茂名一模试题分析共23页

茂名市一模物理试卷分析电白二中邱耸源一．试题综述试题突出了对中学物理主干知识的考查，突出了对学生基本能力的考查，对中学物理教学具有一定的指导意义。

试卷能体现物理学科的特点，能体现对考生基本素质和能力的考查。

试卷有较好的区分度和一定的难度，有利于今后的备考复习，总的来说高考适茂名市第一次模式考试物理卷是一份较成功的试卷。

我们认为与理综试卷相比较，物理单科试卷更有利于学生能力的培养和考查。

二、卷面中主要存在的问题：1.对基本概念理解不透彻，选择题失分较多；2.对实验重视程度不够，实验题得分率低；3.答题过程中不能认真读题，审题不清；4.答题过程表述不规范，卷面书写混乱；5.数学计算能力差，不能完成物理题中的数学计算。

实验题选考四、今后学习中应该注意的问题：1.加强对基本概念与规律的理解物理的学习重在理解，概念和规律是物理的基础，尤其在第一轮复习中应不放过任何一个基本概念和基本规律，学习过程中应该注重对基本概念的理解。

将所有的知识记忆建立在理解的基础上，切忌死背硬记。

2.掌握基本实验原理和方法，注意实验题型的特征，做好适应性练习.实验题是高考物理试题的一部分，在高考中每年的得分率较低，应当从现在开始引起重视。

实验的学习要注重实验原理与基本实验方法的应用，特别要学会各种数据的处理方法及有效数字问题。

3.学会审题，评时注意培养审题能力审题是解题的前提，当作题时，不论是新题还是程题，我们都要认真审题，不盲目生搬硬套曾经学过的解题方法，时刻要以分析和解决问题的态度处理问题，当题目文字表述较长，难理解时要反复读题以理解题意，搞清楚物理过程、物理状态、物理情景。

4.注意物理语言的使用和表述的规范性.用物理语言规范表述要靠平时养成，平时作业的过程中不仅要注意做题过程书写的规范，还要注意物理语言表达物理思维过程的规范，特别是对于计算大题更要注意，避免不必要的失误。

考试中能做出结果的题要规范书写，争取拿满分，做不出具体结果的题要规范表述思维过程，尽可能少失分才能拿高分。

广东省茂名市2015届高三语文上学期第一次模拟考试试题（含解析）本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时l50分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡有上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．慷．慨／伉．俪菁．华／青．春给．养／自给．自足B．祛．除／趣．味哽．咽／梗．概道行．／景行．行止C．冗．员／茸．毛刍．议／胡诌．碑帖．／妥妥帖．帖D．龌龊．／辍．学谐谑．／纸屑．干．练／干．戈四起【答案】C【解析】试题分析：A项 kāng/kàng；jīng/qīng；jī。

