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人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》教案一. 教材分析《合并同类项与移项(第1课时)》是人教版七年级数学上册3.2.1的内容。
这一课时主要让学生掌握合并同类项的方法，以及学会移项的基本技巧。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
在教学过程中，需要注意让学生充分理解同类项的定义，以及掌握合并同类项和移项的规则。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数的概念和运算有一定的了解。
但是在实际操作中，可能还存在一些问题，比如对同类项的判断不够准确，合并同类项的步骤不够清晰等。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作能力的培养，通过大量的练习，让学生熟练掌握合并同类项和移项的方法。
三. 教学目标1.让学生理解同类项的概念，能够准确判断同类项。
2.让学生掌握合并同类项的方法，能够熟练进行合并同类项的操作。
3.让学生学会移项的基本技巧，能够正确进行移项操作。
四. 教学重难点1.同类项的判断。
2.合并同类项的步骤。
3.移项的规则。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
通过讲解同类项的概念，演示合并同类项和移项的操作，让学生进行大量的练习，通过讨论，让学生理解和掌握这些概念和方法。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例题，引出合并同类项和移项的概念。
2.呈现（10分钟）讲解同类项的概念，通过PPT课件，展示同类项的定义和判断方法。
让学生明确同类项的定义，以及如何判断同类项。
3.操练（10分钟）让学生进行合并同类项的练习，通过PPT课件，展示合并同类项的步骤。
让学生按照步骤，进行合并同类项的操作。
4.巩固（10分钟）让学生进行移项的练习，通过PPT课件，展示移项的规则。
让学生按照规则，进行移项的操作。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些综合性的练习，通过PPT课件，展示练习题。
让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【教学目标】
知识目标：移项概念的理解与应用.
能力目标：会用移项法则解方程；能把简单的实际问题用方程形式表达出来；灵活应用去括号法则.
情感态度与价值观：培养学生交流合作的能力，增强学习数学的兴趣和决心.
【教学重难点】
会用移项法则解方程.
去括号法则和分配律的正确应用.
知识考点：用移项法则解方程是中考考查的内容之一、应注意灵活解题..
【教学过程】
四、课堂小结，巩固反思
1．灵活运用移项法则解方程，并会解含有括号的方程；
2．移项要变号.
【教学板书】
课题：例1．例2．
移项：
去括号：。
解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第一课时）教学设计教材分析合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
学生分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学目标】(一)知识技能1.掌握解方程中的合并同类项.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.(二)数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.(三)解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程;能够解决相关实际问题.(四)情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程.【教学难点】合并同类项、移项变号法则.【学习过程】一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程.这本书的译本名称为《对消与还原》.“对消”“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。
2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅?【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。
请说出你的理由?学生：我准备用方程解决这个问题。
用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。
教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢?举手回答。
3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学设计教案第一篇：3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学设计教案教学准备1.教学目标(1)知识目标：1．了解一元一次方程的概念．2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．(2)能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想．(3)情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识．2.教学重点/难点1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法．2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号．3.教学用具教师准备PPT课件4.标签本节的内容是《一元一次方程》的第三节课，是学生了解从实际问题到方程后的一节重点内容,是解方程必备知识,既是对解一元一次方程中的移项、合并同类项等知识的复习，也是为去分母化系数为整数的储备知识．学生利用整式去括号的知识，来处理解方程中的括号，解一元一次方程是解二元一次方程，分式方程及一元二次方程的基础，也是学习不等式的基础，所以本节内容在初中学习阶段是一个重点章节，而本解又是解方程知识不可或缺的一部分．