2014秋季最新人教版五年级数学上册第七单元植树问题整理与复习

2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版）第七单元植树问题（思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展）知识点1：直线上的植树问题1.解决两端都要栽的植树问题的解题思路：间隔数＝路长÷间隔长棵数=间隔数+12.解决两端都不栽的植树问题的解题思路：间隔数=总路长÷植株间距植树棵数=间隔数-13.解决只栽一端的植树问题的解题思路：植树棵数=间隔数=总路长÷植株间距知识点02：环形跑道上的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。

1【例1】一游客以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游客走22分钟，应走到第几棵树？【答案】19棵【分析】此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：1植树棵数间隔数，所以=+从第一棵树走到第10棵树一共有9个间隔，11分钟走9个间隔，那么22分钟走了多少个间隔？根据除法的意义可得22分钟有几个11，就有几个9；最后再加1即可得到走到第几棵树。

【详解】22111011÷⨯-+（）=⨯+291=（棵）19答：应走到第19棵树。

【趁热打铁】某市的3路公交车每隔1.5千米设置一个站点，从3路公交车的起始站到终点站，一共设置了22个站点。

3路公交车运行的路线长多少千米？【答案】31.5千米【分析】从3路公交车的起始站到终点站，一共有22个站点，这相当于两端都栽的22棵树，因此间隔数等于站点数减1，先求出间隔数；每隔1.5千米设置一个站点，再用间隔数乘间隔的长度，即可求出3路公交车运行的路线长多少千米，据此解答。

【详解】（22－1）×1.5＝21×1.5＝31.5（千米）答：3路公交车运行的路线长31.5千米。

2【例2】一根钢材在18分钟内被锯成4段，用同样的速度锯成5段，需要多少分钟？【答案】24分钟【分析】锯的次数＝段数－1，用的时间÷相应次数＝锯1次需要的时间，锯1次需要的时间×（相应段数－1）＝相应段数需要的时间，据此列式解答。

新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结本单元旨在让学生通过探究植树问题，培养数学思维和解决实际问题的能力。

具体目标如下：1.知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

2.数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。

4.情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验研究数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。

三、教学重难点教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

四、教学策略本单元的教学策略主要包括以下几点：1.启发式教学策略。

通过启发性问题和情境，引导学生自主探究，培养其数学思维和解决问题的能力。

2.图形化教学策略。

通过图形化的表达方式，让学生更加直观地理解植树问题的规律和解决方法。

3.合作研究策略。

通过小组合作研究，促进学生之间的交流和合作，提高学生的研究效果和兴趣。

五、教学内容和课时安排本单元的教学内容主要包括植树问题，预计需要1课时来完成。

在教学过程中，可以采用启发性问题引导学生自主探究，通过图形化的表达方式让学生更加直观地理解植树问题的规律和解决方法，同时也可以通过小组合作研究促进学生之间的交流和合作。

1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

在教学“植树问题”时，我们应该引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

通过这些活动，学生可以更好地理解植树问题的数学思想和方法。

2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

我们可以通过画线段图的方式，初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

教案：《植树问题整理复习》年级：五年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生掌握植树问题的基本概念和解决方法。

2. 培养学生运用植树问题解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。

教学内容：1. 植树问题的基本概念和解决方法。

2. 植树问题在实际生活中的应用。

教学重点：1. 植树问题的解决方法。

2. 植树问题在实际生活中的应用。

教学难点：1. 植树问题的解决方法。

2. 植树问题在实际生活中的应用。

教学准备：1. 教学课件。

2. 植树问题相关练习题。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾植树问题的基本概念和解决方法。

