小学奥数总览思维导图

思维导图：⼩学数的运算⼤全,家长收藏好,孩⼦难的计算题也会做整个⼩学阶段都离不开数的运算，每次考试⽼师也把计算题称作送分题，要是孩⼦考试在这⼀块失分，⽼师基本上都会有⽐较严重的惩罚。

⽬前孩⼦学习运算，基本靠刷题。

⼝算本是做了⼀本⼜⼀本，但是⼀旦碰到难点的奥数计算题，还是束⼿⽆策。

奥数以及⼩升初考试的计算题难度也会⽐平时考试难度要⾼点，考察的是孩⼦对运算知识的综合运⽤能⼒。

要想解答好这些难题，孩⼦必须学会把学过的知识进⾏体系化。

下⾯介绍⽤思维导图把⼩学阶段所有有关数的运算知识，⽤⼀张导图画出来。

⼩学阶段学习的数的运算包括这四个⽅⾯：整数混合运算、⼩数混合运算、分数混合运算以及⼝算、笔算、估算的三种计算⽅法。

1.整数混合运算整数混合运算，分为整数加法、整数减法、整数乘法、整数除法以及混合运算。

在整数加法⾥⾯要注意的是运算定律，主要有两个：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)，计算的⽅法⼀般都是采⽤竖式计算。