教学过程一、复习提问 1．解下列方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x 2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么? 【设计意图】通过复习原来有的知识，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维．同时通过空白部分的引领，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上．避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况．利于学生形成正确的思维过程．二、新授一元一次方程的概念前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x)y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?(提示：观察未知数的个数和未知数的次数．)只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程．【设计意图】通过学生自主学习和观察方程的特点总结出一元一次方程的概念．例1．判断下列哪些是一元一次方程 x＝3x－2x－3＝－l 5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y＝5 下面我们再一起来解几个一元一次方程．例2．解方程(1)－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解．第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号．补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝1 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算．【设计意图】通过实例来说明解一元一次方程去括号的依据是多项式去括号法则的应用，让学生把新知识纳入到已有知识的体系中，由知识之间内在的联系让学生迅速牢固的掌握去括号解方程的方法．课堂小结本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法．用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．课后习题巩固练习教科书第9页，练习，l、2、3．作业教科书第12页习题6．2，2第l题．板书解一元一次方程（1）一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程．去括号的方法：依据是多项式去括号的法则，注意括号前面的符号．第二篇：《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计艾玉霞廊坊市香河县第五中学 065400一、内容与解析 1.内容一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题。
《解一元一次方程（一）——归并同类项与移项》（第课时）教课任务剖析. 找相等关系列一元一次方程；知识技术. 用归并同类项、化系数为解一元一次方程.教. 学习剖析归并问题找到相等关系，并经过列方程解决问题的方法；数学思虑. 经过学习归并同类项、化系数为解一元一次方程的方法领会学到变形的转变作用 .目标领会解方程中的化归思想，会集并同类项，化系数为，解方程解决问题种类的方程，进一步认识如何用方程解决实质问题.经过实质情形导入学习“归并同类项”和“化系数为”，领会感情态度数学根源于生活并应用于生活，激发数学学习的热忱.要点用归并同类项，化系数为解一元一次方程.难点找相等关系列方程.教课过程设计问题与情境师生行为设计企图【活动】展现神舟七号飞天图片这是一个令全体中华子女骄傲和骄傲的时辰，神舟七号顺利飞天，太空闲步，安全返回，千年梦圆 . 老师收集了这样一条信息，这三位宇航员的宇航服的总重量为千克呢！你能说出一件宇航服的重量 . 你能设未知数列方程来求解吗？课前给同学们发一组卡片，卡片上有不一样的号码，此中有三张卡片上的号码是空白的 .学生经过媒体展现激发议论，引出宇航服重量的等量关系 .进而得出一个一元一次方程 .教师给每一个学生发放卡片，并让每一个同学记着卡片上的数字，同学们在记的过程中发现有三张卡片上的数字是空白的 .神舟七号飞船的成功发射，太空闲步的成功实现，这一让全体中华子女为之骄傲和骄傲的伟大壮举，竟与我们将要学习的这一节知识密切相联！用此极富感染力的情形激发学生强烈的好奇心和告知欲，同时也让学生从中领会到本章知识的应用价值和学习一元一次方程解法的必需性.问：若另三张卡片上的教师引入问题 .以游戏方式下手，使学数字知足这样的关系：第二学生议论得出一个一生认识到数学老是与现实张卡片上的数字是第一张元一次方程 .问题密不行分，人们的需要卡片上的数字的倍，第三张教师指引学生剖析此产生了数学 .卡片上的数字是第一张卡题的方程是由“各重量之和将实质生活中碰到的片上的数字的倍 . 三张卡片总量”这一实质模型所列得问题数学化，让学生从一些上数字之和为 . 你能分别求的 .简单的实例中，不停领会从出三张卡片上的数字吗？这些一元一次方程该现实世界中找寻数学模型、教师与学生一同剖析：怎么求解呢？教师引入课成立数学关系的方法 .设第一张卡片上的数字为，题指引学生发现等量关能够表示出：第二张卡片上系，列出方程，激发学生的的数字为，第三张卡片上的教师关注：好奇心和求知欲，并在运用数字为，依据问题中的相等. 问题的提出能否惹起数学知识解答问题的活动关系：第一张卡片上的数字学生的兴趣；中获取成功的体验，成立学第二张卡片上的数字第三习的自信心 .张卡片上的数字，列得方程. 学生能否理解了实质情境 .【活动】.思虑：以上两个方程时什么种类的方程？方程的左边只含有未知项，右侧只含教师指导同学分组议论剖析：解方程的目标时什么？如何向这一目标行进？这里浸透转变、化归的思想 .有常数项，如何才能将它向（为常数）的形式转变？需要哪几个步骤呢？. 察看上边方程的变形，每采纳框图表示解方程一步起到了什么作用？每教师指引学生察看，学的过程，这是为使告发中各一步变形的依照是什么？生议论、沟通后，教师说明：步骤先后次序清楚，浸透算归并同类项时一个恒等变法程序化的思想 . 