2018年河北省邯郸市高考第一次模拟考试数学(理)试题及答案(word版)

河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学（文）试题含答案高三数学考试（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z i=-+，则22zz z+=+（）A．-1 B．1 C．i-D．i2.若向量(21,)m k k=-与向量(4,1)n=共线，则m n⋅=（）A．0 B．4 C．92-D．172-3.已知集合2{|142}A x x=<-≤，{|23}B x x=>，则A B=（）A．)+∞B．([2,)+∞C．)+∞D．[(2,)+∞4.函数()cos()6f x xππ=-的图象的对称轴方程为（）A．2()3x k k Z=+∈B．1()3x k k Z=+∈C．1()6x k k Z=+∈D．1()3x k k Z=-∈5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7 B．6 C．5 D．46. 若函数221,1()1,1x xf xx ax x⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2,3]B．[2,)+∞C．[1,3]D．[1,)+∞7.在公比为q的正项等比数列{}na中，44a=，则当262a a+取得最小值时，2log q=（）A ．14B ．14-C ．18D ．18-8.若sin()3sin()αβπαβ+=-+，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ=（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．139.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，Ω上存在关于y 轴对称的两点P ，Q （P 在Ω的右支上），使得2122PQ PF PF +=，O 为坐标原点，且POQ ∆为正三角形，则Ω的离心率为（ ）A．2 B．2CD10. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.若函数()ln f x x 在(1,)+∞上单调递减，则称()f x 为P 函数.下列函数中为P 函数的序号为（ ）①()1f x = ②()x f x = ③1()f x x =④()f x =A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③12.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（ ） A ．2939 B ．3239 C ．3439 D ．3539第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为 ．14.若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则nm =．15. 已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-，则2n T = ．16.若曲线2log (2)(2)x y m x =->上至少存在一点与直线1y x =+上的一点关于原点对称，则m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =.（1）求b ；（2）证明：ABC ∆的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下： ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）； （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率. 19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱11A B 的中点，E 在棱1BB 上，13B E BE=，M ，N 为线段1C D上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN=.F 在棱1AA 上，且1A E DF ⊥.（1）证明：1A E ⊥平面1C DF；（2）若BM =，求三棱锥E AFN -的体积.20.已知0p >，抛物线1C ：22x py =与抛物线2C ：22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ，Q，且PQ =1C 的方程；（2）证明：BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值.21.已知函数2()3x f x e x =+，()91g x x =-.（1）求函数()4()xx xe x f x ϕ=+-的单调区间；（2）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()413f x x x =-+--.（1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx=-与函数()f x的图象有公共点，求k的取值范围.高三数学详细参考答案（文科） 一、选择题1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11、12：BD 二、填空题13.36π14. 8 15. 22(1)4n n n +++- 16. (2,4]三、解答题17.（1）解：∵sin 20sin ab CB =，∴20abc b =，即20ac =，则b6==.（2）证明：∵20ac =，2241a c +=，∴4a =，5c =或5a =，4c =.若4a =，5c =，则2225643cos 2564A +-==⨯⨯，∴2cos 2cos 1cos 2B A A =-=，∴2B A =. 若5a=，4c =，同理可得2B C =.故ABC ∆的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍. 18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会. （2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为1(10110210410810911++++110112115188189200)++++++143813111=≈.（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为116P =，获得5元的概率为216P =， 获得2元的概率为34263P ==. 19.（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点，∴111C D A B ⊥，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D⊥.又1111A B AA A =，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E⊥. 易证1A E AD⊥，又1AD C D D =，∴1A E ⊥平面1AC D.（2）解：连结1MB ，则11BB MB ⊥，∵12BB =，BM =，∴1MB =.又11MD A B ⊥，∴MD =.由（1）知1C D ⊥平面AEF ，∴N 到平面AEF的距离1d DN ==.设1A EDF O=，∵1A E DF⊥，∴111AOD A B E∆∆，∵13B E BE=，∴11111B E A D A B A F =，∴1134A F =，∴143A F =. ∴E AFN N AEFV V --=1122323d =⨯⨯⨯⨯26(1)9327=⨯+=.20.（1）解：由212y x x py =+⎧⎨=⎩，消去y 得2220x px p --=. 设P ，Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则122x x p +=，122x x p=-.∴PQ ==0p >，∴1p =.故抛物线1C 的方程为22x y =.（2）证明：由2222y px x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2x y p ==或0x y ==，则(2,2)M p p .设直线AM ：12(2)y p k x p -=-，与22x py =联立得221124(1)0x pk x p k ---=.由222111416(1)0p k p k ∆=+-=，得21(2)0k -=，∴12k =.设直线BM ：22(2)y p k x p -=-，与22y px =联立得222224(1)0k y py p k ---=.由22222416(1)0p p k k ∆=+-=，得22(12)0k -=，∴212k =.故直线AM ：22(2)y p x p -=-，直线BM ：12(2)2y p x p -=-，从而不难求得(,0)A p ，(2,0)B p -，(0,)C p ，∴2BOC S p ∆=，23ABMS p ∆=，∴BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）. 21.解：（1）'()(2)(2)xx x e ϕ=--，令'()0x ϕ=，得1ln 2x =，22x =； 令'()0x ϕ>，得ln 2x <或2x >； 令'()0x ϕ<，得ln 22x <<.故()x ϕ在(,ln 2)-∞上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.（2）()()f x g x >.证明如下：设()()()h x f x g x =-2391x e x x +-+，∵'()329x h x e x =+-为增函数， ∴可设0'()0h x =，∵'(0)60h =-<，'(1)370h e =->，∴0(0,1)x ∈.当0x x >时，'()0h x >；当0x x <时，'()0h x <.∴min 0()()h x h x =0200391x e x x =+-+， 又003290x e x +-=，∴00329x e x =-+，∴2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--.∵0(0,1)x ∈，∴00(1)(10)0x x -->，∴min ()0h x >，()()f x g x >.22.解：（1）∵yt x =，∴x yx=，即2)y x =-，又0t >，∴0>，∴2x >或0x <，∴曲线M的普通方程为2)y x =-（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=. （2）由222)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩得2430x x -+=， ∴11x =（舍去），23x =，则交点的直角坐标为，极坐标为)6π. 23.解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩， 解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[0,5].（2）()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点(0,2)C -，当此直线经过点(4,0)B 时，12k =；当此直线与直线AD 平行时，2k =-.故由图可知，1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。