“伉俪”指的是夫妻；“菁华”，同精华，指事物最好的一个方面；“给”读“jǐ”的时候，意思为“供应”“富裕，充足”。

B 项qū/qù； gěng ；héng/háng。

“祛除”，指驱散、消除；“道行”僧道修行的功夫，比喻技能本领。

C 项rǒng/róng；chú/zhōu；tiè/tiē。

“刍议”，谦词，指自己的不成熟的言谈议论，亦指浅陋的议论，多用于第一人称的自谦之语。

广东省茂名市2022届高三第一次综合测试（一模）数学试题1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知为实数，且为虚数单位，则( )A. B. C. D.3. 下面四个命题中，其中正确的命题是( )：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行：两个平面垂直，如果有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与其中一个平面垂直：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行：一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线就与这个平面平行A. 与B. 与C. 与D. 与4.已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线平行，则的值为( )A. B. C. D.5. 已知等比数列的前n项和为，公比为q，则下列选项正确的是( )A.若，则B.若，则C. 若，则D. 若，则6. 已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是( )A. B. C. D.7. 过三点，，的圆M与直线的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相交或相切D. 相切或相离8. 已知，，则的解集是( )A.B.C.D.9. 下列说法正确的是( )A. 为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区A ，B ，C ，D 四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知A ，B ，C ，D 四校人数之比为，则应从B 校中抽取的样本数量为80B. 6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为C. 已知变量x 、y 线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，则D. 箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件第一次取到红球，第二次取到白球，则M 、N 为相互独立事件10. 如图所示，圆柱内有一个棱长为2的正方体，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E 为BD 上的动点，则下面选项正确的是( )A. 面积的最小值为B. 圆柱的侧面积为C.异面直线与所成的角为 D. 四面体的外接球的表面积为11. 已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线C 上第一象限的点，，直线PF 与抛物线C 的另一个交点为Q ，则下列选项正确的是( ) A. 点P 的坐标为B.C.D. 过点作抛物线C 的两条切线，其中为切点，则直线AB 的方程为：12. 已知点A是圆上的动点，O为坐标原点，，且O，A，B三点顺时针排列，下列选项正确的是( )A. 点B的轨迹方程为B. 的最大距离为C. 的最大值为D. 的最大值为213. 已知双曲线的方程是，则该双曲线的离心率为__________14. 函数在区间上的最大值为__________15. 已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是__________16. 如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形ABC 的边长为4，取正三角形ABC各边的四等分点D，E，F，作第2个正三角形DEF，然后再取正三角形DEF各边的四等分点G，H，I，作第3个正三角形GHI，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图阴影部分，设三角形ADF面积为，后续各阴影三角形面积依次为，，…，，….则__________，数列的前n项和__________17. 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛求小岛A到小岛C的距离；如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向.18. 如图，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，E为CD的中点，证明：；若三角形AED为等边三角形，，F为PB上一点，且，求直线EF与平面PAE所成角的正弦值.19. 为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．完成列联表，并回答能否有的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男女合计为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行.第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以取胜的同学积3分，负的同学积0分;以取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为X，求X的分布列和期望.附表：参考公式20. 已知数列，满足，，且，求，的值，并证明数列是等比数列；求数列，的通项公式．21. 已知椭圆C：的左焦点为，且过点求椭圆C的方程；过且互相垂直的两条直线，分别交椭圆C于A、B两点和M、N两点，求的取值范围.22. 已知函数若，恒成立，求a的取值范围；证明：当时；证明：当时，答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，属于基础题．直接利用交集运算得答案．【解答】解：集合，，则故选：2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的基本运算，复数相等、共轭复数的概念．属于基础题．由已知得出，由复数相等的概念求出a，b确定出【解答】解：由已知，，即可得根据复数相等的概念，解得，所以，.故选3.【答案】D【解析】【分析】本题考查线线，线面，面面的位置关系，属于基础题.根据线线，线面，面面的位置关系逐一分析求解即可.【解答】解：：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，由面面平行的性质可知它们的交线平行，故正确；：两个平面垂直，如果在一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与其中一个平面垂直.如果这条直线不在这两个平面内，则这条直线不一定与其中一个平面垂直，故错误；：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，由线面平行的性质可知该直线与交线平行，故正确；：平面外一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线就与这个平面平行，这条直线在平面内就错了，故错误.故选4.【答案】D【解析】【分析】本题综合考查了同角三角函数基本关系，属于基础题.由已知可得，再由同角三角函数基本关系，将所求式子转化为关于的式子，代入求值即可.【解答】解：因为终边与直线平行，所以；所以可得故选5.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列求和，性质，等比数列通项，属于中档题.根据等比数列求和，性质，等比数列通项逐一分析求解即可.【解答】解：，故A错误；B. ，故B正确；C.由，解得，或，，当时，当时，，故C错误；D.__^^，舍去或或，\)故或故D错误.故选6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数、对数值比较大小，属基础题．由指数、对数值比较大小得：，，，则易得：，，，得解．【解答】解：设，则，，，则易得：，，，即，，，故选：7.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.方法一：求出直线过定点，定点在圆上，所以圆与直线的位置关系为相交或相切；方法二：根据圆心到直线的距离进行判定即可.【解答】解：方法一：由题意得，圆的方程为：，直线l过定点，定点在圆上，所以圆与直线的位置关系为相交或相切，所以答案是方法二：圆C的圆心，半径为，圆心到直线l的距离d为当时，，所以直线和圆相交.当时，当且仅当时，等号成立，所以直线和圆相交或相切当时，，则，所以直线和圆相交.故答案为8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用函数图象解不等式，其中包括了函数奇偶性和单调性的应用，主要考查学生的观察分析能力和数形结合思想，属于中档题.先分析的奇偶性和单调性，再求其零点，然后在同一坐标系中画出与通过观察分析图象，即可得解.【解答】解：，当时，单调递增，又，所以在同一坐标系中画出与如下图所示由图可得，若，则或或且故选9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查命题真假的判定，属于基础题.对于A，利用抽样比即可判断从B校中抽取的样本数量;对于B，利用对立事件及古典型即可得到至少取到1件次品的概率；对于C，根据线性回归直线必过样本中心点，可得的值;对于D，根据相互独立的定义即可作出判断.【解答】解：由分层抽样，应制取人数为，A正确；B.至少取到1件次品的概率为，B正确；C.回归直线必过中心点，即，C正确；D.由于第一次取到球不放回，因此会对第2次取球的概率产生影响，因此M、N不是相互独立事件，故D错误.故选：10.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查圆柱的侧面积，异面直线所成的角，四面体外接球的表面积，主要考查学生的灵活应用能力，属于中档题.对于A，若点E与点O重合时，面积的最小;对于B，圆柱的底面圆的直径为正方形ABCD的对角线，母线为2，即可求侧面积；对于C，直线，所以为直线与所成的角，即可得解；对于D，四面体的外接球和正方体的外接球是同一个球体，即可求解.【解答】解：对于A，若点E与点O重合时，的边上的高最小，所以面积的最小值为：，则A正确；对于B，圆柱的底面圆的直径为正方形ABCD的对角线，母线为2，所以圆柱的侧面积为，所以B错误；对于C，直线，所以为直线与所成的角，因为三角形为等边三角形，所以异面直线与所成的角为，则C正确；对于D，四面体的外接球和正方体的外接球是同一个球体，正方体的体对角线为就是球的直径，所以四面体的外接球的表面积为，则D正确.故选11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.逐一分析求解即可.【解答】解：由抛物线的定义易得，点P的坐标为，则A正确.B.的直线方程为：，由与联立得，，由抛物线的定义得，则B正确.C.方法一：方法二：由B得，原点O到直线的距离为，所以，所以C错误.D.设，由得，，则，MA切线方程为：，即，由得，，把点代入得，同理，即两点满足方程：，所以AB的方程为：，则D正确.故选12.【答案】BD【解析】【分析】本题考查和圆有关的轨迹问题，和圆有关的最值问题，平面向量的数量积运算，主要考查学生的灵活应用能力，考查数形结合和转化与化归的思想，属于较难题.对于A，由题意得出A，D两点坐标之间的关系，进而表示出点B的坐标，用相关点法求得点B 的轨迹方程为；对于B，由A即可得的最大距离为；对于C，D选项，将转化为即可得解.【解答】解：如图，过O点作，且，则点，设点，设，则，设，所以，，，所以，，，即点，因为，设点，可得解得，因为点A在圆上，所以，将代入方程可得，整理可得，所以A是错的；所以CB的最大距离为，所以B是对的；设，所以的最大值为2，故C错，D正确.故选13.【答案】【解析】【分析】本题考查双曲线的方程和性质，属于基础题．求出a，b，c，即可求解离心率.【解答】解：双曲线的方程是，所以，，，所以离心率故答案为：14.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查二倍角公式和辅助角公式，在闭区间上的最值问题，主要考查学生的灵活应用能力，属于基础题.先应用二倍角公式和辅助角公式对进行化简，得，再利用整体代换思想求得的范围，结合正弦函数图象求得最值即可.【解答】解：，令，由得，所以当即时即故答案为15.【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数的图象和运用，主要考查函数的对称性和对数的运算性质，正确画图和通过图象观察是解题的关键．作出函数的图象，设，由图象的对称性可得，由条件可得，即可得到答案.【解答】解：作出函数的图象，令，由图可得，，所以即，由得，，所以的取值范围是故答案为16.【答案】；【解析】【分析】本题考查等比数列的实际应用问题，其中应用了余弦定理和面积公式，以及等比数列的证明和求和等知识，考查学生的实际应用能力和综合应用能力，属于中档题.由题意可求得连续两个正三角形的边长之间的递推关系，进而求得面积之间的关系，即可得到，，然后利用等比数列求和公式即可求解.【解答】解：设正三角形ABC边长为，后续各正三角形边长依次为，，，，由题意得，，第n个三角形面积，第个三角形面积，，，，，于是数列是以4为首项，为公比的等比数列，故答案为；17.【答案】解：在中，，根据余弦定理得：，所以可得，所以小岛A到小岛C的最短距离是海里;根据正弦定理得：解得，在中为锐角，由得游船应该沿北偏东的方向航行.答：小岛A到小岛C的最短距离是海里;游船应该沿北偏东的方向航行【解析】本题考查了解三角形、余弦定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．先求出，再利用余弦定理进行求解可得；根据正弦定理得，再进行后面的求解可得.18.【答案】证明：，，为CD的中点，又，，，解：由得，以点A为原点，分别以AC、AD、AP为x、y、z轴建立空间坐标系，三角形AED为等边三角形，，，，，，，，，点E为CD的中点，且，，，，，，设平面PAE的一个法向量为，由得，令，则，，，设直线EF与平面PAE所成的角为，，【解析】本题考查立体几何中线面垂直的判定定理和性质定理，直线和平面所成的角，考查学生的灵活应用能力和运算能力，属于中档题.由E为CD的中点，，可得又底面ABCD，所以，再根据线面垂直的判定定理即可证得，故可得由得，以点A为原点，分别以AC、AD、AP为x、y、z轴建立空间坐标系，由题意写出各点坐标，求出平面PAE的法向量，由，即可求直线EF与平面PAE 所成角的正弦值.19.【答案】解：、由题意得到如下的列联表，有兴趣没兴趣合计男8515100女8020100合计16535200，由表格得到：，故，没有的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”.，；；；；所以X的分布为X0123P期望【解析】本题考查了独立性检验，离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题．分别求出男女生感兴趣和不感兴趣的人数，填入表中利用公式进行求解即可．由题意知随机变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望．20.【答案】解，，，，，是为首项，为公比的等比数列.由知是为首项，为公比的等比数列.，，当时，，当时，也适合上式，【解析】本题主要考查等比数列的判定与证明以及其定义和数列的通项公式，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．利用定义法分别先构造再证明即可；由知是为首项，为公比的等比数列，然后可求出数列的通项公式，再进行后面的求解可得.21.【答案】解：由题意可得，，又由得，所以椭圆的方程为当垂直x轴时，，，所以同理：当垂直x轴时，，当、不垂直垂直x轴时，设的方程为，由得，，，，由与互相垂直得：，，，由当且仅当时，等号成立所以综上，的取值范围为【解析】本题考查椭圆的标准方程的求解，以及椭圆与直线的位置关系求取值范围问题，属较难题.由椭圆的定义求椭圆的标准方程；当垂直x轴时，对其进行求解可得；当、不垂直垂直x轴时，设的方程为，联立椭圆与直线的位置关系，由韦达定理，求出相交弦长，求结论.22.【答案】解：，恒成立，，即，令，，时，，在上是单调减函数，时，，在上是单调增函数，，证明：由得，，，，当时，显然成立，当时，显然成立，故，当时，，由得，当时，，即，，时，，，，，则，，，，，【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性，导数中的恒成立问题，用导数证明不等式，放缩法证明不等式，数列中裂项相消法在导数中的应用等知识，主要考查学生的综合应用能力和转化与化归的函数思想，属于较难题.当，恒成立，等价于，令，应用导数求的最小值即可；由得，故，，然后分别讨论当时和当时，均成立;由得，当时，，即，，时，，，，，则，，然后将放大成，求和即可.。

