2018粤教版高中物理必修2第3章第1节《万有引力定律》同步练习3

第一节 万有引力定律知道开普勒行星运动规律．[先填空]1．地心说与日心说 (1)地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．以古希腊科学家托勒密为代表人物．(2)日心说太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运动．由波兰天文学家哥白尼提出．2．开普勒行星运动规律(1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上． (2)行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积．(3)行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比．公式表示则为T2 a3＝k，a为轨道的半长轴．[再判断]1．为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动．(√)2．太阳系中所有行星的运动速率是不变的．(×)3．太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长．(√)[后思考]图3-1-1如图3-1-1所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运动的速率在不同位置都一样大吗？【提示】不一样，在行星距离太阳较近时速率大，在行星距离太阳较远时速率小．[合作探讨]如图3-1-2所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置．图3-1-2探讨1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？【提示】太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同．探讨2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？【提示】根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离近，线速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天．根据r3T2＝k，要计算火星的公转周期还要知道火星轨道半径与地球轨道半径的比值．[核心点击]图3-1-31．开普勒第一定律(1)认识：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上，开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律，如图3-1-3所示．(2)意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．2．开普勒第二定律图3-1-4(1)认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．近日点速度最大，远日点速度最小，又叫面积定律，如图3-1-4所示．(2)意义：描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化，并阐明了速度大小变化的数量关系．3．开普勒第三定律图3-1-5(1)认识：它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．因此又叫周期定律，如图3-1-5所示．(2)意义：比例常数k与行星无关，只与太阳有关，因此定律具有普遍性，即不同星系具有不同的常数，且常数是由中心天体决定的．1．日心说的代表人物是()A．托勒密B．哥白尼C．布鲁诺D．第谷【解析】日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物．【答案】B2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【解析】根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误．【答案】 C3．已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()【导学号：35390039】A.a1a2＝12 B.a1a2＝21C.a1a2＝34 D.a1a2＝134【解析】由T2a3＝k知(a1a2)3＝(T1T2)2，则a1a2＝34，与m1、m2无关【答案】 C1．应用开普勒定律注意的问题(1)适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时r3T2＝k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关．(2)定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。

第三章 万有引力定律及其应用 章末综合检测（粤教版必修2）(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1．有一个星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14B ．4倍C ．16倍D ．64倍解析：选D.设它们的密度为ρ，星球和地球的半径分别为R 1、R 2，在其表面质量为m的物体重力等于万有引力，即4mg ＝GM 星m R 21，mg ＝GM 地m R 22，而M 星＝ρ·43πR 31，M 地＝ρ·43πR 32，由此可得R 1＝4R 2，M 星∶M 地＝64∶1，D 正确．2．(2018年梅州联考)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用．以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：选C.物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A 、B 错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C 对、D 错．3．(2018年高考福建卷)嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3，则可估算月球的( )A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：GMm R 2＝m 4π2T2R ，故月球的质量M ＝4π2R3GT 2，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R ，但由于月球半径未知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R 也无法求出，故B 、C 项均错；月球的密度ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT2，故A 正确．4．(2018年南通模拟)我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h ；两颗卫星相比( )A ．“风云一号”离地面较高B ．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C ．“风云一号”线速度较大D ．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空．那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空解析：选C.因T 1<T 2，由T ＝4π2r3GM可得r 1<r 2，A 错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v＝GMr可得r1<r2，则v1>v2，C正确；由于T1＝12 h，T2＝24 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛的上空，D错．5．(2018年清远调研)“嫦娥二号”成功发射后，探月一时成为同学们的热门话题．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为( )A．v02hRB．v0h2RC．v02RhD．v0R2h解析：选D.绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度，v＝gR，对于竖直上抛的物体有v20＝2gh，所以环绕速度为v＝gR＝v202h·R＝v0R2h，选项D正确．6．据新华社莫斯科4月10日电，经过两天的飞行，搭载韩国首位宇航员以及两名俄罗斯宇航员的俄“联盟TMA－12”飞船10日与国际空间站成功对接．如果对接前宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船与前面空间站对接，飞船为了追上空间站，可采用的方法是( )A．飞船加速追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D．无论飞船如何采取措施，均不能与空间站对接解析：选B.飞船要追上空间站，飞船应先减速，使它的半径减小，速度增大，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，当飞船运动到合适的位置时再加速，使其轨道半径增大，速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可以完成对接．选项B正确．二、双项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分) 7．(2018年南京高一检测)关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( )A．在发射过程中向上加速时产生超重现象B．在降落过程中向下减速时产生失重现象C．