朝阳一模试卷试卷讲评课件

2023年辽宁省朝阳市中考物理一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列实验操作正确的是............................................................................................... （）2．今年五一，吴力在父母的协助下，从早上8:00开始每隔半小时分别对株洲市文化园的气温和园内人工湖的水温进行了测量，如图是他根据记录的数据绘成温度t1随时间t2变化的图线。

据图可以判断....................................................................................................................（）A．实线是水温图线，虚线是气温图线，因为水的比热容较大B．实线是水温图线，虚线是气温图线，因为水的比热容较小C．实线是气温图线，虚线是水温图线，因为水的比热容较大D．实线是气温图线，虚线是水温图线，因为水的比热容较小3．昔日高档小轿车，今朝进入百姓家．下列有关小轿车的说法正确的是 ............... （）A．司机驾车时系安全带可以减小惯性B．轿车在水平路面加速行驶时，使轿车前进的力是路面施加的，C．轿车行驶时车体上方空气流速比下方大，故空气对小车向下的压强大于向上的压强D．人用力推静止在水平路面上的车但未推动，是因为人对车的推力小于路面对车的摩擦力4．关于使用杠杆用力，下列说法正确的是................................................................... （）A．使用动力臂长的杠杆省力B．使用动力臂小于阻力臂的杠杆省力C．使用阻力臂长的杠杆费力D．使用动力臂小于阻力臂的杠杆费力5．如图所示，传送带上有一个物体，它与传送带一起以5m/s的速度水平向左匀速运动。

