中考数学精品解析《一次函数》(附解析和答案)

2020-2021初中数学一次函数图文答案一、选择题1．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）A ．甲乙两地相距1200千米B ．快车的速度是80千米∕小时C ．慢车的速度是60千米∕小时D ．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x 千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A 错;（2）由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）； 设快车速度为x 千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B 错误，选项C 正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903=小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D 错误.故选C【点睛】 本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.2．已知过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）A．352s-≤≤-B．362s-<≤-C．362s-≤≤-D．372s-<≤-【答案】B【解析】试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a=+≠不经过第一象限，∴{023aba b<≤+=-.∴23b a=--.∵s a2b=+，∴4636s a a a=--=--.由230b a=--≤得399333662222a a a≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32s≤-.由0a<得3036066a a->⇒-->-=-，即6s>-.∴s的取值范围是362s-<≤-.故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质. 3．如图，已知一次函数22y x=-+的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A．2B2C5D3【答案】D【解析】【分析】【详解】解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣22，则A（0，2），当y=0时，﹣2=0，解得2，则B（2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12AB=2，根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -，当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2），∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），∴∠AQO=45°，∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．故选D ．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．5．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．24y x =+B ．24y x =-+C ．31y x =+D ．31y x -=-【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】设一次函数关系式为y kx b =+，∵图象经过点()1,2， 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小，∴k 0<，A.2＞0，故该选项不符合题意，B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，C.3＞0，故该选项不符合题意，D.∵31y x -=-，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6．函数k y x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.7．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k>-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．9．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小10．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质. 11．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！12．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）【答案】D【解析】【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解；【详解】A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…由此发现规律：A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），2019＝2×1009+1，∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，∴A2019（﹣21009，﹣21010），故选D．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．13．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为()A．﹣12B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0．∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，∴2km1 2k m=⎧⎨=⎩，解得：m11k2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m11k2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．14．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④【答案】D【解析】【分析】 根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y 1=ax 经过二、四象限，所以a <0，①正确； 一次函数212y x b =+ \过一、二、三象限，所以b >0，②错误； 由图象可得：当x >0时,y 1<0，③错误；当x <−2时,y 1>y 2，④正确；故选D.【点睛】 考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1 【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.16．关于一次函数y=3x+m ﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．【详解】A、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；B、当m≠2时，m﹣2≠0，一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．17．一次函数y＝x－b的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（）A．－5 B．5 C．－3 D．3【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.【详解】解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1），∴y＝x－b的图像过点（﹣2，1），∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：=--，12b∴b=﹣3，故C为答案.【点睛】本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.18．已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时， y 的取值范围为（ ）A ．1y ≤B ．0y ≥C ．0y ≤D ．1y ≥【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围.【详解】解：∵0x ≤∴2x -0≥ 21x -+1≥故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.19．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（ ）A ．4x >B ．4x <C ．3x >D ．3x <【答案】A【解析】【分析】 由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案.【详解】∵y kx b =+，30kx b ++<，∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3),∴当x=4时y=-3，由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.=-+的图象大致是( ) 20．已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx bA．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限．【详解】解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴-k＞0．∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．。

初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）A．y="-2x+1"B．y=-2x-1C．D．【答案】B．【解析】∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：-y=2x+1，即y=-2x-1．故选B．【考点】一次函数图象与几何变换．3.对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③ 故选B ．【考点】一次函数的性质．4. A 城有肥料300吨，B 城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A 城运往甲乡的肥料为x 吨． （1）请你填空完成下表中的每一空：（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？【答案】（1）填空见下表；（2）y==-15x+13100；(3) A 城运往甲乡的化肥为260吨，A 城运往乙乡的化肥为40吨，B 城运往甲乡的化肥为20吨，B 城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【解析】（1）根据A 城运往甲乡的化肥为x 吨，则可得A 城运往乙乡的化肥为（300-x ）吨，B 城运往甲乡的化肥为（260-x ）吨，B 城运往乙乡的化肥为[240-（300-x ）]吨； （2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y 与x 大的函数关系； （2）x 可取60至260之间的任何数，利用函数增减性求出即可． 试题解析：（1）填表如下：（2）根据题意得出：y=20x+25（300-x ）+25（260-x ）+15[240-（300-x ）]=-15x+13100； （3）因为y=-15x+13100，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：，解得：60≤x≤260，所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【考点】1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．5.两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上向左平移，使点C从F点向E点移动，如图14-2所示.（1）求证：四边形ABED是矩形；请说明怎样移动Rt△ABC，使得四边形ABED是正方形？（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；说明如何移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形？（3）若Rt△ABC向左移动的速度是1cm/s，设移动时间为t秒，四边形ABFD的面积为Scm.求s随t变化的函数关系式．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）S=3t2+24．【解析】（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，推出AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，根据矩形的判定得出即可；根据正方形的判定得出即可；（2）根据平移得出AD∥CF，AC∥DF，根据平行四边形的判定得出即可；根据菱形的判定得出即可；（3）根据平行四边形的性质得出AD=CF，求出BF，根据梯形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：∵Rt△ABC从Rt△DEF位置平移得出图2，∴AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形；当Rt△ABC向左平移6cm时，四边形ABED是正方形；（2）证明：∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF，∴四边形ACFD为平行四边形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，即当Rt△ABC向左平移10cm时，四边形ACFD为菱形；（3）解：分为以上图形中的三种情况，∵由（2）知：四边形ACFD为平行四边形，∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm，∴BF=（8+t）cm，∵四边形ABFD的面积为Scm2，∴三种情况的四边形ABFD的面积S=（AD+BF）×AB=•（t+8+t）•6，S=3t2+24，即三种情况S随t变化的函数关系式都是S=3t2+24．【考点】几何变换综合题．6.甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后（米）与行走的时间为x（分两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离为y1（米）与行走的时间为x（分钟）钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为y2之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度米/分钟；（2）图中点F坐标是（，）、点E坐标是（，）；（3）求y1、y2与x之间的函数关系式；（4）请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米？【答案】(1)50，200；（2）8，400；32，1600；（3）y1=50x，y2=﹣200x+2000；（4）经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【解析】（1）根据图象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）（3）分别设小明、小亮与甲地的距离为y1（米）、y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；再进一步求得交点的坐标，得出点F、E的坐标即可；（4）分追击问题与相遇的过程中小亮与小明相距300米探讨得出答案即可．试题解析：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）设小明与甲地的距离为y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，代入点（40，2000）得：2000=40k1，解得k1=50，所以y1=50x，设小亮与甲地的距离为y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，则代入点（0，2000）和（10，0）得，所以yBC=﹣200x+2000，由图可知24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，也就是32分钟时为0，则y1=50x=1600，则点E坐标为（32，1600）；由题意得，解得，所以图中点F坐标是（8，400）；（3）由（2）可知y1=50x，yBC=﹣200x+2000（0≤x≤10），设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，，解得：，∴S=﹣150x+4800，即yED=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（4）当0≤x≤10时，（2000﹣300）÷（50+200）=6.8（分钟）当8≤x≤10，300÷（50+200）+8=9.2（分钟）当24≤x≤32，则50x﹣（﹣150x+4800）=300，解得x=25.5（分钟）答：小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【考点】一次函数的应用．7.如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2【答案】B【解析】先把点（1，2）代入y=ax﹣1，求出a的值，然后解不等式ax﹣1＞2即可．【考点】一次函数与一元一次不等式．8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多【答案】B．【解析】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．【考点】函数的图象．9.一次函数的大致图象是（）【答案】A.【解析】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．本题中因为a的取值不明确，故应分两种情况讨论，找出符合任一条件的选项即可．当a＞0时，直线经过一，三，四象限，选项A正确；当a＜0时，直线经过一，二，四象限，A、B、C、D均不符合此条件．故选A.【考点】一次函数的图象性质.10.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图的函数关系。

