河南省济源市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017—2018学年七年级下学期数学期末考试数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．27的立方根是( )A ．3B ．±3C ．± 3D ． 3 2．下列各点中，在第二象限的是( )A ．(－1，3)B ．(1，－3)C ．(－1，－3)D ．(1，3) 3．下列式子正确的是( )A ．9＝±3B ．38＝－2 C ．(－3)2＝－3 D ．－25＝54．要调查城区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是( ) A ．选该校100名男生 B ．选该校100名女生；C ．选该校七年级的两个班的学生D ．在各年级随机选取100名学生。

5．如图，已知AE ∥BC ，AC ⊥AB ，若∠ACB ＝50°，则∠F AE 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°6．若关于x 的不等式(2－m )x ＜1的解为x ＞12－m，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜27．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( ) A ．36，8 B ．28，6 C ．28，8 D ．13，38．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，梁湖风景区某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为( )A ．120mB ．130mC ．140mD ．150m9．一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是( )A ．(7，0)B ．(0，7)C ．(7，7)D ．(6，0)10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们共有( )种租住方案．BAFEC第5题图第8题图yx O1231 2 3 第9题图AA ．4B ．2C ．3D ．1二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．计算：25＋3－8＝________；12．点M (2，－1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________；13．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________；14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打________折。

2017-2018新人教版七年级数学第二学期期末测试卷（附答案）一、精心挑选，小心有陷阱哟!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内）1. 在平面直角坐标系中，点P （－3，4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．300名学生是总体B ．每名学生是个体C ．50名学生是所抽取的一个样本D ．这个样本容量是503.导火线的燃烧速度为0.8cm /s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m /s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( )A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm 4.不等式组⎩⎨⎧+-ax x x ＜＜5335的解集为4＜x ，则a 满足的条件是（ ）A ．4＜aB ．4=aC ．4≤aD ．4≥a5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.下列运动属于平移的是（ ）A ．荡秋千B ．地球绕着太阳转C ．风筝在空中随风飘动D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．已知实数x ,y 满足()0122=++-y x ，则y x -等于（ ）A ．3B ．-3C ．D ．-19.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(－1，1)D ．(1，－1)10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本二、细心填空，看谁又对又快哟!（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11 ＜b ，则=+b a ． 12.若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是______.13.如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．14.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人．15.设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)43=，[)12.1-=-，则下列结论中正确的 是 ． （填写所有正确结论的序号）①[)00=；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是0；④存在实数x ，使[)5.0=-x x 成立． 三、解答题(共50分)16.（4分） 解方程组⎩⎨⎧=-=+.1123,12y x y x17.（4分） 解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥并把解集在数轴上表示出来．18. （6分）如图所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，求∠3的大小．19、（6分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．20.（2分） 在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：时 间台风中心位置 东 经 北 纬 2010年10月16日23时 129.5° 18.5°2010年10月17日23时124.5°18°请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．21.（7分）今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22.（7分）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.23.（8分）为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A 、B 、C 、D 分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？ （2）将图1中色素含量为B 的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D 的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？24.（6分）我们知道0=+b a 时，033=+b a 也成立，若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若321x -与353-x 互为相反数，求x -1的值．BAC七年级数学答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDCDBDBAAD二、填空题：11.7；12.－1；13.︒50；14.216；15.④． 16.解：.