江苏省2019届中考数学一轮复习微专题路径与最值导学案无答案3103

第3课时整式（2）姓名 班级学习目标：1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。

3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。

4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。

学习重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题学习方法：学习过程：【复习指导】1．分解因式的概念（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。

（2）分解因式与整式乘法的关系：2．分解因式的基本方法：（1）提公因式法：_____________=++mc mb ma 。

（2）运用公式法：（1）平方差公式：_________22=-b a ；（2）完全平方公式：__________222=+±b ab a 。

知识点1：因式分解例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A ．21a +B ．269a a +﹣C ．25x y +D ．25x y ﹣ 例2：因式分解：28116a a +-=（） 知识点2：求代数式的值例1：若23a b ==，，则224a ab -的值为例2：已知32ab a b =-+=，，求代数式33a b ab +的值例3：如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形a b >（）,将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．2222a b a ab b --=+（） B ．2222a b a ab b -=++（） C ．22)(a b a b a b -=-+（）D ．2a ab a a b +=+（）知识点4：开放性问题 例：给出三个整式22222x xy y xy x ++，，中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。

第33课时 操作与探究姓名 班级学习目标：1.通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括，提升实践能力、知觉思维能力和探究能力．2.重视测量的实践性，通过实践探究几何图形的特征与性质．学习重点：通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括，提升实践能力、知觉思维能力和探究能力．学习难点：通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括，提升实践能力、知觉思维能力和探究能力．学习过程：一、基础演练1. 如图，从边长为3a cm （＋）的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm ，则另一边长是 ．2．如图所示，在矩形ABCD 中, 5,3,AB BC ==将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上的点G 处，连接CE ，则CE 的长是 ．3．如图，矩形纸片ABCD 中，46AB BC ==，．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2.5D ．24. 等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点60A -（，），点B 在原点，5CA CB ==，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是_ __．二、典型例题例1.(中考指要) 如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD BE ，（如图①），点O 为其交点．（1）探求AO 到OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P N ，分别为BE BC ，上的动点．①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= ．例2.(中考指要) 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）三、中考预测如图，矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A H 、两点间的距离为 ．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测 1.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△''A B C ，M 是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ．若230BC BAC =∠=︒，，则线段PM 的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12. 如图（1），45AOB ∠=︒，点P Q 、分别是边OA OB ，上的两点，且2OP cm =．将O ∠沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处．（1）①当PC ∥QB 时，OQ = ；②当PC QB ⊥时，求OQ 的长．（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．3.（中考指要P156）已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC DC 、的延长线交于点E F 、，连接EF ,设CE a CF b ==，。

第1课时实数概念及运算姓名班级学习目标：1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。

2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。

3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。

学习重难点：实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。

学习过程：一、知识梳理（一）实数概念1．整数和统称有理数;叫无理数;有理数和无理数统称．2.数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成___对应.3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .4.非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .5.绝对值_______ (0)_______ (0)_______ (0)aa aa>⎧⎪==⎨⎪<⎩6.把一个数表示成10na⨯的形式，其中a满足______，n是整数. 7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____.（二）实数的有关运算8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加;（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____;绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘.11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除.12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的．a的平方根用符号表示为．其中正的平方根又叫做a 的，记作．13.如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 ．14.求一个数的平方根的运算叫做 ;求一个数的立方根的运算叫做 ． 与乘方互为逆运算．三、精典题例例1 实数120.3π7--、、中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 例2 估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间例3 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A ．0a b +＜B ．a b —＜—C ．1212a b ﹣＞﹣D ．0a b ﹣＞四、课堂练习1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）．A ．30.310⨯－B ．4310⨯C ．5310⨯－D ．4310⨯－2．下列运算正确的是（ ）．A 3=±B ．33-=-C ．3=-D ．239-=3．在-5，30sin ︒，30tan ︒，3π，..0.23这六个实数中，无理数的个数为（ ）． A.1 B.2 C.3D.44．若21(2)0x y -++=，则xyz ＝（ ）．A ．－6B ．6C ．0D ．25．计算：301()20162-+= ．6．如果2a ＝，1b ＝－，比较大小：b a a b （填“＜”、“=”或“＞”）．7．定义2a b a b =※－，则()123※※=______．8．若1(1)0n n +-=，则(1)n -＝ ．9．计算：（1）212552⨯+-－． （2）1sin 30π+32-0°+()（3）()2517 2.458612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭ （4）2324(3)25--÷++-10．观察下面的规律：1=11122⨯－;111=2323⨯－;111=3434⨯－;…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)n n ⨯+＝ ; （2）求和：1111++++12233420152016⨯⨯⨯⨯＝ . 整式姓名 班级学习目标：1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