2016年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3}C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}2．若复数z满足z=1﹣（i为虚数单位），则复数z的模为（）A．0 B．1 C．D．23．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．25．已知sin（﹣x）=，则sin2x=（）A．B．C．﹣D．﹣6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2C．y=cosx D．y=2﹣|x|7．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”8．在约束条件下，目标函数z=2x+y的值（）A．有最大值2，无最小值B．有最小值2，无最大值C．有最小值，最大值2 D．既无最小值，也无最大值9．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列命题，其中正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥βB．若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥βC．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βD．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β10．已知数列{a n}、{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，且a9•a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．100811．已知函数f（x）=，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f （1）的值，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．1212．定义两个平面向量的一种运算⊗=||•||sin＜，＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗，②λ（⊗）=（λ）⊗，③若=λ，则⊗=0，④若=λ，且λ＞0，则（+）⊗=（⊗）+（⊗）．恒成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+1，S n为{a n}的前n项和，若S n=21，则n= ．14．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则= ．15．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1杯数24 34 38 64由表中数据算得线性回归方程中的b≈﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为杯．16．已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f （c），则abc的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A﹣）=cosA（1）求角A的大小；（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．18．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年12月某日某省x个监测点数据统计如下：[0，50] （50，100] （100，150] （150，200]空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数15 40 y 10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．19、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=4，四边形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1⊥平面ABCD，M是E1C的中点．（1）证明：BM∥平面ADE1F1；（2）求三棱锥D﹣BME1的体积．20．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同．（1）求椭圆C1的方程；（2）求经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1、k2（k1≠k2）的两条直线，两直线分别与椭圆C1交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．21．已知函数f（x）=x2+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）探究：是否存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）若∠EDO=30°，求∠AOD；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）当m=2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集；（2）若A={x|x2﹣4x≤0}，关于x的不等式f（x）≤a2﹣2的解集为B，且B⊆A，求实数a 的取值范围．2016年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3}C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤3}．故选：B．2．若复数z满足z=1﹣（i为虚数单位），则复数z的模为（）A．0 B．1 C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=1﹣=1﹣=1+i，则|z|=．故选：C．3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，可得，即：，解得=．故选：C．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=××2×2×1=．故选：B．5．已知sin（﹣x）=，则sin2x=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得cosx﹣sinx=，两边平方，由二倍角的正弦函数公式即可得解．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴可得：（cosx﹣sinx）=，化简可得：cosx﹣sinx=，∴两边平方可得：1﹣sin2x=，从而解得：sin2x=﹣．故选：C．6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2C．y=cosx D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】排除法：根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B；故选D．7．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用否命题的定义即可判断出；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可判断出；C．利用命题与逆否命题之间的关系即可判断出；D．利用命题的否定即可判断出．【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．8．在约束条件下，目标函数z=2x+y的值（）A．有最大值2，无最小值B．有最小值2，无最大值C．有最小值，最大值2 D．既无最小值，也无最大值【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最值情况．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=﹣2x+z，显然当平行直线过点B（）时，z取得最大值为2；当平行直线过点B（0，）时，z取得最小，但B点不在可行域内；故选A9．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列命题，其中正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥βB．若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥βC．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βD．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β不一定垂直；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，知：在A中：若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α与β不一定垂直，故A错误；在B中：若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α与β相交或平行，故B错误；在C中：若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中：若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故D错误．故选：C．10．已知数列{a n}、{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，且a9•a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008【考点】数列的求和．【分析】由已知得a1•a2016=a2•a2015=…=a9•a2008=，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}，{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，∴数列{a n}是等比数列，∴a1•a2016=a2•a2015=…=a9•a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1•a2…a2016）=log2（a9•a2008）1008==﹣2016．故选：A．11．已知函数f（x）=，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f（1）的值，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=，判断n满足的条件，从而求出输出的k值．【解答】解：∵f（x）=，∴a=f（1）=f（3）=．由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0++，k=3；…∴第n次运行s=0+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，当输入a=时，由n＞a得n＞9，程序运行了10次，输出的k值为11．12．定义两个平面向量的一种运算⊗=||•||sin＜，＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗，②λ（⊗）=（λ）⊗，③若=λ，则⊗=0，④若=λ，且λ＞0，则（+）⊗=（⊗）+（⊗）．恒成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①由新定义可得⊗=|=⊗，即可判断出；②由新定义可得=λ，而=，当λ＜0时，λ（⊗）=（λ）⊗，不成立；③若=λ，可得，故⊗=0，即可判断出；④若=λ，且λ＞0，则，由新定义可得⊗=，而==．即可判断出．【解答】解：①∵⊗=|=⊗，故，故恒成立；②∵=λ，而=，当λ＜0时，λ（⊗）=（λ）⊗，不成立；③若=λ，则，得到⊗=0，故恒成立；④若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），∴+⊗=，而+=+=|1+λ|．故（+）⊗=（⊗）+（⊗）恒成立．综上可知：只有①③④恒成立．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+1，S n为{a n}的前n项和，若S n=21，则n= 6 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，由此求出S n=，再由S n=21，能求出n．【解答】解：数列{a n}中，∵a1=1，a n+1=a n+1，∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴S n=n+=，∵S n=21，∴ =21，解得n=6．故答案为：6．14．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则= ．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R 上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=f（+2）=f（），又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（）=f（），又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，则=．故答案为：．15．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1杯数24 34 38 64由表中数据算得线性回归方程中的b≈﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为70 杯．【考点】回归分析的初步应用．【分析】先计算样本中心点，再求出线性回归方程，进而利用方程进行预测．【解答】解：由题意， ==10， ==40将b≈﹣2及（10，40）代入线性回归方程，可得a=60∴x=﹣5时，y=﹣2×（﹣5）+60=70故答案为：7016．已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，15）．【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根据f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案为：（10，15）．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A﹣）=cosA（1）求角A的大小；（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由已知利用两角差的正弦公式展开可求tanA，结合0＜A＜π，可求A；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，结合已知可得bc的值，然后利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知有sinA•cos﹣cosA•sin=cosA，…故sinA=cosA，tanA=．…又0＜A＜π，所以A=．…（2）∵a=1，b+c=2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得，1=b2+c2﹣bc，…所以1=（b+c）2﹣3bc，即解得：bc=1，…∴=．…18．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年12月某日某省x个监测点数据统计如下：[0，50] （50，100] （100，150] （150，200]空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数15 40 y 10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由统计表得到[0，50]内的监测点有15个，由频率分布直方图得[0，50]内的频率为0.15，由此能求出求出x，y的值，并完成频率分布直方图．（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，由此利用列举法能求出事件A“其中至少有一个为良”发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由统计表得到[0，50]内的监测点有15个，由频率分布直方图得[0，50]内的频率为0.003×50=0.15，∴，解得x=100．∴y=100﹣15﹣40﹣10=35．=0.008，，，作出频率分布直方图，如右图．（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个基本事件，有=10种取法，其中事件A“其中至少一个为良”包含的基本事件为：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共7种，∴事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是p=．19．19、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=4，四边形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1⊥平面ABCD，M是E1C的中点．（1）证明：BM∥平面ADE1F1；（2）求三棱锥D﹣BME1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（2）根据条件求出三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】（1）证明：取E1D的中点N，连接MN，AN，在△E1DC中，M，N分别为E1C，E1D的中点，∴MN∥CD，MN=CD，∵AB∥CD，AB=CD，∴MN∥AB，MN=AB．则四边形ABMN是平行四边形，则BM∥AN，∵AN⊂平面ADE1F1，BM⊄平面ADE1F1，∴BM∥平面ADE1F1．（2）由平面ADE1F1⊥平面ABCD，E1D⊂平面ADE1F1，平面ADE1F1∩平面ABCD=AD，E1D⊥AD，E1D⊥平面ABCD，∵AD⊂平面ABCD，E1D∩CD=D，∴AD⊥平面E1DC，∵AB∥CD，CD⊂平面E1DC，AB⊄平面E1DC，∴AB∥平面E1DC，则B到平面E1DC的距离就是A到平面E1DC的距离，即B到平面E1DC的距离是AD，由=，则=•AD=，即三棱锥D﹣BME1的体积V=．20．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同．（1）求椭圆C1的方程；（2）求经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1、k2（k1≠k2）的两条直线，两直线分别与椭圆C1交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率和且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线PM：y=k1（x+2），与椭圆联立，求出M，同理求出N，由直线MN与y轴垂直，得，由此能求出k1k2的值．【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同，∴，解得a=2，c=，b2=4﹣3=1，∴椭圆C1的方程为．（2）由题意，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标也为0，∴k1=k2=0，与k1≠k2矛盾，∴k1≠0，设直线PM：y=k1（x+2），由，得，解得或y=0（舍），∴M（，），同理N（，），∵直线MN与y轴垂直，∴ =，化简，得，∴（k2﹣k1）（4k1k2﹣1）=0，又由k1≠k2，得4k1k2﹣1=0，∴k1k2=．21．已知函数f（x）=x2+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）探究：是否存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】解法一：（Ⅰ）对函数f（x）求导，根据导数的几何意义可求f（x）的图象在点P （1，f（1））处的切线斜率k，结合已知可求a（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣2x=x2﹣2x+8lnx，利用函数的导数，判断函数F（x）在（0，+∞）上的单调性，结合F（1）=﹣1＜0，F（2）=8ln2＞0，可证（Ⅲ）由导数的几何意义可求曲线y=f（x）在点A处的切线方程（x＞0），构造函数h（x）=x2+8lnx﹣=x2+8lnx﹣（x＞0），对h（x）求导，通过讨论t的取值范围来判断h′（x）的符号，进而可判断h（x）在（0，+∞）上的单调性，即可判断解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一；（Ⅲ）由导数的几何意义可求曲线y=f（x）在点A处的切线方程（x＞0），构造函数h（x）=x2+8lnx﹣=x2+8lnx﹣（x＞0），对h（x）求导，若存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t不是极值点，二次函数的性质可求【解答】解法一：（Ⅰ）因为f（x）=x2+alnx，所以，函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=2+a．由2+a=10得：a=8．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2+8lnx，令F（x）=f（x）﹣2x=x2﹣2x+8lnx．因为F（1）=﹣1＜0，F（2）=8ln2＞0，所以F（x）=0在（0，+∞）至少有一个根．又因为，所以F（x）在（0，+∞）上递增，所以函数F（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，即方程f（x）=2x有且只有一个实根．…（Ⅲ）证明如下：由f（x）=x2+8lnx，，可求得曲线y=f（x）在点A处的切线方程为，即（x＞0）．…记h（x）=x2+8lnx﹣=x2+8lnx﹣（x＞0），则．…（1）当，即t=2时，对一切x∈（0．+∞）成立，所以h（x）在（0，+∞）上递增．又h（t）=0，所以当x∈（0，2）时h（x）＜0，当x∈（2，+∞）时h（x）＞0，即存在点A（2，4+8ln2），使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．…（2）当，即t＞2时，时，h'（x）＞0；时，h'（x）＜0；x∈（t，+∞）时，h'（x）＞0．故h（x）在上单调递减，在（t，+∞）上单调递增．又h（t）=0，所以当时，h（x）＞0；当x∈（t，+∞）时，h（x）＞0，即曲线在点A（t，f（t））附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧．…（3）当，即0＜t＜2时，x∈（0，t）时，h'（x）＞0；时，h'（x）＜0；时，h'（x）＞0．故h（x）在（0，t）上单调递增，在上单调递减．又h（t）=0，所以当x∈（0，t）时，h（x）＜0；当时，h（x）＜0，即曲线在点A（t，f（t））附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧．综上，存在唯一点A（2，4+8ln2）使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．…解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一；（Ⅲ）证明如下：由f（x）=x2+8lnx，，可求得曲线y=f（x）在点A处的切线方程为，即（x＞0）．…记h（x）=x2+8lnx﹣=x2+8lnx﹣（x＞0），则．…若存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t不是极值点，由二次函数的性质知，当且仅当，即t=2时，t不是极值点，即h'（x）≥0．所以h（x）在（0，+∞）上递增．又h（t）=0，所以当x∈（0，2）时，h（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，h（x）＞0，即存在唯一点A（2，4+8ln2），使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．…请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）若∠EDO=30°，求∠AOD；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线，利用∠EDO=30°，求∠AOD；（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），从而DM•AC+DM•AB=（AC﹣AB）•（AC+AB）=BC2，由此能证明DE•BC=DM•AC+DM•AB．【解答】（1）解：连接BE，OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线．∵∠EDO=30°，∴∠DBE=∠DEB=∠A=60°，∴∠AOD=120°；（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）=（AC﹣AB）•（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE•BC．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）当m=2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，能求出曲线C的直角坐标方程；直线l消去参数能求出直线l的普通方程．（2）当m=2时，直线l为：﹣2=0，曲线C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）为圆心，以r=1为半径的圆，求出圆心（1，0）到直线l的距离d，由勾股定理能求出|AB|．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程是x2+y2﹣2x=0．∵直线l的参数方程是（t为参数），∴消去参数得直线l的普通方程是x﹣y﹣m=0．（2）当m=2时，直线l为：﹣2=0，∵直线l与曲线C交于A、B两点，曲线C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）为圆心，以r=1为半径的圆．圆心（1，0）到直线l的距离d==，∴|AB|=2=2=．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集；（2）若A={x|x2﹣4x≤0}，关于x的不等式f（x）≤a2﹣2的解集为B，且B⊆A，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）方法一：将a=2代入f（x），问题转化为解不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0即可；方法二：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，结合函数的单调性求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a的范围结合集合的包含关系，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）解法1：a=2时，f（x）≤4+|2x﹣1|即为|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0可化为：…解得…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集为R．…5 分解法2：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，则…，，所以…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集为R．…（2）A={x|x（x﹣4）≤0}={x|0≤x≤4}…①时a2﹣2＜0，这时f（x）≤a2﹣2的解集为φ，满足B⊆A，所以…②当时a2﹣2≥0，B≠φ这时f（x）≤a2﹣2即|x﹣a|≤a2﹣2可化为2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2所以B={x|2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2}…因为B⊆A所以即即所以﹣1≤a≤2…又因为所以综合①②得实数a的取值范围为…。

