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图形学第7章习题..

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《计算机图形学》习题与解答

《计算机图形学》习题与解答

《计算机图形学》习题与解答第一章概述1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。

计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。

例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。

2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么？3. 图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备?图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。

图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。

图形绘制设备：打印机、绘图仪等。

图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。

4. 为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。

图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。

5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。

（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。

（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。

主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。

6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。

（1）CAD/CAM（2）VISC（3）VR.第二章光栅图形学1. 在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。

计算机图形学习题参考答案(完整版)

计算机图形学习题参考答案(完整版)
2
区域二（下半部分）
k (x k, yk) pk 0 (7, 3) b 2(x 0 1/2)2 a 2(y01)2a 2b 2 23 1 (8, 2) p02a 2y1a 22b 2x1 361 2 (8,1) p12a 2y2 a 2 297 3 (8, 0)
2a yk pk 2 2 2 1600 b a b (1/4)a 332 768 p0 2b2x1b2 224 768 p12b 2x 2 b 2 44 768 p2 2b 2x 3 b2 208 2 640 p3 2b x 4 b 22a 2y 4 108 640 p4 2b 2x 5 b 2 288 512 p5 2b 2x 6 b 22a 2y6 244 384
10、使用中点椭圆算法，绘制中心为 (0, 0) ，长半径 a 8 ，短半径 b 6 的椭圆在第一象限中的部分。 解： 区域一（上半部分）
k (x k, yk) 2b x k 0 (0, 8) 0 1 (1, 8) 72 2 (2, 8) 144 3 (3, 8) 216 4 (4, 7) 288 5 (5, 7) 360 6 (6, 6) 432 7 (7, 6) 504 8 8, 5
第 2 章 基本图元的显示
1、假设 RGB 光栅系统的设计采用 810 英寸的屏幕，每个方向的分辨率为每英寸 100 个像素。如果 每个像素 6 位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲器需要多大存储容量（字节数）？ 解： 8100101006/8600000 （字节） 。 2、假设计算机字长为 32 位，传输速率为 1 MIP（每秒百万条指令） 。300 DPI(每英寸点数)的激光打 印机，页面大小为 8.511 英寸，要填满帧缓冲器需要多长时间。 解：
2
11、已知： A(0, 0) 、 B(1, 1) 、 C(2, 0) 、 D(1, 2) ，请判断多边形 ABCD 是否是凹多边形。 解： 多 边 形 的 边 向 量 为 AB (1,1, 0) ， BC (1, 1, 0) ， CD (1, 2, 0) ， DA(1, 2, 0) 。 因 为

计算机图形学第7章曲线和曲面分析

计算机图形学第7章曲线和曲面分析

基矩阵: Ms
几何约束条件: G
基函数(blenging function)，或称混合函数。
08:43
曲线和曲面
7.2 三次样条
给定n+1个点，可得到通过各个点的分段三次多项式曲线：
x(t) y(t)
axt ayt
3 3
bxt byt
2 2
cxt cyt
dx dyz(t)源自azt3bzt
6．参数变化对各因变量的影响可以明显地表示出来
08:43
曲线和曲面
7.1.4 插值和逼近样条
▪ 采用模线样板法表示和传递自由曲线曲 面的形状称为样条。
▪ 样条曲线是指由多项式曲线段连接而成 的曲线，在每段的边界处满足特定的连 续条件。
▪ 样条曲面则可以用两组正交样条曲线来 描述。
08:43
曲线和曲面
x(t) y(t)
ant n bnt n
a2t b2t
2 2
a1t1 b1t1
a0 b0
z(t)
cnt n
c2t
2
c1t1
c0
t [0,1]
08:43
曲线和曲面
x(t )
p(t)
y(t)
tn
z(t)
t
an
1 aa10
bn
b1 b0
cn
c1 c0
T C T M S G t[0,1]
特点: 只适用于型值点分布比较均匀的场合 不能“局部控制”
08:43
曲线和曲面
7.2.2 三次Hermite样条
定 义 ： 假 定 型 值 点 Pk 和 Pk+1 之 间 的 曲 线 段 为 p(t),t∈[0,1]，给定矢量Pk、Pk+1、Rk和Rk+1，则 满足下列条件的三次参数曲线为三次Hermite样条 曲线：

计算机图形学第7章二维图形的裁剪(2_3)

计算机图形学第7章二维图形的裁剪(2_3)