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．（3分）将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．（3分） 所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．（2分）17.解：由20x ->，得 2.x >（2分）由()2131x x +-≥，得223 1.x x +-≥解得 3.x ≤（2分）∴不等式组的解集是2 3.x <≤（2分）在数轴上表示如下：（2分）18．解：∵c a ⊥，c b ⊥，∴a ∥b ．（3分）∴∠1＝∠2．（2分） 又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠1＝700．（3分）19.解：（1）24人；（3分）（2）100；（2分）（3）360人．（3分） 20.答案：（没标注日期酌情扣分）21.解：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得470(180%)(190%)57x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得 100370x y =⎧⎨=⎩100(180%)20⨯-=，370(190%)37⨯-=答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克． （设未知数1分，列方程4分，解方程4分，答1分）22.解：设丁丁至少要答对x 道题，那么答错和不答的题目为（30－x ）道．（1分）根据题意，得()100305＞x x --．（4分）解这个不等式得6130＞x ．（3分）x 取最小整数，得22=x ．（1分） 答：丁丁至少要答对22道题．（1分） 23.答案：（1）20袋；（3分） （2）图略；（3分） （3）5%；（3分）（4）10000×5%=500．（3分）24.答案：（1）∵2+（-2）=0，而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（5分）（2）由（1）验证的结果知，1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴1211-=-=-x。

河南省济源市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卷的对应位置1．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣2 B．0.101001 C．D．【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2，0.101001，是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列说法正确的是（）A．负数有一个平方根B．是0.5的一个平方根C．72的平方根是7D．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义和性质解答即可．【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、0.5是0的一个平方根，故B错误；C、72的平方根是±7，故C错误．D、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．3．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校七年级一班学生升高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①了解市面上一次性筷子的卫生情况适合抽样调查，②了解我校七年级一班学生升高情况适合普查，③了解一批导弹的杀伤范围适合抽样调查，④了解全世界网迷少年的性格情况适合抽样调查，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由∠1=∠DFE，得出∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC．【解答】解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1=∠DFE；理由如下：∵EF∥AB，∴∠1=∠2，∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE，∴DF∥BC；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．5．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，则不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解有0，1，2．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6．已知点M是第一象限的两坐标轴夹角平分线上的一点，且点M的横坐标为2，若把点M向左平移个单位，得到点M1，则点M1的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2﹣，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2﹣，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】先根据点M是第一象限的两坐标轴夹角平分线上的一点，且点M的横坐标为2，得到点M的坐标，再根据平移的方向与距离，即可得出点M1的坐标．【解答】解：∵点M是第一象限的两坐标轴夹角平分线上的一点，且点M的横坐标为2，∴M（2，2），∵把点M向左平移个单位，横坐标减小，纵坐标不变，∴得到M1（2﹣，2），故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．已知与是关于xy的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b的值是（）A．k=1，b=2 B．k=，b=﹣2 C．k=2，b=﹣D．k=﹣2，b=【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x与y的两对值代入方程计算求出k与b的值．【解答】解：把与代入方程得：，解得：，故选B【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．如图，已知AB∥CD，∠A=140°，∠C=120°，那么∠APC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过P作PE∥AB，把∠P分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到∠APC 的度数．【解答】解：如图：过P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∵∠A=140°，∴∠APE=180°﹣140°=40°，∵∠C=120°，∴∠CPE=180°﹣120°=60°，∴∠APC=60°+40°=100°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角是解决问题的关键．9．已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：①1﹣2m＞0时，m＜，m﹣1＜0，所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；②1﹣2m＜0时，m＞，m﹣1既可以是正数，也可以是负数，点P可以在第二、三象限，综上所述，P点必不在第一象限．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，分情况讨论判断出纵坐标的正负情况是解题的关键．10．如图所示，A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），且线段A1B1=AB，A1B1∥AB．