苏州市吴江区2019-2020学年第一学期三区联考期末试卷九年级数学(含答案)

苏州市吴江区三区联考2019-2020学年第一学期期末试卷九年级数学一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣23．从，cos45°，π，0，五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）A．B．C．D．4．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．抛物线D．圆5．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）A．65°B．70°C．55°D．60°6．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（）A．1：5 B．12：13 C．5：13 D．5：127．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．6 D．88．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝4，则AC的长为（）A．6 B．5 C．D．9．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（）A．B．C．1 D．10．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是（）A．﹣6＜m＜0 B．﹣6＜m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．﹣3＜m＜﹣1 二．填空题（共8小题）11．抛物线y＝﹣x2开口向．12．数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是．13．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为．14．如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在，则的长约为．（结果保留π）15．母线长为4cm的圆锥侧面展开图是圆心角为90o的扇形，则圆锥底面圆的半径为cm．16．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．17．如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则sin∠ACB＝．18．如图，以AB为直径的半圆O内有一条AC，点P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D，若AB＝10，AC＝8，则的最大值是．三．解答题（共10小题）19．计算：sin45°+tan60°﹣2cos30°20．解方程：（1）（x﹣1）2﹣1＝0 （2）x（x﹣2）＝2x+521．在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为．（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．22．为了解某校初三学生上周末使用手机的情况（选项：A．聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其他），随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计（1）这次调查的样本容量是；（2）统计表中m＝，n＝，补全条形统计图；（3）若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数．23．若二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点（1，0）和点（2，1）．（1）求a、b的值；（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．24．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70°方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25°方向上，求灯塔C与码头B之间的距离（结果保留根号）．25．某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg．（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？（2）设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D，点E是AB 的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半径和AC的长．27．如图，已知二次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求线段BC的长；（2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90°时，求点P的坐标．28．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm．点P、Q是BC边上两个动点（点Q在点P右边），PQ＝2cm，点P从点C出发，沿CB向右运动，运动时间为t秒．5s后点Q 到达点B，点P、Q停止运动，过点Q作QD⊥BC交AB于点D，连接AP，设△ACP与△BQD 的面积和为S（cm2），S与t的函数图象如图2所示．（1）图1中BC＝cm，点P运动的速度为cm/s；（2）t为何值时，面积和S最小，并求出最小值；（3）连接PD，以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝2代入x2﹣kx+2＝0得关于k的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入x2﹣kx+2＝0得4﹣2k+2＝0，解得k＝3．故选：C．2．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2【分析】根据顶点式的坐标特点，可得出c＝1，即可得到抛物线的解析式为＝2x2+1．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），∴c＝1，∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，故选：A．3．从，cos45°，π，0，五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：从，cos45°，π，0，五个数中，这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，cos45°，π，抽到无理数的概率是．故选：C．4．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．抛物线D．圆【分析】根据相似图形的定义：形状相同的图形称为相似图形进行分析即可．【解答】解：A、两个三角形不一定相似，故此选项错误；B、两个平行四边形不一定相似，故此选项错误；C、两条抛物线不一定相似，故此选项错误；D、两个圆一定相似，故此选项正确；故选：D．5．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）A．65°B．70°C．55°D．60°【分析】先判断OA∥BC得到∠B＝∠AOB，然后利用圆周角定理求出∠AOB即可．【解答】解：∵∠A＝∠C＝35o，∴OA∥BC，∴∠B＝∠AOB，∵∠AOB＝2∠C＝70°，∴∠B＝70°．故选：B．6．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（）A．1：5 B．12：13 C．5：13 D．5：12【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求出MH，根据坡度的概念解答．【解答】解：过点N作HG⊥地面AB于G再做MH⊥NG于H，由题意得，MN＝13，NH＝5，由勾股定理得，MH＝＝＝12，∴该斜坡的坡度为5：12，故选：D．7．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】先根据平均数的计算方法求出x，然后根据众数的定义求解．【解答】解：根据题意得（3+4+x+6+8）＝5×5，解得x＝4，则这组数据为3，4，4，6，8的平均数为5，所以这组数据的众数是4．故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝4，则AC的长为（）A．6 B．5 C．D．【分析】由锐角三角函数的定义求得AB的长度，然后根据勾股定理求得AC的长度．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝4，则sin A＝＝＝．所以AB＝6．所以由勾股定理知，AC＝＝＝2．故选：C．9．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（）A．B．C．1 D．【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE＝OA＝．故选：B．10．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是（）A．﹣6＜m＜0 B．﹣6＜m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．﹣3＜m＜﹣1 【分析】先根据二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，﹣3）和（1，0），可以求出a、b、c之间的等量关系，再根据顶点在第三象限，可以求出a与b 的关系．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），∴c＝﹣3，a+b+c＝0，即b＝3﹣a，∵顶点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，又∵a＞0，∴b＞0，∴b＝3﹣a＞0，即a＜3，b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0∵a+b+c＝0，∴a﹣b+c＝﹣2b＜0，∴a﹣b+c＝﹣2b＝2a﹣6，∵0＜a＜3，∴a﹣b+c＝﹣2b＝2a﹣6＞﹣6，∴﹣6＜a﹣b+c＜0．∴﹣6＜m＜0．故选：A．二．填空题（共8小题）11．抛物线y＝﹣x2开口向下．【分析】根据二次函数解析式可得a＝﹣1＜0，因此抛物线开口向下．【解答】解：抛物线y＝﹣x2开口向下，故答案为：下．12．数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是 3 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列后，中间一个数为3，则中位数为3．故答案为：3．13．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为 4 ．【分析】已知两个相似三角形的面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出AB、A′B′的比例关系，AB的长已知，由此得解．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：4，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′B′＝4．故答案为4．14．如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在，则的长约为π．（结果保留π）【分析】首先利用概率公式求得阴影扇形的面积，然后利用扇形面积公式求解．【解答】解：∵圆的半径为3，∴面积为9π，∵大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在，∴扇形的面积为＝π，设扇形的弧长为l，则l×3＝，解得：l＝π，∴的长约为π，故答案为：π．15．母线长为4cm的圆锥侧面展开图是圆心角为90o的扇形，则圆锥底面圆的半径为 1 cm．【分析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式进行计算．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2π•r＝，解得r＝1．故答案为：1．16．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 6 ．【分析】欲求x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：根据题意x1+x2＝4，x1•x2＝2，x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2＝4+2＝6．故答案为：6．17．如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则sin∠ACB＝．【分析】利用格点和勾股定理，计算BC、AB、CD，再判断△CDB的形状，最后计算∠ACB 的正弦值．【解答】解：连接格点B、D因为BC＝AB＝＝，CD＝AD＝所以BD⊥AC．在Rt△BCD中，sin∠ACB＝＝故答案为：18．如图，以AB为直径的半圆O内有一条AC，点P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D，若AB＝10，AC＝8，则的最大值是．【分析】过D作DE⊥AC于E，过O作OF⊥AC于F，作OG⊥DE于G，连接OD，BC，得到BC∥DE，根据勾股定理得到BC＝＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DE⊥AC于E，过O作OF⊥AC于F，作OG⊥DE于G，连接OD，BC，则BC∥DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵DE∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴，∵OF⊥AC，∴AF＝CF，∴OF＝BC＝3，∵∠OFE＝∠FEG＝∠G＝90°，∴EG＝OA＝3，∵DE+EG＝DG≤OD＝5，∴DE≤2，∴＝≤＝，故的最大值是．故答案为：三．解答题（共10小题）19．计算：sin45°+tan60°﹣2cos30°【分析】本题涉及特殊角的三角函数值知识点．在计算时，需要针对这个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：sin45°+tan60°﹣2cos30°＝×++2×＝＝1．20．解方程：（1）（x﹣1）2﹣1＝0（2）x（x﹣2）＝2x+5【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2﹣1＝0，（x﹣1）2＝1，∴x1＝0，x2＝2；（2）∵x（x﹣2）＝2x+5，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝5；21．在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为．（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．【分析】（1）根据一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，可知标号为偶数的有2个，从而可以求得摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；（2）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到从袋中不放回地摸两次，两球标号数字为一奇一偶的概率．【解答】解：（1）∵标号为1，2，3，4的四个小球中，标号为偶数的是2号和4号，∴摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为＝，故答案为：；（2）树状图如下所示，∴P（两球标号为一奇一偶）＝＝．22．为了解某校初三学生上周末使用手机的情况（选项：A．聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其他），随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50 ；（2）统计表中m＝0.2 ，n＝15 ，补全条形统计图；（3）若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数．【分析】（1）根据选A的人数和频率可以计算出这次调查的样本容量；（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据可以计算出m和n的值；（3）根据统计表中的数据可以计算出该校初三学生上周末利用手机学习的人数．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：15÷0.3＝50，故答案为：50；（2）m＝10÷50＝0.2，n＝50﹣15﹣10﹣5﹣5＝15，故答案为：0.2，15，补全的条形统计图如右图所示；（3）540×0.2＝108（人），答：该校初三学生上周末利用手机学习的约有108人．23．若二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点（1，0）和点（2，1）．（1）求a、b的值；（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．【分析】（1）将两点的坐标代入二次函数的解析式求得a、b的值即可；（2）确定二次函数的解析式后利用配方法确定顶点坐标即可．【解答】解：（1）把（1，0）和（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，∴，∴y＝x2﹣2x+1；（2）∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2∴二次函数的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，0）．24．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70°方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25°方向上，求灯塔C与码头B之间的距离（结果保留根号）．【分析】根据方向角先确定∠DAB＝60°，∠C＝45°，再根据特殊角的三角函数解直角三角形即可求解．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC于点D由题可知AB＝30海里，∠DAB＝60°，∠C＝45°在Rt△ABD中，∵sin∠DAB＝，∴sin60°＝∴BD＝海里在Rt△BCD中，∵sin∠C＝，∴sin45°＝∴BC＝海里答：灯塔C与码头B之间的距离为海里．25．某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg．（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？（2）设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？【分析】（1）利用产量乘以桔子树的棵树＝6650，进而得出答案；（2）直接利用二次函数的增减性进而得出答案．【解答】解：（1）设增加x棵桔子树，由题意得：（60+x）（100﹣0.5x）＝6650，解之得：x1＝10，x2＝130，∵成本最少，∴x＝10，答：增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg．（2）设总的收益为W，则W＝（60+x）（100﹣0.5x）＝﹣0.5x2+70x+6000＝，∵10≤x≤40∴当x＝10时，W min＝6650，当x＝40时，W max＝8000，答：果园最少产6650kg，最多产8000kg．26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D，点E是AB 的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半径和AC的长．【分析】（1）如图，连接OD，OE，先证明OBE≌△ODE，得到∠ODE＝∠OBE＝90°，于是得到结论；（2）设设⊙O半径为x，则OD＝x，OF＝8﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）相切证明：连接OD，OE∵点E是AB中点，点O是BC中点∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC∴∠1＝∠4，∠2＝∠3∵OC＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2∵OB＝OD，OE＝OE，∴△OBE≌△ODE∴∠ODE＝∠OBE＝90°∴OD⊥DE，∴直线DF与⊙O相切．（2）设⊙O半径为x，则OD＝x，OF＝8﹣x在Rt△FOD中，OD2+FD2＝OF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3∴⊙O半径为3；∵∠FBE＝∠FDO＝90°，∠F＝∠F，∴△FBE∽△FDO，∴，∵BF＝FC﹣BC＝2，OD＝3，DF＝4，∴BE＝，∵点E是AB中点，∴AB＝2BE＝3在Rt△ABC中，AC＝＝．27．如图，已知二次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求线段BC的长；（2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90°时，求点P的坐标．【分析】（1）由抛物线解析式可求出点A，B，C的坐标，求出OA，OB，OC的长，根据勾股定理得BC的长；（2）观察图象可得出答案；（3）过点P作PD⊥y轴，设点P坐标为（x，），则点D坐标为（0，），证明△PDC∽△COB，可得比例线段求出x的值即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，在Rt△BOC中，BC＝＝5，（2）由（1）可知y＝0时，x＝﹣1或4，当y＝3时，x＝0或3，观察图象可得当0≤y≤3时，x的取值范围是：﹣1≤x≤0，3≤x≤4．（3）过点P作PD⊥y轴，设点P坐标为（x，），则点D坐标为（0，），∴PD＝x，CD＝﹣3＝，∵∠BCP＝90°，∴∠PCD+∠BCO＝90°，∵∠PCD+∠CPD＝90°，∴∠BCO＝∠CPD，∵∠PDC＝∠BOC＝90°，∴△PDC∽△COB，∴，∴，∴x＝或x＝0（舍去），当x＝时，y＝，∴点P坐标为（，）．28．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm．点P、Q是BC边上两个动点（点Q在点P右边），PQ＝2cm，点P从点C出发，沿CB向右运动，运动时间为t秒．5s后点Q 到达点B，点P、Q停止运动，过点Q作QD⊥BC交AB于点D，连接AP，设△ACP与△BQD 的面积和为S（cm2），S与t的函数图象如图2所示．（1）图1中BC＝12 cm，点P运动的速度为 2 cm/s；（2）t为何值时，面积和S最小，并求出最小值；（3）连接PD，以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，求t的值．【分析】（1）由图2知，当t＝5时，S的值为30，则此时，QB＝2，此时阴影面积为△ACP的面积，由此可求出CP的长，进一步求出BC的长；在求出BC的长的基础上，速度可直接求出；（2）由题可知，PC＝2t，BQ＝10﹣2t，DQ＝5﹣t，可用含t的代数式表示出S的值，并根据函数的图象及性质求出其最小值；（3）分类讨论，⊙P与BC边不可能相切，当⊙P与AB边相切时，先证△BDQ∽△BAC，求出DQ的长度，再证△PQD∽△ACB，即可求出t的值；⊙P与AC边相切时，PD＝PC＝2t，在Rt△PQD中，用勾股定理即可求出t的值．【解答】解：（1）由图2知，当t＝5时，S的值为30，则此时，QB＝2，此时阴影面积为△ACP的面积，即CP•AC＝30，∵AC＝6，∴CP＝10，∴BC＝CP+PB＝12cm，10÷2＝5cm/s，故答案为：12，5；（2）由题可知，PC＝2t，BQ＝10﹣2t，DQ＝5﹣t ∴S＝＝t2﹣4t+25＝（t﹣2）2+21，根据二次函数的图象及性质可知，∴当t＝2时，面积和S最小，最小为21cm2；（3）⊙P与BC边不可能相切，①⊙P与AB边相切时，PD⊥AB，∵DQ∥AC，∴△BDQ∽△BAC，∴＝，即＝，∴DQ＝5﹣t，∵∠B+∠DPB＝90°，∠DPB+∠PDQ＝90°，∴∠PDQ＝∠B，又∠DQP＝∠C＝90°，∴△PQD∽△ACB，∴，∴＝，∴t＝1；②⊙P与AC边相切时，PD＝PC＝2t在Rt△PQD中，PQ2+QD2＝QD2，∴22+（5﹣t）2＝2t2，∴t＝或t＝（舍去），综上当t＝1或时⊙P与△ABC的边相切．。