若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。

2018年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|05A x x =≤≤,{}*|12B x N x =∈-≤,则A B = ( )A ．{}|13x x ≤≤B ．{}|03x x ≤≤C ．{}1,2,3D ． {}0,1,2,3 2.设1sin()3πθ-=,则cos 2θ=( )A ．9±B ．79C ．9-D ．79- 3.若z 是复数,121i z i-=+,则z z ⋅=( )A B C ．52 D ．14.下列说法错误的是( )A ．回归直线过样本点的中心(,)x yB ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程 0.20.8y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量 y 平均增加0.2个单位D ．对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小5.若定义在R 上的函数()f x 当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则称()f x 为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（ ）A ．()cos f x x =B ．()sin f x x =C ．2()2f x x x =-D ．3()2f x x x =- 6.已知三个向量a ，b ，c 共面，且均为单位向量，0a b ⋅= ，则||a b c +- 的取值范围是（ ）A ．1⎤⎦B ．⎡⎣C ．1,1⎤⎦D ． 7.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A ．48B ．54C ．60D ．648.已知函数()f x 的图象关于1x =-对称，且()f x 在(1,)-+∞上单调，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且5051()()f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（ ）A ．200-B ．100-C ．50-D ．09.已知抛物线22(0)y px p =>过点1(2A ，其准线与x 轴交于点B ，直线AB 与抛物线的另一个交点为M ，若MB AB λ= ，则实数λ为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．310.已知x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且2b x y =--，当b 取得最大值时，直线20x y b ++=被圆22(1)(2)25x y -+-=截得的弦长为（ ）A ．10 B．C． D．11.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）A．①②B．①③C．①④D．②④12.已知函数()x ef x kxx=-（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A．(0,2)B．2(0,)4eC．(0,)e D．(0,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．14．已知圆M与y轴相切，圆心在直线y=x上，并且在x轴上截得的弦长为2．则圆M的标准方程为．15．已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是．16．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n﹣λ（λ是非零常数）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2a n+（﹣1）n log2a n，当a1=1时，求数列{b n}的前2n项和．18．某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按6分为满分进行折算后，若学生成绩小于m分别建议选择文科，不低于m分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）．现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）求直方图中的t值；（Ⅱ）根据此次测评，为使80%以上的学生选择理科，整理m至多定为多少？（Ⅲ）若m=4，试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到0.01）19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，BC=AP=5，AB=3，AC=4，M，N分别在线段AD，CP上，且==4．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣AMN的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1：（x+1）2+y2=1和O2：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆O1外切，与圆O2内切．（Ⅰ）求圆心P的轨迹E的方程；（Ⅱ）过A（﹣2，0）作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线E于M，N两点，设l1的斜率为k（k＞0），△AMN的面积为S，求的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣x﹣m（m∈Z）．（Ⅰ）若f（x）是增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若a＜0，且f（x）＜0恒成立，求m最小值．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．2018年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1-5:CBCDD 6-10:ACBCB 11、12：CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=﹣．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，从而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．14．已知圆M与y轴相切，圆心在直线y=x上，并且在x轴上截得的弦长为2．则圆M的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x+2）2+（y+1）2=4．【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆的方程，利用圆心在直线y=x上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为2，列出方程组，求出圆的相关系数，得到圆的方程．【解答】解：设圆M的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由题意可得，解得或，∴圆M的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x+2）2+（y+1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x+2）2+（y+1）2=4．15．已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是m．【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，逐一分析论证，可得答案．【解答】解：由已知中三个命题p，q，m中只有一个是真命题，①若A是错误的，则：p是假命题；q是假命题；m是真命题．满足条件；②若A是错误的，则：p是真命题；q的真假不能确定；m是真命题．不满足条件；③若C是错误的，则：p是真命题；p∨q不可能是假命题；不满足条件；故真命题是m，故答案为：m16．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m的最小值为1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由F（x）=g（x）+h（x）及g（x），h（x）的奇偶性可求得g（x），h（x），进而可把mg（x）+h（x）≥0表示出来，分离出参数后，求函数的最值问题即可解决．【解答】解：由f（x）=g（x）﹣h（x），即e x=g（x）﹣h（x）①，得e﹣x=g（﹣x）﹣h（﹣x），又g（x），h（x）分别为偶函数、奇函数，所以e﹣x=g（x）+h（x）②，联立①②解得，g（x）=（e x+e﹣x），h（x）=（e x﹣e﹣x）．mg（x）+h（x）≥0，即m•（e x+e﹣x）+（e x﹣e﹣x）≥0，也即m≥，即m≥1﹣∵1﹣＜1，∴m≥1．∴m的最小值为1．故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n﹣λ（λ是非零常数）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2a n+（﹣1）n log2a n，当a1=1时，求数列{b n}的前2n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1，化简计算即可得到所求通项公式；（Ⅱ）由a1=1时，知，求得，运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，S n=2a n﹣λ．①，S n﹣1=2a n﹣1﹣λ②①﹣②可得a n=2a n﹣1（n≥2），当n=1时，a1=λ，当n=2时，a2=2a1=2λ，故数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由a1=1时，知，故，记数列{b n}的前2n项和为T2n，T2n=（21﹣0）+（22+1）+（23﹣2）+…+[22n++（2n﹣1）]=（2+22+23+…+22n）+（﹣0+1﹣2+3﹣…+2n﹣1）=+（1+1+…+1）=22n+1﹣2+n．故数列{b n}的前2n项和为22n+1﹣2+n．18．某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按6分为满分进行折算后，若学生成绩小于m分别建议选择文科，不低于m分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）．现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）求直方图中的t值；（Ⅱ）根据此次测评，为使80%以上的学生选择理科，整理m至多定为多少？