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2017八年级数学变量教学设计.doc

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人教版数学八年级下册《变量》教学设计1

人教版数学八年级下册《变量》教学设计1

人教版数学八年级下册《变量》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《变量》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的一个环节。

本章主要介绍变量的概念、图示表示方法以及变量之间的关系。

教材通过丰富的实例，使学生理解变量的意义，掌握变量之间的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了一定的数学基础，对数学概念和定理有一定的理解能力。

但部分学生在理解抽象的数学概念时仍存在一定困难，需要通过具体实例来辅助理解。

此外，学生对于将数学知识应用于解决实际问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.了解变量的概念，能够用图示表示变量之间的关系。

2.掌握变量之间的关系，能够运用数学知识解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：变量概念的理解，变量之间关系的掌握。

2.难点：将数学知识应用于实际问题，理解抽象的数学概念。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过丰富的实例让学生理解变量的概念和关系。

2.采用问题驱动法，引导学生主动探究变量之间的关系，培养解决实际问题的能力。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解变量的概念和关系。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入变量概念，如“某班级有男生和女生，男生人数和女生人数之间的关系是什么？”让学生思考并回答，引出变量概念。

2.呈现（10分钟）讲解变量的定义，用图示表示变量之间的关系。

通过举例，让学生理解变量之间的关系，如“某商品的原价和折扣价之间的关系”。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出身边的变量实例，并用图示表示变量之间的关系。

每组选出一个实例进行展示，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

变量-人教版八年级数学下册教案

变量-人教版八年级数学下册教案

变量-人教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解变量在数学中的定义和意义；2.掌握变量的表示方法和运算法则；3.熟练运用变量求解实际问题；4.培养学生的数学思维和分析问题的能力。

二、教学重点1.理解变量的概念和意义；2.掌握变量的表示方法和基本运算法则；3.学会运用变量求解实际问题。

三、教学难点1.学生理解变量的概念和意义；2.学生掌握变量的表示方法和较复杂的运算法则；3.学生能够独立运用变量求解实际问题。

四、教学方法1.演示法：讲解变量在数学中的定义和意义，以及变量的表示方法和运算法则；2.交互式教学：由学生行使变量，进行互动式教学；3.案例分析法：运用实际问题进行案例分析，培养学生的思考能力。