2019~2020 学年第一学期期末教学质量调研测试初三物理（本试卷共 30 小题，满分 100 分.考试用时 100 分钟 .）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名和考试号填写在答题卷上，并用 涂点 .2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。

答案写在试题卷上无效。

3. 非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔作答，必须在答题卷上各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的 答案无效。

一、选择题：本题共 12小题，每小题 2分，共计 24 分.每小题只有一个选项符合题意） . A. 修枝剪刀 B.核桃夹子 C.取碗夹子 D.羊角锤2.下列事例中，人对物体做功的是（ ） A. 物理老师提着实验器材上楼B.运动员举着杠铃原地不动3.标准大气压下，将 0.2kg 的水从 25℃加热至沸腾需吸收的热量是（ ）［c*=4.2 × 1031（kg ℃） A. 2.1 × 13J0B.6.3 ×13J0C.2. × 14J0D.6.3 × 14J0 4.下列数据最接近实际的是（ ）A. 手机充电器的工作电流约为 20AB. 若不计摩擦，动滑轮机械效率可以是 100%。

C.一名普通中学生正常爬楼梯时，克服自重力做功的功率大约100WD. 初中物理实验中使用的一段铜导线电阻约为 100 Ω 5.对下列现象及其说明正确的是（ ）A.柳絮的飞舞杂乱无章，说明柳絮分子在不停的做无规则运动2020.12B 铅笔填涂考试号下方的C.中学生背着书包在水平路面上匀速行走D.被运动员踢出去的足球在草地上滚动的过程中 1.如图所示的工具中，在使用时属于费力杠杆的是（ ）.一小球由 A 点以一定的速度沿轨道滚下，经另)B.用扇子扇玻璃泡上涂有酒精的温度计，温度计示数减小，说明做功可以改变物体的内能C.雨滴下落越来D.水的汽化快慢与温度有关，温度越高水分子运动越剧烈， 外逃”到空气中就越快6.如图所示，一同学测量小灯泡的电阻时，没有使用滑动变阻器而且把电压表与电流表的位置接错了。

