2003年 广东省3+证书高职高考数学试卷(含答案)

2003年广东省普通高校招收中等职业教育毕业生统一考试数学试题1．直线6210x y ++=的斜率是（A ）6 （B ）－3 （C ）3 （D ）2 2．已知sinα = 54-且α是第三象限的角，则cos α =(A)43 (B)53- (C)53 (D)43-3．集合M = {不大于9的正整数}，N = {奇数}，则M ∩N 的元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 4．等差数列12,,...,k a a a 的和为81，若2118k a a -+=，则k =(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 105．给出4个句子：①你好吗？②他走了。

③快点来！④鸟会飞。

其中是命题的是（A ）②和① （B ）③ （C ）③和④ （D ）②和④6．直线y x b =-与圆22(2)(1)2x y -++=相割，则实数b 的取值范围是区间(A)(3-22,3+22) (B)[ 3-22,3+22] (C)[1,5] (D)(1,5) 7．若不等式2(6)0x m x +-<的解集为{}32x x -<<，则m =（A ）2 （B ）－2 （C ）－1 （D ）1 8．函数122+=x x y 的值域为区间（A ）[－2，2] （B ）（－2，2） （C ）[－1，1] （D ）（－1，1） 9．若2()f x a x b=++的反函数1()()fx f x -=，则a b +=(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 10．函数()2f x x x a =+++为偶函数的充要条件为a = (A) –2 (B) －1 (C) 2 (D) 311．函数2cos()23x y π=+ 的图像有一条对称轴的方程为x =(A) 0 (B)3π(C)32π (D)34π12．函数sin(2)4y x π=+的图像平移向量(,0)4π后，新位置图像的函数为 y =(A) sin(2)4x π-(B) sin 2x (C) 3sin(2)4x π+(D) cos 2x13．在⊿ABC 中，若tan tan 1A B =,则sin cos C C +=(A) －51 (B)51 (C) 21-(D)114．对任意0x >，都有0.2log x =(A) 5(1)log x + (B) 51log x(C) 2(10)log x (D)2110log x15．若数列{}n a 的前n 项的和2n n S n a =,且10a ≠,则=+1n n a a(A) 1 +n2 (B) 2 +n1 (C)2+n n (D) 2n +16．已知双曲线2221m x m y -=的一个焦点坐标为(0,2)-，那么常数m =(A) 83 (B) 83- (C) 45-(D) 516-17．已知抛物线24y x a =+的焦点在圆22(1)(1)5x y -++=的内部，则a 的取值范围是区间 (A) (－4，12) (B) (－1，3) (C) （－2，2） (D) （－8，8） 18．如果a b >，1ab =,则b a b a -+22的取值范围为区间（A ）[)+∞,22 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,617（C ）()+∞,3 （D ）()+∞,2 二、填空题：共4小题材，每小题5分共20分。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺．暂缺2． 已知==−∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247B ．－247C ．724D ．－7243．圆锥曲线的准线方程是θθρ2cos sin 8=（ ）A ．2cos −=θρB ．2cos =θρC ．2sin −=θρD ．2sin =θρ4．等差数列}{n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，则n 为（ ）A ．48 B．49 C．50 D．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为°，则双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．26 C ．36 D ．335．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤−=−0,0,12)(,21x xx x f x若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）∞）C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）∞）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）∞）7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ）A ．21+B ．12−C ．2D ．2 8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:22=+−>=−+−的弦长为32时，则a = （ ）A ．2B ．22−C ．12−D ．12+9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）A ．22R πB ．249R π C ．238R π D ．223r π10．函数=∈=−)(]23,2[,sin )(1x f x x x f 的反函数ππ（ ）A ．]1,1[,arcsin −∈−x xB ．]1,1[,arcsin −∈−−x x πC ．]1,1[,arcsin −∈+−x x πD ．]1,1[,arcsin −∈−x x π11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2，P 3和P 4（入射角等于反射角）. 设P 4的坐标为（x 4，0），若214<<x ，则θtan 的取值范围是的取值范围是（ ）A ．（31，1）B ．）32,31( C ．)21,52(D ．)32,52(12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A ．3πB ．4πC ．π33D ．6π二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13．不等式x x x <−24的解集是的解集是14．