进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的解析：选AC.超、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的．当向上加速时超重，向下减速(a方向向上)时也超重，故A对B错．卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及其内部的物体都处于完全失重状态，故C正确．失重的原因是重力(或万有引力)使物体产生了加速度，故D错．8．下面关于同步卫星的说法正确的是( )A．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定B．同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D．同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率大解析：选AC.同步卫星和地球自转同步，即它们的周期(T)相同，设同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动，所需向心力由卫星(m)和地球(M)间的万有引力提供；设地球半径为R，同步卫星高度为h ，因为F 引＝F 向，所以G Mm R ＋h ＝m 4π2T (R ＋h )．得h ＝3GMT 24π2－R ，可见，h 一定．由GMm R ＋h ＝m v 2R ＋h 得：v ＝GMR ＋h，可见v 一定．所以，选项A 是正确的．由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则h 和v 均随之确定，不能改变，否则不同步，所以选项B 是错的．由h ＝3GMT 24π2－R 可知，当T 变小时，h 变小，可见，第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低，速率比同步卫星大，故选项C 对D 错．9．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2018年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：选BC.由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T ＝24 h ，由GMmr 2＝m v 2γ＝m ω2r ＝m4π2T 2r ＝ma ，得：v ＝GMr ，应小于第一宇宙速度，A 错误．r ＝3GMT 24π2，由于T 一定，故r 一定，离地高度一定，B 正确．由ω＝2πT，T 同<T 月，ω同>ω月，C 正确．a＝r ω2＝r (2πT)2，赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径．赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D 错误．10．(2018年高考山东理综卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方解析：选AC.地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mm γ2＝m 4π2r T 2，得T ＝2πr 3GM.r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝mv 2r 知v ＝GM r，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma ，知a ＝GMr2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D 错误．11．(2018年广州押题卷)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图3－1所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B 处对接．已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常数为G ，下列说法中正确的是( )图3－1A ．图中航天飞机在飞向B 处的过程中，加速度逐渐减小 B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：选BC.航天飞机在飞向月球的过程中，由GM 月mr 2＝ma ，可知r 减小，a 增大，故A 错误；航天飞机在B 处由椭圆轨道进入圆轨道，必须点火减速，B 正确；由GMm r 2＝m 4π2T2r 得：M ＝4π2r 3GT 2，C 正确；但因不知空间站质量，不能算出月球对空间站的引力大小，D 错误．12．欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c.这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是( )A ．飞船在Gliese 581c 表面附近运行的周期约为13天B ．飞船在Gliese 581c 表面附近运行时的速度大于7.9 km/sC ．人在Gliese 581c 上所受重力比在地球上所受重力大D ．Gliese 581c 的平均密度比地球平均密度小解析：选BC.因星球表面附近重力加速度：g ＝G M R 2，则g G g 地＝M G R 2M 地R 2地.由题意得g G ＝209g 地，所以g G >g 地；而在星球表面附近运行时的速度v ＝gR ，故v G >v 地，故B 、C 正确．三、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2，两者相距为L .求双星的轨道半径之比、双星的线速度之比及双星的角速度．解析：设两星的轨道半径分别为R 1和R 2，线速度分别为v 1和v 2，它们做圆周运动的角速度为ω.如图所示，由于万有引力提供向心力，故Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1① G m 1m 2L2＝m 2ω2R 2② 由①②两式相除，得R 1R 2＝m 2m 1. 又因为v ＝ωR ， 所以v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1.由几何关系知：R 1＋R 2＝L ③ 联立①②③式解得ω＝G m 1＋m 2L 3.答案：m 2m 1m 2m 1 G m 1＋m 2L 314．(10分)(2018年潍坊质检)“嫦娥奔月”的过程可以简化为如图3－2所示：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A 距地面高为h 1，在远地点时的速度为v ，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h 2的轨道上绕月球做匀速圆周运动．(1)已知地球半径为R 1、表面的重力加速度为g 0，求“嫦娥一号”在远地点A 处的加速度a ；(2)已知月球的质量为M 、半径为R 2，引力常数为G ，求“娥一号”绕月球运动的周期T . 图3－2解析：(1)设引力常数为G ，地球质量为M 1，“嫦娥一号”卫星的质量为m ，由牛顿第二定律有：GM 1mR 21＝mg 0① G M 1m R 1＋h 12＝ma ② 由①②解得：a ＝g 0R 21R 1＋h 12.(2)“嫦娥一号”绕月球运行时，有：G Mm R 2＋h 2＝ma ′a ′＝(R 2＋h 2)⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2解得：T ＝4π2R 2＋h 23GM答案：(1)g 0R 21R 1＋h 12(2)4π2R 2＋h 23GM15．(10分)在天体演变过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．中子星也在绕自转轴自转，某中子星的自转角速度为6.28×30 rad/s，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常数G ＝6.67×10 －11N·m 2/kg 2)解析：设中子星质量为M ，半径为R ，密度为ρ，自转角速度为ω. 在中子星表面取一质量微小的部分m .故中子星剩余部分的质量仍为M ，若要使中子星不被瓦解，即要求M 与m 间万有引力大于m 绕自转轴自转的向心力，则GMm R2≥m ω2R ，又因为ρ＝M43πR 3， 所以ρ≥3ω24πG≈1.3×1014kg/m 3.答案：1.3×1014kg/m 316．(12分)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离为L .若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落点之间的距离为3L .已知两落点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常数为G .求该星球的第一宇宙速度．解析：作两次平抛的示意图如图所示，h 为抛出点高度，x 1为第一次平抛的水平距离，x 2为第二次平抛的水平距离，则有：x 1＝v 0t ① x 2＝2v 0t ② 所以x 2＝2x 1③由几何图形知：x 21＋h 2＝L 2④x 22＋h 2＝(3L )2⑤由方程③④⑤可得h ＝13L ⑥在竖直方向上为自由落体运动，设该星球表面重力加速度为g ，h ＝12gt 2⑦由⑥⑦两式得g ＝2L3t2. 由近地卫星的万有引力充当近地卫星的向心力和牛顿第二定律有F 万＝mg ＝mv 2R可得该星球的第一宇宙速度v ＝gR ＝2LR 3t 2＝1t23LR3. 答案：1t23LR3。