若A1、B1的坐标分别为（3，1），（a，b），则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点A（2，0）平移后的对应点A1的坐标为（3，1），得出平移方式，继而得出点B（0，1）平移后的对应点B1的坐标求得a、b的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2，0）平移后的对应点A1的坐标为（3，1），∴平移的方式为向右平移1个单位，向上平移1个单位，则点B（0，1）平移后的对应点B1的坐标为（1，2），即a=1、b=2，∴a+b=3，故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的变换，根据两对对应点的已知已知数据确定出平移规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n=6．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】依据算术平方根和立方根的定义求得m、n的值，然后代入求解即可．【解答】解：∵=4，4的算术平方根是2，∴m=2．∵﹣64的立方根是﹣4，∴n=﹣4．∴m﹣n=2﹣（﹣4）=2+4=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，依据立方根和平方根的定义求得m、n的值是解题的关键．12．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处于2班会合，如果用方向和距离描述位置，则1班在2班的北偏东40°，8千米处处．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：如图，1班在2班的北偏东40°，8千米处，故答案为：北偏东40°，8千米处．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用方向角确定位置：方向角与距离相结合是解题关键．13．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①一班得分×3=二班的得分×4；②一班得分=五班得分×2﹣40，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设一班得x分，二班得y分，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．14．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是1＜x+y＜5．【考点】C2：不等式的性质．【分析】利用不等式的性质解答即可．【解答】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；故答案为：1＜x+y＜5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．15．如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣1）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴四边形ABCD的周长为10，2018÷10的余数为8，又∵AB+BC+CD=7，∴细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．三、解答题（第16题8分，第17-20题，每小题8分，第21、22题各10分、第23题11分，共75分）16．（8分）计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用立方根的定义化简，第四项利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+4+（﹣3）﹣2﹣1=9+（﹣6）=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．用数轴表示如下：【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．18．（9分）已知：如图，把△A′B′C′向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△ABC．（1）画出平移前的△A′B′C′；（2）直接写出A′、B′、C′的坐标，并求出△A′B′C′的面积；（3）若点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质将△ABC向上平移3个单位，向右平移2个单位得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标，再利用三角形面积求法得出答案；（3）利用△BCP与△ABC的面积相等，则P点到BC的距离为3，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），△A′B′C′的面积为：×3×4=6；（3）如图所示：P（0，1），P′（0，﹣5）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19．（9分）某校举行了一场学生“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得）本次调查的样本容量为300；（2）在表中，m=120，n=0.3；（3）补全频数颁分布直方图；（4）参加比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约为60%．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）用第一组的频数除以频率即可求出样本容量；（2）用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案；（3）根据m的值即可把直方图补充完整；（4）用比赛成绩80分以上的频数除以样本容量即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：30÷0.1=300；故答案为：300．（2）根据题意得：m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为：120，0.3；（3）根据（2）得出的数据，补图如下：（4）如果比赛成绩80分以上为优秀，则该竞赛项目的优秀率=×100%=60%．故答案为：60%．【点评】此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（9分）问题：用图1的方式测量桌子的高度，将两块完全一样的木块先按图1放置，再图2放置，测得的数据如图（单位：cm），请求出桌子的高度．（1）若设木块长x cm，宽为y cm，桌高为z cm，根据题意可列方程组，从而求出桌高z=50cm．（2）通过（1）的计算我们发现：桌子的高度与两次测量的数据之和存在确定的数量关系，请写出这个结论，并根据图2利用平移等知识直观解释这一结论【考点】9A：二元一次方程组的应用；Q2：平移的性质．【分析】（1）根据图1，可以列出相应的方程组，然后两个方程作和即可解答本题；（2）根据平移的性质和图形可以得到这个结论并解释这一结论．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，z=50，故答案为：，50；（2）通过（1）的计算我们发现：桌子的高度与两次测量的数据之和存在确定的数量关系是：桌子的高度等于两次测量的数据之和的一半，由图2可知，第一次测量的长度是桌子高与木块长与宽的差的和，第二次测量的长度是桌子的高于木块长与宽的差的差，则两次测量的和就是桌子的高的2倍，即桌子的高度等于两次测量的数据之和的一半．【点评】本题考查三元一次方程组的应用、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用平移的性质解答．21．