2024年茂名市高三年级第一次综合测试物理试卷本试卷共6页，15小题，满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.放射性同位素温差电池又称核电池.技术比较成熟的核电池是利用23894Pu衰变工作的，其半衰期大约88年，衰变方程为2382349492Pu U Y→+，下列说法正确的是（）A.经过88年，核电池的质量会减小一半B.随着电池的不断消耗，23894Pu的半衰期会逐渐减小C.23894Pu衰变放出的射线Y是α射线，其电离能力强于γ射线D.23894Pu衰变放出的射线Y是β射线，其本质上是带负电荷的电子流2.《史记》中对日晕有“日有晕，谓之日轮”的描述.如图（a）所示，日晕是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射而形成的。

图（b）为太阳光射到六边形冰晶上发生两次折射的光路图，对于图（b）中出射的单色光a，b，下列说法正确的是（）A.单色光a的折射率比单色光b的折射率大B.在冰晶中，单色光a的传播速度比单色光b的传播速度大C.单色光a的频率比单色光b的频率大D.单色光a的单个光子能量比单色光b的单个光子能量大3.科幻电影《流浪地球》中，有地球利用木星来加速的片段。

广东省茂名市2024届高三年级第一次综合测试（茂名一模）语文语文答案2024.1.24 1.【答案】D【解析】A项，“线上预定”不属于“这些问题”，“只能线上预订”才是。

B项，缺失“每天”的限制语，改变了原意（“月均”的限制语虽然也缺失，但没有改变原意）。

C项，句子的逻辑关系错误，把充分条件改为必要条件。

2.【答案】C【解析】“二维码码制缺少国际标准”的说法没有依据。

3.【答案】D【解析】第三段的第一句是观点，D项中身份证信息是与消费服务无关的数据。

4.【参考答案】①加大对消费者保护好个人信息的宣传，筑牢安全屏障；②对经营者及相关企业提出具体合规要求和操作准则；③强化监管力度，建立联合执法和监督机制；④秉持法律准绳，打好抽查、暗访、约谈、罚没、整改等“组合拳”；⑤完善投诉渠道和线上、线下调解机制。

评分建议：一点1分，答对四点得4分；意思对即可。

【4题详解】本题考查学生信息筛选能力和语言概括能力。

第一、二点对应材料第二节的内容，第三四五点对应材料三四节的内容。

5.【参考答案】①消费者正确鉴别和验证二维码可靠性的难度大，王先生因不能正确识码而蒙受损失；②QR码在应用层面处于无人监管的状态，所以地铁口的广告没有被监管，王先生的扫码没有被保护；③电子证据保存困难，制作和发布的实施主体和责任承担主体难以明确锁定，王先生投诉未果主要是因为责任承担主体难以锁定；④只有坚持法治思维、增强法律观念，采取更有力的监管举措，才能减少此类案例。

评分建议：一点1分，答对三点得4分；意思对即可。

【5题详解】本题考查学生信息筛选能力、情境分析能力和实际应用能力。

首先要能分析案例内容的扫码支付、经济受损、投诉无果等三个层面，然后在文本中筛选出对应的观点，最后要有总结语言。

6.【参考答案】C【考查目标】本题着眼于对文本内容的梳理，尤其是对选取文中一些重要信息做了进一步的说明阐释，既可考查考生对文学类文本关键信息的敏感性，又提示考生对相关问题有所注意！【试题分析】选项C“‘月光’喻指秀秀外表的清秀纯洁”错误。

