江西省南昌市第二中学2018届高三上学期10月月考(理数)

江西省南昌市2018届高三数学10月月考试题 理第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}12|>=xx A ,{}2log 0B x x =<，则A C B =（ ） A.()0,1B.(]0,1C. [)1,+∞D.()1,+∞ 2．若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（ ）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+<B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥D. 存在x R ∈，使得3210x x -+≥ 3．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且cos x θ=，则x 等于（ ） A ．1-B ．13-C ．3-D．3-4. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 5．已知()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是()A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)6. 已知函数()2tan 2(0,1)1xx a f x b x x a a a =++>≠+，若()12f =，则()1f -等于（ ） A. 3 B. 3-C. 0D. 1-7．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）AB C D8．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.725 B.925 C. 1625D.24259．已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+． 设()1a f =，()2b f =， ()3c f =，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<10.已知三角形ABC 内的一点D 满足2D A D B D B D C D C D A ===-，且|||||D A D B D C ==，平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值是（ ）A ．494B ．434C. 374+D ．374+ 11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ 的取值范围是（ ） A. 93[,]1010ππ--B. 29[,]510ππC. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U12．已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. [)1,0-B. []1,0-C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=______． 14．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为____．15．设锐角ABC 的三内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为 ． 16. 给出下列命题中①非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② ⋅＞0是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=,且OA CA =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为32. 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ， b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1． （1）求B 的大小；（2）若b ＝3，求△ABC 面积的最大值． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程()10f x a -+=在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （2）求二面角11A BD C --的余弦值． 20．（本小题满分12分）设离心率为的椭圆2222:1x y E a b+= 的左、右焦点为12F F 、,点P 是E 上一点,12PF PF ⊥ , 12PF F ∆内切圆的半径为1 . (1)求E 的方程;(2)矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD 的周长为求直线AB 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为30x y b ++=，求a ，b 的值； （2）如果()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()'f x 为函数()f x 的导数， 证明：122'03x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩()θ为参数，直线l 的参数方程为523x ty t=-⎧⎨=-⎩()t 为参数，定点()1,1P . （1）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1()0f x x a x a a=+++>.（1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）求证：1()()4f m f m+-≥.江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷命题人：蔡卫强 审题人：郑永盛 2017年10月第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}12|>=xx A ,{}2log 0B x x =<，则A C B =（ ） A.()0,1B.(]0,1C. [)1,+∞D.()1,+∞ 【答案】C2．若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（ ）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+<B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥D. 存在x R ∈，使得3210x x -+≥ 【答案】D3．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且cos x θ=，则x 等于（ ） A ．1- B ．13-C ．3-D．3-【答案】A4. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位C. 向右平移6π个单位D. 向左平移6π个单位 【答案】B5．已知()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是()A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)【答案】C6. 已知函数()2tan 2(0,1)1xx a f x b x x a a a =++>≠+，若()12f =，则()1f -等于（ ） A. 3 B. 3-C. 0D. 1-【答案】A7．函数2ln x xy x=的图象大致是（ ）AB C D【答案】D 8．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.725B. 925C. 1625D.2425【答案】B9．已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+． 设()1a f =，()2b f =， ()3c f =，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<【答案】D10.已知三角形ABC 内的一点D 满足2D A D B D B D C D C D A ===-，且|||||D A D B D C ==，平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值是（ ）A ．494B ．434C. 374+D ．374+ 【答案】A11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ 的取值范围是（ ） A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππ C. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U【答案】C12．已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，，则实数a 的取值范围为（ ）A. [)1,0-B. []1,0-C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【答案】B解：()()12f x g x ≤Q 恒成立 ∴只需()()1min f x g x ≤由()1xg x e x =--得：()'1xg x e =-，令()'0g x >解得：0x >()g x ∴在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增 ()()min 00g x g ∴==()10,x ∴∀∈+∞，()211121ln 0ax a x x -++≤恒成立 即只需()max 0f x ≤()()()()2'22112111221ax a x ax x f x ax a x x x-++--=--+== 当0a >时，令21a x a += 则21211ln ln 20a a f a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，与()0f x ≤矛盾当0a ≤时，210ax -< ()'0f x ∴>解得1x < ()f x ∴在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减()()()max 1211f x f a a a ∴==-+=-- 101a a ∴--≤⇒≥-综上所述：[]1,0a ∈-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=__________． 【答案】1314．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为____． 【答案】415．设锐角ABC 的三内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为____．【答案】16. 给出下列命题中① 非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② a ⋅b ＞0是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=,且OA CA =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为32.以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 【答案】①③④三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1． （1）求B 的大小；（2）若b ＝3，求△ABC 面积的最大值．解：（1）由2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1， 得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．∴()2cos cos sin sin 1A C A C -=． ∴()1cos 2A C +=． ∴ 1cos 2B =-． 又 0B <<π, ∴23B π=． （2）222222cos 3,b a c ac B a c ac ac =+-=++≥又b ＝3， ∴ 3ac ≤． 1sin 24ABC S ac B ∆∴=≤所以当且仅当a c ==时，ABCS18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程()10f x a -+=在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围.解析：(1)f (x )＝2cos x cos(x －π6)－3sin 2x ＋sin x cos x ＝3cos 2x ＋sin x cos x －3sin 2x＋sin x cos x ＝3cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， ∴T ＝π. (2)()()101f x a a f x -+=⇔-=画出函数()f x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π212a <-<或01a <-故a 的取值范围为1)()31,3+.19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （2）求二面角11A BD C --的余弦值． 解：（1）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC又1BD BB B ⋂=∴AC ⊥平面1BB D ∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D（2）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系.1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(2C -131(,2)2BA =,(0,2,0)BD =,11(,2BC =-设平面1A BD 的法向量),,(z y x =∴100BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- 设平面DCF 的法向量),,(z y x =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m nθ⋅==20．（本小题满分12分）设离心率为 的椭圆2222:1x y E a b+= 的左、右焦点为12F F 、, 点P 是E 上一点,12PF PF ⊥ , 12PF F ∆内切圆的半径为1 . (1)求E 的方程;(2)矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD 的周长为求直线AB 的方程.解：（1）直角三角形12PF F 内切圆的半径12121(||||||)2r PF PF F F a c =+-=- 依题意有1a c -=又2c a =，由此解得1a c ==，从而1b =故椭圆E 的方程为2212x y += （2）设直线AB 的方程为y x m =+，代入椭圆E 的方程，整理得2234220x mx m ++-=，由0∆>得m <<设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212422,33m m x x x x -+=-=21|||AB x x =-=而||AC =，由m <<知||AC =所以由已知可得||||6AB AC +=，即36+=， 整理得24130710m m +-=，解得1m =或()7141m =-增根，舍去 所以直线AB 的方程为1y x =+.21．（本小题满分12分） 已知函数()22ln f x x x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为30x y b ++=，求a ，b 的值； （2）如果()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()'f x 为函数()f x 的导数， 证明：122'03x x f +⎛⎫<⎪⎝⎭解：（1）a =3,b =1 （2）()121212262'2323x x f x x a x x +⎛⎫=-+-⎪+⎝⎭ ()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点()()21111222222ln 02ln 0fx x x ax fx x x ax ⎧=--=⎪∴⇒⎨=--=⎪⎩()2121212lnx x a x x x x =-+- ()()212112211212212ln26261'232323x x x x f x x a x x x x x x x x +⎛⎫∴=-+-=--- ⎪++-⎝⎭()221103x x --< ∴只需证()2212112211212ln6602ln 022x x x x x x x x x x x x --<⇔-<+-+21221131ln 012x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⇔-<+ ，令()21,1,x t t x =∈+∞则设()()31ln 12t h t t t -=-+ 下面证()0h t < ()10,h =()()()()2141'21t t h t t t --=-+ ()1,'0t h t >∴<恒成立()h t ∴在()1,+∞单调递减，()()10h t h ∴<= 即122'03x x f +⎛⎫<⎪⎝⎭ 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩()θ为参数，直线l 的参数方程为523x t y t =-⎧⎨=-⎩()t 为参数，定点()1,1P . （1）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.解：（1）依题意得圆C 的一般方程为()2214x y -+=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得22cos 30ρρθ--=，所以圆C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=；（2）依题意得点()1,1P 在直线l 上，所以直线l 的参数方程又可以表示为121x t y t=-⎧⎨=-⎩()t 为参数，代入圆C 的一般方程为()2214x y -+=得25230t t --=， 设点,A B 分别对应的参数为12,t t ，则1212230,055t t t t +=>=-<， 所以12,t t 异号，不妨设120,0t t ><，所以2,PA PB ==，所以)125PA PB t t -=+=.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1()0f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）求证：1()()4f m f m +-≥.解：（1）当a =2时，1()|2|||,2f x x x =+++原不等式等价于 112222111232323222x x x x x x x x x ⎧⎧<--≤≤->-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨---->⎪⎪⎪+-->+++>⎩⎪⎪⎩⎩或或 解得11144x x <-∅>或或故不等式()3f x >的解集是111{|},(5)44x x x <->或分 （2）证明：11111(m)()||||||||f f m a m a m a m m a +-=++++-++-+ 1111||||||||m a a m m a m a =++-++++-+ 112|m |2(||)4||m m m ≥+=+≥ 当且仅当1,1m a =±=时等号成立。