第三章 第二节 万有引力定律的应用1．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 3 C ．行星运动的轨道半径为vT πD ．行星运动的加速度为2πv T2．(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )A ．它们的质量一定是相同的B ．它们的周期、高度、速度大小一定是相同的C ．我国发射的地球同步卫星可以定点在北京上空D ．我国发射的地球同步卫星必须定点在赤道上空3．(多选)地球半径为R ，地面上重力加速度为g ，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是( ) A.12gR B. gR 2C.2gR D ．2gR4．“嫦娥三号”在实施软着陆过程中，离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为( )A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2 5．(多选)“嫦娥三号”在落月前的一段时间内，绕月球表面做匀速圆周运动．若已知月球质量为M ，月球半径为R ，引力常量为G ，对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的是( )A ．线速度大小为GM R 3 B ．线速度大小为 GM R C ．周期为T ＝ 4π2R GM D ．周期为T ＝ 4π2R 3GM6.(多选)如图所示，我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24 h ．下列说法正确的是( )A ．风云1号、风云2号相对地面均静止B ．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C ．风云1号的角速度小于风云2号的角速度D ．风云1号的线速度大于风云2号的线速度7．(多选)与“神舟九号”相比，“神舟十号”的轨道更高，若宇宙飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，则“神舟十号”比“神舟九号”的( )A ．线速度小B ．向心加速度大C ．运行周期大D ．角速度大8．火星直径约为地球的12，质量约为地球的110，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法中正确的是( )A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面的大B ．火星公转的周期比地球的长C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大9．研究发现，月球的平均密度和地球的平均密度差不多相等，航天飞机分别贴近月球表面和地球表面飞行，下列物理量的大小差不多相等的是( )A ．线速度B ．角速度C ．向心加速度D ．万有引力10．(多选)我国成功发射了“中星2A ”通信广播地球同步卫星．在某次实验中，飞船在空中飞行了36 h ，环绕地球24圈．那么，同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )A ．同步卫星运转周期比飞船大B ．同步卫星运转速率比飞船大C ．同步卫星运转加速度比飞船大D ．同步卫星离地高度比飞船大答案1AD 2BD 3AB 4A 5BD 6BD 7AC8B 9B 10AD。

第三章测评(满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(广东深圳阶段练习)“羲和号”卫星绕太阳做椭圆运动的轨道示意图如图所示,其中F1、F2是椭圆的两个焦点,O是椭圆的中心.若“羲和号”卫星经过P点的速率小于经过Q点的速率,则可判断太阳位于( )A.F1点B.F2点C.O点D.Q点2.(湖南岳阳检测)地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图如图所示,下列说法正确的是( )A.在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度B.在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度C.若想让卫星进入月球轨道,发射速度需大于第二宇宙速度D.若想让卫星进入太阳轨道,发射速度需大于第三宇宙速度3.已知地球的半径约为6 400 km,地球表面的重力加速度约为9.80 m/s2,引力常量约为6.67×10-11N·m2/kg2,则地球的质量约为( )A.2.0×1024 kgB.2.0×1030 kgC.6.0×1024 kgD.6.0×1030 kg4.如果忽略地球自转的影响,测得一个物体在峰底的重力为G1,在峰顶的重力为G2,峰底与地心间的距离为R,则峰顶到峰底的高度为( )A.1-√G2G1R B.√G1G2-1RC.G1G2-1R D.1-G2G1R5.如图所示,A是准备发射的一颗卫星,在地球赤道表面上随地球一起转动,B是地面附近近地轨道上正常运行的卫星,C是地球同步卫星,则下列说法正确的是( )A.卫星A的向心加速度等于重力加速度gB.卫星C的线速度小于卫星A的线速度C.卫星B所受的向心力一定大于卫星C所受的向心力D.卫星B运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度6.若已知月球半径为1 738 km,月球表面重力加速度约为地面表面重力加,则月球第一宇宙速度的大小约为( )速度的16A.54 m/sB.540 m/sC.1 700 m/sD.17 000 m/s7.(广东广州检测)某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b,记录了不同时刻两卫星的位置变化如图甲所示.现以木星中心为原点,测量图甲中两卫星到木星中心的距离s,以木星的左侧为正方向,绘出s-t 图像如图乙所示.已知两卫星绕木星近似做圆周运动,忽略在观测时间内观察者和木星的相对位置变化,由此可知( )甲乙A.a公转周期为t0B.b公转周期为2t0C.a公转的角速度比b的小D.a公转的线速度比b的大二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)8.(广东佛山高一阶段练习)飞船b与空间站a交会对接前绕地球做匀速圆周运动的位置如图所示,虚线为各自的轨道,则( )A.a的周期大于b的周期B.a的加速度小于b的加速度C.a的运行速度大于b的运行速度D.a的角速度大于b的角速度9.探月工程中,“嫦娥三号”探测器的着月过程简化图如图所示,探测器由地面发射后,进入地月转移轨道,经过P点时变轨进入距离月球表面100 km的圆形轨道1,在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2,轨道2与月球表面相切于M点,月球车将在M点着陆月球.下列说法正确的是( )A.“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的速度大于在轨道2上经过Q点时的速度C.“嫦娥三号”在轨道1上的运行周期比在轨道2上的小D.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度10.(北京海淀阶段练习)宇宙中有半径均为R0的两颗恒星S1、S2,二者相距无限远.经过长期观测,发现若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期的二次方T2与公转半径的三次方r3的规律如图所示.则( )A.S1的质量大于S2的质量B.S1的密度小于S2的密度C.S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度D.S1表面的重力加速度小于S2表面的重力加速度三、非选择题(本题共5小题,共54分)11.(4分)牛顿虽然发现了万有引力定律,却没能给出引力常量G的值.这是因为一般物体间的引力非常小,很难用实验的方法将它测量出来.卡文迪许巧妙地利用如图所示的扭秤装置,第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值,即G=6.67×10-11(选填“N·m2/kg2”或“N·m/kg”).卡文迪许的实验涉及的物理思想方法是(选填“等效替代法”或“微量放大法”).12.(10分)一艘宇宙飞船探索某一新发现的行星,进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后,着陆于该行星,宇宙飞船上备有下列器材:A.精确停表一只B.弹簧测力计一个C.质量已知的钩码D.天平一台已知航天员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均做了测量,依据所测得的数据和引力常量G,可求得该行星的质量M和半径R.请回答下列问题:(1)测量相关数据应选用的器材是(选填器材前面的字母序号).(2)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中,应直接测量的物理量是(填一个物理量及符号),航天员在着陆后应间接测量的物理量是(填一个物理量及符号).(3)用测得的数据,可求得该行星的质量M= ,该行星的半径R= (均用已知的物理量和测得的物理量表示).13.(10分)(广东卷改编)如图甲所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做半径为r的匀速圆周运动.太阳系内某探测器距离该恒星很远,可看作相对于恒星静止.由于P的遮挡,该探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化(t0和t1已知),此周期与P的公转周期相同.已知引力常量为G,求:(1)P公转的周期;(2)恒星Q的质量.14.(14分)载人登月计划是我国的“探月工程”计划中的第二大目标.假设航天员登上月球后,在离月球表面h(h≪R)处自由释放一小球,测出小球下落时间为t.已知引力常量为G,月球的半径为R,不考虑月球自转的影响.(1)求月球表面的重力加速度大小g月;(2)求月球的平均密度ρ;(3)若在月球上发射一近月卫星,则最小发射速度是多少?15.(16分)(江苏南通期中)已知地球的半径为R,地球卫星A的圆轨道半径为2R,卫星B的圆轨道半径为R,两卫星轨道均在地球所在赤道平面内,且运行方向均与地球自转方向相同.