第14课时 二次函数(3)姓名 班级 学号学习目标：1.通过二次函数的性质解决实际问题2.会解二次函数与几何图形的综合题学习重难点：会解二次函数与几何图形的综合题学习过程： 一、知识梳理（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．二、典型例题例1 某商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足：275y ax bx =+﹣．其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该商品每天的销售利润不低于16元？例2近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且4070x ≤≤．(1) 根据图象，求y 与x 之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w 元．① 试用含x 的代数式表示w ；② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？（中考指要例1）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A B 、两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为A B A B y y y y ℃、℃，、与x 的函数关系式分别为21604A B y kx b y x m =+=+，（﹣）（部分图象如图所示），当40x =时，两组材料的温度相同．（1）分别求A B y y 、关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？（3）在040x <<的什么时刻，两组材料温差最大？（中考指要例3）（2015•来宾）在矩形ABCD 中，AB a AD b ==，，点M 为BC 边上一动点（点M 与点B C 、不重合），连接AM ，过点M 作MN AM ⊥，垂足为M ，MN 交CD CD 或的延长线于点N ．（1）求证：△CMN ∽△BAM ；（2）设BM x CN y ==，，求y 关于x 的函数解析式．当x 取何值时，y 有最大值，并求出y 的最大值；（3）当点M 在BC 上运动时，求使得下列两个条件都成立的b 的取值范围：①点N 始终在线段CD 上，②点M 在某一位置时，点N 恰好与点D 重合．三、中考预测如图, 已知抛物线212y x bx c =++与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A B 、，点A 的坐标为20（，），点C 的坐标为01-（，）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE x ⊥轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.四、反思总结1、本课复习了哪些内容？2、你还有什么困惑？五、达标检测1．如图，点A B ，的坐标分别为()(2555)，和，，抛物线2()y a x m n ＝－＋的顶点在线段AB 上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x 轴交于C D ，两点(C 在D 的左侧)，点C 的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标最大值为( )．3A ．－ 1B ． 8C ． 10D ．2.飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)与滑行的时间t (单位：秒)之间的函数关系式是260 1.5s t t =－．飞机着陆后滑行 秒才能停下来，此时飞机滑行了__________米．3.某种商品每件的进价是20元，在一段时间内如果以每件x 元销售，可以卖出100x -（）件，为了使得最大利润，那么该商品的定价是 .4.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。

第1课时 实数考点说明 (见中考指南) 教学过程： 一、典型例题例1 在实数2，sin30°，3π，3，-3.14，4，722中，有理数有 个.例2 如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋1例3 已知三个非零的实数a 、b 、c 满足a+b+c=0,则=+++++ba c ca b cb a .例4 计算：（1）01060tan 133121--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（2）()220150)32()1(524-+-+---+π.例5 对实数a 、b ，定义运算★如下：.例6 观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201420131⨯； （4）求和：751531311⨯+⨯+⨯+…+201520131⨯.三、反馈检测（10分钟） 1. 已知52-=a ,则a 的相反数是 ； a 的倒数是 ；若在数轴上表示a ,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 . 2. 若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________. 3. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋b －a2＝__________.4. 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C. 5－3D.3－55. 计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0. (2)(－1)2 011－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝⎛⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|.智者加速：，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+…，若符合前面式子的规律，则。