（10分）在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角之间的关系”，小明同学根据题意画出了以下两个不同的图形，请你结论图形完成以下探究过程：（1）如图①，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是∠2=∠1．如图②，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=180°；（2）根据（1）的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（3）利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）分别在图①和图②中根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求出∠1与∠2的关系；（2）根据（1）发现：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（3）设未知数，根据两个角相等或互补列方程解出即可．【解答】解：（1）在图1中，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠3=∠2，∴∠2=∠1，故答案为：∠2=∠1；在图2中，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为：∠1+∠2=180°；（2）利用（1）的结果，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故答案为：相等或互补；（3）设一个角为x°，则另一个角为（3x﹣60）°，分两种情况：①x=3x﹣60，x=30°，3x﹣60=30；②x+3x﹣60=180，x=60°，180°﹣60°=120°，答：则这两个角分别是30°、30°或60°、120°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是关键．22．（10分）某校在“汉字英雄”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为优胜者的奖品，已知购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）学校准备购买钢笔和笔记本共80件左奖品，根据规定购买的总费用不能超过1100元，求最多可以购买多少支钢笔？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为（80﹣x）本，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50．答：最多可以购买50支钢笔．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且OA=a，OB=b，其中a、b满足+|b﹣a+16|=0，将B向左平移18个单位得到点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个三位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（0≤t≤12）．①当BM=ON时，求t的值；②是否存在一段时间，使得S四边形NACM＜S四边形BOAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）先利用非负性，求出a，b即可得出点A，B坐标，再由平移即可得出点C坐标；（2）先由运动得出BM=t，AN=2t，∴CM=18﹣t，ON=24﹣2t，①由BM=ON建立方程求出t即可；②用梯形的面积公式得出四边形NACM的面积，再求出梯形BOAC的面积，建立不等式求出t的范围即可．【解答】解（1）∵a、b满足+|b﹣a+16|=0，∴，解得，，∵OA=a，OB=b，∴OA=24，OB=8，∴A（﹣24，0），B（0，8），∵将B向左平移18个单位得到点C，∴C（﹣18，8）；（2）由运动知，BM=t，AN=2t，∴CM=18﹣t，ON=24﹣2t，①当BM=ON时，t=24﹣2t，∴t=8秒，②存在，理由：S四边形NACM=（CM+AN）×OB=[（18﹣t）+2t]×8=4（18+t），由（1）知，C（﹣18，8），∴BC=18，∵OA=24，OB=8，∴S四边形BOAC=（BC+OA）×OB=（18+24）×8=168，∵S四边形NACM＜S四边形BOAC，∴4（18+t）＜×168，∴t＜3，∵0≤t≤12，∴0≤t＜3．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了非负性，解二元一次方程组，平移的性质，梯形的面积公式，解（1）的根据是求出a，b的值，解（2）的关键是建立方程或不等式，是一道比较简单的题目．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x ＞5yD ．-2x ＜-2y 【答案】B【解析】利用不等式的性质即可解答.【详解】A. x+3＞y+3，正确；B. x-2＞y-2，故B 选项错误；C.55x y ，正确； D. -2x ＜-2y ，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.2．为了考察某市初中3 500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是( )A ．3500B ．20C ．30D ．600【答案】D【解析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20＝600，故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．下列命题是假命题的是（ ）A ．同角的余角相等B ．同旁内角互补C ．对顶角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】B【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；B 、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；C 、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D 、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．4．若a b <，则下列结论中正确的是（ ）A ．22am bm ≤B ．am bm >C ．a b m m <D ．am bm < 【答案】A【解析】根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【详解】A. ∵a b <，m 2≥0，∴ 22am bm ≤，正确；B. 当m=0时，=am bm ，故错误；C. 当m<0时，∴a b m m>，故错误； D. 当m<0时，∴am bm >，故错误；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）A ．0，3B ．0，2C ．6，3D ．6，2【答案】A 【解析】观察不难发现，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，可推出和的值.【详解】根据题意可得，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环， ∴a 9=3，a 11=-3， ∴=3+(-3)=0；∵2022÷12=168⋯⋯6， ∴=3.故选A.【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题.6．