第一学期初三数学期末考试综合试卷（5）试卷分值130分一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（2015•西宁）下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查；B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6；C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件；2.方程24x x =的根是………………………………………………………………（ ）A ．4；B ．-4；C ．0或4；D ．0或-4；3.（2016•湘潭）抛物线()2231y x =-+的顶点坐标是……………………………（ ）A ．（3，1）B ．（3，-1）C ．（-3，1）D ．（-3，-1）4. 如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为………………（ ） A ．30°； B ．45° ；C ．60°； D ．90°；5.如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则cosA 等于……………………（ ）A ．43；B ．34；C ．45；D ．35； 6．若二次函数()22y 1332a x x a a =-++-+的图象经过原点，则a 的值必为……（ ）A ．1或2 ；B ．0 ；C ．1；D ．2；7.（2015•南通）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB=6，AD=5，则AE 的长为………………………………………………………………（ ）A ．2.5；B ．2.8；C ．3；D ．3.2；8.（2015•泰安）如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是……………………………（ ）A ．20海里；B ．40海里； C．3海里； D．3海里；第5题图第8题图第9题图第7题图9.（2015•日照）如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）……………………………………………（ ）A ．24-4π；B ．32-4π；C ．32-8π；D ．16；10.（2015•遂宁）二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＞0；②abc ＜0；③240b ac ->；④a+b+c ＜0；⑤4a-2b+c ＜0，其中正确的个数是……（ ）A ．2；B ．3；C ．4；D ．5；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若cosB=12，则∠C= ． 12.一组数据2，5，1，6，2，，3中唯一的众数是x ，这组数据的平均数和中位数的差是 ．13.（2015•娄底）从-1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 .14．将抛物线()231y x =+-先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 ．15. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= °．16.（2015•佛山）如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，AC=BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）．则此正方形的面积是 .17.若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：的值为 .18. 如图所示，已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P （0，4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在的直线相切，则t= .三、解答题：（本大题共10大题，满分76分）19.（本题满分4分） 第18题第15题第16题图 第10题图已知234x y z ==且6x y z +-=，求x ，y ，z 的值.20. （本题满分15分）（1）计算：)()20201212sin 3013π-⎛⎫-︒--+- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：()3241213x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩（3）先化简，再求值：22151939x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中3tan301x =︒+．21. （本题满分6分）已知关于的方程22210x mx m ++-=（1）试说明无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求22122016m m ++的值．22. （本题满分5分）（2015•黔西南州）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．23.（本题满分8分）如图，抛物线y＝a2－5＋4a与轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．⑵求 PAB的面积；⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．24.（本题满分6分）（2016•达州）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5m的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20m．一轮船以36m/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12m．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．≈1.4 1.7）25.（本题满分7分）（2015•崇左）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？26.（本题满分9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？27.（本题满分9分）（2016•桂林）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．28.（本题满分9分）（2016•安顺）如图，抛物线经过A （-1，0），B （5，0），C 50,2⎛⎫-⎪⎝⎭三点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标； （3）点M 为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1.B ；2.C ；3.A ；4.C ；5.D ；6.D ；7.B ；8.D ；9.A ；10.B ；二、填空题：11.60°；12.1；13.13；14. ()241y x =++；15.100；16.25；17.-27；18.1； 三、解答题： 19.（1）12x =，18y =，24z =.20.（1）-10；（2）1x ≤；（3）11x =- 21.（1） 4∆=；（2）2000；22.（1）200；（2）略；（3）12； 23.（1）1a =，59,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）278；（3）23124y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭； 24. 解：（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，如图所示． ∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×4060=24， 备用图∴AB=2BC ，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t=121363=小时=20分钟， ∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC ，BE ⊥CD ，∴DE=EC ，在RT △BEC 中，∵BC=12，∠BCE=30°，∴BE=6，EC=10.2，∴CD=20.4，∵20＜20.4＜21.5，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．25.（1）略；（2）48㎝；（3）2400；26. 解：（1）由题意得，y=700-20（-45）=-20+1600；（2）P=（-40）（-20+1600）=220240064000x x -+- =()220608000x =--+， ∵≥45，a=-20＜0，∴当=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得()220608000x =--+ =6000，解得1x =50，2x =70．∵抛物线P=-20（-60）2+8000的开口向下，∴当50≤≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵≤58，∴50≤≤58．∵在y=-20+1600中，=-20＜0，∴y 随的增大而减小，∴当=58时，y 最小值=-20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．27. （1）证明：如图1，连结CO ．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，222102426+=，∴△ACD 是直角三角形，∠C=90°．∵AD 为⊙O 的直径，∴AO=OD ，OC 为Rt △ACD 斜边上的中线，∴OC=12AD=r ，∴点C 在圆O 上；（2）解：如图2，延长BC 、DE 交于点F ，∠BFD=90°．∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°， 又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB ． 在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=6384=，∴tan ∠CDE=tan ∠ACB=34； （3）解：如图3，连结AE ，作OG ⊥ED 于点G ，则OG ∥AE ，且OG=12AE ． 易证△ABC ∽△CFD ，∴AB AC CF CD =，即61024CF =，∴CF=725，∴BF=BC+CF=72112855+= ． ∵∠B=∠F=∠AED=90°，∴四边形ABFE 是矩形，∴AE=BF=1125，∴OG=12AE=565， 即圆心O 到弦ED 的距离为565． 28.（1）215y 222x x =--； （2）P （2，32-）；（3）N 54,2⎛⎫-⎪⎝⎭，522⎛⎫+ ⎪⎝⎭，522⎛⎫ ⎪⎝⎭；。

