安徽省宿州市泗县二中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷

安徽省宿州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设z=1+i（i是虚数单位），则=A . 1+iB . -1+iC . 1-iD . -1-i2. （2分）设是A的对立事件，是B的对立事件。

若和事件A+B发生的概率为0．4，则积事件·发生的概率为（）A . 0．24B . 0．36C . 0．4D . 0．63. （2分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为（）A .B .C . 36D .4. （2分） (2016高二下·东莞期末) 对具有线性相关关系的两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据（x1 ， y1），（x2 ， y2）…（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（）A . 若最小二乘法原理下得到的回归直线方程 =0.52x+ ，则y与x具有正相关关系B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适D . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好5. （2分） (2018高三上·定州期末) 老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌，分别是红桃，梅花，方片以及黑桃，让明、小红、小张、小李四个人进行猜测：小明说：第1个盒子里面放的是梅花，第3个盒子里面放的是方片；小红说：第2个盒子里面饭的是梅花，第3个盒子里放的是黑桃；小张说：第4个盒子里面放的是黑桃，第2个盒子里面放的是方片；小李说：第4个盒子里面放的是红桃，第3个盒子里面放的是方片；老师说：“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半．”则可以推测，第4个盒子里装的是（）A . 红桃或黑桃B . 红桃或梅花C . 黑桃或方片D . 黑桃或梅花6. （2分）把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，．依次划分为，，，，，，，．则第个括号内各数之和为（）A . 396B . 3947. （2分）(2020·肇庆模拟) 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A . 45B . 50C . 55D . 608. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·市北期中) 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（）C . 189D . 21610. （2分）观察下列各式：a1+b1+c1=2，a2+b2+c2=3，a3+b3+c3=5，a4+b4+c4=8，a5+b5+c5=13…，则a10+b10+c10=（）A . 89B . 144C . 233D . 23211. （2分）设，则a,b,c的大小关系是（）A . a<b<cB . b<a<cC . c<b<aD . b<c<a12. （2分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l⊥α，m⊂α，则l⊥mB . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC . 若l∥α，m⊂α，则l∥mD . 若l∥α，m∥α，则l∥m二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·聊城期中) ________14. （1分） (2016高二下·福建期末) 在（1+x+x2）（x﹣）6的展开式中，x2的系数为________（结果用数字表示）．15. （1分）在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为________16. （1分）已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是________ ．三、解答题： (共5题；共50分)17. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0,100](100,200](200,300]＞300空气质量优良轻污染中度污染重度污染天数17451820记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为 .当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100P(k2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82818. （5分） (2017高二下·中山期末) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？19. （10分）下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中有n个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为f（n）．（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；（2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式．20. （15分）(2017·武威模拟) 某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号第一组第二组第二组第四组分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数642220频率0.060.040.220.20组号第五组第六组第七组第八组分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数18a105频率b0.150.100.05（1）若频数的总和为c，试求a，b，c的值；（2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（3）估计该校本次考试的数学平均分．21. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

2016～2017学年第二学期期中测试高二数学试题一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知结论“圆222(0)x y r r +=>上一点00(,)P x y 处切线方程为00221x x y yr r+=”． 类比圆的这个结论得到关于椭圆22221(0)x y a b a b+=>>在点00(,)P x y 的切线方程为 ▲ ．2．已知函数()27xf x x =+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈内，则=k ▲ ．3．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<据其中规律，可以猜想出：22221111123410+++++< ▲ ． 4．已知数列{}n a 满足1122,2nn na a a a +==+*()n N ∈，则n a = ▲ ．5．计算2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++= ▲ ．6． 二次函数2()7(13)2f x x m x m =-+--（m R ∈）的两个零点分别分布在区间(0,1)和(1,2)内，则实数m 的取值范围为 ▲ ．7．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，满足(2)(2)(2)f x f x f +=-+，且当[0,2]x ∈时，()24x f x =-，令函数()()g x f x m =-，若()g x 在区间[10,2]-上有6个零点，分别记为123456,,,,,x x x x x x ，则123456x x x x x x +++++= ▲ ．8．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}1,3B =，则A B ⋂= ▲ ．9．幂函数()fx x α=过点1(3,)9P ，则f = ▲ ．10．已知复数43z i=-，则||z = ▲ ．11．函数()ln(1)f x x =-+的定义域为 ▲ ．12．计算31ii+-= ▲ ． 13．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于060”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 ▲ （填序号）．①假设三个角都不大于060； ②假设三个角都大于060；③假设三个角至多有一个大于060； ④假设三个角至多有两个大于060． 14．已知()2|1|2f x x =+-，当(())f f x mx =有四个解时，实数m 的取值范围 是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知集合{}{}|12,|3A x x B x m x m =≤≤=≤≤+． （1）当2m =时，求A B ⋃；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．16．（本题满分14分）已知复数22(34)(224)z m m m m i =+-+--()m R ∈．（1）若复数z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数m 的值； （2）若复数z 为纯虚数，求实数m 的值．17．（本题满分14分）沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x 近似满足关系式10(7)3ay x x =---，其中37,x a <<为常数，已知销售价格定为4元/千克时，每日可销售出该水果32千克．（1）求实数a 的值；（2）若该水果的成本价格为3元/千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格x 的值，并求出最大利润．18．（本题满分16分）（1）已知椭圆方程为22143x y +=，点P ．i ．若关于原点对称的两点11(2,0),(2,0),A B -记直线11,PA PB 的斜率分别为11,PA PB k k ，试计算11PA PB k k 的值；ii ．若关于原点对称的两点22(22A B -记直线22,PA PB 的斜率分别为22,PA PB k k ，试计算22PA PB k k 的值；（2）根据上题结论探究：若,M N 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线,QM QN 的斜率都存在，并分别记为,QM QN k k ，试猜想QM QN k k 的值，并加以证明．19．（本题满分16分）已知函数31()log xf x a x+=-为其定义域内的奇函数． （1）求实数a 的值；（2）求不等式()1f x >的解集； （3）证明：1()3f 为无理数．20．（本题满分16分）已知a R ∈，函数1()2a xf x +=．（1）当1a =时，解不等式()4f x >；（2）若()2xf x ->在[2,3]x ∈恒成立，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程(4)25()20a x a f x -+--=在区间(2,0)-内的解恰有一个，求a 的取值范围．高二数学试题参考答案 一、填空题：1、{1,3}2、12 3、5 4、(1,2] 5、12i + 6、② 7、00221(0)x x y y a b a b +=>> 8、2 9、1910 10、2n 11、2 12、(4,2)-- 13、24- 14、4(0,)3二、解答题：15、解（1）当2m =时，{}|25B x x =≤≤，………………………………3分{}{}{}|12|25|15A B x x x x x x ∴⋃=≤≤⋃≤≤=≤≤……7分（2）A B ⊆，132m m ≤⎧∴⎨+≥⎩………………………………………………..………12分解得 11m -≤≤．…………………………………….…...……14分16、解（1）复数z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，∴2234224m m m m +-=--，…………………………….….4分 解得 4m =-………………………………………………..…….6分 （2）复数z 为纯虚数，∴223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩ ……………………………………….….…10分4146m m m m =-=⎧⎨≠-≠⎩或且…………………………………………..…….12分解得 1m =……………………………………………………...….14分17、解 （1）由题意知当4x =时，32y =，所以得3210343a=⨯--……………………………………...….4分 解得 2a =- ………………………………………………….…...6分 （2）由(1)知销售量为210(7)3y x x =-+- (37)x <<， 设利润为()L x ，则2()(3)[10(7)](3)3L x y x x x x =-=-+-- 得 2()10100208(37)L x x x x =-+-<< .………………....10分 即2()10(5)42L x x =--+所以当5x =时，利润()L x 最大，最大值为42．………………....12分 答：当销售价格定为5元/千克时，日获得利润最大为42元．…………...14分 18、解（1）i.因为1100022022PA PB k k ====-+-, 所以1133()224PA PB kk =⨯-=-…………………….3分ii.因为2213,22PA PB k k ==-==， 所以22133224PA PB k k =-⨯=-……………………………..6分 （2）猜想22QM QNb k k a=-………………………………………..…8分证明: 设点(,)M m n ,则点(,)N m n --,从而22221m n a b+=,设点(,)Q x y ,由,QM QN y n y nk k x m x m-+==-+,……………………………....10分 得2222,QM QNy n y n y n k k x m x m x m -+-==-+-（*） 由22222b x y b a =-，22222b m n b a=-，………………..……12分 代入（*）式得222222222222222222()()QM QNb x b m b b b m x b a a k k x m a x m a--+-===---所以22QM QNb k k a=-…………………………………………16分19、解（1）因为()f x 为其定义域内奇函数，所以 ()()0f x f x +-=， 即 3311()()log log 0x xf x f x a x a x+-+-=+=-+….….………..….2分 即 223222211log 01x x a x a x--=⇒=--……………………………..….4分 所以 22211x a x a -=-⇒=±………………………………….… 5分 当1a =-时，对数无意义，故舍去，所以1a =………………………………………………………....……6.分（2）31()log 1xf x x+=-的定义域为(1,1)-…………………………......…7分 由()1f x >, 得331log 1log 31xx+>=- 11312x x x +∴>⇒>-………………………………...…….….9分 又因为()f x 的定义域为(1,1)-所以()1f x >得解集为1(,1)2………………………………………10分（3）31()log 23f =（3log 20>）…………………………………..….11分假设3log 2为有理数，则其可以写成最简分数形式，而且唯一的， 设3log 2nm=（其中,m n 为两个互质的正整数）…………….…13分 得 32nm =，即 32n m = （*）， 因为,m n 为两个互质的正整数，所以3m 为奇数，2n 为偶数，显然奇数不等于偶数，所以（*）式不成立……………………………………………...….... 15分 所以假设不成立，所以31()log 23f =为无理数………………………………………....16分20、解（1）当1a =时，11()2x f x +=， 由()4f x >得112242x+>=，………………………………...…..1分所以 1112101x x x+>⇒>⇒<<………………………..….…3分（2）因为()2xf x ->在[2,3]恒成立，即122a x x+->在[2,3]恒成立，即1a x x +>-在[2,3]恒成立，即 1x a x+>-在[2,3]恒成立…..5分 令1()g x x x =+，由'21()10g x x=->在[2,3]恒成立，所以()g x 在区间[2,3]单调递增，……………………………...…7分 所以()g x 的最小值为5(2)2g =， 所以52a -<， 即52a >- ……………………..…………….…....9分 （3）由题意得1(4)25220a a x a x +-+--= 所以1(4)25a a x a x+=-+- 即2(4)(25)10a x a x -+--=，即(1)[(4)1]0x a x ---=….11分 ①当4a =时，1(2,0)x =-∈-，满足题意；………………….12分 ②当4a ≠时，i ．114x a ==--，即3a =，满足题意；……………...…13分 ii ．124x a =≤--或104x a =≥-解742a ≤<或4a >..15分 从而 7{3}[,)2a ∈⋃+∞ ………………………….……………..16分。