（Ⅲ）若m=4，试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到0.01）【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列方程求出t的值；（Ⅱ）计算频率和大于0.8时对应的m值即可；（Ⅲ）计算m=4时对应的平均成绩即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中，频率和为1，得0.15×1+t×1+0.30×1+t×1+0.15×1=1，解得t=0.2；…（Ⅱ）使80%以上的学生选择理科，则0.15+0.2+0.3＜0.8＜0.15+0.2+0.3+0.2，满足条件的m值为2；…（Ⅲ）m=4时，计算，估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93．…19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，BC=AP=5，AB=3，AC=4，M，N分别在线段AD，CP上，且==4．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣AMN的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）在AC上取一点Q，使得，则MQ∥AB，NQ∥PA，故平面MNQ ∥平面PAB，于是MN∥平面PAB；（II）过C作CH⊥AD，垂足为H，计算CH，则N到平面PAD的距离h=，代入棱锥的体积公式V=计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：在AC上取一点Q，使得，连接MQ，QN，则，∴QN∥AP，MQ∥CD，又CD∥AB，∴MQ∥AB．又∵AB ⊂平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，MQ ⊂平面MNQ ， NQ ⊂平面MNQ∴平面PAB ∥平面MNQ ，又∵MN ⊂平面MNQ ，MN ⊄平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB ．（Ⅱ）解：∵AB=3，BC=5，AC=4， ∴AB ⊥AC ．过C 作CH ⊥AD ，垂足为H ，则CH==，∵PA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CH ，又CH ⊥AD ，PA ∩AD=A ，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴CH ⊥平面PAD ， ∵PC==，，∴N 到平面PAD 的距离h=CH=，∴V P ﹣AMN =V N ﹣PAM ===．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 1：（x +1）2+y 2=1和O 2：（x ﹣1）2+y 2=9，动圆P 与圆O 1外切，与圆O 2内切． （Ⅰ）求圆心P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过A （﹣2，0）作两条互相垂直的直线l 1，l 2分别交曲线E 于M ，N 两点，设l 1的斜率为k （k ＞0），△AMN 的面积为S ，求的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，即可求圆心P的轨迹E的方程；（Ⅱ）求出，利用换元法，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则|PO1|=r+1，|PO2|=3﹣r，所以|PO1|+|PO2|=4，…所以P的轨迹为椭圆，2a=4，2c=2，所以，所以椭圆的方程为．…（Ⅱ）设M点坐标为（x0，y0），直线l1的方程为y=k（x+2），代入，可得，（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，，所以，…所以同理…所以，…令k2+1=t＞1，所以…21．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣x﹣m（m∈Z）．（Ⅰ）若f（x）是增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若a＜0，且f（x）＜0恒成立，求m最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，设g（x）=ax2﹣x+1，根据函数的单调性求出m的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ），…依题设可得，…而，当x=2时，等号成立．…所以a的取值范围是…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知=设g（x）=ax2﹣x+1，则g（0）=1＞0，g（1）=a＜0，在（0，+∞）内单调递减．因此g（x）在（0，1）内有唯一的解x0，使得…而且当0＜x＜x0时，f′（x）＞0，当x＞x0时，f′（x）＜0…所以==…设，则，所以r（x）在（0，1）内单调递增．所以r（x）＜r（1）=﹣1﹣m，由已知可知﹣1﹣m≤0，所以m≥﹣1，即m最小值为﹣1…从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．…得交点坐标为（0，2），（1，1）．…即C1和C2交点的极坐标分别为．…（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把a=2代入不等式化简后，对x分类讨论，分别去掉绝对值求出每个不等式的解集，再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出f（x）+f（﹣x）的最小值，结合题意列出不等式，求出实数m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式为：|2x﹣2|＞x+1，当x≥1时，不等式化为：2x﹣2＞x+1，解得x＞3…当x＜1时，不等式化为：2﹣2x＞x+1，解得…综上所述，解集为；…（II）因为f（x）+f（﹣x）=|ax﹣2|+|﹣ax﹣2|≥|ax﹣2﹣ax﹣2|=4…，所以f（x）+f（﹣x）的最小值为4，…，因为f（x）+f（﹣x）＜有实数解，所以…。

高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则.本题选择C选项.2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】由题意可得：，则实部与虚部之和为.本题选择B选项.3. 在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则。

本题选择A选项.4. 分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】D【解析】由双曲线的方程可知：，则，据此可知的周长为.本题选择D选项.点睛：双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验5. 用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：每个实数都大于的概率为，则3个实数都大于的概率为.本题选择C选项.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为2，故.本题选择D选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．7. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.8. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图像可能为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若为偶函数，则为奇函数，故排除B、D.又在上存在极大值，故排除A选项，本题选择C选项.9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）【答案】B【解析】一共取了7次，，A、C、D不能完成功能，B能完成功能.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为，则的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，结合题意可得目标函数在给定的可行域内的最小值为，可行域的顶点坐标为，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，即：，解得：.本题选择A选项.点睛：由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值11. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设，作出这两个函数在上的图像，如图所示，在上的零点为，在上的零点为，数形结合可得，.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．12. 直线与抛物线相交于两点，，给出下列4个命题：的重心在定直线上；的最大值为；的重心在定直线上；的最大值为.其中的真命题为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】联立直线与抛物线的方程整理可得：，结合题意可得：，且：，则△ABC的重心坐标为，的重心在定直线上；由弦长公式可得：，据此可得：,令，则，据此可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，据此可得：的最大值为；本题选择A选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，若，则__________．【答案】【解析】由正弦定理可得：，不妨设，则.14. 若，则__________．【答案】【解析】由对数的运算法则可得：，且：，据此可得：.15. 若的展开式中的系数为20，则__________．【答案】【解析】由题意可得：则含有的项为：，则的系数为：，解得：.16. 已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．【答案】【解析】由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列中，，公差.记数列的前项和为. （1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：(1)由题意可求得数列的首项为1，则数列的前n项和.(2)裂项可得，且，据此可得.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，.（2）若成等比数列，则，即，∴,∵，∴.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若异面直线与所成角为，，，求二面角的大小.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面.(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角的大小是.试题解析：（1）证明：由已知四边形为矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，，则，，，，所以，，则，即，解得（舍去）.