教课中不形的过程，系数化为利用了需修业生野花框图 .等式的基天性质 ..解这个方程的详细过程：归并同类项教师指出：解此类方程的一般步骤，并不是在每一个一元一次方程的求解过程中都一定用到.在活动的基础上由详细到抽象，指引学生在练习中思虑，在思虑取意会，使学生感觉到要正确解出方化系数为程，一定正确的归并同类项 .【活动】讲堂练习.填一填;解一元一次方程过程中的归并同类项是将未知项的相加，未知数和未知数的次数保持不变 . 系数化为的依照是 ..归并同类项：（）－＝ .（）＋＋＝ .（）－1－1＝.24. 辨一辨：判断以下方程的部分解题过程能否正确：① ＋＋＝解：归并同类项，得＝② ＋－＝解：归并同类项，得－＝所以原方程的解为－＝③＝解：系数化为，得＝34.解以下方程（）－（）113 2（）＋－＝（）－＋－＝－×－×【活动】到年代日为止，中国队在北京奥运会获取的金、银、铜牌的数目之比为∶∶，奖牌数是枚，你能分别求出金、银、铜牌的数目吗？练习、由学生口答 . 教师关注学生回答的正确性 .练习四道方程由学生独立达成，教师关注学生的解题过程，实时发现问题，并解决问题，进而使学生更为娴熟地掌握解法 .教师展现问题，学生自主剖析 .教师与同学一同剖析问题，找出问题相等关系，合理地设未知数，列式子 .老师指引学生理解金银铜牌数目之比的意义，由它们的分数之比，我们能够知道，将奖牌总数平分为份，金牌占份，银牌占份，铜牌占份，可设每一份为练习、的设计企图使让学生稳固归并同类项的过程，以及系数化为的理论依据 .设计练习的目的使让学生直接经过解方程的练习领会解方程的详细步骤.从学生比较熟习的生活环境开始，能给学生一种轻松的心理气氛，易于学生学习新知识 .这里依据状况逐渐松手，让学生自己解决问题，培育独立解决问题的习惯 .枚，则金、银、铜牌的数目分别为枚、枚、枚. 由各部重量之和总量，可列方程教师知道学生议论不问：我们能够设金牌的数同的想法并比较.量为枚吗？那如何列方程最后一个发散性的问呢？题，翻开学生思想定势，使学生养成勤于思虑的习惯.【活动】小结：经过这节课老师率领学生从知识、经过小结，使学生归的学习，你学到了哪些知方法、数学思想方面小结本纳、梳理总结本节知识、技识？节课所学的内容.能、方法，将本课所学的知识与从前所学的知识进行教师关注：密切联系，有益于培育学生不一样层次的学生对所数学思想、数学方法、数学学的内容理解和掌握.能力和对数学的踊跃感情.设计活动的目的是为【活动】作业部署了稳固本节课解一元一次必做题：方程的方法，由古文引入的第一题实质问题能够让学生领会选做题：到数学历史的渊源.在一卷古埃及草卷学生记录作业内容中，记录着这样一个数学识题“啊哈，它的所有与它的1其和等于 . ”你能求这个7问题吗？学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程；(重点) 2．通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．(难点)教学过程一、情境导入1．等式的基本性质有哪些？2．解方程：(1)x－9＝8；(2)3x＋1＝4.3．下列各题中的两个项是不是同类项？(1)3xy与－3xy；(2)0.2ab与0.2ab；(3)2abc与9bc;(4)3mn与－nm；(5)4xyz与4xyz;(6)6与x.4．能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？5．合并同类项的法则是什么？依据是什么？二、合作探究探究点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程例1解下列方程：(1)9x－5x＝8；(2)4x－6x－x＝15.解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1.解：(1)合并同类项，得4x＝8.系数化为1，得x＝2.(2)合并同类项，得－3x＝15.系数化为1，得x＝－5.方法总结：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式．探究点二：根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题例2足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程3x＋5x＝32，解得x＝4，则黑色皮块有3x＝12(个)，白色皮块有5x＝20(个)．答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数＋白色皮块数＝32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来．三、板书设计1．用合并同类项的方法解简单的一元一次方程．解方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1(等式的基本性质2)．2．找等量关系列一元一次方程．列方程解应用题的步骤：(1)设未知数；(2)分析题意找出等量关系；(3)根据等量关系列方程；(4)解方程并作答．教学反思本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫．教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯．第2课时用移项的方法解一元一次方程教学目标1．掌握移项变号的基本原则；(重点)2．会利用移项解一元一次方程；(重点)3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．(难点)教学过程一、情境导入上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程怎么解呢？二、合作探究探究点一：移项法则例1通过移项将下列方程变形，正确的是()A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x －x＝9＋1，故选项错误．故选C.方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项．探究点二：用移项解一元一次方程例2解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4;(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．