2016～2017学年第二学期期中测试高二数学试题一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知结论“圆222(0)x y r r +=>上一点00(,)P x y 处切线方程为00221x x y yr r+=”． 类比圆的这个结论得到关于椭圆22221(0)x y a b a b+=>>在点00(,)P x y 的切线方程为 ▲ ．2．已知函数()27xf x x =+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈内，则=k ▲ ．3．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<据其中规律，可以猜想出：22221111123410+++++< ▲ ． 4．已知数列{}n a 满足1122,2nn na a a a +==+*()n N ∈，则n a = ▲ ．5．计算2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++= ▲ ．6． 二次函数2()7(13)2f x x m x m =-+--（m R ∈）的两个零点分别分布在区间(0,1)和(1,2)内，则实数m 的取值范围为 ▲ ．7．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，满足(2)(2)(2)f x f x f +=-+，且当[0,2]x ∈时，()24x f x =-，令函数()()g x f x m =-，若()g x 在区间[10,2]-上有6个零点，分别记为123456,,,,,x x x x x x ，则123456x x x x x x +++++= ▲ ．8．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}1,3B =，则A B ⋂= ▲ ．9．幂函数()fx x α=过点1(3,)9P ，则f = ▲ ．10．已知复数43z i=-，则||z = ▲ ．11．函数()ln(1)f x x =-+的定义域为 ▲ ．12．计算31ii+-= ▲ ． 13．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于060”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 ▲ （填序号）．①假设三个角都不大于060； ②假设三个角都大于060；③假设三个角至多有一个大于060； ④假设三个角至多有两个大于060． 14．已知()2|1|2f x x =+-，当(())f f x mx =有四个解时，实数m 的取值范围 是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知集合{}{}|12,|3A x x B x m x m =≤≤=≤≤+． （1）当2m =时，求A B ⋃；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．16．（本题满分14分）已知复数22(34)(224)z m m m m i =+-+--()m R ∈．（1）若复数z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数m 的值； （2）若复数z 为纯虚数，求实数m 的值．17．（本题满分14分）沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x 近似满足关系式10(7)3ay x x =---，其中37,x a <<为常数，已知销售价格定为4元/千克时，每日可销售出该水果32千克．（1）求实数a 的值；（2）若该水果的成本价格为3元/千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格x 的值，并求出最大利润．18．（本题满分16分）（1）已知椭圆方程为22143x y +=，点P ．i ．若关于原点对称的两点11(2,0),(2,0),A B -记直线11,PA PB 的斜率分别为11,PA PB k k ，试计算11PA PB k k 的值；ii ．若关于原点对称的两点22(22A B -记直线22,PA PB 的斜率分别为22,PA PB k k ，试计算22PA PB k k 的值；（2）根据上题结论探究：若,M N 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线,QM QN 的斜率都存在，并分别记为,QM QN k k ，试猜想QM QN k k 的值，并加以证明．19．（本题满分16分）已知函数31()log xf x a x+=-为其定义域内的奇函数． （1）求实数a 的值；（2）求不等式()1f x >的解集； （3）证明：1()3f 为无理数．20．（本题满分16分）已知a R ∈，函数1()2a xf x +=．（1）当1a =时，解不等式()4f x >；（2）若()2xf x ->在[2,3]x ∈恒成立，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程(4)25()20a x a f x -+--=在区间(2,0)-内的解恰有一个，求a 的取值范围．高二数学试题参考答案 一、填空题：1、{1,3}2、12 3、5 4、(1,2] 5、12i + 6、② 7、00221(0)x x y y a b a b +=>> 8、2 9、1910 10、2n 11、2 12、(4,2)-- 13、24- 14、4(0,)3二、解答题：15、解（1）当2m =时，{}|25B x x =≤≤，………………………………3分{}{}{}|12|25|15A B x x x x x x ∴⋃=≤≤⋃≤≤=≤≤……7分（2）A B ⊆，132m m ≤⎧∴⎨+≥⎩………………………………………………..………12分解得 11m -≤≤．…………………………………….…...……14分16、解（1）复数z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，∴2234224m m m m +-=--，…………………………….….4分 解得 4m =-………………………………………………..…….6分 （2）复数z 为纯虚数，∴223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩ ……………………………………….….…10分4146m m m m =-=⎧⎨≠-≠⎩或且…………………………………………..…….12分解得 1m =……………………………………………………...….14分17、解 （1）由题意知当4x =时，32y =，所以得3210343a=⨯--……………………………………...….4分 解得 2a =- ………………………………………………….…...6分 （2）由(1)知销售量为210(7)3y x x =-+- (37)x <<， 设利润为()L x ，则2()(3)[10(7)](3)3L x y x x x x =-=-+-- 得 2()10100208(37)L x x x x =-+-<< .………………....10分 即2()10(5)42L x x =--+所以当5x =时，利润()L x 最大，最大值为42．………………....12分 答：当销售价格定为5元/千克时，日获得利润最大为42元．…………...14分 18、解（1）i.因为1100022022PA PB k k ====-+-, 所以1133()224PA PB k k=⨯-=-…………………….3分ii.因为2213,22PA PB k k ==-==， 所以22133224PA PB k k =-⨯=-……………………………..6分 （2）猜想22QM QNb k k a=-………………………………………..…8分证明: 设点(,)M m n ,则点(,)N m n --,从而22221m n a b+=,设点(,)Q x y ,由,QM QN y n y nk k x m x m-+==-+,……………………………....10分 得2222,QM QNy n y n y n k k x m x m x m -+-==-+-（*） 由22222b x y b a =-，22222b m n b a=-，………………..……12分 代入（*）式得222222222222222222()()QM QNb x b m b b b m x b a a k k x m a x m a--+-===---所以22QM QNb k k a=-…………………………………………16分19、解（1）因为()f x 为其定义域内奇函数，所以 ()()0f x f x +-=， 即 3311()()log log 0x xf x f x a x a x+-+-=+=-+….….………..….2分 即 223222211log 01x x a x a x--=⇒=--……………………………..….4分 所以 22211x a x a -=-⇒=±………………………………….… 5分 当1a =-时，对数无意义，故舍去，所以1a =………………………………………………………....……6.分（2）31()log 1xf x x+=-的定义域为(1,1)-…………………………......…7分 由()1f x >, 得331log 1log 31xx+>=- 11312x x x +∴>⇒>-………………………………...…….….9分 又因为()f x 的定义域为(1,1)-所以()1f x >得解集为1(,1)2………………………………………10分（3）31()log 23f =（3log 20>）…………………………………..….11分假设3log 2为有理数，则其可以写成最简分数形式，而且唯一的， 设3log 2nm=（其中,m n 为两个互质的正整数）…………….…13分 得 32nm =，即 32n m = （*）， 因为,m n 为两个互质的正整数，所以3m 为奇数，2n 为偶数，显然奇数不等于偶数，所以（*）式不成立……………………………………………...….... 15分 所以假设不成立，所以31()log 23f =为无理数………………………………………....16分20、解（1）当1a =时，11()2x f x +=， 由()4f x >得112242x+>=，………………………………...…..1分所以 1112101x x x+>⇒>⇒<<………………………..….…3分（2）因为()2xf x ->在[2,3]恒成立，即122a x x+->在[2,3]恒成立，即1a x x +>-在[2,3]恒成立，即 1x a x+>-在[2,3]恒成立…..5分 令1()g x x x =+，由'21()10g x x=->在[2,3]恒成立，所以()g x 在区间[2,3]单调递增，……………………………...…7分 所以()g x 的最小值为5(2)2g =， 所以52a -<， 即52a >- ……………………..…………….…....9分 （3）由题意得1(4)25220a a x a x +-+--= 所以1(4)25a a x a x+=-+- 即2(4)(25)10a x a x -+--=，即(1)[(4)1]0x a x ---=….11分 ①当4a =时，1(2,0)x =-∈-，满足题意；………………….12分 ②当4a ≠时，i ．114x a ==--，即3a =，满足题意；……………...…13分 ii ．124x a =≤--或104x a =≥-解742a ≤<或4a >..15分 从而 7{3}[,)2a ∈⋃+∞ ………………………….……………..16分。