南昌二中2018—2019学年度上学期第三次月考高二数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化2.曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A. 1B. 2C. eD.【答案】A【解析】试题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．考点：直线的斜率；导数的几何意义．3.下列结论错误．．的是（）A. 若“且”与“或”均为假命题，则真假.B. 命题“存在”的否定是“对任意”C. “”是“”的充分不必要条件.D. “若则a<b”的逆命题为真.【答案】D【解析】【分析】A、对于简单命题p、q，p、q有一个假p∧q假，p、q有一个真p∨q真；B、特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题；C、p⇒q且q推不出p，则p是q的充分不必要条件；D、写出逆命题，由条件不能得结论，只要一个反例就可．【详解】∵或为假命题，∴¬p和q都是假的，即p真q假，p∧q为假命题也成立，∴A正确；∵特称命题的否定是全称命题，∴B正确；∵x＝1时，x2﹣3x+2＝0成立，x2﹣3x+2＝0时，x＝1不一定成立，x＝2也可，∴x＝1是x2﹣3x+2＝0”充分不必要条件，∴C正确；逆命题为：若a＜b，则am2＜bm2，当m＝0时，此命题不成立，∴D错误．故选：D．【点睛】此题考查了复合命题的真假，复合命题的真假与构成的简单命题真假相关，有真值表一定要记住；特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，两种命题的一般形式，都需要记清，本题属于基础题．4.如果椭圆上一点到它的右焦点距离是6,那么点到它的左焦点的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|＝2a，求出结果即可．【详解】∵椭圆，∴当椭圆上的点P到它的右焦点距离是6时，点P到它的左焦点的距离是2a﹣6＝2×4﹣6＝2．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的定义及标准方程的应用问题，是基础题目．5.函数在的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【详解】∵f（x）=y=2x2-e|x|，∴f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8-e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2-e x，∴f′（x）=4x-e x=0有解，故函数y=2x2-e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．6.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是( )A. 0≤a<1B. －1<a<1C. 0<a<D. 0<a<1【答案】D【解析】【分析】对f（x）求导，然后对a分a≤0和a>0两种情况讨论函数的单调性，由单调性确定函数的最值.【详解】＝3x2－3a＝3(x2－a),当a≤0时，＞0，∴f (x)在(0，1)内单调递增，无最小值.当a＞0时，＝3(x－)(x＋),当x＞，f（x）为增函数，当0＜x＜时，f（x）为减函数，∴f（x）在x＝处取得最小值，∴＜1，即0＜a＜1时，f (x)在(0，1)内有最小值.故选：D．【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性,进而研究函数最值，属于常考题型.7.等比数列中，，，函数，则A. B. C. D.【答案】C【解析】8.已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】双曲线1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴k l，∴直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得y或y，∵，∴2•，∴a b，∴c＝2b，∴e．故选B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．9.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意可得椭圆的焦点坐标为，以的长轴为直径的圆的圆心为原点半径长为，则圆方程为。