2. 提问：植树问题是什么？如何解决植树问题？二、新课内容1. 讲解植树问题的基本概念和解决方法。

2. 通过例题，让学生了解植树问题在实际生活中的应用。

3. 引导学生思考如何运用植树问题解决实际问题。

三、课堂练习1. 发放练习题，让学生独立完成。

2. 讲解练习题的解题思路和答案。

四、合作交流1. 将学生分成小组，每组讨论一道植树问题。

2. 各小组分享讨论结果，全班交流。

五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结植树问题的基本概念和解决方法。

2. 强调植树问题在实际生活中的应用。

六、作业布置1. 让学生完成课后练习题。

2. 预习下一节课内容。

教学反思：本节课通过讲解植树问题的基本概念和解决方法，以及植树问题在实际生活中的应用，让学生掌握了植树问题的相关知识。

在教学过程中，注重培养学生的合作交流和思考探究能力，让学生在实际问题中运用植树问题，提高了学生的数学素养。

在今后的教学中，应继续注重学生的实践能力培养，让学生在实际生活中感受数学的魅力。

重点关注的细节：植树问题的解决方法及其在实际生活中的应用植树问题的解决方法及其在实际生活中的应用是本节课的重点和难点。

在教学过程中，教师需要通过具体的例题和实际情境，引导学生深入理解植树问题的解决方法，并能够将所学知识应用到实际生活中去。

五年级上植树问题整理与复习在五年级上册的数学学习中，植树问题是一个比较重要的知识点。

它不仅在数学考试中经常出现，而且在实际生活中也有广泛的应用。

为了更好地掌握这一知识点，让我们一起来进行整理与复习。

一、植树问题的基本类型1、两端都植树这种情况下，棵数＝间隔数＋ 1。

比如在一条 10 米长的路上，每隔 2 米种一棵树，两端都种，那么间隔数为 10 ÷ 2 ＝ 5，棵数就是 5 ＋1 ＝ 6 棵。

2、一端植树，另一端不植树此时，棵数＝间隔数。

例如，在一个 8 米长的花园一端开始，每隔 2 米种一朵花，另一端不种，那么间隔数为 8 ÷ 2 ＝ 4，棵数也是 4 朵。

3、两端都不植树棵数＝间隔数 1。

假设在一条 12 米长的街道，每隔 3 米种一棵树，两端都不种，间隔数为 12 ÷ 3 ＝ 4，棵数则为 4 1 ＝ 3 棵。

二、解题关键1、明确是哪种类型的植树问题这是解题的第一步。

需要仔细分析题目中给出的条件，判断是两端都植树、一端植树另一端不植还是两端都不植。

2、求出间隔数间隔数＝总长 ÷间隔长度。

3、根据类型选择相应的公式计算棵数三、常见例题例 1：在一条 200 米长的公路一旁植树，每隔 4 米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？首先求出间隔数：200 ÷ 4 ＝ 50因为两端都种，所以棵数＝间隔数＋ 1 ＝ 50 ＋ 1 ＝ 51（棵）例 2：一条走廊长 36 米，每隔 3 米放一盆花，一端放另一端不放，一共要放多少盆花？间隔数：36 ÷ 3 ＝ 12因为一端放另一端不放，所以盆数＝间隔数＝ 12（盆）例 3：在一条 80 米长的跑道两侧插彩旗，每隔 5 米插一面，两端都不插，一共要插多少面彩旗？先求一侧的间隔数：80 ÷ 5 ＝ 16因为两端都不插，所以一侧的彩旗数＝间隔数 1 ＝ 16 1 ＝ 15（面）两侧的彩旗数：15 × 2 ＝ 30（面）四、易错点1、没有正确判断植树问题的类型这是同学们最容易出错的地方。

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数学广角——植树问题
1.只栽一端或沿封闭路线植树。

如图:
或
间隔数=棵数 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 2.两端都栽。

如图:
间隔数+1=棵数 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数 全长÷(棵数-1)=间隔长
3.两端都不栽。

如图:
间隔数-1=棵数 间隔长×间隔数=
全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷(棵数+1)=间隔长
易错举例:
公园里有一条500 m 的小路,准备在小路两旁从头到尾
植树,每隔4 m 植一棵。