百度文库，精选试题微专题路径与最值班级：姓名：学习目标：1.掌握动点运动过程中、产生的运动路径类型、及与之相关的最值问题2.通过学习、进一步培养分析问题、解决问题的能力.重难点：用轨迹的观点看问题学习过程：一、圆弧型路径：1.圆定义到定点的距离等于定长的点的轨迹、是以定点为圆心、定长为半径的圆.OA?OBOA、OBPOAAOQP、运动、同分别是射线在：如图、例1向上由上两个动点、点, OBCPQ?4PQQ的中点、在运动向、点运动、且线段是时点由C过程中、点所经过的路径长为定边对直角2.ABPP??APB?BA、90为直径的圆的轨迹是以满足为两个定点、平面内动点、则点B、A（点除外）PABC?AB?6BC4?ABCRtABBC内部的一是△安徽）如图、2016△、中、、、（2例：CP??PBC?PAB长的最小值为个动点、且满足、则线段试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3：定边对定角??PAPB?ABA、BP?为弦所对的的弧、则点满足的轨迹是以为两个定点、平面内动点APBA、B点除外）（AB?2ABACO?AP上一动点、、·省锡中二模）如图、点的半径为2、弦P为优弧3例：（2016 PBCABC的最大面积是（）于点、则△交直线233 D. A. 1 B. 2 C.3二、直线型路径： 1.定距离得平行线：ddlll的距等于定长的距离等于定长的志向的点的轨迹、是平行于直线并且到直线、到定直线.的两条直线MAMMAMPBC8BCABC?当点、连接取：例4如图、在△中、、中点,的是边上一动点、PBC从点的路径长为运动到点、则动点定夹角得直线：2.?ABBAABll上、即：与直线的夹角、若直线不变、则动点始终在定直线已知直线与定点A.点的运动轨迹为直线型DEAEDADABCD为边、动点2：如图、正方形5例的边长为从点运动、以出发、沿边向终点试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题DEFGD、E、F、GF经过的路径向排列）（点．求出整个运动过程中、点按顺时针方作正方形长．.3：解析法：建立直角坐标系、用函数知识来解决问题APCAC?8ACABCRt?C?90??6BC以每中、、动点, △开始沿边、从点向点例6：在CBCQ个单位长度的速度运动、1个单位长度的速度运动；同时、动点以每秒从点2开始沿边秒t M0t?PQPQ为、（、当其中一点到达终点时、另一点也随之停止运动、设运动时间为、连接）M. 在整个运动过程中所经过的路径长中点、求点试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题三、来回路径型：某些动点问题、确定“直线型”或“圆弧型”路径后、还可能会出现来回运动、需要结合问题的背.景作认真分析、找到关键的临界位置APPCDABCDBCPAPQ 边于、作边上一动点、连接例7：如图、正方形交的边长为4、为BPCQ、当点运动到点从时、.）求点Q所经过的路径长（1. ）求线段AQ的中点所经过的路径长（2三、反思总结本节课你复习了哪些内容？1.通过本节课的学习、你还有哪些困难？2.五、达标检测2ACCF＝RtAC＝6BC＝8ABCF??C＝90、上、中、、点在、1、（2016淮安）如图、并且Δ在边、ABPPEEFCCEFBC距离的最小处、点为边则点上的动点、将Δ到沿直线翻折、点边落在点.值是BDDADAC5BC＝?BAC＝90?3AC＝为直径作圆、连接为、且、上一动点、以、2、如图、ECECE、则的最小值为（交圆于点、连）16．D5C ． A．B．22?13?139试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题AB?10C、DABAC?DB?2PCD上的动点、分是线段在线段、点、上、且、如图、已知3APPBABAEPPFBEFEFG、、和等边△设、别以连接、为边在线段的中点为的同侧作等边△PDC 时、从点当点运动到点GPG的最小值为__________ _____________①则点；②线段移动路径的长是AP F BCEMMBCHaABC2、将线的等边三角形是高4、如图、边长为中、所在直线上的一个动点、连接BMBBNHNMHN长度的最小、连接段运动过程中、线段绕点．则在点逆时针旋转60°得到值是__________（0，m）APPAP点逆时针方点坐标为、将线段0点坐标为（8、）、5、在平面直角坐标系中、绕PBOB、ABOB?AB的最小值.、连接、求向旋转90°至ABC?C?90?AC?BC?4cmD ACADE、动点为6、如图、在△、中、=3cm、点边上一点、且AABBDEFBCF．向终点相交于点运动．作∠=45从点°、与边出发沿线段（1）找出图中的一对相似三角形、并说明理由；EAABBF的运动路线长．（2）求动点从点运动的过程中点出发沿线段向终点CD FA E B试题习题，尽在百度．。