2018届江西省南昌市第二中学高三上学期第五次月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知U R =，{0},{1}A x x B x x =>=≤-，则()()U U A C B B C A = （ ） A ．∅ B ．{0}x x ≤ C ．{1}x x >-D ．{01}x x x >≤-或2．已知为实数，为虚数单位，若，则（ ）A. B. C. D.3．如图，'''O A B ∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积是( )A ．12B ．C ．6D ．4．在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由22⨯列联表算得2K 的观测值7.813k ≈，参照附表：判断在此次试验中，下列结论正确的是（ ） A. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为99%C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”5. 已知抛物线24y x =，过定点P （1，0））的直线L 与抛物线交于A,B 两点则使4=AB 的直线L 的条数( )A. 0B.1C. 2D. 以上都有可能6．曲线12-=x xy 在点)4,2(P 处的切线与直线l 平行且距离为52，则直线l 的方程为（ ） A ．022=++y x B ．022=++y x 或0182=-+y x C ．0182=--y x D ．022=+-y x 或0182=--y x 7．已知数列{}n a 是等比数列，若a 2a 5a 8=8，则151959149a a a a a a ++（ ） A ．有最大值12 B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值528.设平面向量、满足||=2、||=1，，点P满足，则点P 所表示的轨迹长度为（ ）A.B.C.D.9．已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为（ ） A. 8 B. 7C. 233 D. 22310．已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF ⊥BF ，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A. [，2+]B. [，]C. [，]D. [，+1]11．已知四面体ABCD 的一条棱长为a，其余棱长均为，且所有顶点都在表面积为20π 的球面上，则a 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．3 12．已知函数{}()min 2f x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的最大值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13．数列{}n a 中11a =,2112a =+,31123a =++,411234a =+++，⋅⋅⋅1123....nn a =++++…，则数列{}n a 的前n 项的和n s =_______.14. 已知x 的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x ．则输出的x （6＜x≤8）的概率为_______．15．观察式子：2222221311511171, 1+, 1+,222332344+<+<++<…， 可归纳出第n 个式子为___________________.16.以下结论：①命题p ：“∃x ∈（0，），使sin x+cos x=”，命题q ：“在△ABC 中，“A>B ””是“sinA>sinB ”的充要条件，那么命题￢p ∧q 为真命题．②数列{a n }的前n 项和为n S ，对任意正整数n ， 13n n a S +=，则{}n a 一定是等比数列;③椭圆C 的方程为()22122210,,x y a b F F a b+=>>为其左、右焦点，e 为离心率，P 为椭圆上一动点，则当0e <<12PF F ∆为直角三角形的点P 有且只有4个；④设()f x =，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()g f x f x Kf x K f x K≥⎧=⎨<⎩，若对于函数()f x =x ，恒有()()g f x f x =，则K 有最小值且最小值为1其中真命题的是______.(请将序号填在横线上）三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．（1）求角C 的值；（2）若222cos 2sin 22A B -=，且A B <，求c a ．18．博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次APEC 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．19．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是平行四边形， 1A A ⊥平面ABCD ， 60BAD ∠=︒，12,1,AB BC AA ===， E 为11A B 中点.（1）求证：平面1A BD ⊥平面1A AD ；（2）求多面体1A E ABCD -的体积.20．如图，点F 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左焦点，点A ，B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为21，点C 在x 轴上，且BC BF ⊥，过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ，C 确定的圆M 相交于D ，E 两点，满足221a ME MD -=⋅．（1）若BOF ∆（2）直线l 的斜率是否为定值？若是，请求出；若不是，请说明理由.21．己知函数h (x )是函数y =ln x 的反函数， ()f x ）x （1x h +=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()()()xg x xf x tf x e t R -'=++∈，是否存在实数a 、b 、c ∈[0，1]，使得()()()?g a g b g c +<若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题做答。

