平面度误差的测量
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第二节平面度误差测量
3、三点评定法 ❖ 以此法评定时，就是以前述平板测微仪三点法测量时的理想
平面作为评定的标准平面，将读数的最大变动量作为被测表 面的平面度误差值。
❖ 7)计算变换后的数值,直至符合准则。 例题
例．有一1000mm×800mm的平板,其统一坐标值如下表，求其平面度误差。
单位：um 0 -6 -3 -27 -36 19 -18 -10 -18 -17 10 -9 -18 -19 -8 -17 -54 -23 0 1 -36 -31 -10 10 0
❖ 分类：依布线方法不同又有水平面法和对角线法。
（1）水平面法：采用网格布点，基准平面为过被测表面上的某给定点
且与水平面平行的几何平面；测量时应采用同一桥板，各测点的统一坐 标值用累积法求得，计算比较简单。
例４．有一块400×400mm的1级平板。设计测量方案，测量平面度。
A、测量仪器选择 B、测点布置：见图5-22。选择a1点为起始点。
的两平行平面之间的区域。
❖ 平面度最小包容区域：包容实际平面且有最小宽度的两平行平面间
的区域.
❖ 测量基面：测量过程中获得测量值的参考面. ❖ 评定基面：评定误差的理想平面，有最小区域面、对角线平面、三远
点平面、最小二乘平面。
平面度公差
二．测量方法
由于任一平面都可看成由若干条直线组成，因此可以用 几个截面的直线度误差来综合反映该平面度误差。测量直线 度误差所用的仪器和方法，也能适用于测量平面度误差。
适用于中大平面的测量。
❖ 测量方法分类：
按测量仪器分有水平仪法、自准直仪法等 按布点方式分有网格布点法、对角线布点法及其他方法
❖ 常见测量布线方法
1、水平仪法
❖ 原理：将固定有水平仪的桥板置于被测平面上，按一定的布点方式首
平面作为评定的标准平面，将读数的最大变动量作为被测表 面的平面度误差值。
❖ 7)计算变换后的数值,直至符合准则。 例题
例．有一1000mm×800mm的平板,其统一坐标值如下表，求其平面度误差。
单位：um 0 -6 -3 -27 -36 19 -18 -10 -18 -17 10 -9 -18 -19 -8 -17 -54 -23 0 1 -36 -31 -10 10 0
❖ 分类：依布线方法不同又有水平面法和对角线法。
（1）水平面法：采用网格布点，基准平面为过被测表面上的某给定点
且与水平面平行的几何平面；测量时应采用同一桥板，各测点的统一坐 标值用累积法求得，计算比较简单。
例４．有一块400×400mm的1级平板。设计测量方案，测量平面度。
A、测量仪器选择 B、测点布置：见图5-22。选择a1点为起始点。
的两平行平面之间的区域。
❖ 平面度最小包容区域：包容实际平面且有最小宽度的两平行平面间
的区域.
❖ 测量基面：测量过程中获得测量值的参考面. ❖ 评定基面：评定误差的理想平面，有最小区域面、对角线平面、三远
点平面、最小二乘平面。
平面度公差
二．测量方法
由于任一平面都可看成由若干条直线组成，因此可以用 几个截面的直线度误差来综合反映该平面度误差。测量直线 度误差所用的仪器和方法，也能适用于测量平面度误差。
适用于中大平面的测量。
❖ 测量方法分类：
按测量仪器分有水平仪法、自准直仪法等 按布点方式分有网格布点法、对角线布点法及其他方法
❖ 常见测量布线方法
1、水平仪法
❖ 原理：将固定有水平仪的桥板置于被测平面上，按一定的布点方式首
平面度误差的测量及数据处理
课程设计说明书题目:平面度误差的测量及数据处理学生姓名：学院：班级：指导教师：摘要平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。
本文就平面度误差的数学模型与按最小二乘法建立理想平面（评定基准）的数学模型展开分析讨论；并结合案列分析，得出比较客观地评定平面度误差或者测量较大平面的平面度误差，最小二乘法是最佳方法[1]关键词：最小二乘法；平面度误差；最佳方法AbstractFlatness error is measured by actual surface with an ideal plane are compared, the line between the two values of distance, which is the flatness error values, or by measuring the actual surface on several points of relative height difference, conversion to line value representation of flatness error value .This paper studies the mathenatical