一次函数一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k>0 图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k <0 图象经过第二、四象限y随x的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三y随x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四y随x的增大而减小k<0，b<0 二、三、四3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）．①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k．（4）将求得的待定系数k的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k，b．（4）将求得的k，b的值代入解析式．五、一次函数与正比例函数的区别与联系—正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．六、一次函数与方程（组）、不等式1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．七、一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．八、一次函数的实际应用1．主要题型： （1）求相应的一次函数表2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为（1）设定实际问题中的自变量与因变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量事物的取值范围，再根据另一个事物所要满4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种（2）直接利用所求值与其变量之间满足的若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每显然，第（2）种方法更简单快捷．经典例1．若一次函数22y x =+的图象经过点【答案】8【分析】将点(3,)m 代入一次函数的解析式【解析】解：由题意知，将点(3,)m 代入一即：232=⨯+m ，解得：8m =．故答案【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质2．有一个装有水的容器，如图所示．容器中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系【答案】B【分析】设水面高度为,hcm 注水时间为【详解】解：设水面高度为,hcm 注水时间所以容器内的水面高度与对应的注水时间满【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求步骤为：变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过所要满足的条件，即可确定出有多少种方案． 两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可算出每个分段函数的取值，再进行比较． 经典例题 一次函数和正比例函数的定义过点(3,)m ，则m =_________． 解析式中即可求出m 的值．代入一次函数22y x =+的解析式中， 故答案为：8．和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系间为t 分钟，根据题意写出h 与t 的函数关系式，从而水时间为t 分钟，则由题意得：0.210,h t =+ 时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B ． 判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解求实际问题的最值等． 函数关系式；（3）确定自变量）答． 通过列不等式，求解出某一个再进行比较；减性可直接确定最优方案及最值；定义式中即可．并同时开始计时，在注水过程度与对应的注水时间满足的函数关系从而可得答案．识是解题的关键．1．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值A ．﹣2 B ．﹣23【答案】A【分析】根据分段函数的解析式分别计算【解析】解：若x ＜2，当y =3时，﹣x 若x ≥2，当y =3时，﹣2x=3，解得：x=﹣【点睛】本题考查了反比例函数的性质、键．2．下列函数关系式：（1）y ＝﹣x ；（2A ．1 B ．2【答案】B【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一【详解】解：（1）y ＝﹣x 是正比例函数 （2）y ＝x ﹣1符合一次函数的定义，故正（4）y ＝x 2属于二次函数，故错误．综上所【点睛】本题主要考查了一次函数的定义b 为常数，k≠0，自变量次数为1．经典1．若m <﹣2，则一次函数()y m x =++A ． B ．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m+1＜0，1﹣【解析】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1函数值为3时，自变量x 的值为（ ）C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣32计算，即可得出结论． +1=3，解得：x =﹣2； ﹣23，不合题意舍去；∴x =﹣2，故选：A ．、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数）y ＝x ﹣1；（3）y ＝1x；（4）y ＝x 2，其中一次函数C ．3D ．4行逐一分析即可．函数，是特殊的一次函数，故正确； 故正确；（3）y ＝1x属于反比例函数，故错误； 综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B ．定义．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数经典例题 一次函数的图象及性质 11m -的图象可能是（ ）C ．D ．m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可． ﹣m ＞0，段函数进行分段求解是解题的关次函数的个数是（ ） 函数y=kx+b 的定义条件是：k 、所以一次函数()11y m x m =++-的图象【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性影响是解题的关键 ．2．对于一次函数2y x =+，下列说法不正A ．图象经过点()1,3 C ．图象不经过第四象限 【答案】D【分析】根据一次函数的图像与性质即可求【解析】A.图象经过点()1,3，正确；C.图象经过第一、二、三象限，故错误；【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性1．在平面直角坐标系中，已知函数y A ． B ．【答案】A【分析】求得解析式即可判断．【解析】解：∵函数y ＝ax +a （a ≠0）的图∴直线交y 轴的正半轴，且过点（1，2，【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的2．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ．()1,2- B ．()1,2-【答案】B【分析】先根据一次函数的增减性判断出【解析】∵一次函数3y kx =+的函数值A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3的图象经过一，二，四象限，故选：D ． 像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数y kx +法不正确的是（ ） B ．图象与x 轴交于点()2,0- D ．当2x >时，4y <即可求解．B.图象与x 轴交于点()2,0-，正确 ； D.当2x >时，y ＞4，故错误；故选D ． 像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点＝ax +a （a ≠0）的图象过点P （1，2），则该函数的 C ． D ．的图象过点P （1，2），∴2＝a +a ，解得a ＝1，∴），故选：A ． 图像的相关知识．经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以C ．()2,3D ．()3,4断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3b =中的,k b 对函数图像的特点．函数的图象可能是（ ）∴y ＝x +1， 标可以是（ ） 逐一判断即可． ，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．经典例题 用待定系数法确定一次函数的解析式1． 小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x （日） 1 2 3 4成绩y （个） 4043 4649小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________． 【答案】y =3x +37．【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式． 【解析】解：设该函数表达式为y =kx +b ，根据题意得：40243k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得337k b ⎧⎨⎩＝＝，∴该函数表达式为y =3x +37．故答案为：y =3x +37．【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．2．将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ） A ．y ＝2x +3 B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2（x +3）D ．y ＝2（x ﹣3）【答案】A【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．【解析】解：∵将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y ＝2x +3．故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．1．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米） 1 2 4 7 1112 y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【答案】（1）x ＝7，y ＝2.75这组数据错误斤．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断【解析】解：（1）观察图象可知：x ＝7（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x 解得1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1142y x =+， 当x 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为【点睛】此题考查画一次函数的图象的方法解此题的关键.2．把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度【答案】y ＝2x +3【分析】直接利用一次函数的平移规律进而【解析】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练经典1．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx +b ，利用待定系，y ＝2.75这组数据错误．＝2，y ＝1代入可得0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩，＝16时，y ＝4.5，16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直律进而得出答案．平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， +3．故答案为：y ＝2x +3． 熟练掌握是解题的关键．经典例题一次函数与一元一次方程 纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中厘米时，秤钩所挂物重是4.5待定系数法解决问题即可. 次函数的实际应用，正确计算是所得直线的解析式为_____． 象中不存在．．．“好点”的是（ ）A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-【答案】B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【解析】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合； B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =是原方程的解，即“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.2．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B【分析】根据方程或方程组得到A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解析】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解32y x y x =+⎧⎨=-⎩得，12x y =-⎧⎨=⎩，∴A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，∴△AOB 的面积＝12⨯3×2＝3，故选：B ． 【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．1．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2和直线y ＝23x +2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ）A ．y ＝x +2B ．y x +2C ．y ＝4x +2D ．y +2 【答案】C【分析】分别求出点A 、B 坐标，再根据各选项解析式求出与x 轴交点坐标，判断即可． 【解析】解：∵直线y ＝2x +2和直线y ＝23x +2分别交x 轴于点A 和点B ．