a ＋a ＋1＋a ＋3＝a ＋3时，a ＝− 12∴b=,c=, 1252，，三个数的乘积为负数，符合题意a b c21 / 21故a=−； 12（2）依据题意得，b ＝a ＋1，c ＝b ＋n ＋1＝a ＋n ＋2，d ＝c ＋n ＋2＝a ＋2n ＋4．∵a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，为整数a ∴a ＋c ＝0或b ＋c ＝0．即a+a ＋n ＋2=0或a ＋1+a ＋n ＋2=0∴a ＝−或a ＝−； 22n +32n +∵a 为整数，∴当n 为奇数时，a ＝−，当n 为偶数时，a ＝−． 32n +22n +【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．。

北京市 XX 初中 2018— 2019 学年初一上期中考试数学试卷含答案— 2019 学年度第一学期期中考试初一数学试题班 ______________姓名 ______________学号 _________考1．本试卷共 3 页，考试时间 100 分钟。

试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分 20 分。

生2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

须3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。

知4．考试结束后，将答题纸交回。

第Ⅰ卷（主卷部分，共 100 分）一、（本大共10 小，每小 3 分，共 30 分）1．2016的绝对值是1B ．2016 C．2016 D．2016A ．20162．近年来，高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.到 2015 年底，高速铁路营运里程达到18 000 公里 . 将 18 000 用科学记数法表示应为A ． 18×103B ．1.8 ×103 C．1.8 ×104 D ．1.8 ×1053.下列式子中，正确的是A ．0.4 1 B. 4 6 C．9 8 D ．( 4)2 ( 3)22 5 7 8 94．下列运算正确的是A ．2m2 3m3 5m5 B．5xy 4xy xyC．5c2 5d 2 5c2 d 2 D ．2x2 x2 25．有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b a 0B． b 0C．a b D ．ab0 6．下列说法中正确的是A. a一定是正数B. a 一定是负数C. ( a) 一定是正数D. 如果| a |1，那么a < 0.a7．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2 ax 的解，则 a 的值为A. 3B. 2C. 11D.28．已知a2 2b 1，则代数式2a2 4b 3 的值是A. 1B. 1C. 5D. 59．下列式子的变形中，正确的是A. 由 6+x=10 得 x=10+6B. 由 3x+5=4x 得 3x 4x= -5C. 由 8x= 4 3x 得 8x 3x = 4D. 由 2(x 1)= 3 得 2x 1=310．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“ H”需要火柴棍的根数是⋯第 1 个第 2 个第 3 个A. 2 n＋ 3B. 3n＋ 2C. 3n＋ 5D. 4n＋ 1二、填空（本大共8 小， 11-14 每 2 分， 15-18 每 3 分，共 20 分）11. 用四舍五入法将 5.876 精确到0.01，所得到的近似数为．12. 请写出一个只含有x, y 两个字母，次数为5，系数是负数的单项式．13. 一家商店把一种旅游鞋按成本价 a 元提高50%标价，然后再以8 折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是 _____________ 元 .( 用含 a 的式子表示 )14.数轴上点 A 表示的数为4，点 B 与点 A 的距离为 5，则点 B 表示的数为 _______________.15. 若 x 7y22016的值为.60 ，则( x y)16. 若 5x6 y 2 m与3x n 9 y6是同类项，那么n m的值为___________．17. 在如 所示的 3× 3 方 中， 于同一横行、同一 列、同一斜角 上的 3 个数之和都相等． 在方 中已填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个 数）， x 的 ，空白 填写的 3 个数的和．．．．18． a 是不1 的有理数，我 把1 称a 的差倒数的差倒数是 11， 1 的差倒数 1 a．．．.如： 21 2是11．已知 a 15，a 2 是 a 1 的差倒数， a 3 是 a 2 的差倒数， a 4 是 a 3 的差的倒数， ⋯ ， 1 ( 1)2依此 推， a的差倒数 a=.20152016三、计算（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）19． ( 12.7)( 5 2) 87.3 3 355 20． 2.55 ( 1) ( 4)16 8 21． (12 5 ) ( 36)63 1222． 14173 ( 2 )2 264 325. 先化 ，再求3(4a22ab 3) 4(5a23ab 3) ，其中 a1， b1 ．226. 已知：A 3a 2 5ab 3 ，B a 2 ab ，求当 a 、 b 互 倒数 ，A 3B 的 ．27. 有理数 a ， b ， c 在数 上的位置如 所示.（ 1）用“＜” 接：0， a ， b ， c ；（ 2）化 代数式：3 c a 2 b c 3 a b .28. 用“☆ ”定 一种新运算： 于任意有理数a 和b ， 定 a ☆ b = ab 22ab a .如： 1☆ 2 = 1 22 2 1 2 1= 9 ．（ 1）求 ( 2) ☆ 3 的 ；（ 2）若（a1☆ 3 ）☆ (1) = 8 ，求 a 的 ；22 （ 3）若 2 ☆ x = m ， ( 1x) ☆ 3 = n （其中 x 有理数）， 比 m, n 的大小．4四、解下列方程（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）23. 3 x 2 x (2 x 1)24. x1 2x 1146第 Ⅱ 卷（ 附 加 卷部 分 ，共 20 分 ）五、解答题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）解答题（共 3 小题，第 1、2 题每题 6 分，第 3 题 8 分，共 20 分）1．1883 年，德国数学家格奥 格·康托 引入位于一条 段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条 度1 的 段，将它三等分，去掉中 一段，余下两条 段，达到第1 段；将剩下的两条 段再分 三等分，各去掉中 一段，余下四条 段，达到第2 段；再将剩四条 段，分 三等分，分 去掉中 一段，余下八条 段，达到第3 段；⋯⋯； 的操作一直 下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多， 把 种分形，称做康托 点集．下 是康托 点集的最初几个 段，当达到第 5 个 段 ，余下的段的 度 之和；当达到第n 个 段 ( n 正整数 ) ，余下的 段的 度．．．．之和．2. 于正整数 a ，我 定：若a 奇数， f (a) 3a 1；若 a 偶数， f (a) a．例如2f (15) 3 15 146 ， f (10) 10 ．若 a 1 8 ， a 2f (a 1 ) ， a 3f ( a 2 ) ， a 4 f (a 3 ) ，⋯，52依此 律 行下去， 得到一列数 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ，⋯， a n ，⋯（ n 正整数）， a 3 ，a 1 a 2 a 3 a 2016．