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是（ ）A ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪--=⎨⎪⎩B ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪+-=⎨⎪⎩C ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪+-=⎨⎪⎩D ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪--=⎨⎪⎩【答案】D【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，()()120%300110%300240y x y x ⎧=+⎪⎨--=⎪⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【答案】A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．8．下列说法正确的是（）A．有一边对应相等的两个等边三角形全等B．角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等C．三角形的三条高线交于一点D．相等的两个角是对顶角【答案】A【解析】A、根据全等三角形的判定定理进行分析即可．B、根据角平分线的性质进行分析即可．C、分别分析锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高线解答．D、根据对顶角的定义，得出对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．【详解】A、有一边对应相等的两个等边三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本选项正确；B、角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本选项错误；C、锐角三角形的三条高线所在的直线交于一点，故本选项错误；D、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；故选A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．9．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C ．210x+90（18﹣x ）≤2100D ．210x+90（18﹣x ）≥2.1【答案】B 【解析】设骑车x 分钟，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解；设骑车x 分钟，可得：210x+90（18﹣x ）≥2100，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．10．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．D ．【答案】B【解析】根据平方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根为±1．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题题 11．132的五次方根是__________________； 【答案】12 【解析】根据五次方根的概念求解. 【详解】因为511()232=， 所以132的五次方根是12. 故答案是：12. 【点睛】考查了分数指数幂，用到的知识点是开方的知识，属于基础题，注意掌握开方的运算．12．若4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2是完全平方式，则a ＝_____．【答案】13或﹣1【解析】根据完全平方公式得出(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y ，即可解答【详解】∵4x 2+(a ﹣1)xy+9y 2＝(2x)2+(a ﹣1)xy+(3y)2，∴(a ﹣1)xy ＝±2×2x×3y ，解得a ﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣1．故答案为13或﹣1．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y13．在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为____________；【答案】（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.详解：若点A平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点A坐标（2.-1）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D的坐标为（-2,5）；若点B平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点B坐标（1,3）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D的坐标为（0，-3）；点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C可能是A点平移所得，也可能是B点平移所得.14．若222--的值为0，则2x x-的值是__________．x x36【答案】6【解析】由已知代数式的值求出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：由x2−2x−2＝0，得到x2−2x＝2，则原式＝3（x2−2x）＝6，故答案为：6.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．15．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：______．【答案】若a=2b，则2a=4b【解析】解：命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题是：“若a=2b，则2a=4b”．故答案为：若a=2b，则2a=4b．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是_________个小正方形，第n 个图形是___________个小正方形．【答案】120 （n 2+2n ）【解析】由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n 个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．【详解】∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；…∴第n 个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n 2+2n+1-1=n 2+2n ，第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；故答案为120，（n 2+2n ）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．17．已知()(2)10a b a b ++-+=，则+a b 的值为__________．【答案】1.【解析】先把()(2)1a b a b ++-+化成完全平方式，然后直接开平方，即可求解．【详解】∵()(2)10a b a b ++-+=,∴2()2()10a b a b +-++=,∴2(1)0a b +-=,∴10a b +-=,∴1a b +=.故答案为1.【点睛】本题考查用直接开平方法解一元二次方程和完全平方公式，本题中对已知等式进行变形时，应把+a b 看成一个整体进行计算.三、解答题18．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=1．（1）求xy 的值；（2）求x 2+y 2+4xy 的值．【答案】 (1)2 (2)13【解析】（1）把（x+3）（y+3）展开即可求出；（2）利用完全平方公式的变形即可求出x 2+y 2+2xy 的值，即可计算求解.