2017年上学期七年级数学竞赛试题

2017~2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学一．选择题（共10小题）1．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．392．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．283．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0 B．4 C．3 D．不能确定4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数5．已知x≠﹣1，0，1，则的值可能是（）A．比3大的数B．比﹣3小的数C．±1，±3 D．比﹣3大，并且比3小的数6．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．27．若取A=3m2﹣5m+2，B=3m2﹣4m+2，则A与B之间的大小关系是（）A．A＜B B．A＞BC．A=B D．以上关系都不对8．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．39．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．1310．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4二．选择题（共8小题）11．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=．12．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第天爬上柱子顶部．13．已知有理数a，b，c满足+，则=．14．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成个．15．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．16．若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于．17．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=．18．如图，是由六块正方形拼成了一个长方形．已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是．三．解答题（共5小题）19．下列算式是由火柴棍摆成的错误算式，你能只移动其中的一根火柴使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式“画”在下面．20．计算﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣﹣…﹣．21．已知：a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．23．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？2017~2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．39【分析】若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，所以17+21﹣2=36．故选：A．【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生考虑不到．2．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．28【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选B．【点评】能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．3．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0 B．4 C．3 D．不能确定【分析】由于abcd=9，且a，b，c，d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．【解答】解：∵9=1×（﹣1）×3×（﹣3），∴a+b+c+d=1+（﹣1）+3+（﹣3）=0．故选A．【点评】此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【解答】解：因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2008，共有1004对，则所得之结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选A．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，此题应该根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数．5．已知x≠﹣1，0，1，则的值可能是（）A．比3大的数B．比﹣3小的数C．±1，±3 D．比﹣3大，并且比3小的数【分析】分x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1四种情况讨论可求的值．【解答】解：当x＜﹣1时，=﹣1﹣1﹣1=﹣3；当﹣1＜x＜0时，=﹣1﹣1+1=﹣1；当0＜x＜1时，=﹣1+1+1=1；当x＞1时，=1+1+1=3．故选C．【点评】考查了绝对值和分类思想的运用，有一定的难度．6．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1）和（2）（5）是错误的．故选C．【点评】此题要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，当二次项的系数互为相反数时，合并后结果为0．7．若取A=3m2﹣5m+2，B=3m2﹣4m+2，则A与B之间的大小关系是（）A．A＜B B．A＞BC．A=B D．以上关系都不对【分析】运用求差比较法比较．根据去括号与合并同类项法则化简A﹣B=（3m2﹣5m+2）﹣（3m2﹣4m+2）即可．注意无法确定﹣m的正负，所以无法确定A与B之间的大小关系．【解答】解：A﹣B=（3m2﹣5m+2）﹣（3m2﹣4m+2）=3m2﹣5m+2﹣3m2+4m﹣2=﹣m．因为无法确定﹣m的正负，所以无法确定A与B之间的大小关系．故选D．【点评】求差比较法是比较大小的常用方法，其思想是：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．8．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，2006÷4=501…2，∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合．故选C．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．9．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．13【分析】三个顶角分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．【解答】解：由图可知S=3+4+5=12．故选C．【点评】考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是1～6这6个数最大的三个数字．10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．