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《伺服电机驱动结晶器非正弦振动装置的参数计算与模型仿真》篇一一、引言随着现代工业技术的不断发展，伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置在各种工业生产过程中得到了广泛应用。
这种装置通过精确控制伺服电机的运动，实现对结晶器非正弦振动的精确控制，从而提高产品的质量和生产效率。
本文将重点讨论伺服电机驱动结晶器非正弦振动装置的参数计算与模型仿真。
二、参数计算1. 伺服电机参数计算伺服电机的参数计算是整个装置设计的关键。
首先，需要根据实际需求确定电机的额定功率、额定转速等基本参数。
其次，根据非正弦振动的特性，计算电机需要输出的转矩和力矩。
此外，还需要考虑电机的响应速度、精度等指标，以确保电机能够满足实际工作需求。
2. 振动装置参数计算振动装置的参数计算包括振动频率、振幅、振动方向等。
首先，根据实际需求确定振动频率和振幅的范围。
然后，结合非正弦振动的特性，计算每个振动周期内各个阶段的振动参数。
最后，根据这些参数设计出合适的振动装置结构。
三、模型仿真模型仿真是验证参数计算结果的重要手段。
通过建立仿真模型，可以模拟实际工作过程中伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置的运动状态，从而验证参数计算的正确性。
1. 建立仿真模型建立仿真模型需要选择合适的仿真软件和仿真方法。
首先，根据实际装置的结构和运动特性，建立相应的仿真模型。
然后，设定仿真参数，如伺服电机的转速、转矩等，以及振动装置的振动频率、振幅等。
最后，进行仿真实验。
2. 仿真实验与分析通过仿真实验，可以观察到伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置的运动状态。
通过对仿真结果的分析，可以验证参数计算的正确性。
同时，还可以通过调整仿真参数，优化装置的性能。
例如，可以通过调整电机的转速和转矩，优化振动的稳定性和精度；通过调整振动装置的振动频率和振幅，优化产品的结晶质量和生产效率。
四、结论本文对伺服电机驱动结晶器非正弦振动装置的参数计算与模型仿真进行了研究。
通过合理的参数计算和模型仿真，可以确保装置的准确性和可靠性。
连铸结晶器振动工艺参数2023-11-20汇报人：CATALOGUE目录•结晶器振动工艺参数概述•振动频率•振幅•振动波形•结晶器与铸坯间的摩擦系数•实际生产中的结晶器振动工艺参数调整与优化01结晶器振动工艺参数概述CHAPTER减少摩擦和磨损改善润滑效果促进坯壳均匀生长030201结晶器振动的作用工艺参数对连铸坯质量的影响振动频率01振幅02振动波形03结晶器振动工艺参数的设定与调整CHAPTER振动频率02定义单位振动频率的定义与单位结晶组织裂纹和缺陷润滑和传热振动频率对铸坯表面质量的影响合适振动频率的选择与调整铸坯材质和规格实时监测和调整CHAPTER振幅03定义单位振幅的定义与单位结晶组织振幅过大可能导致铸坯内部气孔和夹杂物的形成，影响铸坯的质量。
气孔和夹杂裂纹振幅对铸坯内部组织的影响铸坯材质铸坯断面尺寸设备性能操作经验01020304合适振幅的选择与调整CHAPTER振动波形04正弦波、方波、三角波等常见波形介绍正弦波方波三角波表面质量不同的波形会对铸坯表面质量产生显著影响。
例如，正弦波能够显著减少铸坯表面裂纹的产生，而方波由于其强烈的振动冲击，可能会导致铸坯表面质量的下降。
内部结构波形也会影响铸坯的内部结构。
例如，三角波由于其稳定性和均匀性，能够促进铸坯形成均匀且稳定的组织结构。
不同波形对铸坯质量的影响选择原则调整策略合适波形的选择与调整05结晶器与铸坯间的摩擦系数CHAPTER通常采用试验测定法，通过模拟结晶器与铸坯的实际接触情况，测量出摩擦力与压力，并计算得到摩擦系数。
摩擦系数的定义与测量方法测量方法定义振动频率摩擦系数的大小直接影响到结晶器与铸坯之间的摩擦力，进而影响到振动频率的选择。
过高的摩擦系数要求更高的振动频率以克服摩擦力，确保铸坯的顺利下滑。
摩擦系数的变化会对振幅产生一定影响。
当摩擦系数增大时，为了保持铸坯在结晶器内的稳定性，可能需要适当增大振幅，以提供足够的振动力。