由于地球遮挡,使卫星A、B不能一直保持直接通讯.已知地球表面的重力加速度大小为g,求:(1)两卫星做圆周运动的周期T A和T B;(2)卫星A和B能连续地直接通讯的最长时间间隔t.(信号传输时间可忽略)第三章测评1.B 解析由开普勒第一定律可知太阳位于椭圆的焦点上,由开普勒第二定律可知近日点速度大,远日点速度小,故太阳位于F2点,B正确.2.B 解析第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,所以在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度,故A错误,B正确;若卫星发射速度大于第二宇宙速度,则会脱离地球束缚,不会进入月球轨道,故C错误;若卫星发射速度大于第三宇宙速度,则会脱离太阳系,不会进入太阳轨道,故D错误.3.C 解析设地球的质量为M,物体在地球表面所受的重力约等于与地球间的万有引力,即mg=GMmR2,解得M=gR2G=9.80×(6.4×106)26.67×10-11kg=6.0×1024kg,故选C.4.B 解析如果忽略地球自转的影响,在峰底时满足G1=G MmR2,在峰顶时满足G2=G Mm(R+ℎ)2,联立解得h=√G1G2-1R,B正确.5.D 解析根据万有引力提供向心力有G Mmr2=m v2r=mω2r=m4π2T2r=ma,可知v=√GMr ,ω=√GMr3,T=2π√r3√GM,a=GMr2.卫星A的向心加速度a=ω2R=4π2T2R,赤道表面上卫星A的周期是T=24h,运动半径为地球半径R=6400km,计算可知,卫星A的向心加速度小于重力加速度,选项A错误;A、C具有相同的角速度,根据v=ωr可知,v C>v A,选项B错误;由于不知道卫星的质量,所以卫星B与卫星C所受的向心力大小无法比较,选项C错误;卫星B是近地卫星,因此根据v=√GMr可知,其速度大小约等于地球第一宇宙速度,选项D正确.6.C 解析质量为m的卫星在地球表面有G MmR2=mg,由G MmR2=m v2R可知,地球第一宇宙速度的大小v=√GMR=√gR,同理可得月球第一宇宙速度的大小v1=√16gR月=1700m/s,故选C.7.D 解析由图像可知,a公转周期为2t0,故A错误;由万有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2=mω2r=m v2r,可知T=√4π2r3GM,ω=√GMr3,v=√GMr,由于b的轨道半径大于a的轨道半径,则b的公转周期大于a的公转周期,即b的公转周期大于2t0,a公转的角速度比b的大,a公转的线速度比b的大,故B、C 错误,D正确.8.AB 解析由万有引力提供向心力有G Mmr2=m v2r=m4π2rT2=mω2r=ma,则T=2π√r3GM ,a=GMr2,v=√GMr,ω=√GMr3,可知A、B正确,C、D错误.9.AB 解析月球的第一宇宙速度等于近月轨道的环绕速度,根据G Mmr2=m v2r,解得v=√GMr,由于轨道1的半径大于近月卫星的半径,则“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小,A正确;“嫦娥三号”从轨道2变轨到轨道1是由低轨道变轨到高轨道,需要在两轨道切点Q位置加速,B正确;根据开普勒定律可知R13T12=R23T22,由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴,则“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大,C错误;根据G Mmr2=ma,解得a=G Mr2,卫星与月心间距相等,加速度大小相等,即“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度,D错误.10.AC 解析根据万有引力提供向心力有G Mmr2=m4π2T2r,得M=4π2r3GT2,根据图像可知绕S1公转的行星的r 3T2比较大,所以S1的质量大于S2的质量,A正确;两恒星的半径相等,则体积相等,根据ρ=MV可知,S1的密度大于S2的密度,B错误;根据G MmR2=m v2R,可得v=√GMR,可知S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度,C正确;根据G MmR2=mg,可得g=GMR2,可知S1表面的重力加速度大于S2表面的重力加速度,D错误.11.解析根据万有引力公式F=Gm1m2r2,整理得G=Fr2m1m2,则引力常量的单位为N·m2/kg2.卡文迪许测量引力常量使用的扭秤装置,入射光线不变,当入射角改变时,将扭秤转动的角度通过反射光线在屏上的光斑移动显示出来,采用的是微量放大法.答案N·m2/kg2微量放大法12.解析(1)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中应用停表直接测量的物理量是宇宙飞船运行的周期T,航天员在着陆后应用弹簧测力计测钩码所受的重力,故选A、B、C.(2)需要用停表直接测量宇宙飞船运行的周期T;可用弹簧测力计测量质量已知的钩码所受的重力,间接测量行星表面的重力加速度g. (3)要测量行星的半径和质量,根据重力等于万有引力,有mg=G Mm R 2,根据万有引力提供向心力,有GMm R 2=m4π2T 2R,由以上两式解得R=gT 24π2,M=g 3T 416π4G.答案(1)ABC (2)宇宙飞船运行的周期T 行星表面的重力加速度g (3)g 3T 416π4GgT 24π213.解析(1)由图乙可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为 T=t 1-t 0则P 的公转周期为t 1-t 0. (2)由万有引力提供向心力可得GMm r 2=m v 2r解得质量为 M=v 2r G=4π2r 3G (t 1-t 0)2.答案(1)t 1-t 0 (2)4π2r 3G (t 1-t 0)214.解析(1)小球自由下落,有h=12g 月t 2 得g 月=2ℎt 2.(2)对月球表面的物体,有GMm R 2=mg 月M=ρ·43πR 3联立解得ρ=3ℎ2πRGt2.(3)近月卫星贴近月球表面做匀速圆周运动,有G MmR2=mg月=mv2R近月卫星贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的速度为v=√g月R=√2ℎRt即最小发射速度为v=√2ℎRt.答案(1)2ℎt2(2)3ℎ2πRGt2(3)√2ℎRt15.解析(1)设卫星B的质量为m B,卫星A的质量为m A,根据万有引力定律和圆周运动的规律有G Mm A(2R)2=m A(2πT A)2·2RG Mm BR2=m B(2πT B)2Rm0g=G Mm0R2解得T A=4π√2Rg ,T B=2π√Rg.(2)将卫星间的通讯信号视为沿直线传播,由于地球遮挡,使卫星A、B不能直接通讯,设未遮挡时间为t,则有它们与地心构成的角超过60°时就不能通讯,则有2πT B t-2πT At=π3解得t=3(2√2-1)√2Rg.答案(1)4π√2Rg 2π√Rg(2)3(2√2-1)√2Rg。

一、单项选择题1．关于行星绕太阳运动，下列说法中正确的是( )A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星运动周期越长D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等解析：选D.由开普勒第三定律知，所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，而各个行星的公转周期不同，故它们的轨道半长轴不同，A、C错，D对；由开普勒第一定律知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B错．2. 某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )A．F2B．AC．F1D．B解析：选A.根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2.3．关于万有引力定律的正确说法是( )A．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C．万有引力与质量、距离和引力常数都成正比D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用解析：选B.根据万有引力定律，任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，A、C错，B 对．万有引力定律的适用范围是：质点和质量分布均匀的球体，与物体的质量大小无关，D错．4. 如图所示，两个半径分别为r1＝0.40 m，r2＝0.60 m，质量分布均为的实心球质量分别为m1＝4.0 kg、m2＝1.0 kg，两球间距离r0＝2.0 m，则两球间的相互引力的大小为(G＝6.67×10－11N·m2/kg2)( )A．6.67×10－11N B．大于6.67×10－11NC．小于6.67×10－11N D．不能确定解析：选C.此题中为两质量分布均匀的球体，r是两球心间的距离，由万有引力定律公式得F＝Gm1m2r2＝6.67×10－11×4.0×1.0(2.0＋0.40＋0.60)2N＝2.96×10－11N<6.67×10－11N，故选C.5．1987年6月8日，在美国国家天文馆，天文学家宣布在太阳系的边缘发现一个亮度很弱而不易被发现的新行星，该行星半径比地球大2倍，质量是地球的36倍，则它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A．6倍B．18倍C ．4倍D ．13.5倍解析：选C.在天体表面，mg ＝GMm R 2，所以，天体表面的重力加速度g ＝GM R 2，因此g 行g 地＝M 行M 地·(R 地R 行)2＝41. ☆6.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到F 4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A ．RB ．2RC ．4RD ．8R解析：选A.物体在地球表面时，F ＝G Mm R 2，当物体在距地面h 高处时，F 4＝G Mm (R ＋h )2，解得h ＝R ，故A 正确． 二、双项选择题7．关于开普勒第三定律中的公式a 3T 2＝k ，下列说法中正确的是( ) A ．k 值对所有的天体都相同B ．该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C ．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D ．以上说法都不对解析：选BC.开普勒第三定律公式a 3T 2＝k 中的k 只与中心天体有关，对于不同的中心天体，k 不同，A 错．此公式虽由行星运动规律总结所得，但它也适用。