【详解】（1）∵（x+3）（y+3）=xy+3(x+y)+9=1，又x+y=3，∴xy=2（2）x 2+y 2+4xy=x 2+y 2+2xy+2xy=（x+y ）2+2xy=32+2×2=13【点睛】此题主要考查整式的运算求解，解题的关键是熟知完全平方公式的变形计算.19．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T ”型的图形（阴影部分）.（1）用含x ，y 的代数式表示“T ”型图形的面积并化简.（2）若321y x ==米，“T ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.【答案】（1）225x xy +；（2）造价为：16660元.【解析】（1）根据割补法即可求出“T ”型图形的面积；（2）代入x,y 即可进行求解.【详解】解：（1）“T ”型图形的面积=(2x+y)(2y+x)-2y 2=4xy+2x 2+2y 2+xy-2y 2=225x xy +；（2）7x =，21y =代入原式=2275721833⨯+⨯⨯=.∴造价为：833×20=16660元.【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算.20．如图在直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为(1,2)（1）点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ； （2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C '''，请画出平移后的图形并写出A B C '''的三个顶点坐标；（3）求ABC 的面积【答案】（1）(2,1)- (4,3)；（2）(0,0),A '(2,4)B '，(1,3)C '-；（3）5【解析】（1）直接根据直角坐标系及点C 的坐标即可得出A,B 的坐标；（2）根据平移方式画出平移后的图形，从而确定三个顶点的坐标即可；（3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求出答案．【详解】（1）A (2,1)- B (4,3)故答案为：(2,1)-；(4,3)（2）如图，A B C '''即为所作．(0,0),A '(2,4)B '，(1,3)C '-．（3）ABC 的面积为111342431315222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查平移后的图形及坐标，能够画出平移后的图形是解题的关键．21．图书馆与学校相距600m ，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S （m ）与时间t （s ）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为 m/s ；亮亮骑车的速度为 m/s ．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S 1、S 2与时间t 的关系式．（3）通过计算求出a 的值．【答案】（1）2；3；（2）S 1＝2t ，S 2＝﹣3t+600；（3）a 的值为1.【解析】（1）根据图象可知亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆，于是可求出二人的速度；（2）用待定系数法分别求出函数关系式即可；（3）当S 1＝S 2时，求出t 的值就是a 的值．【详解】解：（1）由图象可知：亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆， ∴亮亮的速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，故答案为：2，3；（2）设S 1与t 的关系式为S 1＝k 1t ，把（300，600）代入得：600＝300k 1，解得：k 1＝2，∴S 1＝2t ，设S 2与t 的关系式为S 2＝k 2t+b ，把（0，600）（200，0）代入得：26002000b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：k 2＝﹣3，b ＝600，∴S 2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮与学校的距离S 1、S 2与时间t 的关系式分别为S 1＝2t ，S 2＝﹣3t+600；（3）当S 1＝S 2时，即2t ＝﹣3t+600，解得t ＝1，即a ＝1．答：a 的值为1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，从图象中获取有用的数据是解决问题的关键．22．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【答案】（1）每个书包和每本词典的价格分别是2元和3元；（2）共有以下三种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包5个，词典2本．【解析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元．根据题意，得3x＋2（x－8）＝1．解得x＝2．∴x－8＝3．答：每个书包的价格为2元，每本词典的价格为3元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40－y）本．根据题意，得1000[2820(40)]100, {1000[2820(40)]120,y yy y-+-≥-+-≤解得10≤y≤5.4．因为y取整数，所以y的值为10或11或5．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包5个，词典2本．23．（1）请在横线上填写适当的内容，完成下面的解答过程：如图①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，试说明AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因为∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因为EF∥AB,所以AB∥CD．（2）如图②，如果AB∥CD，试说明∠BED＝∠B+∠D．（3）如图③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，则∠BFC的度数是（用含α的代数式表示）．【答案】（1）180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）见解析；（3）180°﹣12α．【解析】（1）先判断出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出结论；（2）先判断出∠BEH=∠B，再判断出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出结论；（3）先判断出∠ABE+∠DCE=360°-α，进而判断出∠ABF+∠DCF=180°-12α，借助（2）的结论即可得出结论．【详解】解:（1）过点E作EF∥AB∴∠ABE+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°∴∠FED+∠CDE＝180°∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；故答案为：180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）如图2，过点E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠B，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠D，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；（3）如图3，过点E作EG∥AB，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∵EG∥AB，CD∥AB，∴EG∥CD，∴∠DCE+∠CEG＝180°∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，∵∠BEC＝α，∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，∵BF，CF分别平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCF＝2∠ECF，∴∠ABF+∠DCF＝180°﹣12α，过点F作作FH∥AB，同（2）的方法得，∠BFC＝∠ABF+∠DCF＝180°﹣12α，故答案为：180°﹣12α．