泗县二中2016～2017学年第二学期期中测试高二数学试题一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知结论“圆222(0)x y r r +=>上一点00(,)P x y 处切线方程为00221x x y yr r+=”． 类比圆的这个结论得到关于椭圆22221(0)x y a b a b+=>>在点00(,)P x y 的切线方程为 ▲ ．2．已知函数()27xf x x =+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈内，则=k ▲ ．3．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<据其中规律，可以猜想出：22221111123410+++++< ▲ ．4．已知数列{}n a 满足1122,2nn na a a a +==+*()n N ∈，则n a = ▲ ．5．计算2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++= ▲ ．6． 二次函数2()7(13)2f x x m x m =-+--（m R ∈）的两个零点分别分布在区间(0,1)和(1,2)内，则实数m 的取值范围为 ▲ ．7．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，满足(2)(2)(2)f x f x f +=-+，且当[0,2]x ∈时，()24x f x =-，令函数()()g x f x m =-，若()g x 在区间[10,2]-上有6个零点，分别记为123456,,,,,x x x x x x ，则123456x x x x x x +++++= ▲ ． 8．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}1,3B =，则A B ⋂= ▲ ．9．幂函数()fx x α=过点1(3,)9P ，则f = ▲ ．10．已知复数43zi =-，则||z = ▲ ．11．函数()ln(1)f x x =-+的定义域为 ▲ ．12．计算31ii+-= ▲ ． 13．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于060”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 ▲ （填序号）．①假设三个角都不大于060； ②假设三个角都大于060；③假设三个角至多有一个大于060； ④假设三个角至多有两个大于060． 14．已知()2|1|2f x x =+-，当(())f f x mx =有四个解时，实数m 的取值范围 是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知集合{}{}|12,|3A x x B x m x m =≤≤=≤≤+． （1）当2m =时，求A B ⋃；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．16．（本题满分14分）已知复数22(34)(224)z m m m m i =+-+--()m R ∈．（1）若复数z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数m 的值； （2）若复数z 为纯虚数，求实数m 的值．17．（本题满分14分）沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x 近似满足关系式10(7)3ay x x =---，其中37,x a <<为常数，已知销售价格定为4元/千克时，每日可销售出该水果32千克．（1）求实数a 的值；（2）若该水果的成本价格为3元/千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格x 的值，并求出最大利润．18．（本题满分16分）（1）已知椭圆方程为22143x y +=，点P ．i ．若关于原点对称的两点11(2,0),(2,0),A B -记直线11,PA PB 的斜率分别为11,PA PB k k ，试计算11PA PB k k 的值；ii ．若关于原点对称的两点22(22A B -记直线22,PA PB 的斜率分别为22,PA PB k k ，试计算22PA PB k k 的值；（2）根据上题结论探究：若,M N 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上关于原点对称的两点，点Q 是椭圆上任意一点，且直线,QM QN 的斜率都存在，并分别记为,QM QN k k ，试猜想QM QN k k 的值，并加以证明．19．（本题满分16分）已知函数31()log xf x a x+=-为其定义域内的奇函数． （1）求实数a 的值；（2）求不等式()1f x >的解集； （3）证明：1()3f 为无理数．20．（本题满分16分）已知a R ∈，函数1()2a x f x +=． （1）当1a =时，解不等式()4f x >；（2）若()2xf x ->在[2,3]x ∈恒成立，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程(4)25()20a x a f x -+--=在区间(2,0)-内的解恰有一个，求a 的取值范围．高二数学试题参考答案一、填空题：1、{1,3}2、12 3、5 4、(1,2] 5、12i + 6、② 7、00221(0)x x y y a b a b +=>>8、2 9、1910 10、2n 11、2 12、(4,2)-- 13、24- 14、4(0,)3二、解答题：15、解（1）当2m =时，{}|25B x x =≤≤，………………………………3分{}{}{}|12|25|15A B x x x x x x ∴⋃=≤≤⋃≤≤=≤≤……7分（2）A B ⊆，132m m ≤⎧∴⎨+≥⎩………………………………………………..………12分解得 11m -≤≤．…………………………………….…...……14分16、解（1）复数z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，∴2234224m m m m +-=--，…………………………….….4分 解得 4m =-………………………………………………..…….6分 （2）复数z 为纯虚数，∴223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩……………………………………….….…10分4146m m m m =-=⎧⎨≠-≠⎩或且…………………………………………..…….12分解得 1m =……………………………………………………...….14分17、解 （1）由题意知当4x =时，32y =，所以得3210343a=⨯--……………………………………...….4分 解得 2a =- ………………………………………………….…...6分 （2）由(1)知销售量为210(7)3y x x =-+- (37)x <<，设利润为()L x ，则2()(3)[10(7)](3)3L x y x x x x =-=-+-- 得 2()10100208(37)L x x x x =-+-<< .………………....10分 即2()10(5)42L x x =--+所以当5x =时，利润()L x 最大，最大值为42．………………....12分 答：当销售价格定为5元/千克时，日获得利润最大为42元．…………...14分 18、解（1）i.因为11PA PB k k ====所以1133(224PA PB kk =⨯-=-…………………….3分ii.因为2213,22PA PB k k ==-==， 所以22133224PA PB k k =-⨯=-……………………………..6分 （2）猜想22QM QNb k k a=-………………………………………..…8分证明: 设点(,)M m n ,则点(,)N m n --,从而22221m n a b+=,设点(,)Q x y ,由,QM QN y n y nk k x m x m-+==-+,……………………………....10分 得2222,QM QNy n y n y n k k x m x m x m -+-==-+-（*） 由22222b x y b a =-，22222b m n b a=-，………………..……12分 代入（*）式得222222222222222222()()QM QNb x b m b b b m x b a a k k x m a x m a--+-===---所以22QM QNb k k a=-…………………………………………16分19、解（1）因为()f x 为其定义域内奇函数，所以 ()()0f x f x +-=， 即 3311()()log log 0x xf x f x a x a x+-+-=+=-+….….………..….2分 即 223222211log 01x x a x a x--=⇒=--……………………………..….4分 所以 22211x a x a -=-⇒=±………………………………….… 5分 当1a =-时，对数无意义，故舍去，所以1a =………………………………………………………....……6.分（2）31()log 1xf x x+=-的定义域为(1,1)-…………………………......…7分 由()1f x >, 得331log 1log 31xx+>=- 11312x x x +∴>⇒>-………………………………...…….….9分 又因为()f x 的定义域为(1,1)-所以()1f x >得解集为1(,1)2………………………………………10分（3）31()log 23f =（3log 20>）…………………………………..….11分假设3log 2为有理数，则其可以写成最简分数形式，而且唯一的， 设3log 2nm=（其中,m n 为两个互质的正整数）…………….…13分 得 32nm =，即 32n m = （*）， 因为,m n 为两个互质的正整数，所以3m 为奇数，2n 为偶数，显然奇数不等于偶数，所以（*）式不成立……………………………………………...….... 15分 所以假设不成立，所以31()log 23f =为无理数………………………………………....16分20、解（1）当1a =时，11()2xf x +=，由()4f x >得112242x+>=，………………………………...…..1分所以 1112101x x x+>⇒>⇒<<………………………..….…3分（2）因为()2xf x ->在[2,3]恒成立，即122a x x+->在[2,3]恒成立，即1a x x +>-在[2,3]恒成立，即 1x a x+>-在[2,3]恒成立…..5分 令1()g x x x =+，由'21()10g x x=->在[2,3]恒成立，所以()g x 在区间[2,3]单调递增，……………………………...…7分 所以()g x 的最小值为5(2)2g =， 所以52a -<， 即52a >- ……………………..…………….…....9分 （3）由题意得1(4)25220a a x a x +-+--= 所以1(4)25a a x a x+=-+- 即2(4)(25)10a x a x -+--=，即(1)[(4)1]0x a x ---=….11分 ①当4a =时，1(2,0)x =-∈-，满足题意；………………….12分 ②当4a ≠时，i ．114x a ==--，即3a =，满足题意；……………...…13分 ii ．124x a =≤--或104x a =≥-解742a ≤<或4a >..15分 从而 7{3}[,)2a ∈⋃+∞ ………………………….……………..16分。