9)12(2x x −展开式中9x 的系数是的系数是15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可 以得出的正确结论是：“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂两两相互垂 直，则直，则16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可种颜色可供选择，则不同的着色方法共有供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）（以数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）分）已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，AB=1，AA 1=2，点E 为CC1中点，点F 为BD 1中点.（1）证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线；的公垂线； （2）求点D 1到面BDE 的距离.18．（本小题满分12分）分）已知复数z 的辐角为60°，且|1|−z 是||z 和|2|−z 的等比中项. 求||z .19．（本小题满分12分）已知c>0，设P：函数xc y =在R 上单调递减Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围20．（本小题满分12分）分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102arccos(=θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）分）已知常数,0>a 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=4a ，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA上移动，且DADGCD CF BC BE ==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）分） 设na为常数，且)(2311N n a a n n n∈−=+−（1）证明对任意n nn n n n n a a n 2)1(]2)1(3[51,11⋅−+⋅−+=≥−；（2）假设对任意1≥n 有1−>n n a a ，求n a 的取值范围.2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学试题参考答案一、选择题：一、选择题：1.D2.D3.C4.C5.B6.D7.A8.C9.B 10.D 11.C 12.A 二、填空题：二、填空题：13．]4,2( 14． 221− 15．S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=2S △BCD 三、解答题：三、解答题：（I ）证明：取BD 中点M ，连结MC ，FM ，∵F 为BD 1中点，中点， ∴FM ∥D 1D 且FM=21D 1D 又EC=21CC 1，且EC ⊥MC ， ∴四边形EFMC 是矩形是矩形 ∴EF ⊥CC 1 又CM ⊥面DBD 1 ∴EF ⊥面DBD 1 ∵BD 1⊂面DBD 1，∴EF ⊥BD 1 故EF 为BD 1与CC 1的公垂线. （II ）解：连结ED 1，有DBE D DBD E V V−−=11由（I ）知EF ⊥面DBD 1，设点D 1到面BDE 的 距离为d ，则S △DBC ·d=S △DBD 1·EF.………………9分∵AA 1=2·AB=1.22,2====∴EF ED BE BD23)2(2321,2222121=⋅⋅==⋅⋅=∴ΔΔDBC DBD S S 33223222=×=∴d故点D 1到平面BDE 的距离为332. 18． 解：设)60sin 60cos οοr r z +=，则复数.2rz 的实部为2,rz z r z z ==−由题设由题设.12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222−=−−=−==−++−=+−∴−−=−−−⋅=−z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即 19．20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧×+×−=×−×=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤−+− 其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有受到台风的侵袭，则有.)6010()()(222+≤−+−t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ×+×−+×−×2412,028836,)6010(22≤≤≤+−+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值.按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设)10(≤≤==k DADC CD CF BC BE由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ）直线OF 的方程为：0)12(2=−+y k ax ①直线GE 的方程为：02)12(=−+−−a y x ka ②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=−+ay y x a整理得1)(21222=−+aa y x 当212=a时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长 当212<a 时，点P 到椭圆两个焦点（),21(),,2122a a a a −−−的距离之和为定值2)21,0(),2122−+−a a a [⎬))23(.51)23(5132+<−k .3151)23(511=+×<−)23(.51)23(5122+×−51)23(51212=+×−.31<).3,.31<.31<>02352322111=××−×+×−−−n n n（ii ）当n=2k ，k=1，2…时，011112352332)(5a a a n n n n n −−−−××+×−×=−>0233211≥×−×−−n n 故a 0的取值范围为).31,0(。