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的意义，正确作出辅助线是解本题的关键．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______．（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（3）连接A1B，A1C，求△A1BC的面积．【答案】 (1) A(2,7), C(6,5) (2)图形见解析(3)△A1BC的面积等于12【解析】(1)观察图形可得：A(2,7), C(6,5)(2)如图所示；(3)△A 1BC 的面积等于164122⨯⨯= 25．如图1，在ABC ∆和ADE ∆中90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，连接BD ，CE ，ADE ∆绕点A 自由旋转.（1）当D 在AC 边上时，①线段BD 和线段CE 的关系是____________________；②若AD AB BC +=，则ADB ∠的度数为____________；（2）如图2，点D 不在AC 边上，BD ，CE 相交于点F ，（l ）问中的线段BD 和线段CE 的关系是否仍然成立？并说明理由.【答案】（1）①BD=CE ，BD ⊥CE ，②67.5°；（2）（1）问中的线段BD 和线段CE 的关系仍然成立【解析】（1）①延长BD 交CE 于H ，证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，求出∠CHD=90°，得到BD ⊥CE ，得到答案；②根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可；（2）仿照（1）①的作法证明即可．【详解】解：（1）①延长BD 交CE 于H ，在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH ，∴∠DCH+∠CDH=90°，即∠CHD=90°，∴BD ⊥CE ，故答案为：BD=CE ，BD ⊥CE ；②BC=AD+AB=AE+AB=BE ，∴∠BEC=∠BCE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BEC=∠BCE=67.5°，∵BE=BC ，BH ⊥CE ，∴∠CBH=∠EBH=∠ACE ，∴∠ADB=∠DBC+∠DCB=∠ACE+∠DCB=67.5°，故答案为：67.5°；（2）（1）问中的线段BD 和线段CE 的关系仍然成立，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE理由如下：在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠ANB=90°，∠ANB=∠FNC ，∴∠ACF+∠DNC=90°，即∠CFN=90°，∴BD ⊥CE ，综上所述，BD=CE ，BD ⊥CE ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，阴影部分的面积（）A．B．C．D．【答案】A【解析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和.【详解】根据长方形面积计算公式：.故选A【点睛】注意大长方形的长的计算.熟练运用合并同类项的法则.2．现定义一种运算“⊕”,对任意有理数m、n,规定：m⊕n=mn(m−n),如1⊕2=1×2(1−2)=−2,则(a+b) ⊕(a−b)的值是( )A．2ab2−2b2B．2ab2+2b2C．2a2b−2b3D．2ab−2ab2【答案】C【解析】根据题目中的新运算可以求得（a+b）⊕（a-b）的值，本题得以解决．【详解】∵m⊕n=mn(m−n)，∴(a+b) ⊕(a−b)=(a+b)(a−b)[(a+b)−(a−b)]=(a2−b2)×2b=2a2b−2b3，故选C.【点睛】本题考查整式的混合运算和有理数的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算和有理数的混合运算. 3．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）A．BP B．CP C．AP D．AO【答案】D【解析】利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.【详解】嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【点睛】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.4．解方程组x 2y-3{2y-3x 9==①②时，把①代入②，得（ ）A ．2（2y ﹣3）﹣3x ＝9B ．2y ﹣3（2y+3）＝9C ．（3y ﹣2）﹣3x ＝9D ．2y ﹣3（2y ﹣3）＝9 【答案】D【解析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】把①代入②得：2y-3（2y-3）=9，故选D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．5．如图，150,a b ∠=︒∕∕，则2ACB ∠+∠=( )A ．240°B ．230°C ．220°D ．200°【答案】B 【解析】过C 作CD ∥a ，依据平行线的性质，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，再根据∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度数．【详解】如图，过C 作CD ∥a ，∵a ∥b ，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求的在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC （）A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点【答案】A【解析】为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．7．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°×n＝360°，解得n＝1．故选：C．本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．8．用加减法解方程组235327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，下列解法错误的是（ ） A ．()23⨯-⨯-①②，消去yB ．23⨯-⨯①②，消去yC ．()32⨯-⨯①＋②，消去xD ．32⨯-⨯①②，消去x 【答案】A【解析】根据加减消元法判断即可.【详解】解：A 选项，2①×得4610x y -=，()3⨯-②得9621x y -+=-，()23⨯-⨯-①②得131231x y -=，没有消去y ，故A 错误；B 选项，2①×得4610x y -=，3⨯②得9621x y -=，23⨯-⨯①②得511x -=-，消去y ，故B 正确；C 选项，(3)⨯-①得6915x y -+=-，2⨯②得6414x y -=，()32⨯-⨯①＋②得51y =-，消去x ，故C 正确；D 选项，3⨯①得6915x y -=，2⨯②得6414x y -=，32⨯-⨯①②得51y -=，消去x ，故D 正确. 