（粤教版）物理必修二：3.2《万有引力定律的应用》同步练习及答案物理·必修2(粤教版)第二节万有引力定律的应用基础达标1．(双选)已知引力常数G，要计算地球的质量，还必须已知某些数据，现在给出以下各组数据，可以计算出地球质量的有( ) A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TD．地球半径R和地球同步卫星的质量答案：BC2．(双选)下列说法正确的是( )A．海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的C．天王星运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外的其他行星的万有引力作用D．以上均不正确答案：AC3．人造卫星环绕地球运转的速率v＝gR2r，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易C．上面环绕速度的表达式是错误的D．以上说法都错误答案：A4．(双选)已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常数为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A.Gm r 2B. GMr 2 C.4π2T 2 D.4π2T 2r解析：对月球由牛顿第二定律得G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2r T 2，解得a n ＝GM r 2＝4π2r T 2，故B 、D 正确．答案：BD5．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )A ．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B ．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C ．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D ．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上解析：根据G Mm R 2＝m v 2R ＝m ω2R ＝m 4π2T 2R ，地球同步卫星的T 、ω、v 、a 向都一定，并且都在同一轨道、赤道平面、同一高度上．故A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D能力提升6．(2018·深圳二模)(双选)北斗系列卫星定点于地球同步轨道，它们与近地卫星比较( )A ．北斗卫星的线速度较大B ．北斗卫星的周期较大C ．北斗卫星的角速度较大D ．北斗卫星的向心加速度较小解析：北斗卫星的轨道半径比近地卫星大，则北斗卫星的线速度、角速度、向心加速度都比近地卫星小，只有周期大，正确答案是B 和D.答案：BD7．(双选)一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期( ) A ．与卫星的质量无关B ．与卫星的运行角速度成正比C ．与行星质量M 的平方根成正比D ．与卫星轨道半径的32次方有关答案：AD8．关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，以下判断正确的是( )A ．同一轨道上，质量大的卫星线速度大B ．同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大C ．离地面越近的卫星线速度越大D ．离地面越远的卫星线速度越大解析：由GMm r 2＝m v 2r ＝ma 可得v ＝ GM r ，A 错，C 正确，D 错；由a ＝GM r2，得卫星质量m 的大小对向心加速度没有影响，B 错．答案：C9．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．角速度变小D ．线速度变小解析：月球对探测器的万有引力为探测器做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律知：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r＝mr ω2＝mr 4π2T 2，由此得a ＝GM r 2，v ＝ GM r ，ω＝GM r 3，T ＝2π r 3GM ，当探测器周期T 变小时，r 将减小，故A 正确；当r 减小时，加速度a ，角速度ω，线速度v 均增大，故B 、C 、D 错误．答案：A。

第三章测评(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在物理学建立、发展的过程中,许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步.关于科学家和他们的贡献,下列说法错误的是( )A.德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究,得出了开普勒三大行星运动定律B.英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量C.伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D.牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体,物体就不会再落在地球上C错误.2.金星、火星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,由开普勒定律可知( )A.两行星的周期相等B.两行星的速率均不变C.太阳位于金星椭圆轨道的一个焦点上D.相同时间内,金星与太阳连线扫过的面积等于火星与太阳连线扫过的面积,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,则轨道不同周期不同,选项A错误;由开普勒第二定律知,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,则近日点速度快,远日点速度慢,选项B错误;由开普勒第一定律知,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上,选项C正确;由开普勒第二定律知,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,不是同一星体,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积不相等,选项D错误.3.科学家们推测,太阳系有颗行星和地球在同一轨道上.从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可以推知( )A.这颗行星的质量等于地球的质量B.这颗行星的密度等于地球的密度C.这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D.这颗行星的自转周期与地球自转周期相等,该行星和地球一样绕太阳运行,且该行星、太阳、地球在同一直线上,说明该颗行星与地球有相同的公转周期,选项C正确;但根据所给条件,无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同.4.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则此行星的第一宇宙速度约为( )A.16 km/sB.32 km/sC.4 km/sD.2 km/s,对于近地卫星,其轨道半径近似等于星球半径,所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mmr2=m v2r,解得v=√GMr.因为行星的质量M'是地球质量M的6倍,半径R'是地球半径R的1.5倍,则v'v =√GM'R'GMR=√M'RMR'=2,故v'=2v=2×8km/s=16km/s,选项A正确.5.一物体从某行星表面某高度处自由下落.从物体开始下落计时,得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示,不计阻力.则根据h-t 图像可以计算出( )A.行星的质量B.行星的半径C.行星表面重力加速度的大小D.物体受到行星引力的大小25m,用的总时间为2.5s,根据自由落体运动的位移公式可求得行星表面的重力加速度,选项C项正确;根据行星表面的万有引力约等于重力,只能求出行星质量与行星半径平方的比值,不能求出行星的质量和半径,选项A、B错误;因为物体质量未知,不能确定物体受到行星的引力大小,选项D错误.6.科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2万亿~3万亿之间.目前在银河系发现一颗类地行星,半径是地球半径的两倍,质量是地球质量的三倍.卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动,它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径.则卫星a、b的( )A.线速度之比为1∶√3B.角速度之比为3∶2√2C.