2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试数 学 试 题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x xx f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15． 已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ； （2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在同一坐标系中，表示直线ax y =与a x y +=正确的是（ ）2． 已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247 B ．－247 C ．724D ．－7243．圆锥曲线的准线方程是θθρ2cos sin 8=（ ）A ．2cos -=θρB ．2cos =θρC ．2sin -=θρD ．2sin =θρ4．等差数列}{n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，则n 为 （ ）A ．48B ．49C ．50D ．515．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．26C ．36 D ．33 5．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x xx x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（ ）A ．21+B ．12-C ．2D ．28．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a y a x C .03:)0(4)2()(:22=+->=-+-的弦长为32时，则a =（ ）A ．2B ．22-C ．12-D ．12+9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）A ．22R πB ．249R πC ．238R πD ．223r π 10．函数=∈=-)(]23,2[,sin )(1x f x x x f 的反函数ππ（ ）A ．]1,1[,arcsin -∈-x xB ．]1,1[,arcsin -∈--x x πC ．]1,1[,arcsin -∈+-x x πD ．]1,1[,arcsin -∈-x x π11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2，P 3和P 4（入射角等于反射角）. 设P 4的坐标为（x 4，0），若214<<x ， 则θtan 的取值范围是（ ）A ．（31，1） B ．）32,31(C ．)21,52(D ．)32,52(12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A ．3πB ．4πC ．π33D ．6π二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13．不等式x x x <-24的解集是14．9)12(2x x -展开式中9x 的系数是15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可 以得出的正确结论是：“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂 直，则 16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得 使用同一颜色，现有4种颜色可 供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，AB=1，AA 1=2，点E 为CC 1中点，点F 为BD 1中点.（1）证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线； （2）求点D 1到面BDE 的距离. 18．（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为60°，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项. 求||z .19．（本小题满分12分）已知c>0，设P ：函数xc y =在R 上单调递减Q ：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围 20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102arccos(=θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数,0>a 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=4a ，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且DADGCD CF BC BE ==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分14分） 设0a 为常数，且)(2311N n a a n n n ∈-=+-（1）证明对任意012)1(]2)1(3[51,1a a n n n n n nn ⋅-+⋅-+=≥-； （2）假设对任意1≥n 有1->n n a a ，求0a 的取值范围.2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学试题参考答案一、选择题：1.D2.D3.C4.C5.B6.D7.A8.C9.B 10.D 11.C 12.A 二、填空题： 13．]4,2( 14．221-15．S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=2S △BCD 16．72三、解答题：（I ）证明：取BD 中点M ，连结MC ，FM ，∵F 为BD 1中点， ∴FM ∥D 1D 且FM=21D 1D 又EC=21CC 1，且EC ⊥MC ， ∴四边形EFMC 是矩形 ∴EF ⊥CC 1 又CM ⊥面DBD 1 ∴EF ⊥面DBD 1 ∵BD 1⊂面DBD 1，∴EF ⊥BD 1 故EF 为BD 1与CC 1的公垂线. （II ）解：连结ED 1，有DBE D DBD E V V --=11由（I ）知EF ⊥面DBD 1，设点D 1到面BDE 的 距离为d ，则S △DBC ·d=S △DBD 1·EF.