２０１２年７月刊改革与开放“旁观者效应”谁之过？———基于博弈论视角的分析张浩阳李延鹏（中央财经大学统计学院）摘要：本文从经济学中博弈论的角度分析社会学中“旁观者效应“问题，从社会实例入手分析跌倒的老人和旁观者之间的均衡关系。
首先依据道德满足感、法律惩罚、帮助成本、讹诈收益等变量构建了老人和旁观者的收益函数，接着建立了完全信息动态和非完全信息动态两个模型。
在完全信息动态模型中，在理性人的前提下，依据成本收益原理判断旁观者和老人的选择，并侧重分析了影响老人决策的重要因素，得出法律对讹诈的惩罚力度决定了老人是否会选择讹诈。
在非完全信息模型中，设计了信号机制，假定旁观者为高道德和低道德两种，并求解了混同和分离的精炼贝叶斯均衡解。
从旁观者的成本收益角度解释旁观者“冷漠”的原因，从而，得出影响旁观者选择的因素最主要是成本和道德满足感。
最后，本文探讨了法律的缺失和道德水平之间可能存在的变化关系，并给出了相应的建议。
关键词：成本收益完全信息动态博弈非完全信息动态博弈道德法律一、引言我国已经逐渐迈入老龄化社会，65岁及以上老年人达到1.5亿。
美国的统计数据显示，65岁以上的老年人中每年有30%出现过跌倒，据此估算我国每年将有4000多万老年人至少发生1次跌倒，而跌倒往往是导致老年人伤残和死亡的重要原因之一。
2006年全国疾病监测系统数据显示：我国65岁以上老年人中每10万人中就有近50人是因为跌倒死亡的，据此推算，每年就有几万老年人直接死于跌倒。
但是与此相对的却是社会上“扶不起的老人”的风潮，从“南京彭宇案”到“天津许云鹤案”，伸出帮助之手的旁观者反被老人讹诈。
而在广东佛山的“小悦悦”事件中，旁观者的冷漠更是令人发指。
关于民众的“道德滑坡论”、“旁观者效应”等等说法层出不穷，而法院对于老人讹诈的两个“荒唐”判例，更造成了关于“扶老人”社会信任体系的整体垮塌。
本文尝试从博弈论的视角，对于扶老人的行为进行分析，首先找出影响参与人双方的道德满足感、法律惩罚、帮助成本、讹诈收益等因素，建立完全信息动态模型探讨影响老人选择讹诈的原因。
接着侧重分析旁观者的道德水平对于博弈的影响，在不完全信息动态的模型中延续了成本收益分析的思路，将旁观者的类型加以划分，得出影响旁观者决策的主要因素，最后给出相应的政策建议。
二、模型的构建与博弈分析（一）完全信息动态模型1.模型假设该模型有如下假定：（1）旁观者和老人的的最佳行动都是使自己的效用函数最大化，即双方都是理性的。
（2）效用函数由两部分组成，一部分是物质的，如旁观者为帮助老人花费的金钱、时间等等，另一部分为心理感受，如旁观者因为没有帮助老人受到的道德谴责等。
物质效用和精神效用两个部分具有线性可加性。
（3）对于旁观者和老人来说，双方的选择和收益函数都是共同知识，双方已知。
（4）效用传递，旁观者帮助老人所付出的金钱、时间等等因素能传递给老人。
2.变量说明考虑一个老人跌倒，旁观者经过的情景。
对于老人来说，其行动集为{讹诈，不讹诈}，而旁观者的行动集为{帮助，不帮助}。
博弈的时间顺序为：老人跌倒，旁观者决定是否上前帮助，如果老人观察到旁观者选择帮助则决定是否讹诈，博弈结束。