周期之比为2√2∶√3D.加速度之比为4∶3R,质量为M,则类地行星的半径为2R,质量为3M,卫星a的运动半径为R a=2R,卫星b的运动半径为R b=3R,万有引力充当向心力,根据公式G Mmr2=m v2r,可得v a=√GM2R,v b=√GMR,故线速度之比为1∶√2,选项A错误;根据公式G Mmr2=mω2r,可得ωa=√GM(2R)3,ωb=√3GM(3R)3,故角速度之比为3∶2√2,根据T=2πω,可得周期之比为2√2∶3,选项B正确,C错误;根据公式G Mm r2=ma,可得a a=GM(2R)2,a b=3GM(3R)2,故加速度之比为3∶4,选项D错误.7.(广东揭阳产业园期末)假设将来一艘飞船靠近火星时,经历如图所示的变轨过程,已知万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )A.飞船在轨道Ⅱ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅰ运动到P点的速度B.若轨道Ⅰ贴近火星表面,仅测出飞船在轨道Ⅰ运动的周期,不能推知火星的密度C.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D.飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期大于在轨道Ⅰ上运动时的周期P点点火加速,则在轨道Ⅰ上P点的速度小于轨道Ⅱ上P点的速度,选项A错误;飞船贴近火星表面飞行时,如果知道周期T,可以计算出密度,即由G mMR2=m4π2T2R,ρ=M43πR3,可解得ρ=3πGT2,选项B错误;根据a=GMr2可知,飞船在Ⅰ、Ⅱ轨道上的P点加速度相等,选项C错误;因为轨道Ⅱ半长轴大于轨道Ⅰ的半径,所以飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期大于在轨道Ⅰ上运动时的周期,选项D正确.二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)8.在太阳系中有一颗半径为R的行星,若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体,上升的最大高度为H,已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计.根据这些条件,可以求出的物理量是( )A.太阳的密度B.该行星的第一宇宙速度C.该行星绕太阳运行的周期D.卫星绕该行星运行的最小周期v02=2gH,得该行星表面的重力加速度g=v022H ,根据mg=m v2R=m4π2T2R,解得该行星的第一宇宙速度v=√v02R2H,卫星绕该行星运行的最小周期T=√8π2RHv02,选项B、D正确;因不知道行星绕太阳运动的任何量,故不能计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期,选项A、C错误.9.(广东广州培正中学期末)“辞别月宫去,采得月壤归”——北京时间12月17日1时59分,探月工程“嫦娥五号”返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆,标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.如图所示是嫦娥五号卫星绕月球运行的三条轨道,轨道1是近月圆轨道,轨道2和3是变轨后的椭圆轨道.轨道1上的A点也是轨道2、3的近月点,B点是轨道2的远月点,C点是轨道3的远月点.则下列说法正确的是( )A.卫星在轨道2的周期大于在轨道3的周期B.卫星在轨道2经过A点时的速率大于在轨道1经过A点时的速率C.卫星在轨道2经过A点时的加速度大于在轨道3经过A点时的加速度D.卫星在轨道2上B点所具有的机械能小于在轨道3上C点所具有的机械能解析根据开普勒第三定律r 3T2=k,轨道2的半长轴小于轨道3的半长轴,故卫星在轨道2的周期小于在轨道3的周期,选项A错误;“嫦娥五号”要由轨道1变轨到轨道2,必须在A点加速,所以“嫦娥五号”卫星在轨道2经过A点时的速率大于在轨道1经过A点时的速率,选项B正确;在A点根据牛顿第二定律有G Mmr2=ma得,a=G Mr2,故卫星在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道3经过A点时的加速度,选项C错误;由于“嫦娥五号”要由轨道2变轨到轨道3,必须在A点加速,机械能增加,所以“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能,选项D正确.10.如图所示,一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动.经P点时,启动推进器短时间向前喷气使其变轨,2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道.则飞行器( )A.相对于变轨前运行周期变长B.变轨后可能沿轨道3运动C.变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小相等D.变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等P点推进器向前喷气,故飞行器将做减速运动,v减小,飞行器做圆周运动需要的向心力F=m v 2r 减小,小于在P点受到的万有引力G Mmr2,则飞行器将开始做近心运动,轨道半径r减小.根据开普勒行星运动定律知,卫星轨道半径减小,则周期减小,选项A错误;因为飞行器做近心运动,轨道半径减小,故可能沿轨道3运动,选项B正确;因为变轨过程是飞行器向前喷气过程,故是减速过程,所以变轨前后经过P点的速度大小不相等,选项C 错误;飞行器在轨道P 点都是由万有引力提供加速度,因此在同一点P,万有引力产生的加速度大小相等,选项D 正确. 三、非选择题(本题共5小题,共54分)11.(6分)(广东广州天河区期末)地球的质量为M,半径为R,自转的角速度为ω,万有引力常量为G.用上述物理量,则地球表面重力加速度大小为 ,地球同步卫星离地球表面的高度为 . GM R2√GM ω23-Rm 的物体放在地球表面,根据万有引力等于重力可得GMm 1R 2=mg解得g=G M R2.设地球同步卫星离地球表面的距离为h,假设一颗质量为m 2的同步卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为R+h,由万有引力提供向心力有GMm 2(R+h )2=m 2ω2(R+h) 解得h=√GM ω23-R.12.(10分)在地球上空沿圆轨道运动的质量为m 的人造地球卫星,卫星到地球表面的距离等于地球半径R 的3倍,已知地面上的重力加速度为g,则卫星运动的速度为 ,卫星运动的加速度为 ,卫星运动的周期为 .g 1616π√Rg,有G Mm r2=m v2r=m2πT2r=ma可得v=√GMr ,T=2π√r3GM,a=GMr2卫星到地球表面的距离等于地球半径R的3倍, 则轨道半径为r=4R地球表面的重力加速度为g=GMR2联立线速度公式可得卫星的线速度为v=√R2g4R =√gR2.卫星的加速度为a=GMr2=R2g(4R)2=g16卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,由T=2π√r3GM可知卫星的周期T=16π√Rg.13.(10分)两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图所示,已知双星的质量分别为m1和m2,它们之间的距离为L,求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.1=Lm2m1+m2r2=Lm1m1+m2T=√4π2L3G(m1+m2)对m1有Gm1m2L2=m1r1ω2对m2有Gm1m2L2=m2r2ω2且r1+r2=L解得r1=Lm2m1+m2,r2=Lm1m1+m2由G m1m2L2=m1r14π2T2及r1=Lm2m1+m2得周期T=√4π2L3G(m1+m2).14.(12分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9 km/s,g取9.8 m/s2.(1)这颗卫星运行的线速度为多大?(2)它绕地球运动的向心加速度为多大?(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力为多大?它对平台的压力有多大?(2)2.45 m/s2(3)2.45 N 0卫星近地运行时,有G MmR2=m v12R卫星离地面的高度为R时,有G Mm (2R)2=m v222R由以上两式得v2=1√2=√2×7.92km/s=5.6km/s.(2)卫星离地面的高度为R时,有G Mm=ma(2R)2=mg靠近地面时,有GMmR2解得a=1g=2.45m/s2.4(3)在卫星内,仪器的重力等于地球对它的吸引力,则G'=mg'=ma=1×2.45N=2.45N由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力,仪器处于完全失重状态,所以仪器对平台的压力为零.15.(16分)如图所示,地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为R,运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角).已知该行星的最大视角为θ,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.若某时刻该行星正处于最佳观察期,问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间?或(π-2θ)√sin3θT2π(1-√sin3θ)r=Rsinθ设行星绕太阳的运转周期为T',根据万有引力定律和向心力公式得G Mm R2=mR4π2T2G Mm'r2=m'r4π2T'2解得R 3T2=r3T'2设行星最初处于最佳观察期时,其位置超前于地球,且设经时间t地球转过α角后该行星再次处于最佳观察期.则行星转过的角度为β=π+α+2θ于是有2πT t=α,2πT't=β解得t=√sin3θ2π(1-√sin3θ)T若行星最初处于最佳观察期时,其位置滞后于地球,同理可得t=(π-2θ)√sin3θ2π(1-√sin3θ)T.。