南昌二中2017～2018学年度上学期第五次考试高三数学（理）试卷出题人：徐 欢 审题人:张 婷一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{|lg }A x y x ==，2{|230}B x x x =--<，则A B ⋂=（ )A 。

()0,3B 。

()1,0- C. ()(),03,-∞⋃+∞ D. ()1,3-2. 已知()3323i z i ⋅=-（i 是虚数单位),那么z 的共轭复数对应的点位于复平面内的( ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若l 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ）A. 若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB. 若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C 。

若//,,l ααβ⊥则l β⊥ D 。

若,//l l αβ⊥，则αβ⊥4。

已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,3,10n S a S ==，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为（ ） A 。

200101B 。

100101C 。

1101D 。

21015. 若0,0x y >>，且280x y xy +-=,则xy 的最小值为( )A 。

8 B. 14 C 。

16 D 。

646.D 是ABC ∆所在平面内一点，(),AD AB AC R λμλμ=+∈，则01,01λμ<<<<是点D在ABC ∆内部(不含边界)的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D 。

既不充分也不必要7。

已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的大小依次成等差数列，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，并且函数()22f x ax x c =++的值域是[)0,+∞,则ABC ∆的面积是 （ ） A.34B.32C.33D.38。

南昌二中2018—2018学年度上学期第一次考试高三数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}01B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,1]C ．[0,1) D ．(0,1]2．已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( )A. 43B. 34 C ．－43D ．－343．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．已知()y f x = 是R 上的可导函数，则“0()0f x '=”是“0x 是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是:“对任意x ∈R,均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题4．已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于( )A ．sin 2B ．－sin 2C ．cos 2D ．－cos 25．设21log 3a =，12b e -=，lnc π=，则（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c <<6．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角α的取值范围A ．),65[)2,0[πππ B ． ),32[ππ C ．),32[)2,0[πππ D ．]65,2(ππ7．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移23π个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为（ ）A ．12B ．32C．1 D．1 8．已知函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨ >⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．3-≤a ＜0B ．3-≤a ≤2-C ．a ≤2-D ．a ＜09．已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且()()11-=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()12-=x x f ，则函数()()ln 2xg x f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ） A ．22B ．102 C．22或102-D ．22或10211．已知a ≤1－xx＋ln x 对任意1[,2]2x ∈恒成立，则a 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．312．设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数t ，使得()0f t <，则a 的取值范围是（ ） A ． 3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ． 33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ． 33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ． 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．已知tan 2α=，则 2sin 2sin 2-αα= ．14．已知函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()2'232xf x x f +=，则()'4f = ．15. 在ABC ∆中，如果cos()2sin sin 1B A A B ++=，那么△ABC 的形状是________.16. 已知函数()2sin f x x ω=（其中常数0ω>），若存在12,03x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，20,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）已知函数()sin()(,0,0)2f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．18．（本小题12分）已知函数223()m m f x x -++= ()m Z ∈是偶函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）2()log [32()]g x x f x =--，求()g x 的定义域和值域。