………………9分 ∵AA 1=2·AB=1.22,2====∴EF ED BE BD23)2(2321,2222121=⋅⋅==⋅⋅=∴∆∆DBC DBD S S 33223222=⨯=∴d故点D 1到平面BDE 的距离为332. 18． 解：设)60sin 60cos r r z+=，则复数.2rz 的实部为2,r z z r z z ==-由题设.12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222-=--=-==-++-=+-∴--=---⋅=-z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即19．函数x c y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+22,2,|2|2,2,|2|2.1|2|121.21,,0.21,, 1.(0,][1,).2x c x c x x c c x c y x x c R c x x c R c c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥⋃+∞函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+- 其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭. 21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值.按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设)10(≤≤==k DADCCD CF BC BE 由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ）直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax ①直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a ②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a整理得1)(21222=-+a a y x 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长 当212<a时，点P 到椭圆两个焦点（),21(),,2122a a a a ---的距离之和为定值2当212>a时，点P 到椭圆两个焦点（0，)21,0(),2122-+--a a a a 的距离之和为定值2a .22．本小题主要考查数列、等比数列的概念，考查数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.（1）证法一：（i ）当n=1时，由已知a 1=1－2a 0，等式成立； （ii ）假设当n=k （k ≥1）等式成立，则,2)1(]2)1(3[5101a a k k k k k ---+=- 那么01112)1(]2)1(3[52323a a a k k k k k k k k k +-+---+-=-=.2)1(]2)1(3[5101111a k k k k k ++++-+-+=也就是说，当n=k+1时，等式也成立. 根据（i ）和（ii ），可知等式对任何n ∈N ，成立. 证法二：如果设),3(23111-----=n n n na a a 用1123---=n n n a a 代入，可解出51=a . 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧-53n n a 是公比为－2，首项为531-a 的等比数列. ).()2)(5321(5310N n a a n n n ∈---=-∴- 即.2)1(52)1(301a a n n nn n n -+-+=-（2）解法一：由n a 通项公式 .23)1(523)1(32011111a a a n n n n n n n -----⨯-+⨯-+⨯=-)(1N n a a n n ∈>∴-等价于 ).()23()15()1(201N n a n n ∈<----……①（i ）当n=2k －1，k=1，2，…时，①式即为 32022)23()15()1(--<--k k a即为 .51)23(51320+<-k a ……②②式对k=1，2，…都成立，有 .3151)23(5110=+⨯<-a（ii ）当n=2k ，k=1，2，…时，①式即为.)23()15()1(22012--<--k k a即为.51)23(51220+⨯->-k a ……③ ③式对k=1，2，…都成立，有.051)23(512120=+⨯->-⨯a 综上，①式对任意n ∈N *，成立，有.3100<<a故a 0的取值范围为).31,0(解法二：如果1->n na a （n ∈N *）成立，特别取n=1，2有 .031001>-=-a a a.06012>=-a a a 因此 .3100<<a 下面证明当.3100<<a 时，对任意n ∈N *，.01>--n n a a 由a n 的通项公式 .235)1(23)1(32)(5011111a a a n n n n n n n -----⨯⨯-+⨯-+⨯=-（i ）当n=2k －1，k=1，2…时， 011112352332)(5a a a n n n n n ----⨯⨯-⨯+⨯=->023********=⨯⨯-⨯+⨯---n n n（ii ）当n=2k ，k=1，2…时，011112352332)(5a a a n n n n n ----⨯⨯+⨯-⨯=->.0233211≥⨯-⨯--n n故a 0的取值范围为).31,0(。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为：A. -5B. -2C. 1D. 42. 下列各组数中，不是等差数列的是：A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 2, 4, 8, 16, ...D. 5, 10, 15, 20, ...3. 若a, b, c是等比数列，且a + b + c = 12，abc = 64，则b的值为：A. 4B. 8C. 16D. 324. 已知圆的方程为x² + y² - 4x - 6y + 9 = 0，则圆的半径为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = x²B. y = -x²C. y = 2xD. y = -2x二、填空题（每题5分，共20分）6. 若log₂x + log₂(x + 2) = 3，则x的值为______。