2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是( )A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①和④2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是( )A ．0B ．3C ．6D ．53．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．27．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( )A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 cm ．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = ．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 时，这两个相似三角形的面积比是1:2．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为 ．16．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为 ．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD = ．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4BC EF ==，2CD CE ==，则GH = ．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒20．（5分）解下列一元二次方程；（1）2450x x --=（2）2(3)2(3)x x -=-21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m 的值．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A ．田径类，B ．球类，C ．团体类，D ．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m = ，α的度数是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．26．（9分）已知AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线．作BM AB=，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连结AD、BC．求证：∽．∆∆ABC EAM27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是()A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④【分析】设小长方形的长为2，宽为1．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【解答】解：设小长方形的长为2，宽为1．则图①中的三角形的三边长分别为：2，图②中的三角形的三边长分别为：25，图③中的三角形的三边长分别为：2，图④5，只有①④的三角形的三边成比例，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是()A．0B．3C．6D．5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故选：D．【点评】本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-【分析】直接把0x =代入进而方程，再结合10a -≠，进而得出答案．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， 210a ∴-=，且10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<【分析】先求出矩形对角线的长，然后由A ，C ，D 与B 的位置，确定B 的半径的取值范围．【解答】解：因为6AB =，8BC =，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：10BD =． 6BA =，8BC =，10BD =，而A ，C ，D 中至少有一个点在B 内，且至少有一个点在B 外，∴点A 在B 内，点D 在B 外．因此：610r <<．故选：C ．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据BA ，BC ，BD 的长以及点A ，C ，D 的位置，确定圆的半径的取值范围．5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=【分析】由勾股定理求出AB 、AC 的长，再由三角函数的定义即可得出答案．【解答】解：221AB =，AC =，sinα∴==cos α==1tan 2α=，sin cos 2ββ===212an β==， sin cos ββ∴=；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记锐角三角函数定义是解题的关键．6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．2【分析】求出正六边形的边心距（用R 表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：正六边形的半径为R ，∴边心距r ，:2R r ∴== 故选：D ．【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高(h a =是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型． 7．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 【分析】在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，由三角函数得出tan BC a α=，tan BD a β=，得出tan tan CD BC BD a a αβ=+=+即可．【解答】解：在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，AB a =，tan BC AB α=，tan BD ABβ=， tan BC a α∴=，tan BD a β=， tan tan CD BC BD a a αβ∴=+=+；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键．8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =【分析】因为点(4,0)-，(6,0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式122x x x +=求解即可． 【解答】解：抛物线与x 轴的交点为(4,0)-，(6,0)， ∴两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线4612x -+==，即1x =． 故选：B ． 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式122x x x +=求解，即抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是1(x ，0)，2(x ，0)，则抛物线的对称轴为直线122x x x +=． 9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( ) A ．12S S > B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定【分析】根据黄金分割的概念知::AP AB PB AP =，变形后求解即可得出答案． 【解答】解：根据黄金分割的概念得：::AP AB PB AP =，即2AP PB AB =， 则212::()1S S AP PB AB ==，即12S S =． 故选：B ．【点评】此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( ) A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．【解答】解：如图，在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(A x ，)m 、2(B x ，)m 、3(C x ，)m ，2(1)(0)y a x m c a =--+≠∴抛物线的对称轴为直线1x m =+， ∴2312x x m +=+， 2322x x m ∴+=+，1(A x ，)m 在直线12y x =-上，112m x ∴=-，12x m ∴=-，1232222x x x m m ∴++=-++=，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，根据抛物线的对称性求得2322x x m +=+是关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 165 cm ．【分析】设20名女生的平均身高为xcm ，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题．【解答】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm ；设20名女生的平均身高为xcm ， 则有：301702016850x⨯+⨯=，解可得165()x cm =． 故答案为165．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：12nx x x x n++⋯+=．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = 1- ．【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半 【解答】解：函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --， 且两点的纵坐标相等，A ∴、B 是关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：3512x -==-， 故答案为：1-【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 这两个相似三角形的面积比是1:2． 【分析】直接利用相似三角形的性质分析得出答案． 【解答】解：相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴两个相似三角形的面积比是1:2时，两个相似三角形的相似比为：故答案为：【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比与相似比的关系是解题关键．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为【分析】易得圆锥的母线长为10cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高． 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为210210()cm ππ⨯÷=，∴圆锥的底面半径为1025()cm ππ÷=，∴)cm =．故答案是：【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为2π．【分析】先求出圆的面积和正方形的面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：连接AO，DO，ABCD是正方形，90AOD∴∠=︒，AD=∴正方形的面积是2，O的半径是1，∴圆的面积是：21ππ=，∴蚂蚁停在中间正方形内概率为2π；故答案为：2π．【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握圆的面积公式、正方形的面积公式以及概率的求法是解题的关键．16．（3分）如图，点A、B、C在O上，6BC=，30BAC∠=︒，则O的半径为6．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60︒的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：260BOC BAC∠=∠=︒，又OB OC=，BOC∴∆是等边三角形6OB BC ∴==，故答案为6．【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质． 17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD =【分析】由三角函数定义求出6BC =，由勾股定理求出8AC =，得出4CD =，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =， 3sin 5BC A AB ∴==， 10AB =， 365BC AB ∴==，8AC ∴==，D 是AC 的中点，142CD AC ∴==，BD ∴===；故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4B C E F ==，2CD CE ==，则GH【分析】延长GH 交AD 于点P ，先证APH FGH ∆≅∆得2AP GF ==，12GH PH PG ==，再利用勾股定理求得PG =，从而得出答案． 【解答】解：如图，延长GH 交AD 于点P ，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，90ADC ADG CGF ∴∠=∠=∠=︒，4AD BC ==、2GF CE ==， //AD GF ∴， GFH PAH ∴∠=∠，又H 是AF 的中点，AH FH ∴=，在APH ∆和FGH ∆中， PAH GFH AH FHAHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()APH FGH ASA ∴∆≅∆， 2AP GF ∴==，12PH HG PG ==， 2PD AD AP =-=，422GD GC CD =-=-=GP ∴=12GH GP ∴=【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒ 【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式21()3222=+⨯ 1312=+- 122=． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20．（5分）解下列一元二次方程； （1）2450x x --= （2）2(3)2(3)x x -=-【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得2(3)2(3)0x x ---=，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）(5)(1)0x x -+=， 50x -=或10x +=，所以15x =，21x =-； （2）2(3)2(3)0x x ---=， (3)(32)0x x ---=， 30x -=或320x --=，所以13x =，25x =．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式； （2）求m 的值．【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式的方法，将1x =-，0y =，2x =，9y =代入即可得解；（2）将1x =代入二次函数的解析式，即可求得m 的值．【解答】解：（1）把1x =-，0y =，2x =，9y =，分别代入二次函数的解析式，得： 104219a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为：221y x x =+-；（2）当1x =时，2112m =+-=．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解决此题的关键是能从表格中选出两组合适的数值代入21y ax bx =+-．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12． （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【分析】（1）依据A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率． 【解答】解：（1）A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； 故答案为：12； （2）树状图如下：P∴（两份材料都是难）21 84 ==．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200位同学，扇形统计图中的m=，α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360︒乘以对应的百分比求得α；（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【解答】解：（1）A组的人数为40，占20%，∴总人数为4020%200÷=（人)C组的人数为80，8020010040m∴=÷⨯=D组的人数为20，2020036036α∴∠=÷⨯︒=︒．故答案是：200，40，36︒；（2）B 组的人数20040802060=---=（本)（3）603000900200⨯=（人)． 答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 (2,6) ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．【分析】（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心；利用两点间距离公式计算即可；（2）如图2中，由ABC DEF ∆∆∽，推出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M 即为所求；【解答】解：（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心，(2,6)O'．故答案为(2,6)；（2）连接CO'．CO'==∴∆，ABC；（3）如图2中，ABC DEF∽，∆∆∴点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求．观察图象可知(3,6)M，ABC ∆与DEF ∆位似比为2142AB DE ==， 故答案为(3,6)，12． 【点评】本题考查三角形的外接圆的外心，位似变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B 到C 的距离；（2）如果在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．【分析】（1）证出BAC ACB ∠=∠，得出30241260BC AB ==⨯=即可； （2）过点C 作CD AD ⊥于点D ，分别在Rt CBD ∆、Rt CAD ∆中用式子表示CD 、AD ，再根据已知求得BD 、CD 的长，从而再将CD 于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【解答】解：（1）由题意得：906030BAC ∠=︒-︒=︒，903060MBC ∠=︒-︒=︒， MBC BAC ACB ∠=∠+∠，30ACB MBC BAC ∴∠=∠-∠=︒，BAC ACB ∴∠=∠，30241260BC AB ∴==⨯=（海里）； （2）该货船无触礁危险，理由如下：过点C 作CD AD ⊥于点D ，如图所示：60EAC ∠=︒，30FBC ∠=︒，30CAB ∴∠=︒，60CBD ∠=︒．∴在Rt CBD ∆中，CD =．在Rt CAD ∆中，312AD BD AB BD BD ==+=+，6BD ∴=．CD ∴= 639>，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26．（9分）已知AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线．作BM AB =，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交O 于点D ，连结AD 、BC ．求证：ABC EAM ∆∆∽．【分析】利用两角法证得两个三角形相似．【解答】证明：AC 是圆O 的直径，AP 是圆O 的切线，90EAM ABC ∴∠=∠=︒．90AME AEM ∴∠+∠=︒，90BAP EAB ∠+∠=︒．BM AB =，BMA BAM ∴∠=∠，AEM EAB ∴∠=∠，ABC EAM ∴∆∆∽．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．【分析】（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =-+，求1k =，令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =，即可求解；（2）求出BD 的解析式：2233y x =+，2433OF CF ==，CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【解答】解：（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =--+， 解得：1k =；令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =， ∴点(3,0)E ；（2）点B 的坐标为：8(2,)3，点(1,0)D -， 将点B 、D 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD 的解析式为：2233y x =+， 2433OF CF ==， CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．【分析】（1）先求出6PC =、10PB =、2RP =，再证PBC PRQ ∆∆∽得PB PC RP PQ =，据此可得；（2）证RMQ PCB ∆∆∽得RM PC MQ BC =，根据6PC =、8BC =知34RM MQ =，据此可得答案； （3）由//PD AB 知PD ND AB NA =，据此可得83ND =、103PN =，由34RM MQ =、RM y =知43MQ y =，根据//PD MQ 得PD NP MQ NQ =，即102341033y x =+，整理可得函数解析式，当点R与点A 重合时，PQ 取得最大值，根据ABQ NAB ∆∆∽知AB BQ NB BA =，求得265x =，从而得出x 的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，得8AB BC CD AD ====，90C A ∠=∠=︒，在Rt BCP ∆中，90C ∠=︒， ∴tan PC PBC BC∠=， 3tan 4PBC ∠=， 6PC ∴=，2RP ∴=，∴10PB =，RQ BQ ⊥，90RQP ∴∠=︒，C RQP ∴∠=∠，BPC RPQ ∠=∠，PBC PRQ ∴∆∆∽， ∴PB PC RP PQ =， ∴1062PQ=， ∴65PQ =；（2）RM MQ的比值随点Q 的运动没有变化， 如图1，//MQ AB ，1ABP ∴∠=∠，QMR A ∠=∠，90C A∠=∠=︒，90QMR C∴∠=∠=︒，RQ BQ⊥，190RQM∴∠+∠=︒、90ABC ABP PBC∠=∠+∠=︒，RQM PBC∴∠=∠，RMQ PCB∴∆∆∽，∴RM PCMQ BC=，6PC=，8BC=，∴34 RMMQ=，∴RMMQ的比值随点Q的运动没有变化，比值为34；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，//PD AB，∴PD NDAB NA=，8NA ND AD ND =+=+，∴288NDND=+，∴83 ND=，∴103 PN，//PD AB，//MQ AB，//PD MQ∴，∴PD NPMQ NQ=，34RMMQ=，RM y=，∴43MQ y = 又2PD =，103NQ PQ PN x =+=+， ∴102341033y x =+， ∴93202y x =+， 如图3，当点R 与点A 重合时，PQ 取得最大值，ABQ NBA ∠=∠、90AQB NAB ∠=∠=︒，ABQ NAB ∴∆∆∽， ∴AB BQ NB BA =，即810108103x -=+， 解得265x =， 则它的定义域是2605x剟． 【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．。