安徽省宿州市高二下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3},B={3,5}，则（）A . {1,4}B . {1,5}C . {2,4}D . {2,5}2. （2分）若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是（）A . log am•logan=loga(m+n)B . am•an=am•nC .D .3. （2分） (2017高二下·寿光期中) 在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（）A . 正值B . 负值C . 正值、负值或零D . 正值或负值，但不能为零4. （2分）用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A . a，b都能被3整除B . a，b都不能被3整除C . b不能被3整除D . a不能被3整除5. （2分）已知函数中，常数a,b满足a>1>b>0,且a=b+1那么f(x)>1的解集为（）A .B .C .D .6. （2分）含有数字3，且能被3整除的三位整数共有（）A . 84个B . 120个C . 216个D . 300个7. （2分） (2019高一上·平遥月考) 下图表示某人的体重与年龄的关系，则（）A . 体重随年龄的增长而增加B . 25岁之后体重不变C . 体重增加最快的是15岁至25岁D . 体重增加最快的是15岁之前8. （2分）二项式的展开式中的常数项是（）A . －28B . －7C . 7D . 289. （2分） (2018高二下·中山月考) 若函数有极值，则实数的取值范围（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·虎林期末) 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2019高二下·安徽月考) 设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则的值为________.12. （1分） (2015高一下·金华期中) 方程|x2﹣2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________13. （1分） (2016高二下·晋中期中) 已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=________．14. （2分）函数f（x）= ，x∈[1，4]的最小值是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2017高二下·温州期末) 函数f（x）= 的对称中心为________，如果函数g（x）=（ x＞﹣1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是________．16. （1分）已知f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x﹣2的系数为________17. （1分）(2018高三上·酉阳期末) 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是________.四、解答题 (共5题；共50分)18. （15分） 0＜a＜1，0＜b＜1且ab=ba ，试比较a与b的大小．19. （10分） (2015高二下·河南期中) 已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）求y=f（x）在区间（0，2]上的最大值．20. （10分）在数列{an}中，a1=2，an+1= （n∈N+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想．21. （10分） (2017高二下·长春期中) 已知函数（1）求函数f（x）的极值（2）若x∈[﹣1，+∞），求函数f（x）的最值．22. （5分） (2018高二下·凯里期末) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的导函数，当且时，证明： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省宿州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A . 4B . -4C . 2D . -22. （2分）已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A . M∩N=NB . M∩（∁UN）=∅C . M∪N=UD . M⊆（∁UN）3. （2分） (2019高一下·杭锦后旗期中) 下列命题中错误的是（）A . 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行B . 平行于同一个平面的两个平面平行；C . 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行D . 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面4. （2分） (2016高二下·重庆期中) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 8405. （2分） (2016高一上·天河期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 3πB . 4πC . 2π+4D . 3π+46. （2分） (2016高二下·重庆期中) 5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（）A . 14B . 35C . 70D . 1007. （2分） (2016高二下·重庆期中) 已知（﹣）5的展开式中含的项的系数为30，则a=（）A .B . ﹣C . 6D . ﹣68. （2分） (2016高二下·重庆期中) 设曲线y= 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .9. （2分） (2016高二下·重庆期中) 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A . 300B . 216C . 180D . 16210. （2分） (2016高二下·重庆期中) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·重庆期中) 五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（）A . 24种B . 60种C . 48种D . 36种12. （2分） (2016高二下·重庆期中) 已知拋物线的焦点是F，准线是l，M是拋物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆的个数可能是（）A . 0，1B . 1，2C . 2，4D . 0，1，2，4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知单位向量满足，则的夹角为________．14. （1分）(2017·镇海模拟) 定义域为{x|x∈N* ，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为________．15. （1分）若函数f（x）=x2的定义域为D，其值域为{0，1，2，3，4，5}，则这样的函数f（x）有________个．（用数字作答）16. （1分） (2016高二下·信阳期末) （理）设整数m是从不等式x2﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m2 ，则ξ的数学期望E（ξ）=________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （10分） (2016高二下·重庆期中) 如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．20. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A 位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 b．（1）求椭圆C的离心率；（2）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．21. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．22. （10分） (2016高二下·重庆期中) 如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（1）证明：∠CBD=∠DBA；（2）若AD=3DC，BC= ，求⊙O的直径．23. （10分） (2016高二下·重庆期中) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（1）写出C的参数方程；（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．24. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