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则即，可取，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量（千辆） 2 3 4 5 8每天一辆车平均成本（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：，称为相应于点的残差（也叫随机误差））；租用单车数量（千辆） 2 3 4 5 8每天一辆车平均成本（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值 2.4 2.1 1.6模型甲残差0 -0.1 0.1模型乙估计值 2.3 2 1.9残差0.1 0 0②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.【答案】(1)模型乙的拟合效果更好；(2) 1万辆.【解析】试题分析：(1)由题意完成表格，计算残差平方和可得，，则模型乙的拟合效果更好.(2)分别计算投放量为8千辆和1万辆时公司一天获得的总利润可得投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.试题解析：（1）①经计算，可得下表：②，，，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司一天获得的总利润为元，若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元）所以公司一天获得的总利润为（元）因为，所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...20. 如图，设椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.（1）求的方程；（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合题意可求得，，则的方程为.(2)由题意可得，直线与圆相切时，直线的斜率为，结合(1)中求得的椭圆方程即可证得题中的结论. 试题解析：（1）解：由题可知，，∴，，设椭圆的方程为，由，得，∴，，，故的方程为.（2）证明：由（1）可得：，设圆的圆心为，则，圆的半径为，直线的方程为.设过与圆相切的直线方程为，则，整理得：，由，得，又∵，∴直线与圆相切.21. 已知函数的图象在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，证明：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得：.结合导函数研究函数的单调性可得.(2)由题意结合(1)的结论有，构造函数，结合函数的特征即可证得题中的结论.试题解析：（1）由，得，的方程为，又过点，∴，解得.∵，∴，当时，，单调递增；当时，，单调递减.故.（2）证明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上递减，在上递增，∴，∴，，解得：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.【答案】(1) ，；(2) .【解析】试题分析：(1)利用题意结合辅助角公式可得当时，取得最大值，此时，的极坐标为.(2)联立直线的参数方程和圆的直角坐标方程，结合韦达定理可得的值是．试题解析：（1），，∴当时，取得最大值，此时，的极坐标为.（2）由，得，即，故曲线的直角坐标方程为.将代入并整理得：，解得，∵，∴由的几何意义得，，，故.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)利用不等式的特点零点分段可得不等式的解集为(2)令，结合函数的图象和题意可得的取值范围是.试题解析：（1）由，得，∴或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，，当且仅当，即时取等号，∴，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.。

河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学（文）试题含答案高三数学考试（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z i=-+，则22zz z+=+（）A．-1 B．1 C．i-D．i2.若向量(21,)m k k=-与向量(4,1)n=共线，则m n⋅=（）A．0 B．4 C．92-D．172-3.已知集合2{|142}A x x=<-≤，{|23}B x x=>，则A B=（）A．)+∞B．([2,)+∞C．)+∞D．[(2,)+∞4.函数()cos()6f x xππ=-的图象的对称轴方程为（）A．2()3x k k Z=+∈B．1()3x k k Z=+∈C．1()6x k k Z=+∈D．1()3x k k Z=-∈5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7 B．6 C．5 D．46. 若函数221,1()1,1x xf xx ax x⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2,3]B．[2,)+∞C．[1,3]D．[1,)+∞7.在公比为q的正项等比数列{}na中，44a=，则当262a a+取得最小值时，2log q=（）A ．14B ．14-C ．18D ．18-8.若sin()3sin()αβπαβ+=-+，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ=（ ）A ．2B ．12C ．3D ．139.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，Ω上存在关于y 轴对称的两点P ，Q （P 在Ω的右支上），使得2122PQ PF PF +=，O 为坐标原点，且POQ ∆为正三角形，则Ω的离心率为（ ）A．2 B．2CD10. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.若函数()ln f x x 在(1,)+∞上单调递减，则称()f x 为P 函数.下列函数中为P 函数的序号为（ ）①()1f x = ②()x f x = ③1()f x x =④()f x =A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③12.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（ ） A ．2939 B ．3239 C ．3439 D ．3539第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为 ．14.若圆C：22(1)x y n++=的圆心为椭圆M：221x my +=的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则nm =．15. 已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-，则2n T = ．16.若曲线2log (2)(2)x y m x =->上至少存在一点与直线1y x =+上的一点关于原点对称，则m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =.（1）求b ；（2）证明：ABC ∆的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下： ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）； （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率. 19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱11A B 的中点，E 在棱1BB 上，13B E BE=，M ，N 为线段1C D上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN=.F 在棱1AA 上，且1A E DF ⊥.（1）证明：1A E ⊥平面1C DF；（2）若BM =，求三棱锥E AFN -的体积.20.已知0p >，抛物线1C ：22x py =与抛物线2C ：22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x 轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ，Q，且PQ =1C 的方程；（2）证明：BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值.21.已知函数2()3x f x e x =+，()91g x x =-.（1）求函数()4()xx xe x f x ϕ=+-的单调区间；（2）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()413f x x x =-+--.（1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx=-与函数()f x的图象有公共点，求k的取值范围.高三数学详细参考答案（文科） 一、选择题1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11、12：BD 二、填空题13.36π14. 8 15. 22(1)4n n n +++- 16. (2,4]三、解答题17.（1）解：∵sin 20sin ab CB =，∴20abc b =，即20ac =，则b =6==.（2）证明：∵20ac =，2241a c +=，∴4a =，5c =或5a =，4c =.若4a =，5c =，则2225643cos 2564A +-==⨯⨯，∴2cos 2cos 1cos 2B A A =-=，∴2B A =. 若5a=，4c =，同理可得2B C =.故ABC ∆的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍. 18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会. （2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为1(10110210410810911++++110112115188189200)++++++143813111=≈.（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为116P =，获得5元的概率为216P =， 获得2元的概率为34263P ==. 19.（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点，∴111C D A B ⊥，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D⊥.又1111A B AA A =，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E⊥. 易证1A E AD⊥，又1AD C D D =，∴1A E ⊥平面1AC D.