一共需要多少棵树苗?
错误解答: 500÷4+1=126(棵) 错因分析:忽略了“小路两旁”都植树这一条件。

正确解答:
(500÷4+1)×2=252(棵) 提示:
生活中有很多问题都可
以用植树问题的思路来解决。

举例:
一根钢管长8 m ,要把它锯成5段,每锯1次需要6分钟。

锯完一根需要多少分钟?
(5-1)×6=24(分)。

人教版五年级数学上册期末复习重难点知识点第七单元数学广角-植树问题同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。

每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。

加油！知识点一：两端都栽的植树问题在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。

知识点二：两端都不栽的植树问题在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数知识点三：封闭曲线上植树的问题封闭路线上的植树问题棵数=间隔数重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”,应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

考点一：在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。

考点二：在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数考点三：封闭路线上的植树问题棵数=间隔数一、填空题1．杭州地铁2号线北向南，除了首站良渚站和末站朝阳站，还需要停靠31个站，平均每两个站点相距约1.35千米，这条地铁路线长约( )千米。

2．首届“中国国际航空航天展览会”（简称“中国（珠海）航展”）于1996年举行，每两年举行一次，直至今年（2022年）已经连续举办了14届，照此规律举办航展，2050年将是举办第( )届中国（珠海）航展。

3．工人们在池塘边植树（下图），每隔相等的一段植一棵树，池塘边被分成了( )段，共植了( )棵树，植树的棵数和段数( )。

4．在2022杭州马拉松赛事中，比赛项目分健康跑、半程马拉松和全程马拉松。

比赛自起点开始每5km设置一个饮料站（起点也设），两个饮料站中间设置一个供水的用水站。

五年级上册第七章数学广角—植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都载：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不载如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观，我们用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。

例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。

肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。

例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽），这段公路有多长？封闭线上，“点数”=“段数”。

单元复习指南人教版五年级上册数学单元复习精编讲义第七单元数学广角——植树问题单元知识要点经历植树问题的探究与解答过程。

掌握分析问题、解决问题的方法。

培养从实际问题中探索规律、我出解决问题的有效方法。

感受数学与日常生活之间的密切联系，激发学习兴趣。

知识点归纳总结典型例题例1一个木头锯成了6段，锯了_____次，如果每锯一次需要8分钟，锯完一共需要_____分钟。

【分析】根据题意，锯1次需要8分钟，锯成6段，需要锯6－1=5次，由此利用乘法的意义，即可解答。

【解答】5 40例2我们县城的道路两旁挂有红红的中国结，有一道路长5.2km，每100m挂一个中国结，这条道路一共挂了（）个中国结。

A.51B.52C.53D.104【分析】已知有一道路长5.2km，每100m挂一个中国结，求这条道路一共挂了多少中国结，也就是求有多少个间隔，由题意可知，道路一端有中国结，所以间隔数就是中国结的个数，道路两旁都有中国结，然后用一旁的中国结个数乘2即可。

【解答】D例3小宇从1楼到4楼需要12分钟，那么小宇从1楼到6楼需要18分钟。

（）【分析】从1楼上到4楼，走的楼梯间隔数是：4－1=3个，共用了12分钟，那么走一个楼梯间隔数用：12÷3=4（分钟）。

如果上到6楼需要走的楼梯间隔数是：6－1=5个，要用：4×5=20（分钟），据此解答。

【解答】×例4工人叔叔要在一条长2000米的公路两侧每隔40米安装一盏路灯（两端都不安装），一共需要安装多少盏路灯？【分析】两端都不安装路灯，属于两端都不植树问题：植树的棵数=间隔数－1，由此用2000除以40求出间隔数，再减1即可求出一侧的路灯个数，然后再乘2即可。

【解答】（2000÷40－1）×2=（50－1）×2=49×2=98（盏）答：一共需要安装98盏路灯。

5工人叔叔沿着一条街道的两边安路灯，每隔25m安一盏，一共安装了82盏，这条街道多少米？【分析】先计算街道的一边装路灯的盏数，根据路灯盏数求出间隔数，依据“全长=间距×间隔数”计算即可。