∴A （﹣1，0），B （﹣3，0） A. y ＝x +2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x +2与x 轴的交点在线段AB 上；B. y x +2与x ，0）；故直线y x +2与x 轴的交点在线段AB 上；C.y＝4x+2与x轴的交点为（﹣12，D.yx+2与x【点睛】本题考查了求直线与坐标轴的交点2．如图，直线542y x=+与x轴、y轴分则点1A的坐标是_____．【答案】（4，125）【分析】首先根据直线AB来求出点A案．【解析】解：在542y x=+中，令∴A（8-5，0），B（0，4），由旋转可得∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x轴，∴点A横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一关键．经典例1．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠00）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上，0）；故直线y+2与x轴的交点在线段的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即把y=0代入轴分别交于A、B两点，把AOBV绕点B逆时针旋转和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等x=0得，y=4，令y=0，得5042x=+，解得x=-5可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，OB=90°，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，1的纵坐标为OB-OA的长，即为48-5=125；标是（4，125），故答案为：（4，125）．以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结经典例题一次函数与一元一次不等式）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式上；在线段AB上；故选：C代入函数解析式．针旋转90°后得到11AO BV，坐标等于OB-OA，即可得出答8，性质结合图形进行推理是解题的等式kx+b＜2的解集为_____．【答案】x ＜4【分析】结合函数图象，写出直线y =+【解析】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ∴关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为：【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等2．一次函数y kx b =+的图象如图所示，A ．k 0<B ．1b =-C ．【答案】B【分析】根据一次函数的图象与性质判断即【解析】由图象知，k ﹥0，且y 随x 的增大图象与y 轴负半轴的交点坐标为（0，-1当x ﹥2时，图象位于x 轴的上方，则有【点睛】本题考查一次函数的图象与性质1．如图，直线(0)y kx b k =+<经过点A ．1x ≤B ．1x ≥ 【答案】A 【分析】将(1,1)P 代入(y kx b k =+【解析】解：由题意将(1,1)P 代入y =+整理kx b x +≥得，()10k x b -+≥，∴【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质kx b 在直线y ＝2下方所对应的自变量的范围即可＝2交于点A （4，2），∴x ＜4时，y ＜2，x ＜4．故答案为：x ＜4．解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图，则下列结论正确的是（ ）y 随x 的增大而减小 D ．当2x >时，kx b +<判断即可．的增大而增大，故A 、C 选项错误； 1），所以b=﹣1，B 选项正确；则有y ﹥0即+kx b ﹥0，D 选项错误，故选：B ． 性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（C ．1x < D ．1x >0)<，可得1k b -=-,再将kx b x +≥变形整理，得(0)kx b k <，可得1k b +=，即1k b -=-，∴0bx b -+≥，由图像可知0b >，∴10x -≤和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式围即可．小对图像的影响是解题的关键．0x象与性质是解答本题的关键． （ ）得0bx b -+≥，求解即可．，∴1x ≤，故选：A ．不等式的性质．1．某公司新产品上市30天全部售完，图销售利润与上市时间之间的关系，则最大日【答案】1800【解析】【分析】从图1和图2中可知，当t=30润=销售量×每件产品销售利润即可求解【详解】由图1知，当天数t=30时，市场从图2知，当天数t=30时，每件产品销售所以当天数t=30时，市场的日销售利润最【点睛】本题考查一次函数的实际应用，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的2．小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返从商店出发开始所用时间为t （分钟），图中线段AB 表示小华和商店的距离1y （列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是__________经典例题 一次函数的应用图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关最大日销售利润是__________元．时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达求解．市场日销售量达到最大60件；品销售利润达到最大30元，利润最大，最大利润为60×30=1800元，故答案为：，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际解答的关键．道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5图1表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟（米）与时间t （分钟）的函数关系的图象的一部分______米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是_____间的关系，图2表示单件产品的润也达到最大，所以由日销售利：1800决实际问题的能力，仔细审题，时骑三轮车从商店出发，沿相同分钟．在此过程中，设妈妈分钟）的函数关系的图象；图2一部分，请根据所给信息解答下__________分钟，点M的坐标是___________；（2）直接写出妈妈和商店的距离2y （米（3）求t 为何值时，两人相距360米．【答案】（1）120，5，()20,1200；（2钟）时，两人相距360米．【分析】（1）先求出小华步行的速度，然后达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出求出M 的坐标；（2）分①当0≤t ＜15时，②当15≤t ＜（3）由题意知，小华速度为60米/分钟种情况讨论即可．【解析】解：（1）由题意可得：小华步行的妈妈骑车的速度为：1800601010-⨯∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟∴装货时间为：35-15×2=5（分钟），即妈妈由题意和图像可得妈妈在M 点时开始返回此时纵坐标为：20×60=1200（米），∴点（2）①当0≤t ＜15时y 2=120t ，②当将（20，1800），（35，0），代入得1800⎧⎨⎩∴此段的解析式为y 2=-120x+4200，综上其函数图象如图，米）与时间t （分钟）的函数关系式，并在图2中画．）2120(015)1800(1520)1204200(2035)t t y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩，见解析；（然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在M 点时20时，③当20≤t≤35时三段求出解析式即可，根据解分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后步行的速度为：180030=60（米/分钟）， =120（米/分钟）；妈妈回家用的时间为：1800120=15分钟，∴可知妈妈在35分钟时返回商店， 即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；始返回商店，∴M 点的横坐标为：15+5=20（分钟），点M 的坐标为()20,1200；故答案为：120，5，15≤t ＜20时y 2=1800，③当20≤t≤35时，设此段函数解20035k b k b =+=+，解得1204200k b =-⎧⎨=⎩， 综上：2120(015)1800(1520)1204200(2035)t t y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩；；中画出其函数图象； ；3）当t 为8，12或32（分回家用的时间，然后根据小华到点时开始返回商店，然后即可根据解析式画图即可；相遇后，③在小华到达以后三（分钟）， ），()20,1200；函数解析式为y 2=kx+b ，（3）由题意知，小华速度为60米/分钟①相遇前，依题意有6012036018t t ++②相遇后，依题意有6012036018t t +-③依题意，当20t =分钟时，妈妈从家里出此时小华距商店为180********-⨯=即30t =分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为1800101206-⨯∴()120536018002t -+=⨯，解得∴当t 为8，12或32（分钟）时，两人相距【点睛】本题考查了一次函数的实际应用1．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，A ． B ．【答案】C【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段可排除B ，D 选项 对于兔子，其运动过程开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由2．某种机器工作前先将空油箱加满，然后中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间（1）机器每分钟加油量为_____L ，机器（2）求机器工作时y 关于x的函数解析式分钟，妈妈速度为120米/分钟， 01800=，解得8t =（分钟）； 01800=，解得12t =（分钟）； 家里出发开始追赶小华，（米），只需10分钟，20600=（米）360>（米）， 32t =（分钟），人相距360米．应用，由图像获取正确的信息是解题关键．地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的 C ． D ．变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增动过程可分为三段：据此可排除A 选项睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L ．解析式，并写出自变量x的取值范围．骄傲自满的兔子觉得自己遥力直追，最后同时到达终点．用吻合的是（ ）．问题便可解答．不断增加；最后同时到达终点，故选：C自变量与函数的每一对对应值分油箱中油量为5L．在整个过程（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．【答案】（1）3，0.5；（2）1352y x =-+，1060x ≤≤；（3）5或40． 【分析】（1）根据10min 加油量为30L 即可得；根据60min 时剩余油量为5L 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式，再求出15y =时，两个函数对应的x 的值即可．【解析】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为303()10L = 机器工作的过程中每分钟耗油量为3050.5()6010L -=- 故答案为：3，0.5；（2）由函数图象得：当10min x =时，机器油箱加满，并开始工作；当60min x =时，机器停止工作则自变量x 的取值范围为1060x ≤≤，且机器工作时的函数图象经过点(10,30),(60,5)设机器工作时y 关于x 的函数解析式y kx b =+ 将点(10,30),(60,5)代入得：1030605k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1235k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则机器工作时y 关于x 的函数解析式1352y x =-+；（3）设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式y ax =将点(10,30)代入得：1030a = 解得3a = 则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式3y x =油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中:当30152y ==时，315x =，解得5x = ②在机器工作过程中:当30152y ==时，135152x -+=，解得40x = 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40． 【点睛】本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，从函数图象中正确获取信息是解题关键．经典例题 一次函数与几何图形综合1．如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，L ，则点2020B 的坐标______．。

的2的0的1的3的年的中的考的数的学的专的题的复的习的第的十的二的讲的：的一的次的函的数的的【的基的础的知的识的回的顾的】的一、的一的次的函的数的的的定的义的:的的的的的一的般的的的：的如的果的y的=的（的的的的的的）的即的y的叫的x的的的一的次的函的数的的特的别的的的：的当的b的=的时的，的一的次的函的数的就的变的为的y的-的k的x的(的k的≠的0的)的，的这的时的y的叫的x的的的的【的赵的老的师的提的醒的：的正的比的例的函的数的是的一的次的函的数的，的反的之的不的一的定的成的立的，的是的有的当的b的=的0的时的，的它的才的是的正的比的例的函的数的】的的二的、的一的次的函的数的的的同的象的及的性的质的：的的1的、的一的次的函的数的y的=的k的x的+的b的的的同的象的是的经的过的点的（的0的，的b的）的（的-的，的0的）的的的一的条的的正的比的例的函的数的y的=的的k的x的的的同的象的是的经的过的点的的和的的的的一的条的直的线的的【的赵的老的师的提的醒的：的同的为的一的次的函的数的的的同的象的是的一的条的直的线的，的所的以的函的数的同的象的是的需的返的取的的个的特的殊的的的点的过的这的两的个的点的画的一的条的直的线的即的可的】的的2的、的正的比的例的函的数的y的=的的k的x的(的k的≠的0的)的当的k的>的0的时的，的其的同的象的过的、的的象的限的，的时的y的随的x的的的增的大的而的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的)的当的k的<的0的时的，的其的同的象的过的的、的的象的限的，的时的y的随的x的的的增的大的而的3、的一的次的函的数的y的=的的k的x的+的b的，的同的象的及的函的数的性的质的的①的、的k的>的0的b的>的0的过的象的限的的k的>的0的b的<的0的过的象的限的的k的<的0的b的>的0的过的象的限的的k的<的0的b的>的0的过的象的限的的4的、的若的直的线的y的=的的k的1的x的+的b的1的与的l的1的y的=的的k的2的x的+的b的2的平的解的，的则的k的1的k的2的，的若的k的1的≠的k的2的，的则的l的1的与的l的2的的的的的【的赵的老的师的提的醒的：的y的随的x的的的变的化的情的况的，的只的取的决的于的的的的符的号的与的的的无的关的，的而的直的线的的的平的移的，的只的改的变的的的值的的的的值的不的变的】的的三的、的用的系的数的法的求的一的次的函的数的解的析的式的：的的关的键的：的确的定的一的次的函的数的y的=的的k的x的+的b的中的的的字的母的与的的的的值的的的的步的骤的：的1的、的设的一的次的函的数的表的达的式的的的的的的的的的的2的、的将的x的，的y的的的对的应的值的或的点的的的坐的标的代的入的表的达的式的的的的的的的的的的3的、的解的关的于的系的数的的的方的程的或的方的程的组的的的的的的的的的的4的、的将的所的求的的的系的数的代的入的等的设的函的数的表的达的式的中的的四的、的一的次的函的数的与的一的元的一的次的方的程的，的一的元的一的次的不的等的式的和的二的元的一的次的方的程的组的的的的的1的、的一的次的函的数的与的一的元的一的次的方的程的：的一的般的地的将的x的=的或的y的解的一的元的一的次的方的程的求的直的线的与的坐的标的轴的的的交的点的坐的标的，的代的入的y的=的的k的x的+的b的中的的2的、的一的次的函的数的与的一的元的一的次的不的等的式的：的k的x的+的b的>的0的或的k的x的+的b的<的0的即的一的次的函的数的同的象的位的于的x的轴的上的方的或的下的方的时的相的应的的的x的的的取的值的范的围的，的反的之的也的成的立的的3的、的一的次的函的数的与的二的元的一的次的方的程的组的：的两的条的直的线的的的交的点的坐的标的即的为的两的个的一的次的函的数的列的二的元的一的次的方的程的组的的的解的，的反的之的根的据的方的程的组的的的解的可的求的两的条的直的线的的的交的点的坐的标的的【的赵的老的师的提的醒的：的1的、的一的次的函的数的与的三的者的之的间的的的关的系的问的题的一的定的要的结的合的同的象的去的解的决的的2的、的在的一的次的函的数的中的讨的论的交的点的问的题的即的是的讨的论的一的元的一的次的不的等的式的的的解的集的或的二的元的一的次的方的程的组的解的得的问的题的】的的五的、的一的次的函的数的的的应的用的的的一的般的步的骤的：的1的、的设的定的问的题的中的的的变的量的的的的的2的、的建的立的一的次的函的数的关的系的式的的的的的的的的3的、的确的定的取的值的范的围的的的的的的的的4的、的利的用的函的数的性的质的解的决的问的题的的的5的、的作的答的的【的赵的老的师的提的醒的：的一的次的函的数的的的应的用的多的与的二的元的一的次的方的程的组的或的一的元的一的次的不的等的式的（的组的）的相的联的系的，的经的常的涉的及的交的点的问的题的，的方的案的涉的及的问的题的等的】的的【的重的点的考的点的例的析的】的的的考的点的一的：的一的次的函的数的的的同的象的和的性的质的的例的1的的的（的2的0的1的2的•的黄的石的）的已的知的反的比的例的函的数的y的=的（的b的为的常的数的）的，的当的x的＞的0的时的，的y的随的x的的的增的大的而的增的大的，的则的一的次的函的数的y的=的x 