12 1 1 23 0 1 23 23 1 2 34 1 2 3334 1 3 45 2 3 43将 三个等式的两 相加，可以得到1 2 2 3 3 41 3 4 5 203完 段材料， 你 算：（ 1） 1 2 2 3100 101（ 2） 12 2 3n n 1（ 3） 1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2XX 中学 2018—2019 学年度第一学期期中考试3． 材料，大数学家高斯在上学 曾 研究 一个 ，1+2+3+⋯⋯ 10=？初一数学标准答案和评分标准研究， 个 的一般 是 1 2 3n1n(n 1) ，其中 n 是正整数， 在第 Ⅰ卷 （主 卷 部 分， 共 100 分）2一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）我 来研究一个 似的 ：1 2 2 3 n(n 1) ?察下面三个特殊的等式：号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DCDBADABBB二、填空题（本大题共 8 小题， 11-14 题每题 2 分， 15-18 题每题 3 分，共 20 分）11．5.88 12.2x 3 y 2 等13. 1.2a 14.-9 或 115.116.-2717.. -1 （ 2 分）； _-4_（16分） 18. .5三、计算（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）19.解原式12.7 5287.3 33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分55=-100+9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分=-91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分20.解：原式5 16 ( 1) ( 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2 5 8 41 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分421.1 2 5) ( 36)解：原式 = (3612=36 1 36 ( 2) ( 36)5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分6 3 12= 6 2415 3⋯⋯⋯⋯ 4 分 22.解：原式 = 1 1 34 2...........2 分6 4 9=1 3 14 ........... .3 分649=1 766=4 ..............4 分3四、解下列方程（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）23.3 x 2 x (2 x 1)解： 3x 6x 2x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分3x x 2x1 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 4x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分.424.1 x 1 2x 14 6解： 12 3( x 1) 2(2 x 1) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分12 3x3 4x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分3x 4x 2 12 37x13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分7五、解答题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）25. 先化 ，再求3(4a22ab 3 ) 4(5a23ab 3) ，其中 a1， b1 ．2解：3(4a 22ab 3 ) 4(5a 2 3ab 3 )=12a 2 6ab 3 20a212 ab 3 --------------------------------------- 2 分 .= 8a 2 6ab 3 .----------------------------------------3分 .当 a1,b 1. ，2原式 = 8 ( 1)26 1( 1)3 ---------------------------------------4分 .522=----------------------------------------------- 6分 .26. 已知：设 A3a25ab 3， B a2ab ，求当 a 、 b 互为倒数时， A 3B 的值．解： 由题意得， ab1--------------------------------------- 1分 .原式 = A 3B= 3a 2 5ab 3 3(a 2 ab) ------------------------------------- 2分 .= 8ab3-------------------------------------4 分 .当 ab 1 时，原式 =11--------------------------------------6分 .27.解：（ 1） a b 0c --------------------------------------1分（ 2） 3 c a 2 b c 3 a b= 3(ca) 2 c b 3 a b -------------------------------------- 4分= 3c 3a 2c 2b 3a3b --------------------------------------5 分 = 5c b--------------------------------------6分28.解：（ 1）解：（ 1）（﹣ 2） ☆3=﹣ 2×32+2×（﹣ 2） ×3+（﹣ 2）=﹣ 18﹣ 12﹣ 2=﹣ 32； --------------------------------------2分（ 2）解：☆3=×32+2× ×3+=8（ a+1）8（ a+1） ☆（﹣ ）2=8（ a+1） ×（﹣ ） +2×8（ a+1）×（﹣ ） +8（a+1）=8解得： a=3；-------------------------------------- 4分（ 3）由题意 m=2x 2+2×2x+2=2x 2+4x+2 ，2 =4x ，n= ×3 +2 × x ×3+所以 m ﹣ n=2x 2＞ 0．-------------------------------------- 6分 +2 所以 m ＞ n ．第 Ⅱ 卷 （ 附 加 卷部 分， 共 20 分）解答题（共 3 小题，第 1、2 题每题 6 分，第 3 题 8 分，共 20 分）2 5 2 n1. _________________ ;__________________ . （每空 3 分）332. a 3 _____2____________ ;a 1 a 2 a 3 a 2016 __________4711_________ .（每空 3 分）3.解： （ 1） 1 2 2 3100 101 =343400--------------------------------------2分（ 2） 12 2 3n n 1 = 1n n 1 (n2)3--------------------------------------5分（ 3）1 2 3 2 3 4n n 1 n 2 =1n n 1 ( n 2)( n3) 4--------------------------------------8分。