7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1 = 1，S2 = 3，则数列的通项公式an=______。

9. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1 + a5 + a9 = 30，则a3的值为______。

10. 函数y = x² - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标为______。

三、解答题（每题20分，共40分）11. （解答题）已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)的图像的顶点坐标。

12. （解答题）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，求该数列的通项公式。

四、附加题（30分）13. （附加题）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1 = 1，S2 = 3，S3 = 6，求该数列的通项公式an。

答案一、选择题1. B2. C3. A4. C5. C二、填空题6. 47. 75°8. an = n9. 510. (1, 0) 和 (3, 0)三、解答题11. 顶点坐标为(2, -1)。

2005年广东省高职高考数学试卷- 2003年广东省普通高校招收2005年广东省高等职业院校招收中等职业教育毕业生统一考试数学试题第一部分(选择题,共90分) 一、选择题:共18小题，每小题5分，共90分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1(设集合，，则集合A?B的元素的个数为A,3,4,5,6,7B,1,3,5,7,9,,,,( )(1 B(2 C(3 D(4 Ax,3fx(),2(函数的定义域为( ) x，1A( B( C( D([3,)，, ,,,,1,，,1,3,，,，，，，，，,,,,,,yxx,，，sin2cos23(函数的最小正周期为( ) ,,,,44,,,,3,,,,A( B( C( D( 4244(下列在实数域R上定义的函数中，是增函数的为( )x2y,2yx,A( B( C( D(yx,sin yx,cosc,5(若向量a,(1,1)，b,,(1,1)，，则 ( ) c=2+ba(2,0)(3,1),(3,0)(3,1)A( B( C( D(a,,1a,8a6(在等差数列中，已知，，则首项与公差为( ) ad,,471nad,,10,3ad,,,10,3A( B( 11ad,,,3,10ad,,3,10C( D. 11fx()gx()7(下列四组函数中，、表示同一个函数的是( )第 1 页共 5 页2x,12fxxgx()1,(),，,A( B( fxxgxx()||,(),,x,1422fxxgxx(),(),,fxxgxx()2lg,()lg,,C( D. ，，22222xyrr，,,(0)(3)(4)4xy,，,,8(要使圆与圆有交点，则r的取值范围是( ) A( B( C( D( 05,,r27,,r37,,r39,,r9(函数的最大值为 ( )fxxx()3sin4cos,，1A( B(5 C(7 D(25 510(已知b是a与c的等比中项，且abc=8，则( ) b,A(4 B( C(2 D(2 222fxaxx()(1)sin,，11(设函数，其中a为常数，则是 ( ) fx()A(既是奇函数又是偶函数 B(奇函数C(既非奇函数又非偶函数 D(偶函数12(设向量a,,(1,2)，b,(3,)y，且，则 ( ) y,ab//3A( B(0 C( D( ,66222axbxca，，,,0(0)13(“”是方程有实数解的 ( ) bac,,40A(充分而非必要条件 B(必要而非充分条件 C(充要条件 D(既非充分条件又非必要条件 14(在?ABC中，内角A、B满足，则?AOB是( ) sinsincoscosABAB, A(等边三角形 B(钝角三角形 C(非等边锐角三角形 D(直角三角形fx()fxfx()(10),,fx()0,15(设函数对任意实数x都有，且方程有且仅有2个不同的实数根，则这2个根的和为( ) A(0 B(5 C(10 D(15,,21fxx()log,a,,,aa,,0,116(设，如果函数的图像经过点，则 ,,a,,24,,( ) 第 2 页共 5 页A( B(2 C(4 D(16 22fxx()1,，17(下列图形中，经过向左及向上平移一个单位后，能与函数的图像重叠的图形是( )22xy,,,,1(0,0)ab18(双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近Fc(,0)22ab2,,aab线交与点，若点A的横坐标与纵坐标之和等于F的横坐标，则A,,,cc,, ) 双曲线的离心率等于(233A(2 B( C( D(2 3第二部分非选择题(共60分) 二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分.19(连结两点A(3,4)，B(7,6),的线段的中点坐标为 . 20(圆心为A(2,1),且过B(1,3),的圆的方程为 .aa,,8aa,1621(已知是各项为正数的等比数列，，，则的aa,,,,4315nn公比 . q,yfx,()22(函数是实数域上的减函数，也是奇函数，且2fafa(1)(1)0,，,,a，则的取值范围是 . 三、解答题:共4小题，每题满分为10分，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.第 3 页共 5 页2log(43)log(42)，,,,xxx23(解不等式. 22Sm,Sn,是等差数列，它的前n项之和，前m项之和，求24(设aa,,,,nmnnS的前项之和. mn，mn，225(设椭圆中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P26到两焦点的距离的和等于.(1)求椭圆方程;(2)若直线xym，，,0交椭圆与A，B两点，且，求m的值. OAOB,第 4 页共 5 页26. 有一油泵的曲柄连杆装置(如右图所示)，主动轮转动时，连杆AB上的A点围绕O点作圆周运动，并带动滑块B作往复直线运动.曲柄OA的长为r，连杆AB 的长为l)旋转地角度ω(弧度/s)，(lr,2开始时(即时间时)A点在ts,0OB上.设,求滑块的运动规OBx,律(将x表示为t的函数).第 5 页共 5 页。

广东高职高考数学试卷篇一：20XX年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案20XX年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设集合M???2,0,1?，N???1,0,2?,则MN=().A.?0?B. ?1?C. ?0,1,2?D.??1,0,1,2? 2. 函数f(x)?(). A. ???,1? B. ??1,???C. ??1,1?D. (?1,1) 3. 若向量a?(2sin?,2cos?)，则a?(). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4. 下列等式正确的是() . A. lg7?lg3?1 B. lg?C.lg37?73lg7lg3lg3D. lg37?7lg3 lg75. 设向量a??4,5?，b??1,0?，c??2,x?，且满足a?bc,则x? ( ).A. ?2B.?C.121D. 2 26.下列抛物线中，其方程形式为y2?2px(p?0)的是( ).A. B. C. D.7.下列函数单调递减的是().x11?A.y?x B. y?2xC. y??D. y?x2 ??2?2?8. 函数f(x)?4sinxcosx(x?R)的最大值是任意实数(). A. 1B. 2C. 4D. 89.已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，若P?4,3?是角?终边上的一点，则tan??（）.3443B. C.D.5534x?1?0”的( ). 10. “?x?1??x?2??0”是“x?2A.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件（1,2）在?ABC中，若直线l过点，在y轴上的截距为，则l的方程为11. 在图1所示的平行四边形ABCD中，下列等式子不正确的是(). A. AC?AB?AD B. AC?AD?DC C. AC?BA?BC D. AC?BC?BAn，则a5? (). n?11451A. B. C.D.42563012. 已知数列?an?的前n项和Sn?13. 在样本x1，x2，x3，x4，x5若x1，x2，x3的均值为80，x4，x5均值为90，则x1，x2，x3，x4，x5 均值( ).A. 80B. 84C. 85D.9014. 今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（）. A. 44405964B. C.D. 12312312312315. 若圆x2?y2?2x?4y?3?2k?k2与直线2x?y?5?0相切，则k?（）. A.3或?1 B. ?3或1C. 2或?1D. ?2或1二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。