2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A．x+2＝3B．x+y＝1C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2+1x=12．（3分）某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是（ ）A．5B．6C．5.5D．4.53．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）A．6B．5C．4D．34．（3分）如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为（ ）A．πB．32πC．3πD．52π5．（3分）二次函数y＝x2﹣2x图象的顶点坐标是（ ）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）6．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2ax﹣b＝0有一个实数根x＝1，则下面关于该方程根的判别式△的说法正确的是（ ）A．△＞0B．△＝0C．△＜0D．无法确定7．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB=12，则DF的长度是（ ）A．1B．2C．3D．38．（3分）在如图所示的正方形网格中，⊙O的内接△ABC的顶点均为格点，则tan A的值为（ ）A．35B．34C．12D．12259．（3分）如图，已知⊙O的弦AB＝8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O半径为（ ）A．10B．8C．6D．510．（3分）如图，已知二次函数y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（ ）A．3B．2C．22D．33二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（3分）一组数据：1，0，﹣1，x，2，若它们的平均数是1，则x＝ ．12．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为 ．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 ．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，AD＝1，BD＝3，则AC＝ ．15．（3分）如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝ cm．16．（3分）用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是 cm2．（写出1个可能的值即可）17．（3分）如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB＝2km，则A，C两点之间的距离为 km．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O 的周长之比为 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）解方程：x2＝2x﹣1．20．（5分）计算：2cos30°+|tan60°﹣1|―3．21．（6分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．22．（7分）在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为 ；（2）搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求出点P（a，b）在反比例函数y=6x图象上的概率．23．（7分）一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．24．（7分）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为 度．25．（8分）如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东α的方向，且AC＝22海里，BC=10海里，已知tanα＝3，求A，B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A （﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．27．（10分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径，AD=CD，延长BC到E，使得BE＝AB，连接DE．（1）求证：AD＝DE；（2）若DE为⊙O的切线，且DE＝22，求BC的长度．28．（12分）如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图②所示．（1）图①中，CG＝ cm，图②中，m＝ ；（2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；（3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值．2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A．x+2＝3B．x+y＝1C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2+1x=1【考点】一元二次方程的定义．【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、原方程为一元一次方程，不符合题意；B、原方程为二元一次方程，不符合题意；C、原方程为一元二次方程，符合题意；D、原方程为分式方程，不符合题意，故选：C．2．（3分）某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是（ ）A．5B．6C．5.5D．4.5【考点】中位数．【答案】A【分析】将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可．【解答】解：将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5，故选：A．3．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）A．6B．5C．4D．3【考点】三角形中位线定理．【答案】C【分析】直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝2，∴BC的长度是：4．故选：C．4．（3分）如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为（ ）A．πB．32πC．3πD．52π【考点】扇形面积的计算．【答案】B【分析】根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝2（S大扇形﹣S小扇形）进行计算．【解答】解：阴影部分的面积＝2（S大扇形﹣S小扇形）＝2（90⋅π⋅22360―90⋅π⋅12360=32π．故选：B．5．（3分）二次函数y＝x2﹣2x图象的顶点坐标是（ ）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【答案】C【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴该函数的顶点坐标为（1，﹣1），故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2ax﹣b＝0有一个实数根x＝1，则下面关于该方程根的判别式△的说法正确的是（ ）A．△＞0B．△＝0C．△＜0D．无法确定【考点】根的判别式．【答案】B【分析】先将x＝1代入方程得出a+b＝0，再依据判别式△＝b2﹣4ac计算可得．【解答】解：将x＝1代入方程，得：a﹣2a﹣b＝0，则a+b＝0，△＝（﹣2a）2﹣4a•（﹣b）＝4a2+4ab＝4a（a+b）＝0，故选：B．7．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB=12，则DF的长度是（ ）A．1B．2C．3D．3【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【答案】A【分析】根据sin∠CAB=12可得∠CAB＝30°，根据翻折和矩形性质可得△FAC是等腰三角形，∠DAF＝30°，再根据锐角三角函数即可求解．【解答】解：∵sin∠CAB=1 2∴∠CAB＝30°∵折叠可知：∠FAC＝∠BAC＝30°∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，DC＝AB＝3∴∠FCA＝∠CAB＝30°，∴FC＝FA，∠DAF＝30°FA＝FC＝DC﹣FD＝3﹣FD∴sin∠DAF=DF AFDF3―DF=1 2解得DF＝1．所以DF的长为1．故选：A．8．（3分）在如图所示的正方形网格中，⊙O的内接△ABC的顶点均为格点，则tan A的值为（ ）A．35B．34C．12D．1225【考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【答案】A【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【解答】解：连接BO并延长交⊙O与D，连接CD，则∠D＝∠A，∠BCD＝90°，∴tan A＝tan D=BCCD=35，故选：A．9．（3分）如图，已知⊙O的弦AB＝8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O半径为（ ）A．10B．8C．6D．5【考点】勾股定理；正方形的性质；垂径定理；切线的性质．【答案】D【分析】连接EO并延长交AB于F，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据正方形的性质得到AB∥CD，AD＝AB＝8，求得EF⊥AB，得到EF＝AD＝8，连接OA，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接EO并延长交AB于F，∵CD边与⊙O相切，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD＝AB＝8，∴EF⊥AB，∴四边形AFED是矩形，AF=12AB＝4，∴EF＝AD＝8，连接OA，∴OA＝OE，∴OF＝8﹣OA，∵OA2＝AF2+OF2，∴OA2＝42+（8﹣OA）2，解得：OA＝5，∴⊙O半径为5，故选：D．10．（3分）如图，已知二次函数y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（ ）A．3B．2C．22D．33【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】D【分析】先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【解答】解法一：如图，由y＝mx2﹣4mx+3m＝m（x﹣1）（x﹣3）知，A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，令x＝0，y＝3m，∴C（0，3m），∴OC＝3m，过点A作AD∥BC，∴ODOC=OAOB，∴OD3m=13，∴OD＝m，∴CD＝OC﹣OD＝2m∵AC是∠OCB的平分线，∴∠OCA＝∠BCA，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠BCA，∴∠OCA＝∠CAD，∴AD＝CD＝2m，在Rt△OAD中，根据勾股定理得，AD2﹣OD2＝OA2，∴（2m）2﹣（m2）2＝12，∴m=―33（舍）或m=33．解法二：由y＝mx2﹣4mx+3m＝m（x﹣1）（x﹣3）知，A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝2．令x＝0，y＝3m，∴C（0，3m），∴OC＝3m．如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵CA平分∠OCB，∴AD＝OA＝1，∴AB＝2AD，∴∠CBO＝30°，∴OCOB=3m3=tan30°，即3m3=33，∴m =33． 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（3分）一组数据：1，0，﹣1，x ，2，若它们的平均数是1，则x ＝　3　．【考点】算术平均数．【答案】见试题解答内容【分析】根据题目中的数据和平均数，可以求得x 的值，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据：1，0，﹣1，x ，2，它们的平均数是1，∴（1+0﹣1+x +2）÷5＝1，解得，x ＝3，故答案为：3．12．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为　16　． 【考点】概率公式．【答案】见试题解答内容【分析】让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为16， 故答案为：16． 13．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是　m ≤1　．【考点】根的判别式．【答案】见试题解答内容【分析】方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，AD＝1，BD＝3，则AC＝　2　．【考点】相似三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，可判定△ACD∽△ABC，由相似三角形的性质可得等式，将已知数据代入，可解得AC的长．【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A∴△ACD∽△ABC∴ACAD=ABAC∵AD＝1，BD＝3∴AB＝4∴AC1=4AC∴解得：AC＝2故答案为：2．15．（3分）如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝　2　cm．【考点】圆锥的计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2sr=20π5=4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=l2π=4π2π=2cm，故答案为：2．16．（3分）用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是　25（不大于25的任意一个正实数均可）　cm2．（写出1个可能的值即可）【考点】二次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知周长为20m，假设一边长为x，则另一边长为10﹣x，依据面积＝长×宽，可以求出函数解析式，根据线段应大于0即可求得函数自变量的取值范围，从而确定面积的取值范围，从中选择一个值即可．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则另一边长是（10﹣x）cm，则矩形的面积：y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，x的取值范围为：0＜x＜10；y的取值范围为0＜x≤25故答案为：25（不大于25的任意一个正实数均可）．17．（3分）如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB＝2km，则A，C两点之间的距离为　（2+23）　km．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知∠CBD＝45°，∠A＝30°，AB＝2km，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由tan A=CDAD列方程求出x的值，在根据AC＝2CD可得答案．【解答】解：如图所示，延长AB，过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知∠CBD＝45°，∠A＝30°，AB＝2km，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由tan A=CDAD可得xx+2=33，解得x＝1+3，即CD＝1+3，则AC＝2CD＝2+23（km），故答案为：（2+23）．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O 的周长之比为　12：25　．【考点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．再利用面积法求出三角形内切圆的半径即可解决问题．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则AD必过圆心O，Rt△ABD中，AB＝5，BD＝3，∴AD＝4设⊙O的半径为x，Rt△OBD中，OB＝x，OD＝4﹣x，根据勾股定理，得：OB2＝OD2+BD2，即：x2＝（4﹣x）2+32，解得：x=25 8，∴△ABC的外接圆的周长＝2•π•258=25π4，设△ABC的内切圆的半径为r，由题意12（AB+BC+AC）•r=12•BC•AD，∴r=6×416=32，∴△ABC的内切圆的周长＝2⋅π⋅32=3π．∴△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O的周长之比3π：254π＝12：25，故答案为12：25．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）解方程：x2＝2x﹣1．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【答案】见试题解答内容【分析】方程变形，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝﹣1，配方得：x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．20．（5分）计算：2cos30°+|tan60°﹣1|―3．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2×32+3―1―3=3―1．21．（6分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】（1）解方程x2﹣x﹣2＝0可得A，B两点的坐标；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．22．（7分）在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为　12　；（2）搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求出点P（a，b）在反比例函数y=6x图象上的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式；列表法与树状图法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）利用画树状图法得出所有可能，再找出落在反比例函数y=6x的图象的符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为2 4 =1 2，故答案为：1 2．（2）画树状图．共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中点P（a，b）在落在反比例函数y=6x的图象的结果有4种，分别是（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴点P（a，b）在反比例函数y=6x图象上的概率为412=13．23．（7分）一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（9﹣x），根据个位数字与十位数字的平方和为45，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（9﹣x），依题意，得：x2+（9﹣x）2＝45，整理，得：x2﹣9x+18＝0，解得：x1＝3，x2＝6．当x＝3时，这个两位数为63；当x＝6时，这个两位数为36．答：这个两位数为36或63．24．（7分）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是　60　人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为　108　度．【考点】扇形统计图；条形统计图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的28%，可求出调查人数；（2）求出“C组”部分的人数，即可补全条形统计图；（3）样本中“B组”占调查人数的1860，因此圆心角占360°的1860，可求出圆心角的度数．【解答】解：（1）15÷25%＝60人，故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9＝18人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×1860=108°故答案为：108°．25．（8分）如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东α的方向，且AC＝22海里，BC=10海里，已知tanα＝3，求A，B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【答案】见试题解答内容【分析】过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BF⊥AE于点F，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE、CE，根据正切的定义分别求出BD、CD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BF⊥AE于点F，则四边形FEDB为矩形，∴EF＝BD，FB＝ED，在Rt△AEC中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE=22AC＝2，在Rt△BCD中，∠CBD＝α，则BDCD=tan∠CBD＝tanα＝3，设BD＝x，则CD＝3x，由勾股定理得，BC2＝BD2+CD2，即（10）2＝x2+（3x）2，解得，x＝1，则BD＝1，CD＝3，∴AF＝AE﹣EF＝1，BF＝EC+CD＝2+3＝5，则AB=AF2+BF2=12+52=26，答：A，B两艘轮船之间的距离为26海里．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A （﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；线段垂直平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线BC的解析式，根据题意P点在抛物线的对称轴上，从而求得P的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+4，代入P的坐标，求得h的值，从而求得顶点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B （3，0），∴{a―b+3=09a+3b+3=0，解得{a=―1 b=2；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，C（0，3），∵点P到A，B两点的距离相等，∴点P在抛物线的对称轴x＝1上，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，令x＝1，则y＝﹣1+3＝2，∴P（1，2），设平移后的新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+4，∵新抛物线经过点P，∴2＝﹣（1﹣h）2+4，解得h1＝1+2，h2＝1―2，∴新抛物线的顶点坐标为（1+2，4）或（1―2，4）．27．（10分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径，AD=CD，延长BC到E，使得BE＝AB，连接DE．（1）求证：AD＝DE；（2）若DE为⊙O的切线，且DE＝22，求BC的长度．【考点】圆周角定理；切线的性质；弧长的计算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接BD，根据AD=CD求出∠ABD＝∠DBE，根据全等三角形的判定得出△ABD≌△EBD即可；（2）连接OD，根据AD=CD求出AD＝CD，求出CD＝DE，根据圆周角定理得出∠B＝∠ADC＝90°，根据切线的性质得出∠ODE＝90°，求出∠ADE＝90°+45°＝135°，求出∠DAC＝45°，AD＝CD＝22，求出OC＝2，再根据弧长公式求出即可．【解答】（1）证明：连接BD，∵AD=CD，∴∠ABD＝∠DBE，∵AB＝BE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝DE；（2）解：连接OD，∵AD=CD，∴AD＝CD，∵AD＝DE，∴CD＝DE，∵AC为⊙O的直径，∴∠B＝∠ADC＝90°，∵AD＝CD，O为AC的中点，∴∠ODE=12∠ADC＝45°，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠CDE＝45°，∴∠ADE＝90°+45°＝135°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝67.5°，∴∠BAD＝67.5°，∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠BAC＝22.5°，∴AD＝CD＝22，∴AC＝4，∴OC＝2，∴BC的长度是45π×2180=π2．28．（12分）如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图②所示．（1）图①中，CG＝　2　cm，图②中，m＝　2　；（2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；（3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值．【考点】四边形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）通过证明△ABE∽△ECF，可得ABEC=BECF，当t＝6时，可得BE＝6cm，CE＝2cm，代入比例式可求解；（2）由相似三角形的性质可得EC2﹣8EC+18＝0，由根的判别式可求解；（3）过点H作HM⊥BC于点M，由相似三角形的性质可求MH=12CF=8t―t212，MG＝CM﹣CG＝2―t2，且MH＝MG，可得方程，即可求解．【解答】解：（1）∵BC＝8cm，BG＝AB＝6cm，∴CG＝2cm，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC＝90°，且∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC=BECF，∵t＝6，∴BE＝6cm，CE＝2cm，∴62=6CF∴CF＝2cm，∴m＝2，故答案为：2，2；（2）若点F是CD中点，∴CF＝DF＝3cm，∵△ABE∽△ECF，∴ABEC=BECF，∴6EC=8―EC3∴EC2﹣8EC+18＝0∵△＝64﹣72＝﹣8＜0，∴点F不可能是CD中点；（3）如图①，过点H作HM⊥BC于点M，∵∠C＝90°，HM⊥BC，∴HM∥CD，∴△EHM∽△EFC，∴EHHF=EMMC∵AG平分△AEF的面积，∴EH＝FH，∴EM＝MC，∵BE＝t，EC＝8﹣t，∴EM＝CM＝4―12 t，∴MG＝CM﹣CG＝2―t2，∵ABEC=BECF，∴68―t=tCF∴CF=8t―t26∵EM＝MC，EH＝FH，∴MH=12CF=8t―t212∵AB＝BG＝6，∴∠AGB＝45°，且HM⊥BC，∴∠HGM＝∠GHM＝45°，∴HM＝GM，∴8t―t212=2―t2，∴t＝2或t＝12，且t≤6，∴t＝2．。