7.3.1 Sutherland-Hodgeman多边形裁剪 3、对多边形的n条边进行处理，对当前点号的考虑为：0～n-1。
for(i=0；i<n；i++) { if(当前第i个顶点是在边界内侧) /*对左边界：p[i][0]>=xmin */ { if(flag!=0) /*前一个点在外侧吗？*/ { flag=0；/*从外到内的情况，将标志置0,作为下一次循环的前一点标志*/ j++； q[j][0]=求出交点的x方向分量； /*将交点q放入新多边形*/ q[j][1]=求出交点的y方向分量； } j++； q[j][0]= p[i][0]； /*将当前点p放入新多边形*/ q[j][1]= p[i][1]； } else { if(flag==0) /*前一个点在内侧吗？*/ { flag=1；/*从内到外的情况，将标志置1,作为下一次循环的前一点标志*/ j++； q[j][0]=求出交点的x方向分量； /*将交点q放入新多边形*/ q[j][1]=求出交点的y方向分量； } } s[0]=p[i][0]； /*将当前点作为下次循环的前一点*/ s[1]=p[i][1]； }
7.2.3 梁友栋-Barsky裁剪算法
XWmin X 1 Xu ' XWmax X 1 Xu ' YWmin Y1 Yu ' YWmax Y1 Yu '
XWmin X 1 Xu '
这四个不等式可以表示为：
XWmax X 1 Xu ' YWmin Y1 Yu ' YWmax Y1 Yu '
7.2.3 梁友栋-Barsky裁剪算法

图形学复习大纲

图形学复习大纲

图形学复习大纲计算机图形图像学复习大纲：第一章1.关于计算机图形学的含义（填空、选择、判断）2.关于图形分类及举例3.关于图形的表示方法（两种）<概念、区别>4.图形与图像的区别5.图形学的另一种解释6.阴极射线管组成（五部分）7.什么是分辨率及特性8.习题3（图形、图像含义）第二章1.什么是CDC类（P31下）设备上下文对象的基类2.例2.4、例2.5（P35、P38）第三章1.什么是直线的扫描转换2.程序：利用中点Bresenham绘直线第四章1.多边形定义及分类，三种。

（P73）2.多边形表示方法有哪两种（顶点、点阵）及其概念3.什么是多边形扫描转换4.什么是多边形填充5.有效边表填充原则（下闭上开、左闭右开）6.什么是有效边、有效边表7.分析题：分析某个多边形关于某条扫描线的有效边表8.什么是桶表（又名边表）9.什么是边缘填充？[P80]10.什么是种子填充算法？11.什么是四/八邻接点（连通域）。

简答第五章二维变换和裁剪1.什么是图形几何变换？分为几种？2.什么是（规范化）齐次坐标？点的表达式3.三维变换矩阵的形式，和子矩阵功能：T1、T2、T3、T4形式、作用4.二维图形基本几何变换5.什么是平移（比例）变换，概念和过程？6.如何使用比例变换改变图形形状（P92中）7.什么是旋转变换（概念、结论）8.什么是反射变换（概念、3个结论矩阵）9.错切变换（概念）10.例1、例2（P95、97）11.什么是用户、观察、设备、规格化设备坐标系12.窗口、视区的关系，概念13.什么是裁剪、算法原理14.习题1.2.4（P106）第六章三维变换和投影1.三维几何变换矩阵2.平移、比例矩阵3.什么是平行投影，特点和分类？4.什么是三视图、哪三个，加以区分5.透视投影的特点6.什么是透视投影、视心、视点、视距7.透视变换坐标区包含3个（区别）8.什么是灭点、性质是什么？P1259.什么是主灭点、性质？10.什么是一、二、三点透视第七章自由变换曲线和曲面1.什么是样条曲线/面2.曲线曲面的表示形式3.什么是拟合、逼近4.什么是Bezier曲线及性质？P1375.一次、二次、三次Bezier的形状？6.Bezier性质（简答）第九章动态消隐1.什么是消隐？P1872.什么是图形的几何信息、拓扑信息？3.线框、表面实体模型的区别4.什么是消隐图5.消隐算法分类6.隐线算法原理（简答）7.隐线算法的特性8.凸面体的性质第十章真实感图形1.什么是颜色2.颜色的三要素和概念3.三刺激理论4.三原色性质5.常用颜色模型6.灰度和彩色的区分7.颜色渐变的方法8.关于直线的渐变9.三角形颜色渐变10.什么是材质第一章导论1.关于计算机图形学的含义（填空、选择、判断）？计算机图形学是一种使用图形生成原理和算法将二维或三维图形转化为光栅化的计算机显示的学科。