粤教版高中物理必修二3・2万有引力定律的应用同步测试一、单选题（共8题；共16分）1•两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F.保持质量不变，将它们间的距离增大到3r.那么它们Z间万有引力的大小将变为（）F FA.FB. 3FC.芋D.亏2.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的（）A.速率变小，周期变小B.速率变小，周期变大C.速率变大，周期变大D.速变率大，周期变小3.“神舟九号〃与“天宫一号〃对接成功，形成〃天神〃组合体，其轨道可视为圆轨道，轨道离地面高度为地球半径的鲁,其向心加速度为a,轨道处的重力加速度为g,线速度为v,周期为To ,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,则正确的是（）A-3=歸 B. g z=0 C. v= ^[l9gR DT=2n^)l4■一个物体在地球表面所受的重力为G,则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受的引力为（）D f5.假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半径r增为原来的2倍，则（）A.据v=ru）可知，卫星的线速度将变为原来的2倍B.据臼響可知，卫星所受的向心力减为原来的4C.据2空讐可知，地球提供的向心力减为原来的扌D.由-^^=mu）2r可知，卫星的角速度将变为原来的扌倍6.牛顿提出太阳和行星间的引力F= G警后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力,也遵循这个规律，他进行了“月•地检验〃.已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，“月•地检验〃是计算月球公转的（）A.周期是地球自转周期的命倍B.向心加速度是自由落体加速度的诘倍C.线速度是地球自转地表线速度的602倍°,角速度是地球自转地表角速度的602倍7.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F,若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为（）A. B. F C. 4F D. 8F8.绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径越大的卫星，它的（）A.线速度越大B.向心加速度越大C.角速度越大D.周期越大二、多选题（共4题；共12分）9.由于空气微弱阻力的作用，人造卫星缓慢地靠近地球，则（）A.卫星运动速率减小B.卫星运动速率增大C.卫星运行周期变小D.卫星的向心加速度变大10.同步卫星离地心距离为r,运行速率为V],加速度为巧，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为巧，第一宇宙速度为V2 ,地球的半径为R,则下列结果正确的是（）a 2= i B-2=（2c 3= S ° 3=11.我国发射的"嫦娥三号〃登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落.己知探测器的质量约1.3xl03kg,地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2 .则此探测器（）A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为2X103NC.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度12.〃轨道康复者〃是“垃圾〃卫星的救星，被称为“太空110\它可在太空屮给“垃圾〃卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者〃的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是（）A. “轨道康复者〃的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B. “轨道康复者〃的速度是地球同步卫星速度的冷倍C.站在赤道上的人观察到“轨道康复者〃向西运动D. “轨道康复者〃可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救三、填空题（共3题；共6分）13. ___________________________________________________________________________ 假设地球自转速度达到使赤道上的物体"飘〃起（完全失重），估算一下地球上的一天等于_______________ h （地球赤道半径为6.4xl06m,保留两位有效数字）.若要使地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳，地球自转的周期等于______________ d（天）（g取10m/s2）.14. _____ 的发现和________ 的“按时回归〃的意义并不仅仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位.15. ________________________________________________________________________ 两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比为1 : 8,则它们的轨道半径Z比为_______________________ ，速度之比为_______ O四、解答题（共1题；共5分）继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点，经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的创新后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的"卡西尼〃号土星探测器抵达预定轨道，开始“拜访"土星及其卫星家族，这是人类首次针对土星及其32颗已知卫星最详尽的探测，若卡西尼号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高度h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t.计算土星的质量和平均密度.（万有引力常量为G）五、综合题（共2题；共20分）17.—颗距离地面高度等于地球半径Ro的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g.（1）求出卫星绕地心运动周期T；(2)设地球自转周期为To ,该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B】点时恰可收到在A】点的卫星发射的微波信号. 28.已知某星球的半径为R,有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2n(1)求该星球表面的重力加速度g;(2)若在该星球表面有一如图的装置，其中AB部分为一长为L=10m并以v=3.2m/s速度顺时针匀速转动的水平传送带，BCD部分为一半径为r=1.0m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点.现将一质量为m=1.0kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，己知滑块与传送带间的动摩擦因数为R=0.5.求:①质点到B点的速度;②质点到达D点时受轨道作用力的大小(注: 取扣4 =2) •答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：根据万有引力定律得:甲、乙两个质点相距r,它们Z间的万有引力为F二若保持它们各自的质量不变，将它们Z间的距离增大到可，则甲、乙两个质点间的万有引力F二9;故选D.【分析】根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比）解决问题. 2.【答案】D【解析】【解答】解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：n蟹=樹界= 盖物体的线速度周期,知卫星的半径减小，则线速度增加，周期减小，所以ABC 错误，D正确.故选：D.【分析】人造卫星圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，由此分析周期与速度与半径的关系即可. 3.【答案】A【解析】【解答】解：AB、根据重力与万有引力相等可得:GM组合体所处位置的重力加速度为:故A正确，B错误;C、组合体所处位置的重力提供圆周运动的向心力，则有:得：、・=佃=器^gr = 帰辭=1故c错误;故选：A.【分析】解：抓住地球表面重力与万有引力相等，用地球表面重力加速度和地球半径表示出地球的质量M, 再根据万有引力定律提供圆周运动的向心力求解即可.4.【答案】D【解析】【解答】解：设地球的质量为：M,半径为R,设万有引力常量为G,根据万有引力等于重力，则有：祭①在距地面高度为地球半径的2倍时：阖 2由①②联立得:故选：D【分析】在地球表面的物体其受到的重力我们可以认为是等于万有引力，设出需要的物理量，列万有引力公式进行比较.5.【答案】C【解析】【解答】解：AD、卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G ^=mu)2r,解得，卫星的角速度,则知当人造卫星的轨道半径r增为原来的2倍时，其角速度减小，变为卫星所受的向心力减为原來的扌倍，故B错误.C、据2 卑翹可知，卫星的轨道半径r增为原来的2倍时，其他量不变，则地球提供的向心力减为原来的扌，故C正确.故选：C【分析】人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，角速度减小，线速度减小，由数学知识分析线速度和向心力的变化.根据公式F= 5；W可分析向心力的变化.6.【答案】B【解析】【解答】己知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为命，牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度£、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，根据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度= 如果刍二末，说明拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，故选项B正确。