五、教学过程1. 导入（10分钟）通过引入日常使用中变量的例子，帮助学生对变量的概念和意义有初步的认识。

2. 讲解（25分钟）1.定义变量：解释变量在数学中的概念和意义，用简练通俗的语言解释公式中的变量表示。

2.变量的表示方法：详述变量的表示方法，包括字母表示、数字表示等等，示意以及提供练习参考。

3.变量的基本运算法则：运用具体的列子，讲解变量的基本运算法则。

3. 练习（25分钟）老师通过具体的例子，进行变量的拼凑分解、约分、通分、化简等操作，让学生模拟和练习。

再通过互动的方式，让学生自行设计同类习题分享。

4. 案例分析（25分钟）通过一个具体实例，进行全班讨论、讲解答题的思路和注意事项。

而后由学生们自行举出几个实际问题，并进行类似的分析与求解。

5. 总结（5分钟）老师和学生一起总结课堂所掌握的知识点，再一起进行变量这个概念所涉及的操作和设计，理解其中的关系和技巧。

六、课后作业1.总结今天的掌握的知识，再次强化变量的概念与技巧；2.自行设计两到三套练习题，并解答。

七、教学反思这节课教学的内容是对初学者较为新颖的知识点，故教学应用案例分析法，通过实例来为学生化解概念上的混淆不清，体现变量在具体运用中的实际性。

八年级数学上册《常量与变量》教案、教学设计

八年级数学上册《常量与变量》教案、教学设计
2.教师指导：在每个小组讨论过程中，教师巡回指导，提供必要的帮助和引导，确保讨论的有效性。
3.小组分享：各小组向全班同学分享自己的讨论成果，展示问题解决过程和数学表达式的建立。
4.互动交流：鼓励学生提问、发表观点，促进全班范围内的互动交流，加深对常量与变量知识的理解。
（四）课堂练习
1.练习设计：根据学生的掌握情况，设计不同难度的练习题，涵盖识别常量与变量、列表达式、数据分析等方面。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有初步的了解。在此基础上，他们对《常量与变量》这一章节的学习将面临以下挑战：
1.抽象思维能力：学生对抽象概念的理解能力尚需提高，需要通过具体实例和形象教学手段帮助他们理解常量与变量的本质区别。
2.问题解决能力：学生在解决实际问题时，可能难以把握问题中的常量和变量，需要教师引导他们学会分析问题、提炼关键信息。
2.教师提问：请同学们思考，在生活中还有哪些类似的现象？这些现象中的常量和变量是什么？
3.学生回答：学生分享自己的观察和思考，如温度、降雨量、植物生长等，尝试区分这些现象中的常量和变量。
4.教师引导：根据学生的回答，总结常量与变量的概念，引出本节课的学习主题。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解常量与变量的定义，通过具体实例阐述它们在数学表达中的表示方法。
2.设计丰富多样的例题和练习，培养学生的问题解决能力。
3.加强小组合作指导，提高学生的合作交流能力。
4.结合实际问题，引导学生体会数学知识在生活中的应用，培养数学应用意识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握常量与变量的概念，能够区分实际问题中的常量和变量。
2.学会使用变量表示数量关系，并能够根据问题情景列出相应的表达式。

初中数学变量教案设计模板

初中数学变量教案设计模板

课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能目标：使学生理解变量的概念，掌握变量的表示方法，能够识别和运用变量解决问题。

2. 过程与方法目标：通过小组合作、探究活动，培养学生的观察、分析、归纳和抽象思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

教学重点：1. 变量的概念及表示方法。

2. 变量的运用。

教学难点：1. 变量的识别和运用。

2. 变量在数学问题中的应用。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 练习题。

3. 小组合作学习材料。

教学过程：第一课时一、导入1. 通过生活中的实例，如身高、体重等，引导学生思考这些量是否是变量。

2. 提问：什么是变量？如何表示变量？二、新课讲授1. 变量的概念：变量是指在一定条件下可以变化的量。

2. 变量的表示方法：用字母表示变量，如x、y、z等。

3. 举例说明变量的应用，如计算面积、体积等。

三、课堂练习1. 让学生列举生活中常见的变量，并用字母表示。

2. 计算一些简单的数学问题，如计算三角形的面积。

四、小结1. 回顾本节课所学内容，强调变量的概念及表示方法。

2. 提醒学生在生活中注意观察变量，学会运用变量解决问题。

第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，提问学生如何表示变量。

2. 引导学生思考变量在数学问题中的应用。

二、新课讲授1. 变量的识别：通过实例让学生学会识别变量。

2. 变量的运用：讲解变量在数学问题中的应用，如方程、不等式等。

三、课堂练习1. 让学生完成一些关于变量的练习题，如求解方程、不等式等。

2. 分组讨论，让学生互相交流解题思路。

四、案例分析1. 展示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

2. 引导学生分析问题，找出其中的变量，列出方程或不等式。

五、小结1. 回顾本节课所学内容，强调变量在数学问题中的应用。

2. 鼓励学生在生活中多观察、多思考，学会运用变量解决问题。

教学反思：本节课通过生活中的实例导入，让学生初步了解变量的概念。

八年级下册数学教案《常量与变量》

八年级下册数学教案《常量与变量》

八年级下册数学教案《常量与变量》学情分析本节课的首要任务是引导学生从生活实例中抽象出常量、变量和函数等概念，帮助学生接触运动现象，认识运动现象，思考运动现象，这样才能使学生认识变量的存在，逐步使学生理解变量的意义，实现由常量到变量的转变函数。

本节课学生初步接触变量的概念，为后面引出变量间的单值对应关系，进而学习函数的定义做了铺垫。

教学目的1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系。

2、渗透找变量之间的简单关系，试着列出简单关系式。

3、让学生通过参与数学活动，了解数学学科知识，体会其严谨性。

教学重点了解变量与常量的关系。

教学难点较复杂问题中常量与变量的识别。

教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、导入新课1、早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。