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的=的k的x的+的b的的的图的象的经的过的第的一的、的三的、的四的象的限的，的y的的的值的随的x的的的值的增的大的而的增的大的；的的③的当的k的＜的0的，的b的＞的0的时的，的函的数的y的=的k的x的+的b的的的图的象的经的过的第的一的、的二的、的四的象的限的，的y的的的值的随的x的的的值的增的大的而的减的小的；的的④的当的k的＜的0的，的b的＜的0的时的，的函的数的y的=的k的x的+的b的的的图的象的经的过的第的二的、的三的、的四的象的限的，的y的的的值的随的x的的的值的增的大的而的减的小的．的的例的2的的的（的2的0的1的2的•的上的海的）的已的知的正的比的例的函的数的y的=的k的x的（的k的≠的0的）的，的点的（的2的，的-的3的）的在的函的数的上的，的则的y的随的x的的的增的大的而的（的增的大的或的减的小的）的．的的思的路的分的析的：的首的先的利的用的待的定的系的数的法的确的定的正的比的例的函的数的解的析的式的，的再的根的据的正的比的例的函的数的的的性的质的：的k的＞的0的时的，的y的随的x的的的增的大的而的增的大的，的k的＜的0的时的，的y的随的x的的的增的大的而的减的小的确的定的答的案的．的的解的：的∵的点的（的2的，的-的3的）的在的正的比的例的函的数的y的=的k的x的（的k的≠的0的）的上的，的的∴的2的k的=的-的3的，的的解的得的：的k的=的-的，的的∴的正的比的例的函的数的解的析的式的是的：的y的=的-的x的，的的∵的k的=的-的＜的0的，的的∴的y的随的x的的的增的大的而的减的小的，的的故的答的案的为的：的减的小的．的的点的评的：的此的题的主的要的考的查的了的正的比的例的函的数的的的性的质的，的以的及的待的定的系的数的法的确的定的正的比的例的函的数的解的析的式的，的关的键的是的掌的握的反的比的例的函的数的的的性的质的．的的对的应的训的练的的1的．的（的2的0的1的2的•的沈的阳的）的一的次的函的数的y的=的-的x的+的2的图的象的经的过的（的的的）的的A的．的一的、的二的、的三的象的限的的的的的的的的的的B的．的一的、的二的、的四的象的限的的C的．的一的、的三的、的四的象的限的的的的的的的的的的D的．的二的、的三的、的四的象的限的的的1的．的B的的2的．的（的2的0的1的2的•的贵的阳的）的在的正的比的例的函的数的y的=的-的3的m的x的中的，的函的数的y的的的值的随的x的值的的的增的大的而的增的大的，的则的P的（的m的，的5的）的在的第的象的限的．的的2的．的二的的2的．的解的：的∵的正的比的例的函的数的y的=的-的3的m的x的中的，的函的数的y的的的值的随的x的值的的的增的大的而的增的大的，的的∴的-的3的m的＞的0的，的解的得的m的＜的0的，的的∴的点的P的（的m的，的5的）的在的第的二的象的限的．的的故的答的案的为的：的二的．的的的考的点的二的：的一的次的函的数的解的析的式的的的确的定的的例的3的的的（的2的0的1的2的•的聊的城的）的如的图的，的直的线的A的B的与的x的轴的交的于的点的A的（的1的，的0的）的，的与的y的轴的交的于的点的B的（的0的，的-的2的）的．的的（的1的）的求的直的线的A的B的的的解的析的式的；的的（的2的）的若的直的线的A的B的上的的的点的C的在的第的一的象的限的，的且的S的△的B的O的C的=的2的，的求的点的C的的的坐的标的．的的思的路的分的析的：的（的1的）的设的直的线的A的B 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初三数学一次函数试题答案及解析1. 如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =4． （1）求反比例函数解析式；（2）求点C 的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y=；（2）C 点坐标为（2，4）【解析】（1）由S △BOD =4可得BD 的长，从而可得D 的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得K ，从而得解析式为y=；（2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组即可得到C 点坐标．试题解析：（1）∵∠ABO=90°，OB=4，S △BOD =4， ∴OB×BD=4，解得BD=2， ∴D （4，2）将D （4，2）代入y= 得2= ∴k=8∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8， ∴A 点坐标为（4，8），设直线OA 的解析式为y=kx ，把A （4，8）代入得4k=8，解得k=2， ∴直线AB 的解析式为y=2x ， 解方程组得或，∴C 点坐标为（2，4）【考点】1、反比例函数；2、一次函数3、待定系数法2. 已知，如图双曲线（x>0)与直线EF 交于点A ，点B ，且AE=AB=BF ，连结AO ，BO ，它们分别与双曲线（x>0)交于点C ，点D ，则：（1）AB 与CD 的位置关系是__________；（2）四边形ABDC 的面积为__________．【答案】（1）AB ∥CD ；（2）．【解析】（1）首先过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，由双曲线y=（x ＞0）与直线EF 交于点A 、点B ，且AE=AB=BF ，可设点A 的坐标为（m ，），得到点B 的坐标为：（2m ，），则可由S △OAB =S △OAM +S 梯形AMNB ﹣S △OBN ，求得△AOB 的面积=3，根据DH ∥BN 易得△ODH ∽△OBN ，可得（）2==，继而可得，所以AB ∥CD ；（2）由，∠COD=∠AOB 则可证得△COD ∽△AOB ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S 四边形ABDC =． 故答案是（1）AB ∥CD ；（2）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．3. 在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求出蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．【答案】（1）函数表达式是y=﹣6x+24； （2）蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．【解析】（1）根据图象该函数是一次函数，且过点（0，24），（2，12）．用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x 的值即可．试题解析：（1）根据题意设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0）． 由图像知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则， 解得．故函数表达式是y=﹣6x+24； （2）当y=0时，﹣6x+24=0 解得x=4，答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时． 【考点】一次函数的应用．4. 如图，一次函数y 1=k 1x+b （k 1≠0）的图象与反比例函数y 2=k 2x+b （k 2≠0）的图象交于A ，B 两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是．【答案】﹣1＜x＜0或x＞2．【解析】当y1＞y2时，直线在双曲线的上方，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，即：﹣1＜x＜0或x＞2．故答案是﹣1＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．5.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数的解析式为y=﹣；（2）当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【解析】（1）将A、P的坐标分别代入y=kx+b即可得，将A的坐标代入y=中即可得（2）求出交点B的坐标，由A的坐标，然后根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．试题解析：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【考点】1、一次函数；2、反比例函数；3、函数与不等式6.反比例函数在第二象限的图象如图所示.（1）直接写出m的取值范围；（2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为，求m的值.【答案】（1）m＜-1；（2）.【解析】（1）根据反比例函数的图象和性质得出m+1＜0，求出即可.（2）求出B的坐标，求出OB边上的高，得出A的纵坐标，代入一次函数的解析式，求出A的横坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式求出即可．试题解析：（1）∵反比例函数的图象在第二象限，∴m+1＜0，∴m＜-1.（2）令，则，解得到，∴ .∴OB=2.∵，∴，解得.∵点A在直线上，∴，解得. ∴.∴，解得.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．7.无论k取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点A的坐标；（2）已知△ABC的一个顶点是（1）中的定点，且∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线，求边BC所在直线的表达式；（3）求△ABC内切圆的半径.【答案】（1）（0,2）或（3，）；（2）；（3）.【解析】（1）将变形为，只要的系数为0，即有无论取任何实数，抛物线恒过定点.（2）根据角平分线的轴对称性质，求出点A关于y轴的对称点和关于直线的对称点的坐标，由该两点在直线BC上，应用待定系数法求解即可.（3）根据角平分线的性质，y轴和直线的交点O即为△ABC内切圆的圆心，从而应用面积公式即可求解.试题解析：（1）∵可变形为，∴当，即或时，无论取任何实数，抛物线恒过定点.当时，；当时，；∴A（0,2）或（3，）.（2）∵△ABC的一个顶点是（1）中的定点，∴A（3，）.∵∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线，∴点B、点C在点A关于y轴、直线的对称点所确定的直线上.如图，作点A关于y轴的对称点，作点A关于直线的对称点.直线DE与y轴的交点即为点B，与直线的交点即为点C. 连接AB，AC.设直线BC的表达式为.则有，解之，得.所以，.（3）∵∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线，∴y轴和直线的交点O即为△ABC内切圆的圆心.过点O作OF于F，则OF即为△ABC内切圆的半径.设BC与x轴交点为点G，易知 ,.∴.∵,∴，即△ABC内切圆的半径为.【考点】1.函数和平面几何综合题；2.角平分线的性质；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.三角形的内切圆；6.勾股定理；7.三角形面积公式.8.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点. （1）求一次函数的解析式和点的坐标；（2）点C在x轴上，连接AC交反比例函数的图象于点P，且点P恰为线段AC的中点.请直接写出点P和点C的坐标.【答案】（1）；（-1,0）；（2）点P的坐标为（2，2）；点C的坐标为（3，0）.【解析】（1）求出A点的坐标代入一次函数即可求出一次函数的解析式；令，即可求得点的坐标.（2）由点P恰为线段AC的中点和点P在反比例函数的图象上，求出点P的坐标，从而求出点C的坐标.试题解析：（1）A在的图象上，∴．∴A点的坐标为.∵A点在一次函数的图象上，∴一次函数的解析式为.令即，解得．∴点的坐标为（-1,0）．（2）∵A点的坐标为，点P恰为线段AC的中点，∴点P的纵坐标为2.∵点P在反比例函数的图象上，∴点P的坐标为（2，2）.∵点P恰为线段AC的中点，∴点C的坐标为（3，0）.【考点】反比例函数和一次函数交点问题.9.在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据的圆心所在的直线和轴对称性求解.（2）依次连接各圆心，所得几何图形的边长相等，从而求得所得几何图形的周长.试题解析：（1）分两类，利用对称求解：①的圆心在相邻直线对称轴和y轴上时，②的圆心在不相邻直线对称轴和x轴上时，（2）如图，依次连接各圆心，所得几何图形的边长相等，为，∴所得几何图形的周长为.【考点】1.一次函数的图象；2.直线与圆的位置关系；3.直线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的性质.10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）【答案】B【解析】本题需分两段讨论，即点P在AB段和BC段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系．当点P在边AB上运动时，即0≤x≤3时，y=4，其图象为一线段；当点P在边BC上运动时，即3＜x≤5时，连接AC、DP，根据得到：，即，其图象为一段双曲线.故选B.【考点】动点问题的函数图象．11.函数y=ax-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是（）【答案】D【解析】A、由一次函数y=a（x-1）的图象y轴的正半轴相交可知-a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故A选项错误；B、由一次函数y=a（x-1）的图象y轴的正半轴相交可知-a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故B选项错误；C、由一次函数y=a（x-1）的图象与y轴的负半轴相交可知-a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，故C选项错误；D、由一次函数y=a（x-1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确．故选D．【考点】1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．12.若一次函数，当的值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2【答案】A.【解析】∵当x的值减小1，x变成x–1，y的值就减小2，则y变为y–2，∴，而，∴．解得k=2.∴一次函数为.当x的值增加2时，即x变为x+2，故，∴y增加了4.故选A.【考点】一次函数的性质.13.已知函数y=2x－b的图象经过点（1，b），则b的值为 .【答案】1.【解析】把点（1，b）代入函数解析式中，即可求出b的值.试题解析：∵函数y=2x－b的图象经过点（1，b），∴b=2-b∴b=1.【考点】函数的图象.14.