春季学期初三数学（一）答题注意事项：1．本试卷一共25道题，答卷时间120分钟；2．所有试题在答题卡上作答，在试卷作答无效；3．所有试题在答题框内作答，超出答题框否则无效；一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的倒数是（ ）A. B. 2024 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：∵，∴的倒数是，故选；C ．2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B ．3. 如图，俯视图是（）2024-2024-12024-120241202412024⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭2024-12024-0.000036m 3.610m n ⨯n 4-5-4510n a ⨯110a ≤<n a n n a n 50.000036 3.610-=⨯A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，俯视图是从上往下看，即可得到结果，正确得到俯视图是解题的关键．【详解】解：从上往下看，是一个矩形，看不见的线为虚线，所以左右两边为两条虚线，在两条虚线的中间有两条实线，故选：C ．4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘除法，幂的乘方．根据幂的乘方，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B 、，故本选项不符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项符合题意；故选：D ．5. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）A. B. C.D.的532a a a -=5315a a a ⋅=632a a a ÷=()2510a a -=5a 3a 53815a a a a ⋅=≠6332a a a a ÷=≠()2510a a -=ab ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒2∠28︒38︒26︒30︒【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），可以求得的度数，即可求得的度数．【详解】解：如图，，，，，，故选：A ．6. 小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ）A. 小明B. 小华C. 小亮D. 小雨【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，∴，∴在训练中的发挥更稳定小明，故选：A ．7. 如果不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 必须满足()A. a ＜0 B. a≤1 C. a ＞－1 D. a ＜－1BCE ∠2∠ a b ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒1118BCE ∴∠=∠=︒228BCE DCB ∴∠=∠-∠=︒20.5s =小明21s =小华24s =小亮26s =小雨20.5s =小明21s =小华24s =小亮26s =小雨2222s s s s <<<小明小华小雨小亮【详解】∵不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，∴a+1<0，解得：a<-1.故选D.点睛：解不等式时，当不等式两边同时除以（或乘以）一个数后，若不等号的方向发生了改变，则说明同时除以的这个数的值小于0.8. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，则，即，解得：，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．9. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）A B C 4AB =BC 24113A B D C E A B D C E AB AD BC DE =42BC=2BC =ABCD O 110A ∠=︒BOD ∠A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键．先根据圆内接四边形的性质求出的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，∴，∴．故选：D ．10. 如图，在中，，，，直线经过点，且垂直于，直线从点出发，沿方向以的速度向点运动，当直线经过点时停止运动，分别与、（）相交于点，，若运动过程中的面积是（），直线的运动时间是（s ），则与之间函数关系的图象大致是（ ）A.B.40︒70︒110︒140︒C ∠ABCD O 110A ∠=︒18011070C ∠=︒-︒=︒2140BOD C ∠=∠=︒ABC 10AB =8AC =6BC =l A AB l A AB 1cm/s B l B AB AC BC M N AMN y 2cm l x y xC. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用．分类讨论是解答本题的关键．过点C 作于D ．先证明是直角三角形，进而求出的长．然后分和两种情况，求出的长，根据三角形面积公式即可得出y 与x 的函数关系式，进而得出结论．【详解】过点作于．∵，∴是直角三角形，∴，，∴，．分两种情况：（1）当时，如图1．∵，∴，∴，函数图象是开口向上，对称轴为轴，位于轴右侧的抛物线的一部分；（2）当时，如图2．∵，∴，∴，函数图象是开口向下，对称轴为直线，位于对称轴右侧的抛CD AB ⊥ABC CD AD 、0 6.4x ≤≤ 6.410x <≤MN C CD AB ⊥D 2222228610010AC BC AB +=+===ABC 63cos 105CD BC CAB AC AB ∠====84cos 105AD AC CAB AC AB ∠====4.8CD = 6.4AD =0 6.4x ≤≤3tan 4MN BC CAB AM AC ∠===34MN x =2133248y x x x =⋅=y y 6.410x <≤4tan 3MN AC CBA BM BC ∠===()4103MN x =-()()2142501052333y x x x =⋅⋅-=--+5x =物线的一部分；综上所述：B 选项符合题意．故选：B ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了运用平方差公式分解因式，注意运算的准确性即可.详解】解：，故答案为：12.______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除法运算，根据法则计算即可．故答案为：13.的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】直接根据二次根式有意义的条件列不等式求解即将．，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据题意正确列出不等式是解答本题的关键．14. 如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止【214a -=1122a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22211114222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1122a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭====x 1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和，根据公式可得到正多边形的内角和，正确计算是解题的关键．【详解】解：由图可得，该标志为正八边形，即，故答案为：．15. 若单项式的与是同类项，则______．【答案】6【解析】【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．16. 如图，的半径为4，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且、与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则当取最大值时，点A 的坐标为______．1080︒()2180n -⨯︒()()2180821801080n -⨯︒=-⨯︒=︒1080︒3m x y 62x y -m =3m x y 62x y -6m =6M ()68，M PA PB ⊥PA PBAB【答案】【解析】【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．由中知要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，据此求解可得．【详解】解：连接，∵，∴，∵点、点关于原点对称，∴，∴，若要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，过点作轴于点，则、，∴，又∵，∴，∴；∴，即点A 的坐标为，故答案为：．()14,0-AB P Rt APB 2AB OP =AB PO OM M P 'P P 'OP 'PO PA PB ⊥90APB ∠=︒A B O AO BO =2AB PO =AB PO OM M P 'P P 'OP 'M MQ x ⊥Q 6OQ =8MQ =10OM =4MP r '==10414OP MO MP ''=+=+=221428AB OP '==⨯=1142OA OB AB ===()14,0-()14,0-三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：【答案】5【解析】【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答【详解】解：原式【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则18. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行分母有理化计算即可【详解】解：原式，当时，原式19. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，可求出概率．20-11-23++（））（4313=-++5=2221211a a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭2a =2a a +1-()()()()()21211111a a a a a a a a a ⎡⎤-+=-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦()()()11112a a a a a a -+=⋅+-+2a a =+2a =-11===-=A B C B 1313（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B 组”的有1种，因此被分到“B 组”的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：小红爸爸王老师AB CAAA AB AC BBA BB BC C CA CB CC 共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P （他与小红爸爸在同一组）=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 已知关于x 的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为、，且，求m 的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，则．（1）根据题意可得，据此求解即可；13133193=240x x m -+=1x 2x 12121x x x x ++=4m ≤3m =-()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-12x x ，1212b c a x x x x a+=-=，()2440m ∆=--≥（2）由根与系数的关系得到，再根据已知条件得到，解之即可得到答案．【小问1详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个实数根，∴，∴；【小问2详解】解：∵关于x 的一元二次方程的两个实数根为、，∴，∵，∴，∴，∵，∴符合题意．21. 如图，在四边形中，，过点B 作交于点E ，点F 为边上一点，，连接．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】（1）由题意易证四边形为平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定；（2）由题意易证，即得出，代入数据，即可求出的长，最后由勾股定理即可求解．【小问1详解】12124x x x x m +==，41m +=240x x m -+=()2440m ∆=--≥4m ≤240x x m -+=1x 2x 12124x x x x m +==，12121x x x x ++=41m +=3m =-34-<3m =-ABCD 90A C ∠=∠=︒BE AD ∥CD AD AF BE =EF ABEF 634AB BC CE ===，，ED ABEF BEC EDF ∽CE BC DF EF=DF证明：∵，即，，∴四边形为平行四边形．∵，∴四边形为矩形；【小问2详解】解：∵，∴．∵四边形矩形，∴，，∴，∴，即，解得：，∴．【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．22. 应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．【答案】（1）每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元．（2）购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元．【解析】【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x 元，每个甲种书柜的进价为元，根据“用3300元购进的甲种为BE AD ∥BE AF ∥AF BE =ABEF 90A ∠=︒ABEF BE AD ∥BEC D ∠=∠ABEF 90C EFD ∠=∠=︒6EF AB ==BEC EDF ∽CE BC DF EF =436DF =8DF =10DE == 1.1x书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少5台”列方程求解即可；（2）设购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为y 元，然后根据意义列出y 与m 的函数关系式，然后再根据“乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍”列不等式确定m 的 取值范围，最后根据函数的增减性求最值即可解答．【小问1详解】解：设每个乙种书柜的进价为x 元，则每个甲种书柜的进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的根．（元）．答：每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元．【小问2详解】解：设购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为y 元，根据题意得：，即，∵，∴y 随x 的增大而增大，当时，（元）．答：购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程和不等式以及函数解析式是解答本题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC=∠AOF ；（2）若sinC=，BD=8，求EF 的长．()60m - 1.1x 3300450051.1x x+=300x =300x =300 1.1330⨯=()60m -()33030060602y m m m m ⎧=+-⎨-≤⎩301800020y m m =+≥（）600k =＞20m =18600y =13【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）连接OD ，根据CD 是⊙O 的切线，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根据OF ⊥AD ，∠AOF+∠DAO=90°，根据OD=OA ，可得∠ODA=∠DAO ，即可证明；（2）设半径为r ，根据在Rt △OCD 中，，可得，AC=2r ，由AB 为⊙O 的直径，得出∠ADB=90°，再根据推出OF ⊥AD ，OF ∥BD ，然后由平行线分线段成比例定理可得，求出OE ，，求出OF ，即可求出EF ．【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF ⊥AD ，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠DAO ，∴∠ADC=∠AOF ；（2）设半径为r ，在Rt △OCD 中，，∴，∴，sin 13C =3OD r OC r ==，12OE OA BD AB ==34OF OC BD BC ==1sin 3C =13OD OC =3OD r OC r ==，∵OA=r ，∴AC=OC-OA=2r ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥BD ，∴，∴OE=4，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角是90°，灵活运用知识点是解题关键．24. 如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴正半轴交于C 点．（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限抛物线上求点P ，使得最大．（3）点Q 是抛物线上x 轴上方一点，若，求Q 点坐标．【答案】（1） （2） （3）【解析】的12OE OA BD AB ==34OF OC BD BC ==6OF =2EF OF OE =-=()()()21121y t x t x t -++=+≠0x =3x =PBC S 45CAQ ∠=︒213222y x x =-++()2,31013,39⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）把与代入，求出t 的值，即可；（2）过点P 作轴，交于点D ．先求出直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，可得，再由，得到S 关于a 的函数关系式，即可求解；（3）将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，求出直线的解析式，即可求解．【小问1详解】解：∵与时的函数值相等，∴，解方程，得，把代入二次函数，∴二次函数的解析式为：．【小问2详解】解：如图，过点P 作轴，交于点D ．把代入，得：，解得，∴点A ，∴，0x =3x =()()()21121y t x t x t -++=+≠PD y ∥BC BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2221a PD a -=+12PBC S PD OB =⋅△AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH 0x =3x =()()()()221010213132t t t t =++-⨯+⨯+-⨯+⨯+12t =12t =()()()21121y t x t x t -++=+≠213222y x x =-++PD y ∥BC 0y =213222y x x =-++2132022x x -++=121,4x x =-=()()1,0,4,0B -4OB =当时，，∴，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，∴，∴，当时，有最大值，最大值为4，所以点P 的坐标；【小问3详解】解：如图，将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，设直线的解析式为，把代入得：0x =2y =()0,2C BC y kx b =+()4,0B ()0,2C 240b k b =⎧⎨+=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2211312222222a a PD a a a ⎛⎫-+=+ ⎭=-++-⎝-⎪()22211244241222PBC PD OB a S a a a a ⎛⎫⋅=+⨯=-+=--- ⎪⎝=+⎭ 2a =PBC S ()2,3AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH ()1110y k x b k =+≠()21,02,11,A H -⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：，∴直线的解析式为，联立得，解得或，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的图象和性质，求一次函数解析式，利用数形结合思想解答是解题的关键．25. 在中，．将绕点A 顺时针旋转得到，旋转角小于，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，交于点O ，延长交于点P ．（1）如图1，求证：；（2）当时，①如图2，若，求线段的长；②如图3，连接，延长交于点F ，判断F 是否为线段的中点，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②F 是线段的中点．理由见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到，，，根据证明，即可证明；（2）①连接，由勾股定理求得，利用全等三角形性质和平行线的性质求得，推出，据此求解即可；②连接，延长和交于点G ，证明，求得，得到，再证明，据此即可证明F 是线段的中点．的111101122k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩111313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AH 1133y x =+2113313222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩10x y =-⎧⎨=⎩103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1013,39Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt ABC △90C ∠=︒ABC ADE V CAB ∠DE AB DE BC PC PE =AD BC ∥68CA CB ==，BP BD CE ，CE BD BD 6BP =BD AC AE =90C AEP ∠=∠=︒HL Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =AP 10AB =DAP APD ∠=∠10DP AD ==AP AD CE Rt Rt ACP GAC ∽△△18AG =8GD BC ==GDF CBF ≌△△BD【小问1详解】证明：连接，由旋转的性质知，，，∵，∴，∴；【小问2详解】解：①连接，∵，，∴，由旋转的性质知，，， 由（1）知，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②F 是线段的中点．理由如下，连接，延长和交于点G，如图，AP AC AE =90AED C AEP ∠=∠=∠=︒AP AP =()Rt Rt HL APE APC ≌PC PE =AP 90C ∠=︒68CA CB ==，10AB ==10AD AB ==8DE BC ==Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =APE APC ∠=∠AD BC ∥DAP APC ∠=∠DAP APD ∠=∠10DP AD ==1082PC PE ==-=826BP BC PC =-=-=BD AP AD CE由（1）知，，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴，∴， ∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即F 是线段的中点．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AE AC =PE PC =PA CE PA CG ⊥90PAC ACG G ∠=︒-∠=∠Rt Rt ACP GAC ∽△△AC AG PC AC=2PC =6CA =18AG =18108GD BC =-==AD BC ∥G BCF ∠=∠GDF CBF ∠=∠GDF CBF ≌△△DF BF =BD。