中考数学一轮复习导学案第一章 数与式§1.1 实数的运算（1）一、知识要点有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类． 二、课前演练1．-5的相反数是 ；若a 的倒数是-3，则a = .2．某药品说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ℃. 3. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ） A ．4℃ B ．9℃ C ．-1℃ D ．-9℃ 4．在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是（ ） A ．3.14和7 B ．π和9 C ．7和9 D ．π和7三、例题分析例1 (1)将(-5)0、(-3)3、(-cos30°)-2，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是___________________________．(2)已知数轴上有A 、B 两点，且这两点之间的距离为42，若点A 在数轴上表示的数为32， 则点B 在数轴上表示的数为 ．例2 (1) 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a-b ＞0C ．a+b ＞0D ．|a|-|b|＞0(2)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（A ．2B ．8C ．3 210 -1 a b四、巩固练习1．把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，π3，227，-32，-78，0，-0.••02，1.414，-7，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．（1）正有理数集合：{ …}； （2）有理数集合：{ …}； （3）无理数集合：{ …}； （4）实数集合：{ …}．2．（2011陕西）计算：|3-2| = （结果保留根号）． 3．设a 为实数，则| a | - a 的值 ( )A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．正数、负数均可4．(2011贵阳)如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 55．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．15B ．25C ．55D ．12256. (2011玉林)一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，……，按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） A ．1011升 B ．19升 C ．110升 D ．111升图2图11694110631§1.2 实数的运算（2）一、知识要点平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算． 二、课前演练1．(2011玉林)近似数0.618有__________个有效数字．2．（2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题． 某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．7.05×105B ．7.05×106C ．0.705×106D ．0.705×107A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54 4．计算：(1)18+2-1-6sin60°； (2)8+(2010-3)0-(12)-1．三、例题分析例1 计算：(1) 2×(-5)+23-3÷12； (2) |-2|+(12)-1-2cos60°+(3-2π)0；(3) |-2|-2sin30°+ 4+(2-π)0； (4) 2-1+ 3cos30°+|-5|-(π-2011)0．例2 (1) 已知b ＝a 3＋2c ，其中b 的算术平方根为19，c 的平方根是±3，求a 的值．(2)（2011孝感）对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =⎩⎨⎧a b (a ＞b ，a ≠0)a -b (a ≤b ，a ≠0)，例如2☆3=2-3=18，计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]的值．四、巩固练习1．已知a、b为实数，则下列命题中，正确的是 ( )A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b，则a2＞b2 D．若a3＞3，则a2＜b2 2．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下:a*b=a+ba-b(a+b＞0),如：3*2=3+23-2=5，那么6*（5*4）= .3．计算：(1)2-1+(π-3.14)0+sin60°-|-cos30°|;(2) -(-19)-38×(13)-2-8+|-4sin45°|.4．已知9x2-16＝0，且x是负数，求32-3x的值．5．设2＋7的小数部分是a，求a(a＋2)的值．6．已知a、b、c满足|a-2|+b-3+(c-4)2=0，求a2+b2-4+2c的值．§1.3 幂的运算性质、整式的运算、因式分解一、知识要点幂的运算，整式的运算，乘法公式，因式分解．二、课前演练1．计算(x+2)2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A．－2 B．2 C．－4 D．42．下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．(a+b)2=a2+b2 C．(2ab2)3=6a3b6 D．(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab 3．计算：2x3·(－3x)2＝．4．（1）分解因式：-a3+a2b-14ab2= ．（2）计算：20002－1999×2001= .三、例题分析例1分解因式：（1）m2n(m-n)2-4mn(n-m)；（2）(x+y)2+64-16(x+y)；（3）(x2+y2)2-4x2y2；例2 (1) 计算：①[-(a2)3]2·(ab2)3·(-2ab)；②(-3x2y)2+(2x2y)3÷(-2x2y)；③(a-1)(a2-2a+3)；④(x＋1)2+2(1－x)－x2．(2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．四、巩固练习1．已知两个单项式12a 3b m 与-3a n b 2是同类项，则m -n = ．2．若实数x 、y 、z 满足(x ﹣z )2﹣4(x ﹣y )(y ﹣z )=0，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x +y +z =0B ．x +y -2z =0C ．y +z -2x =0D ．z+x -2y =0 3．因式分解：(1) a 3－6a 2b ＋9ab ； (2) 2x 3-8x 2y +8xy 2； (3)-4(x -2y )2+9(x +y )2；4．化简：（1）-(m -2n )+5(m +4n )-2(-4m -2n )； （2）3(2x +1)(2x -1)-4(3x +2)(3x -2)．5．（2011大庆）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b +ac 2， 判断△ABC 的形状．6．（1）计算．①(a －1)(a ＋1)； ②(a －1)(a 2＋a ＋1)；③(a －1)(a 3＋a 2＋a ＋1)； ④(a －1)(a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)．（2）根据（1）中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来．（3）根据（2）中的结论，直接写出下题的结果：①(a －1)(a 9＋a 8＋a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝ ； ②若(a －1)·M ＝a 15－1，则M ＝ ； ③(a －b )(a 5＋a 4b ＋a 3b 2＋a 2b 3＋ab 4＋b 5)＝ ；④(2x －1)(16x 4＋8x 3＋4x 2＋2x ＋1)＝ ．§1.4 分式的运算一、知识要点分式的概念，分式有意义、无意义、值为0的条件，分式的基本性质，分式的运算． 二、课前演练1．若使分式xx -2意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≠﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＜22．若分式x2x 2+2x -3的值为0，则（ ）A ．x =±3B ．x =3C ．x =-3D ．x 取任意值3．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A ．11++=a b a bB ．am bm a b =C ．2aaba b = D ．23a b a b =4．