摩擦系数的不同可能导致振动波形的变化。
结晶器设计计算----2a54667e-6eba-11ec-8c1c-7cb59b590d7d 通过结晶器的热流量通过结晶器释放的热流可计算如下q=levp{c1（te-tl）+lf+cs（ts-to）}（3.1）式中：q：结晶器钢水放出的热量，kj/min；l：结晶器横截面周长，4.012m；e：出结晶器坯壳厚度，0.012m；v：拉速，2.2m/min；p：钢水密度，7.4×10⒊kj/kg℃由此可得：q=levp{c1（te-tl）+lf+cs（ts-to）}=62218kj/min结晶器水缝面积计算结晶器的水隙面积与单位水流量（冷却强度）、钢坯尺寸和冷却水流量有关。
模具的水隙面积可通过以下公式计算：f=qks×106/（3600v）（mm2）（3.2）式中：qk：单位水流量m3/nm，经验值取100-500m3/nm；取100m3/nm。
s：结晶器周边长度，4×120×103m；v：冷却水流速，取6-10m/s，实际取8m/s；即结晶器水缝面积为：f+q ks×106/（3600v）=1.67×103mm33.5结晶器的冷却系统为了使模具壁具有高导热性，铜壁和冷却水之间不会产生水垢和沉积物。
由于模具的高热负荷，接触模具壁的冷却水有时达到汽化温度。
为了防止结垢，水必须软化或脱盐[9]。
结晶器内冷却水的流量，一般按断面周长长度每毫米2-2.5每毫米计算。
经过净化及软处理的水一般都是循环使用。
采用封闭式供水系统。
充分利用回水系压有利于节能。
3.5.1结晶器倒锥钢水在结晶器内凝固是因坯壳收缩形成气隙，通常是将结晶器作成倒锥度，后者定义为：△ = （s向上-s向下）/s向上×L（3.3），其中：△: 结晶器反向锥度%/M；s上，s下：结晶器的上边口，下边口长；l：结晶器长度。
倒锥度值不应太小或太大。
如果它太小，它几乎没有影响，如果它太大，它增加了毛坯拉拔阻力，甚至阻止钢，不能生产[ 9 ]。
第1章绪论第1章绪论1.1连续铸钢技术的发展钢水凝固成型有两种方法：传统的模铸法和连续铸钢法。
连续铸钢是把液态钢用连铸机浇注、冷凝、切割而直接得到铸坯的工艺。
是连接炼钢和轧钢的中间环节，是炼钢厂的重要组成部分[1]。
连铸的出现从根本上改变了一个世纪以来占统治地位的钢锭——初轧工艺，为炼钢生产向连续化、自动化方向的发展开辟了新的途径[2]。
1.1.1 连续铸钢技术的发展历程早在十九世纪中期美国人塞勒斯(1840年)、赖尼(1843年)和英国人贝塞麦(1846年)就曾提出过连续浇注液体金属的初步设想，并用于低熔点有色金属的浇铸；但类似现代连铸设备的建议是由美国人亚瑟(1886年)和德国人戴伦(1887年)提出来的。
他们的建议中包括有水冷的上下敞口的结晶器、二次冷却段、引锭杆、夹辊和铸坯切割装置等设备，当时用于铜和铝等有色金属的浇铸。
1933年德国人容汉斯建成第一台结晶器可以振动的连铸机，并用其浇铸黄铜获得成功，后又用于铝合金的工业生产。
结晶器振动的采用，不仅可以提高浇注速度，而且使钢液的连铸生产成为可能，容汉斯因此成为现代连铸技术的奠基人。
但连续铸钢步入工业生产阶段，应当归功于英国人哈里德提出的“负滑脱(Negative Strip)”概念。
在哈里德的负滑脱振动方式中，结晶器下振速度比拉坯速度快，铸坯与结晶器壁间产生了相对运动，真正有效的防止了铸坯与结晶器壁的粘结，使钢连续浇铸的关键性技术得以突破[3]。
1.1.2 连续铸钢的优越性连续铸钢与模铸的根本差别在于模铸是在间断的情况下，把一炉钢水浇注成多根钢锭，脱模之后经初轧机开坯得到钢坯；而连铸是把一炉钢水燕山大学工学硕士学位论文连续地注入结晶器，得到无限长的铸坯，经切割后直接生产铸坯。
基于这一根本差别，连铸和模铸比较，就具有许多明显的优越性[4-9]：(1)简化了钢坯生产的工艺流程，节省大量投资，省去了模铸工艺中脱模整模均热及初轧等工序，缩短了钢水到钢坯的周期时间。
结晶器液压振动功能说明书1 计算值和技术规格•根据拉速计算振频和振幅并定期发送到振动控制系统。
更新时间<1秒钟。
•通过人工方式从HMI获取波形曲线（正弦曲线/非正弦曲线曲线等）。
•控制系统对属于参数表中所列波形的伺服参数（根据系统存储器中存储的公式）连续更新，以便使结晶器振动系统的波形输出值能迅速将拉速的微小变化计入在内。