第一节 万有引力定律[A 级 抓基础]1.如图所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )A ．速度最大点是B 点B ．速度最小点是C 点C ．m 从A 到B 做减速运动D ．m 从B 到A 做减速运动解析：由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A 、B 错误；行星由A 向B 运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C 正确，D 错误．答案：C2．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是( )A B C D解析：由开普勒第三定律知R 3T 2＝k ，所以R 3＝kT 2，D 正确．答案：D3．(多选)对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( ) A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力解析：引力常量G 是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A 正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C 正确，D 错误；公式F＝G m 1m 2r 2适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B 错误．答案：AC4．(多选)关于万有引力常量G ，以下说法正确的是( )A ．在国际单位制中，G 的单位是N·m 2/kgB ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各1 kg 的物体，相距1 m 时的相互吸引力C ．在不同星球上，G 的数值不一样D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样解析：在国际单位制中，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，G 的数值等于两个质量各1 kg 的物体，相距1 m 时的相互吸引力，任何星球上G 的大小都相同，不同的单位制中，G 的数值不一样，A 、C 错，B 、D 对．答案：BD5．某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的( )A.14倍 B.12倍 C ．4倍 D ．2倍解析：物体在某星球表面的重力等于万有引力G星＝G M 星m r 2星＝G 12M 地m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 地2＝2G M 地m r 2地＝2G 地，故D 正确． 答案：D[B 级 提能力] 6．两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F解析：设小铁球半径为R ，则两小球间：F ＝G mm （2R ）2＝G ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ·43πR 324R 2＝49G π2ρ2R 4；同理，两大铁球之间：F ′＝G m ′m ′（4R ）2＝49G π2ρ2(2R )4＝16F .答案：D7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后，下列说法错误的是( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对，D 错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即F ＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B 对；由F ＝G m 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小，在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 对．答案：D8．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的( )A.12 B ．2倍。

第三章 第一节 万有引力定律1．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的( )A.12 B ．2倍 C ．4倍D ．8倍2．(多选)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G .为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( )A ．减小石英丝的直径B ．增大T 形架横梁的长度C ．利用平面镜对光线的反射D ．增大刻度尺与平面镜之间的距离3．(多选)对于太阳与行星间的引力及其表达式F ＝G Mmr2，下列说法正确的是( ) A ．公式中G 为比例系数，与太阳、行星有关 B ．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等C ．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，M 、m 都处于平衡状态D ．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力4．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1和m 2，球心间的距离为r ，若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为( )A.Fr m 1m 2B.Fr 2m 1m 2C.m 1m 2Fr D.m 1m 2Fr 25．月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R 1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R 2之比R 1∶R 2约为( )A ．3∶1B ．9∶1C ．27∶1D ．18∶16．地球半径为R ，地球附近的重力加速度为g 0，则在离地面高度为h 处的重力加速度是( )A.h 2g 0（R ＋h ）2 B.R 2g 0（R ＋h ）2 C.Rg 0（R ＋h ）2D.g 0（R ＋h ）27．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后，下列说法错误的是( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg8．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳位于( )A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B9．近几年，全球形成探索火星的热潮，发射火星探测器可按以下步骤进行．第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，先使之成为一个绕地球轨道运动的人造卫星．第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行其半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上，如图所示．设地球的轨道半径为R ，火星的轨道半径为1.5R ，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？10．月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的14，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体．求：(1)两者上升的最大高度之比；(2)两者从抛出到落回原抛点的时间之比．答案1D 2CD 3BD 4B 5B 6B 7D 8A9 由题可知，探测器在飞向火星的椭圆轨道上运行时，其轨道半长轴为a ＝1.5R ＋R2＝1.25R .由开普勒定律可得R 3T 2地＝（1.25R ）3T ′2，即T ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1.25R R 3·T 2地＝T 地 1.253＝1.4T 地，故t ＝T ′2＝0.7T 地＝8.4月．答案：8.4月10 对星球表面的物体有mg ＝G Mm R 2，所以g ＝GM R2，故g 月g 地＝M 月R 2地M 地R 2月＝181×421＝1681. (1)上升高度h ＝v 202g ，所以h 地h 月＝g 月g 地＝1681.(2)由于t ＝2v 0g ，所以t 地t 月＝g 月g 地＝1681.答案：(1)1681 (2)1681。