说明（天气温度）随着（时间）的变化而变化。

2、高处不胜寒，说明（高山气温）随（海拔高度）的变化而变化。

二、讲授新知1、常量与变量（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，填表。

t/时 1 2 3 4 5S/千米 60 120 180 240 300路程 = 速度× 时间①在以上过程中，变化的量是（时间t、路程s），不变的量是（速度60千米/时）②试用含t的式子表示S，S = （60t）这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程（S）随行驶时间（t）的变化过程。

2、每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三张电影票的票房收入各多少元？若设一场电影出售x元，票房收入y元。

怎样用含x的式子表示y？①早场收入= 10 × 150 = 1500元②日场收入= 10 × 205 = 2050元③晚场收入= 10 × 310 = 3100元票房收入 = 售价× 售票张数3、在以上过程中，变化量是（售票张数x）和（票房收入y），不变量是（每张电影票的售价10元）。

人教版初中数学八年级下册19.1.1《变量》教案设计

人教版初中数学八年级下册19.1.1《变量》教案设计

19.1.1 变量与函数一、教学目标·知识与技能运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。

·过程与方法通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题的能力。

·情感、态度与价值观引导学生探索实际问题的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情．在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。

二、教学重点１．理解变量的内涵。

２．函数概念的形成过程。

三、教学难点１．理解变量的内涵。

２．正确理解函数的概念。

四、教学过程2.在以上这个过程中：变化的量是路程S千米与时间t时。

没有变化的量是速度60千米/小时。

3.试用含t的式子表示S S=60t 。

假日休闲：每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出票205张，第三场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。

怎样用含x的式子表示y ？(1) 第一场电影票收入：150×10=1500元第二场电影票收入：205×10=2050元第三场电影票收入：310×10=3100元(2) 关系式为：y=10x (x≥0的整数)问题2：在一根弹簧弹性承受范围内，弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10厘米，每1千克的重物使弹簧伸长0.5厘米，怎样用含有重物质量m千克的式子表示受力后弹簧的长度l？挂m=1kg重物时弹簧的长度l ：1×0.5+10=10.5 （cm）挂m=2kg重物时弹簧的长度l ：2×0.5+10=11 （cm）挂m=3kg重物时弹簧的长度l ：3×0.5+10=11.5 （cm）结论：关系式为：l =0.5m+10（二）探究新知新课讲授首先：事物必须存在于变化过程中其次：要确定哪些量是变化的？哪些量又是不变的？。

人教版八年级上册数学教案：变量


角表示顶角：___________；用顶角表示底角：____________. 5．小明用 40 元钱购买 5 元/件的某种商品，则他剩余的钱
y( 元 ) 与 购 买 这 种 商 品 的 件 数 x( 件 ) 之 间 的 关 系 式 是 ___________；其中常量是_____；变量是_____. 6．长为 2 米、宽不定的长方形，其面积随着___的变化而 变化，变化过程中的三个量为___________，其中常量是 _______，变量是________. 7．一种饮料每听售价 4 元，该饮料的销售量用 x（听）表 示；销售额用 y（元）表示，根据 x 的值填写下表，
一、变量与常量的定义
板书设计
变量 二、例题分析
教 学 反思
式子表示 l？
读题并分析思考后,
分析:首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的 合作交流
原长 10cm 是一个常量，每 1kg 重物使弹簧伸长的长度 0.5cm
达成一致后,选代表 回答
是一个常量，重物
教师点拔
质量 m 和受力后的弹簧长度 l 是两个变量。
两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示：
2．球的体积 V 和半径 R 之间的关系是V 4 R3，其中的 思
3
变量是_________.
加强教学反思, 帮助学生养成系 统整理知识的习 惯
3．三角形的一边为 5，用这条边上的高 h 表示面积 S： __________，其中 5 是______；h、S 是_______.
4．等腰三角形的底角度数为 ，顶角度数为 ，列式用底
米,行驶时间为 t 小时
①根据题意填表
t/时
1
2
3
4
5

八年级数学下册 17.1 变量与函数教案 华东师大版(2021年整理)

2017春八年级数学下册17.1 变量与函数教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春八年级数学下册17.1 变量与函数教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春八年级数学下册17.1 变量与函数教案（新版）华东师大版的全部内容。