某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（1）完成下表（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．【答案】（1）见解析（2）共有三种方案：方案一：A产品23件，B产品17件，方案二：A产品24件，B产品16件，方案三：A产品25件，B产品15件；（3）y=-200x+44000 39400元【解析】（1）根据总件数=单件需要的原料×件数列式即可；（2）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（3）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．解：（1）表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9（40-x）；（2）根据题意得，由①得，x≤25，由②得，x≥22.5，∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，∵x是正整数，∴x=23、24、25，共有三种方案：方案一：A产品23件，B产品17件，方案二：A产品24件，B产品16件，方案三：A产品25件，B产品15件；（3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000，∵-200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=23时，y有最大值，y最大=-200×23+44000=39400元．15.2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】（1）1.9 （2）270千米 （3）符合约定；理由见解析【解析】（1）由于线段AB 与x 轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B 的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF 和直线BD 的解析式，而EF 过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C 的纵坐标，又因点D （7，480），这样就可求出直线CD 即直线BD 的解析式，从而求出B 点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和D 相距最远，在点B 处时，x=4.9，求出此时的y 乙-y 甲，在点D 有x=7，也求出此时的y 甲-y 乙，分别同25比较即可． 解：（1）1.9；（2）设直线EF 的解析式为y 乙=kx+b∵点E （1.25，0）、点F （7.25，480）均在直线EF 上解得∴直线EF 的解析式是y 乙=80x-100；∵点C 在直线EF 上，且点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为80×6-100=380； ∴点C 的坐标是（6，380）； 设直线BD 的解析式为y 甲=mx+n ；∵点C （6，380）、点D （7，480）在直线BD 上， ∴ 解得∴BD 的解析式是y 甲=100x-220；∵B 点在直线BD 上且点B 的横坐标为4.9，代入y 甲得B （4.9，270）， ∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米． （3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和D 相距最远．在点B 处有y 乙-y 甲=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22千米＜25千米 在点D 有y 甲-y 乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米 ∴按图象所表示的走法符合约定．16.如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为(2，11)，则点B的坐标是 ()A．(1，2) B．(－2，1)C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】D【解析】反比例函数与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，故选D.17.如图，直线y=－2x+8交x轴于A，交y轴于B i点p在线段AB上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足为C、D，设点P的横坐标为m，矩形PCOD的面积为S．(1)求S与m的函数关系式； (2)当m取何值时矩形PCOD的面积最大，最大值是多少．【答案】（1）S与m的函数关系式为S=﹣2m2+8m；（2）当m=2时，矩形PCOD的面积最大，最大面积为8．【解析】（1）先求得P的纵坐标，再利用矩形的面积公式即可求得；（2）根据二次函数的性质，即可确定．试题解析：（1）由题意可知P（m，﹣2m+8），∴OC=m，PC=﹣2m+8S=m（﹣2m+8）=﹣2m2+8m∴S与m的函数关系式为S=﹣2m2+8m；（2）∵a=﹣2＜0，∴S有最大值．当m=时，==8；S最大∴当m=2时，矩形PCOD的面积最大，最大面积为8．【考点】一次函数综合题．18.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是( )【答案】C.【解析】公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选C．考点: 函数的图象.19.若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______【答案】0或1．【解析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．试题解析：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．考点: 1.抛物线与x轴的交点；2.一次函数的性质．20.图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，；④当－6＜x＜2时，有＞ .A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】：①∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k2="2×3=6." ∴反比例函数为.∵直线经过点（2，3）和点（-6，-1），∴.∴. 正确.②∵直线为，∴当y=0，x=-4．∴点A的坐标是（-4，0）；当x=0时，y=2．∴点B的坐标是（0，2）．∴△ABO的面积是×4×2=4，正确.③观察图象，发现直线和反比例函数的图象交于点（-6，-1），（2，3），则方程组的解为，正确.④观察图象，可知当-6＜x＜0或x＞2时，有＞，错误．故选C．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．21.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．【答案】，．【解析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：∵A1（1，1），A2在直线y=kx+b上，∴，解得.∴直线解析式为.如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A、D.当x=0时，y=，当y=0时，，解得x=－4.∴点A、D的坐标分别为A（－4，0 ），D（0，）.∴.作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2，∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，.∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3。

一次函数一．选择题（共18小题）1．（•上海）下列y关于x地函数中,是正比例函数地为（）A． y=x2 B． y= C． y= D． y=考点：正比例函数地定义．分析：根据正比例函数地定义来判断即可得出答案．解答：解：A、y是x地二次函数,故A选项错误；B、y是x地反比例函数,故B选项错误；C、y是x地正比例函数,故C选项正确；D、y是x地一次函数,故D选项错误；故选C．点评：本题考查了正比例函数地定义：一般地,两个变量x,y之间地关系式可以表示成形如y=kx（k为常数,且k≠0）地函数,那么y就叫做x地正比例函数．2．（•北海）正比例函数y=kx地图象如图所示,则k地取值范围是（）A． k＞0 B． k＜0 C． k＞1 D． k＜1考点：正比例函数地性质．分析：根据正比例函数地性质；当k＜0时,正比例函数y=kx地图象在第二、四象限,可确定k地取值范围,再根据k地范围选出答案即可．解答：解：由图象知：∵函数y=kx地图象经过第一、三象限,∴k＞0．故选A．点评：本题主要考查了正比例函数地性质,关键是熟练掌握：在直线y=kx中,当k＞0时,y 随x地增大而增大,直线经过第一、三象限；当k＜0时,y随x地增大而减小,直线经过第二、四象限．3．（•陕西）设正比例函数y=mx地图象经过点A（m,4）,且y地值随x值地增大而减小,则m=（）A． 2 B．﹣2 C． 4 D．﹣4考点：正比例函数地性质．分析：直接根据正比例函数地性质和待定系数法求解即可．解答：解：把x=m,y=4代入y=mx中,可得：m=±2,因为y地值随x值地增大而减小,所以m=﹣2,故选B点评：本题考查了正比例函数地性质：正比例函数y=kx（k≠0）地图象为直线,当k＞0,图象经过第一、三象限,y值随x地增大而增大；当k＜0,图象经过第二、四象限,y值随x 地增大而减小．4．（•成都）一次函数y=2x+1地图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数地关系．分析：根据k,b地取值范围来确定图象在坐标平面内地位置．解答：解：∵一次函数y=2x+1中地2＞0,∴该直线经过第一、三象限．又∵一次函数y=2x+1中地1＞0,∴该直线与y轴交于正半轴,∴该直线经过第一、二、三象限,即不经过第四象限．故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内地位置与k、b地关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在地位置与k、b地符号有直接地关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜0时,直线必经过二、四象限．b＞0时,直线与y轴正半轴相交．b=0时,直线过原点；b＜0时,直线与y轴负半轴相交．5．（•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义,则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k地图象可能是（）A． B． C． D．考点：一次函数图象与系数地关系；零指数幂；二次根式有意义地条件．分析：首先根据二次根式中地被开方数是非负数,以及a0=1（a≠0）,判断出k地取值范围,然后判断出k﹣1、1﹣k地正负,再根据一次函数地图象与系数地关系,判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k地图象可能是哪个即可．解答：解：∵式子+（k﹣1）0有意义,∴解得k＞1,∴k﹣1＞0,1﹣k＜0,∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k地图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数地图象与系数地关系,要熟练掌握,解答此题地关键是要明确：当b＞0时,（0,b）在y轴地正半轴上,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时,（0,b）在y轴地负半轴,直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂地运算,要熟练掌握,解答此题地关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义地条件,要熟练掌握,解答此题地关键是要明确：二次根式中地被开方数是非负数．6．（•常德）一次函数y=﹣x+1地图象不经过地象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数地关系．分析：根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0,b=1＞0,判断出函数图象经过地象限,即可判断出一次函数y=﹣x+1地图象不经过地象限是哪个．解答：解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0,b=1＞0,∴此函数地图象经过第一、二、四象限,∴一次函数y=﹣x+1地图象不经过地象限是第三象限．故选：C．点评：此题主要考查了一次函数地图象与系数地关系,要熟练掌握,解答此题地关键是要明确：①k＞0,b＞0⇔y=kx+b地图象在一、二、三象限；②k＞0,b＜0⇔y=kx+b地图象在一、三、四象限；③k＜0,b＞0⇔y=kx+b地图象在一、二、四象限；④k＜0,b＜0⇔y=kx+b地图象在二、三、四象限．7．（•长沙）一次函数y=﹣2x+1地图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数地关系．分析：先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2,b=1判断出函数图象经过地象限,进而可得出结论．解答：解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0,b=1＞0,∴此函数地图象经过一、二、四象限,不经过第三象限．故选C点评：本题考查地是一次函数地性质,即一次函数y=kx+b（k≠0）中,当k＜0,b＞0时,函数图象经过一、二、四象限．8．（•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内地图象如图所示,则k和b地取值范围是（）A． k＞0,b＞0 B． k＜0,b＜0 C． k＜0,b＞0 D． k＞0,b＜0考点：一次函数图象与系数地关系．分析：根据一次函数地图象与系数地关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b地图象经过一、二、四象限,∴k＜0,b＞0．故选C．点评：本题考查地是一次函数地图象与系数地关系,即一次函数y=kx+b（k≠0）中,当k＜0,b＞0时图象在一、二、四象限．9．（•宿迁）在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过地象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数地关系．分析：根据图象在坐标平面内地位置关系确定k,b地取值范围,从而求解．解答：解：由一次函数y=kx+b地图象经过第一、三、四象限,∴k＞0,b＜0,∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限,∴直线y=bx+k不经过第三象限,故选C．点评：本题考查一次函数图象与系数地关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在地位置与k、b地符号有直接地关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜0时,直线必经过二、四象限．b＞0时,直线与y轴正半轴相交．b=0时,直线过原点；b＜0时,直线与y轴负半轴相交．10．（•眉山）关于一次函数y=2x﹣l地图象,下列说法正确地是（） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数地关系．分析：根据一次函数图象地性质解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣l地k=2＞0,∴函数图象经过第一、三象限,∵b=﹣1＜0,∴函数图象与y轴负半轴相交,∴一次函数y=2x﹣l地图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内地位置与k、b地关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在地位置与k、b地符号有直接地关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜0时,直线必经过二、四象限．b＞0时,直线与y轴正半轴相交．b=0时,直线过原点；b＜0时,直线与y轴负半轴相交．11．（•湘西州）已知k＞0,b＜0,则一次函数y=kx﹣b地大致图象为（） A． B． C． D．考点：一次函数图象与系数地关系．分析：根据k、b地符号确定直线地变化趋势和与y轴地交点地位置即可．解答：解：∵k＞0,∴一次函数y=kx﹣b地图象从左到右是上升地,∵b＜0,一次函数y=kx﹣b地图象交于y轴地负半轴,故选B．点评：本题考查了一次函数地图象与系数地关系,解题地关键是了解系数与图象位置地关系,难度不大．12．