南昌二中2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．直线tan 706π+-=x y 的倾斜角是（ ）A ．π6-B ．π6C ．2π3 D ．5π62．焦点在x 轴上的椭圆221(0)3+=>x y m m的焦距为 ）A. 11B.33C. 3．直线(1)10+-+=k x ky （k R ∈）与圆22(2)(1)3++-=x y 的位置关系为（ ） A. 相交B. 相切C. 相离D. 与k 的值有关4．已知直线1:30-+=l mx y 与2l 关于直线y x =对称， 2l 与311:22=-+l y x 垂直，则=m （ ） A. 12-B.12C. -2D. 25．点(0,2)k 为圆22:8280+-+-=C x y x y 上一点，过点K 作圆切线为,l l 与'l ：420-+=x ay 平行，则'l 与l 之间的距离是（ ） A.85B.45C.285D.1256．曲线()2412≤-+=x x y 与直线()42+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎝⎛43125， B ．⎪⎭⎫⎝⎛43125， C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4331，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1250，7．若圆22:(1)(2)25-++=C x y 上有四个不同的点到直线4:33=--al y x 的距离为2，则a 的取值范围是( )A. (－12，8)B. (－8，12)C. (－13，17)D. (－17，13)8．两圆222240+++-=x y px p 和2224140+--+=x y qy q 恰有三条公切线，若∈p R ， ∈q R ，且0≠pq ，则2211+p q 的最小值为( ) A. 49B.109C. 1D. 39．已知圆22:230C x y x +--=，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C 于点A ，B ，D ，E ，则四边形ABDE面积的最大值为( )A ．4 3B ．7C ．4 2D ．410. 一束光线从点(1,1)-P 出发，经x 轴反射到圆22:x 46120C y x y +--+=上的最短路程是( )A ．4B ．5C ．1D ．1112,F F ,弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ）12．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,则下列命题中是真命题的个数是 ①存在一个圆与所有直线不相交 ②存在一个圆与所有直线相切③M 中所有直线均经过一个定点 ④存在定点P 不在M 中的任一条直线上⑤M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．经过点()4,2A ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的3倍的直线l 的方程的一 般式为__________．14．椭圆22192y x +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为__________ 15．直线1:l y x a=+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=_______16．已知椭圆C 的方程为x 24＋y23＝1，A 、B 为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上不同于A 、B 的动点，直线x ＝4与直线PA 、PB 分别交于M 、N 两点；若D(7，0)，则过D 、M 、N 三点的圆必过x 轴上不同于点D 的定点，其坐标为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．） 17．(本小题10分)已知∆MNQ 的三个顶点分别为()2,3M ,()1,2--N ，()3,4-Q ，求 （1）NQ 边上的中线MD 所在的直线方程的一般式；（2）求∆MNQ 的面积18. (本小题12分)已知直线l 过点(21)，且与圆O ：224x y +=相交于,A B 两点，0120=∠AOB .求直线AB 方程的一般式.19．(本小题12分)求与圆M ：x 2+y 2= 2x 外切,并且与直线x+3y=0相切于点Q(3,－3)的圆的方程的标准式.20．(本小题12分)已知直线l ： ()()12530k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点()4,0A 和点P ，且圆心在直线210x y -+=上.（1）求圆C 的方程的一般式；（2）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点()0,M m ，使得PMQ 为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.21．(本小题10分)已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点,A B . （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（2）是否存在实数k ，使得直线():4L y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.22. (本小题12分)已知椭圆2222:1(0)+=>>x y C a b a b ,四点1234((1,1),p (0,1)P ---- 中恰有三点在椭圆C 上（1）求椭圆C 的方程.（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ， B 两点， AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()()0AB EB DB AD -⋅+=，求证： B ， D ， E 三点共线.南昌二中2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷1—6 DCCBBA 7—12 CCBADC 13、3100+-=x y 或20-=x y 14、120015、2 16、(1，0)17、解：（1）由已知得BC 中点D 的坐标为(2,1)D -， ∴中线AD 所在直线的方程是1(2)312(2)y x ---=---，即240x y -+=（2）∵BC ==直线BC 的方程是350x y ++=，点A 到直线BC的距离是d==∴△ABC 的面积是1142S BC d =⋅=． 18、解：由2r=，0120=∠AOB ，得圆心到直线距离为1⇒32||=AB设AB 所在直线方程为(2)1y k x =-+即210kx y k --+=，10k =⇒=或43k =， 故所求直线方程：1y =或4350x y --=19、【解析】设所求圆的方程为C ：(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆心为C(a,b),∵圆C 与直线x+3y=0相切于点Q(3,－3)∴CQ⊥直线x+3y=0, ∴K CQ =33-+a b 即b= 343-a ,r= |CQ|=22)3()3(++-b a =2|a-3|, 由于圆C 与圆M 外切,则有|CM|=22)1(b a +-=1+r=1+2|a-3|, 即|3|21)4(3)1(22-+=-+-a a a（1）当a≥3时,得a=4,b=0,r=2 .圆的方程为(x －4)2+y 2= 4 ；（2）当a<3时,可得a=0,b=－43,r=6, 圆的方程为x 2+ (y+43)2=36 ∴所求圆的方程为(x －4)2+y 2= 4或 x 2+ (y+43)2=36 .20、【解析】（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由条件得1640{913021022D F D E F D E ++=++++=⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得14{840D E F =-=-=.所以圆C 的方程为22148400x y x y +--+=.（2）圆C 的标准方程为()()227425x y -+-=， 413734CP k -==-， 设点()3,1P 关于圆心()7,4的对称点为()00,x y ，则有00314{18x y +=+=，解得011x =，07y =，故点Q 的坐标为()11,7.因为M 在圆外，所以点M 不能作为直角三角形的顶点， 若点P 为直角三角形的顶点，则有131034m -⋅=--， 5m =， 若点Q 是直角三角形的顶点，则有7310114m -⋅=--， 653m =， 综上， 5m =或653. 21、解析：（1）圆()22221:65034C x y x x y +-+=⇒-+=∴圆心坐标为()3,0设(),M x y ，则可知1C M AB ⊥1113C M ABy y k k x x ∴⋅=-⇒⋅=--，整理可得：223924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭当动直线与圆相切时，设直线方程：y kx =则()22226501650x y x k x x y kx⎧+-+=⇒+-+=⎨=⎩ ()2243620105k k ∴∆=-+=⇒=∴切点的横坐标为2165213x k =⋅=+ 由圆的性质可得：M 横坐标的取值范围为5,33⎛⎤ ⎥⎝⎦所以轨迹方程为22393,,3245x y x ⎛⎫⎛⎤-+=∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦（2）由（1）可得曲线C 为圆22395,,3243x y x ⎛⎫⎛⎤-+=∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦的一部分圆弧EF （不包括,E F ），其中55,,,3333E F ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭直线():4L y k x =-过定点()4,0① 当直线与圆相切时：3324C l d k -==⇒=±② 当直线与圆不相切时，可得03543DEk -==-，05743DF k ⎛- ⎝⎭==-数形结合可得：当77k ⎡∈-⎢⎣⎦时，直线与圆有一个交点综上所述：33,44k ⎡⎧⎫∈-⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦ 时，直线L 与曲线C 只有一个交点 22、解析：（1）椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）证明：设()11,Ax y ， ()22,E x y ，则()11,B x y --， ()1,0D x .因为点A ， E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 所以()()1212x x x x -++ ()()121220y y y y -+=， 即()121212122y y x xx x y y -+=--+.又()()AB EB DB AD -⋅+0AE AB =⋅= ，所以1AB AE k k ⋅=-，即1121121y y y x x x -⋅=--，所以()11211212y x x x y y +⋅=+所以()1211122y y y x x x +=+ 又1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+ 121212120y y y yx x x x ++-=++，所以BE BD k k =，所以B ， D ， E 三点共线.。