故选：A【点睛】本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.9．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD ，则所用的判定两三角形全等的依据是（ ）A ．角角角B ．角边角C ．边角边D ．角角边【答案】D 【解析】：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD ≌△ACD ．（AAS ）故选D ．10．如图，BC//DE ，∠1=105°，∠AED=65°．则∠A 的大小是 （ ）A ．25 °B ．35 °C ．40 °D ．60 °【答案】C 【解析】∵BC ∥DE ，∴∠C=∠AED=65°，根据三角形外角的性质得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故选C ．二、填空题题11．对于X 、Y 定义一种新运算“¤”:¤X Y aX bY =+,其中a 、b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:1¤16=,2 ()¤19-=,那么2¤3=_____________. 【答案】1【解析】先根据题意列出关于a 、b 的二元一次方程组，求出a 、b 的值，代入代数式进行计算即可．【详解】∵¤X Y aX bY =+，1¤16=,2 ()¤19-=,∴629a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得，3a ＝15，解得a ＝5；把a ＝5代入①得，5＋b ＝6，解得b ＝1， ∴2¤325+31=⨯⨯＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．12．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．【答案】4.【解析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4. 【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ， 当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时，1142BC AD ⋅=， 即：14274AD =⨯÷=AF AE ==， ∴114222EG AE ==⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4， 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．13．若x 3=8，则x=___．【答案】1【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵13=8，∴8的立方根是1．14．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，根据题意可列方程组为__________________．【答案】30{?2016528x y x y +=+=【解析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得30 2016528 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故答案为30 2016528 x yx y+=⎧⎨+=⎩．15．某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________________小时.【答案】1【解析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．【详解】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．16．点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为________．【答案】（2，﹣3）【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【详解】解:∵点P在第四象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,∴点P的横坐标为2,纵坐标为-3,∴点P的坐标为（2，﹣3）.故答案为: （2，﹣3）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.17．已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝_____．【答案】70°或30°【解析】分两种情况：点O在AB，CD之间，点O在AB上方，过O作OP∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠MON的度数．【详解】解：分两种情况：当点O在AB，CD之间时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝20°+50°＝70°；当点O在AB上方时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠PON﹣∠POM＝50°﹣20°＝30°；故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算．三、解答题18．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．【答案】见解析【解析】根据平行四边形性质，先证△ODF ≌△OBE ，得OF=OE ，又 OD=OB ，可证四边形BEDF 是平行四边形．【详解】∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，∴DC ∥AB ，OD=OB ．∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ．∴△ODF ≌△OBE ．∴OF=OE ．∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：平行四边形的性质和判定. 解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定.19．目前LED 节能灯在城市已基本普及，为面向乡镇市场，苏宁电器分店决定用76000元购进室内用、室外用节能灯，已知这两种类型的节能灯进价、售价如下：（1）若该分店共购进节能灯1700盏，问购进的室内用、室外用节能灯各多少盏？（2）若该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，问至少需要购进多少盏室内用节能灯？（3）挂职锻炼的大学生村官王祥自酬了4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，分发给村民使用，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，问王祥最多购买室外用节能灯多少盏？【答案】（1）设室内用灯900盏，室外用灯800盏;（2）购进800盏室内节能灯;（3）35.【解析】（1）利用甲，乙两种节能灯的价格，结合图表中数据得出等式求出即可；（2）利用该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，进而得出不等式求出即可；（3）利用4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，进而得出等式求出即可．【详解】解：（1）设室内用灯x 盏，室外用灯y 盏1700405076000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得900x =，800y =. （2）设购进m 盏室内节能灯760018204003200050m m -+⨯≥，解得800m ≥. （3）设需要n 盏室外灯。