（2）解：连结1MB ，则11BB MB ⊥，∵12BB =，BM =，∴1MB =.又11MD A B ⊥，∴MD =.由（1）知1C D ⊥平面AEF ，∴N 到平面AEF的距离1d DN ==.设1A EDF O=，∵1A E DF⊥，∴111AOD A B E∆∆，∵13B E BE=，∴11111B E A D A B A F =，∴1134A F =，∴143A F =. ∴E AFN N AEFV V --=1122323d =⨯⨯⨯⨯26(1)9327=⨯+=.20.（1）解：由212y x x py =+⎧⎨=⎩，消去y 得2220x px p --=. 设P ，Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则122x x p +=，122x x p=-.∴PQ ==0p >，∴1p =.故抛物线1C 的方程为22x y =.（2）证明：由2222y px x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2x y p ==或0x y ==，则(2,2)M p p .设直线AM ：12(2)y p k x p -=-，与22x py =联立得221124(1)0x pk x p k ---=.由222111416(1)0p k p k ∆=+-=，得21(2)0k -=，∴12k =.设直线BM ：22(2)y p k x p -=-，与22y px =联立得222224(1)0k y py p k ---=.由22222416(1)0p p k k ∆=+-=，得22(12)0k -=，∴212k =.故直线AM ：22(2)y p x p -=-，直线BM ：12(2)2y p x p -=-，从而不难求得(,0)A p ，(2,0)B p -，(0,)C p ，∴2BOC S p ∆=，23ABMS p ∆=，∴BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）. 21.解：（1）'()(2)(2)xx x e ϕ=--，令'()0x ϕ=，得1ln 2x =，22x =； 令'()0x ϕ>，得ln 2x <或2x >； 令'()0x ϕ<，得ln 22x <<.故()x ϕ在(,ln 2)-∞上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.（2）()()f x g x >.证明如下：设()()()h x f x g x =-2391x e x x +-+，∵'()329x h x e x =+-为增函数， ∴可设0'()0h x =，∵'(0)60h =-<，'(1)370h e =->，∴0(0,1)x ∈.当0x x >时，'()0h x >；当0x x <时，'()0h x <.∴min 0()()h x h x =0200391x e x x =+-+， 又003290x e x +-=，∴00329x e x =-+，∴2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--.∵0(0,1)x ∈，∴00(1)(10)0x x -->，∴min ()0h x >，()()f x g x >.22.解：（1）∵yt x =，∴x yx=，即2)y x =-，又0t >，∴0>，∴2x >或0x <，∴曲线M的普通方程为2)y x =-（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=. （2）由222)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩得2430x x -+=， ∴11x =（舍去），23x =，则交点的直角坐标为，极坐标为)6π. 23.解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩， 解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[0,5].（2）()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点(0,2)C -，当此直线经过点(4,0)B 时，12k =；当此直线与直线AD 平行时，2k =-.故由图可知，1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞.。

河北省邯郸市2018年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若z=，则z=（）A．﹣ +i B． +i C．D．2．已知集合A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|3x＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，1]B．（1，2） C．（﹣3，0]D．[1，2）3．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=14．现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（）A．90 B．115 C．210 D．3855．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：根据如表可得线性回归方程=x+．其中=﹣20，=﹣b，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为（）A．82 B．84 C．86 D．886．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），若f（x）在区间[0，1]内单调递增，则f（﹣）、f（1）、f（）的大小关系为（）A．f（﹣）＜f（1）＜f（）B．f（1）＜f（﹣）＜f（）C．f（﹣）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（﹣）7．在等比数列{a n}中，公比q≠1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+…+a118=（）A．1 B．10 C．32 D．1008．执行如图所示的程序框图，则输出结果a的值为（）A．2 B．C．D．﹣19．已知函数f（x）=2sin2（ωx+）（ω＞0）在区间[，]内单调递增，则ω的最大值是（）A．B．C．D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．2（1++）B．2（1+2+）C．4+2D．4（1+）11．已知函数f（x）=e x（x≥0），当x＜0时，f（﹣x）=4f（x）．若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣a（a＞0）有唯一零点，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（，e）C．（，e）D．（，1）12．在公差不为0的等差数列{a n}中，a2+a4=a p+a q，记+的最小值为m，若数列{b n}满足b1=m，2b n+1﹣b n b n+1=1，则b1+++…+=（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量，夹角为120°，||=5，||=2，=+λ，若⊥，则λ=．14．若x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为．15．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为．16．已知直线y=x与椭圆C： +=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆上存在点P，使得△ABP是等边三角形，则椭圆C的离心率e=．三、解答题（共5小题，70分）17．（12分）（2018潮南区模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC．（1）求C；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求∠ACB的角平分线CD的长度．18．（12分）（2018邯郸一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求二面角P﹣BC﹣E的余弦值．19．（12分）（2018邯郸一模）某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行．每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立．（1）若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数．（2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于0.9的水平，且该人待工而闲的槪率小于0.6．试探讨：一人操控1台、2台、3台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由．20．（12分）（2018邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F 交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．21．（12分）（2018邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程为x+y﹣2=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：＜1．选做题（请考生从22,23,24三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选題号后的方框涂黑）22．（10分）（2018邯郸一模）如图，点A、B、D、E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC．（1）证明：=；（2）若DE=4，AD=8，求DF的长．【选项4-4：坐标系与参数方程】23．（2018邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点P（2，﹣1）的直线l：（t为参数）与曲线C交于M、N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|PM|2+|PN|2的值．【选项4-5：不等式选讲】24．（2018邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．2018年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．若z=，则z=（）A．﹣ +i B． +i C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，再由求得答案．【解答】解：∵z==，∴z=|z|2==．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2．已知集合A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|3x＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，1]B．