广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{x|﹣1＜x＜3}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=（）A．B．C．2 D．3．（5分）在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=3x+y的最小值为（）A．11 B．12 C．8 D．35．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）A．20 B．35 C．45 D．906．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C． D．7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜），f（x1）=1，f（x2）=0，若|x1﹣x2|min=，且f（）=，则f（x）的单调递增区间为（）A． B．．C．D．8．（5分）函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯．A．24 B．48 C．12 D．6010．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（）A．2 018 B．﹣1 C．D．211．（5分）如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60°；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45°．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）定义在R上函数y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，且函数f（x+1）是偶函数．若当x∈[0，1]时，，则函数g（x）=f（x）﹣e﹣|x|在区间[﹣2018，2018]上零点的个数为（）A．2017 B．2018 C．4034 D．4036二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）已知=（2，1），﹣2=（1，1），则=．14．（5分）曲线y=ln（x+1）在点（1，ln2）处的切线方程为．15．（5分）从原点O向圆C：x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．16．（5分）如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB﹣b=2a．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面积．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A﹣EBC的体积．19．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．（i ）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数R2=．20．（12分）已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍（λ＞1），过点C（﹣1，0）的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程．21．（12分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）若．证明：当x＞0，且x≠1时，．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣2，0），其倾斜角为α，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+5|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最大值为M，若不等式x2+2x+m≤M有解，求m的取值范围．2018年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{x|﹣1＜x＜3}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}．故选：C．2．（5分）已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=（）A．B．C．2 D．【解答】解：由zi=2+i，得，∴|z|=，故选：D．3．（5分）在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数有4个，分别为：（1，2，3），（1，2，6），（1，3，6），（2，3，6）数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有（1，2，3），共1个．∴数字2是这三个不同数字的平均数的概率是．故选：A．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=3x+y的最小值为（）A．11 B．12 C．8 D．3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=3×2+2=8．故选：C．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）A．20 B．35 C．45 D．90【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．故选：C．6．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C． D．【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2，准线与x轴的交点为D（﹣2，0），由△ADF为等腰直角三角形，得|AD|=|DF|=4，故点A的坐标为（﹣2，4），由点A在双曲线上，可得，解得，即，∴，∴双曲线的离心率．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜），f（x1）=1，f（x2）=0，若|x1﹣x2|min=，且f（）=，则f（x）的单调递增区间为（）A． B．．C．D．【解答】解：设f（x）的周期为T，由f（x1）=1，f（x2）=0，|x1﹣x2|min=，得，由f（）=，得sin（π+ϕ）=，即cosϕ=，又0＜ϕ＜，∴ϕ=，f（x）=sin（πx）．由，得．∴f（x）的单调递增区间为．故选：B．8．（5分）函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单调递增，排除D，故选C．9．（5分）《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯．A．24 B．48 C．12 D．60【解答】解：由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列，设首项为a，则，解之得a=3，则该塔中间一层灯盏数有3×23=24．故选：A．10．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（）A．2 018 B．﹣1 C．D．2【解答】解：依题意，执行如图所示的程序框图可知：初始S=2，当k=0时，S0=﹣1，k=1时，S1=，同理S2=2，S3=﹣1，S4=，…，可见S n的值周期为3．∴当k=2017时，S2017=S1=，k=2018，退出循环．输出S=．故选：C．11．（5分）如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60°；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45°．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，在①中，如图知AF与GC异面垂直，故①正确；在②中，BD与GC成异面直线，连接EB，ED．则BM∥GC，在等边△BDM中，BD与BM所成的60°角就是异面直线BD与GC所成的角，故②正确；在③中，BD与MN异面垂直，故③错误；在④中，GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG与平面ABCD所成的角，Rt△BDG不是等腰直角三角形．所以BG与平面ABCD所成的角不是为45°，故④错误．故选：B．12．（5分）定义在R上函数y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，且函数f（x+1）是偶函数．若当x∈[0，1]时，，则函数g（x）=f（x）﹣e﹣|x|在区间[﹣2018，2018]上零点的个数为（）A．2017 B．2018 C．4034 D．4036【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣e﹣|x|在区间[﹣2018，2018]上零点的个数⇔函数的图象与y=e﹣|x|的图象交点个数．由y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，得f（x）是偶函数，即f（﹣x）=f（x）．又∵函数f（x+1）是偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故f（x+2）=f（﹣x）=f（x），因此，f（x）是周期为2的偶函数．∵当x∈[0，1]时，，作出y=f（x）与图象如下图，可知每个周期内有两个交点，所以函数g（x）=f（x）﹣e﹣|x|在区间[﹣2018，2018]上零点的个数为2018×2=4036．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）已知=（2，1），﹣2=（1，1），则=1．【解答】解：根据题意，设=（x，y），则﹣2=（2﹣2x，1﹣2y）=（1，1），则有2﹣2x=1，1﹣2y=1，解可得x=，y=0，则=（，0），则=2×+1×0=1；故答案为：114．（5分）曲线y=ln（x+1）在点（1，ln2）处的切线方程为x﹣2y﹣1+2ln2=0．【解答】解：根据题意，曲线y=ln（x+1），则有y′=，则由所求切线斜率，又由f（1）=ln（1+1）=ln2，则曲线在点（1，ln2）处的切线方程为，即x﹣2y﹣1+2ln2=0．故答案为：x﹣2y﹣1+2ln2=015．（5分）从原点O向圆C：x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．【解答】解：把圆的方程化为标准方程为x2+（y﹣6）2=9，得到圆心C（0，6），圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=6，则有∠ACB=∠ACO+∠BCO=60°+60°=120°，∴该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．故答案为：．16．（5分）如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为．【解答】解：以△ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为，依题意得CD⊥平面ABC，故球心到截面的距离为，则球的半径为．所以球的体积为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB﹣b=2a．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若2c•cosB﹣b=2a，则有，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，，又在△ABC中，0＜C＜π，∴，即角C的大小为；（Ⅱ）由（Ⅰ），在△ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得，∵在△ADC中，0＜∠CDA＜π，C为钝角，∴，故．∵在△ABC中，AD是角A的平分线，∴，∴△ABC是等腰三角形，，故△ABC的面积．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A﹣EBC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）依题意得四边形ABCD是底角为60°的等腰梯形，…（1分）∴∠BAD=∠ADC=120°..…（2分）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30°．…（3分）∴∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=120°﹣30°=90°，即AB⊥AC．…（4分）∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，…（5分）又平面AB⊂平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC．…（6分）解：（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=1，∴AC=AB∙tan60°=，BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，…（7分）∴AB是三棱锥B﹣EAC的高，正△PAC的边长为…（8分）=S△PAC=．…∵E是PC的中点，∴S△EAC（10分）∴三棱锥A﹣EBC的体积为…（12分）（Ⅱ）解法二：过P作PO⊥AC于点O，∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，过E作EF⊥AC于点F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱锥E﹣ABC的高，且PO∥EF，…（7分）又E是PC中点，∴EF是△POC的中位线，故．由（Ⅰ）及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=AB∙tan60°=，即正△PAC的边长为，…（8分）∴PO=，故EF=…（9分）=．…（10分）在Rt△ABC中，S△ABC∴三棱锥A﹣EBC的体积为…（12分）19．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．（i ）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数R2=．【解答】解：（Ⅰ）依题意，n=6，，…．…（2分）≈33﹣6.6×26=﹣138.6，…（3分）∴y关于x的线性回归方程为=6.6x﹣138.6…（4分）（Ⅱ）（i ）利用所给数据，，得，线性回归方程=6.6x﹣138.6的相关指数R2=．…（6分）∵0.9398＜0.9522，…（7分）因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x﹣138.6拟合效果更好…..…（8分）（ii）由（i ）得温度x=35°C时，=0.06e0.2303×35=0.06×e8.0605…..…..…（9分）又∵e8.0605≈3167，…（10分）∴≈0.06×3167≈190（个）…（11分）所以当温度x=35°C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个…（12分）20．（12分）已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍（λ＞1），过点C（﹣1，0）的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）所给直线方程变形为，可知直线所过定点为．∴椭圆焦点在y轴，且c=，依题意可知b=2，∴a2=c2+b2=9．则椭圆C1的方程标准为；（Ⅱ）依题意，设椭圆C2的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），∵λ＞1，∴点C（﹣1，0）在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点．当直线l垂直于x轴时，（不是零向量），不合条件；故设直线l为y=k（x+1）（A，B，O三点不共线，故k≠0），由，得．由韦达定理得．∵，而点C（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），则y1=﹣2y2，即y1+y2=﹣y2，故．=S△AOC+S△BOC∴△OAB的面积为S△OAB====．上式取等号的条件是，即k=±时，△OAB的面积取得最大值．∴直线的方程为或．21．（12分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）若．证明：当x＞0，且x≠1时，．【解答】（Ⅰ）解：由已知得g（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）方程2x2+x﹣a=0的判别式△=1+8a．…（2分）①当时，△≤0，g'（x）≥0，此时，g（x）在（0，+∞）上为增函数；…（3分）②当时，设方程2x2+x﹣a=0的两根为，若，则x1＜x2≤0，此时，g'（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上为增函数；…（4分）若a＞0，则x1＜0＜x2，此时，g（x）在（0，x2]上为减函数，在（x2，+∞）上为增函数，…..…（5分）综上所述：当a≤0时，g（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；当a＞0时，g（x）的减区间为（0，x2]，增区间为（x2，+∞）．…（6分）（Ⅱ）证明：由题意知，…（7分）∴，…（8分）考虑函数，则…（9分）所以x≠1时，h'（x）＜0，而h（1）=0…（10分）故x∈（0，1）时，，可得，x∈（1，+∞）时，，可得，…（11分）从而当x＞0，且x≠1时，．…（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣2，0），其倾斜角为α，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程得ρ2﹣4ρcosθ=0，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4…（1分）∴曲线C是圆心为C（2，0），半径为2的圆．∵直线l过点P（﹣2，0），当l的斜率不存在时，l的方程为x=﹣2与曲线C没有公共点，∴直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0．直线l与圆有公共点，则圆心C到直线l的距离，得，α∈[0，π），∴α的取值范围是．（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，故其参数方程为（θ为参数）．∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴，，∴，因此，的取值范围是[﹣2，6]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+5|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最大值为M，若不等式x2+2x+m≤M有解，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x≥3时，f（x）=﹣8，此时f（x）≥2无解；…（1分）当﹣5＜x＜3时，f（x）=﹣2x﹣2，由f（x）≥2解得﹣5＜x≤﹣2；…（3分）当x≤﹣5时，f（x）=8，此时f（x）≥2恒成立．…（4分）综上，不等式f（x）≥2的解集是{x|x≤﹣2}．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知…（6分）易知函数f（x）的最大值M=8，…（7分）若x2+2x+m≤8有解，得m≤﹣x2﹣2x+8有解．…（8分）即m≤[﹣（x+1）2+9]max=9．…（9分）因此，m的取值范围是m≤9．…（10分）。