江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1．（3分）一元二次方程42﹣1=0的解是（）A．1=1，2=﹣1 B．1=2，2=﹣2C．D．2．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）3．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：164．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．三点确定一个圆B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：尺码3738394041平均每天销售数量（双）1012201212）A．平均数 B．方差C．众数D．中位数6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）A．（+10）=900 B．（﹣10）=900 C．10（+10）=900 D．2[+（+10）]=9007．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（）A． B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A． B．C．3 D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若，则锐角α=．12．（3分）关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，则的取值范围是．13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是．14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是．15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为．16．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为米．17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积cm2（用a的代数式表示）．18．（3分）如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．20．（6分）解方程：（1）2﹣6﹣1=0；（2）（﹣3）=10．21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整．22．（7分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在第二象限的概率．24．（7分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于的方程2﹣m+=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？25．（8分）某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y（个）与销售单价（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w元．（1）求w与之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．27．（11分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s）（t ＞0）（1）tanB=；（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？28．（11分）己知，二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作CE∥轴，与二次函数y=﹣2+b+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1．（3分）一元二次方程42﹣1=0的解是（）A．1=1，2=﹣1 B．1=2，2=﹣2C．D．【解答】解：2=，=±，所以1=，2=﹣．故选：D．2．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：由y=2（﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3），故选：A．3．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．4．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．三点确定一个圆B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧【解答】解：A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B、正确；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧．故选：B．5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：尺码3738394041平均每天销售数量（双）1012201212）A．平均数 B．方差C．众数D．中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）A．（+10）=900 B．（﹣10）=900 C．10（+10）=900 D．2[+（+10）]=900【解答】解：设绿地的宽为米，则长为（+10）米，根据矩形的面积为900平方米可得：（+10）=900，故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【解答】解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=，则AE=2，即，解得=，∴，∴CE=，故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（）A． B．C．D．【解答】解：作DH⊥AC于H．设OB=m．在Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴AO=OB=m，∵DC=DA，DH⊥AC，AC=OB=m，∴AH=CH=m，∵DC=DA=OA=m，∴cos∠DAC===．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A． B．C．3 D．【解答】解：连结AB、BC，如图，∵点A在直线y=上，∵∠AOB=45°，作BH⊥OA于H，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH==2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴AC==，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB=BH=2，∴AC的最小值为=．故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若，则锐角α=60°．【解答】解：∵sinα=，∴α=60°，故答案为：60°．12．（3分）关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，则的取值范围是＞2．【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣2）2﹣4（﹣1）＜0，解得＞2，故答案为：＞2．13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是 1.6．【解答】解：∵，∴这列数的方差是：=1.6，故答案为：1.6．14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是．【解答】解：最上方的扇形涂红色的概率是；故答案为：．15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为12．【解答】解：10π=，∴R=12．故答案为：1216．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为6+29米．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=米，则CH=米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：2+（）2=122，解得：=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）m．故答案为：6+29．17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积4a cm2（用a的代数式表示）．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=，则HG=AH=AB=GF=，∴BG×GF=2（+1）2=2a，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）2=a，∴正八边形的面积为：a×2+2a=4a（cm2）．故答案为：4a．18．（3分）如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有②③④（填序号）．【解答】解：①∵抛物线与轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①错误；②∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交点在轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线=﹣1，∴=﹣2和=0时的函数值相等，即=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．【解答】解：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°=2×+3×﹣4×1=﹣1.5．20．（6分）解方程：（1）2﹣6﹣1=0；（2）（﹣3）=10．【解答】解：（1）2﹣6+9=10，（﹣3）2=10，﹣3=±，所以1=3+，2=3﹣；（2）2﹣3﹣10=0，（﹣5）（+2）=0，﹣5=0或+2=0，所以1=5，2=﹣2．21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有200名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）获奖学生总人数为20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）获三等奖人数为200×24%=48人，纪念奖的人数为200×46%=92人，这次数学竞赛获二等奖人数是200﹣（20+48+92）=40人；（3）补全条形图如下：22．（7分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴==，=，∴=，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在第二象限的概率．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果：（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；（2）这些点落在第二象限的结果数为4，所以这些点落在第二象限的概率=．24．（7分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于的方程2﹣m+=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？【解答】解：（1）当矩形ABCD为正方形时，可知AB=BC，∴关于的方程2﹣m+=0有两个相等实数根，∴△=0，即（﹣m）2﹣4（）=0，解得m1=m2=1，此时方程为2﹣+=0，解得1=2=，即正方形的边长为；（2）当AB=2时，即=2是方程的根，∴22﹣2m+=0，解得m=，此时方程为2﹣+1=0，解得=2或=，∴BC=，∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+）=5．25．（8分）某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y（个）与销售单价（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w元．（1）求w与之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）设y=+b，则，解得：，则y=﹣2+100（20≤≤50），所以w=（﹣20）（﹣2+100）=﹣22+140﹣2000；（2）根据题意，得：﹣22+140﹣2000=400，解得：=30或=40，因为≤32，所以=30，答：该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为30元．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AC，∴∠AEF=90°连接OD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB，∴∠DAE=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF=90°，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线；（2）在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AF==13，设⊙O的半径为r，∴OD=r，OF=13﹣r，BF=AF﹣AB=13﹣2r，由（1）知，OD∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴r=，∴BF=13﹣r=27．（11分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s）（t ＞0）（1）tanB=；（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC用H．∵AB=AC=5，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=4，AH==3，∴tanB==．故答案为．（2）如图2中，作M⊥BC于．∵⊙M与BC相切，∴M=1，∵sinB===，∴BM=，∴t=s时，⊙M与BC相切．（3）如图设⊙M交AB于P、G，连接GN，①当0＜t≤4时，如果NG是⊙M的切线，则GN⊥AB，则有cosB==，∴=，解得：t=，②当PN是切线时，同法可得，=，解得t=．③当4＜t≤8时，同法可得，=或=解得t=3（不合题意舍弃）或t=，综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．28．（11分）己知，二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作CE∥轴，与二次函数y=﹣2+b+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，∴A（1，0），B（2，0），∴，∴，∴二次函数的表达式y=﹣2+3﹣2；（2）∵二次函数的表达式y=﹣2+3﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，∵A（1，0），B（2，0）∴OB=2，∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠BAC＜135°，即：点D只能在点C上方的y轴上，∴∠DCB=∠ABC=45°∴设D（0，d），d＞﹣2，∵A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），∴AB=1，BC=2，CD=d+2，∵以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△DCB∽△ABC，∴，∴CD=AB=1，∴d+2=1，∴d=﹣1，∴D（0，﹣1）②△BCD∽△ABC，∴，∴，∴d=6，∴D（0，6）；（3）如图，∵CE∥轴，∴令y=﹣2，∴﹣2=﹣2+3﹣2，∴=0（舍）或=3，∴E（3，﹣2），∵B（2，0），C（0，﹣2），∴直线BC的解析式为y=﹣2，设H（m，﹣m2+3m﹣2），F（m，m﹣2），∵点F是线段BC上的点，∴0＜m＜2，HF=﹣m2+3m﹣2﹣（m﹣2）=﹣m2+2m，∴S△CHF +S△EHF=HF×3=（﹣m2+2m）=﹣（m2﹣2m+1）+=﹣（m﹣1）2+∴m=1时，△CHF与△HFE的面积之和最大，最大面积为，此时，H（1，0）．。