2024届北京师范大朝阳附属中学中考一模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．cos 30°=（ ） A ．12 B ．22 C ．32 D ．3 2．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断3．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点B 、C 的坐标分别为点B （﹣3，1）、C （0，﹣1），若将△ABC 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C ，则点B 对应点B 1的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（1，3）D ．（3，0） 6．方程3701x x -=+的解是（ ）. A ．14x = B ．34x = C ．43x = D ．1x =-7．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x =-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x << B ．120x x << C ．210x x <<D ．210x x << 8．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( )A ．20、20B ．30、20C ．30、30D ．20、3010．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．12．关于x 的分式方程211x a a x x++--=2的解为正实数，则实数a 的取值范围为_____． 13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________14．如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为()0,1，表示慕田峪长城的点的坐标为()5,1--，则表示雁栖湖的点的坐标为______．15．点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是________． 16．已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＜5b ，则b a ＝_____．17．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A 的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．19．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．21．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．22．（10分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．23．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）24．（14分）先化简，再求值：22111mm m⎛⎫⋅-⎪-⎝⎭，其中m＝2.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【题目详解】cos30︒=故选C. 【题目点拨】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.2、B【解题分析】比较OP 与半径的大小即可判断.【题目详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【题目点拨】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.3、D【解题分析】试题分析：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ，∴PA+PC=BC ．故选D ．考点：作图—复杂作图．4、D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【解题分析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．【题目详解】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．6、B【解题分析】直接解分式方程，注意要验根.解：371x x -+=0， 方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0, 解这个一元一次方程，得：x=34， 经检验，x=34是原方程的解. 故选B.【题目点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.7、A【解题分析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵3＜6，∴x 1＜x 2＜0，故选A ．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．8、B【解题分析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大， ∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．9、C【解题分析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.10、C【解题分析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ．则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2．【解题分析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．12、a ＜2且a≠1【解题分析】将a 看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．【题目详解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a ，∵分式方程的解为正实数，∴2-a>0,且2-a≠1，解得：a ＜2且a≠1．故答案为：a ＜2且a≠1．【题目点拨】分式方程的解．13、【解题分析】如图，正方形ABCD 为⊙O 的内接四边形，作OH ⊥AB 于H ，利用正方形的性质得到OH 为正方形ABCD 的内切圆的半径，∠OAB ＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA ＝OH 即可解答.【题目详解】解：如图，正方形ABCD 为⊙O 的内接四边形，作OH ⊥AB 于H ，则OH 为正方形ABCD 的内切圆的半径，∵∠OAB ＝45°，∴OA ＝OH ， ∴ 即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为, 故答案为：．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．14、()1,3-【解题分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）．故答案为（1，-3）．【题目点拨】本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．15、﹣1＜a＜1【解题分析】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a-1＞a+1，解得：无解；②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a＜1．故答案为：-1＜a＜1．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质．16、1【解题分析】根据已知a5b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.【题目详解】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜5＜b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝1．故答案为1．【题目点拨】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据5的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,17、224πcm【解题分析】解：它的侧面展开图的面积=12•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）5652+；（2）102．【解题分析】试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．试题解析：（1）如图，过A作AH⊥CB于H，设AH=x，CH=3x，DH=x．∵CH―DH=CD3―x=10，∴x=)531．∵∠ADH=45°，∴AD2=5652（2）如图，过B作BM⊥AD于M．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．设MB=m，∴AB=2m，AM=3m，DM=m．∵AD=AM＋DM，∴5652=3m＋m．∴m=52．∴AB=2m=102．19、（1）证明见解析；（2）；3．【解题分析】试题分析：（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．试题解析：（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．∵BC与⊙O相切于一点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C，∴OD∥AC，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=0D，∴四边形AODE是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形AODE是菱形．（2）解：设⊙O的半径为r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．如图2，连接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=AC•AF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．20、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．（1）连接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，DFAF=sin∠DAF=sin∠BDE=13，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，CFDF=sin∠CDF=sin∠BDE=13，∴CF=13DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、C点到地面AD的距离为：（22+2）m．【解题分析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．【题目详解】过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由题意可得：BF∥AD，则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=2m，∴C点到地面AD的距离为：()222m．【题目点拨】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.22、（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y＝8x；（2）①直线BD的解析式为y＝－x＋6；②ED＝2【解题分析】试题分析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4，可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；（2）①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD 的解析式； ②先求得点E 的坐标，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足为G （4，0），由沟谷定理即可求得ED 长度. 试题解析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2，又∵AB ＝OC ＝3，∴B(2，4).，∵反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过的B ， ∴4＝2k ， ∴k ＝8. ∴反比例函数的关系式为y ＝8x ； （2）①由点A （2，1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ． 解方程组128y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1142x y =⎧⎨=⎩，2224x y =-⎧⎨=-⎩． ∵点D 在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；②把y ＝0代入y ＝－x ＋6，解得x ＝6，∴E(6，0)，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，则G （4，0），由勾股定理可得：ED 22(64)(02)22-+-=.点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.23、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算．【解题分析】（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【题目详解】解：（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意得：3x +4（48﹣x ）＝152，解得：x ＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n ）×80%＝160+6.4n 乙商场所需费用为5×40+（n ﹣5×2）×8＝120+8n 则∵n ＞10，且n 为整数，∴160+6.4n ﹣（120+8n ）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n ＜25时，40﹣1.6n ＞0，160+0.64n ＞120+8n ，∴选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，40﹣1.6n ＜0，即 160+0.64n ＜120+8n ，∴选择甲商场购买更合算．【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.24、1m m-+，原式23=-. 【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值.【题目详解】原式()()21111m m m m m mm -⋅=-+-+， 当m ＝2时，原式23=-. 【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.。

2022年辽宁省朝阳市中考物理一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．科学知识越来越广泛地应用于人们日常的生活生产中。