双方的收益函数构建如下：H———表示旁观者帮助所耗费效用，并假设此效用能完全传递到老人，即老人受到帮助时能够同样获得H的效用；M———表示旁观者在成功帮助老人后道德满足感，前加负号则表示旁观者因为没有帮助受到的道德谴责（代表相应的损失），此处假设M-H>0；C———表示老人讹诈可能所得；e———表示老人的受伤水平；a———调整系数，0~1之间，意味着即使旁观者不帮助，也存在老人恶意讹诈的情况（在现实中时有发生），此时旁观者的损失为老人讹诈损失乘以调整系数，加上道德心情损失。
3.模型建立根据上面的标准式，将此博弈以博弈树的形式描绘如图1所示。
在博弈的第二阶段，若旁观者选择帮助，讹诈的收益H+C比不讹诈的收益H高，所以老人会选择讹诈；而旁观者若选择不帮助，老人进行恶意讹诈（比如赖上旁观者或者进行恶意勒索、甚至子女帮助讹诈）收益-e+C*a也比不讹诈的收益-e高，因此对于老人而言其最佳策略为（讹诈，讹诈），若旁观者预测到老人的收益为（讹诈，讹诈），则第一阶段旁观者选择不帮助的收益-M-C*a比选择帮助的收益-H-M-C的收益高，因此旁观者最佳策略为不帮助，因此博弈的逆向归纳解为{不帮助，（讹诈，讹诈）}。
由于讹诈存在的法律惩罚风险，接下来我们向模型中添加一个变量L，其意义是表示老人在讹诈过程中可能的遭受法律惩罚损失。
L的大小取决于法律的严格程度，法律严格程度越大，L的值越大。
此博弈的标准式表述如表1所示。
那么当旁观者选择帮助时，老人讹诈之后的收益变为H+C-L，旁观者选择不帮助时，老人讹诈之后收益为-e+C*a-L。
当法律在搀扶老人相关救助和规定上比较松弛使L的值很小，如果C*a-L>0（因为a<1所以C>L）那么根据逆向归纳法，老人仍然会选择讹诈，因为讹诈的收益仍然比不讹诈高。
当法律极其严格时，即在C-L<0的情况下，讹诈反而会给老人的收益带来负值，此时老人严格占优的策略为（不讹诈，不讹诈）。
给定老人的最优选择，旁观者帮助的收益M-H大于其不帮助的收益-M，因此旁观者选择帮助。
在C-L<0，子博弈精炼解为{帮助，（不讹诈，不讹诈）}。
4.结果分析从模型结果可以看出，L表示了老人在讹诈过程中可能的遭受法律惩罚损失，L的大小取决于法律的严格程度。
联系现实，若法律规定对于讹诈行为有足够的惩罚，那么老人必然不敢“以身试险”。
因此宽松的法律可能是影响老人选择讹诈的原因之一。
（二）不完全信息模型旁观者在这个博弈中扮演着重要的角色，旁观者的帮助与否可能直接决定着老人的生死，而在广东佛山“小悦悦”事件中，旁观者的冷漠令社会震惊，本文设计信号博弈将旁观者的类型分为高道德和低道德，对旁观者的策略进行分析。
1.模型假设模型的假设与完全信息动态模型假设中（1）（2）（4）相同，并添加两条假设：（1）自然根据特定的概率分布给定旁观者的道德水平高低，且p（高）+p（低）=1，老人对于旁观者道德水平高低的推断取决于贝叶斯法则。
（2）不同道德水平的人其搀扶老人所获得的道德满足感（M）值不同。
2.变量说明信号博弈的时间顺序为：自然决定旁观者的道德水平是高或者低（高道德的概率为d，而低道德的概率为1-d），旁观者意识到自己的道德水平，看到老人跌倒之后，旁观者决定是否上前帮助，如果老人观察到旁观者选择帮助则决定是否讹诈，博弈结束。
对于旁观者来说，旁观者的类型为{高道德，低道德}，旁观者的行动集为{帮助，不帮助}，对老人来说，其行动集为{讹诈，不讹诈}。
在这里，高道德和低道德影响了旁观者的决策，高道德的人或许会倾向于帮助老人，获得较高的道德满足感（即M值），而低道德的人可能对帮助老人没什么兴趣。