期末复习：苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A.x=3B.x1=0，x2=﹣3C.x1=0，x2=D.x1=0，x2=32.下表中，若平均数为2，则x等于（）.A.0B.1C.2D.33.下列方程中是一元二次方程的有（）①②③④⑤⑥A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.①⑤⑥4.在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为（）A. B. C. D.5.一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（）.A.5cmB.3cmC.8cmD.4cm6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程 x2+Px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.7.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20-x）（32-x）=540B.（20-x）（32-x）=100C.（20+x）（32+x）=540D.（20+x）（32-x）=5408.如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且 = = ，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD=2 ，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.2D.49.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（）A.AC=BC+CDB. AC=BC+CDC.AC=BC+CDD.2AC=BC+CD二、填空题（共10题；共33分）11.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________．12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13.如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA，OC，若∠ABC=50°，则∠AOC=________度．14.如图，小明利用正五边形ABCDE以对角线AC、BD、CE、DA、EB为边，在正五边形内作了一个五角星，则这个五角星的∠CAD的度数为________．15.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知________的成绩更稳定．16.已知圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，则圆锥的面积为________．（结果保留π）．17.如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=________．（用含α的式子表示）18.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？19.已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________．20.如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是________，当CE的长取得最大值时AF的长是________．三、解答题（共8题；共57分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2+3x+2=0．22.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）23.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？24.如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB 于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．25.如图，在△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠A=70°，求∠FDE．26.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？27.在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．28.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：x2﹣3x=0x（ x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．2.【答案】B【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】根据题意得：，解得：x＝1．【分析】根据加权平均数的概念进行解答即可．3.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。

第一学期期末考试试卷初三数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题纸上时应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. sin 30°的值是A. 0B.12 C.2 D.2 2. 下列说法正确的是A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆C.圆周角是圆心角的一半D.直径所对的圆周角是直角3. 关于二次函数221y x =-说法正确的是 A.有最大值-1 B.有最大值2C.有最小值-1D.有最小值24. 方程2210x x --= 的两根之和是 A. -2 B. -1 C. 12- D. 125. 已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为A. 4B.4πC. 8D.8π6. 设tan 69.83°=a ，则tan 20.17°用a 可表示为A.a -B. 1aC. 3a 7. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，，则平均每次降价的百分比是A. 1%B. 10%C. 1.9%D. 19%8. 已知二次方程2250x x +-=的两根分别为1x 、2x (12x x <)，若整数k 满足11k x k <<+，则k 的值是A.-4B.-3C. 1D. 29. 如图，点B 在线段AC 上，且BC AB AB AC=,设AC = 1，则AB 的长是C.32-D. 32+ 10.如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，//,//EC AB EB DC ，若ABE ∆面积为3 , ECD ∆ 的面积为1，则BCE ∆的面积是B. 32D. 2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)11. 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 .12. 满足tan α=1的锐角α的度数是 .13. 把二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是 .14. 己知35x y =,且24x y +=，则x y -的值是 . 15. 关于一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根分别是m +3和-1，则b a = . 16.若一个圆的内接正六边形的面积是，则这个圆的周长是 .17. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且,CD OA CD =的延长线交⊙O于点E ，若20C ∠=︒，则BOE ∠= .18. 如图，P 是线段AB 上异于端点的动点，且AB =6，分别以AP 、BP 为边，在AB 的同侧作等边APM∆和等边BPN ∆，则MNP ∆外接圆半径的最小值为.三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19. (本题满分4分)解方程 228x x -=20. (本题满分5分)计算 2(cos 60)4cos30tan 60-︒+︒-︒.21. (本题满分6分)己知抛物线2y x bx c =++经过点(-1,0)和(3,0).(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点，并指出抛物线的开口方向和对称轴.22.(本题满分6分)如图，已知扇形AOB 的圆心角为90°,面积为16π.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH .(注结果保留根号或π.)23. (本题满分7分)如图，在ABC ∆中，20,12,AB BC D ==是AC 上一点，过点D 作//DE BC 交AB 于E ，作//DF AB 交BC 于F ，设四边形BEDF 为菱形.(1)求菱形的边长;(2)求菱形BEDF 的面积与ABC ∆的面积之比.24. (本题满分8分)已知1x 、2x 是关于x 的方程222(1)50x m x m -+++=的两个不相等的实数根.(1)求实数m 的取值范围;(2)若12(1)(1)7x x --=，求实数m 的值;(3)已知等腰ABC ∆的一边长为7，若1x 、2x 恰好是ABC ∆另外两边长，求这个三角形的周长.25. (本题满分8分)如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒是ABC ∠的角平分线.(1)求证 ABC ∆∽BDC ∆;(2)求证点D 是线段AC 的黄金分割点.26. (本题满分10分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1)，水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1 m.(1)建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5 m 、宽4m(横断面如图2所示)，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?(注结果保留根号.)27. (本题满分10分)如图，点A B C D 、、、在⊙O 上，且»»AD BC =，E 是AB 延长线上一点，且,BE AB F = 是EC 的中点.(1)探索BF 与BD 之间的数量关系，并说明理由;(2)设G 是BD 的中点，在⊙O 上是否存在点P (点B 除外)，使得PG PF =?试证明.28. (本题满分12分)抛物线0C 的顶点为原点O ,且过点G (2,1).如图，过点P (0,2)分别作两条直线，11:2l y k x =+和22:2l y k x =+ (其中120k k ⋅≠)，两直线分别与抛物线、x 轴相交于点A 、B 、E 和D 、C 、F ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点.(1)求抛物线0C 的方程;(2)若12l l ⊥，试分别用1k 、2k 表示E 、F 的坐标，并据此探究1k 、2k 满足的等量关系;(3)若120k k +=，且2AP PB =，求线段MN 的长.。

苏州市吴中、吴江、相城区2019～2020学年第一学期期末教学质量调研测试初三数学 2020.01 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。