2022年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷1. 同学们，2022年是虎年，祝大家虎年虎虎生威，数字2022的相反数是( )A. 2022B. 12022C. −2022 D. −120222. 今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，90.这五个数据的众数是( )A. 90B. 100C. 110D. 1203. 截至2021年6月10日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗89277万剂次，89277万用科学记数法表示为( )A. 89.277×107B. 8.9277×108C. 0.89277×109D. 8.9277×1094. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 若√3=a，√30=b，则√90=( )A. ab B. baC. abD. a+b6. 如图，在△ABC中，DE//BC，ADDB =12，DE=4，则BC的长( )A. 8B. 10C. 12D. 167. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程( )A. 600(1+20%)x −600x=1B. 600x −600(1−20%)x=1C. 600(1−20%)x −600x=1D. 600x −600(1+20%)x=18. 如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−5,0)，下列说法正确的是( )A. k>0，b<0B. 直线上两点(x1,y1)，(x2,y2)，若x1<x2，则y1>y2C. 直线经过第四象限D. 关于x的方程kx+b=0的解为x=−59. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE= 30°，则∠EFC′的度数为( )A. 120°B. 100°C. 150°D. 90°10. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG 并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH.以下结论：①∠DEC=∠AEB；②CF⊥DE；③AF=BF；④CHHF =23，其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. −32的倒数是______．12. 计算(√3−π)0+2−2=______．13. 已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(−3,1)，则点B的坐标为______．14. 若3n−m=−1，则8+6n−2m的值为______．15. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B=52°，则∠AEC的度数为______．16. 如图，半圆O中，直径AB=30，弦CD//AB，CD⏜长为6π，则由CD⏜与AC，AD围成的阴影部分面积为______．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为______．18. 先化简，再求值：(xx−3−1x−3)÷x2−xx2−9，其中x=√3．19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BE//CD，CE//AB.试判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论．20. 我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB=AC且∠A= 36°，则△ABC为黄金三角形．(1)尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D.(保留作图痕迹，不写作法)(2)请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．21. 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．竞赛成绩统计表(成绩满分100分)组别分数人数A组75<x≤804B组80<x≤85bC组85<x≤9010D组90<x≤95dE组95<x≤10014合计根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；b=______；(2)求C组所在扇形的圆心角的度数；(3)该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？22. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(2,3)，B(−3,n)两点．x(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．23. 2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且购进总价不超过43200元．若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．(1)求证：MN是⊙O的切线；(2)求证：DN2=BN⋅(BN+AC)；(3)若BC=6，cosC=3，求DN的长．525. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．(1)求a、b、c的值；(2)连接PA、PC、AC，求△PAC面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2022的相反数是−2022．故选：C．根据相反数的定义解答即可．本题考查了相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵90出现了2次，出现的次数最多，∴这五个数据的众数是90；故选：A．根据众数的定义即可得出答案．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．3.【答案】B【解析】解：89277万=892770000=8.9277×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：∵√3=a ，√30=b ，∴√90=√3×30=√3×√30=ab ．故选：C ．先将被开方数90化为3×30，根据二次根式乘法的逆运算可解答．本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算公式是关键．6.【答案】C【解析】解：∵DE//BC ，∴△ADE∽△ABC ，∴DE BC=AD AB ， ∵AD DB =12，∴AD AB=13， ∴DE BC =13，∵DE =4，∴BC =12．故选：C ．根据DE//BC ，于是得到△ADE∽△ABC ，求得比例式DE BC =AD AB ，代入数据即可得到结果． 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树(1+20%)x 棵树，由题意得：600x −600(1+20%)x =1．设原计划每天种x棵树，实际每天种树(1+20%)x棵树，根据原计划完成任务的天数−实际完成任务的天数=1，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8.【答案】D【解析】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、二、三象限，∴k>0，b>0，故A错误；∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、二、三象限，∴y随x的增大而增大，(x1,y1)，(x2,y2)是直线y=kx+b上的两点，若x1<x2，则y1<y2，故B错误；∴直线y=kx+b经过一、二、三象限，故C错误；∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−5,0)，∴当x=−5时，函数y=kx+b=0，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=−5，故D正确；故选：D．根据一次函数的性质，一次函数与方程的关系即可判断．本题考查了一次函数的图象和系数的关系，一次函数与一元一次方程，熟知一次函数的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°，∠BED，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=12∵∠BED=180°−∠AEB=120°，∴∠BEF=60°，∵BE//C′F，∴∠BEF+∠EFC′=180°，∴∠EFC′=180°−∠BEF=120°．故选：A．根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，根据平角定义可求出∠BED的度数，即得∠BEF的度数，再根据平行线的性质即可得解．本题考查平行线的性质，熟记折叠的性质及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB=AD=BC=CD=6，BE=CE=3，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABE≌△DCE(SAS)∴∠DEC=∠AEB，∠BAE=∠CDE，DE=AE，故①正确，∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，∴△ABG≌△CBG(SAS)∴∠BAE=∠BCF，∴∠BCF=∠CDE，且∠CDE+∠CED=90°，∴∠BCF+∠CED=90°，∴∠CHE=90°，∴CF⊥DE，故②正确，∵∠CDE=∠BCF，DC=BC，∠DCE=∠CBF=90°，∴△DCE≌△CBF(ASA)，∴CE=BF，∵CE=12BC=12AB，∴BF=12AB，∴AF=FB，故③正确，∵DC=6，CE=3，∴DE=√CD2+CE2=√62+32=3√5，∵S△DCE=12×CD×CE=12×DE×CH，∴CH=6√55，∵∠CHE =∠CBF ，∠BCF =∠ECH ，∴△ECH∽△FCB ，∴CH BC =CE CF， ∴CF =6√55=3√5，∴HF =CF −CH =9√55， ∴CH HF =23，故④正确，故选：D ．证明△ABE≌△DCE ，可得结论①正确，由正方形的性质可得AB =AD =BC =CD =6，BE =CE =3，∠DCE =∠ABE =90°，∠ABD =∠CBD =45°，可证△ABE≌△DCE ，△ABG≌△CBG ，可得∠BCF =∠CDE ，由余角的性质可得结论②，证明△DCE≌△CBF 可得结论③，由勾股定理可求DE 的长，由面积法可求CH ，由相似三角形的性质可求CF ，可得HF 的长，即可判断④．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．11.【答案】−23 【解析】解：1÷(−32)=−23． 故答案为：−23． 根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是． 此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．12.【答案】54【解析】解：(√3−π)0+2−2=1+14=54，故答案为：54．先化简各式，然后再进行计算，即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．13.