model of flatness error and ideal plane made by least square method .With illust ration of practical cases, the author reaches the conclusion that least sauare method is the best one in judging and measuring larger plane’s flatness error.Keywords: Leastaquare method ; Flatness error；Best method目录第一章平面度的测量方法 (1)1.1引言 (1)1.2平面度误差的测量 (1)第二章平面度的评定 (3)2．1最小区域法 (3)2.2最小二乘法测量平面度误差的原理 (4)2.2．1建立被测实际表面的数学模型 (4)第三章用MATLA实现的过程 (6)3.1软件编程 (6)3.2平面度误差的最小二乘法评定及其评定结果的不确定度 (10)3.3小结 (13)第一章平面度的测量方法1.1 引言平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。
几种评定平面度误差的计算方法
几种评定平面度误差的计算方法
平面度误差是指工件表面与一个参考平面之间的最大高度差，它是衡量工件表面平整程度的重要指标之一、在实际生产中，可以采用以下几种方法来评定平面度误差：
1.平板法：这是最常用的一种方法。
平板法是通过先选取一块平整度较高的平板，将待测工件与平板接触，观察其接触面与平板间的间隙情况来评定平面度。
一般情况下，采用滑动块、千分尺等仪器来测量间隙，进而计算平面度误差。
2.运动测量法：该方法利用光、电等传感器对工件表面进行扫描，实时测量得到工件各点的高度，从而分析工件表面的平整程度。
这种方法能够实现对整个工件表面的测量，但需要专用的测量设备和数据分析软件。
3.几何测量法：该方法通过利用激光干涉仪、投影仪等设备，将工件表面的几何形状投影到幕布或传感器上，再通过图像处理和数据分析来评定工件的平面度。
这种方法操作简单、实时性好，适用于工件边缘和曲面的平面度测量。
4.反射测量法：该方法利用反射光的原理，通过测量光线发生反射后的角度变化来评定工件表面的平面度。
通常通过使用光幕、棱镜等设备来测量反射光线，然后通过计算反射光线的角度变化来推算出平面度误差。
5.数字化测量法：近年来，随着计算机技术的快速发展，数字化测量方法得到了广泛应用。
该方法使用数字化测量设备，如三坐标测量机、光学扫描仪等，可以将工件表面的拓扑信息转化为数字化数据，通过数据分析和处理来评定工件的平面度误差。
数字化测量法具有高精度、高效率的特点，尤其适用于复杂形状的工件。
综上所述，以上是几种常见的评定平面度误差的计算方法。
不同的方法适用于不同的测量对象和实际生产环境，在具体应用中需要根据需要选择合适的方法来进行测量和评定。
平面度误差的测量方法
平面度误差的测量方法平面度误差的测量啊，就像是在给平面这个家伙做一场超级严格的“体检”。
你想啊，平面就像一个安静躺着的大板子，表面上看起来平平整整的，可实际上呢，它可能有着自己的小秘密，也就是那些我们要找出来的平面度误差。
测量平面度误差的方法那可是多种多样，就像厨师做菜有好多菜谱一样。
有一种方法就像是用超级敏感的小触角去探测平面的每一个角落。
比如说用水平仪，这水平仪就像是一个超级挑剔的小蜗牛，在平面上慢慢爬动，只要平面稍微有点高低起伏，就像小蜗牛遇到了小土坡或者小坑洼，它就能敏锐地察觉到。
还有用打表法来测量呢。
这就好比是给平面找了一群超级小侦探，那些表针就像一个个好奇的小指头，不停地在平面上指指点点。
表针稍微一动，就像小指头在兴奋地说：“嘿，这里有点不一样哦！”然后我们就能根据表针的跳动情况算出平面度误差，这就像是从小指头的汇报里分析出平面到底有多“调皮”。
光学平晶测量法就更酷啦。
光学平晶就像是一个有着神奇魔力的镜子，把平面照得清清楚楚。
平面上的一点点瑕疵在它面前就像妖怪在照妖镜下无所遁形。
它把平面的真实面貌反射出来，让我们能精准地找出那些误差，就像从魔法镜子里看到隐藏在平面世界里的小怪物。
干涉法也很有趣。
干涉条纹就像神秘的小河流在平面上流淌。
如果平面是完美的，这些小河流就会规规矩矩地排列。
但要是有平面度误差，那就像有调皮的小精灵在小河流里捣乱，条纹就会变得弯弯曲曲的。
我们就可以根据这些像被风吹乱的丝带一样的条纹来判断平面度误差，就像从丝带的扭曲程度猜出小精灵到底做了多少坏事。
三坐标测量机就像是一个来自未来的机械巨兽。
它的探头在平面上探索的时候，就像巨兽的爪子在轻轻地触摸。
它能精确地确定平面上各个点的坐标，然后通过复杂的计算找出平面度误差，就像巨兽用它那超级智慧的大脑分析平面的情况。
