湖南省凤凰县华鑫中学高二2月月考试题(数学理5

湖南省凤凰县华鑫中学高二2月月考试题（数学理）

试卷满分150 考试时间120分钟

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ）

A.1

B.2

C.－1

D. 0

2、函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ）

A.0

B.1

C.3

D.6

3 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ）

A ．(x-1)3+3 (x-1)

B ．2(x-1)2

C ．2(x-1)

D ．x-1

4. 给出下列三个类比结论．

①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；

②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝

sin αsin β；

③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2.

其中结论准确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5. 函数313y x x =+- 有 （ ）

A.极小值-1，极大值1

B. 极小值-2，极大值3

C.极小值-1，极大值3

D. 极小值-2，极大值2

6、设曲线11x y x +=

-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12

- D ．2- 7．数列{}n a 满足1111,12n n

a a a +==-，则2010a 等于（ ） A 、12

B 、-1

C 、2

D 、3 8．()x f '是)(x f 的导函数，()x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是

A B C D

9. .已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围

( )

A ．21<<-a

B ．63<<-a

C ．3-a

D ．1-a

10、f(x)是(0,+∞)上的非负可导函数,且0)()(≤+'x f x f x ,对任意正数a,b,若a

( )

)()(.)()(.)()(..)()(..a f b bf D b f a af C a bf b af B b af a bf A ≤≤≤≤

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．=-⎰4

0|2|dx x _________ 12．设函数x

e y x

=，函数()f x 的单调减区间是 13．函数24361523-+-=x x ax y 在x=3处有极值,则函数的递减区间为 。

14、用数学归纳法证明：11121121231231

n n n +++⋅⋅⋅=+++++++时，由n=k 到

n=k+1左边需要添加的项是 __________________________ 。

15、从222576543,3432,11=++++=++=中，得出的一般性结论是

________________________________ ．

三，解答题（共6个小题，共75分）

16（12分）求f(x)=2323+-x x 在区间[]4,1-上的最值。

（1） （12分）求直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是 。

18.(12分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005

p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

19．（13分）已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点．

（1）求a ；（2）求函数()f x 的单调区间；

（3）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围．

20.（13分）已知函数)(ln 2

1)(2R a x a x x f ∈-= （1）求)(x f 的单调区间；

（2）设x x f x g 2)()(+=，若)(x g 在],1[e 上不单调且仅在e x =处取得最大值，求a 的取值范围．

21、（本小题满分13分） 已知33331111()1234f n n

=++++，231()22g n n =-，*n ∈N ． （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系；

（2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明．

答案

此时函数()f x 没有极值点.

当0a >时，由()'0f x x a =⇒=，

当(,x a ∈-∞时，()'0f

x >，函数()f x 单调递增， 当(,x a a ∈时，()'

0f x <，函数()f x 单调递减， 当

)x a ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，

∴此时x a =-是()f x 的极大值点，x a =

是()f x 的极小值点.

18. 生产200吨产品利润最大为3150000元

19. 因为()f x 在1x =-处取得极大值， 所以'2

(1)3(1)30, 1.f a a -=⨯--=∴=

所以3'2()31,()33,f x x x f x x =--=-

同时)(x g 仅在e x =处取得最大值，)1()(g e g >∴只要即可

得出：25222-+

522,3(2-+e e