探究点三：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题例3把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解．解：设这个班有x个学生，根据题意得3x＋20＝4x－25，移项得3x－4x＝－25－20合并得－x＝－45解得x＝45.答：这个班有45人．方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．三、板书设计1．移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2．移项法则的依据：移项法则的依据是等式的基本性质1.3．用移项解一元一次方程．4．列一元一次方程解决实际问题．教学反思本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程．学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练．引导学生正确地解方程．4。
《合并同类项与移项》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解合并同类项和移项的概念，熟练掌握合并同类项和移项的方法，能够正确地解一元一次方程。
2、过程与方法目标通过实际问题的解决，培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心，激发学生对数学的兴趣和热爱。
二、教学重难点1、教学重点合并同类项和移项的法则及其应用。
2、教学难点移项法则的理解和正确应用，以及如何通过合并同类项和移项将方程化为最简形式。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法、启发式教学法四、教学过程1、导入新课通过一个实际问题引入：小明去商店买苹果和香蕉，苹果每斤5 元，香蕉每斤 3 元，小明买了 3 斤苹果和 2 斤香蕉，一共花了多少钱？学生列出式子：5×3 ＋ 3×2 ＝ 15 ＋ 6 ＝ 21（元）然后教师引导：这个式子中5×3 和3×2 是同类项，可以合并为21。
从而引出合并同类项的概念。
2、讲授新课（1）合并同类项给出一些式子，如 3x ＋ 2x、5y 3y 等，让学生观察并尝试合并。
总结合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（2）例题讲解通过例题，如：解方程 3x ＋ 2x ＝ 15，让学生练习合并同类项解方程。
（3）移项提出问题：方程 3x ＋ 2 ＝ 17 如何求解？引导学生思考，将 2 从等号左边移到右边，变成－2，得到 3x ＝17 2，从而引出移项的概念。
强调移项要变号。
（4）例题讲解例如：解方程 5x 3 ＝ 2x ＋ 9，让学生体会移项的应用。
3、课堂练习给出一些合并同类项和移项的练习题，让学生在课堂上独立完成，教师巡视并指导。
4、小组讨论组织学生分组讨论在解题过程中遇到的问题和疑惑，然后每组派代表进行发言，教师进行总结和答疑。
5、课堂小结回顾合并同类项和移项的概念、法则和应用，强调易错点。
《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》公开课教案XX中学王老师教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程中合并同类项与移项的基本方法与步骤。
2. 过程与方法：通过实际例子和互动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：增强学生学习数学的兴趣和信心，体会数学在日常生活中的应用。
教学重点与难点教学重点：理解并掌握合并同类项和移项的方法。
教学难点：灵活运用合并同类项和移项解决实际问题。
教学过程一、导入故事引入：讲述一个小故事，比如小明和小红在校园里卖二手书，小明有5本数学书，小红有3本数学书，他们想把所有书放在一起卖。
问学生：他们一共有多少本书？引导学生思考：这就是一个简单的合并同类项的例子。
二、新课讲授1. 合并同类项定义：合并同类项是指把相同字母的项进行加减。
举例：比如2x + 3x，我们可以合并成5x。
互动：提问学生：如果是2a + 4a呢？他们能不能合并？为什么？2. 移项定义：移项是指把方程一边的项移到另一边，并改变它的符号。
举例：方程2x + 5 = 15，如何解？步骤：1. 先移项：2x = 15 52. 再合并同类项：2x = 103. 最后除以系数：x = 5互动：让学生尝试解方程3x 7 = 8，讨论他们的步骤和方法。
3. 实际应用情境设置：假设你要买文具，一个铅笔盒3元，一支铅笔1元，你买了2个铅笔盒和5支铅笔，总共花了11元。
设铅笔的价格为x元，列出方程并解答。
学生讨论：2x + 5 = 11，解方程。
三、练习巩固1. 课堂练习解以下方程，并合并同类项与移项：1. 4y 2 = 102. 5a + 3a 6 = 2互动：学生解答后，同桌互相检查，并讨论解决过程中的难点。
2. 教师讲解针对学生易错点进行讲解和纠正。
四、回顾反思、课堂小结总结：今天我们学习了合并同类项和移项的方法，这些方法在解一元一次方程中非常重要。
反思：请同学们思考一下，为什么移项时需要改变符号？五、布置作业练习册第23页，习题3-5。
2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时学习目标：1、通过例题和练习，让学生进一步熟悉方程的变形法则。
2、在上节课的基础上，让学生对较复杂方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生亲身体验成功的感觉。
3、使学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。
4、在教与学中渗透转化的数学思想。
教学的重点、难点：重点：由方程的变形法则在解方程过程中自主探索、归纳解方程的一般步骤。
难点：方法的灵活应用和多样性。
方法设计：通过复习、练习，让学生在解题过程中自主探索、合作交流，归纳解方程的一般步骤。
由于学生亲自参与教学活动，所以对知识的巩固和延伸都有较深刻的认识。
在解题过程中会产生很多方法，这就让学生有充分发展能力的空间，体验数学活动是充满着探索创造，同时感受数学的严谨性和数学结论的正确性，还可以获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。