（•枣庄）已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=5,那该直线不经过地象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数地关系．分析：首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b地符号,再根据图象与系数地关系确定直线经过地象限,进而求解即可．解答：解：∵k+b=﹣5,kb=5,∴k＜0,b＜0,∴直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限．故选：A．点评：本题考查了一次函数图象与系数地关系,解题地关键是根据k、b之间地关系确定其符号．13．（•葫芦岛）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0地两个根,且k＞b,则函数y=kx+b地图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数地关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b地值,然后判断函数y=x﹣地图象不经过地象限即可．解答：解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0地两个根,且k＞b,∴k=,b=﹣,∴函数y=x﹣地图象不经过第二象限,故选B．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数地关系以及因式分解法解一元二次方程地知识,解答本题地关键是利用因式分解法求出k和b地值,此题难度不大．14．（•丽水）在平面直角坐标系中,过点（﹣2,3）地直线l经过一、二、三象限,若点（0,a）,（﹣1,b）,（c,﹣1）都在直线l上,则下列判断正确地是（）A． a＜b B． a＜3 C． b＜3 D． c＜﹣2考点：一次函数图象上点地坐标特征．分析：设一次函数地解析式为y=kx+b（k≠0）,根据直线l过点（﹣2,3）．点（0,a）,（﹣1,b）,（c,﹣1）得出斜率k地表达式,再根据经过一、二、三象限判断出k地符号,由此即可得出结论．解答：解：设一次函数地解析式为y=kx+b（k≠0）,∵直线l过点（﹣2,3）．点（0,a）,（﹣1,b）,（c,﹣1）,∴斜率k===,即k==b﹣3=,∵直线l经过一、二、三象限,∴k＞0,∴a＞3,b＞3,c＜﹣2．故选D．点评：本题考查地是一次函数图象上点地坐标特点,即一次函数图象上各点地坐标一定适合此函数地解析式．15．（•遂宁）直线y=2x﹣4与y轴地交点坐标是（）A．（4,0） B．（0,4） C．（﹣4,0） D．（0,﹣4）考点：一次函数图象上点地坐标特征．分析：令x=0,求出y地值,即可求出与y轴地交点坐标．解答：解：当x=0时,y=﹣4,则函数与y轴地交点为（0,﹣4）．故选D．点评：本题考查了一次函数图象上点地坐标特征,要知道,y轴上地点地横坐标为0．16．（•长春）如图,在平面直角坐标系中,点A（﹣1,m）在直线y=2x+3上,连结OA,将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A地对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上,则b地值为（）A．﹣2 B． 1 C． D． 2考点：一次函数图象上点地坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：先把点A坐标代入直线y=2x+3,得出m地值,然后得出点B地坐标,再代入直线y=﹣x+b解答即可．解答：解：把A（﹣1,m）代入直线y=2x+3,可得：m=﹣2+3=1,因为线段OA绕点O顺时针旋转90°,所以点B地坐标为（1,1）,把点B代入直线y=﹣x+b,可得：1=﹣1+b,b=2,故选D．点评：此题考查一次函数问题,关键是根据代入法解解析式进行分析．17．（•陕西）在平面直角坐标系中,将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2：y=﹣2x+4,则下列平移作法正确地是（）A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度考点：一次函数图象与几何变换．分析：利用一次函数图象地平移规律,左加右减,上加下减,得出即可．解答：解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2：y=﹣2x+4,∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4,解得：a=﹣3,故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确把握变换规律是解题关键．18．（•南平）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴地交点坐标是（） A．（﹣4,0） B．（﹣1,0） C．（0,2） D．（2,0）考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4,再求出与x轴地交点即可．解答：解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4,当y=0时,x=2,因此与x轴地交点坐标是（2,0）,故选：D．点评：此题主要考查了一次函数与几何变换,关键是计算出平移后地函数解析式．二．填空题（共12小题）19．（•连云港）已知一个函数,当x＞0时,函数值y随着x地增大而减小,请写出这个函数关系式y=﹣x+2 （写出一个即可）．考点：一次函数地性质；反比例函数地性质；二次函数地性质．专题：开放型．分析：写出符合条件地函数关系式即可．解答：解：函数关系式为：y=﹣x+2,y=,y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+2点评：本题考查地是函数地性质,此题属开放性题目,答案不唯一．20．（•福建）在一次函数y=kx+3中,y地值随着x值地增大而增大,请你写出符合条件地k 地一个值： 2 ．考点：一次函数地性质．专题：开放型．分析：直接根据一次函数地性质进行解答即可．解答：解：当在一次函数y=kx+3中,y地值随着x值地增大而增大时,k＞0,则符合条件地k地值可以是1,2,3,4,5…故答案是：2．点评：本题考查了一次函数地性质．在直线y=kx+b中,当k＞0时,y随x地增大而增大；当k＜0时,y随x地增大而减小．21．（•广元）从3,0,﹣1,﹣2,﹣3这五个数中抽取一个数,作为函数y=（5﹣m2）x和关于x 地一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m地值．若恰好使函数地图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件地m地值是﹣2 ．考点：一次函数图象与系数地关系；根地判别式．分析：确定使函数地图象经过第一、三象限地m地值,然后确定使方程有实数根地m值,找到同时满足两个条件地m地值即可．解答：解：∵函数y=（5﹣m2）x地图象经过第一、三象限,∴5﹣m2＞0,解得：﹣＜m＜,∵关于x地一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根,∴m2﹣4（m+1）≥0,∴m≥2+2或m≤2﹣2,∴使函数地图象经过第一、三象限,且使方程有实数根地m地值有为﹣2,故答案为：﹣2．点评：本题考查了一次函数图象与系数地关系及根地判别式地知识,解题地关键是会解一元二次不等式,难度不大．22．（•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过地象限为第三象限．考点：一次函数图象与系数地关系．分析： k＜0,一次函数经过二、四象限,b＞0,一次函数经过第一象限,即可得到直线不经过地象限．解答：解：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限,∴不经过第三象限,故答案为：第三象限点评：本题考查了一次函数图象与系数地关系及一次函数图象地几何变换,难度不大．用到地知识点：一次函数图象与系数地关系：①k＞0,b＞0⇔y=kx+b地图象在一、二、三象限；②k＞0,b＜0⇔y=kx+b地图象在一、三、四象限；③k＜0,b＞0⇔y=kx+b地图象在一、二、四象限；④k＜0,b＜0⇔y=kx+b地图象在二、三、四象限．23．（•钦州）一次函数y=kx+b（k≠0）地图象经过A（1,0）和B（0,2）两点,则它地图象不经过第三象限．考点：一次函数图象与系数地关系．分析：将A（1,0）和B（0,2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中,得到关于k与b地二元一次方程组,求出方程组地解得到k与b地值,确定出一次函数解析式,利用一次函数地性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．解答：解：将A（1,0）和B（0,2）代入一次函数y=kx+b中得：,解得：,∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．故答案为：三．点评：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数地性质,灵活运用待定系数法是解本题地关键．24．（•锦州）如图,在平面直角坐标系中,边长不等地正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x地图象上,从左向右第3个正方形中地一个顶点A地坐标为（27,9）,阴影三角形部分地面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则第4个正方形地边长是,S3地值为．考点：一次函数图象上点地坐标特征；正方形地性质．专题：规律型．分析：根据直线解析式判断出直线与正方形地边围成地三角形是底是高地2倍,再根据点A地坐标求出正方形地边长并得到变化规律表示出第4个正方形地边长,然后根据阴影部分地面积等于一个等腰直角三角形地面积加上梯形地面积再减去一个直角三角形地面积列式求解并根据结果地规律解答即可．解答：解：易知：直线y=x与正方形地边围成地三角形直角边底是高地2倍,∴后一个正方形地边长是前一个正方形边长地倍,∵A（27,9）,∴第四个正方形地边长为,第三个正方形地边长为9,第二个正方形地边长为6,第一个正方形地边长为4,第五个正方形地边长为,…,=×4×4+×（4+6）×6﹣×（4+6）×6=8,由图可知,S1S=×9×9+（9+）×﹣（9+）×=,2…,∴S3=××=．故答案为：、．点评：本题考查了正方形地性质,三角形地面积,一次函数图象上点地坐标特征,依次求出各正方形地边长是解题地关键,难点在于求出阴影S所在地正方形和正方形地边长．n25．（•无锡）一次函数y=2x﹣6地图象与x轴地交点坐标为（3,0）．考点：一次函数图象上点地坐标特征．分析：一次函数y=2x﹣6地图象与x轴地交点地纵坐标等于零,所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应地x地值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0,解得：x=3．则函数与x轴地交点坐标是（3,0）．故答案是：（3,0）．点评：本题考查了反比例函数图象上点地坐标特征,经过函数地某点一定在函数地图象上．26．（•宿迁）如图,在平面直角坐标系中,点P地坐标为（0,4）,直线y=x﹣3与x轴、y 轴分别交于点A,B,点M是直线AB上地一个动点,则PM长地最小值为．考点：一次函数图象上点地坐标特征；垂线段最短．分析：认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB 地长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题地答案．解答：解：如图,过点P作PM⊥AB,则：∠PMB=90°,当PM⊥AB时,PM最短,因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,可得点A地坐标为（4,0）,点B地坐标为（0,﹣3）,在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB==5,∵∠BMP=∠AOB=90°,∠B=∠B,PB=OP+OB=7,∴△PBM∽△ABO,∴=,即：,所以可得：PM=．点评：本题主要考查了垂线段最短,以及三角形相似地性质与判定等知识点,是综合性比较强地题目,注意认真总结．27．（•咸宁）如图,在平面直角坐标系中,点A地坐标为（0,6）,将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′,点A地对应点A′落在直线y=﹣x上,则点B与其对应点B′间地距离为8 ．考点：一次函数图象上点地坐标特征；坐标与图形变化-平移．分析：根据题意确定点A′地纵坐标,根据点A′落在直线y=﹣x上,求出点A′地横坐标,确定△OAB沿x轴向左平移地单位长度即可得到答案．解答：解：由题意可知,点A移动到点A′位置时,纵坐标不变,∴点A′地纵坐标为6,﹣x=6,解得x=﹣8,∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置,移动了8个单位,∴点B与其对应点B′间地距离为8,故答案为：8．点评：本题考查地是一次函数图象上点地坐标特征和图形地平移,确定三角形OAB移动地距离是解题地关键．28．（•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴地交点在A（2,0）、B（3,0）之间（包括A、B两点）,则a地取值范围是7≤a≤9 ．考点：一次函数图象上点地坐标特征．分析：根据题意得到x地取值范围是2≤x≤3,则通过解关于x地方程2x+（3﹣a）=0求得x 地值,由x地取值范围来求a地取值范围．解答：解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴地交点在A（2,0）、B（3,0）之间（包括A、B 两点）,∴2≤x≤3,令y=0,则2x+（3﹣a）=0,解得x=,则2≤≤3,解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．点评：本题考查了一次函数图象上点地坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程地关系解得x地值是解题地突破口．29．（•内江）在平面直角坐标系xOy中,过点P（0,2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）地垂线,垂足为点Q,则tan∠OPQ= ．考点：一次函数图象上点地坐标特征；解直角三角形．分析：设直线l与坐标轴地交点分别为A、B,根据三角形内角和定理求得∴∠OAB=∠OPQ,根据一次函数图象上点地坐标特征求得tan∠OAB=,进而就可求得．解答：解：如图,设直线l与坐标轴地交点分别为A、B,∵∠AOB=∠PQB=90°,∠ABO=∠PBQ,∴∠OAB=∠OPQ,由直线地斜率可知：tan∠OAB=,∴tan∠OPQ=；故答案为：．点评：本题考查了一次函数图象上点地坐标特征,解直角三角形,求得∠OAB=∠OPQ是解题地关键．30．（•衡阳）如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An在x轴上,点B1、B2、…、Bn在直线y=x上,已知OA2=1,则OA地长为 2 ．考点：一次函数图象上点地坐标特征；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：根据规律得出OA1=,OA2=1,OA3=2,OA4=4,OA5=8,所以可得OAn=2n﹣2,进而解答即可．解答：解：因为OA2=1,所以可得：OA1=,进而得出OA3=2,OA4=4,OA5=8,由此得出OAn=2n﹣2,所以OA=2,故答案为：2点评：此题考查一次函数图象上点地坐标,关键是根据规律得出OAn=2n﹣2进行解答．1．（•达州）在直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…,A1、A2、A3…在直线y=x+1上,点C1、C2、C3…在x轴上,图中阴影部分三角形地面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…Sn,则Sn地值为22n﹣3（用含n地代数式表示,n为正整数）．考点：一次函数图象上点地坐标特征；正方形地性质．专题：规律型．分析：根据直线解析式先求出OA1=1,得出第一个正方形地边长为1,求得A2B1=A1B1=1,再求出第一个正方形地边长为2,求得A3B2=A2B2=2,第三个正方形地边长为22,求得A4B3=A3B3=22,得出规律,根据三角形地面积公式即可求出Sn地值．解答：解：∵直线y=x+1,当x=0时,y=1,当y=0时,x=﹣1, ∴OA1=1,OD=1,∴∠ODA1=45°,∴∠A2A1B1=45°,∴A2B1=A1B1=1,∴S1=×1×1=,∵A2B1=A1B1=1,∴A2C1=2=21,∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22,…,S3=×（22）2=23∴S n=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．