•从一种波形成到另一种波形的转换可以从通过网络利用HMI进行。
•当拉速改变时，根据HMI上设定的曲线在振幅和振频方面改变波形2 操作要求•波形：正弦、非对称正弦波形。
•振频：50～350次/分钟。
(允许范围50～250次/分钟)•振幅：0～＋/－7mm。
(允许范围0～＋/－4.0mm)•非对称性：根据波形曲线，其范围为0.0～0.4。
3波形定义•由于液压振动控制的灵活性，可利用不同的波形（正弦或余弦）来优化振动操作。
•也可在浇铸过程中改变波形，但为了操作安全，建议在系统未振动时（即开浇前）改变波形，当然，最好在结晶器中没有钢水时先行进行检测。
•在浇注过程中也可改变非对称性系数，但为了操作安全，建议在开浇前对其进行改变或先行试运行。
1. 操作员站－+C1LC801~+C1LC808“1~8流结晶器操作箱”－L1－HMI “主操作室”2. 操作方式－从+C1LC801~+C1LC808手动开始/停机－从L1－HMI 手动开始/停机－从L1－HMI手动设定调节设定值－从L1－HMI 手动开始校准－自动开始/停机－选择一级参数表－从L1－HMI 上进行一级参数调整3.操作3.1 手动开始/停机前提：－选择“关断”方式、“准备好”、“浇铸”方式或“拉尾坯”方式－液压缸校准完毕－振动液压系统就绪－振动系统状态良好－阀门通电－位置传感器无故障功能：通过按+C1LC801~+C1LC808上的灯光按钮“结晶器振动：开始”启动结晶器。
通过按+C1LC801~+C1LC808上的灯光按钮“结晶器振动：停止”停止结晶器。
《伺服电机驱动结晶器非正弦振动装置的参数计算与模型仿真》篇一一、引言随着现代工业技术的不断发展，伺服电机因其高精度、高效率及低噪音等特点，在众多领域中得到了广泛应用。
其中，伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置是化工、医药和食品等行业的重要设备。
该装置通过对结晶器进行非正弦振动，可以有效地控制晶体的大小、形状及纯度。
本文将重点探讨伺服电机驱动结晶器非正弦振动装置的参数计算与模型仿真，以期为相关研究与应用提供理论支持。
二、参数计算1. 伺服电机选择伺服电机的选择需考虑其负载能力、转速范围、控制精度及响应速度等因素。
根据结晶器非正弦振动装置的负载特性和工作要求，选择合适的伺服电机。
计算过程中，需根据装置的负载转矩、转速等参数，确定电机的额定功率和额定电流等关键指标。
2. 控制器参数设置控制器是伺服电机驱动系统的核心部分，负责实现对电机的精确控制。
在非正弦振动装置中，控制器的参数设置对装置的振动性能和稳定性具有重要影响。
主要参数包括PID控制器的比例系数、积分系数和微分系数等。
这些参数的设定需要根据装置的实际情况，通过试验和仿真进行优化。
3. 振动装置参数计算非正弦振动装置的参数包括振动频率、振幅、相位等。
这些参数的计算需根据结晶器的特性、生产需求及设备安装空间等因素进行综合考量。
通过理论分析和仿真试验，确定合适的振动参数，以满足生产要求。
三、模型仿真为了验证参数计算的正确性和装置的性能，本文采用仿真软件对伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置进行建模和仿真。
具体步骤如下：1. 建立装置的数学模型根据装置的工作原理和特性，建立数学模型。
该模型应包括伺服电机的运动方程、控制器的控制策略以及非正弦振动的数学描述等。
通过数学模型，可以描述装置的动态特性和静态特性。
2. 仿真分析利用仿真软件对数学模型进行仿真分析。
通过改变控制器的参数、振动参数等，观察装置的振动性能、稳定性及响应速度等指标的变化。
通过仿真分析，可以优化装置的参数设置，提高装置的性能。
《伺服电机驱动结晶器非正弦振动装置的参数计算与模型仿真》篇一一、引言伺服电机以其精确的转矩控制能力在众多领域中得到了广泛应用，特别是在结晶器非正弦振动装置中。
结晶器是冶金、化工等行业中用于生产高质量产品的关键设备，其振动装置的精确控制对于产品的品质和产量具有重要影响。
本文将重点探讨伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置的参数计算与模型仿真。