教学过程：1、知识导学：回顾训练：解方程(1) _________(2)(3)___ (4)（由四位同学上黑板计算，其他同学独立完成，并由学生分析矫正，达到复习巩固的目的）指出：今天我们继续来学习方程的变形。
（板书课题）从上一堂课我们知道方程可通过适当的变形化为：x=a这样的标准化形式。
你能把方程5x-2x=4也变形为这样的形式吗？（由学生思考，个别发言，互相补充，教师板书过程，并让学生说出每一步的依据）请同学们再把这个方程试试看：（让一名学生上黑板解）问：通过解这两个方程，你能归纳出它们的解法步骤吗？（合并同类项，最后将未知数的系数化为1。
）请同学们讨论这两个步骤的依据以及各有什么需要注意的地方，然后各小组推荐一名同学发言。
小结：合并同类项是将系数相加；未知数的系数化为1，要注意系数的符号。
2、思维拓展：1、应用与实践：解下列方程（1）___（2）（3）2、想一想应如何选择解方程的步骤？（步骤通常是：合并同类项、将未知数的系数化为1。
《解一元一次方程-合并同类项与移项》教学设计教学内容：一元一次方程的合并同类项及移项解法，用一元一次方程解决实际问题。
教材分析：本节是学生在学习了一元一次方程概念之后，进一步学习一元一次方程的解法。
它既是对前面所学知识的深化，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备。
用一元一次方程解决实际问题是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。
学情分析：学生在前面了解一元一次方程的概念，本节课继续让学生经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
知识与技能：1．理解和掌握合并同类项、移项的方法，会用合并同类项和移项的方法解一元一次方程；2．用一元一次方程解决实际问题。
过程与方法：1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和化归思想，使学生学会学习。
2、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
3、体会解方程中的化归思想，会用“合并”的方法解方程，进一步认识如何用方程解决实际问题情感态度与价值观：1、培养学生热爱数学，热爱生活的乐观人生态度。
2、体验到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用方程方法解决。
教学重难点教学重点1、用合并同类项和移项的方法解一元一次方程。
2、用一元一次方程解决实际问题。
教学难点用一元一次方程解决实际问题。
教学类型及教具：教学类型：新授课教具：多媒体课件教学过程：一：温故知新 导入新课 1、 等式的基本性质：2、 利用等式的基本性质解一元一次方程：5x=10我们可以利用等式的性质解方程，但是解题过程比较繁琐，能不能找到比较简便的解题方法呢？这节课我们来学习解一元一次方程--合并同类项与移项。
3、数学小知识：约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本重点论述怎样解方程的代数书《对消与还原》。
《合并同类项与移项(1)》名师教案3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项和移项第一课时 （张永丽）一、教学目标（一）学习目标1.会利用合并同类项解一元一次方程．2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．（二）学习重点探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．（三）学习难点通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ．（2）解一元一次方程2251x x +=⨯+时，第一步： 合并同类项 ，得113=x ；第二步 系数化为1 ，得311=x . 2.预习自测（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）A.b 3与b -B.y 6-与x 3C.a 21-与a D.23- 与100 【知识点】同类项的概念.【解题过程】解：A.b 3与b -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；B.y 6-与x 3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C.a 21-与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；D.23- 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并；因此选择B.【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也叫同类项.【答案】B.（2）方程16210+=-x x 两边合并后的结果是 .【知识点】合并同类项解一元一次方程．【解题过程】解：合并同类项，得：78=x ；系数化为1，得：87=x . 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】87=x . （3）方程21022=++x x x 的解是（ ） A.20=x B.40=x C.60=x D.80=x【考点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：21027=x ； 系数化为1，得：60=x ．所以选择C.【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式．【答案】C.(二)课堂设计1.知识回顾（1）同类项：所含字母 ，并且________的指数也分别相同的项叫做______．（2）合并同类项：合并同类项时，只把____相加减，字母与字母的指数 ．2.问题探究探究一●活动① 回顾旧知，回忆同类项的概念师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？学生举手抢答.师问2.同类项与系数有关吗？学生举手抢答.师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？学生举手抢答.师问4.你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项？（1）y x 22.0与y x 22； (2)abc 4与ac 4； (3)n m 22与22mn ；（4）－125与12； (5) xy 4与yx 5.学生举手抢答.总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．【设计意图】有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.●活动② 整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并.师问：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