二．选择题（共8小题）11．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=50．【分析】观察式子，可发现：每相邻的两个数字相加为2，且有25对．【解答】解：（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=25×2=50．【点评】注意观察式子发现规律，即可简便计算．12．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第4天爬上柱子顶部．【分析】每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，依此类推，就可得到．【解答】解：每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，到第三天夜间，即第四天的开始距顶部还有4米，则这天就可到达顶部．【点评】本题容易出现的错误是误认为每天爬2米，用10除以2，进行简单的计算．13．已知有理数a，b，c满足+，则=﹣1．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则=﹣1．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．【分析】由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．【解答】解：依题意得：29=512个．答：经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．15．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数﹣201是第15行从左边数第5个数．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，∵﹣201=﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．16．若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于20．【分析】由于4x+3y=﹣5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解．【解答】解：3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）=24y﹣3x﹣5x﹣30y+10=﹣8x﹣6y+10=﹣2（4x+3y）+10=﹣2×（﹣5）+10=20．【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=3．【分析】根据规定的一种新的运算法则：=ad﹣bc，=18可化为：2×5﹣4（1﹣x）=18即可求得x的值．【解答】解：=18可化为：2×5﹣4（1﹣x）=18，去括号得：10﹣4+4x=18，合并同类项得：6+4x=18，移项得：4x=12，系数化1得：x=3．故填3．【点评】本题为一个小型的材料分析题，需要同学们有一定的阅读分析能力，将其转化为关于x的一元一次方程．18．如图，是由六块正方形拼成了一个长方形．已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是143．【分析】可设最大的正方形的边长为x，那么按大小边长依次是x﹣1，x﹣2，x﹣3，结合长方形的长是相等的，看列出方程，进而求解．【解答】解：因为最小的正方形面积为1，那么边长为1，设最大的正方形的边长为x，那么按大小边长依次是x﹣1，x﹣2，x﹣3，根据长方形的长是相等的，可得x+（x﹣1）=（x﹣2）+2（x﹣3），解得x=7，∴长方形的面积=（7+6）×（6+5）=143．故填143．【点评】解决本题的难点是得到相邻的正方形的边长相差1，关键是得到最大的正方形的边长．三．解答题（共5小题）19．下列算式是由火柴棍摆成的错误算式，你能只移动其中的一根火柴使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式“画”在下面．【分析】（1）1和11移动不大可能，改变第一个算式中使加法变为减法，所以应从符号上进行改变；（2）根据（1）的方法，第二个式子加上11，不可能为1，所以应减去11，从符号上进行改变．【解答】解：（1）12﹣11=1，（2）1+11﹣11=1．【点评】解决本题的关键是确定不动的数字或符号．20．计算﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣﹣…﹣．【分析】根据加法结合律，先将原式中同分母的分数相加，再将所得的结果相加，根据规律求得计算结果．【解答】解：原式=﹣+（﹣﹣）+（﹣﹣﹣）+（﹣﹣﹣﹣）+…+（﹣﹣﹣﹣…﹣）=﹣+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣0.5﹣1﹣1.5﹣2﹣2.5﹣3﹣…﹣24.5==﹣612.5【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解决问题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b=a+（﹣b）．21．已知：a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．【分析】本题考查整式的加法运算，要先把代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式，代入求值．【解答】解：a2﹣b2=a2﹣ab+ab﹣b2=26+（﹣18）=8．a2﹣2ab+b2=a2﹣ab﹣（ab﹣b2）=26﹣（﹣18）=44．【点评】解题要灵活，能把代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式，代入求值．22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【分析】把x=3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程，得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=时，m+n=﹣；（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款180元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？【分析】（1）按活动规定实际付款=商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解；（2）可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可；（3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解．【解答】解：（1）200×0.9=180（元）．答：按活动规定实际付款180元．（2）∵500×0.9=450（元），490＞450，∴第2次购物超过500元，设第2次购物商品的总价是x元，依题意有500×0.9+（x﹣500）×0.8=490，解得x=550，550﹣490=60（元）．答：第2次购物节约了60元钱．（3）200+550=750（元），500×0.9+（750﹣500）×0.8=450+200=650（元），∵180+490=670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．故答案为：180．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。