把分式xyx 2-y2中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12三、例题分析例1 先化简，再求值. a 2a 2+2a - a 2-2a +1a +2÷a 2-1a +1 其中a =2-2.例2 先化简(aa +2 + 2a -2)÷1a 2-4，然后选取一个合适的a 值，代入求值．四、巩固练习1．当x 时，分式13－x有意义．2．已知分式x -3x 2-5x +a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x ＜6时，使分式无意义的x 的值共有________个．3．化简(x y - y x )÷x -yx 的结果是( )A. 1yB. x +y yC.x -yyD ．y4. 计算或化简： （1）x 2x -1 -x -1 ； （2）)11(122b a b a b a -++÷-．5．先化简，再求值：(1+ x -2x +2)÷2xx 2-4，并代入你喜欢且有意义的x 的值．6．先化简，再求值：1a +1-a +3a 2-1·a 2-2a +1a 2+4a +3 ，其中a 满足a 2+2a -1=0．§1.5 二次根式一、知识要点二次根式的概念，二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算. 二、课前演练1. 使式子x -4 有意义的条件是 .2. 计算：(48 - 327 )÷ 3 = .3. 与a 3b 不是同类二次根式的是（ ）A. ab 2B. ab C.1abD.ba 34. 下列式子中正确的是（ ）A. 5 + 2 =7B. a 2-b 2 =a -bC. a x -b x =(a -b )xD. 6+82 =3+4=3+2三、例题分析例1 计算：48 -54 ÷2+(3-3)(1+13).例2 已知：a +1a =1+10，求a 2+1a 2的值.变式：已知：x 2-3x+1=0，求x 2+1x 2-2的值.四、巩固练习1．若最简二次根式a =______，b =_______.22x =-，则x 的取值范围是 .3．若1a b -+2013()a b - =____________.4．计算或化简：（1）2a （2）21418122-+-．5. 计算或化简：（1）(0,0)a b -≥≥； （2）2(71)+-- ；（3）2213224132÷⨯； （4）20102009)12()12(-+．6. 先化简，再求值：(1x-y -1x+y )÷2y x 2+2xy+y 2 ，其中x=3+2 ，y=3-第二章 方程与不等式§2.1 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法一、知识要点一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想． 二、课前演练1．（2012重庆）已知关于x 的方程2x +a -9=0的解是x =2，则a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．(2011枣庄)已知⎩⎨⎧x =2，y =1是二元一次方程组⎩⎨⎧ax +by =7，ax -by =1的解，则a -b = ．3．（2012连云港）方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ． 4．已知：132=--+yx y x ，用含x 的代数式表示y ，得 ．三、例题分析例1解下列方程（组）：（1）3(x +1)-1=8x ； （2）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x ．例2（1）m 为何值时，代数式2m - 5m -13的值比代数式7-m2的值大5？（2）若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y =0，求a 的值．四、巩固练习1．若⎩⎨⎧x =1，y =2.是关于x 、y 的方程ax -3y -1=0的解，则a 的值为______．2．已知(x-2)2+|x-y-4|=0，则x+y= ．3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b 2，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 ． 4．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点(-4,-2)，则方程组⎩⎨⎧y=ax+b ，y=kx的解是 ．5．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x+y=5k ，x -y=9k的解也是方程2x +3y =6 的解，则k 的值为（ ）A ．- 34B ．34C ．43D ．- 436．解下列方程（组）：（1）2(x +3)-5(1-x )=3(x -1)； （2）1432312=---x x ；（3）（2012南京）31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩ ； （4）⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x ．§2.2 一元二次方程的解法及其根的判别式一、知识要点一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）． 二、课前演练1．(2011钦州)下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ）A ．x 2+1=0B ．x 2-2x +1=0C ．x 2+x +2=0D ．x 2+2x -1=02．用配方法解方程x 2-4x +2=0，下列配方正确的是（ ）A ．(x -2)2=2 B ．(x +2)2=2 C ．(x -2)2=-2 D ．(x -2)2=63．已知关于x 的方程250x mx +-=的一个根是5，那么m = ，另一根是 . 4．若关于x 的一元二次方程kx 2-3x +2=0有实数根，则k 的非负整数值是 . 三、例题分析例1 解下列方程：(1) 3(x +1)2=13; (2) 3(x -5)2=2(x -5)；(3) x 2+6x -7=0； (4) x 2-4x +1=0（配方法）．例2 关于x 的一元二次方程2(4)210k x x ---= ． (1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)在（1）的条件下，自取一个整数k 的值，再求此时方程的根.四、巩固练习1．下列方程中有实数根的是( )A ．x 2+2x +3＝0B ．x 2+1＝0C ．x 2+3x +1＝0 D ．x x -1= 1x -12．若关于x 的方程(a -1)x 2-2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜-2 3．若直角三角形的两条直角边a 、b 满足(a 2+b 2)(a 2+b 2+1)=12，则此直角三角形的斜边长为 ．4．阅读材料：若一元二次方程ax 2+bx+c =0(a ≠0)的两个实数根为x 1、x 2，则两根与方程系 数之间有如下关系：x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=ca．根据上述材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+4x +2=0的两个实数根，则1x 1+1x 2= ．5．解下列方程：（1）(y +4)2=4y ； （2）2x 2+1=3x （配方法）；（3）2x (x -1)=x 2-1； （4）4x 2-(x -1)2=0．6．先阅读，然后回答问题：解方程x 2-|x |-2=0，可以按照这样的步骤进行：(1)当x ≥0时，原方程可化为x 2-x -2=0，解得x 1=2，x 2=-1（舍去）． (2)当x ≤0时，原方程可化为x 2+x -2=0，解得x 1=-2，x 2=1（舍去）． 则原方程的根是_____________________． 仿照上例解方程：x 2-|x -1|-1=0．§2.3 一元一次不等式（组）的解法一、知识要点不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及应用． 二、课前演练1．用适当的不等号表示下列关系：(1)x 的5倍大于x 的3倍与9的差： ； (2)b 2-1是非负数： ； (3)x 的绝对值与1的和不大于2： ．2．已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：(1)a -3 b -3； (2)-3a -3b ； (3)1-a 1-b ； (4)m 2a m 2b (m ≠0)．3．(1)不等式-5x ＜3的解集是 ；(2)不等式3x -1≤13的正整数解是 ；(3)不等式x ≤2.5的非负整数解是 ．4．（2012江西）把不等式组⎩⎨⎧x+1＞0，x -1≤0的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A B C D 三、例题分析例1 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x -7＜2(1-3x )，x -32 +1≤3x -14，并把它的解集在数轴上表示出来．例2 已知不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3(2x -1)＜2x +8，2+3(x +1)8 ＞3-x -14 ． (1)求此不等式组的整数解；(2)若上述的整数解满足方程ax +6=x -2a , 求a 的值.