【答案】(−3,−1)【解析】【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为(−3,1)，则点B的坐标是(−3,−1)．故答案为：(−3,−1)．14.【答案】6【解析】解：∵3n−m=−1，∴8+6n−2m=8+2(3n−m)=8+2×(−1)=8+(−2)=6；故答案为：6．把8+6n−2m化为8+2(3n−m)，(3n−m)作为一个整体代入原式计算即可．本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把(3n−m)看作一个整体进行计算是解题关键．15.【答案】116°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BAD+∠B=180°，∠DAE=∠AEB，∴∠BAD=180°−∠B=180°−52°=128°，∵AE平分∠BAD，∴∠AEB=∠DAE=12∠BAD=64°，∴∠AEC=180°−∠AEB=180°−64°=116°；故答案为：116°．由平行四边形的性质得出∠DAE=∠AEB，∠BAD=128°，由角平分线定义求出∠AEB=∠DAE= 12∠BAD=64°，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线定义，关键是掌握平行四边形的对边平行．16.【答案】45π【解析】解：连接OC，OD，∵直径AB=30，∴OC=OD=15，∴CD//AB，∴S△ACD=S△OCD，∵CD⏜长为6π，∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=12×6π×15=45π，故答案为：45π．连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=12lr来求解．本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．17.【答案】√10−1【解析】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=2，∴OA=OB=OE′=1，∵BC=3，∴OC=√BC2+OB2=√32+12=√10，则CE′=OC−OE′=√10−1．故答案为：√10−1．由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键．18.【答案】解：原式=x−1x−3÷x(x−1)(x+3)(x−3)=x−1x−3⋅(x+3)(x−3)x(x−1)=x+3x，当x=√3时，原式=√3+3√3=1+√3．【解析】先把分式进行计算化简，再把x=√3代入计算即可得出结果．本题考查了分式的化简求值，正确把分式进行化简是解题的关键．19.【答案】解：四边形CEBD为菱形，证明如下：∵BE//CD，CE//AB，∴四边形CEBD是平行四边形，在Rt△ACB中，D为AB中点，∴CD为Rt△ACB斜边上的中线，∴CD=BD，∴四边形CEBD为菱形．【解析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．本题主要考查了菱形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)如图所示，BD即为所求；(2)△BDC是黄金三角形，理由如下：∵∠A=36°，AB=AC，(180°−36°)=72°，∴∠ABC=∠C=12∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C=72°，∴BD=BC，∴△BDC是黄金三角形．【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，，新定义问题以及尺规作图等知识；掌握黄金三角形的定义是解题的关键．(1)作∠ABC的角平分线，交AC于点D；(2)由角平分线的定义得∠ABD=∠CBD=36°，再由等腰三角形的性质得∠ABC=∠C=72°，然后证明∠BDC=∠C，则BD=BC，即可得出结论．21.【答案】(1)50;6(2)C组的圆心角为360°×10=72°；50(3)D组的人数为50−4−6−10−14=16(人)，=960(人)．则估计该校优秀的人数为1600×16+1450答：该校优秀的人数为960人【解析】解：(1)本次共调查的学生=14÷28%=50(人)；B组的人数为50×12%=6(人)；故答案为：50；6；(2)C组的圆心角为360°×10=72°；50故答案为：72°；(3)见答案．(1)用E 组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；再用总人数乘B 组人数所占的百分比可得b 的值．(2)用360°乘以C 组人数所占的百分比得到C 组的圆心角的度数；(3)先计算出D 组的人数，然后用1600乘以样本中D 组和E 组人数所占的百分比即可．本题考查了扇形统计图和统计表的综合应用，涉及了由样本频数估计总体频数，理解频数、频率的意义是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．22.【答案】解：(1)把A(2,3)代入反比例解析式得：m =6，∴反比例解析式为y =6x，把B(−3,n)代入反比例解析式得：n =−2，即B(−3,−2)，把A 与B 代入一次函数解析式得：{2k +b =3−3k +b =−2， 解得：k =1，b =1，即一次函数解析式为y =x +1；(2)∵A(2,3)，B(−3,−2)，∴由图象得：kx +b >m x 的解集为0<x <−3或x >2；(3)根据题意得：△ABC 的面积S =12×|−2|×[2−(−3)]=5． 【解析】(1)把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值即可；(2)利用图象找出所求不等式的解集即可；(3)以BC 为底，A 与B 横坐标相减为高求出三角形面积即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数性质是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x 元，y 元，根据题意得{200x +100y =32000300x +200y =52000， 解得{x =120y =80，∴“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元．(2)设“冰墩墩”购进m 个时该旗舰店当月销售利润最大，此时“雪容融”购进了(600−m)个，根据题意，得{600−m ≤3m 102m +60(600−m)≤43200， 解不等式得150≤m ≤12007， 设该旗舰店当月销售利润w =(120−102)m +(80−60)(600−m)=−2m +12000， ∵−2<0，∴w 随着m 的增大而减小，∴当m =150时，w 最大=−300+12000=11700，∴当“冰墩墩”购进150个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11700元．【解析】(1)根据题意，列二元一次方程组即可；(2)根据题意，列一元一次不等式组，求出m 的解集，表示出月销售利润w =−2m +12000，根据函数增减性即可求出最大利润．本题考查了二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式组的综合，根据题意列不等式组并且表示出w 关于m 的函数关系式是解决本题的关键．24.【答案】证明：(1)如图，连接OD ，∵AB 是直径，∴∠ADB =90°，又∵AB =AC ，∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD ，∵AO =BO ，BD =CD ，∴OD//AC，∵DM⊥AC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠BAD=90°，∠ACB+∠CDM=90°，∴∠BAD=∠CDM，∵∠BDN=∠CDM，∴∠BAD=∠BDN，又∵∠N=∠N，∴△BDN∽△DAN，∴BN DN =DNAN，∴DN2=BN⋅AN=BN⋅(BN+AB)=BN⋅(BN+AC)；(3)∵BC=6，BD=CD，∴BD=CD=3，∵cosC=35=CDAC，∴AC=5，∴AB=5，∴AD=√AB2−BD2=√25−9=4，∵△BDN∽△DAN，∴BN DN =DNAN=BDAD=34，∴BN=34DN，DN=34AN，∴BN=34(34AN)=916AN，∵BN+AB=AN，∴916AN+5=AN∴AN =807， ∴DN =34AN =607． 【解析】(1)如图，连接OD ，由圆周角定理可得∠ADB =90°，由等腰三角形的性质可得BD =CD ，∠BAD =∠CAD ，由三角形中位线定理可得OD//AC ，可证OD ⊥MN ，可得结论；(2)通过证明△BDN∽△DAN ，可得BNDN =DN AN，可得结论； (3)由等腰三角形的性质可得BD =CD =3，由锐角三角函数可求AC =AB =5，由勾股定理可求AD =4，由相似三角形的性质可得BNDN =DN AN =BD AD =34，即可求解． 本题是圆的综合题，考查了切线的判定和性质，三角形中位线定理，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质等知识，利用相似三角形的性质可求线段的长度是本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)三点∴{9a −3b +c =0a +b +c =0c =3，解得：{a =−1b =−2c =3∴a =−1，b =−2，c =3；(2)如图1，过点P 作PE//y 轴，交AC 于E ，∵A(−3,0)，C(0,3)，∴直线AC 的解析式为y =x +3，由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，设点P(m,−m 2−2m +3)，则E(m,m +3)，∴S △ACP =12PE ⋅(x C −x A )=12×[−m 2−2m +3−(m +3)]×(0+3)=−32(m 2−3m)=−32(m +32)2+278，∴当m =−32时，S △PAC 最大=278； (3)如图2，∵B(1,0)，C(0,3)，∴OB =1，OC =3，∵△CPQ∽△CBO，∴PQ OB =CQOC，∴PQ CQ =OBOC=13，过点Q作QN⊥y轴于N，过点P作PM⊥NQ，交NQ的延长线于M，∴∠M=∠CNQ=90°，∴∠NCQ+∠CQN=90°，∵PQ⊥CQ，∴∠CQN+∠PQM=90°，∴∠NCQ=∠MQP，∴△CNQ∽△QMP，∴MQ CN =MPNQ=PQCQ=13，设点Q(n,n+3)，∴N(0,n+3)，∴CN=−n，NQ=−n，∴MQ −n =MP−n=13，∴MQ=MP=−13n，∴MN=−43n，∴P(43n,23n+3)，∵点P在抛物线上，∴−(43n)2−2×43n+3=23n+3，∴n=−158，∴P(−52,7 4 ).【解析】(1)根据抛物线与x轴的交点坐标，设成抛物线解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；(2)先求出直线AC的解析式，设出点P坐标，表示出点Q坐标，再用三角形的面积公式，得出函数关系式，即可得出结论；(3)先得出PQCQ =13，再构造出△CNQ∽△QMP，得出MQCN=MPNQ=PQCQ=13，设点Q(n,n+3)，进而得出P(43n,23n+3)，最后将点P坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论．本题考查了二次函数图像和性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积计算方法，相似三角形的判定和性质，熟练掌握待定系数法及二次函数性质等相关知识，合理添加辅助线构造相似三角形是解题关键．第21页，共21页。