二、问题背景与意义随着现代工业的快速发展，对产品质量的要求越来越高，非正弦振动技术在结晶器中的应用越来越广泛。
通过伺服电机驱动的非正弦振动装置可以更精确地控制结晶过程中的物料运动，从而提高产品的纯度和产量。
然而，要实现这一目标，必须对伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置进行精确的参数计算和模型仿真。
这不仅有助于优化设备的性能，还能为相关领域的研发提供理论支持。
三、参数计算1. 电机选择与功率计算：根据非正弦振动装置的工作要求和负载特性，选择合适的伺服电机。
通过计算设备的运动轨迹、加速度等参数，结合电机的转矩和转速特性，确定电机的功率需求。
2. 控制器参数设置：根据电机的特性和工作要求，设置控制器的相关参数，如PID控制器的比例、积分、微分系数等，以实现精确的位置和速度控制。
3. 振动装置的机械参数计算：包括振动装置的惯性负载、阻尼系数、刚度等参数的计算，这些参数将直接影响振动装置的运动特性和稳定性。
四、模型仿真1. 建立仿真模型：利用仿真软件建立伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置的仿真模型，包括电机模型、控制器模型和振动装置的机械模型等。
2. 仿真分析：通过仿真分析，验证参数计算的正确性，观察电机的运动特性和振动装置的振动效果。
同时，通过改变参数设置，分析不同参数对设备性能的影响。
3. 结果对比与优化：将仿真结果与实际运行数据进行对比，分析差异原因，并根据实际需求对参数进行优化。
五、实验验证为了验证参数计算和模型仿真的准确性，我们进行了实际实验。
通过比较实验数据与仿真结果，我们发现两者在大部分情况下具有良好的一致性。
《伺服电机驱动结晶器非正弦振动装置的参数计算与模型仿真》篇一一、引言随着现代工业技术的不断发展，伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置在化工、制药、食品加工等领域得到了广泛应用。
该装置的振动参数对结晶过程及产品质量具有重要影响。
因此，对伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置进行参数计算与模型仿真分析显得尤为重要。
本文将重点讨论伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置的参数计算和模型仿真过程。
二、伺服电机及振动装置概述伺服电机是一种基于伺服控制原理的高精度电动机，其广泛应用于自动化设备的驱动。
结晶器非正弦振动装置是一种将伺服电机的动力转换为非正弦振动的装置，主要用于结晶过程中的晶体控制。
该装置的振动特性直接影响到结晶效果和产品质量。
三、参数计算（一）负载计算首先需要根据实际需求计算结晶器非正弦振动装置的负载。
这包括结晶器本身的重量、附加的负载以及由于振动产生的惯性负载等。
负载计算的准确性对于后续的电机选择和控制系统设计至关重要。
（二）电机选择与计算根据负载计算结果，选择合适的伺服电机。
需要计算的参数包括电机的额定功率、额定转速、转矩等。
此外，还需考虑电机的响应速度、精度和稳定性等性能指标。
（三）控制器参数计算控制器是伺服电机驱动系统的核心，其参数设置直接影响到电机的性能和振动装置的振动特性。
控制器参数计算包括PID参数的计算、滤波器参数的选择等。
四、模型仿真（一）建立仿真模型根据实际结构和参数，建立结晶器非正弦振动装置的仿真模型。
该模型应包括伺服电机、控制器、传动机构和结晶器等部分。
模型应尽可能地反映实际系统的特性和运行过程。
（二）仿真分析利用仿真软件对模型进行仿真分析，观察电机的运行状态和结晶器的振动特性。
通过调整控制器的参数，优化电机的运行性能和结晶器的振动效果。
同时，还需要对仿真结果进行验证和分析，确保其准确性和可靠性。
五、结果与讨论（一）结果分析通过对仿真结果的分析，可以得到伺服电机驱动的结晶器非正弦振动装置的最佳参数和控制策略。
摘要结晶器是连铸机的关键设备之一，结晶器振动是影响连铸生产质量和产量的重要因素。
因此，对结晶器振动系统进行研究有着重要意义和实用价值。