2018-2019 年初一数学第一学期期中检测~考试时间： 100 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息]2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）&评卷人 得分`一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．多项式 3x 2－ 2xy 3－1y － 1 是(.)．<&)2.】\A ．三次四项式~B．三次三项式C ．四次四项式…D．四次三项式|2．－ 3 的绝对值是;|,`A． 3B）．－ 3C~．－D．！@3．若 |x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为…【（）A ． 5。

B． -5C ' ．1 或 -1D】 ．以上都不对*4．1:）}》…>的相反数是（（-）3-%$,（A ．1B…．1 C…． 3D．﹣3，（3@3:`￥5．2018 年 5 月 21 日，石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在签署了 《中俄东线供气购销合同》 ，这份有效期为30 年的合同规定，从2018 年开始供气，每年的天然气供应量为<380 亿立方米， 380 亿立方米用科学记数法表示为（）A ． ×10 ）103B ．38×10 9 `3C ．380×10 8 (3 D． ×10 113|m mm <m6．计算 (a 2) 3÷ (a 2) 2的结果是 ( ^)·| A ． a B ． a 2 C ． a 3 ，D ． a 4`（7．下列因式分解中，正确的有（-）!'$《%:① `①4a ﹣ a b =a （ 4﹣ a b ）；②x 2y﹣ 2xy+xy=xy （ x ﹣ 2）；③﹣ a+ab ﹣ ac=﹣ a （ a ﹣ b ﹣c ）；④9abc﹣ 6a 2b=3abc （ 3﹣ 2a ）；⑤ x 2y+ xy= xy（ x+y ）%A ． 0 个 B． 1 个 C 《． 2 个 D． 5 个8．下列因式分解正确的是（ ）、A． x2﹣ xy+x=x （ x﹣ y）B． a3﹣ 2a2b+ab2=a（ a﹣ b）2"C． x2﹣ 2x+4=（ x﹣ 1）2+3D． ax2﹣ 9=a（x+3）（ x﹣ 3）9．实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是() :A． a＜ b C．－ a＜－b B． |a| ＞ |b| D． b－ a＞ 010．﹣ 的倒数是（）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第 II卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题 3 分，共 24 分）12 ．用代数式表示“a 的 4 倍与 5 的差”为．13．已知 2xm 1y 3和 1xny m+n是同类项，则n m2012=▲。

北京101中学2018-2019学年上学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 是轴对称图形，故此选项错误；B. 是轴对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，故此选项错误；D. 不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D.2.下列各式运算中结果是的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【详解】A. a3+a3=2a3，故本选项错误；B.（a3）3=a9，故本选项错误；C. a12÷a2=a12−2=a10，故本选项错误；D. a 3a3=a3+3=a6，故本选项正确。

故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法.3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误故答案选：C【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线,∴DE=CD=2，∴△ABD的面积故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.5.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。