17、1变量与函数第一课时变量与函数教学目标使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义,能应用方程思想列出实例中的等量关系。

教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图（一）是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗？2．这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t（时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时,那么，s与t具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量？分别指出两个问题中的各个量？第1个问题中,有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v,这三个量中s和t可以取不同的数值是变量,而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

人教版八年级下册数学第1课时 变量教案

第十九章一次函数19．1函数19．1.1变量与函数第1课时变量教学设计课题变量授课人素养目标1.了解常量、变量的概念，体会在一个变化过程中常量与变量相对存在．2．能根据具体情境分清实例中的常量和变量．3．通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量，体会“变化与对应”的思想.教学重点常量与变量概念的理解和识别．教学难点用含一个变量的代数式表示另一个变量.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图引导学生围绕日常生活实际举例，激发学生兴趣，为引入新概念做准备.【情境导入】“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．为了研究这些变化过程，我们首先要找出其中变化的量和不变的量.【教学建议】学生自主发言，教师提示总结：我们处在一个不断变化的环境中，为了更好地认识世界，我们要对这些变化情况进行研究和探索.活动二：问题引入，自主探究设计意图利用某几项生活实例来探究事物相应的变化过程，从中引导学生发现变量和常量.探究点1变量与常量阅读教材P 71中的4个问题．(1)补充表格：在这个变化过程中，s 的值随t 的值的变化而变化，汽车的行驶路程s 和行驶时间t 是变化的量；汽车的行驶速度60km /h 是不变的量.(2)三场电影的票房收入依次为1500元、2050元和3100元.在这个变化过程中，y 的值随x 的值的变化而变化，电影售出票数x 和票房收入y 是变化的量；电影票的售价10元/张是不变的量.(3)由圆的面积公式S ＝πr 2可知，当r ＝10cm 时，S ＝100πcm 2；当r ＝20cm 时，S ＝400πcm 2；当r ＝30cm 时，S ＝900πcm 2.在这个变化过程中，S 的值随r 的值的变化而变化，圆的面积S 和半径r 是变化的量；圆周率π是不变的量.(4)补充表格：【教学建议】教师引导学生思考，将表格补充完整或求出结果，找出问题中变化的量和不变的量，进而引出变量与常量的概念．教学中应注意强调：①圆周率π表示的是一个常数，是常量；②常量、变量与字母的指数没有关系；③在一个变化过程中，变量的个数教学步骤师生活动设计意图引导学生运用乘法公式进行二次根式的运算.在这个变化过程中，y的值随x的值的变化而变化，矩形的一边长x和其邻边长y是变化的量；绳子的长度10m是不变的量．概念引入：在上面的几个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的．由此，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.【对应训练】1.教材P71练习.2.已知签字笔的价格是5元/支，笔记本的价格是2元/本，状状购买了a支签字笔和b本笔记本花了m元，在这个问题中，变量是a，b，m，常量是2，5.探究点2确定两变量之间的关系对于上面探究的4个问题，在同一问题中都含有两个变量．那么，这两个变量有着怎样的关系？你能否用式子表示出它们之间的关系？