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2016-2017学年安徽省铜陵高二（下）期中数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．2．命题p：∀x＜0,2x＞x，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0,则下列命题正确的是（）A．（￢p）∨q为真B．p∨q为真C．p∧（￢q）为假D．(￢p）∧（￢q）为真3．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0）,且离心率，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．4．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A(x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p 等于（）A．B．1 C．D．25．下列说法错误的是（）A．若p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ="是“θ=30°或150°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1,q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧（￢q）”为假命题6．已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2﹣x2=2的一个焦点，则a=（）A．1 B．±4 C．±8 D．167．点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣｜PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜49．是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点,点P在双曲线上，且•=0,则||•|｜的值等于（)A．2 B．2C．4 D．811．设A为椭圆=1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，］，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0)的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点,且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．1二、填空题13。

安徽省泗县双语中学-高二下学期期中考试数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数131iZ i-=+的实部是（ ） A ． 2 B ．1- C ． 1 D ．4-．2、32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．43、观察()x x 2'2=，()3'44x x =，()x x sin cos '-= ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=A ．()f xB ．()f x -C ．()g xD ．()g x - 4．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为（ ）Ａ．1 Ｂ．1a - Ｃ．1a + Ｄ．21a - 5．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．则假设的内容是（ ）Ａ．a ，b 都能被5整除 Ｂ．a ，b 都不能被5整除Ｃ．a 不能被5整除 Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除 6、已知0a >，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，可推广为1+≥+n xax n ，则a 的值为A ． 2n B ．nn C ．2nD ．232n -212127.()sin 22cos 1,()()()f x x x x R f x f x f x x x =+-∀∈≤≤-对有成立，则的最小值为A ．2πB ．πC ．2πD ．4π8．从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（ ） A ．521 B ．27C ．310D ．379.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（ ） A. 2 B. 2C. 15D. 1310.已知函数()31xf x =-,对满足120x x 的任意12x x ，，给出下列结论：（1）2121-[f()f()]0x x x x -（） (2) 2112f()f()x x x x（3）2121f()f()-x x x x - （4）2121f()+f()+f()22x x x x 正确结论的序号为（ ） A. （1）（2）（4） B. （1）（2）（3） C. （2）（3）（4） D. （1）（3）（4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案直接写在答题卷中相应的横线上 11．在自然数中定义“*”运算，观察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，则n= 。

泗县二中2016～2017学年度第二学期期中测试高二地理试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题：（本大题共18小题，每小题2分，共36分，每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请把正确答案填涂在机读卡上，否则不得分。

）环境指相对并相关于某项中心事物的周围事物。

据此回答1～2题。

生态农业是按照生态学原理和生态经济规律，因地制宜地设计、组装、调整和管理农业生产和农村经济的系统。

图4为我国某地区生态农业园区结构示意图。

读图回答 15～16 题。

1．生态农业将物质和能量多层次地循环利用，图中甲、乙、丙分别表示 ( ) A．鱼塘、沼气池、果园 B．鱼塘、果园、沼气池C．沼气池、鱼塘、果园 D．沼气池、果园、鱼塘2．该地生态农业园区建设对当地的积极意义主要体现在 ( )①实现农业生态系统的物质循环，减少环境污染②减轻水土流失和土壤盐渍化现象③增加就业机会④增加农民收入A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③发展绿色食品，进行清洁生产，避免因产品生产和使用过程而产生污染，是保护环境，提高人类生存质量的重要措施。

据此回答17～18题。

3．绿色食品是指 ( )A．安全、无公害的营养食品B．经济附加值高的营养食品C．富含有叶绿素的营养食品 D．绿颜色的营养食品4．关于清洁生产的叙述，正确的是 ( ) A ．清洁生产只包括清洁的生产过程B ．研制可在自然界中分解的包装袋过程不属于清洁生产C ．进行清洁生产可将污染预防拓展到生产全过程，而无需回收废弃物D ．要实现生产过程、产品和最终报废过程不对环境造成危害 5．下列环境当中属于人工环境的是 ( )A ．丘陵B ．梯田C ．山脉D ．海洋6．下列现象中主要由人类活动引起的环境问题是 ( ) A ．臭氧层遭破坏，影响人体健康B ．山西的农作物遭寒潮侵袭C ．我国每年因水旱灾害常造成巨大的经济损失D ．春季爆发的蝗虫灾害图1为我国某地区矿产和城市分布示意图，7．该地区优势矿产资源是 ( )A ．煤炭资源B ．水能资源C ．有色金属D ．天然气 8．该种矿产资源在开采过程中易引发的问题有 ( )①水土流失 ②臭氧减少 ③固体废弃物污染 ④污染地下水 A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 目前，高聚光太阳能项目正式落户新疆哈密。