)1．一元二次方程220x kx-+=的一个根为2，则k的值是A．1B．－1 C．3 D．－32．抛物线22y x c=+的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为A．221y x=+B．221y x=-C．222y x=+D．222y x=-3cos45o，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是A．15B．25C．35D．454．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是A．三角形B．平行四边形C．抛物线D．圆5．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于A．65°B．70°C．55°D．60°6．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是AB．12∶13 C．5∶13D．5∶12第5题第6题第8题7．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝23，BC＝4，则AC的长为A．6B．5C．D9．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为A．B C．1 DC BA10．抛物线2 (0)y ax bx c a =++>过点(1，0)和点(0，－3)，且顶点在第三象限，设m ＝a －b ＋c ，则m 的取值范围是 A ．－6＜m ＜0B ．－6＜m ＜－3C ．－3＜m ＜0D ．－3＜m ＜－1二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11．抛物线2y x =-开口向 ▲ ．12．数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是 ▲ ．13．已知ABC V ~'''A B C V ，ABC S V :'''A B C S V ＝1:4，若AB ＝2，则''A B 的长为 ▲ ． 14．如图，在半径为3的⊙O 中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在16，则»AB 的长约为 ▲ ．(结果保留π)15．母线长为4cm 的圆锥侧面展开图是圆心角为90o 的扇形，则圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ． 16．若方程2420x x -+=的两个根为x 1，x 2，则122(1)x x x ++的值为 ▲ ．第14题 第17题 第18题17．如图，点A 、B 、C 为正方形网格中的3个格点，则sin ∠ACB ＝ ▲ ．18．如图，以AB 为直径的半圆O 内有一条弦AC ，点P 是弦AC 上一个动点，连接BP ，并延长交半圆O 于点D ，若AB ＝10，AC ＝8，则DP BP 的最大值是 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．(本题满分5分)sin45o ＋tan60o －2cos30o20．(本题满分10分，每小题5分)解方程：(1)2(1)10x --= (2)(2)25x x x -=+21．(本题满分6分) 在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球 (1)摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为 ▲ ．(2)从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．CBA22．(本题满分6分) 为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项：A ．聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图．根据以上信息回答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 ▲ ；(2)统计表中m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，补全条形统计图；(3)若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数．23．(本题满分6分) 若二次函数21y ax bx =++的图像经过点(1，0)和点(2，1)．(1)求a 、b 的值；(2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．24．(本题满分7分) 如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏东70o 方向上，轮船从A 处以每小时30海里的速度沿南偏东50o 方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时观测灯塔C 位于北偏东25o 方向上，求灯塔C 与码头B 之间的距离(结果保留根号)．25．(本题满分8分) 某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg ，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg ．(1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg ？(2)设增加x 棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x ≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg ，最少为多少kg ？选项人数CBEA2015105D东50°70°A B 25°C 北26．(本题满分8分) 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90o ，以BC 为直径的半圆⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 延长线于点F ． (1)判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若CF ＝8，DF ＝4，求⊙O 的半径和AC 的长．27．(本题满分10分) 如图，已知二次函数239344y x x =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ．(1)求线段BC的长；(2)当0≤y ≤3时，请直接写出x 的范围；(3)点P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP ， 当∠BCP ＝90o 时，求点P 的坐标．28．(本题满分10分) 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o ，AC ＝6cm ．点P 、Q 是BC 边上两个动点(点Q 在点P 右边)，PQ ＝2cm ，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t 秒．5s 后点Q 到达点B ，点P 、Q 停止运动，过点Q 作QD ⊥BC 交AB 于点D ，连接AP ，设△ACP 与△BQD 的面积和为S (cm ²)，S 与t 的函数图像如图2所示．(1)图1中BC ＝ ▲ cm ，点P 运动的速度为 ▲ cm/s ； (2)t 为何值时，面积和S 最小，并求出最小值；(3)连接PD ，以点P 为圆心线段PD 的长为半径作⊙P t 的值．图1 图2xy P A B CO2019～2020学年第一学期期末教学质量调研测试初三数学参考答案及评分标准 2020.01一、选择题：1-5．CACDB 6-10．DBCBA 二、填空题：(每小题3分)11．下 12．3 13．π 15．1 16．6 17 18．13三、解答题：19．(本题满分5解：原式＝1+ ……3分＝1 ……5分20．(本题满分10分，每题5分) (1)2(1)10x --=(2)(2)25x x x -=+解：2(1)1x -= ……1分 解：2450x x --=……1分11x -=±……3分 (1)(5)0x x +-= ……3分∴x 1＝0，x 2＝2 ……5分 ∴x 1＝－1，x 2＝5……5分21．(本题满分6分)(1)12 ……2分 (2)……4分∴P (两球标号为一奇一偶)＝812＝23……6分22．(本题满分6分)(1)50 ……1分 (2)0.2m =，15m = ……3分……4分(3)15540=10850⨯，∴利用手机学习的人数有108人..……6分选项人数CBEA2015105D开始第二次第一次444333222111432123．(本题满分6分)(1)把(1,0)和(2，1)代入21y ax bx =++得{104211a b a b ++=++=，∴{12a b ==-，∴221y x x =-+……3分(2)∵2221(1)y x x x =-+=-∴二次函数的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1,0). ……6分24．(本题满分7分)解：过点B 作BD ⊥AC ，交AC 于点D由题可知AB ＝30海里，∠DAB ＝60°，∠C ＝45° ……3分 在Rt △ABD 中，∵sin ∠DAB ＝AB BD ，∴sin60°＝30BD∴BD＝海里……5分在Rt △BCD 中，∵sin ∠C ＝BD BC ，∴sin45°∴BC＝海里答：灯塔C 与码头B之间的距离为. ……7分25．(本题满分8分)(1)解：设增加x 棵桔子树.由题意得(60)(1000.5)6650x x +-= ……2分 解之得x 1＝10，x 2＝130 ∵成本最少，∴x ＝10答：增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg. ……4分 (2)设总的收益为W则W ＝(60)(1000.5)x x +-＝20.5706000x x -++＝21(70)84502x --+ ……6分∵10≤x ≤40∴当x ＝10时，W min ＝6650 当x ＝40时，W max ＝8000答：果园最少产6650kg ，最多产8000kg. ……8分26．(本题满分8分)(1)相切 ……1分 证明：连接OD ，OE∵点E 是AB 中点，点O 是BC 中点 ∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ∥AC ∴∠1＝∠4，∠2＝∠3∵OC ＝OD ，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2 ∵OB ＝OD ，OE ＝OE ，∴△OBE ≌△ODE ∴∠ODE ＝∠OBE ＝90o∴OD ⊥DE ，∴直线DF 与⊙O 相切.……4分D东50°70°AB25°C北(2)设⊙O 半径为x ，则OD ＝x ，OF ＝8－x在Rt △FOD 中，222OD FD OF +=，∴2224(8)x x +=-，∴x ＝3 ∴⊙O 半径为3……6分∵∠FBE ＝∠FDO ＝90°，∠F ＝∠F ，∴△FBE ∽△FDO ，∴BF BE DF OD=，∵BF ＝FC －BC ＝2，OD ＝3，DF ＝4，∴BE ＝32，∵点E 是AB 中点，∴AB ＝2BE ＝3在Rt △ABC 中，AC＝……8分27．(本题满分10分)(1)当x ＝0时，y ＝3，∴C (0,3)，∴OC ＝3当y ＝0时2393044x x -++=，x 1＝－1，x 2＝4∴A (－1,0)，B (4,0)，∴OA ＝1，OB ＝4在Rt △BOC 中，BC＝5 ……3分 (2)10x -≤≤，34x ≤≤ ……5分(3)过点P 作PD ⊥y 轴设点P 坐标为(x , 239344x x -++)，则点D 坐标为(0, 239344x x -++)∴PD ＝x ，CD ＝239344x x -++－3＝23944x x -+∵∠BCP ＝90o ，∴∠PCD ＋∠BCO ＝90°，∵∠PCD ＋∠CPD ＝90°，∴∠BCO ＝∠CPD ∵∠PDC ＝∠BOC ＝90o ，∴△PDC ∽△COB ……7分 ∴CD PD OB OC =，∴2394443x xx -+=，∴x ＝119或x ＝0(舍去) 当x ＝119时，y ＝12527∴点P 坐标为(119，12527). ……9分28．(本题满分10分)(1)12 , 2 ……2分(2)由题可知PC ＝2t ，BQ ＝10－2t ，DQ ＝5－t∴S ＝1122PC AC BQ DQ ⋅+⋅＝22425(2)21t t t -+=-+∴当t ＝2时，面积和S 最小，最小为21cm 2. ……6分(3)⊙P 与BC 边不可能相切1o ⊙P 与AB 边相切时△PQD ∽△ACB ，PQ DQAC BC= ∴26512t =-，∴t ＝1 ……8分 2o ⊙P 与AC 边相切时2PD PC t ==在Rt △PQD 中，222QD ，∴2222(5)2t t +-= ∴t 或t (舍去)综上当t ＝1时⊙P 与△ABC 的边相切. ……10分xyD PAB COPDQCBA。

江苏省苏州市工业园区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.cos45°的值等于()A. 12B. √22C. √32D. √32.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A. x2+1x2=0 B. ax2+bx+c=0C. x2+x+1=0D. x(x+1)=x2+73.方程x2−1=0的解是()A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=x2=−1D. x1=1，x2=04.已知矩形ABCD的边AB=6，BC=8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是()A. r>6B. 6<r<8C. 6<r<10D. 6<r<8或8<r<105.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm6.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则另一个根为()A. −2B. 2C. 4D. −37.对于二次函数y=x2−2x+3的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 顶点坐标是(1,2)C. 对称轴是x=−1D. 当x=−1时，y有最大值是28.如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为()A. 34B. 14C. 13D. 129.已知点B(−2,3)，C(2,3)，若抛物线l：y=x2−2x−3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是()A. 10B. 9C. 8D. 710.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=()A. √26B. √2626C. √2613D. √1313二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）=．11.若2a=3b，则ab12.如图，在正五边形ABCDE中，AC、AD为对角线，则∠CAD的大小为______°.13.一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2(结果保留π)．14.如图，BD为⊙O的直径，AB⏜=AC⏜，∠ABD=35°，则∠DBC=______°.15.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分数)708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．16.(1)抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为;)2−5的图像上，则y1y2(填(2)已知点A(−2,y1)、B(−3,y2)在二次函数y=−(x+2221“>”“<”或“=”)．17.四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=2cm，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似.则AP的长是______________cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．(结果精确到0.1米)四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）sin60°20.求值：√3cos245°−sin30°tan60°+1221.解方程：2(x−3)=3x(x−3)22.今年上半年猪肉价格不断走高，引起了市民和政府的关注。