不管是哪种方法，都是为了揭开平面度误差的神秘面纱。
就像探险家们寻找宝藏一样，我们在寻找平面的真实平整度。
这些测量方法就像各种各样的探险工具，带着我们在平面的世界里穿梭，直到我们把那些隐藏的误差宝藏找出来。
平面度测量的常用几种方法及测量原理
平⾯度测量的常⽤⼏种⽅法及测量原理平⾯度（flatness;planeness)，是属于形位公差中的⼀种，指物体表⾯具有的宏观凹凸⾼度相对理想平⾯的偏差。
平⾯度误差是将被测实际表⾯与理想平⾯进⾏⽐较，两者之间的线值距离即为平⾯度误差值；或通过测量实际表⾯上若⼲点的相对⾼度差，再换算以线值表⽰的平⾯度误差值。
在传统的检测⽅法中，平⾯度的测量通常有：塞规/塞尺测量法、液平⾯法、激光平⾯⼲涉仪测量法（平晶⼲涉法）、⽔平仪/数字⽔平仪测量法、以及打表测量法。
塞尺测量法塞尺主要⽤于间隙间距的测量，对平⾯度的测量只能进⾏粗测。
塞尺使⽤前必须先清除塞尺和⼯件上的污垢与灰尘。
使⽤时可⽤⼀⽚或数⽚重叠插⼊间隙，以稍感拖滞为宜。
测量时动作要轻，不允许硬插。
也不允许测量温度较⾼的零件。
⽬前很多⼯⼚仍使⽤该⽅法进⾏检测。
由于其精度不⾼，常规最薄塞尺为10um，检测效率较低，结果不够全⾯，只能检测零件边缘。
液平⾯法液平⾯法是⽤液平⾯作为测量基准⾯，液平⾯由 “连通罐”内的液⾯构成，然后⽤传感器进⾏测量。
基于连通器⼯作原理，适合测量连续或不连续的⼤平⾯的平⾯度，但测量时间长，且对温度敏感，仅适⽤于测量精度较低的平⾯。
激光平⾯⼲涉仪测量法最典型的⽤法是平晶⼲涉法，⽤光学平晶的⼯作⾯体现理想平⾯，直接以⼲涉条纹的弯曲程度确定被测表⾯的平⾯度误差值，但主要于测量光洁的⼩平⾯的测量，如千分头测量⾯，量规的⼯作⾯，光学透镜。
激光⼲涉仪现因其体积⼩，重量轻、⽆需外接电源的特点被⼴泛地应⽤在光学加⼯企业，光学检测机构以及其他要进⾏光学表⾯检测的场合。
南京光研武汉事业部的GY301A和GY301B型激光⼲涉仪，其⼲涉图像与对准系统同步，⽆需切换，任何⼈都能简单操作，同时也能加长导轨配合测量尺⼨简便的测量出曲率半径。
⽔平仪测量法⽔平仪是⼀种测量⼩⾓度的常⽤量具。
在机械⾏业和仪表制造中,⽤于测量相对于⽔平位置的倾斜⾓、机床类设备导轨的平⾯度和直线度、设备安装的⽔平位置和垂直位置等。
直接从干涉条纹读出平面度误差值的测量方法
平面度误差检测
二、平面度误差检测方法
5、间接测量法（节距测量法）
使用水平仪、自准直仪等仪器在被测量有预先拟定的若干 测量面上，以节距法进行测量，得到被测点相对测量基准量值。
平面度测量常用布点形式有米字型和网格型，主要用于间接测量。
采用封闭“米”字形布点进行测量的方法，亦称对角线法。
采用呈封闭网格形布点进行测量的方法又叫环线法。
为所用光波波长 调整平晶使出现 3~5条干涉带
调整平晶使干 涉带数为最少
平面度误差检测
二、平面度误差检测方法
3、液面法—— 适用于大平面的平面度误差测量。
采用罐式水平量器进行测量，是以 自然水平面作为测量基准。 测量方法：把两个罐式水平量a和b 用软管连通，放在被测表面上。根据在 连通器中只灌进某一种液体时，连通器 各部分的液面总是保持在同一水平面上 的原理而进行测量。取罐式水平量具a、 b在同一位置的示值作为零位示值，固定 量具a，按一定布点形式逐点移动量具b， 将测量示值与零位示值之差h乘2并进行 记录，其中最大值与最小值之差，即为 平面度误差值。
二、平面度误差检测方法
2、干涉法——适用于精研表面的平面度误差测量。
干涉法是以平面平晶的测量面为测量基面，直接 从干涉条纹读出平面度误差值的测量方法。如果被测 表面凹，则干涉条纹如下图（b、c）所示，其平面度 误差为： a f K f 2 b 2
a为条纹的弯曲度 b为条纹间距
K是光圈数
平面度误差检测
二、平面度误差检测方法
4、光束平面法——适用一般精度大平面的平面度误差测量
该测量方法是用光束平面作为测量基准。 测量时，将准直光管放在被测表 面上，并选定相距较远的三个点放置 瞄准镜靶，调整准直光管以光束瞄准 镜靶，确定光束平面。然后将镜靶依 次放在被测表面的各个测点上，测得 读数，以各测得值中最大值与最小值 之差，作为按照三点法评定的平面度 误差。
平面度误差的测量
平面度误差的测量一、平面度误差的评定方法有；1. 最小条件法，由两平行平面包容实际被测要素时，实现至少四点或三点接触。
且具有下列形式之一者，即为最小包容区域，其平面度误差值最小。
最小条件判别方法有下列三种形式。
（1）两平行平面包容被测表面时，被测表面上有3个最低点（或3个最高点）及1个最高点（或1个最低点）分别与两包容平面接触，并且最高点（或最低点）能投影到3个最低点（或3个最高点）之间，则这两个平行平面符合最小条件原则。
见图1(a)所示。
（2）被测表面上有2个最高点和2个最低点分别与两个平行的包容面相接触，并且2个最高点投影于2个低点连线之两侧。