广东高职高考(3+证书)《数学》考试大纲(一)考试性质(二) 考试内容数学科考试旨在测试考生对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

考试内容的确定主要根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，并结合了广东省中等职业技术教育的实际。

对知识的认知要求分为了解、理解和掌握三个层次。

各项考试内容和要求如下：1. 集合与逻辑用语考试内容:(1) 集合及其运算。

(2) 数理逻辑用语。

考试要求：(1)理解集合、元素及其关系，理解空集的概念。

(2)掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系。

(3)理解交集、并集和补集等运算。

(4)了解充要条件的含义。

2. 不等式考试内容：(1)不等式的性质与证明。

(2)不等式的解法。

(3)不等式的应用。

考试要求：(1)理解不等式的性质，会证明简单的不等式。

(2)理解不等式解集的概念。

掌握一元一次不等式、一元二次不等式的求解。

(3)了解含有绝对值的不等式的求解。

(4)会解简单的不等式应用题。

3. 函数考试内容：(1)函数的概念。

(2)函数的单调性与奇偶性。

(3)一元二次函数。

考试要求：(1)理解函数的概念、定义及记号，了解函数的三种表示法和分段函数。

(2)理解函数的单调性和奇偶性，能判断一些简单函数的奇偶性和单调性。

(3)掌握二次函数的图像和性质及其简单应用。

4.指数函数与对数函数考试内容：(1)指数与指数函数。

(2)对数及其运算，换底公式，对数函数，反函数。

考试要求：(1)了解n次根式的意义。

理解有理指数幂的概念及运算性质。

(2)理解指数函数的概念。

理解指数函数的图像和性质。

(3)理解对数的概念(含常用对数、自然对数)及运算性质，能进行基本的对数运算。

(4)理解对数函数的概念。

了解对数函数的图像和性质。

(5)通过指数函数与对数函数的关系了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系;会求一些简单函数的反函数。