整数乘法：计算⽅法有我们熟烂于⼼的九九乘法表，还有多位数乘⼀位数以及多位数乘多位数。

当然也需要特别注意乘法的3个运算定律。

乘法交换律：a×b=b×a，乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。

⾄于减法和除法可以根据孩⼦学到的知识进⾏补充，当然对于每⼀种计算⽅法也是可以写得更详细，可以参考下我下⾯有关⼩数的乘法。

具体导图如下：2.⼩数的混合运算⼩数的混合运算也分为⼩数的乘法、⼩数的除法、⼩数的加法和减法。

我这⾥具体画⼀下⼩数的乘法，这是⼩学五年级上册的知识，其它分类可以参考这种⽅法进⾏。

⼩数的乘法分为：⼩数乘整数、⼩数乘⼩数、积的近似数以及四则混合运算。

⼩数的乘法其实基本上是把⼩数转化为整数，再进⾏计算，它的四则运算定律和整数都是⼀样的。

奥数教程内容清单计算体系1-1-1-1整数加减法速算与巧算C计算体系1-1-1-2整数乘除法速算巧算C计算体系1-1-1-3整数四则混合运算综合C计算体系1-2-1-1等差数列的认识与公式运用C计算体系1-2-1-2等差数列计算题C计算体系1-2-1-3等差数列应用题C计算体系1-2-2-1分数裂项C计算体系1-2-2-2整数裂项C计算体系1-2-2-3通项归纳A计算体系1-3-1裂项B计算体系1-3-2多位数计算B计算体系1-3-3循环小数计算B计算体系1-3-4比较与估算B计算体系1-3-5换元法A计算体系1-3-6公式运用C行程问题2-1-1等量代换x C行程问题2-2-1一元一次方程解法综合x C行程问题2-2-2方程组解法综合x C行程问题2-2-3_不定方程与不定方程组x C行程问题2-3-1_列方程解应用题x C行程问题2-3-2列方程解应用题C行程问题3-1-1行程问题基础C行程问题3-1-2相遇与追及问题A行程问题3-1-3多次相遇和追及问题A行程问题3-1-4多人相遇和追及问题A行程问题3-2-10时钟问题A行程问题3-2-1火车问题A行程问题3-2-2流水行船A行程问题3-2-3猎狗追兔问题A行程问题3-2-4环形跑道问题A行程问题3-2-5走停问题A行程问题3-2-6变速问题A 行程问题3-2-7扶梯问题A 行程问题3-2-8发车间隔A 行程问题3-2-9接送问题A 行程问题3-3-1比例解行程问题A 几何体系4-1-1几何图形的认知C 几何体系4-1-2_图形找规律[1]C 几何体系4-1-3巧求周长C 几何体系4-1-4_奇妙的一笔画题库教师版C 几何体系4-1-5图形的分割与拼接C 几何体系4-2-1格点型面积B 几何体系4-2-2_三角形等高模型与鸟头模型A 几何体系4-2-3任意四边形、梯形与相似模型A 几何体系4-2-4燕尾定理A 几何体系4-3-1不规则图形的面积A 几何体系4-3-2_平移、旋转、割补A 几何体系4-3-3圆与扇形.知识例题精讲.docx B 几何体系4-3-3圆与扇形B 几何体系4-4-1长方体与正方体B 几何体系4-4-2_圆柱与圆锥B 数论体系5-1-1_奇数与偶数A 数论体系5-2-1数的整数A 数论体系5-3-1 约数与倍数A 数论体系5-4-1_完全平方数A 数论体系5-5-1质数合数分解质因数A 数论体系5-6-1余数问题A 数论体系5-7-1数值原理与数的进制x A 数论体系5-8-1数字谜语算式谜综合A 应用题6-1-1归一归总问题x C 应用题6-1-2还原问题.题库学生版.doc C 应用题6-1-3植树问题C 应用题6-1-4和差问题.题库学生版.doc C 应用题6-1-5_和倍问题C应用题6-1-6差倍问题C 应用题6-1-7_盈亏问题[1]C 应用题6-1-8_年龄问题.题库学生版C 应用题6-1-9鸡兔同笼问题C 应用题6-1-10牛吃草问题C 应用题6-2-1 分数应用题综合题库教师版.A 应用题6-2-2 经济问题题库教师版.doc A 应用题6-2-3溶液浓度问题A 应用题6-2-4比例应用题A 应用题6-3-1_工程问题题库教师版A 计数体系7-1加法原理.doc B 计数体系7-2乘法原理.doc B 计数体系7-3加乘原理综合应用.doc A 计数体系7-4排列.doc A 计数体系7-5_组合_题库版.doc A 计数体系7-6计数方法与技巧综合.doc A 计数体系7-7_容斥原理_教师版_题库版.doc A 计数体系7-8_几何计数题库教师版.doc A 计数体系7-9概率.doc A 杂题体系8-1-1智巧趣题B 杂题体系8-2-1抽屉原理B 杂题体系8-3-1逻辑推理B 杂题体系8-4-1统筹规划A 杂题体系8-5-1操作与策略A 杂题体系8-6-1构造与论证B 杂题体系8-7-1统计与概率B 杂题体系8-8-1最短路线B。

整个小学阶段都离不开数的运算，每次考试老师也把计算题称作送分题，要是孩子考试在这一块失分，老师基本上都会有比较严重的惩罚。

目前孩子学习运算，基本靠刷题。

口算本是做了一本又一本，但是一旦碰到难点的奥数计算题，还是束手无策。

奥数以及小升初考试的计算题难度也会比平时考试难度要高点，考察的是孩子对运算知识的综合运用能力。

要想解答好这些难题，孩子必须学会把学过的知识进行体系化。

下面介绍用思维导图把小学阶段所有有关数的运算知识，用一张导图画出来。

小学阶段学习的数的运算包括这四个方面：整数混合运算、小数混合运算、分数混合运算以及口算、笔算、估算的三种计算方法。

1.整数混合运算整数混合运算，分为整数加法、整数减法、整数乘法、整数除法以及混合运算。

在整数加法里面要注意的是运算定律，主要有两个：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)，计算的方法一般都是采用竖式计算。

整数乘法：计算方法有我们熟烂于心的九九乘法表，还有多位数乘一位数以及多位数乘多位数。

当然也需要特别注意乘法的3个运算定律。

乘法交换律：a×b=b×a，乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。

至于减法和除法可以根据孩子学到的知识进行补充，当然对于每一种计算方法也是可以写得更详细，可以参考下我下面有关小数的乘法。

具体导图如下：2.小数的混合运算小数的混合运算也分为小数的乘法、小数的除法、小数的加法和减法。

我这里具体画一下小数的乘法，这是小学五年级上册的知识，其它分类可以参考这种方法进行。

小数的乘法分为：小数乘整数、小数乘小数、积的近似数以及四则混合运算。

小数的乘法其实基本上是把小数转化为整数，再进行计算，它的四则运算定律和整数都是一样的。

所以根据课本知识就可以画出小数乘法的导图。

重点小学内部奥数复习材料七大模块详解（七大模块：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题）模块一：计算模块1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程模块二：数论模块1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题模块四：行程模块1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题模块六：计数模块1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数模块七：杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独。