答：4个问题中都有两个变量相关，每当变量t，x，r，x取定一个值时，另一个变量s，y，S，y就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式分别为：(1)s＝60t；(2)y＝10x；(3)S＝πr2；(4)y＝5－x.归纳总结：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.【对应训练】回顾多边形的相关知识，随着多边形边数n的增加，多边形的内角和α和外角和β会有什么变化？请用式子表示出它们的关系.解：α的值随n的值的变化而变化，边数n每增加1，内角和α增加180°，α＝(n－2)·180°；β不受n的影响，β＝360°.并不一定有两个，如对应训练T2，变量有3个.【教学建议】首先，师生共同讨论一个问题，再由学生完成剩下的问题，最终发现：每个问题中的两个变量之间均存在单值对应关系．当一个变量取定一个值时，单值对应有两重含义：①另一变量有对应值；②对应值只有一个.活动三：重点突破，提升探究设计意图巩固对变量与常量以及变量间关系的认识.例如图，在矩形ABCD中，点M在边BC上，点n在边CD上．设BM＝a，C n＝b，则△BM n的面积S＝12ab.(1)若保持点M不动，点n在CD上运动，请指出S＝12ab中的变量与常量；(2)若保持点n不动，点M在BC上运动，请指出S＝12ab中的变量与常量.解：(1)S和b是变量，12和a是常量.(2)S和a是变量，12和b是常量.【教学建议】教师适时引导学生发现：①常量可以是常数，也可以是数值不变的字母；②变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.教学步骤师生活动活动四：随堂训【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：变量与常量的解题方法：判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．注意：(1)常量与变量是相对的；(2)常量、变量与字母的指数没有关系；(3)π是常量，不是变量．例1已知路程s ，速度v 和时间t 的关系式为s ＝vt ，则下列说法中正确的是(C )A ．当s 一定时，v 是常量，t 是变量B ．当v 一定时，t 是常量，s 是变量C ．当t 一定时，t 是常量，s ，v 是变量D ．当t 一定时，s 是常量，v 是变量解析：当s 一定时，s 是常量，v ，t 是变量，故A 选项说法错误；当v 一定时，v 是常量，t ，s 是变量，故B 选项说法错误；当t 一定时，t 是常量，s ，v 是变量，故C 选项说法正确，D 选项说法错误．故选C .例2若球的体积为V ，半径为R ，则V ＝43πR 3.其中V ，R 是变量，43，π是常量.例1写出下列问题所满足的关系式，并指出各个关系式中的常量和变量．(1)每本练习本0.6元，购买练习本所需的钱数m(单位：元)与购买的本数n 之间的关系式；(2)某种饮水机盛满20L 水，打开阀门每分钟可流出0.2L 水，饮水机中剩余水量y (单位：L )与放水时间x (单位：min )的关系式；(3)某三角形的一边长为5cm ，它的面积S(单位：cm 2)与这边上的高h(单位：cm )的关系式；(4)某直角三角形中的一个锐角的度数为α(单位：度)，另一个锐角的度数为β(单位：度)，β与α的关系式．解：(1)m ＝0.6n ；0.6是常量，m ，n 是变量．(2)y ＝20－0.2x ；20，0.2是常量，x ，y 是变量．(3)S ＝52h ；52是常量，S ，h 是变量．练，课堂总结概念是什么？如何判别一个量是变量还是常量？【作业布置】相应课时训练．板书设计19.1.1变量与函数第1课时变量常量：数值始终不变的量为常量变量：数值发生变化的量为变量在一个变化过程中(前提)教学反思本节课属于概念教学，在教学过程中，通过列举生活中的实例能够让学生更加积极地参与课堂教学互动，融入课堂．让学生通过“举例——类比——思考”的模式，将具体的实例转化为抽象的概念，便于学生理解和接受，亦为后续函数的学习做准备.本节课的重难点在于教会学生如何识别变量与常量，其辨析的依据是在一个变化过程中，量的数值是否发生变化.(4)β＝90－α；90是常量，β，α是变量．例2某矩形的周长为24cm，其中一边长为x cm(x>0)，面积为y cm2，则y与x的关系式为(D)A．y＝x2B．y＝(24－x)x C．y＝(12－x)2D．y＝(12－x)x解析：矩形的一边长是x cm，则另一边长是(12－x)cm.所以y与x的关系式为y＝(12－x)x.故选D.。

