1.3三角函数的有关计算(1)

1.3 三角函数的有关计算（1）学号_____姓名_________【预习目标】1、 利用计算器会求任意角的三角函数值；2、 借助三角函数解决简单的实际问题.【相关链接】1、解直角三角形的基本理论依据：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c .(1)边的关系：(2)角的关系：；(3)边角关系：2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=b ，∠A=α.求其它元素.反思：在直角三角形中知道了什么元素，可以求出其它所有元素？【预习导航】一、会用计算器计算非特殊角的三角函数，阅读课本P 16，会用计算器计算非特殊角的三角函数，并完成课本P 17随堂练习1.二、借助三角函数解决简单的实际问题典型例题：例1、如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m ，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC ，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC 的宽度.(结果精确到0.01 m)例2、求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).C AB B例3、如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45o ,而大厦底部的俯角是37o ,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).跟踪练习1、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.01 m)2、如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO＝450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠α＝30°，∠β＝45°，求大桥AB的长．*3、如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，利用此图求tan 75°的值．三、通过预习，你有什么收获？1.3 三角函数的有关计算（1）随堂测试学号_____姓名_________1、学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资________元．(精确到1元)2、如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B a米的D处安置测倾器，测得点A的倾角为α，已知测倾器的高CD＝h米，求建筑物的高AB．1.3 三角函数的有关计算（1）随堂测试学号_____姓名_________1、学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资________元．(精确到1元)2、如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B a米的D处安置测倾器，测得点A的倾角为α，已知测倾器的高CD＝h米，求建筑物的高AB．。

§.1 三角函数的有关计算（第1课时）教学目标1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数意义．2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学重点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探索——引导．教学过程一、提出问题，引入新课课本P15引例如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？怎样用科学计算器求三角函数值呢？二、讲授新课1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．讲解计算器的使用（参照课本）2．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．3．下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．（1）sin56°；（2）sin15°49′；（3）cos20°；（4）tan29°；（5）tan44°59′59″；（6）sin15°＋cos61°＋tan76°．(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)4．你能用计算器计算说明下列等式成立吗？(用多媒体演示)下列等式成立吗？（1）sin15°＋sin25°＝sin40°；（2）cos20°＋cos26°＝cos46°；（3）tan25°＋tan15°＝tan40°．由此，你能得出什么结论？三、用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？四、随堂练习P17五、课时小结本节课主要内容如下：（1）运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．（2）运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．六、课后作业习题1．4的第1．2题§1．3．1 三角函数的有关计算(一)1．用计算器由已知锐角求它的三角函数值熟练操作，求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″．2．用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．。

1.3 三角函数的计算教学目标(一)教学知识点1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(二)能力训练要求1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.2.形成实事求是的严谨的学习态度.教学重点1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教具方法探究——引导——发现.教学准备计算器多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建 10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建 40m长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少?[生]在Rt△ABC中，BC= 10 m，AC＝ 40 m，sinA＝.可是我求不出∠A.[师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL定理.在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的.[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了sinA=时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.Ⅱ.讲授新课1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.[师]已知三角函数求角度，要用到、键的第二功能、、”和键.键的第二功能“sin-1,cos-1,tan -1”和键例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA＝0.8607，求锐角A；已知tanA：0.1890，求锐角A；已知tanA＝56.78，求锐角A.按键顺序如下表.(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A的大小吗?[生]sinA=＝0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219°，再按键可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.[师]很好.我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可.你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=22.3；(H)tanθ=；(9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2.2.某段公路每前进 100米，路面就升高 4米，求这段公路的坡角.(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)[生]1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；(5)θ＝60°；(6)θ=30°；(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；(9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″.2.解：设坡角为α，根据题意，sinα＝=0.04，α＝2°17′33″.所以这段公路的坡角为2°17′33″.2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.[例]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加 20 mm深 19.2mm。