一、单选题1．数列，，，，，的一个通项公式为（ ） 3591733⋯A ． B ．C ．D ．2n a n =21nn a =-12n n a +=21nn a =+【答案】D【分析】根据数列的前几项归纳出数列的一个通项公式.【详解】解：因为，，，，，……，1321=+2521=+3921=+41721=+53321=+所以数列，，，，，的一个通项公式可以为.3591733⋯21nn a =+故选：D2．在数列中，，，则（ ）{}n a 11a =121n na a +=+5a =A ．2 B ．C ．D ．115532111【答案】D【分析】根据数列递推式，依次计算，可得答案.2345,,,a a a a 【详解】数列中，，, {}n a 11a =121n na a +=+则，34123222521113,1,135a a a a a a =+==+==+=故， 54221111a a =+=故选：D3．在数列中，，则（ ） {}n a 11a =1=n a =A ． B ． C ． Dn 2n 2n +【答案】B【分析】，再由等差数列的定义即可求出通项公式. 1=1=【详解】， 1=1=令，n b =11n n b b +-=所以数列是以为首项，为公差的等差数列， {}n b 11b =1所以，()111n b n n =+-⨯=n =所以.2n a n =故选：B4．已知函数，则（ ） ()sin2πcos 6x f x x =+π6f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭AB12CD 12-【答案】C【分析】直接对函数求导，再代入求值即可求出结果. 【详解】因为，得到，所以()sin2πcos 6x f x x =+()22cos2sin2x x xf x x ⋅-'= 2πππc 3π6os sin333π6f -⎛⎫'⎭⎪⎝==故选：C.5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属于现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被4除余3且被6除余1的数，按由小到大的顺序排成一列数，则（ ） {}n a 10a =A ．115 B ．117C ．119D ．121【答案】A【分析】由题意被4除余3的正整数为，被6除余1的正整数为，令()43N n n ++∈()61N m m ++∈，得，再根据，可求得，即可求得的通项，即可得解. 4361n m +=+312m n -=,N m n +∈m {}n a 【详解】被4除余3的正整数为， ()43N n n ++∈被6除余1的正整数为， ()61N m m ++∈令，得， 4361n m +=+312m n -=因为，所以， ,N m n +∈21,N m k k +=-∈所以， ()6211125n a n n =-+=-所以. 1012105115a =⨯-=故选：A.6．若点P 是曲线上任一点，则点P 到直线的最小距离是（ ）2ln y x x =-20x y --=AB ．3C．D ．【答案】A【分析】设和直线平行的曲线的切线的切点坐标，利用导数的几何意义求20x y --=2ln y x x =-出该点坐标，则该切点到直线的距离即为点P 到直线的最小距离，由此可20x y --=20x y --=求得答案.【详解】由可得，2ln ,(0)y x x x =->12y x x'=-设和直线平行的曲线的切线的切点坐标为， 20x y --=2ln y x x =-000(,),(0)x y x >则，则， 000121,1x x x -=∴=01y =则点到直线的距离即为点P 到直线的最小距离， (1,1)20x y --=20x y --==故选：A7．正项等比数列中，，若，则的最小值等于（ ） {}n a 2023202220212a a a =+2116m n a a a =14m n+A ．1 B ．C ．D ．3253136【答案】B【分析】根据等比数列的性质可得，进而由基本不等式即可求解最值.6m n +=【详解】由等比数列中，设公比为，且， 由得，故{}n a q 0q >2023202220212a a a =+22q q =+2q = ，由得， 2116m n a a a =222111162166m n m n a a qa m n +-+-=⇒=⇒+=，当且仅当，即时等号成()141141413596662n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫++⨯+=++≥⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==2n m =4,2n m ==立，故最小值为， 14m n +32故选：B8．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）()ln sin f x x ax =-ππ,64⎡⎤⎢⎣⎦a A ．B ． ⎛-∞ ⎝⎛-∞ ⎝C ．D ． ⎛-∞ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭【分析】求得，由题意转化为在上恒成立，设，()1cos f x a x x '=-1cos a x x ≤ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦()1cos h x x x =求得，令，利用导数求得单调递增，结合()2cos sin (cos )x x xh x x x -+'=()cos sin g x x x x =-+()g x ，得到在上单调递减，利用，即可求解. π(04g <()h x ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦π4a h ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【详解】由函数，可得， ()ln sin f x x a x =-()1cos f x a x x'=-因为函数在区间上单调递增，可得在上恒成立，()f x ππ,64⎡⎤⎢⎣⎦()0f x '≥ππ,64⎡⎤⎢⎣⎦即在上恒成立，1cos a x x ≤ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦设，可得，()1cos h x x x =()2cos sin (cos )x x x h x x x -+'=令，可得()cos sin g x x x x =-+()2sin cos g x x x x '=+当时，，所以单调递增，ππ,64x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦()0g x '>()g x又因为，πππππ()cos sin 044444g =-+=<所以，所以在上单调递减，()0h x '<()h x ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以的取值范围是. π4a h ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭a ⎛-∞ ⎝故选：C.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．二、多选题9．已知等比数列中，满足，，则（ ） {}n a 11a =2q =A ．数列是等比数列 B ．数列是递增数列{}21n a -1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．数列是等差数列D ．数列中，，，仍成等比数列{}2log n a {}n a 5S 10S 15S【分析】根据等比数列的定义以及性质即可根据选项判断ABC,由，成等比数列5S 105,S S -1510S S -即可判断D.【详解】由题意可知，12n n a -=对于A,,所以，故，所以为等比数列，故A 正确，22212n n a --=2212nn a +=21214n n a a +-={}21n a -对于B,，，所以为等比数列，且公比为，首项为1，故1112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭11111=22nn n a a +æöç÷=´ç÷èø1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭121n a ⎧⎫⎨⎩⎭是递减数列，对于C,，所以为公差为1的等差数列，故C 正确，122log log 21n n a n -==-{}2log n a 对于D,()55105678910515101112131415678910==,=S S a a a a a q S S S a a a a a q a a a a a -++++-++++=++++所以，成等比数列，，，不成等比数列，故D 错误， 5S 105,S S -1510S S -5S 10S 15S 故选：AC10．公差为d 的等差数列，其前n 项和为，，，下列说法正确的有（ ） {}n a n S 130S >140S <A ． B ． 0d <80a <C ．中最大 D ．{}n S 6S 411a a <【答案】ABD【分析】由等差数列通项的性质和前n 项和公式，对选项中的结论进行判断. 【详解】等差数列中，，，{}n a ()113131302a a S +=>()114141402a a S +=<即，， 113720a a a +=>114780a a a a +=+<∴，，，， 70a >80a <870d a a =-<7676S S a S =+>所以AB 正确，C 错误；，由且，有，所以，D 选项正确. 1144110a a a a +=+<70a >0d <4110a a <<-411a a <故选：ABD 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） ()ln xf x x=A ．函数在区间上单调递增 ()f x (),e -∞B ．函数有极大值点()f xC ．()()34f f >D ．若方程恰有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是()0f x m -=1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】BC【分析】利用导数研究函数的单调性、极值等性质，即可解决问题. 