四、巩固练习1．(1)不等式-5x ＜3的解集是_________；(2)不等式3x -1≤13的正整数解是 ； (3)不等式x ≤2.5的非负整数解是 ．2. (2012苏州)不等式组⎩⎨⎧2x -1＜3，1-x ≥2的解集是 ．3．不等式组⎩⎨⎧x -1≤0，-2x ＜3的整数解．．．是 ． 4．如图，直线y =kx+b 过点A (-3，0)，则kx+b ＞0的解集是_________．5.(1) (2012温州)不等式组⎩⎨⎧x+4＞3，x ≤1的解集在数轴上可表示为（ ）(2)已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四6．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x -12≤2(4x -3)，3x -12 ＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)若直线y =2x +m 与y =-x -3m -1的交点在第四象限，求m 的取值范围．A B C D§2.4 不等式（组）的应用一、知识要点能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式（组)模型解决实际问题．二、课前演练1．已知：y1=2x-5，y2=-2x+3．如果y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-2 D．x＜-2 2．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（）A．18题 B．19题 C．20题 D．21题3．某公司打算至多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3 元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x（张）满足的不等式为_____________．4．关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是_______________．三、例题分析例1 已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米．X |k |B| 1 . c|O |m（1）若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？（2）销售一套M型号时装可获利润45元，销售一套N型号时装可获利50元，请你设计一个方案使利润P最大，并求出最大利润P．（用函数知识解决）.例2（2010宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木株数的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的四、巩固练习1．若点P(4a-1，1-3a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围是_______．2．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，则这个两位数为_____________．3．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？4. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．5．某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来．6．（2011鄂州）今年我省干旱灾情严重，甲地需要抗旱用水15万吨，乙地需用水13万吨，现有A、B两水库各调出14万吨支援甲、乙两地抗旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．（1（2）§2.5 分式方程及其应用一、知识要点分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的应用．二、课前演练1. 如果方程2a(x-1)=3的解是x＝5，则a＝．2.（2012赤峰）解分式方程1x-1=3(x-1)(x+2)的结果为（）A．1 B．-1 C．-2 D．无解3. 如果分式2x-1与3x+3的值相等，则x的值是（）A．9 B．7 C．5 D．34. 已知方程xx-3=2-33-x有增根，则这个增根一定是（）A．2 B．3 C．4 D．5 三、例题分析例1解下列方程：（1）(2011常州）2x+2=3x-2; （2）3x-1=5x+1；（3）32x-5+55-2x=1；（4）x-2x+2-1=16x2-4．例2某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？四、巩固练习1. 方程x x -2+12-x =12的解是_______．2.（2012白银）方程x 2-1x +1=0的解是 （ ）A ．x =±1 B．x =1 C ．x =－1 D ．x =03. 若关于x 的方程m -1x -1-xx -1=0有增根，则m 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-14. 解下列方程：（1）（2011盐城）xx -1 - 31-x = 2； （2）1x -1+42-x ＝0；（3）x +1x -1 - 4x 2-1=4； （4）5x -42x -4=2x +53x -6-12．5.（2012锦州）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.6. 根据方程300x-300(1+20%)x=1，自编一道应用题，说明这个分式方程的实际意义，并解答.§2.6 方程（组）的应用一、知识要点一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用．二、课前演练1．有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，则此三位数是____________．2．家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿．现在有25 m3木材，应生产桌面____张，生产桌腿_____条，使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4条桌腿）．3．某电器进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2﹪，则此电器标价是元．4．有一块长方形的铁皮，长为24cm，宽为18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，使底面面积是原来的一半，则盒子的高为_________cm．三、例题分析例1（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？例2（2012乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率.（2）小华准备到李伟处购买5吨蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．四、巩固练习1．（2012莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为万元．2．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两个正方形面积之和的最小值为 cm2．4．（2012咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_____________ 元．5．（2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？6．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加2千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少呢？（2）在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应该按原售价的几折出售？第三章 图形与证明§3.1 平面图形的认识、三角形一、知识要点平面图形的认识（点、线、面、角有关概念，图形的平移，直线平行条件和性质）；三角形的有关概念. 二．课前演练1．已知线段AB ，反向延长AB 到C ，使AC=13BC ，D 为AC 中点，若CD=2cm ，则AB= cm.2．已知∠α的补角是1300，则∠α= 度．3．现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下图能说明∠1＞∠2的是( )三、例题分析例1 如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37º，求∠D 的度数．例2 （2012乐山）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点A n. 设∠A ＝θ.则（1）求1A ∠、∠2A 的度数； （2）猜想n A ∠= °. 12)A.21)D.12 ))B.12 )) C.A 2A 1AABCDE四、巩固练习1．如图，长方形网格中每个小长方形的长为2，宽为1，点A 、B 都在网格格点上，若点C也在格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．