本文介绍了结晶器振动技术的发展以及结晶器非正弦振动技术在国内外的研究与应用，并在了解国内外结晶器非正弦振动系统和分析结晶器非正弦振动规律以及工艺参数的基础上，结合某板坯连铸机采用的短杆式结晶器液压振动系统，着重于研究结晶器液压非正弦振动系统的动态特性以及结晶器四连杆振动机构的运动学、动力学特性,主要进行了以下几个方面的工作：1）在全面了解结晶器液压振动系统、液压伺服系统的建模方法和仿真的基础上，研究了结晶器液压振动系统的工作原理，建立了相应数学模型。
2）根据建立的数学模型，利用软件Matlab中的SIMULINK模块实现系统动态结构图，通过对液压振动系统进行动态仿真计算分析，得到了系统主要控制量的仿真曲线,研究了系统中主要参数的变化对结晶器液压非正弦振动系统性能的影响。
3）利用三维实体建模软件Pro/E和机械系统动力学分析软件ADAMS，建立了结晶器平行四连杆振动装置的三维虚拟样机模型，通过对平行四连杆振动机构的动力学仿真，得到了在不同振幅，不同振动频率条件下机构的运动学、动力学规律以及相关特性。
对结晶器液压非正弦振动系统的动态特性仿真研究以及对结晶器四连杆振动机构的动态行为仿真研究，其计算结果为连铸机结晶器液压非正弦振动装置的设计、改进及维护提供了数据，也为结晶器液压非正弦振动装置实现高频、小振幅的振动条件提供了理论依据。
关键词:连铸结晶器;非正弦振动;液压振动系统;SIMULINK;ADAMS;动态仿真ABSTRACTThe mould is one of the key devices of continuous casting machine,and the yield and quality of continuous casting mainly depend on the vibration of mould.Therefor,it is quite significant to study mould vibration system.The development of mould vibration technology and the mould non-sine wave vibration technology at home and broad are introduced in the bined with short lever electro-hydraulic mould vibration system,the whole research on dynamic characteristics of mould hydraulic non-sine vibration system and kinematics and dynamics characteristics of mould four-link vibration mechine are based on both the acquirment of mould non-sine vibration system and analysis of mould non-sine vibration regularity. This study puts emphasis upon several parts:1) On basis of knowing about mould hydraulic vibration system and modeling methodologies and simulation and optimization of draulic servo system,study the structure of mould hydraulic vibration and build mathematic model.2) According to the mould hydraulic vibration mathematics model,analyzed the dynamic characteristic of the mould hydraulic vibration system with the MATLAB/Simulink module,figured out the simulation curve of main controlled variable.Effect of main parameters to the system performances is analyzed.3) Based