（1，2） C．（﹣3，0]D．[1，2）【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：3x＞1=30，解得：x＞0，即B=（0，+∞），∴∁R B=（﹣∞，0]，∵A=（﹣3，2），∴A∩（∁R B）=（﹣3，0]，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【分析】求得椭圆的焦点和顶点坐标，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得a，c，进而得到b的值，可得双曲线的方程．【解答】解：椭圆+y2=1的焦点为（±1，0）和顶点（±，0），设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得a=1，c=，b==1，可得x2﹣y2=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．4．现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（）A．90 B．115 C．210 D．385【分析】根据黑球的个数分为三类，根据根据分类计数原理可得．【解答】解：分三类，两个黑球，有C42C62=90种，三个黑球，有C43C61=24种，四个黑球，有C44=1种，根据分类计数原理可得，至少有两个黑球的取法种数是90+24+1=115，故选：B．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．5．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：根据如表可得线性回归方程=x+．其中=﹣20，=﹣b，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为（）A．82 B．84 C．86 D．88【分析】根据题意，计算、，利用线性回归方程过样本的中心点，求出线性回归方程，再计算x=8.3时的值，从而得出预测结果．【解答】解：根据题意，计算=×（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=×（90+84+83+80+75+68）=80，线性回归方程=x+中=﹣20，=﹣b=80﹣（﹣20）×8.5=250，所以线性回归方程=﹣20x+250，当x=8.3时，=﹣20×8.3+250=84，可预测单价定为8.3元时，销售件数为84．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，也考查了利用线性回归方程进行预测的应用问题，是基础题目．6．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），若f（x）在区间[0，1]内单调递增，则f（﹣）、f（1）、f（）的大小关系为（）A．f（﹣）＜f（1）＜f（）B．f（1）＜f（﹣）＜f（）C．f（﹣）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（﹣）【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化，结合函数单调性的性质进行比较即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），∴由f（x+1）=f（x﹣1），得f（x+2）=f（x），则f（﹣）=f（﹣+2）=f（），f（）=f（﹣2）=f（﹣）=f（），∵f（x）在区间[0，1]内单调递增，∴f（﹣）＜f（）＜f（1），即f（）＜f（）＜f（1），故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性，周期性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．7．在等比数列{a n}中，公比q≠1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+…+a118=（）A．1 B．10 C．32 D．100【分析】由题意列关于等比数列的首项和公比的方程组，求解方程组得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，公比q≠1，由a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，且a1+a2+a3=1，得，即：，解得．∴数列{}是常数列1，1，1，…，则a12+a22+…+a118=10．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查方程组的解法，是基础题．8．执行如图所示的程序框图，则输出结果a的值为（）A．2 B．C．D．﹣1【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，n的值，观察规律可得a的取值以3为周期，从而有当i=2018时，不满足条件n≤2018，退出循环，输出a的值为﹣1，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1，满足条件n≤2018，a=，n=3满足条件n≤2018，a=﹣1，n=4满足条件n≤2018，a=2，n=5…观察规律可知，a的取值以3为周期，由2018=672×3，从而有：满足条件n≤2018，a=，n=2018满足条件n≤2018，a=﹣1，n=2018不满足条件n≤2018，退出循环，输出a的值为﹣1．故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基本知识的考查．9．已知函数f（x）=2sin2（ωx+）（ω＞0）在区间[，]内单调递增，则ω的最大值是（）A．B．C．D．【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得ω的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin2（ωx+）=2=1﹣cos（2ωx+）（ω＞0）在区间[，]内单调递增，故y=cos（2ωx+）在区间[，]内单调递减，∴2ω+≤π，∴ω≤，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的单调性，属于基础题．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．2（1++）B．2（1+2+）C．4+2D．4（1+）【分析】根据三视图知几何体是三棱锥P﹣ABC是棱长为2的正方体一部分，由正方形的性质求棱长、判断位置关系，由三角形的面积公式求出该四面体的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是三棱锥P﹣ABC是棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：由正方体的性质可得，PC=PA=AC=2，PB=，∴BC⊥PC，AB⊥PA，∴该四面体的表面积：S=+=2（1+2+），故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图冰借助于正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．11．已知函数f（x）=e x（x≥0），当x＜0时，f（﹣x）=4f（x）．若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣a（a＞0）有唯一零点，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（，e）C．（，e）D．（，1）【分析】由题意得，y=f（x）与y=ax+a（a＞0）有唯一交点．由f'（x）=e x（x≥0），得切线方程为y﹣e m=e m（x﹣m），由此能求出结果．【解答】解：由题意得，∵函数g（x）=f（x）﹣ax﹣a（a＞0）有唯一零点，∴y=f（x）与y=ax+a（a＞0）有唯一交点．由图可得a1＜a＜a2，由题意得，，∵f'（x）=e x（x≥0），设切点横坐标为m，∴切线斜率k=f'（m）=e m=a2，切线方程为y﹣e m=e m（x﹣m），且过点（﹣1，0）解得m=0，∴，∴．故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质和数形结合思想的合理运用．12．在公差不为0的等差数列{a n}中，a2+a4=a p+a q，记+的最小值为m，若数列{b n}满足b1=m，2b n+1﹣b n b n+1=1，则b1+++…+=（）A． B． C． D．【分析】根据题意，求出+的最小值m，从而求出b1与通项公式b n，再求出以及b1+++…+的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a4=a p+a q得，p+q=6，因为+=（+）（p+q）=（1+9++）=+（+）≥+2=，当且仅当q=3p时取得最小值，此时p=，q=（不合题意，舍去）；应取p=2，q=4，此时+取得最小值是，所以m=，b1=；又由2b n+1﹣b n b n+1=1，可归纳出b n=，所以=；所以b1+++…+=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与数列求和的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是综合性题目．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量，夹角为120°，||=5，||=2，=+λ，若⊥，则λ=．【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．【解答】解：∵向量，夹角为120°，||=5，||=2，∴=||||cos120°=5×2×（﹣）=﹣5，∵=+λ，⊥，∴（+λ）=（+λ）（﹣）=0，即﹣+λ﹣λ=0，∴﹣5﹣25+4λ+5λ=0解得λ=，故答案为：．【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．14．若x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为5．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=x2+y2的几何意义求出其最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（2，1），z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到原点的距离的平方，故z=z=x2+y2=4+1=5，故答案为：5．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为12π．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2所以球的直径是2，半径为，球的表面积：4π×=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16．已知直线y=x与椭圆C： +=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆上存在点P，使得△ABP是等边三角形，则椭圆C的离心率e=．