52．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______°．3．（2012盐城）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE 折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A 1，则∠BDA 1=______ °． 4．（2012德州）不一定在三角形内部的线段是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形的中位线5．如图，三角形纸片ABC 中，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（1）若∠A=65°，∠B=75°，∠1=20°，求∠2的度数．（2）若∠C=n °，求∠1+∠2的度数．6．如图1，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．试解答下列下列问题: (1)求证：∠P=90°．(2)如图2，过上述点P 任作一直线分别交AB 、CD 于点G 、H ，PG 与PH 有何关系，为什么? (3)如图3，以上述的点P 为圆心作⊙P 切AB 于点M ，则①EF 、CD 与⊙P 有何位置关系？说说你的理由．②若EM=5cm ，EF=13cm ，求⊙P 的半径．P AB CD（第1题图） （第2题图） （第3题图）ABC DE A 1A FB D CE P PECDBF AHG§3.2 全等三角形一、知识要点全等三角形性质及判定方法.二、课前演练1．如图1，AB=AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能．．是（ ） A ．∠B=∠C B ．AD=AE C ．∠ADC=∠AEB D ．DC=BE2．如图2，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，结论：①EM=FN ；②CD=DN ；③∠FAN=∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图3，AB=DB ，∠1=∠2，只需添加一个条件 ，就可得到△ABC ≌△DBE ． 4．如图4，AB=DC ，AD=BC ，点E 、F 在AC 上，且AF=CE ，若∠CEB=110°，∠BAC=30°， 则∠CDF= °． 三、例题分析例1（2012漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中B 、F 、C 、E 在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE ， ②BF=EC ， ③∠B=∠E ， ④∠1=∠2. 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论.组成一个真命题，并给予证明. 题设： ；结论______.（均填写序号） 证明：例2（2012绍兴）如图，AB∥CD，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于EF 长的一半为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB 的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N ，求证：△ACN≌△MCN． 图321A BC D EA B 图4C D E F A E F B C D M N 图1 图2 D C B A EF 21A B C DEFCF AE（第3题图）O（第2题图）BA P （第4题图）DBACABCDE四、巩固练习1．下列命题中，真命题是（ ）A ．周长相等的锐角三角形都全等；B ．周长相等的直角三角形都全等；C ．周长相等的钝角三角形都全等；D ．周长相等的等腰直角三角形都全等 2．如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA=PB B ．PO 平分∠APB C ．OA=OB D ．AB 垂直平分OP3．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC=86，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，则△CEF 的面积是 .4．如图，△ABC 中，∠C =900，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是 ．5．如图在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ． 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．6．（2012泰安）如图，在△A BC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于D ，BE⊥AC 于E ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G 、H ，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH 与AC（2）求证：BG 2-GE 2=EA 2． C§3.3 等腰三角形一、知识要点等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线、角平分线的性质定理和逆定理.二、课前演练1．等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是 .2．如图1，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线， 分别交AB 、AC 于点D 、E.(1)若∠C=700，则∠CBE= °，∠BEC= °. (2)若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm.3. 如右图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC 、AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC，则下列结论错误的是( )A ．BC=2BEB ．∠A =∠EDAC ．BC=2AD D ．BD⊥AC 4．如右图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA=PB ．下列确定P 点的方法正确的是( ) A ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点B ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点 三、例题分析例1 如图，△ABC 中，AB=AC ，角平分线BD 、CE 相交于点O. （1）OB 与OC 相等吗？请说明你的理由；（2）若连接AO ，并延长AO 交BC 于点F.你有哪些发现？请写出两条，并就其中的一条发现写出你的发现过程. (由课本P29例2改编）例2 (2011日照)如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点， ∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE=CA ． （1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证：ME=BD ．AB C DE(第2题图) C AD E (第3题图) A B(第4题图) OA BC DE四、巩固练习1. 在△ABC 中，∠C=90，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，AD=2，则BD= . 2．如图1,∠A=90°,BD 是△ABC 的角平分线,AC=10,DC=6.则D 到BC 的距离为___ .3．如图2，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论： (1)∠PBC=15°；(2)AD ∥BC ；(3)直线PC 与AB 垂直；(4)四边形ABCD 是轴对称图形. 其中正确结论个数是（ ）A ． 1 B. 2 C. 3 D. 44．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A.(1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3) (4)D. (1)(3)(4)5．(2011乐山)如图，在直角△ABC 中，∠C=90°,∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．6. 如图，AD 是△ABC 的中线，且∠ADC=60°，BC=4. 把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ′的位置上，求BC ′的长.900 B •A C1080 B •A CB •B •A C360 A C450 (1)(2)(3)(4)图1 图2PDAB CABCDC 'E DBAC§3.4 直角三角形和勾股定理一、 知识要点直角三角形的性质；勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用。