【详解】由函数， ()()ln ,0xf x x x=>所以 ()()21ln ,0xf x x x -'=>令，得，()0f x '=e x =可得当时，，当时，， ()0,e x ∈()0f x '>()e,x ∈+∞()0f x '<所以在上单调递增，在上单调递减， ()f x ()0,e ()e,+∞在时，取极大值，且极大值为，e x =1e所以A 错误，B 正确；又，所以，C 正确； ()3,4e,∈+∞()()34f f >又因为当时，，x →+∞()0f x →所以若方程恰有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是，D 错误.()0f x m -=10,e ⎛⎫⎪⎝⎭故选：BC三、单选题12．已知函数，，，若，图象有公共点()2f x x ax b =--()2ln g x a x b =+0a >()y f x =()y g x =P ，且在该点处的切线重合，则实数b 的可能取值为（ ） A ． B ．C ．D ．23e -14ee 223e 【答案】AB【分析】设函数与图象的公共点为，根据题意化简得到()2f x x ax b =--()2ln g x a x b =+00(,)P x y 且，求得，设，利用导数求得函数020202ln x a x x a b =--2002x x a a =-22ln a b a -=()2ln ,0x x h x x =>的单调性和最小值，列出不等式，即可求解.【详解】设函数与图象的公共点为，()2f x x ax b =--()2ln g x a x b =+00(,)P x y可得 ，即，20020ln x a b x a x b =-+-020202ln x a x x a b =--又由与，可得与，()2f x x a '=-()2ag x x'=()002f x x a '=-()20a g x x '=又因为点处切线重合，可得，即，00(,)P x y 2002x x a a =-202020x x a a --=解得或， 0x a =02a x =-因为，所以，0,0x a >>0x a =将代入，可得，其中，0x a =020202ln x a x x a b =--22ln a b a -=0a >设，可得，()2ln ,0x x h x x =>()2ln (2ln 1)x x x x h x x =++'=令，解得，()0h x '=12e x -=当时，，单调递减；12(0,e )x -∈()0h x '<()h x 当时，，单调递增，12(e ,)x -∈+∞()0h x '>()h x 所以当时，函数极小值，也是最小值，即为， 12e x -=()h x ()112221(e )ln e2eh x --==-即，所以，解得，21ln 2e a a ≥-122eb -≥-14e b ≤结合选项，可得A 、B 符合题意. 故选：AB.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．四、填空题13．设是公差为正数的等差数列，若，，则{}n a 1239a a a ++=12324a a a ⋅⋅=111213a a a ++=_____________． 【答案】39【分析】利用等差数列的性质求得，继而求得，可求出公差，继而利用等差数列性质结合2a 13,a a 通项公式，即可求得答案.【详解】由题意是公差为正数的等差数列，设公差为，{}n a ,0d d >，，1239a a a ++=12324a a a ⋅⋅=则，则， 2239,3a a =∴=13136,8a a a a ⋅+==故，故， 132,4a a ==4212d -==故， 1112131233(2111)39a a a a ++==⨯+⨯=故答案为：3914．已知等比数列的前项和为，且满足，则实数的值是_____________．{}n a n n S 132n n S λ+=+λ【答案】－2【分析】利用求出，再利用等比中项建立方程即可求出结果.n S 123,,a a a 【详解】因为， 所以当时，，当时，，当132n n S λ+=+1n =134a λ=+2n =123()8a a λ+=+3n =时，，1233()16a a a λ++=+由，得到，由，得到，112343()8a a a λλ=+⎧⎨+=+⎩243a =121233()83()16a a a a a λλ+=+⎧⎨++=+⎩383a =又因为数列是等比数列，所以，得到，解得. {}n a 2213a a a =1648933λ+=⨯2λ=-故答案为：. 2-15．定义为n 个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n 项的“均12nnp p p +++ 1p 2p n p {}n a 倒数”为，记，则数列的前n 项和为_____________．1n 12n n a b +=11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】1nn +【分析】根据数列新定义可求得，继而求得，可得的表达式，从而可得数列2n S n =n a 12n n a b +=的通项公式，利用裂项求和法即可求得答案. 11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭【详解】设数列的前n 项和为，则，即， {}n a n S 1n n S n=2n S n =当时，，1n =111a S ==当时，，也适合该式，2n ≥221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-11a =故， 21n a n =-所以，则， 12n n a b n +==11111(1)1n n b b n n n n +==-++故数列的前n 项和为， 11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭11111122311111nn n n n -=-=++-+-+++ 故答案为：1nn +16．已知函数，其中，若对于任意的，且，都有()2e xf x ax =+-R a ∈[)12,2,x x ∈+∞12x x <成立，则实数a 的取值范围是_____________．()()()211212x f x x f x a x x -<-【答案】(2,e 2⎤-∞+⎦【分析】根据题意转化为对任意的恒成立，令()()1212f x a f x a x x ++<[)12,2,x x ∈+∞()()f x ah x x+=，进而转化为恒成立，得到在恒成立，令，利用导数()0h x '≥e e 2x x a x -≤-[)2,+∞()e e x xg x x =-求得函数为单调区间和最小值，得到，即可求解.()g x 22a e -≤【详解】由对于任意的 ，且，都有，[)12,2,x x ∈+∞12x x <()()()211212x f x x f x a x x -<-则对于任意的恒成立， ()()1212f x a f x ax x ++<[)12,2,x x ∈+∞令，则不等式等价于对于任意的恒成立，()()f x a h x x+=()()12h x h x <[)2,x ∞∈+即在区间单调递增，()h x [)2,+∞又由，可得，()2e xf x ax =+-()e 2x ax a h x x+-+=则，即在恒成立，()2e e 2x x x a h x x -+-'=()2e 20e x x x ah x x -+-'=≥[)2,+∞即在恒成立，即在恒成立，e e 20x x x a -+-≥[)2,+∞e e 2x x a x -≤-[)2,+∞令，可得恒成立，()[)e 2,,e x x g x x x =-∈+∞()e 0xg x x '=>所以函数为单调递增函数，所以，()g x ()()22e g x g ≥=则，解得，所以实数的取值范围是.22e a -≤2e 2a ≤+a (2,e 2⎤-∞+⎦故答案为：.(2,e 2⎤-∞+⎦【点睛】知识方法：对于已知函数的单调性求参数问题：（1）已知可导函数在区间上单调递增，转化为区间上恒成立； ()f x D D ()0f x '≥（2）已知可导函数在区间上单调递减，转化为区间上恒成立； ()f x D D ()0f x '≤（3）已知可导函数在区间上存在增区间，转化为在区间上有解； ()f x D ()0f x ¢>D （4）已知可导函数在区间上存在减区间，转化为在区间上有解.()f x D ()0f x '<D五、解答题17．在等差数列中，已知首项，前n 项和为，公差，，．{}n a 10a >n S 2d =10k a =()*30k S k =∈N (1)试求和k ：1a (2)求数列的前n 项和． {}2n a n T 【答案】(1)，12a =5k =(2)222n T n n =+【分析】（1）根据等差数列基本量的计算即可求解， （2）由等差数列的求和公式即可求解.【详解】（1）由，解得，或，， ()()11211012302a k k k ka ⎧+-=⎪⎨-⨯+=⎪⎩12a =5k =10a =6k =因为，所以，．10a >12a =5k =（2）因为，，所以，则，且为等差数列， 12a =5k =2n a n =24n a n ={}2n a 所以．()()222442222n n a a n n n T n n +⋅+===+18．已知数列的前n 项和为，，且，． {}n a n S 12a =122n n S a +=-*N n ∈(1)求数列的通项公式；{}n a (2)求数列的前n 项和．(){}21n n a +n T 【答案】(1)123n n a -=⋅(2)23n n T n =⋅【分析】（1）根据数列与的关系，，有，化简求数列的通项公式；n a n S 2n ≥1n n n a S S -=-（2）由（1）得，再利用错位相减法求和.()()1212123n n n a n -+⋅=+⋅⋅【详解】（1）因为，122n n S a +=-所以，()1222n n S a n -=-≥两式相减得，()132n n a a n +=≥当时，，也满足，1n =21226a a =+=213a a =又因为，120a =≠所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列，{}n a 所以数列的通项公式为．