江西南昌二中2018届高三数学上学期第三次月考试题（理科附答案）南昌二中2017～2018学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每题五分，共60分）1．设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2.命题“”的否定是（）A．B．C．D．3.给定函数①，②，③,④,其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A.①②B.②③C.③④D.①④4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定5.定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A.-2B.2C.D.6.若、，则“”是“”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（）A．B．4C．D．68.函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=A．1B．2C．3D．49.已知函数是奇函数，则＞﹣1的解集为（）A.（﹣2，0]∪（2，+∞）B.（﹣2，+∞）C.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D.（﹣∞，2）10.设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1] 11.已知函数f（x）=sin（ωx+），ω＞0，f（）=f（），f（x）在区间（，）有最小值无最大值，则的值为（）A．B．C．D．12.设函数是连续函数，且在x=1处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数A.既有极大值又有极小值B.有极大值无极小值C.有极小值无极大值D.既无极大值有无极小值二、填空题（每题5分，共20分）13.若函数的定义域是，则函数的定义域是_____14.己知命题“x∈R，使2x2+（a﹣1）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是____15.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0．则a的取值范围是16.对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为______.三、解答题（共70分）17.（本大题10分）已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求△的面积．18.（本大题12分）已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[﹣π，0]上的值域．19.（本大题12分）已知函数f（x）=（a≠0）．（I）试讨论y=f（x）的极值；（II）若a＞0，设g（x）=x2emx，且任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）﹣g（x2）≥﹣1恒成立，求m的取值范围．20.（本大题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（I）求证：PD⊥平面ABE；（II）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为21.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为，圆C方程为.（I）求椭圆及圆C的方程；（II）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程.22．（本大题12分）已知函数f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是实数）．（I）求f（x）的单调区间；（II）若设2（e+）＜a＜，且f（x）有两个极值点x1,x2（x1＜x2）,求f（x1）﹣f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．南昌二中2017～2018学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷参考答案BDBBDDCCDAAD5.【解析】由得函数是周期为的周期函数，且为奇函数，故.6.【解析】本题考查充分条件和必要条件的判定；因为，所以“”不是“”成立的充分条件，若，则不存在，所以“若,，则”为真命题，即“”不是“”成立的必要条件，所以“”是“”成立的既非充分也非必要条件；故选D.7.【解析】8.【解析】当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则loga+loga=loga（）=log28=3，9.【解析】∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，即a﹣log22=0，∴a=1．∴当x≥0时，f（x）=1﹣log2（x+2），∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，令f（x）=﹣1得1﹣log2（x+2）=﹣1，解得x=2．∴当x≥0时，f（x）＞﹣1的解集为[0，2）．∵当x≥0时，f（x）≤f（0）=0，f（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）＞0，∴f（x）＞﹣1的解集为（﹣∞，0）∪[0，2）=（﹣∞，2）．10.【解析】∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立&#8660;f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立&#8660;m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．11.【解析】由f（）=f（），可得f（x）的图象关于直线x==对称，故有ω+=kπ+，k∈z，∴ω=4k+．f（x）在区间（，）有最小值无最大值，故当x=时，f（x）取得最小值，故有有ω+=2kπ+，k∈z，∴ω=8k+．因为恰好为区间（，）的中点，故﹣≤=，∴0＜ω≤12，故只有当k=0时，ω=满足条件，14.【解析】：∵命题“x∈R，使2x2+（a﹣1）x+≤0”是假命题，∴命题“&#8704;x∈R，使2x2+（a﹣1）x+＞0”是真命题，即判别式△=(a﹣1)2﹣4×2×＜0，即△=(a﹣1)2＜4，则﹣2＜a﹣1＜2，即﹣1＜a＜3，15.【解析】当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x ＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．16.【解析】17.解：（Ⅰ）由已知，整理得．因为，所以.故，解得.由，且，得.由，即，解得.（Ⅱ）因为，又，所以，解得.由此得，故△为直角三角形，，．其面积．18.解：（Ⅰ）==，由，k∈Z，得，k∈Z，所以f（x）的单调递减区间为，k∈Z．（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，得到=，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到．∵x∈[﹣π，0]，∴．∴，∴．∴函数y=g（x）在[﹣π，0]上的值域为．19.解：（1）f′（x）=﹣，a＞0时，当x=﹣1时，f（x）的极小值为f（﹣1）=﹣，当x=1时，f（x）的极大值为f（1）=，a＜0时，当x=﹣1时，f（x）的极大值为f（﹣1）=﹣，当x=1时，f（x）的极小值为f（1）=；（2）方法一：由题意知，x1，x2∈[0，2]，f（x）min （x1）+1≥gmax（x2），x1∈[0，2]，fmin（x1）+1=1，x∈[0，2]，x2emx≤1，m≤﹣，m≤{﹣}min，m≤﹣ln2，方法二：分类讨论x1∈[0，2]，fmin（x1）+1=1，∴x∈[0，2]，gmax（x）≤1，g（x）=x2emx，g′（x）=emxx（mx+2），1）当m≥0时，g（x）在[0，2]上单调递增，gmax（x）=g（2）=4e2m≤1，解得：m≤﹣ln2（舍），2）当﹣1＜m＜0时，g（x）在[0，2]上单调递增，gmax（x）=g（2）=4e2m≤1，解得：m≤﹣ln2，∴﹣1＜m≤﹣ln2，3）当m≤﹣1时，g（x）在[0，﹣]上单调递增，在[﹣，2]上单调递减，gmax（x）=g（﹣）=≤1，解得：m≤﹣，∴m≤﹣1，综合得：m≤﹣ln2．20.【解答】解：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB&#8834;底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA&#8834;平面PAD，AD&#8834;平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD&#8834;平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE&#8834;平面ABE，AB&#8834;平面ABE，∴PD⊥平面ABE．（II）以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣BDP，令|AB|=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），，，，M（2λ，2λ，2﹣2λ）设平面PFM的法向量，，即，设平面BFM的法向量，，即，，解得．21.解：（1）设椭圆的焦距为2c，左、右焦点分别为，由椭圆的离心率为可得，即，所以以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，即，所以椭圆的方程，圆的方程为（2）①当直线的斜率不存时，直线方程为，与圆C相切，不符合题意②当直线的斜率存在时，设直线方程，由可得，由条件可得，即设，，则，而圆心C的坐标为（2，1）则，所以，即所以解得或或.22．解：（1）∵f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是实数），∴f（x）的定义域为（0，+∞），=令g（x）=2x2﹣ax+2，△=a2﹣16，对称轴x=，g（0）=2，当△=a2﹣16≤0，即﹣4≤a≤4时，f′（x）≥0，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间．…当△=a2﹣16＞0，即a＜﹣4或a＞4时，①若a＜﹣4，则f′（x）＞0恒成立，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无减区间．…②若a＞4，令f′（x）=0，得，，当x∈（0，x1）∪（x2，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调递增区间为（0，x1），（x2，+∞），单调递减区间为（x1，x2）．…综上所述：当a≤4时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间．当a＞4时，f（x）的单调递增区间为（0，x1）和（x2，+∞），单调递减区间为（x1，x2）（2）由（1）知，若f（x）有两个极值点，则a＞4，且x1+x2=＞0，x1x2=1，∴0＜x1＜1＜x2，又∵，a=2（），，e+＜＜3+，又0＜x1＜1，解得．…∴f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（）﹣a（x1﹣x2）+2（lnx1﹣lnx2）=（x1﹣x2）﹣a（x1﹣x2）+2ln=﹣（）（x1+）+4lnx1=，…令h（x）=，（），则＜0恒成立，∴h（x）在（）单调递减，∴h（）＜h（x）＜h（），即﹣4＜f（x1）﹣f（x2）＜﹣4ln3，故f（x1）﹣f（x2）的取值范围为（，）．。

