三角函数
一、选择题
1．已知 α 为第三象限角,则
2α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限
ﻩ B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 ﻩ ﻩ Ｄ.第二或第四象限
２.若ｓi ｎ θcos θ>0，则θ在( ).
Ａ.第一、二象限 ﻩ
ﻩ ﻩＢ.第一、三象限 Ｃ.第一、四象限 ﻩ
ﻩ D ．第二、四象限 3.s ｉｎ3π4cos 6π5ｔａn ⎪⎭
⎫ ⎝⎛3π4－=( )． A ．－433 Ｂ．433ﻩﻩ Ｃ.-43 ﻩＤ.4
3 ４.已知t ａn θ+
θtan 1＝2,则ｓin θ＋c ｏｓ θ等于( )． A ．2ﻩ ﻩﻩB ．2ﻩﻩ
ﻩC ．-2 ﻩ Ｄ.±2 5.已知ｓin ｘ+ｃo ｓ ｘ=
51(0≤x <π),则ｔan ｘ的值等于（ ). A ．-43ﻩ ﻩ B.－34 ﻩﻩＣ.43ﻩ D ．3
4 ６．已知sin α >ｓｉn β,那么下列命题成立的是( )．
A.若α，β 是第一象限角,则ｃo ｓ α ＞cos β
Ｂ.若α，β 是第二象限角,则tan α >ｔa ｎ β
C ．若α,β 是第三象限角,则c ｏs α ＞co ｓ β
D ．若α,β 是第四象限角,则t ａn α >t ａｎ β
7．已知集合Ａ=｛α｜α=２ｋπ±
3π2，k ∈Z ｝,B ={β|β＝4k π±3π2,ｋ∈Z }，C = {γ｜γ＝k π±3
π2,ｋ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( ）． Ａ.A ⊆B ⊆C ﻩﻩ Ｂ.B ⊆A ⊆C ﻩ
C ．Ｃ⊆A ⊆B ﻩﻩﻩＤ.B ⊆Ｃ⊆A 8．已知co ｓ(α＋β)=1，sin α＝3
1，则sin β 的值是( ）． A ．31ﻩ ﻩ B.-31ﻩ ﻩﻩC ．322ﻩ ﻩD ．－3
22 9．在(0，2π）内，使sin x ＞c ｏｓ x 成立的ｘ取值范围为( ).
Ａ.⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，π ﻩ ﻩ B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛π ，4π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4π ﻩﻩﻩﻩ Ｄ.⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝
⎛23π ，4π5 10．把函数y =sin ｘ(ｘ∈Ｒ)的图象上所有点向左平行移动
3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2
1倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ）． A .y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈Ｒﻩ ﻩﻩ Ｂ.y =ｓi ｎ⎪⎭
⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈R Ｃ．ｙ=s ｉn ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ,ｘ∈Ｒ ﻩ D ．y =s ｉn ⎪⎭⎫ ⎝
⎛32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题
1１．函数ｆ(ｘ)=sin 2 x +3ｔan ｘ在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是 . 12.已知sin α=
552,2
π≤α≤π,则ta ｎ α＝ . １3.若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π=53,则sin ⎪⎭
⎫ ⎝⎛α － 2π= ． 14．若将函数ｙ=tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω（ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y =tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合,则ω的最小值为 ．
１5．已知函数f (x )＝21(ｓin x ＋cos x )-2
1｜si ｎ x －cos x |，则ｆ(x )的值域是 ． １6.关于函数f (x ）=4ｓin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛3π ＋ 2x ,x ∈R ，有下列命题: ①函数 y = f (x ）的表达式可改写为y ＝ ４co ｓ⎪⎭⎫ ⎝
⎛6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以２π为最小正周期的周期函数；
③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6
π，0)对称； ④函数y ＝ｆ(x )的图象关于直线x =－
6π对称． 其中正确的是___＿_＿___＿____.
三、解答题
１7.求函数f (x )=lgsin x +
1cos 2-x 的定义域.
18．化简：
（1)
)
－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ; (2))－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα(n ∈Z ).
１9．求函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．
２０．(1)设函数f (ｘ)＝
x
a x sin sin ＋(0＜x ＜π),如果 ａ＞0，函数f （x )是否存在最大值和最小值,如果存在请写出最大(小)值;
(2）已知k ＜0,求函数y ＝sin 2 x +k (cos x －1)的最小值．
参考答案
一、选择题
1.D
解析:２ｋπ+π＜α＜2ｋπ＋23π,k ∈Z ⇒k π+2π<2α<ｋπ+43π,k ∈Z . ２．B
解析：∵ s ｉｎ θcos θ＞0,∴ sin θ，cos θ同号.
当s ｉｎ θ>0，ｃos θ>0时，θ在第一象限；当si ｎ θ＜０，cos θ＜0时，θ在第三象限.
３.A
解析:原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin
=-433. ４．D
解析:t ａn θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θ
θsin cos ＝θθcos sin 1＝2,s ｉn θ ｃｏs θ＝21. (sin θ＋ｃｏｓ θ)2＝1＋２sin θｃos θ=2．sin θ+cos θ＝±2．
5．B 解析：由 得25cos 2 x -5co ｓ ｘ－12=0.
解得cos x ＝54或－5
3. 又 0≤x ＜π,∴ sin ｘ＞０.
若ｃos x ＝5
4,则ｓin ｘ+cos x ≠51, ∴ co ｓ ｘ=－
53，si ｎ x =54，∴ tan x =－34． 6．D
解析：若 α,β 是第四象限角，且si ｎ α＞s ｉn β，如图,
利用单位圆中的三角函数
线确定α,β 的终边,故选D ．
７．B ⎩⎨⎧1
＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x (第6题`)