{}n a 123n n a -=⋅（2）由（1）可得，()()1212123n n n a n -+⋅=+⋅⋅所以，()()01212335373213n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⋅ ， ()()121323353213213n n n T n n -⎡⎤=⨯+⨯++-⋅++⋅⎣⎦ 两式相减得：， ()()121264333423n n n T n --=+⨯+++-+⋅ ， ()()131326442313n n n T n ---=+⨯-+⋅-()()12661342343n n n n T n n --=---+⋅=-⋅.23n n T n =⋅19．某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x 百件，生产过程中总成本w （x ）（万元）是关于x （百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当()157w =()10120w =年产量为x 百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足． ()G x ()2720ln 844x G x x x x=-+++(1)写出该企业今年生产这种产品的利润（万元）关于年产量x （百件）的函数关系式；()F x (2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？（参考数据：，，，）ln 20.69≈ln 3 1.10≈ln 5 1.61≈ln 7 1.95≈【答案】(1) ()()720ln 3340=-+-+>F x x x x x(2)当产量为7百件时，该企业在这种生产中获利最大且最大利润为51万元【分析】（1）根据利用等于销售收入减去生产成本即可求解；（2）利用导函数与单调性的关系讨论利润函数的单调性以及最值.()F x 【详解】（1）设()w x kx b =+由，可得，解得， (1)57(10)120w w =⎧⎨=⎩5710120k b k b +=⎧⎨+=⎩750k b =⎧⎨=⎩所以，()750w x x =+依题意得，()()507F x xG x x =-- 2720ln 844507x x x x x x ⎛⎫=-+++-- ⎪⎝⎭． ()720ln 3340x x x x=-+-+>（2）由（1）得，， ()720ln 334F x x x x=-+-+则， ()()()222231772032073x x x x F x x x x x +--++'=+-==-令，得，，得，()0F x '>07x <<()0F x '<7x >所以在上单调递增，在上单调递减，()F x ()0,7()7,+∞所以当时，有，7x =()()max 720ln 71220 1.951251F x F ==+=⨯+=答：当产量为7百件时，该企业在这种生产中获利最大且最大利润为51万元．20．已知函数． ()()212ln f x a x x =-+(1)若在处取得极大值，求实数a 的值；()y f x =2x =(2)若对恒成立，求实数a 的取值范围.()0f x ≤[)1,x ∞∈+【答案】(1) 14a =-(2)(],1-∞-【分析】（1）求导函数，根据求解a ，然后验证是否在处取得极大值即可； ()20f '=2x =（2）将函数不等式恒成立问题转化为函数的值域范围，根据与分类讨论求解.0a ≥a<0【详解】（1）因为，， ()()212ln f x a x x =-+()0,x ∞∈+所以， ()22f x ax x'=+因为在处取得极大值，()y f x =2x =所以，所以，即， ()20f '=410a +=14a =-此时， ()212422x f x x x x-+=-+='当时，当时，()0,2x ∈()0f x ¢>()2,x ∈+∞()0f x '<此时是的极大值点，符合题意，故. 2x =()f x 14a =-（2）因为，， ()()212ln f x a x x =-+[)1,x ∞∈+所以，， ()22f x ax x'=+[)1,x ∞∈+①当时，，所以在上单调递增，0a ≥()0f x ¢>()f x [)1,+∞所以当时，，不合题意；1x ≥()()10f x f ≥=②当时，， a<0()222ax f x x='+令，得，得()0f x ¢>0x <()0f x '<x >（ⅰ，即时， 1≤1a ≤-所以时，，即单调递减，[)1,x ∞∈+()0f x '<()f x 所以满足题意；()()10f x f ≤=（ⅱ，即时， 1>10a -<<当时，，即单调递增， x ⎡∈⎢⎣()0f x ¢>()f x当时，，即单调递减， )x ∞∈+()0f x '<()f x当时，，不合题意. x ⎡∈⎢⎣()()10f x f ≥=综上，实数a 的取值范围是.(],1-∞-21．已知数列的首项，，. {}n a 145a =1431n n n a a a +=+*n ∈N (1)设，求数列的通项公式； 11n nb a =-{}n b (2)是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等m s n m s n 1m a -1s a -1n a -比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.【答案】(1) ()*14⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭n n b n N (2)不存在，理由见解析【分析】（1）根据中给出递推公式，先取倒数再配凑的方法，就可以得到数列是等比{}n a 11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭数列，进而求解.（2）先假设存在，利用等差中项性质得到，等比中项性质得到，再根据基2m n s +=4424m n s +=⋅本不等式发现时等式成立，但题中条件是，，互不相等，从而得到结论.m n =m s n 【详解】（1）解：（1）因为，， 1431n n n a a a +=+1405a =≠所以，0n a ≠取倒得， 113144n n a a +=+所以， 11111111444n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭因为， 11111104b a =-=≠所以， ()*110n n b n a =-≠∈N 所以是，的等比数列， {}n b 1114b =14q =所以． ()1*11111444n n n n b n a -⎛⎫⎛⎫=-=⨯=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N （2）（2）假设存在，则，， 2m n s +=()()()2111m n s a a a -⋅-=-由（1）得， 441nn n a =+所以， 2444111414141n m s n m s ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得，4424m n s +=⋅因为，当且仅当时等号成立，44224m n s +=⋅≥m n =又，，互不相等，m s n 所以，即不存在符合条件的，，.4424m n s +>⋅m s n 22．已知函数有两个不同的零点，且． ()e x f x ax a =--12,x x 12x x <(1)求实数a 的取值范围；(2)求证：． 12ln 2x x a +<【答案】(1)()2e ,+∞(2)证明见解析【分析】（1）求出函数导数，分类判断函数单调性，继而转化为求函数最大值，结合解不等式可得答案;（2）利用为函数两个不同的零点，可推出，继而将不等式转化为12,x x ()e xf x ax a =--1212e e x x a x x -=-证明，换元令，即证对任意的恒成立，从而13122212e e x x x x x x ---->-12,(0)2x x t t -=<2e e t t t ->-0t <构造函数，利用导数即可证明.【详解】（1）由题意得，，()e x f x ax a =--()e x f x a '=-当时，，所以在上单调递减，不可能有两个零点，0a ≤()0f x '<()f x (,)-∞+∞所以不符合题意，当时，令，解得，0a >()e 0x f x a '=-=ln x a =当时，，当时，，ln x a <()0f x ¢>ln x a >()0f x '<所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，()f x (),ln a -∞()ln ,a +∞又当时，越来越接近于0，故趋于负无穷小，x →-∞e x ()f x 当时，趋于无穷大，也趋于负无穷小，x →+∞e x ()f x所以要使函数恰有两个不同的零点，()f x 12,x x 则，()()max ln ln 20f x f a a a a ==->解得，所以a 的取值范围为．2e a >()2e ,+∞（2）证明：由已知可得，两式作差可得， 1212e e x x ax a ax a ⎧=-⎨=-⎩1212e e x x a x x -=-要证，即证，其中， 12ln 2x x a +<1212212e e e x x x x a x x +-<=-12x x <即证，1312121222122e e e e e x x x x x x x x x x ---+-->=-令， 12,(0)2x x t t -=<即证对任意的恒成立，2e e t t t ->-0t <构造函数，其中，()e e2t t g t t -=--0t <则，（因为，故取不到等号），()e e 220t t g t -'=+->-=01e t <<对任意的恒成立，0t <故函数在上单调递增，当时，，()g t (),0∞-0t <()()00g t g <=即对任意的恒成立， 2e e t t t ->-0t <所以当时，， 12x x <1212212e e ex x x x x x +-<-故原不等式得证．【点睛】难点点睛：第二问利用导数证明不等式，此类问题的解答难度较大，解答时要利用零点性质得，作差可得，继而将原不等式转化为证明成立，1212e e x x ax a ax a ⎧=-⎨=-⎩1212e e x x a x x -=-13122212e e x x x x x x ---->-采用换元后构造函数，利用导数解决问题.。