小学奥数36个重点重点知识点回顾知识点回顾知识点回顾及七大模块脑图及七大模块脑图及七大模块脑图一、奥数知识点1．和差倍问题 (2)2．年龄问题的 (2)3．归一问题 (2)4．植树问题 (3)5．鸡兔同笼问题 (3)6．盈亏问题 (3)7．牛吃草问题 (4)8．周期循环与数表规律 (4)9．平均数 (4)10．抽屉原理 (4)11．定义新运算 (5)12．数列求和 (5)13．二进制及其应用 (6)14．加法乘法原理和几何计数 (6)15．质数与合数 (7)16．约数与倍数 (7)17．数的整除 (8)18．余数及其应用 (8)19．余数、同余与周期 (9)20．分数与百分数的应用 (9)21．分数大小的比较 (10)22．分数拆分 (10)23．完全平方数 (11)24．比和比例 (11)26．工程问题 (12)27．逻辑推理 (12)28．几何面积 (13)29．立体图形 (13)30．时钟问题—快慢表问题 (13)31、时钟问题—钟面追及 (14)32、浓度与配比 (14)33、经济问题 (14)34、简单方程 (14)35、不定方程 (15)36、循环小数 (15)二、七大模块脑图行程模块脑图 (16)几何模块脑图 (17)计算模块脑图 (18)计数模块脑图 (19)数论模块脑图 (20)应用题模块脑图 (21)组合体系脑图 (22)1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。

导语：历年小升初考试中数学成绩占有重要地位，择校考试过程中为了更进一步的拉开分数的距离，除了基础的数学知识必须熟练掌握熟练之外，数学的拓展内容也成为考核的重点部分。

数学思维拓展，也就是大家常说的奥数。

所有的奥数知识，总的来分可以分为七大模块，各类试题都由这七大模块而来。

那么，奥数都有哪些模块呢？每个模块都有哪些重要知识呢？一起看看这些模块你掌握住了多少？奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题同学们，看到这七大模块你都熟悉吗？模块一：计算模块1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程模块二：数论模块1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题模块四：行程模块1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题模块六：计数模块1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数模块七：杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独同学们，虽然在这里我们介绍了奥数，但并不是说小升初只考试奥数知识哦，随着这两年的政策的调整，并不是一味的求难就能在小升初过程中拿得好成绩哦，数学拓展之余，千万不可以忘记基础要打牢哦，你想想看，30楼的建筑，即便顶层再华丽，根基不牢，又能坚持多久呢？小升初，拓展知识的同时，基础也一定要牢固。

小学奥数七大模块详解(超详细结构图)重点小学内部奥数复习材料七大模块详解（七大模块：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题）小学奥数七大模块详解(超详细结构图)模块一：计算模块小学奥数七大模块详解(超详细结构图)小学奥数七大模块详解(超详细结构图)1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程小学奥数七大模块详解(超详细结构图)模块二：数论模块小学奥数七大模块详解(超详细结构图)1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题小学奥数七大模块详解(超详细布局图)模块三：几何模块小学奥数七大模块详解(超详细布局图)小学奥数七大模块详解(超详细布局图)（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积题目（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物题目小学奥数七大模块详解(超详细布局图)模块四：行程模块小学奥数七大模块详解(超详细结构图)小学奥数七大模块详解(超详细结构图)1、简单相遇与追及题目2、环形跑道问题3、流水行船问题。

小学奥数全部知识体系的思维导图!奥数本身是非常有趣的能拓展孩子的数学思维所以各位家长在孩子学习奥数的路上不必盲目追风计算体系tilIt住A *#4 *<如果学好还能为中学的学习打下坚实的基 小…］趴!OHI础。