第7章 消隐

第7章 消隐

深度缓冲器算法
深度值的计算 若已知多边形的方程，则可用增量法计算扫描 线每一个像素的深度。设平面方程为：
Ax + By + Cz + D = 0
则多边形面上的点（x，y）所对应的深度值为： (7-6)
( Ax + By + D) z= C
C≠0
深度缓冲器算法
由于所有扫描线上相邻点间的水平间距为1个 像素单位，扫描线行与行之间的垂直间距也为 1。因此可以利用这种连贯性来简化计算过程， 如图7-13所示。
扫描线算法
扫描线与多边形面片求交算法的实现 - 扫描线算法的三表数据结构 边表（ET） 对投影到屏幕上的这些多边形的所有非水平边 建立ET表，边结点结构如下：
扫描线算法
多边形表（PT） 多边形表的结构如下：
活性边表（AET） 为了计算扫描线与各边的交点，还需活性边表 （AET） AET是与当前扫描线相交的多边形边结点链接 而成的表。
v
S
3
S
2
S
1
(x, y)
Xv
Zv
图7-12 Z缓冲器算法基本思想
深度缓冲器算法
算法描述 深度缓冲器所有单元均置为最小z值，帧缓冲器各单 元均置为背景色，然后逐个处理多边形表中的各面片。 每扫描一行，计算该行各像素点（x，y）所对应的深 度值z（x，y），并将结果与深度缓冲器中该像素单 元所存储的深度值ZB（x，y）进行比较。 若z＞ZB（x，y）,则ZB（x，y）= z，同时将该像素 的属性值I（x，y）写入帧缓冲器，即FB（x，y）= I （x，y）；否则不变。
扫描线算法
多边形发生相互贯穿 在多边形发生相互贯穿的情况下，仍可以使用 扫描线消隐算法。如图7-15所示，多边形GHI 和JKL发生相互贯穿。此时，可将多边形GHI 分为两个多边形GHH‘G’和H‘G’I，引入了虚边 J G‘H’。 H

图形学第7章习题..


z 2E H F G A 1 P(1,-1,0) 1B x D 1 y
C
A B C D E F G H
0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 2 2 2 2
1 √3 -1 1 1/2+√3 √3/2-1 1 1/2+√3/2 √3/2 -1/2 1 · T = √3/2 -1/2 1 √3 -1 1 1/2+√3 √3/2 -1 1 1/2+√3/2 √3/2-1/2 1 √3/2 -1/2
②H俯视图（xoy） Tv=TxoyTRx(-90)T(0,0,-1) = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 A 2 0 0 1 2 0 -1 1 B 2 1 0 1·Tv = 2 0 -2 1 C 0 1 0 1 0 0 -2 1 D 1 1 1 1 1 0 -2 1
-1 A D 解： 1 1 C P(1,-1,0) B ①T1=T(0,-2,0) 图7-40 ②T2=T(-1, 1,0)Rz(60)T(1,-1,0) x ∴T=T1·T2=T(0,-2,0)T(-1,1,0)Rz(60)T(1,-1,0) y
T=T(0,-2,0)T(-1,1,0)Rz(60)T(1,-1,0) = 1 0 0 0 1 0 0 0 1/2 √3/2 0 1 0 0 0 1 0 0 -√3/2 1/2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 -2 0 1 -1 1 0 1 0 0 = 1/2 -√3/2 0 (1+√3)/2 √3/2 1/2 0 -(3+√3)/2 0 0 1 0 0 0 0 1
①正轴测图的投影矩阵

图形学复习资料 (含部分答案)

计算机图形学复习指导一、考试大纲要求掌握计算机图形学和图形系统所必须的基本原理，其主要内容包括：（一）计算机图形学和图形系统基本知识计算机图形学研究对象及应用领域；图形系统的硬软件及图形标推接口。