422532x x x =+ xy y x 523=+ 43722=-x x 09922=-ba b a（同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变.)生答.总结：合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【设计意图】回顾合并同类项的法则，为合并同类项解一元一次方程做好铺垫.探究二 探究合并同类项解一元一次方程. ▲●活动① 探究新知识问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？师问1：设前年购买计算机x 台，去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买的计算机有 台； 生答：2x 台.师问2：今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是前年的 倍，用整式表示为 台；生答：4倍，4x 台.师问3：问题中的等量关系是 ；生答：前年购买数量 + 去年购买数量 + 今年购买数量 = 140台.师问：④根据等量关系，列出方程： .生答：24140x x x ++=.【设计意图】利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，探究解决这类方程. ●活动② 集思广益，寻找解一元一次方程的方法列得方程：14042=++x x x师问：如何解这个方程？解方程的本质是什么？生答：1407=x ，20=x总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式．【设计意图】结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程.探究三 利用合并同类项解一元一次方程. ★ ▲●活动① 利用合并同类项解一元一次方程师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？学生举手抢答.总结：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是：①合并同类项；②系数化为1.例1.解下列方程：（1）86252-=-x x ； （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x . 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得：221-=-x ． 系数化为1，得：4=x .（2）合并同类项，得：786-=x系数化为1，得：13-=x .【思路点拨】 利用合并同类项和系数化为1，将方程化为a x =的形式.【答案】（1）4=x ； （2）13-=x .练习：解下列方程：(1)415321=--y y ； (2)532=-x x . 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程. 【解题过程】解：(1)合并同类项，得41329=-y ， 根据等式性质，得1318y =-. (2)合并同类项，得56=x ； 系数化为1，得30=x .【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为a x =的形式.【答案】(1)1813-=y .(2) 30=x .●活动2 利用方程解决实际问题例2.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就．某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是0.7:1:2:4.7，现要配制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？【知识点】实际问题与一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：设甲种草药x 7.0克，则乙种草药为x 克，丙种草药为x 2克，丁种草药为x 7.4克，由题可得：21007.427.0=+++x x x x合并同类项，得：21008.4=x系数化为1，得：250=x所以，甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.答：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“d cx bx ax =++ ”的方程.【答案】甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.练习：三角形的周长是84，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长是 ．【知识点】列方程解决应用题.【解题过程】解：设这个三角形最短的一边长是x 12，则三边长分别为x 12，x 13，x 17，得： 84171312=++x x x ，合并同类项，得：8442=x系数化为1，得：2=x .所以这个三角形最短的一边长为12×2=24.答：这个三角形最短的一边长是24.【思路点拨】根据题意找出等量关系，列方程解决问题.【答案】24.●活动3例3.当k 取何值时，关于x 的方程1111123456x x x ++=++和785()10k x -=+的解相同？ 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：1111123456x x x ++=++，合并同类项得：6037611=x ，系数化为1，得：11037=x .