2017年“TRULY ○R 信利杯”全国初中数学竞赛试题（3）草稿纸不上交一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。

以下每道小题 均给出了英文代号的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得零分） 1、若4x ―3y ―6z=0，x ―2y ―7z=0，（xyz ≠0），则代数式222222103225z y x z y x ---+的值等于（ ） A ―21 B ―219 C ―15 D ―132、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费0.8元，超过20g 而不超过40g 时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g 需增加邮费0.80元（信的质量在100g 以内），如果某人所寄一封信的 质量为72.5g ，那么他应付邮费（ ） A 2.4元 B 2.8元 C 3元 D 3.2元3、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ） A 360° B 450° C 540° D 720°4、四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x 为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB 与CD 是其中的两条线段（如图）， 则x 可取值的个数为（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 5、某校初三两个毕业班的学生和教师共100列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（ ）A 1种B 2种C 4种D 0种 二、填空题（共5个小题，每小题6分，满分30分）6、已知x=1+3，那么2141212---++x x x = 。

7、若实数x ，y ，z 满足x+y 1=4，y+z 1=1，z+x 1=37，则xyz 的值为 。

8、观察下列图形：① ② ③ ④得 分 评卷人 得 分 评卷人 A BCD EF G A B C D O根据图①、②、③的规律，图④中的三角形的个数为 。

2017年全国初中数学联赛决赛试卷B(3 月26 日上午8:45—11:15 )一、选择题(本题满分42分，每小题7分)本题共有6小题，每题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。

将你选择的答案的代号填在题号的括号内，每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内) ，一律得0分。