(二)二维基本图形生成算法直线和二次曲线生成的常用算法；字符和区域填充的实现方法。

(三)图形的剪裁和几何变换窗口视图变换；二维图形的裁剪的原理与方法；二维和三维图形的各种几何变换及其表示。

(四)三维物体的表示方法与输出显示处理各种不同类型曲面的参数表示；实体的定义、性质及各种几何表示方法；投影变换原理与实现；观察空间的定义和转换；三维裁剪。

(五)常用的光学模型及其算法实现(六)消隐显示和阴影生成等实现真实感图形的常用技术二、复习指南2(一)计算机图形学和图形系统基本知识1．计算机图形学研究对象及应用领域2．图形硬件设备3．图形软件系统4．图形标准接口(二)二维图形生成1．直线的生成算法(1)生成直线的常用算法---逐点比较法、数字微分(DDA)法和Bresenham 算法。

(2)直线属性——线型、线宽和线色。

2．曲线的生成算法(1)二次曲线的生成算法---圆弧的逐点比较插补法、圆/椭圆弧的角度数字微分(DDA)法、Bresenham 画圆算法和参数拟合法。

(2)自由曲线的设计---抛物线参数样条曲线、Hermite 曲线、三次参数样条曲线、Bezier 曲线和B 样条曲线。

3．字符(1)字符编码---ASCII 码和汉字国标码。

(2)矢量字符的存储与显示。

(3)点阵字符的存储与显示。

4．区域填充(1)种子填充算法。

(2)扫描转换填充算法。

(3)区域填充属性---式样、颜色和图案。

(三)图形的剪裁和几何变换1．窗口视图变换窗口区与视图区及其变换。

2．二维图形的裁剪(1)二维图形的裁剪的策略及原理。

(2)二维线段的裁剪方法---矢量裁剪法、编码裁剪法和中点分割裁剪法。

(3)字符的裁剪---矢量裁剪、字符裁剪和字符串裁剪法。

计算机图形学教程课后习题参考答案

计算机图形学教程课后习题参考答案(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容答：见课本P5-6页的节。

2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么请各举一例说明。

答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。

计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。

例如计算机动画制作。

图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。

例如工业中的射线探伤。

模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。

例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。

3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何答：见课本P4-5页的节。

4、举3个例子说明计算机图形学的应用。

答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。

通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。

②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。

利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。

③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。

5、计算机绘图有哪些特点答：见课本P8页的节。

6、计算机生成图形的方法有哪些答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。

①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。

尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。

②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。

《计算机图形学》1-8章习题解答

《计算机图形学》1-8章习题解答《计算机图形学》1-4章习题解答习题11．计算机图形学的研究内容是什么？答：几何模型构造，图形生成，图形操作与处理，图形信息的存储、检索与交换，人机交互及用户接口，动画，图形输出设备与输出技术，图形标准与图形软件包的研究等。

2．计算机图形学与图像处理有何联系？有何区别？答：计算机图形学与图像处理都是用计算机来处理图形和图像，结合紧密且相互渗透，但其属于两个不同的技术领域。

计算机图形学是通过算法和程序在显示设备上构造图形，是从数据到图像的处理过程；而图像处理是对景物或图像的分析技术，是从图像到图像的处理过程。

3．简述计算机图形学的发展过程。

答：略。

（参考：教材P3）4．简述你所理解的计算机图形学的应用领域。

5．如果使用每种基色占10比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？答：824107374110242223101010==⨯⨯6．如果每个像素的红色和蓝色都用5比特表示，绿色用6比特表示，一共用16比特表示，总共可以表示多少种颜色？答：65536222655=⨯⨯7．解释水平回扫、垂直回扫的概念。

答：水平回扫：电子束从CRT 屏幕右边缘回到屏幕左边缘的动作。

垂直回扫：电子束到达每次刷新周期末尾，从CRT 屏幕右下角回到屏幕左上角的动作。

8．为什么很多彩色打印机使用黑色颜料？ 答：彩色颜料（青、品红、黄）相对来说较贵，并且在技术上很难通过多种颜色产生高质量的黑色。

9．简述随机扫描显示器和光栅扫描显示器的简单工作原理和各自的特点。

答：随机扫描显示器的工作原理：要显示的图形定义是一组画线命令，存放在刷新缓存中，由显示控制器控制电子束的偏移，周期性地按画线命令依次画出其组成线条，从而在屏幕上产生图形。