第19课 轴对称图形姓名 班级 学习目标：1.理解轴对称及轴对称图形的概念、性质以及两者之间的区别与联系。

2.能根据轴对称的性质解决问题. 学习重点：根据轴对称的性质解决问题 学习难点：解决最值问题及翻折问题 学习过程： 一、知识梳理 1.轴对称和轴对称图形（1）把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形________，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴．翻折后重合的点是对应点，叫对称点.（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是____________，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 2.轴对称的性质（1）轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系. （2） ①对应点的连线被对称轴____________； ②对应线段________；③对应线段或延长线的交点在________上； ④成轴对称的两个图形 . 二、典型例题1.轴对称及轴对称图形的概念问题1. 下列图形，是轴对称图形但不是心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ． 矩形D.圆2.轴对称的性质问题2.在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且3AE =，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．问题3. 如图，AB 是⊙O 的直径，8AB =，点M 在⊙O 上，20MAB ∠=︒,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若1MN =，则△PMN 周长的最小值为（ ）.A ．4B ．5C ．6D ． 73.翻折问题4. 如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD E '处，AD '与CE交于点F ．若52B ∠︒＝，20DAE ∠︒＝，则FED ∠'的大小为_______．问题5.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若8A D c m =，6AB cm =，4AE cm =．则△EBF 的周长是 cm ．问题6. 如图，在Rt △ABC 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB '= ． 4.翻折的应用问题7. 如图，有一块矩形纸片ABCD ，86AB AD ==，，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )A. 12B. 98 C. 2 D. 4三、中考预测如图，30AOB ∠=︒，点M N 、分别是射线OA OB 、上的动点，OP 平分AOB ∠，且6OP =，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为 ．四、反思总结1、本课复习了哪些内容？2、你还有什么困惑？五、达标检测1.如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在1D ，折痕为EF ，若55BAE ∠=︒，则1D AD ∠ = ．2.如图，在△ABC 中，1060AB B =∠=︒，，点D E 、分别在AB 、BC 上，且4BD BE ==，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B DE '（点B '在四边形ADEC 内），连接AB '，则AB '的长为 ．3. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.。

2019版中考数学一轮复习 微专题 路径与最值（圆弧型路径）导学案 班级： 姓名： 学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题 2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。

重难点：用轨迹的观点看问题学习过程一．知识储备1.圆定义：圆是到 的距离等于 的点的集合。

2.直径所对的圆周角是 。

3.同弧所对的圆周角 。

二、典型例题例1：如图，OA OB ⊥,P Q 、分别是射线OA OB 、上两个动点，点P 在OA 上由A 向O 运动，同时点Q 由O 向B 运动，且4PQ =，点C 是线段PQ 的中点，在运动过程中，点C 所经过的路径长为例2：（xx 安徽）如图，Rt △ABC 中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为例3：（xx ·省锡中二模）如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP ⊥交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ）A. 1B. 2C. 233D. 3三、中考预测（xx •成都）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是 ．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测（xx 淮安）如图，在Rt ΔABC 中，90C ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，点F 在边AC 上，并且2CF ＝，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .、如图，3AC ＝，5BC ＝，且90BAC ∠︒＝，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ）A ．213-B ．213+C ．5D ．916 欢迎您的下载，资料仅供参考！PBC FE A。