但同样，高道德的人会因为害怕受到讹诈而选择不帮助，低道德水平的人也可能一时兴起从而选择帮助。
假定M1为高道德的人获得的道德满足感，M2为低道德的人获得的道德满足感，M1>H>M2。
3.模型建立信号博弈模型建立如下，这一个两类型、两信号的博弈有4个可能的纯战略精炼贝叶斯均衡：（1）混同于帮助（2）混同于不帮助（3）分离，高道德时选择帮助，低道德时选择不帮助（4）分离，高道德时选择不帮助，低道德时选择帮助。
我们依次分析这四种可能性并求解一定条件下的纯战略精炼贝叶斯均衡。
（图2表示）我们假定L很大（C<L时），老人的占优策略是（不讹诈，不讹诈），此时高道德旁观者的最优策略为帮助，而低道德旁观者是否选择帮助取决于M2-H和-M2之间的大小，当M2>H/2时，低道德旁观者的最优策略为帮助，使得混同于帮助的精炼贝叶斯均衡存在。
由于高道德旁观者总是选择帮助，因此不存在混同于不帮助和分离均衡（不帮助，帮助）的情况。
而当M2<H/2时，存在分离均衡（帮助，不帮助）。
（表2所示）4、结果分析从信号博弈中我们得到两个纯战略精炼贝叶斯均衡：M2>H/ 2，存在着(帮助，帮助)，(不讹诈，不讹诈)为混同精炼贝叶斯均衡。
当M2<H/2时，存在着（帮助，不帮助），（不讹诈，不讹诈）为分离精炼贝叶斯均衡。
对于低道德的旁观者，M2和H之间的大小关系是影响了是否帮助老人的决策，若帮助别人的成本大于了自己的道德满足感，最优的结果就是选择不帮助。
而随着社会道德水平的下降，低道德的旁观者越来越多，由于帮助的成本太高，而获得的道德满足感太小，因此对他们而言最优策略是选择不帮助。
假使将L的值变小（可以考虑接近于0），此时老人的最优策略为（讹诈，讹诈），依照上述的思路再次进行分析，得到在博弈中仅存的[（不帮助，不帮助），（讹诈，讹诈）]为博弈混同的贝叶斯均衡，这与完全信息模型得出的结果一致。
即在法律保障缺失的情况下，无论高道德还是低道德的旁观者都会对老人摔倒这件事情“避之不及”，L的大小一定程度上解释了当今社会人情冷漠的现象。
当我们假设旁观者的类型不再是自然给定，而是可以改变的时候，即使最优策略为（不帮助，不帮助），高道德旁观者依然要比低道德旁观者承受更多的自我道德谴责，那么高道德旁观者可能会改变自己的类型使自己变为低道德的人，从而减少自己的损失，造成道德水平的滑坡。
而同样，当法律不健全时候，即使是高道德旁观者也难以承受被讹诈的损失，同样会选择将自己变为低道德的人从而减少损失。
三、结论及对策从完全信息动态的模型中，我们得出法律对于讹诈的惩罚程度对于老人的决策有着重要的影响，在不完全信息动态的模型中，我们设计了信号机制，在高法律水平的情况下，讨论了旁观者在什么样的条件下才会去敢于帮助老人，当其帮助老人所获得的道德满足感大于所花费成本的一半时，即使是低道德的旁观者也愿意去帮助老人。
但是若法律机制缺失，人们不仅会选择不帮助用以自保，更有可能改变自己的道德类型，从高道德蜕变为低道德，从而降低整个社会的道德水平。
就法律规范而言，应当参考西方“好撒马利亚人法”的规定，对于帮助者和伤员之间的责任和义务进行明确，使得帮助者没有“后顾之忧”。
就道德规范而言，应当加强社会道德意识宣传，提高公民的社会道德水平，使得人们更愿意也更放心的去帮助他人。
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