但奥数的趣味是建立在孩子能理解的基础二、计数体系磁必帕*1S 眇112帀妙…H* In-fl<!紀•便尊輻■ n*齢赧邮 L a+f£ial H 生忘■-入削■申31拮閒円id 洞甘用\ - J_ 「J|订朮甲■I4lt A BlftMa■型沂叫鬲L-ojaQB'{ w mst^y-出捌里合一BN»耳总 ------ ■— HE ：£嗤=土 帕?> (- U 嶠 一 ■*K 版注计«»«1S.VI9-V -・窖巨唱耶■ Z <j P；L .锂書」喇旷胖.电I 屮山 as ■轟im.棉~tMv *ff i 左 fi -f t Fl 丰加Fnjpj 九匕科声•* if 戸:岸蛊爭严“三、几何体系1£:N ■-■■•981«|!^SER -I sa^g i葛 *■■-■舌■■•aaiM ・l!显工flWSr^ll q 卜13亠Hr ■强*MtP»-FF<H 舟丟慣■■-畫普去哇养辛总 ■伞印眾1|対・ I 口话审II■嚅炖・・tJNiR¥lW ：9E>耳事少置 孟 即吉明单-■方套卩丢”er 晕*ifeRii ：四、应用题体系I 输•丄曲•卜■• ! IC •亀■卜山严百克―敲星河誉”二时■期t 柿w:4事担畫rm廿菇 章一匍内的甘理・a.^* 丄fl 厨■世力I 川削啊_ _劇豐匮年斛刖故用总体糸陌览凤殂勻・©*愤・小-.啊| • ms MB -UAH•M “ f•卵■ WFiUlWQ■币■鼻FfflS乃肺帖感畀冒你 轉了人Hr 四用人■、*「］虹律=$GII%4ES«S!EH 空 U ■強害“妙才 efcHfc n 萼皂柄 ・ 寧耳■售舟虫爭 8片■鶯61■■MmttiiiJM 尊彳■■一电啊*■黑越•«w'Vk^ttli』斗聲■耳1■!>£-I # «H a ££E ■・:£.I 雲»b t o -^b l M -4 W .M V ■ M --r ? t a - K ^T S e二■*-■x £ 予・m ・H ・■ :&・ 畫日4・牛 *!*<S "I V a v f a -E s > !£--s *v il *« W BF <v £l >«— V E ^b -K -^*B E E 4V ■ f f l 'l l s ■- - ■■£<!*£-«!= >|«1*■••『■■<»<; £I -!!■■!***■■>・ul■«'•=■hi 矗■■■=・[■-•*£■■■七・».l^nV n ^-B ■ -f B-*',・•■:■-hr<" i ■■■-.■■*".--»< - f a d Jr ■ V ■ ■ ■ 4 —■V U L.■^ F亠9CK K ■〒"-w:I--i 3s $L■盟■■■■■- • I t a FK W V 4<* ・■■■ ■--■ --I Ky ; g y♦・<w豆*HSnefi七、组合体系NVA討曲送匸严」■耳夕逹tai 卑岭奋ifl" KTAst 壬W 般鼻界J5■作 息对■肆一豊■创芒■力馆 凹迎 打卜IB 即尹一曳岂少丰注. 赫妙申澤踌1 .卜帕丽&HHI *=K 叶卫:歆下甘忙祇 圧畠出审方忻庖討・质阴■廿侨店■慣轨 -Ei 't S 「三丸奘割不走方弄性蘿何囂仝亀剂ft 汽亦 :审声• ”号丹观坊片赃诩浊眄■4■■占丘辱门10- 轉腆!C^JJ-L 为融見中直鈍・忖衆誉 靈中盘1笊 丁和丼于中•，曲JH 哦■氏“巧■小肛R 篇国申列4口 ■. 立次氐吧康巾扯汗餐圳疔囚带iBflbjiiff 啤干識軒勒t 简卜存剖*遇科肿琴酋分、■祈呵一吓融尹一打电一畀中H 也鬲卞H 廿呦档博=E ^S T ■蝕■*专弗三MHIR[wio2 ；hg 塩盘2小学奥数知识点梳理一、 计算1. 囚则混合运筛緊分散(1)运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一股而言，© 加诚运算中.能化成冇限小数的统一以小数形式；②乘除迄算中.统一以分数形或。

⼩学奥数七⼤模块详解（超详细结构图）重点⼩学内部奥数复习材料
七⼤模块详解
（七⼤模块：计算、数论、⼏何、⾏程、应⽤题、计数和杂题）
模块⼀：计算模块
1、速算与巧算
2、分数⼩数四则混合运算及繁分数运算
3、循环⼩数化分数与混合运算
4、等差及等⽐数列
5、计算公式综合
6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳
7、⽐较与估算
8、定义新运算
9、解⽅程
模块⼆：数论模块
1、质数与合数
2、因数与倍数
3、数的整除特征及整除性质
4、位值原理
5、余数的性质
6、同余问题
7、中国剩余定理（逐级满⾜法）
8、完全平⽅数
9、奇偶分析
10、不定⽅程
11、进制问题
12、最值问题。