1、若q是质数，且q +1是完全平方数，就称q为P型质数，则P型质数的个数是( )A、0B、1C、2D、无数个k .2、已知k为正实数，一次函数y=kx+1与反比例函数y=-的图象交于A(X1, y"，B(x2，Xy2)两点，若|X1-X2|= ,5,则k的值是( )A、1B、2C、,3D、2EF 53、已知AD、BE、CF为锐角△ ABC三边上的高，若AB=26，BC =后，贝V BE的长度是( )A、10B、12C、13D、244、在梯形ABCD 中，AB// CD，/ ABC=90° E是腰AD 的中点，若EC= 锁,AB+BC+CD=2 .''26,贝打BCE=( )A、30°B、45°C、60°D、75°5、若实数k使得关于x的方程(x2-)(kx2-x -8)=0恰有三个不同的实数根，则称k为“好数”，则“好数” k的个数是(C、36、记正整数m的各位数字之和为S(m)，比如S(2017)=2+0+1+7=10，现从1 , 2 ,3,…,2016,2017这2017个正整数中，任意取出n个不同的数，都能在这n个数中找到a i, a2，…，a7，a8,使得S(a" = S(a2)= •••= S(a7)= S(a8)，则正整数n的最小值是( )A、185B、187C、189D、191二、填空题(本大题满分28分，每小题7分)本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上•—-2—x 1 17、若x^/3 42,则-X q-宁(|X|+1 + 帝)的值是 __________________8、在平面直角坐标系中，点O (0, 0)、A (0, 6)、B (-3, 2)、C (-2, 9),点P为线段OA (含端点)上任意一点，贝V PB+PC的最小值是______________9、有4只杯口全朝上的茶杯，现在每次翻转3只，翻动的茶杯允许再翻，经过n次翻动后，使得杯口全朝下，则正整数n的最小值是 _________(注：所谓一只茶杯的一次翻转是指将该茶杯的杯口朝上(下)翻为杯口朝下(上) ) 10、设A、B为抛物线y= x2上两点，该两点在y轴两侧，满足AB=4,记厶AOB的面积为S,其中O为坐标原点，则S的最大值是__________________三、解答题(本题满分20分)11、设a、b、c是任意三个互不相等的有理数，证明：匕+ 匕+ & 是(a -b) (b -c) (c -a)有理数•四、解答题（本题满分25分）12、如图，正方形ABCD绕A点逆时针旋转到正方形APQR,连接CQ,延长BP交CQ 于点E.⑴求证：E是线段CQ的中点;Bp⑵若CP丄BE,求PE的比值•A五、解答题（本题满分25分）13、如图，以直角厶ABC（其中/ C=90°的三边CA、CB、AB向外分别作正方形CADE、BCFG、ABHI，记边CB、CA的长分别为a、b;凸六边形DEFGHI的面积为S.问:是否在正整数a、b使得S=2016?若存在，请求出所有的正整数a、b,若不存在，请说明理由I H2017年全国初中数学联介竞赛试题参考答案及评分标准说明*评何试卷时.请依撫4•评兮标准•邊斤題和填空旳只设7分wo分两档* trnn. 请严格按科本评分标准规定的评分档次给分•不要再增加其他中间档次.如果考生的解齐力法如衣解答不同•只隻思路合理•步驟正确.圧评栓时请够照本评分标准划分的档次•给十相应的分数・一.选挣18（本邑満分42分.毎小E 7分）L B 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A二.填空赳（本逍満分28分.毎小超7分）7、£8、5 + VTJ 9、4 10、8三.解答題（本題満分20分）1K站恥足任倉三个邸相^有理飲・呦,仙需占足自理故.tfWh 令x = • Wx)c#0- II丄 + 丄 + 丄=0. «5 分》x y 2十是少+忙♦二x=0・（10分）从而------ + -------- + ------- r(a-by (b_e)・ (e-a) *=x•+ ＞厂+二・=(x + y + :)2 - 2(xy + 齐♦ h) = (x + y +二)：.（15分）=—+-— * —-—是h 理数. a — b b_c c^a（20分）2017勺乞国杓陀説堂0・诀・・&$*及评分加応＜M 1 ill R 3 ii）12. talM. iF方彫•仏O绕・4 .占•迪时忡険转到iF方形.iPQR. mtCQ.址长BP交C0 于点£・（I）求if$ 段CQ的中点$（2）杵CP一BE.求需的比值.<1）谨结才C. AQ. AE. 正方形.IBCD^A^时什険转列正方形APQR.AC^AQ.厶B心ZG4Q・所以^BAP^^CAQ.所以乙IBP-厶4C0 （5分）li|）Z.15£^ ^ACE.所以儿B、C\三四点妹:乌・所以二<£OiUO180°・即冇*£丄（70 又因为AC^AQ.所以E是枚段CQ的中恵. （10分）<2）iZl:由<1〉A. B. C、E 四点共M可如.ZC£P-ZC£fl=ZC^=45% 所以PE"C・（15分）从而C£ = V2P£・（20分）故4匹=密=樂BP BP BP（25分》法2：由（1） J. B. C.£四点共卯可知.ZC£P^ZC£2UZC45=450.出以MJC. IRfiP 中4 " l AM.WJtli AB^iP. «rw^M 丄BP.由ZAMB M BPCM.（15 分）"BMM-ZPBC口ZPCB. AB二BC・所以所以MB^PC.BP 2BM7E"~PC Q0分）〈25 分）13. ttltL其中ZC ・9(T)的三边C. CB.川刃向外分别作正方形CADE. BCFG 、ABH1.记边CB ・Q 的长分别为a. 6：凸兀边形DEFGHI 的曲 枳为S.何，是否存任正矗救a. b.便得S = 2016?若〃任.请求出所升的正整故a. bi 若不«•讷说明理由•解：如用.延长必至厅・便BA -= AB . ii7C.则峪址 VCmMQ.从而= S^4C = S xac «5 分〉 同理* S 乂b =E M »C = S t y aG・则S ■ 4x£ab + 2(a'+F)・ 2(a‘ +b‘ 4ab)・■ f?设存任正廉tSd.b.便得S«=2016・即 瑚+b' + ab) = 2016・ 于^a 2^b\ab^24x32x7 •②由2 a'+ab + X 知a 上均为«tt <fia.b 均为奇救或A a.b -奇一偶.都宵a^ab+b 2为奇数.矛压人令a = "4% 代入®»0；+代+叭・2‘肿x7・类fcl 可知“4均为偶散.令a x « lx.b = ly •从而F+)'・xy ・3‘x7 3>( 15分)不妨设x^y. W32X 7^3X \ 故x 2£ll.注®^x.y 为正Cft.则x = 1.23.4. 当x = lH ・有y 】 + y = 62・即(2y+l)' = 249・ 柚 与 *・2 时.iiy 2^2y59. «P(v^l)2 » 60.当y = 3时.*3y = 54.解御)=6或y = -9 (舍去h 当 X = 4H< <J /-^4y = 47.即(>“2尸=51・因此满足③的if ¥ tt.r.j •只<ix»3. y«6或打x ■ 6.y ■ 3・①(10分)(20分》。

学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（ ） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（ ） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（ ）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（ ）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（ ） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（ ）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（ ）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