【分析】联立直线y=x和椭圆方程，求得A，B的坐标，以及|OA|2，将直线OP方程为，代入椭圆方程，求得P的坐标及|OP|2，再由|OP|2=3|OA|2，结合离心率公式，可得e．【解答】解：因为，所以；由题设直线OP方程为，所以，所以，所以．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的对称性和等边三角形的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，70分）17．（12分）（2018潮南区模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC．（1）求C；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求∠ACB的角平分线CD的长度．【分析】（I）根据正弦定理将边化角，化简得出cosC；（II）根据三角形的面积公式列方程解出CD．【解答】解：（Ⅰ）∵acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，因为0＜C＜π，所以，故；（Ⅱ）在△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴．∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，∴2=a+=（a+b）CDsin．解得．【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．18．（12分）（2018邯郸一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求二面角P﹣BC﹣E的余弦值．【分析】（1）取AB中点F，连接EF、DF，则EF∥PB，由∠CBD=∠FDB=30°，得DF∥BC，从而平面DEF∥平面PBC，由此能证明DE∥平面PBC．（2）连接DF，分别取FB，FD，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）取AB中点F，连接EF、DF，…（1分）∵E为棱PA的中点，∴EF∥PB，∵∠CBD=∠FDB=30°∴DF∥BC∵EF、DF⊂平面DEF，PB、BC⊂平面PBC∴平面DEF∥平面PBC，…（4分）∵DE⊂平面DEF，∴DE∥平面PBC．…（6分）解：（2）∵PA=PB=2，∴PF⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，∴PF⊥平面ABCD，且PF=1，连接DF，分别取FB，FD，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．…（7分）则点，B（，0，0），，D（0，3，0），P（0，0，1），E（﹣，0，），…（8分）设平面BCP的法向量为则，∴，即，∴y=0，x=1，即…（10分）设平面BCE的法向量为，，则，∴，∴…（11分）∴cos＜＞==，∴二面角P﹣BC﹣E的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2018邯郸一模）某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行．每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立．（1）若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数．（2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于0.9的水平，且该人待工而闲的槪率小于0.6．试探讨：一人操控1台、2台、3台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由．【分析】（Ⅰ）用X表示四台机器在同一时刻需用人操控的台数，则X服从二项分布B（4，），由此能求出在同一时刻需用人操控的平均台数．（Ⅱ）设X表示n台机器在同一时刻需用人操控的台数，当n=1时，X服从两点分布；当n=2时，P（X）=，k=0，1，2；当n=3时，，k=0，1，2，3．由此得到一个工作人员操控2台机器符合要求．【解答】解：（Ⅰ）用X表示四台机器在同一时刻需用人操控的台数，则X服从二项分布：，k=0，1，2，3，4，∴在同一时刻需用人操控的平均台数EX==1．…．（4分）（Ⅱ）设X表示n台机器在同一时刻需用人操控的台数．①当n=1时，X服从两点分布：此时，一人操控1台机器，工作人员能够及时操控机器，不会出现机器等待操控的情形，但工作人员待工而闲的概率为＞0.60．…（6分）②当n=2时，P（X）=，k=0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=（）2=，即X的分布列为：此时，一人操控2台机器，在同一时刻需要操控2台机器的概率为，故一人操控的2台机器正常运行的概率为．工作人员待工而闲的概率为（）2=0.526＜0.60．…．（8分）③当n=3时，，k=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）3=，即X的分布列为：此时，一人操控3台机器，出现机器等待工作人员操控而不能正常运行的概率为：3×（）2×+（）3=，故一人操控的3台机器正常运行的概率为．工作人员待工而闲的概率为（）3==0.421875＜0.60．…（10分）综上所述，一个工作人员操控2台机器符合要求．…．（12分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．20．（12分）（2018邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F 交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．【分析】（1）利用梯形的中位线定理和抛物线的性质列出方程解出p即可；（2）设l斜率为k，联立方程组解出AB的中点即M的坐标，根据切线的性质列方程解出k即可得出l的方程和圆的圆心与半径．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=y1+y2+p，又∵以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切，∴|AB|=y1+y2+2，故p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y中，化简整理得x2﹣4kx﹣4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴，∴圆心的坐标为M（2k，2k2+1），∵圆M与直线相切于点Q，∴|MQ|=|MN|，∴，解得，此时直线l的方程为，即x﹣2y+2=0，圆心，半径，∴圆M的方程为．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，切线的性质，属于中档题．21．（12分）（2018邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程为x+y﹣2=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：＜1．【分析】（1）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求y=f（x）的解析式；（2）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和极值即可证明：＜1．【解答】解：（1）因为，所以f′（1）=1+a=﹣1，所以a=﹣2又点（1，f（1））在切线x+y﹣2=0上，所以1+b﹣2=0，所以b=1所以y=f（x）的解析式为f（x）=（x﹣2）lnx+1．…．（4分）（2）令g（x）=x﹣e x，（x＞0）因为g′（x）=1﹣e x所以当x＞0时，g′（x）＜0所以g（x）在区间（0，+∞）内单调递减，所以g（x）＜g（0）=﹣1＜0所以等价于f（x）﹣1＞g（x）．…．（6分）我们如果能够证明f（x）﹣1＞﹣1，即f（x）＞0即可证明目标成立．下面证明：对任意x∈（0，+∞），f（x）＞0．由（1）知，令则，所以h （x ）在（0，+∞）内单调递增，又h （1）=﹣1＜0，h （2）=ln2＞0，所以存在x 0∈（1，2）使得h （x 0）=0． 当0＜x ＜x 0时，h （x ）＜0即f ′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减； 当x ＞x 0时，h （x ）＞0即f ′（x ）＞0，此时f （x ）单调递增；所以f （x ）≥f （x 0）=（x 0﹣2）lnx 0+1．由f ′（x 0）=0得所以f （x ）≥f （x 0）=（x 0﹣2）lnx 0+1=（x 0﹣2）（﹣1）+1=5﹣（x 0+）．令，则r ′（x ）=1﹣=＜0所以r （x ）在区间（1，2）内单调递减，所以r （x ）＜r （1）=5所以f （x ）＞5﹣（x +）＞5﹣5=0．综上，对任意x ∈（0，+∞），．…．（12分）【点评】本题主要考查导数的综合应用，利用导数的几何意义以及构造函数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．选做题（请考生从22,23,24三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选題号后的方框涂黑） 22．（10分）（2018邯郸一模）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE=EB=BC ．（1）证明：=；（2）若DE=4，AD=8，求DF 的长．【分析】（1）证明∠BAD=∠EAD ，即可证明： =；（2）证明△EAD ∽△FED ，利用比例关系求DF 的长． 【解答】（1）证明：∵EB=BC∴∠C=∠BEC∵∠BED=∠BAD∴∠C=∠BED=∠BAD…（2分）∵∠EBA=∠C+∠BEC=2∠C，AE=EB∴∠EAB=∠EBA=2∠C，又∠C=∠BAD∴∠EAD=∠C∴∠BAD=∠EAD…（4分）∴．…（5分）（2）解：由（1）知∠EAD=∠C=∠FED，又∠EDA=∠EDA∴△EAD∽△FED…（8分）∴又∵DE=4，AD=8，∴DF=2．…（10分）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，考查等角对等弧，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选项4-4：坐标系与参数方程】23．（2018邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点P（2，﹣1）的直线l：（t为参数）与曲线C交于M、N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|PM|2+|PN|2的值．【分析】（1）由ρsin2θ=2cosθ得ρ2sin2θ=2ρcosθ，把，代入即可得出直角坐标方程．根据（t为参数），消去t得普通方程．（2）将直线l的参数方程化为（t为参数）代入y2=2x中，整理得．由参数的几何意义，可知：|PM|2+|PN|2==﹣4t1t2即可得出．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∵，∴y2=2x；根据（t为参数），消去t得，x﹣y﹣3=0，故曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2=2x，x﹣y﹣3=0．（2）将直线l的参数方程化为（t为参数）代入y2=2x中，整理得．设t1，t2是该方程的两根，则，由参数的几何意义，可知．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选项4-5：不等式选讲】24．（2018邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=2时，由f（x）≥﹣3，可得|x﹣2|﹣|2x﹣1|≥﹣3，①或②或③，解①得；解②得；解③得x=2，综上所述，不等式的解集为{x|﹣4≤x≤2}；（2）若当x∈[1，3]时，f（x）≤3成立，即|x﹣a|≤3+|2x﹣1|=2x+2，故﹣2x﹣2≤x﹣a≤2x+2，即：﹣3x﹣2≤﹣a≤x+2，∴﹣x﹣2≤a≤3x+2对x∈[1，3]时成立，∴a∈[﹣3，5]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