广东省历年高职高考数学试题集合不等式部分一、选择题1、（1998）已知集合1|0x A x x -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}11B x x =-<, 那么A B =（ ）A 、(),0-∞B 、()0,2C 、()(),01,-∞+∞D 、()1,2)2、(2000）不等式111≤-+x x的解集是（ ）A 、}0|{≤x xB 、{|01}x x ≤≤C 、{|1}x x ≤D 、{|01}x x x ≤>或3、设集合M={|15},{|36},x x N x x M N ≤≤=≤≤⋂=则（ ）A 、}53|{≤≤x xB 、}61|{≤≤x xC 、}31|{≤≤x xD 、}63|{≤≤x x4、（2002）“29x =”是“3x =”（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分条件也非必要条件5、（2002）已知a b >，那么b a 11>的充要条件是（ ）A ．022≠+b aB ．0a >C ．0b <D ．0ab <6．（2002）若不等式220x bx a -+<的解集为{}15x x <<则a =（ ）A ．5B ．6C ．10D ．127. （2003）若不等式2(6)0x m x +-<的解集为{}32x x -<<, m = （ ）A. 2B. －2C. －1D. 18.（2004）“6x =”是“236x =”的（ ）A. 充分条件B. 必要条C. 充要条件D. 等价条件9. （2004）若集合{}{}22(45)(6)05,1,5x x x x x c +--+==-, 则c =（ ）A.－5B. －8C. 5D. 610．（2004）若a b <，则11a b >等价于（ ）A. 0a >B. 0b <C. 0ab ≠D. 0ab >11. （2004）若a b >, 则（ ）A. 33a b >B. 22a b >C. lg lg a b >D. >12.（2005）设集合{}3,4,5,6,7A =, {}1,3,5,7,9B =, 则集合A B 的元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 413. （2005）“240b ac ->”是方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数解的（ ）A. 充分而非必要条件B. 必要而非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14.（2006）已知集合{}1,1,2A =-，{}220B x x x =-=，则A B =（ ）A. ∅B. {}2C. {}0,2D. {}1,0,1,2-15．（2006）若,a b 是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 22a b > B. a b > C. lg()0a b -> D. 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.（2007）已知集合{}0,1,2,3A =，{}11B x x =-<，则A B =（ ）A. {}0,1B. {}0,1,2C. {}2,3D. {}0,1,2,317、（2008）设集合{}1,1,2,3A =-，{}3B x x =<，则A B =（ ）A. ()1,1-B. {}1,1-C. {}1,1,2-D. {}1,1,2,3-18、（2008）x R ∈，“3x <”是“3x <”的（ ）A 、充要条件B 、充分条件C 、必要条件D 、既非充分也不必要条件19、（2008）若,,a b c 是实数，且a b >，则下列不等式正确的是（ ）A 、ac bc >B 、ac bc <C 、22ac bc >D 、22ac bc ≥ 20．（2009）设集合{}2,3,4,M =，{}2,4,5B =，则M N =（ ）A. {}2,3,4,5B. {}2,4C. {}3D. {}521．（2009）已知集合203x A x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则A =（ ） A 、(],2-∞ B 、()3,+∞ C 、[)2,3- D 、[]2,3-22．（2009）若,,a b c 均为实数，则“a b >”是“a c b c +>+”的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件23.（2010）已知集合{}1,1,=-M ，{}1,3=-N ，则=M N （ ）A. {}1,1-B. {}1,3-C. {}1-D. {}1,1,3-24.不等式11-<x 的解集是（ ）A 、{}0<x xB 、{}02<<x xC 、{}2>x xD 、{}02<>x x x 或25.（2010）已知2()81=++f x x x在区间()0,+∞内的最小值是（ ） A 、5 B 、7 C 、9 D 、 1126.（2010）“2>a 且2>b ”是“4+>a b ”的（ ）A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充要条件D 、非充分非必要条件 27.（2011）已知集合{}2M x x ==，{}3,1N =-，则M N =（ ）A. φB. {}3,2,1--C. {}3,1,2-D. {}3,2,1,2--28.（2011）不等式211x ≥+的解集是（ ） A 、{}11x x -<≤ B 、{}1x x ≤ C 、{}1x x >- D 、{}11x x x ≤>-或29.（2011）“7=x ”是“7≤x ”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件30.（2012）已知集合{}1,3,5M =，{}1,2,5N =，则M N =（ ）A. {}1,3,5B. {}1,2,5C. {}1,2,3,5D. {}1,531.（2012）不等式312x -<的解集是（ ）A 、1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()1,3-D 、()1,3 32.（2012）“21x =”是“1x =”的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件33.（2013）已知集合{}1,1,=-M ，{}01,2N =，，则=M N （ ）A. {}0B. {}1C. {}0,1,2D. {}1,01,2-，34.（2013）若,a b 是任意实数，且a b >，则下列不等式正确的是（ ）A 、22a b >B 、1b a <C 、lg()0a b ->D 、22a b >35.（2013）在ΔABC 中，30A ︒∠>是1sin 2A >的（ ） A 、充分非必要条件 B 、充要条件C 、 必要非充分条件D 、既非充分也非必要条件36. （2014）已知集合{}1,0,2-=M ，{}2,0,1-=N ，则=N M （ ）A 、{}0B 、{}1,2-C 、φD 、{}2,1,0,1,2--37. （2014）“()()021>+-x x ”是“021>+-x x ”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件二、填空题1.（1997）不等式|x+1|≤2的解集是2．（1998）不等式xx 211--＞1的解集是 3.（2000）函数1(4)(1)(0)y x x x =++>的最小值等于4.（2002）集合M 满足{}{}4,3,2,11⊆⊆M ，那么这样的不同集合M 共有 个。