则两个平行平面符合于平面度最小条件原则。
见图1(b)所示。
(3)被测表面的同一截面内有2个最高点及1个低点（或相反）图1 平面度误差的最小区域判别法分别和两个平行的包容面相接触。
则该两平行平面符合于平面度最小包容区原则，如图1(c)所示。
2.三角形法是以通过被测表面上相距最远且不在一条直线上的3个点建立一个基准平面，各测点对此平面的偏差中最大值与最小值的绝对值之和为平面度误差。
实测时，可以在被测表面上找到3个等高点，并且调到零。
在被测表面上按布点测量，与三角形基准平面相距最远的最高和最低点间的距离为平面度误差值。
3. 对角线法是通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准平面。
偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。
二、平面度测量步骤检测:工具：平板、带千分表的测量架等。
检测时，将被测零件放在平板上，带千分表的测量架放在平板上，并使千分表测量头垂直地指向被测零件表面，压表并调整表盘，使指针指在零位。
然后，按（图2）所示，将被测平板沿纵横方向均布画好网格，四周离边缘10mm，其画线的交点为测量的9个点。
同时记录各点的读数值。
全部被测点的测量值取得后，按对角线法求出平面度误差值。
图 2三、数据处理1. 数据处理 数据处理的方法有多种，有计算法、作图法等。
任务一用百分表测量平面度误差
知识拓展与延伸
其他测量工具的了解
除了百分表，还可以了解其他测量平面度误差的工具，如千分表、 测微仪等。
测量误差来源分析
深入了解测量过程中可能出现的误差来源，如温度、湿度、振动等 因素对测量结果的影响。
高级测量技术学习
对于更高精度的平面度误差测量，可以学习如激光干涉仪、三坐标测 量机等高级测量技术。
背景
在机械制造、精密加工等领域，平面度误差是衡量工件质量的重要指标。随着 工业技术的不断发展，对工件平面度的要求也越来越高。因此，采用百分表等 高精度测量工具进行平面度误差的测量显得尤为重要。
百分表测量平面度误差的重要性
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
提高测量精度
百分表具有高灵敏度、 高分辨率和高精度的特 点，能够准确测量出工 件的平面度误差，为产 品质量控制提供可靠依 据。
检查百分表
检查百分表是否完好无损， 指针是否灵活，以确保测 量结果的准确性。
安装与调试百分表
安装百分表
将百分表安装在合适的表座上，并调 整其位置，使百分表的测头与被测平 面垂直。
调试百分表
轻轻移动被测平面，观察百分表指针 的变化，调整百分表的位置和角度， 使其指针在零位附近波动。
进行测量并记录数据
实验意义与展望
阐述本次实验的意义和价值，展望后续研究方向和应用前景。
07 课程总结与展望
课程总结回顾
1 2
百分表测量原理掌握
通过课程学习，掌握了百分表测量平面度误差的 基本原理和方法。
实验操作规范
熟悉了百分表测量平面度误差的实验操作流程和 注意事项。
3
数据分析与处理能力提升
通过实际测量和数据分析，提高了处理实验数据 的能力。
平面度误差的测量方法
平面度误差的测量方法嘿，朋友们！今天咱就来唠唠平面度误差的测量方法。
你可别小瞧了这个平面度误差，它就像是一个爱捣蛋的小淘气，要是咱不把它抓住，那可就麻烦啦！咱先说说用打表法来测量平面度误差吧。
这就好比是我们在给平面这个大“家伙”做体检。
把表头在平面上到处溜达溜达，看看它哪里高了哪里低了，然后把这些数据都记下来。
这就像是我们在给平面画一幅高低起伏的地图一样，通过这些数据就能知道平面度误差有多大啦！你说神奇不神奇？还有一种叫水平仪法。
想象一下，水平仪就像是一个超级敏感的小侦探，它能敏锐地察觉到平面的一点点倾斜。
我们拿着它在平面上慢慢移动，它就会告诉我们这个平面到底平不平。
要是平面有点歪，它可就立马“报警”啦！再来讲讲干涉法，这可高级啦！就像是给平面穿上了一件特别的“衣服”，通过这件“衣服”上的纹路，我们就能清楚地看到平面哪里不平整。
这可真是个神奇的办法呀！然后是三坐标测量机法。
这就像是给平面请了一个超级厉害的“私人医生”，它能全方位、无死角地给平面做一个超级详细的检查。
任何一点点的不平整都逃不过它的“法眼”。
这得多厉害呀！那我们在测量的时候可得注意啦！要像对待宝贝一样小心翼翼，不能马虎大意。
要是测量错了，那可就糟糕啦！就好像我们要去一个地方，却走错了路，那不是白费力气嘛！所以呀，一定要认真认真再认真！测量平面度误差的方法还有很多很多呢，每一种都有它独特的魅力和用处。
我们要根据不同的情况选择合适的方法，这样才能把平面度误差测量得准确无误。
所以呀，朋友们，平面度误差的测量可真是一门大学问呢！我们要不断学习，不断探索，才能掌握这门技术。