特点：其显示的图形质量好，刷新缓存中的内容可局部或动态修改，分辨率和对比度高，并且图形不会产生锯齿状线条。

光栅扫描显示器的工作原理：将CRT屏幕分成由像素构成的光栅网格，其中像素的灰度和颜色信息保存在帧缓存中。

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1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 -1 A’ B’ C’ D’
0 = 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 1 0 0 -1
x
0 0 0 1
z
A,B H A
B
1
C
-1
D
C -2
③W侧视图（yoz） Tv=TyozTRz(90)T(-1,0,0) = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 A 2 0 0 1 -1 0 0 1 B 2 1 0 1·Tv = -2 0 0 1 C 0 1 0 1 -2 0 0 1 D 1 1 1 1 -2 0 1 1
①正轴测图的投影矩阵
cos 0 T TRy TRx Tp sin 0
②正等测的投影矩阵 sinα =cosα =1/√2;sinβ T= 1/√2 -1/√6 0 0 √2/√3 0 -1/√2 -1/√6 0 0 0 0
sin sin cos cos sin 0
1 0 0 1 0 0 -1 0 A’ B’ C’ D’
0 0 0 0
0 = 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 1 1 -1 0 0
z 1 x A W
0 0 0 1
D B,C
z P(2,-2,2)
D(1,1,1) C(0,1,0) y x
V
z D 1
W D A B,C
x
A,B H A B 1 C -1 D C -2
z 2E H F G
y
四舍五入得： A’ 1 -2 0 1 B’ 2 -1 0 1 C’ 1 -1 0 1 D’ 0 -2 0 1 E’ 1 -2 2 1 F’ 2 -1 2 1 G’ 1 -1 2 1 H’ 1 -2 2 1
z
F
2E
G
H
-1
A C
1 P(1,-1,0) B x
D 1
y
图7-40
H’ E’ G’ F’ -2 -1 D’ C’ B’ x 2 1 2
习题7.6/P228
7.6 假定直线AB的两个端点为A(0,0,0)和 B(2,2,2)，试写出绕AB旋转30°的三维复合变换矩 阵。 第一步，使得AB与z轴重合 ①TRx：绕x轴旋转α (45°) TRx(45°)= 1 0 0 0 0 1/√2 1/√2 0 0 -1/√2 1/√2 0 0 0 0 1 B 2 2 2 1 ·TRx(45)= 2 0 2√2
y A(2,0,0) B(2,1,0)
图7-41
1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 T= 0 1 0 0 · 0 2 0 0 · 0 1 0 0 · 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 -2 2 -2 1 0 0 0 1 2 -2 2 1 0 0 0 1 z P(2,-2,2) D(1,1,1) -2 0 0 0 C(0,1,0) = 0 2 0 0 y A(-2,2,2) B(-2,4,2) 0 0 -2 0 B(2,1,0) z A(2,0,0) x 2 2 2 1 A 2 0 0 1 -2 2 2 1 P(2,-2,2) C(2,4,2) y B 2 1 0 1 ·T= -2 4 2 1 D(0,4,0) C 0 1 0 1 2 4 2 1 D 1 1 1 1 0 4 0 1 x ∴得A’(-2,2,2)、B’(-2,4,2)、C’(2,4,2)、
习题7.7/P228
7.7 试作出图7-41中四面体的三视图，平移矢量 均为1，要求写出变换矩阵。 z ①V主视图（xoz） P(2,-2,2) D(1,1,1) Tv=Txoz= 1 0 0 0 C(0,1,0) 0 0 0 0 y 0 0 1 0 B(2,1,0) A(2,0,0) x 0 0 0 1 图7-41 A 2 0 0 1 2 0 0 1 A’ V z D 1 B 2 1 0 1·TXOZ = 2 0 0 1 B’ C 0 1 0 1 0 0 0 1 C’ x A,B 1 C D 1 1 1 1 1 0 1 1 D’
z 2E H F G A 1 P(1,-1,0) 1B x D 1 y
C
A B C D E F G H
0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 2 2 2 2
1 √3 -1 1 1/2+√3 √3/2-1 1 1/2+√3/2 √3/2 -1/2 1 · T = √3/2 -1/2 1 √3 -1 1 1/2+√3 √3/2 -1 1 1/2+√3/2 √3/2-1/2 1 √3/2 -1/2