因为方程1111123456x x x ++=++和785()10k x -=+的解相同,所以方程可变形为⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=-1071103758k ，解得：1131=k . 【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解问题． 【答案】1131=k . 练习：已知6-=x 是方程a ax x 7321+=-的解，则a = ． 【知识点】方程的解，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：因为6-=x 是方程a ax x 7321+=-的解，所以当6-=x 时， ()a a 763621+-=--⨯.整理得，6-=a ，所以6-=a . 【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程．【答案】6-=a .【设计意图】进一步巩固用合并同类项解一元一次方程.3. 课堂总结知识梳理：（1）同类项:①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.（2）合并同类项法则:①系数相加作为结果的系数；②字母与字母的指数不变.（3）利用合并同类项解决“d cx bx ax =++ ”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1.重难点归纳（1）利用合并同类项解决“d cx bx ax =++ ”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1.（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式.（三）课后作业基础型 自主突破1.对方程61068=-+x x x 进行合并正确的是（ ）A.63=xB.62=xC.64=xD.68=x【知识点】合并同类项.【解题过程】解：根据合并同类项的法则：6)1068(=-+x ， 即64=x ，故选C.【思路点拨】根据合并同类项的法则合并即可.【答案】C.2.下面解方程的结果正确的是（ ）A.方程x x 434-=的解为4=x ；B.方程3123=x 的解为2=x ； C.方程327=+x x 的解为41=x ； D.方程x 3141=-的解为9-=x . 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：A.方程x x 434-=合并同类项，得：4=-x ，系数化为1，得：4-=x .所以此选项错误.B.方程3123=x ，方程两边同时乘以32，得：92=x ，所以此选项错误. C.方程327=+x x ，合并同类项，得：328=x ，系数化为1，得：4=x .所以此选项错误.D.方程x 3141=-，合并同类项，得：331-=x ，系数化为1，得：9-=x .所以此选项正确. 故选D.【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】D.3.解下列方程（1）3525=+-x x ； （2）2015916--=-x x . 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得：325=x 系数化为1，得：56=x . (2)合并同类项，得：357-=x系数化为1，得：5-=x .【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】（1）56=x ；（2）5-=x . 4.解下列方程（1）5.04.03.02.0=--x x x ；（2）361332=-+-m m m .【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得：5.05.0=-x系数化为1，得：1-x.=(2)合并同类项，得：36-m12=系数化为1，得：3-m.=【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】（1）1=-m.-=x；（2）35.定义b+*，若273=*x，则x的值是（）=aabba+A.3B.4C.6D.9【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：根据运算规则可知：27+x3=x，+*x可化为2733=移项可得：24x．故选C．=x，即64=【思路点拨】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．【答案】C．6.小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小明回家的日期是（）A.9日B.14日C.15日D.16日【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：设小明回家的日期是x，则这七天的日期为x、1x、4-x、-x、3-x、2-+---++x+xxx.xx-xx、665x，由题可得：84-+54-+3--21=合并同类项，得：105x7=系数化为1，得：15x=所以小明回家的日期是15日.【思路点拨】据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“d++”的方bxcxax=程.【答案】C.能力型师生共研1.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知=18，则x=（）A.﹣1B.2C.3D.4【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：∵，∴18=x，即：3x，故选C．2=4+x【思路点拨】根据新运算公式，得：18=x，即3x．2=4+x【答案】C ．2.若a 、b 互为相反数，则关于x 的方程0=+b ax （0≠a ）的解是（ ）A.1=xB.1-=xC.1=x 或1-=xD.不能确定【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：∵a 、b 互为相反数，∴0=+b a ，在关于x 的方程0=+b ax （0≠a ））中，当1=x 时，0=+=+b a b ax ，则方程的解是：1=x ．故选A ．【思路点拨】a 、b 互为相反数，即0=+b a ，然后根据方程的解的定义即可求解．【答案】A.探究型 多维突破1.