让我们一起加油，把平面度误差这个小淘气给彻底制服吧！。
平面度误差的测量及数据的处理
内蒙古工业大学专业综合设计说明书
目 录
第一章 绪论 .......................................................................................................................................... 1 第二章 平面度误差的 MATLAB 程序设计及分析 ........................................................................ 2 2.1 设计思路之一（旋转法）................................................................................................... 2 2.1.1 旋转法设计理论基础 ............................................................................................... 2 2.1.2 程序流程图 .................................................................................................................. 3 2.1.3 编写 MATLAB 程序 .................................................................................................. 4 2.2 设计思路之二（电算法设计） ........................................................................................ 5 2.2.1 电算法........................................................................................................................... 5 2.2.2 设计思路 ...................................................................................................................... 5 2.2.3 程序流程图.................................................................................................................. 6 2.2.4 编写 MATLAB 程序 ................................................................................................. 6 2.3 不确定度的分析 ..................................................................................................................... 8 2.4 设计分析 .................................................................................................................................. 9 第三章 软件测试及结果分析 ........................................................................................................ 10 3.1 系统调试 ............................................................................................................................... 10 3.2 测试结果及理论分析 ........................................................................................................ 10 第四章 结论 ........................................................................................................................................ 12 参考文献 ............................................................................................................................................... 13