点评：本题考查了一次函数图象上点地坐标特征以及正方形地性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形地边长得出规律是解决问题地关键．2．（•宁夏）如图,在平面直角坐标系中,点A地坐标为（0,4）,△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点A地对应点A′是直线y=x上一点,则点B与其对应点B′间地距离为 5 ．考点：一次函数图象上点地坐标特征；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移地性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点地坐标特征可以求得点A′地坐标,所以根据两点间地距离公式可以求得线段AA′地长度,即BB′地长度．解答：解：如图,连接AA′、BB′．∵点A地坐标为（0,4）,△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,∴点A′地纵坐标是4．又∵点A地对应点在直线y=x上一点,∴4=x,解得x=5．∴点A′地坐标是（5,4）,∴AA′=5．∴根据平移地性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．点评：本题考查了一次函数图象上点地坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移地性质得到BB′=AA′是解题地关键．3．（•六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置,点A1,A2在直线y=x+1上,点C1,C2在x轴上．已知A1点地坐标是（0,1）,则点B2地坐标为（3,2）．考点：一次函数图象上点地坐标特征；正方形地性质．专题：规律型．分析：根据直线解析式先求出OA1=1,求得第一个正方形地边长,再求出第二个正方形地边长为2,即可求得B2地坐标．解答：解：∵直线y=x+1,当x=0时,y=1,当y=0时,x=﹣1,∴OA1=1,OD=1,∴∠ODA1=45°,∴∠A2A1B1=45°,∴A2B1=A1B1=1,∴A2C1=C1C2=2,∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3,∴B2（3,2）．故答案为（3,2）．点评：本题考查了一次函数图象上点地坐标特征以及正方形地性质；求出第一个正方形、第二个正方形地边长是解决问题地关键．4．（•东营）如图放置地△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1地等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线l上,则点A地坐标是（,）．考点：一次函数图象上点地坐标特征；等边三角形地性质．专题：规律型．分析：根据题意得出直线BB1地解析式为：y=x,进而得出B,B1,B2,B3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案．解答：解：过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得：A（0,1）,AO∥A1B1,∠B1OC=30°,∴CB1=OB1cos30°=,∴B1地横坐标为：,则B1地纵坐标为：,∴点B 1,B2,B3,…都在直线y=x上,∴B1（,）,同理可得出：A地横坐标为：1,∴y=,∴A 2（,）,…An（1+,）．∴A（,）．故答案为（,）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点地坐标特征以及数字变化类,得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．5．（•天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）地图象经过点（1,5）,则b地值为 3 ．考点：一次函数图象上点地坐标特征．分析：把点（1,5）代入函数解析式,利用方程来求b地值．解答：解：把点（1,5）代入y=2x+b,得5=2×1+b,解得b=3．故答案是：3．点评：本题考查了反比例函数图象上点地坐标特征,经过函数地某点一定在函数地图象上．6．（•海南）点（﹣1,y1）、（2,y2〕是直线y=2x+1上地两点,则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）考点：一次函数图象上点地坐标特征．分析：根据k=2＞0,y将随x地增大而增大,得出y1与y2地大小关系．解答：解：∵k=2＞0,y将随x地增大而增大,2＞﹣1, ∴y1＜y2．故y1与y2地大小关系是：y1＜y2．故答案为：＜点评：本题考查一次函数地图象性质,关键是根据当k＞0,y随x增大而增大；当k＜0时,y 将随x地增大而减小．7．（•北海）如图,直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点,将线段OA分成n等份,分点分别为P1,P2,P3,…,Pn﹣1,过每个分点作x轴地垂线分别交直线AB于点T1,T2,T3,…,Tn﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1地面积,则当n=时,S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．考点：一次函数图象上点地坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点地坐标性质得出点T1,T2,T3,…,Tn﹣1各点纵坐标,进而利用三角形地面积得出S1、S2、S3、…、Sn﹣1,进而得出答案．解答：解：∵P1,P2,P3,…,Pn﹣1是x轴上地点,且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=,分别过点p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x轴地垂线交直线y=﹣2x+2于点T1,T2,T3,…,Tn﹣1,∴T1地横坐标为：,纵坐标为：2﹣,∴S1=×（2﹣）=（1﹣）同理可得：T2地横坐标为：,纵坐标为：2﹣,∴S2=（1﹣）,T地横坐标为：,纵坐标为：2﹣,3=（1﹣）S3…=（1﹣）Sn﹣1∴S1+S2+S3+…+S n﹣1=[n﹣1﹣（n﹣1）]=×（n﹣1）=,∵n=,∴S1+S2+S3+…+S=××=．故答案为：．点评：此题考查了一次函数函数图象上点地坐标特点,先根据题意得出T点纵坐标变化规律进而得出S地变化规律,得出图形面积变化规律是解题关键．8．（•柳州）直线y=2x+1经过点（0,a）,则a= 1 ．考点：一次函数图象上点地坐标特征．分析：根据一次函数图象上地点地坐标特征,将点（0,a）代入直线方程,然后解关于a地方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点（0,a）,∴a=2×0+1,∴a=1．故答案为：1．点评： 本题考查了一次函数图象上地点地坐标特征：经过函数地某点一定在函数地图象上,并且一定满足该函数地解析式方程．9．（•丹东）如图,直线OD 与x 轴所夹地锐角为30°,OA 1地长为1,△A 1A 2B 1、△A 2A 3B 2、△A 3A 4B 3…△A n A n+1B n 均为等边三角形,点A 1、A 2、A 3…A n+1在x 轴地正半轴上依次排列,点B 1、B 2、B 3…B n 在直线OD 上依次排列,那么点B n 地坐标为 （3×2n ﹣2,×2n ﹣2） ．考点： 一次函数图象上点地坐标特征；等边三角形地性质． 专题： 规律型．分析： 根据等边三角形地性质和∠B 1OA 2=30°,可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°,可求得OA2=2OA 1=2,同理可求得OA n =2n ﹣1,再结合含30°角地直角三角形地性质可求得△A n B n A n+1地边长,进一步可求得点B n 地坐标． 解答： 解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形, ∴∠B 1A 1A 2=60°, ∵∠B 1OA 2=30°,∴∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°,可求得OA2=2OA 1=2, 同理可求得OA n =2n ﹣1,。

《1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系A ．正比例函数 B ．一次函数【答案】B【分析】根据一次函数的定义，可得答案【解析】设等腰三角形的底角为y ，顶角为所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与【点睛】本题考查了实际问题与一次函数2．已知y 关于x 成正比例，且当x 时A ．3 B ．3-【答案】B【分析】先利用待定系数法求出y =【详解】设y kx =，Q 当2x =时，3y x ∴=-，∴当1x =时，3y =-【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函点的坐标代入求出k 即可．3. 已知函数y =kx +b 的部分函数值如表所示A ．x =2 B ．x =3 C 【答案】A【解析】∵当x =0时，y =1，当x =1，y 当y =–3时，–2x +1=–3，解得：x =2，4．如图，直线y=kx+3经过点（2，0，A ．x ＞2B ．x ＜2 《一次函数》专项练习数关系是（ ） C ．反比例函数D ．二次函数答案．顶角为x ，由题意，得x+2y=180， 底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键2=时，6y =-，则当1x =时，y 的值为 C ．12D ．12-3x -，然后计算1x =对应的函数值． 6y =-，26k ∴=-，解得3k =-，13⨯=-．故选B ．比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y kx k =表所示，则关于x 的方程kx +b +3=0的解是x … –2 –1 01… y…531 –1…．x =–2 D ．x =–3 =–1，∴，解得：，∴y =–，故关于x 的方程kx +b +3=0的解是x =2，故选A ），则关于x 的不等式kx+3＞0的解集是（ ）C ．x≥2 D ．x≤211b k b =+=-⎧⎨⎩21k b =-=⎧⎨⎩故选B ． 关键. ()0≠，然后把一个已知2x +1，．【答案】B【分析】直接利用函数图象判断不等式【解析】由一次函数图象可知：关于x的不【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质等式之间的内在联系.5．如图，在平面直角坐标系中，直线l与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOCAB【答案】B【分析】过C作CD⊥OA于D，利用直线3．依据CD∥BO，可得OD13=AOk的值．【解析】如图，过C作CD⊥OA于D．即A（，0），B（0，1），∴Rt△∵∠BOC＝∠BCO，∴CB＝BO＝1，∵CD∥BO，∴OD13=AO=，得：23=，即k =B式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.的不等式kx+3>0的解集是x<2；故选B.与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌1：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A和点BOC=∠BCO，则k的值为（ ）C D．直线l1：y=+1，即可得到A（，0），B（0=CD23=BO23=，进而得到C23，），．直线l1：y=+1中，令x＝0，则y＝1，令AOB中，AB==3．AC＝2．CD23=BO23=，即C23，），把C23，．键是掌握一次函数与一元一次不B，直线l2：y=kx（k≠0），1），AB==，代入直线l2：y＝kx，可得令y＝0，则x＝，）代入直线l2：y＝kx，可【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题组成的二元一次方程组的解．6．已知点A (-5,a ),B (4,b )在直线y =-3x 【答案】＞【分析】先根据一次函数的解析式判断出函【解析】∵直线y=-3x+2中，k=-3＜0，∵-5＜4，∴a ＞b ，故答案为＞.【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据如果k>0，直线就从左往右上升，y 随7．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别ABCD 分成面积相等的两部分时，直线A ．116105y x =+ B ．23y =【答案】D【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，即可【解析】解：由()()4,0,2,1,A B ---∴四边形ABCD 分成面积(12AC =⨯设过B 的直线l 为y kx b =+，将点B 代入∴直线CD 与该直线的交点为45,k k -⎛+⎝∴1125173121k k k k --⎛⎫⎛=⨯-⨯+ ⎪ +⎝⎭⎝，∴直线解析式为5342y x =+；故选：【点睛】本题考查一次函数的解析式求法式的方法是解题的关键．行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相+2上，则a ________b .（填“＞”“＜”或“=”号 断出函数的增减性，再比较出-5与4的大小即可解答，∴此函数是减函数， 根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关x 的增大而增大，如果k<0，直线就从左往右下降分别()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点直线l 所表示的函数表达式为（ ） 13x + C ．1y x =+ D ．54y x =+分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标即可求k 。

最新初中数学一次函数分析含答案一、选择题1．如图，矩形ABOC 的极点坐标为 4,5 ， D 是 OB 的中点， E 为 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（）A ． 0,4B ． 0,533C ． 0,2D ． 0,103【答案】 B 【分析】 【剖析】作点 A 对于 y 轴的对称点 A'，连结 A'D ，此时 △ADE 的周长最小值为 AD+DA'的长； E 点坐标即为直线 A'D 与 y 轴的交点． 【详解】解：作点 A 对于 y 轴的对称点 A'，连结 A'D ，此时 △ADE 的周长最小值为 AD+DA'的长； ∵A 的坐标为（ -4， 5）， D 是 OB 的中点， ∴D （ -2，0），由对称可知 A'（ 4，5），设 A'D 的直线分析式为 y=kx+b ，55 4k b k6 0 2k b5b355y x6 35当 x=0 时， y=35E0,3应选： B【点睛】本题考察矩形的性质，线段的最短距离；可以利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转变为线段A'D 的长是解题的重点．2．一次函数 y kx b 是（k ,b是常数，k 0）的图像如下图，则不等式kx b 0的解集是（）A．x0B．x0C．x2D．x2【答案】 C【分析】【剖析】依据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（ k，b 是常数， k≠0）的图象与x 轴的交点是（2， 0），获得当 x＞2 时， y<0，即可获得答案．【详解】解：一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k≠0）的图象与 x 轴的交点是（ 2， 0），当x＞ 2 时， y<0．故答案为： x＞ 2．应选： C.【点睛】本题主要考察对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能察看图象获得正确结论是解本题的重点．3．已知过点2，? 3的直线 y ax b a0 不经过第一象限.设s a 2b ，则s的取值范围是（）3333 A．5 s B．6 s C．6 s D．7 s2222【答案】 B【分析】试题剖析：∵过点2，?3 的直线 y ax b a 0不经过第一象限，a∴ { b0 .∴ b 2a 3 .2a b3∵ s a 2b ，∴ s a 4a 6 3a 6 .由 b2a 3 0 得 a3 3a9 3a 69 3 3 226，即 s.222由 a 0 得 3a 03a 6 0 66 ，即 s 6 .∴s 的取值范围是6s3.2应选 B.考点： 1.一次函数图象与系数的关系； 2.直线上点的坐标与方程的关系； 3. 不等式的性质 .4．