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”．其运算规则为：b a b a 32+-=⊕，如13531251=⨯+⨯-=⊕，则方程04=⊕x 的解为【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：因为b a b a 32+-=⊕，所以0432=⨯+-x ，即：6=x ，故答案为6=x ．【思路点拨】根据新运算公式代入，解一元一次方程即可．【答案】6=x ．2.仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：25.04141=÷=，6.16.01531=+=或6.15858531=÷==，3.03131&=÷=， 反之，411002525.0==，53110616.016.1=+=+=或586.1=， 那么3.0&怎么化为31呢？ 解：∵3.033.3103.0&&&+==⨯∴不妨设x =3.0&，则上式变为x x +=310，解得31=x 即313.0=& 根据以上材料，回答下列问题．（1）将“分数化为小数”： 47= ； 114= ． （2）将“小数化为分数”：0.4=g ； 1.53g = ．【知识点】根据题意列方程解决问题，解一元一次方程.【解题过程】解：（1） 1.7547=，⋅⋅=630.114； （2）因为•••+==⨯40.444.40.10设x =•40. 则上式可变为x x +=410，解得：94=x ，即9440.=•. 因为••+=30.01.531.5，又因为•••+==⨯30.00.330.31030.0设x =•30.0则上式可变为x x +=3.010，解得：301=x 即30130.0=• 所以152330463011.531.5==+=•. 【思路点拨】根据材料举一反三，设未知数建立方程求解．【答案】（1） 1.7547=，⋅⋅=630.114.(2)9440.=•,152331.5=•.自助餐1.方程212=-x 的解是（ ） A.41-=x B.4-=x C.41=x D.4=x 【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：方程212=-x ，系数化为1得：41-=x ．故选A ． 【思路点拨】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．【答案】A.2.已知7-是方程ax x =-72的解，则代数式a a 3-的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】方程的解，解一元一次方程.【解题过程】解：∵7-是方程ax x =-72的解，∴把7-代入该方程得，a 7714-=--， ∴3=a ，当3=a 时，2133=-=-aa ，故选B ． 【思路点拨】由于7-是方程ax x =-72的解，所以将7-代入该方程得到一个以a 为未知数的方程，解该方程求出a 的值代入代数式求值即可．【答案】B.3.三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大 .【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设每一份为x ，则三个数分别表示为x 5、x 12、x 13，依题意得：18013125=++x x x ，解得6=x ，则305=x ，7813=x ，483078=-，则最大数比最小数大48．【思路点拨】此题可设每一份为x ，则三个数分别表示为x 5、x 12、x 13，根据三个数的和为180，列方程求解即可．【答案】最大数比最小数大48．4.小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小华每秒跑4米，如果他们同时从相距200米的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设x 秒后两人相遇，可列方程 ．【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设x 秒后两人相遇，则得出小明在x 秒中所跑路程为x 6米，小华所跑路程为x 4米，根据等量关系小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，可以得出20046=+x x ．【思路点拨】设x 秒两人相遇，等量关系为小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，找到各自所跑路程的表达式即可．【答案】20046=+x x ．5.解方程：（1）23675=+-x x x ； （2）16323221-⨯=+-b b b . 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得：234=x系数化为1，得：423=x . （2）合并同类项，得：365=b 系数化为1，得：518=b . 【思路点拨】利用合并同类项法则和等式的性质解答即可.【答案】(1)423=x ；(2)518=b . 6.解方程13153520052007x x x x +++=⨯L . 【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：13153520052007x x x x +++=⨯L ， 提取公因式，得1111()13153520052007x +++=⨯L ， 将方程变形，得11111111111(1)()()()123235257220052007x ⎡⎤-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦L ， 提取公因式，得11111111123355720052007x ⎛⎫-+-+-++-= ⎪⎝⎭L ，移项，合并同类项，得 1(1)122007x -=，系数化为1，得20071003x =． 【思路点拨】这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为11111111111(1)()()()123235257220052007x ⎡⎤-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦L ，然后提取公因式，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【答案】20071003x =．。