湖南广益实验中学2017 － 2018学年度“广益杯”竞赛试题七年级数学第一卷（100 分， 70 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1． -2017 的绝对值是（ ）A ．2017B ． -20172．下列说法正确的是（）C ．12017D ． - 120173．在- 1 ,0, 1, -1 这几个数中，最小的数是（ ）2 3 A ． - 1 2 B ． 0 C ． 1 3D ． -14．湖南广益实验中学 2017 级七年级有 32 个班，学生人数将近 1800 人，数据 1800 用科学 记数法应表示为（ ）A ．18⨯102B ．1.8⨯1035．若 a + 3 + (b - 2)2= 0 ，则a + b 的值为（C ．1.8⨯102 ）D ． 0.18⨯104A ． 5B ． -5C ．1D ． -16．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A ． +2B ． -3 7．下列几组数中，互为相反数的是（ ） A ． -(+5) 和+(-5)C ． -(-4) 和--4C ． +3 B ． (-3)2 和(+3)2D ． (-2)3和-23 D ． +48．比较(-4)3和-43 ，下列说法正确的是（）A ．它们的底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．它们所表示的意义相同，但运算结果相同D ．虽然它们底数不同，但是运算结果相同 9．如图，数轴上 A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，下列说法中，错误的是（ ）A ． a - b ＜0B ． a + b ＜0C ． ab ＜0D ． a - b ＜010．① 0 的相反数是0 ；② 0 的倒数是 0；③一个数的绝对值不可能是负数；④ -(-3.8) 的相反数是 3.8；⑤整数只包括正整数和负整数；⑥0 是最小的有理数，上述说法中，正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个11．在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A ． -2x 2 y 和- yx 2C ． -x 2 yz 和-xy 2 zB ． -3 和 100 D ． -abc 和2017abc12．观察下列算式：31=3 ，32 =9 ，33 =27 ，34 =81，35 =243，36 =729 ，37 =2187 ，38 =6561…，根据上述算式中的规律。