人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《 变量》教学设计

人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《变量》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《变量》是初中数学中一个重要的概念。

这部分内容主要介绍了变量的概念、分类及表示方法。

通过这部分的学习，学生能够理解变量在数学中的地位和作用，掌握变量的表示方法，为今后的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本课时，已具备了一定的数学基础，如代数式的知识。

但变量作为一个抽象的概念，对学生来说较为陌生，需要通过具体的生活实例来引导学生理解和掌握。

同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性较高，但部分学生可能在学习过程中存在一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解变量的概念，掌握变量的表示方法，能运用变量表示实际问题。

2.过程与方法：通过生活实例，培养学生从实际问题中抽象出变量的能力，发展学生的数学思维。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：变量概念的理解，变量表示方法的掌握。

2.难点：从实际问题中抽象出变量，理解变量在数学中的地位和作用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解变量概念，感受变量在实际问题中的应用。

2.合作学习法：分组讨论，让学生在合作交流中巩固变量知识，提高解题能力。

3.问题驱动法：设置问题，引导学生思考，激发学生学习兴趣，突破教学难点。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如身高、体重、温度等，用于引导学生理解变量。

2.准备课件，展示变量概念、表示方法及应用。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如身高、体重、温度等，引导学生思考：这些量是否发生变化？它们有什么共同特点？从而引出变量概念。

2.呈现（10分钟）通过课件，展示变量的概念、表示方法及应用。

让学生初步理解变量，并学会用变量表示实际问题。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生从实际问题中抽象出变量，并用变量表示。

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课题：11.1.1变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时t的式子表示s.新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量作业：阅读教材5页，11.1.2函数课题：11.1.2函数知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数能力目标：会用变化的量描述事物情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物重点：函数的概念难点：函数的概念教学媒体：多媒体电脑，计算器教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围教学设计：引入：信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度新课：问题：（1）如图是某日的气温变化图。

①这张图告诉我们哪些信息？②这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位②这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系：（5）长方形的宽一定时，其长与面积；（6）等腰三角形的底边长与面积；（7）某人的年龄与身高；活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系思考：自变量是否可以任意取值例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）y=50-0.1x（2）0≤x≤500（3）x=200,y=30活动2：练习教材9页练习小结：（1）函数概念（2）自变量，函数值（3）自变量的取值范围确定作业：18页：2，3，4题课题：11.1.3函数图象（一）知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况情感目标：增强动手意识和合作精神重点：函数的图象难点：函数图象的画法教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中体会函数的规律教学设计：引入：信息1：下图是一张心电图，信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？新课：问题：正方形的边长x 与面积S 的函数关系为S=x 2， 你能想到更直观地表示S 与x 的关系的方法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph ）。

范例：例1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x 表示时间，y 表示小名离家的距离.根据图象回答问题：（8） 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？； （9） 小明给菜地浇水用了多少时间？（10）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （11）小明给玉米锄草用了多少时间？（12）玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？例2 在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5; (2)y=x6(x>0)解：活动1：教材16页练习1，2题思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结：（1）什么是函数图象（2）画函数图象的一般步骤作业：19：5，7题课题：11.1.3函数图象（二）知识目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息能力目标：正确识别函数图象情感目标：激发学生的探索精神重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中找函数的规律教学设计：引入：信息1：信息2：新课：函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。

范例：例1 一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.解：（1）y=0.05t+10 (0≤t ≤7)（2）当t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35预计2小时后水位将达到10.35米。

思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例2 已知函数y=2x-3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x取什么值时，函数值大于1；（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.活动2：在同一直角坐标系中，画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.练习：教材18页：练习1，2题小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；作业：20页8，9，10题11．2．1 正比例函数教学目标（一）教学知识点１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．• • • •一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：１．函数y=2x画出图象如图（1）．２．y=-2x画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=12x ２．y=-12x比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=12x•的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-12x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．[活动二]活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3x解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：１．y= 32x （2，3）２．y=-3x （1，-3）小结：本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．课后作业习题11．2─1、2题．Ⅵ．活动与探究某函数具有下面的性质：１．它的图象是经过原点的一条直线．２．y随x增大反而减小．请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．解：函数解析式：备选题：汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，•t （小时）表示汽车行驶的时间．如图所示１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ ２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 解法一：用图象解答：从图上可以看出4个小时可到达．速度＝1204=30（千米／时）．行驶１小时离开天津约为30千米．当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时． 解法二：用解析式来解答：由图象可知：Ｓ与t 是正比例关系，设S=kt ，当t=4时S=120 即120=k ×4 k=30 ∴S=30t ．当t=1时 S=30×1=30（千米）．当S=100时 100=30t t=103（小时）．以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点．毛§11．2．2 一次函数(一)教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛 ２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律． ４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．Ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．练习：１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=8x．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y 是x的一次函数吗？解答：１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．２．（1）v=2t，它是一次函数．（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．３．函数解析式：y=50-5x自变量取值范围：0≤x≤10y是x的一次函数．[活动一]活动内容设计：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．活动设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．教师活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．学生活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。