南昌二中2018—2019学年度上学期第三次月考高二数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ）A.4)2(22=++y xB.4)2(22=-+y xC.4)2(22=+-y xD.4)2(22=++y x2. 曲线y ＝ e x在点A (0,1)处的切线斜率为( )A ．1 B. 2 C ．e3. 下列结论错误．．的是 ( ) A ．若“p 且q”与“q p 或⌝”均为假命题，则p 真q 假. B ．命题“存在0,2>-∈x xR x ”的否定是“对任意0,2≤-∈x x R x ”C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真.4.如果椭圆221164x y +=上一点P 到它的右焦点距离是6,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．85. 函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（ ）.-221Oxy -221Oxy -221Oxy-221OxyA B C D 6. 函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是( )A ．0≤a <1B ．－1<a <1C ．0<a <12 D ．0<a <17. 等比数列{}n a 中，4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f ---= ，则=)0('f ( )A.62B. 92C. 122D. 1528. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．32B.23C.30D.5 9. 已知椭圆212221(0)x y a b a bC +=>>：与双曲线22214x C y -=：有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若1C 恰好将线段AB 三等分，则( ) A ．213a＝B ．2132a ＝C ．22b＝D ．212b ＝10. 已知函数()(),()=-∈x f x e x m m R ，若对()2,3∀∈x ，使得()()0'+>f x xf x ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．15,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11. 已知函数0)1(),0()(2=>++=f a c bx ax x f ，则“b > 2a ”是“f (－2) < 0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 设函数()()e 21x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.在极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为 .14. 设函数2ln )(x x x f +=，则函数()f x 在[1,]e 上的最小值为____15.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为___________. 16. 设a,b,c 是△ABC 的三边,P: 222ab c =+ , Q:方程x 2 +2ax+b 2 = 0与方程x 2 +2cx －b 2= 0有公共根. 则P 是Q 的_____.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数32()2=-f x mx x ．（1）若1=m ，求曲线()=y f x 在点()1,(1)f 处的切线方程；（2）若函数2()()=-g x f x mx 在[]1,3上单调递增，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）设p ：不等式5032m m ->+有解；q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在R 上有极值.求使命题“p 或q ”为真的实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积.20.（本小题满分12分）已知函数21()ln ()2f x x a x a R =-∈,()f x 在2x =时取得极值. (1)求f (x )的单调区间；(2)求证：当1x >时，2312ln 23x x x +<.21.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右两个焦点为12,F F ，离心率为22e =，过点2,1).(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于1122(,)B(,)A x y x y ，两点，椭圆的左顶点为M ，连接MA MB ，并延长交直线4x =于P Q 、两点 ，,P Q y y 分别为P Q 、的纵坐标，且满足121111P Qy y y y +=+.求证：直线l 过定点.22.(本题满分12分)已知函数2()ln ,()(1)(1).f x x g x m x x m ==+-≠-（1）若函数()()y f x y g x ==与的图像在公共点P 处有相同的切线，求实数m 的值 和P 的坐标；（2）若函数()()y f x y g x ==与的图像有两个不同的交点M 、N ，求实数m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过线段MN 的中点作x 轴的垂线分别与()f x 的图像和()g x 的图象交于S 、T 点，以S 点为切点作1(),f x l 的切线以T 为切点作()g x 的切线2l ，是 否存在实数m ，使得12//l l ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由。