第3题图男生 50%女生 50%女生 60%男生 40%甲校乙校15-2016~2017学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷考试时间90分钟 试卷满分100分※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 1. 的倒数是 （ ▲ ）A ．15-B ．15C ．5D ．5-2. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体，从正面和左面看到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 （ ▲ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．93. 观察统计图，下列结论正确的是 （ ▲ ）A ．甲校女生人数比乙校女生人数少B ．乙校男生人数比甲校男生人数少C ．乙校女生人数比甲校男生人数多D ．甲、乙两校女生人数无法比较4. 已知21m n -=-，则代数式142n m +-的值是 （ ▲ ）A ．3-B ．1-C ．2D ．35．下列四种现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②摆桌子时，只要确定前后两张桌子的位置，就能把一列桌子摆直；③从A 地到B 地架设电线，若尽可能沿着线段AB 架设，则可节省电线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用 “两点之间，线段最短”来解释的有 （ ▲ ） A ．① ② B ．① ③ C ．② ④ D ．③ ④6. 某种商品的进价为1000元，标价为1500元，若商场要求按利润率为5%打折出售，则可以打 （ ▲ ） 第2题图从正面看从左面看第7题图第12题图7. 如图，四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，连接BD ，BF 和DF 后得到三角形BDF ，则三角形BDF 的面积可以用含字母a 和b 的代数式表示为 （ ▲ ）A ．abB ．12ab C ．212a D ．212b8. 如图，已知轮船A 在灯塔P 的北偏东30°的方向上，轮船B 在灯塔P 的南偏东70°的方向上，若轮船C 在∠APB 的平分线上，则轮船C 在灯塔P 的 （ ▲ ） A . 北偏东70°的方向上 B . 北偏东20°的方向上 C . 东偏北70°的方向上 D . 北偏东40°的方向上二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若2(3)50m m x--+-=是关于x 的一元一次方程，则m10. 从多边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将这个多边形分成n 个三角形，则2017()m n -11．上午8时201213. 据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合成粮食可养活约3亿5千万人，3亿5千万此处不得答题此处不得答题14. 已知点A ，B ，C 在一条直线上，且线段AB = 5cm ，BC = 4cm ，若点M ，N 分别是线段AB ，BC 的中点，则M ，N15. 有一个棱柱，若棱的条数是其面的个数的2 16. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2三、计算题（本大题共3个题，17、18题各10分，19题6分，共26分） 17. 计算：（1）231111[2(3)]()326----⨯-÷-；（2）14134112(2)()21124113⨯-÷-+-⨯.第16题图此处不得答题此处不得答题此处不得答题18. 解方程：（1）2(5)34(+2)x x -=-；（2）3547162x x x +--=+.19. 先化简，再求值：2222(3)[5()2]mn m m mn m mn -----+，其中1m =，2n =-．此处不得答题此处不得答题第21题图A 20%B 40%CD图1图2四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.在这16名工人中，安排一部分人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件.（1）若某天此车间加工甲、乙两种零件共76个，则这一天加工甲种零件和乙种零件的工人分别有多少名；（2）若某天此车间共获利1440元，则这一天加工甲种零件的工人有多少名.21. 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查.被调查的每个学生按A （非常喜欢），B （比较喜欢），C （一般喜欢），D （不喜欢）四个等级对活动进行评价.图1和图2是该小组收集数据后绘制的不完整的扇形统计图和条形统计图.请根据两幅统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中表示等级C 的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（3）若该校共有学生840名，试根据此次调查结果估计该校学生中不喜欢“阳光跑操”活动的约有多少名.第22题图图3图2图1……此处不得答题五、解答题（本大题共3个题，22题8分，23、24题各9分，共26分）22. 用若干个大小相同的黑、白两种颜色的正方形按如图方式拼图案，观察图案回答问题：（1）如果按如图方式继续拼下去，则图n（用含n 的代数式表示）（2）若在某一图案中黑、白两种颜色的正方形共有119块，请分别求出该图案中黑色正方形和白色正方形的个数.第23题图 AADDEE图1图2此处不得答题23. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起.（1）如图1，若CE 恰好是∠ACD 的平分线，请直接回答此时CD 是否是∠ECB 的平分线；（2）如图2，若∠ECD = ，CD 在∠BCE 的内部，请猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等，并简述理由；（3）在（2）的条件下，若∠ECD = 15º35＇，请求出∠ACB 的度数，并简述理由.此处不得答题24. 如图，已知数轴上点A 表示的数为8，点B 是数轴上位于点A 左侧的一点，且AB = 22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P ，Q 同时出发.（1）数轴上点B（2）若设动点P ，Q 的运动时间为(0)t t 秒，则运动t 秒时动点P 动点Q （用含t 的式子表示） （3）求运动多少秒动点P 与动点Q 之间的距离恰好等于2.第24题图。

七年级数学第一学期竞赛试卷（满分：100分考试时间：120分钟）制卷人：袁盛策一、选择题（每小题3分，共30分）1．某天的温度上升了2℃记为+2℃，那么下降5℃记为A、－2℃B、+2℃C、－5℃D、+5℃2．在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点是A、3B、—3C、+3D、3或—33．在下面图形中，不是正方体的展开图的为A B C D4.下面各种说法中正确的是A、被减数一定大于差B、两数的和一定大于每一个加数C、积一定比每一个因数大D、两数相等，它们的绝对值一定相等5. 一个数的相反数比它的本身小,则这个数是A、正数B、负数C、正数和零D、负数和零6．一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,这个三位数是A、abcB、100b+10a+cC、cbaD、100a+10b+c7.已知两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是A 、0>-a bB 、0<abC 、b a >D 、0>+b a8.下面各组数中，相等的一组是A 、()33-与33-B 、323与332⎪⎭⎫ ⎝⎛ C 、2-- 与()2-- D 、22-与()22- 9．对于4)2(- 和42- ，下列说法正确的是A 、它们的意义相同B 、它们的结果相同C 、它们的意义不同，结果相同D 、它们的意义不同，结果也不同10. 观察下列算式：，，　，　，　，　，　，　，　2562128264232216282422287654321========根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是A 、2B 、4C 、6D 、8二、填空题：（每题3分，共30分） 11.平方为0.81的数是______，12.－1.5的倒数是 ，)2(-- 的相反数是 、绝对值是 。

13．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃ ，现 在地面气温是37℃ ，则10000米高空的气温大约 ℃ 。

14．某中学去年消费a 万元，今年比去年增长20%，则今年的消费为 。