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实验五平面度误差的测量
一、实验目的
1. 了解平面度误差的测量原理及千分表的使用方法。
2. 掌握平面度误差的评定方法及数据处理。
二、实验内容
用千分表测量平面度误差。
三、测量原理
平面度公差用以限制平面的形状误差。
其公差带是距离为公差值的两平行平面之间的区域。
并规定，理想形状的位置应符合最小条件，常见的平面度测量方法有用指示表测量、用光学平晶测量平面度、用水平仪测量平面度及用自准仪和反射镜测量平面度误差，用各种不同的方法测得的平面度测值，应进行数据处理，然后按一定的评定准则处理结果。
平面度误差的评定方法有；
1. 最小包容区域法，由两平行平面包容实际被测要素时，实现至少四点或三点接触。
且具有下列形式之一者，即为最小包容区域，其平面度误差值最小。
最小包容区域的判别方法有下列三种形式。
（1）两平行平面包容被测表面时，被测表面上有3个最低点（或3个最高点）及1个最高点（或1个最低点）分别与两包容平面接触，并且最高点（或最低点）能投影到3个最低点（或3个最高点）之间，则这两个平行平面符合最小包容区原则。
见图1(a)所示。
（2）被测表面上有2个最高点和2个最低点分别与两个平行的包容面相接触，并且2个最高点投影于2个低点连线之两侧。
则两个平行平面符合于平面度最小包容区原则。
见图1(b)所示。
(3)被测表面的同一截面内有2个最高点及1个低点（或相反）分别和两个平行的包容面相接触。
则该两平行平面符合于平面度最小包容区原则，如图1(c)所示。
图1 平面度误差的最小区域判别法
三角形法是以通过被测表面上相距最远且不在一条直线上的3个点建立一个基准平面，各测点对此平面的偏差中最大值与最小值的绝对值之和为平面度误差。
实测时，可以在被测表面上找到3个等高点，并且调到零。
在被测表面上按布点测量，与三角形基准平面相距最远的最高和最低点间的距离为平面度误差值。
2. 对角线法是通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准
平面。
偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。
四、实验步骤
检测:工具：平板、带千分表的测量架等。
检测时，将被测零件放在平板上，带千分表的测量架放在平板上，并使千分表测量头垂直地指向被测零件表面，压表并调整表盘，使指针指在零位。
然后，按（图2）所示，将被测平板沿纵横方向均布画好网格，四周离边缘10mm ，其画线的交点为测量的9个点。
同时记录各点的读数值。
全部被测点的测量值取得后，按对角线法求出平面度误差值。
图 2
五、数据处理
1. 数据处理 数据处理的方法有多种，有计算法、作图法等。
下面介绍用对角线法求取平面度误差值的方法。
图3
（1）令 图3中的 1a —1c 为旋转轴，旋转量为P 。
则有
图4
（2）令图4中的 1a —P a 23+为旋转轴，旋转量为Q 。
则有
1b P b +2+Q P b 23++Q
1c +Q 2 P c +2+Q 2 P C 23++Q 2
图5
（3）按对角线上两个值相等列出下列方程，求旋转量P 和Q
1a ＝3c ＋P 2＋Q 2
P a 23+＝1c ＋Q 2
把求出的P 和Q 代入图5中。
按最大最小读数值之差来确定被测表面的平面度误差值。
2. 例题
用千分表按图2所示的布线方式测得9点，其读数如图6（a ）所示。
用对角线法确定平面度误差。
0 －6 －16 0 －5.5 －15
－7 ＋3 －7 － 9.5 ＋1 － 8.5
－10 ＋12 ＋4 － 15 ＋7.5 0
图 6( a ) 图 6（b ）
0＝4＋2P ＋2Q
－16＋2P ＝－10＋2Q
解得：P ＝0.5
Q ＝－2.5
将各点的旋转量与图6(a)中的对应点的值想加，即得经坐标变换后的各点坐标值。
如图
6(b)所示，由图6(b)可见1a 和3c 等高(0)；1c 和3a 等高(－15)，则平面度误差值为： f '＝＋7.5－（－15）＝22.5（m μ）。