南昌二中2017～2018学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=（）A. B. {2} C. {0} D. {-2}【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以，故选B．考点：集合的运算．2. 复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：，所对应的点的坐标为，故复数在复平面内所对应的点位于第四象限.考点：1.复数的除法；2.复数的几何意义3. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：依题意可知,,使为真命题．所以,即,解得．故B正确．考点：1命题;2一元二次不等式．4. 设，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C考点：充分必要条件.5. 已知，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：为单调递增函数，而，所以，选B．考点：比较大小6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】故选D.7. 已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最大值的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数与均是在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，故选D.8. 如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为（）A. 4B.C.D.【答案】B【解析】外心在上的投影恰好为它们的中点，分别设为，所以在上的投影为，而恰好为中点，故考虑，所以点睛：和三角形外心有关的，多联系投影的应用，式子两边点击向量，出模长．9. 已知函数，则函数的大致图像为（）【答案】A【解析】试题分析：函数定义域，当时，函数为增函数，当时函数为减函数，当时，函数为减函数，综上可知A正确考点：函数性质及图像10. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】该几何体如图，其体积为.故选C.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．11. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为（）A. 12B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：，则，求导得导函数零点，为唯一一个极小值点，也是最小值点，所以时取最小值为，选C．考点：数列性质，利用导数求最值【方法点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．12. 设函数，则函数的各极小值之和为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，当时，，当时，，则，且）是函数的极小值点，则极小值为（，且），则函数的各极小值之和为；故选D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 设向量，，且，则________.【答案】【解析】因为，所以，，则 =.故结果为.14. 已知函数，且，则的值为___________.【答案】【解析】试题分析：由题意得，设，则，所以函数为奇函数，因为，所以，所以，令，则，所以．考点：函数奇偶性的应用．15. 已知四面体中，，，，平面，则四面体外接球的表面积为__．【答案】.....................故结果为.点睛:对棱相等的三棱锥,可以放到长方体中,长方体的外接球即该三棱锥的外接球.16. 已知函数，若方程在上有三个实根，则正实数的取值范围为______________．【答案】【解析】试题分析：分别作出，图像，由图可知，因此正实数的取值范围为考点：函数与方程【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解．（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解．（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

南昌二中2018—2018学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．1．已知两直线0x ky k --=与(1)y k x =-平行，则k 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．22．抛物线y=x 2的准线方程是（ ） A ．y=﹣1B ．y =﹣2C ．x =﹣1D ．x =﹣23．椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．B ．C ．2D ．44．如果实数x 、y 满足x 2+y 2﹣6x +8=0，那么最大值是（ ） A ．B ．C ．1D ．5．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为（ ） A ．6 B.4 C.3D.26．若直线l ：ax +by =0与圆C ：(x -2)2+(y +2)2=8相交，则直线l 的倾斜角不等于（ ） A ．B ．C ．D ．7.直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）A ．||b =B ．11b -<≤或b =C ．1b -≤≤D 1b <8．已知F 1，F 2是椭圆C ：的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且⊥，若△PF 1F 2的面积为9，则b 的值为（ ） A ．3B ．2C ．4D ．99．已知直线1:10l ax y -+=与2:10l x ay ++=,给出如下结论：①不论a 为何值时,1l 与2l 都互相垂直;②当a 变化时, 1l 与2l 分别经过定点A(0,1)和B(-1,0); ③不论a 为何值时, 1l 与2l 都关于直线0x y +=对称;④当a 变化时, 1l 与2l 的交点轨迹是以AB 为直径的圆(除去原点). 其中正确的结论有（ ）. A ．①③B ．①②④Ｃ．①③④Ｄ．①②③④10．已知F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，PF 垂直于x轴．若|PF |＝14|AF |，则该椭圆的离心率是( )A. 12B.32C. 14D. 3411. 如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点A （3，y ）作准线l 作垂线，垂直为B ，若|AB |=|BF|，则抛物线的标准方程是（ ） A ．y 2=x B ．y 2=xC ．y 2=2xD ．y 2=4x12．已知F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点，A ，B 分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F 2的直线交椭圆于C ，D 两点．△F 1CD 的周长为8，且直线AC ，BC 的斜率之积为﹣．则椭圆的方程为（ ）A ．+y 2=1B ．+=1C ．+y 2=1D ．+=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知过点(4,3)P 的光线，经x 轴上一点A 反射后的光线过点(0,5)Q ．则点A 的坐标为_____．14. 过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 __________ ．15. 抛物线2x y -=上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是_____．16．已知F 是椭圆C ：=1的右焦点，P 是C 上一点，A （﹣2，1），当△APF 周长最小时，其面积为______．三、解答题：本大题共6题，共70分． 17．（本题10分）已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方。