on the 3D prototyping model of mould four-link vibration mechine with Pro/E and ADAMS and dynamic simulation ,study the kinematics and dynamics characteristics of mechine with different frequencies and amplitedes.Results of dynamic characteristic analysis will provide theoretic data for design and improvement to the continuous caster. It will provide theoretic support for the oscillating mechanism using high frequency and short stroke oscillation parameters.Key Words:Contunuous casting mould;Non-sine vibration;Hydraulic vibration system;SIMULINK;ADAMS;Dynamic simulation目录第一章绪论 (1)1.1 连铸及结晶器简介 (1)1.2 结晶器振动技术的发展 (2)1.3 连铸结晶器非正弦振动技术在国内外的研究与应用 (4)1.4 课题来源及研究意义 (6)1.5 课题主要研究内容 (6)第二章连铸结晶器非正弦振动理论分析 (8)2.1 结晶器非正弦振动产生机理 (8)2.1.1 结晶器润滑机理 (8)2.1.2 结晶器最佳振动波形产生机理 (9)2.2 结晶器非正弦振动波形及数学表达式 (11)2.2.1 三角形振动波形 (11)2.2.2 普通非正弦波 (13)2.2.3 复合正弦波 (15)2.3 结晶器非正弦振动参数分析 (16)2.3.1 非正弦振动工艺参数分析 (16)2.3.2 非正弦振动工艺参数的确定 (17)2.3.3 非正弦振动基本参数的确定 (18)第三章连铸结晶器液压振动系统研究 (20)3.1 结晶器液压振动系统组成及原理 (20)3.2 结晶器液压振动系统的技术要求 (21)3.3 结晶器液压振动系统建模 (22)3.3.1 液压系统常用建模方法 (22)3.3.2 结晶器液压振动系统简化 (24)3.3.3 结晶器液压伺服系统数学模型 (24)3.4 系统参数的确定 (27)3.4.1 系统基本参数 (27)3.4.2 参数的计算说明 (28)第四章连铸结晶器液压振动系统仿真分析 (29)4.1 仿真软件的选用及模型实现 (29)4.2 仿真结果及动态特性分析 (32)4.2.1 不同输入信号下动态特性分析 (32)4.2.2 不同系统参数下动态特性分析 (34)第五章连铸结晶器四连杆振动机构动态仿真 (36)5.1 三维虚拟样机模型的建立 (36)5.1.1 建模及仿真软件简介 (36)5.1.2 机构中零部件三维造型及装配 (37)5.1.3 机构间运动副、约束力及运动激励的施加 (38)5.2 四连杆振动机构运动学分析 (39)5.2.1 杆件角速度及角加速度仿真结果分析 (40)5.2.2 结晶器速度及加速度仿真结果分析 (42)5.3 四连杆振动机构动力学分析 (43)5.3.1 各构件动支反力仿真结果 (44)5.3.2 构件动支反力变化规律分析 (45)第六章结论 (47)参考文献 (48)致谢 (51)个人简历及在学发表论文 (52)第一章绪论1.1 连铸及结晶器简介连铸即连续铸钢技术，是指将高温钢液连续的浇铸到一个或多个强制水冷的金属型腔内。
1）结晶器振动的正弦速度曲线的数学表达式为：V=(πfS/1000)sim((2πf/60)t)；式中V（ m/min）为结晶器运动速度、S=2A（ mm）为振程即2倍于振幅A、f（ 1/min）为振动频率。
2）当V=Vc时：负滑动（脱）时间=下降的速度大于拉速的下降时间tn=60/(πfd)arccos(1000Vc/s/π/fd)。
3）设:Z=S/Vc（ mm*min/m）；则tn=60/(πfd)arccos(1000/s/π/fd/Z)。