z
F
2E
G
H
-1
A C
1 P(1,-1,0) B x
D 1
y
图7-40
z 2 H’ G’ E’ -2 F’ -1 1 y G
1 D’ C’ 2 A’ B’ x
习题7.4/P227
7.4 将图7-40中物体ABCDEFGH进行如下变换 的变换矩阵，写出复合变换后图形各顶点的规范化 z 齐次坐标，并画出复合变换后的图形。 2E H ①平移，使点C与点p(1,-1,0)重合。 F G ②相对于点p(1,-1,0)绕z轴旋转60°。
-1 A C 1 P(1,-1,0) B x D 1 y
图7-40
②T2=Rz(60)=
1/2 √3/2 -√3/2 1/2 0 0 0 0 ∴T=T1·T2=T(0,-2,0)Rz(60) = 1/2 √3/2 -√3/2 1/2 0 0 √3 -1
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1
-1 A D 解： 1 1 C P(1,-1,0) B ①T1=T(0,-2,0) 图7-40 ②T2=T(-1, 1,0)Rz(60)T(1,-1,0) x ∴T=T1·T2=T(0,-2,0)T(-1,1,0)Rz(60)T(1,-1,0) y
T=T(0,-2,0)T(-1,1,0)Rz(60)T(1,-1,0) = 1 0 0 0 1 0 0 0 1/2 √3/2 0 1 0 0 0 1 0 0 -√3/2 1/2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 -2 0 1 -1 1 0 1 0 0 = 1/2 -√3/2 0 (1+√3)/2 √3/2 1/2 0 -(3+√3)/2 0 0 1 0 0 0 0 1
计算机图形学基础
华东理工大学计算机系· 谢晓玲
习题7.4/P227
7.4 将图7-40中物体ABCDEFGH进行如下变换 的变换矩阵，写出复合变换后图形各顶点的规范化 z 齐次坐标，并画出复合变换后的图形。 2E H ①平移，使点C与点p(1,-1,0)重合。 F G ②绕z轴旋转60°。 解： ①T1=T(0,-2,0)= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -2 0 1
y α z B(2,2,2) A x B’(2,0,2√ 2)
1
B’
②TRy：绕y轴旋转-β ∵AB’=2√3 ∴sin(-β )=-sinβ =-1/√3 cos(-β )=cosβ =√2/√3 TRy(-β )= √2/√3 0 1/√3 0 0 1 0 0 -1/√3 0 √2/√3 0 0 0 0 1 第二步，绕z轴（AB”）旋转30° TRz(30)= √3/2 1/2 0 0 -1/2 √3/2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 -1
0 0 1 0
0 0 0 1
z 2E H F G A 1 P(1,-1,0) 1B x D 1 y
C
T=T(0,-2,0)T(-1,1,0)Rz(60)T(1,-1,0)
=
A B C D E F G H
0 1 1 0 0 1 1 0
1/2 √3/2 0 0 -√3/2 1/2 0 0 A D 1 1 1 C P(1,-1,0) B 0 0 1 0 x (1+√3)/2 -(3+√3)/2 0 1 0 0 1 (1+√3)/2 -(3+√3)/2 0 1 0 0 1 1+√3/2 -3/2 0 1 1 0 1 1 -1 0 1 1 0 1 · T = 1/2 -1-√3/2 0 1 0 2 1 (1+√3)/2 -(3+√3)/2 2 1 0 2 1 1+√3/2 -3/2 2 1 1 2 1 1 -1 2 1 1 2 1 1/2 -1-√3/2 2 1
y C(0,1,0) x D(0, 0,0) B(1,0,0) A(1,-1,0)
③二测变换（β =30°）的投影矩阵
y sinα =cosα =1/√2;sinβ =1/2,cosβ =√3/2 C(0,1,0) T= 1/√2 -1/2√2 0 0 x 0 √3/2 0 0 B(1,0,0) -1/√2 -1/2√2 0 0 D(0,-1,0) A(1,-1,0) 0 0 0 1 A 2 0 0 1 √2 -1/√2 0 1 B’ C 0 1 0 1 0 √3/2 0 1 C’ D 1 1 1 1 0 -1/√2 0 1 D’ 四舍五入得：A’(1,-1,0),B’(1,0,0),C’(0,1,0)， D’(0,-1,0)
z G
A’
1
y
习题7.5/P228
7.5 将图7-41中四面体ABCD进行如下变换的变 换矩阵，写出复合变换后图形各顶点的规范化齐次 z 坐标，并画出复合变换后的图形。 ①关于P点整体放大2倍。 P(2,-2,2) D(1,1,1) ②关于y轴进行对称变换。 C(0,1,0) 解： x ①T1=T(-2,2,-2)S(2)T(2,-2,2) ②T2=TFy() ∴T=T(-2,2,-2)S(2)T(2,-2,2)TFy()