高三数学考试（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则（）A. -1B. 1C.D.【答案】A【解析】选A.2. 设全集，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，选B.3. 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）A. 0.56B. 0.336C. 0.32D. 0.224【答案】D【解析】该选手只闯过前两关的概率为，选D.4. 的内角，，所对的边分别为，，.已知，，且，则（）A. 6B.C.D. 7【答案】A【解析】因为所以选A.5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】几何体如图，所以体积为，选C.6. 若函数在上是增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，选A.7. 记不等式组，表示的平面区域为，点的坐标为.有下面四个命题：：，的最小值为6；：，；：，的最大值为6；：，.其中的真命题是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】作可行域如图：则过点（4，-2），z取最大值6，最小值为O到直线距离的平方，即；最大值为O到点（4，-2）距离的平方，即为20；所以，为真命题，选C.8. 若的展开式中的系数为80，其中为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A. 32B. 81C. 243D. 256【答案】C【解析】由题意得，的展开式中各项系数的绝对值之和为，选C.9. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设好田为x,坏田为y，则A中；B中正确；C中；D中，所以选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 若仅存在一个实数，使得曲线：关于直线对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间11. 设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径为，若二面角的正切值为，则（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】取线段AB中点D，设P在底面ABC 射影为O，设AB=a,则，为二面角的平面角，，,选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 12. 设双曲线：的左顶点与右焦点分别为，，以线段为底边作一个等腰，且边上的高.若的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为，则下列判断正确的是（）A. 存在唯一的，且B. 存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内C. 存在唯一的，且D. 存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内【答案】A【解析】由题意可设，可得的垂心H，因为的垂心恰好在的一条渐近线上，所以，所以存在唯一的，且，当时无零点，选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在平行四边形中，若，则__________．【答案】2【解析】在平行四边形中，，且，则，所以；故填1.14. 若圆：的圆心为椭圆：的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则圆的标准方程为__________．【答案】【解析】，即圆的标准方程为.15. 若，，则__________．【答案】2【解析】因为，所以，，，，即.16. 已知集合，，，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为__________．【答案】【解析】作函数图像，因为集合的子集的个数为8，所以集合的子集的元素为3，因此，即的取值范围为.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知数列，的前项和分别为，，，且.（1）求；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据分组求和法分成一个等差与一个等比数列的和的和，再分别求和，（2）因为，所以利用错位相减法以及分组求和法求和.试题解析：解：（1）依题意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，则，∴，故.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为，求的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.【答案】（1）中位数为110，平均数为131（2）【解析】试题分析：（1）根据数据得中位数，根据平均数定义得平均数，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求均值.试题解析：解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为.（2）的可能取值为2，5，10，，，，则的分布列为故.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元.19. 如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，，分别为棱与的中点，，为线段上的动点，其中，更靠近，且.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据正三角形性质得，结合线面垂直得.因此可得平面，即.再根据，得平面，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解平面法向量，根据向量数量积求夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列方程，解得N坐标，最后根据向量数量积求异面直线与所成角的余弦值.试题解析：解：（1）证明：由已知得为正三角形，为棱的中点，∴，在正三棱柱中，底面，则.又，∴平面，∴.易证，又，∴平面.（2）解：取的中点，的中点，则，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设，则，易知是平面的一个法向量，∴，解得.∴，，，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为.20. 已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.（1）若直线与抛物线交于点，，且，求；（2）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先联立直线方程与抛物线方程，根据韦达定理以及弦长公式列方程，解得p，再根据向量数量积求；（2）先求M坐标，再求直线方程，进而求得A,B,C坐标，即得面积，最后作商.试题解析：（1）解：由，消去得.设，的坐标分别为，，则，.∴，∵，∴.∴.（2）证明：由，得或，则.设直线：，与联立得.由，得，∴.设直线：，与联立得.由，得，∴.故直线：，直线：，从而不难求得，，，∴，，∴的面积与四边形的面积之比为（为定值）.21. 已知函数，.（1）比较与的大小，并加以证明；（2）当时，，且，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）构造差函数，求导得单调性，根据零点存在定理确定零点区间以及满足条件，根据单调性确定函数最小值取法，最后确定最小值大于零.（2）先确定函数单调性，得，再根据，确定.试题解析：（1）解：.证明如下：设，∵为增函数，∴可设，∵，，∴.当时，；当时，.∴，又，∴，∴.∵，∴，∴，.（2）证明：设，令，得，，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，设，∵，∴，即.当时，，则.当时，，∵，∴，∴.当或时，不合题意.从而.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标.【答案】(1)的普通方程为（或）；的直角坐标方程为.(2).【解析】试题分析：（1）先求出t，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.试题解析：解：（1）∵，∴，即，又，∴，∴或，∴曲线的普通方程为（或）.∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.（2）由得，∴（舍去），，则交点的直角坐标为，极坐标为.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先将函数化为分段函数，而动直线过定点，结合图像可得的取值范围.试题解析：解：（1）由，得或或，解得，故不等式的解集为.（2），作出函数的图象，如图所示，直线过定点，当此直线经过点时，；当此直线与直线平行时，. 故由图可知，.。

2018高考数学（文）第一次模拟考试试题（邯郸市附答案）
5 c 4坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求曲线与曲线交点的极坐标
23[选修4-5不等式选讲]
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若直线与函数的图象有共点，求的取值范围
高三数学详细参考答案（科）
一、选择题
1-5 ADBcB 6-10 AAADB 11、12BD
二、填空题
13 14 8 15 16
三、解答题
17（1）解∵ ，∴ ，即，
则
（2）证明∵ ，，∴ ，或，
若，，则，∴ ，∴
若，，同理可得
故的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍
18解（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11
这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会。