A为振幅，单位mm，Vc为拉速，单位m/min，f为频率，单位1/min。
取不同的Z值可画出负滑动时间随振动频率变化的曲线，称为负滑动曲线（ tn——f）。
4）据有关资料和厂家的数据，负滑动时间取值范围在0.1~0.25s,认为对于不同的钢种最佳负滑动时间为0.1s左右。
且一般对于底碳钢负滑动时间不小于0.1s，而中碳钢负滑动时间应不小于0.07~0.1s。
1）负滑动率NS=（Vc-Vm)/Vc×100%，式中：Vc为拉坯速度（ m/min），Vm为结晶器振动平均速度（Vm=2Vmax/π=2fS/1000；m/min），Vmax为结晶器振动最大速度（Vmax=πfS/1000； m/min）。
正弦NS:20~-240%；非正弦NS:-53.4~-108.8%（有关文献报道的日本钢管公司福山厂5号连铸机）。
2）NS=1-（2Vmax/πVc）；当Vc=Vmax时，结晶器中的坯壳处于受拉和受压的临界状态。
此时NS=36.34%为负滑动率的极限值，当Vc＞Vmax时，即NS＞36.34%时，结晶器对坯壳不产生负滑动；NS＜36.34%时产生负滑动。
通过采用数值法上计算机可求得：当NS=2.4%时负滑动时间取得最大值。
3）tn=60/(πfd)arccos(2/π（1-NS）)；在NS值给定的情况下，tn与f成反比双曲线关系；该曲线称为负滑动率等值曲线。
1）结晶器振动的正弦速度曲线的数学表达式为：V=(πfS/1000)sim((2πf/60)t)；式中V（ m/min）为结晶器运动速度、S=2A（ mm）为振程即2倍于振幅A、f（ 1/min）为振动频率。
2）当V=Vc时：负滑动（脱）时间=下降的速度大于拉速的下降时间tn=60/(πfd)arccos(1000Vc/s/π/fd)。
3）设:Z=S/Vc（ mm*min/m）；则tn=60/(πfd)arccos(1000/s/π/fd/Z)。
A为振幅，单位mm，Vc为拉速，单位m/min，f为频率，单位1/min。
取不同的Z值可画出负滑动时间随振动频率变化的曲线，称为负滑动曲线（ tn——f）。
4）据有关资料和厂家的数据，负滑动时间取值范围在0.1~0.25s,认为对于不同的钢种最佳负滑动时间为0.1s左右。
且一般对于底碳钢负滑动时间不小于0.1s，而中碳钢负滑动时间应不小于0.07~0.1s。
1）负滑动率NS=（Vc-Vm)/Vc×100%，式中：Vc为拉坯速度（ m/min），Vm为结晶器振动平均速度（Vm=2Vmax/π=2fS/1000；m/min），Vmax为结晶器振动最大速度（Vmax=πfS/1000； m/min）。
正弦NS:20~-240%；非正弦NS:-53.4~-108.8%（有关文献报道的日本钢管公司福山厂5号连铸机）。
2）NS=1-（2Vmax/πVc）；当Vc=Vmax时，结晶器中的坯壳处于受拉和受压的临界状态。
此时NS=36.34%为负滑动率的极限值，当Vc＞Vmax时，即NS＞36.34%时，结晶器对坯壳不产生负滑动；NS＜36.34%时产生负滑动。
通过采用数值法上计算机可求得：当NS=2.4%时负滑动时间取得最大值。
3）tn=60/(πfd)arccos(2/π（1-NS）)；在NS值给定的情况下，tn与f成反比双曲线关系；该曲线称为负滑动率等值曲线。
负滑动时间比率NSR=tn/tc×100%，式中：tn为负滑脱时间(s)，tc=60/f为结晶器振动周期（s）。
有些文献中定义：负滑动时间比率
NSR=tn/0.5T×100%，T=60/f；二者相差一倍。
控制模型：频率f=C3 +C4 *Vc(次／分）；振程S=C1+C2*Vc
负滑动超前量（负滑动时间里结晶器相对铸坯的位移量;mm）NSA=Ssim(πf/60tn)-1000Vc/60tn，式中：V为结晶器振动下降速度（ m/min），Vc为拉坯速度（ m/min），S=2A（ mm）为振程即2倍于振幅A。
正弦NSA=3~5，非正弦NSA=3.8~5.11，
P为波形偏斜率，P=(tu-td)/tc,上升频率fu=f/(1+P)，下降频率fd=f/(1-P) P=0~0.4
振痕间距=拉速Vc*1000/频率f
负滑脱量为下降速度大于拉速时行走的距离，单位mm
正滑动时间tp=tc-tn：正弦tp: 0.24~0.47。