若点 x 1, y 1 ， x 2 , y 2 ， x 3 , y 3 都是一次函数 yx 1 图象上的点，而且y 1 y 2 y 3 ，则以下各式中正确的选项是（ ）A ． x 1 x 2 x 3B ． x 1 x 3 x 2C ． x 2 x 1 x 3D ． x 3 x 2 x 1【答案】 D【分析】【剖析】依据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数 y x 1中 k 1 0，∴y 随 x 的增大而减小， ∵ y 1 y 2 y 3 ，∴ x 1x 2 x 3 ．应选： D ． 【点睛】本题考察一次函数的性质，对于一次函数 y=kx+b(k ≠0)，当 k ＞ 0 时，图象经过一、三、象限， y 随 x 的增大而增大；当k ＜ 0 时，图象经过二、四、象限，y 随 x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题重点．5．以下函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．y2xB ．y2x1C ．yx 2D ． yx 2【答案】 C【分析】【剖析】依据一次函数的性质对各选项进行逐个剖析即可．【详解】∵y=-2x 中 k=-2＜0，∴ y 随 x 的增大而减小，故 A 选项错误；∵y=-2x+1 中 k=-2＜ 0，∴ y 随 x 的增大而减小，故 B 选项错误；∵y=x-2 中 k=1＞ 0，∴ y 随 x 的增大而增大，故 C 选项正确；∵y=-x-2 中 k=-1＜0，∴ y 随 x 的增大而减小，故 D 选项错误．应选C．【点睛】本题考察的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b（ k≠0）中，当 k＞ 0 时 y 随 x 的增大而增大； k<0 时 y 随 x 的增大而减小；娴熟掌握一次函数的性质是解答本题的重点．1（ 4） y=2﹣ 3x （5） y=x2﹣ 1 中，是一次函6．以下函数（ 1） y=x （2） y=2x﹣ 1 （3） y=x数的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【答案】 B【分析】【剖析】分别利用一次函数、二次函数和反比率函数的定义剖析得出即可．【详解】解：（ 1） y=x 是一次函数，切合题意；（2） y=2x﹣1 是一次函数，切合题意；1（3） y=是反比率函数，不切合题意；x（4） y=2﹣ 3x 是一次函数，切合题意；（5）y=x2﹣1 是二次函数，不切合题意；故是一次函数的有 3 个．应选：B．【点睛】本题考察一次函数、二次函数和反比率函数的定义，正确掌握有关定义是解题重点．7．已知直线y mx 3经过点 (2,0)，则对于 x 的不等式mx 30 的解集是（）A．x 2B．x 2C．x 2D．x 2【答案】 B【分析】【剖析】求出 m 的值，可得该一次函数y 随 x 增大而减小，再依据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把 (2,0) 代入 y mx 3 得：02m 3，解得： m 3，2∴一次函数 y mx3中 y 随 x 增大而减小，∵一次函数 y mx3与 x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 mx 3 0 的解集是：x 2 ，应选： B．【点睛】本题考察了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的重点．8．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n（ n≠0）的交点的横坐标为-2，则对于x 的不等式-x+m＞ nx+5n＞0的整数解为（）A． -5， -4， -3B． -4，-3C． -4， -3，-2D． -3， -2【答案】 B【分析】【剖析】依据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线 y=nx+5n 中，令 y=0，得 x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴对于 x 的不等式 -x+m＞nx+5n＞ 0 的解集为 -5＜ x＜-2故整数解为 -4， -3，应选 B.【点睛】本题主要考察一次函数与不等式的关系，解题的重点是熟知一次函数的图像与性质.9．给出以下函数：① y＝﹣ 3x+2：② y＝3；③ y＝﹣5：④ y＝ 3x，上述函数中切合条x x件“当 x＞ 1时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大”的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【答案】 B【分析】【剖析】分别利用一次函数、正比率函数、反比率函数的增减性剖析得出答案．【详解】解： ① y ＝﹣ 3x+2，当 x ＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不切合题意；② y ＝3 ，当x ＞1 时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不切合题意；x③ y ＝﹣5 ，当x ＞1 时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项切合题意；x④ y ＝3x ，当 x ＞ 1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项切合题意；应选： B ． 【点睛】本题考察一次函数、正比率函数、反比率函数，正确掌握有关性质是解题重点．10． 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于 A(m ，3),则不等式 2x < ax+4 的解集为（ ）． x > 3 ．x > 3． x < 3 ．x < 3A2B C2D【答案】 C【分析】【剖析】【详解】解：∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点A （ m ，3 ），∴ 3=2m ，解得 m= 3．2∴点 A 的坐标是（3，3）．2∵当 x <3时， y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方，2∴不等式 2x ＜ ax+4 的解集为3 x < ．2应选 C ．11． 一次函数 y 1＝ kx+1﹣ 2k （ k ≠0）的图象记作 G 1，一次函数 y 2＝ 2x+3（﹣ 1＜x ＜ 2）的图象记作 G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：① 当 G 1 与 G 2 有公共点时， y 1 随 x 增大而减小；② 当 G 1 与 G 2 没有公共点时， y 1 随 x 增大而增大；③当 k＝ 2 时， G1与 G2平行，且平行线之间的距离为．以下选项中，描绘正确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，② 错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】 D【分析】【剖析】绘图，找出 G2的临界点，以及G1的临界直线，剖析出G1过定点，依据k 的正负与函数增减变化的关系，联合函数图象逐个选项剖析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝ 2x+3（﹣ 1＜ x＜ 2）的函数值随x 的增大而增大，如下图，N（﹣ 1， 2）， Q（ 2， 7）为 G 的两个临界点，2易知一次函数 y1＝ kx+1﹣ 2k（ k≠0）的图象过定点M（2，1），直线 MN 与直线 MQ 为 G1212有公共点时，1与 G 有公共点的两条临界直线，进而当G与 G y 随 x 增大而减小；故① 正确；当 G1与 G2没有公共点时，分三种状况：一是直线 MN ，但此时 k＝ 0，不切合要求；二是直线 MQ ，但此时 k 不存在，与一次函数定义不符，故MQ 不切合题意；三是当 k＞ 0 时，此时 y1随 x 增大而增大，切合题意，故② 正确；当 k＝2时， G1与 G2平行正确，过点M 作 MP⊥NQ，则 MN＝ 3，由 y2＝ 2x+3，且 MN ∥ x 轴，可知， tan∠ PNM＝ 2，∴PM＝ 2PN，由勾股定理得： PN2+PM2＝ MN 2∴（ 2PN）2+（ PN）2＝ 9，∴PN＝，∴PM ＝.故③ 正确． 综上，应选： D ．【点睛】本题是一次函数中两条直线订交或平行的综合问题，需要数形联合，联合一次函数的性质逐条剖析解答，难度较大．12． 已知直线 y=2x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（）A ． 1＜ k ＜ 1B ． 1＜ k ＜ 1C ． k ＞1D ． k ＞12323【答案】 A【分析】【剖析】由直线 y=2x-1 与 y=x-k 可列方程组求交点坐标，再经过交点在第四象限可求 k 的取值范围．【详解】解：设交点坐标为（ x ， y ）依据题意可得y 2x 1y xkx 1 k解得1 2ky∴交点坐标1 k,1 2k∵交点在第四象限，1 k ＞0 ∴1 2k ＜0∴ 1＜ k ＜1 2 应选： D ．【点睛】本题考察了两条直线订交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特色是解题的重点．13． 如图，在平面直角坐标系中， OABC 的极点 A 在 x 轴上，定点 B 的坐标为 (6, 4) ，若直线经过定点 (1,0) ，且将平行四边形 OABC 切割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）． ．4 4． y 3x 3y x+1yx． y x 1ABCD55【答案】 C【分析】【剖析】依据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分红面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数分析式解答即可．【详解】∵点 B 的坐标为 (6, 4) ，∴平行四边形的中心坐标为 (3, 2) ，设直线 l 的函数分析式为 y kx b ，3k b 2 k 1yx 1．则b，解得b，因此直线 l 的分析式为k 01应选： C ．【点睛】本题考察了待定系数法求一次函数分析式，平行四边形的性质，娴熟掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分红面积相等的两部分是解题的重点．14． 若正比率函数 y ＝ kx 的图象经过第二、四象限，且过点A(2m ， 1)和 B(2， m)，则 k 的值为()1 A ．﹣B ．﹣ 2C ．﹣ 1D ． 12【答案】 A【分析】【剖析】依据函数图象经过第二、四象限，可得 k ＜0，再依据待定系数法求出k 的值即可．【详解】解：∵正比率函数 y ＝kx 的图象经过第二、四象限，∴ k ＜0．∵正比率函数 y ＝ kx 的图象过点 A(2m ， 1)和 B(2，m)，2km 1 ∴，2k mm1m 1解得：1或1 (舍去 )．k2 k2应选： A ．【点睛】本题考察了正比率函数的系数问题，掌握正比率函数的性质、待定系数法是解题的重点．15． 若 A （ x 1， y 1）、 B （ x 2， y 2）是一次函数 y=ax+x-2 图像上的不一样的两点，记m x 1 x 2y 1 y 2 ，则当 m ＜ 0 时， a 的取值范围是（ ）A ． a ＜ 0B ． a ＞ 0C ． a ＜ -1D ． a ＞ -1【答案】 C 【分析】 【剖析】 【详解】∵A （x 1， y 1）、 B （ x 2，y 2）是一次函数 yax x 2 (a1)x 2 图象上的不一样的两点， m x 1 x 2 y 1 y 2 0 ，∴该函数图象是 y 随 x 的增大而减小，∴ a +1<0，解得 a<-1，应选 C. 【点睛】本题考察了一次函数图象上点的坐标特色,要依据函数的增减性进行推理,是一道基础题 .16． 函数 y3m 1 x 2 中， y 随 x 的增大而增大，则直线 ym 1 x 2 经过 ()A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】 B 【分析】【剖析】依据一次函数的增减性，可得3m 1 0 ；进而可得 m 1 0 ，据此判断直线ym 1 x 2 经过的象限．【详解】解： Q 函数 y3m 1 x2 中， y 随 x 的增大而增大，1 3m 1 0 ，则 m3m 1 0 ，直线 ym 1 x2 经过第二、三、四象限．应选：B．【点睛】本题考察了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的重点．即一次函数 y=kx+b（ k≠0）中，当k＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k＜ 0时， y 随 x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b＞0 时，此函数图象交y 轴于正半轴；当 b＜ 0 时，此函数图象交y 轴于负半轴．17．如图，一次函数 y kx b 的图象经过点A(0，3), B(4， 3) ，则对于 x 的不等式kx b 3 0 的解集为（）． x 4． x 4． x 3． x 3A B C D【答案】 A【分析】【剖析】由 kx b30 即y<-3，依据图象即可获得答案.【详解】∵y kx b ，kx b30 ，∴kx+b<-3 即y<-3，∵一次函数y kx b 的图象经过点B(4，-3),∴当x=4 时y=-3，由图象得y 随 x 的增大而减小，当x 4 时，y<-3，应选：A.【点睛】本题考察一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会察看图象是解题的重点 .18．如图，经过点B（﹣ 2， 0）的直线y＝ kx+b 与直线 y＝4x+2 订交于点A（﹣ 1，﹣ 2），4x+2＜ kx+b＜ 0 的解集为（）A． x＜﹣ 2B．﹣ 2＜ x＜﹣ 1C． x＜﹣ 1D． x＞﹣ 1【答案】B【分析】【剖析】由图象获得直线y=kx+b 与直线y=4x+2 的交点 A 的坐标（-1， -2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，察看直线y=4x+2 落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣ 2，0）的直线y＝kx+b 与直线 y＝4x+2 订交于点A（﹣ 1，﹣ 2），∴直线 y＝ kx+b 与直线 y＝ 4x+2 的交点 A 的坐标为（﹣ 1，﹣ 2），直线y＝ kx+b 与 x 轴的交点坐标为B（﹣ 2， 0），又∵当 x＜﹣ 1 时， 4x+2＜ kx+b，当 x＞﹣ 2 时， kx+b＜ 0，∴不等式 4x+2＜ kx+b＜ 0 的解集为﹣ 2＜x＜﹣ 1．应选 B．【点睛】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是追求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所组成的会合．19．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB 沿射线AO 平移，平移后点A的横坐标为 4 3，则点B的坐标为（）A．( 6 3,2)B．(6 3, 2 3)C．(6, 2)D．(63, 2)【答案】 D【分析】【剖析】先依据已知条件求出点A、 B 的坐标，再求出直线OA 的分析式，既而得出点 A 的纵坐标，找出点 A 平移至点 A 的规律，即可求出点 B 的坐标．【详解】解：∵三角形 OAB 是等边三角形，且边长为4∴ A( 2 3, 2), B(0,4)设直线 OA 的分析式为y kx ，将点 A 坐标代入，解得：3 k3即直线 OA 的分析式为：y 3 x3将点A的横坐标为 4 3 代入分析式可得：y 4即点 A 的坐标为(43, 4)∵点 A 向右平移63个单位，向下平移6个单位获得点A∴ B 的坐标为(063, 46) (6 3,2) ．应选： D．【点睛】本题考察的知识点是坐标与图形变化-平移，娴熟掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的重点．20．一次函数y＝kx b 的图象与正比率函数y＝﹣6x 的图象平行且经过点A（ 1， -3），则这个一次函数的图象必定经过 ( )A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【答案】 C【分析】【剖析】由一次函数y＝ kx b 的图象与正比率函数y＝﹣6x 的图象平行可得k=-6，把点 A 坐标代入 y=-6x+b 可求出 b 值，即可得出一次函数分析式，依据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y＝ kx b 的图象与正比率函数y＝﹣6x 的图象平行，∴k=-6，∵一次函数y6x b 经过点A（1，-3），∴-3=-6+b，解得： b=3，∴一次函数的分析式为 y=-6x+3，∵-6＜ 0， 3＞0，∴一次函数图象经过二、四象限，与y 轴交于正半轴，∴这个一次函数的图象必定经过一、二、四象限，应选： C．【点睛】本题考察了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则 k1=k2；当k＞0 时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；当b＞ 0 时，图象与y 轴交于正半轴；当b＜ 0 时，图象与y 轴交于负半轴．。