下面关于厨房里的科学知识的应用中说法不正确．．．的是............................................................................................................. （）A．炒菜时加点“盐”，是指食盐；蒸馒头时放点“碱”，是指纯碱，它属于盐B．把鸡蛋在碗边磕破是利用了物体间力的作用是相互的和增大压强的知识C．国际上推广使用中国的铁锅———铁中含有有机物必含的碳元素D．抽油烟机能排净油烟是利用了气体流速越快，气压越大的道理2．下列四组连线中,完全正确的是.................................................................................. （）A．装置工作时与对应的能量转化干电池——化学能转化为电能太阳能热水器——太阳能转化为内能发电机——机械能转化为电能B．物理问题研究及科学方法力的合成——控制变量法将撬棒抽象为绕固定点转动的硬棒——建立物理模型法研究电流跟电压、电阻的关系——等效法C．物理量和单位功——千瓦功率——千瓦时热量——焦耳D．生活现象与物理知识能从各个方向看到物体——平面镜成像夜间行车,驾驶室内不宜亮灯——漫反射沸点与气压的关系——高压锅3．下列数据中最符合实际的是.......................................................................................... （）A．一节新干电池的电压为1.5 VB．今天教室内的气温约为60 ℃C．光在真空中的传播速度为340 m/sD．一名普通中学生受到的重力约为50 N4．下列实例中，力对物体没有做功的是....................................................................... （）A．起重机吊起重物B．马拉车，车未动C．跳水运动员从跳台跳下D．举重运动员，将杠铃举起5．下列事例中，为了减小压强的是............................................................................... （）A．注射器的针头做得很尖B．压路机上碾子的质量很大C．载重汽车装有许多很宽的车轮D．滑冰运动员的冰鞋上装有冰刀6．均匀木条AOB，AO＝OB，在O点系一绳并挂起，先使AO保持水平，然后放手，则在刚放手的瞬间，木条将会..................................................................................................... （）A．A端向上运动; B．A端向下运动;C．保持平衡不动; D．不能确定。

2022年北京市朝阳区高考数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（4分）（1+i ）2＝（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣2i D ．2i2．（4分）双曲线x 216−y 29=1的渐近线方程为（ ）A ．y =±34xB ．y =±43x C ．y =±35xD ．y =±916x 3．（4分）在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ） A ．16B ．310C ．12D ．344．（4分）已知抛物线y 2＝4x 上一点M 与焦点F 的距离为4，则点M 到x 轴的距离是（ ） A ．2√2B ．2√3C ．4D ．125．（4分）设函数f(x)={(12)x ，x ≤1log 2x ，x ＞1，若f （x ）≤2，则实数x 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，+∞）B ．（0，4]C ．[﹣1，4]D ．（﹣∞，4]6．（4分）在直角坐标平面xOy 内，O 为坐标原点，已知点A (−12，−√32)，将向量OA →绕原点按逆时针方向旋转π2得到OA′→，则OA′→的坐标为（ ）A ．(−√32，12)B ．(√32，−12)C ．(12，−√32)D ．(−12，√32)7．（4分）某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤（ ）（参考数据：lg 2≈0.3010） A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次8．（4分）若函数f （x ）＝a sin x +b cos x 的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a 2+b 2＝4B ．ab ≤2C ．（a +b ）2≤8D ．（a ﹣b ）2≤49．（4分）已知平面向量a →，b →满足|a →|＝2，a →与a →−b →的夹角为120°，记m →=t a →+（1﹣t ）b →（t ∈R ），则|m →|的取值范围为（ ） A ．[√3，+∞）B ．[√2，+∞）C ．[1，+∞）D ．[12，+∞）10．（4分）如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（ ）A ．76π+1B ．76π+56C ．78π+1D ．π+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11．（5分）在(x +1x)5的展开式中，x 的系数为 ．12．（5分）已知圆C ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0），直线l ：y =x +√2，则使“圆C 上至少有3个点到直线l 距离都是1”成立的一个充分条件是“r ＝ ”．13．（5分）如图，正方形ABCD 的边长为2，取正方形ABCD 各边的中点E ，F ，G ，H ，作第2个正方形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的中点I ，J ，K ，L ，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去．则第4个正方形的面积是 ；从正方形ABCD 开始，连续8个正方形面积之和是 ．14．（5分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB ＝2，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点，平面AEF 与平面PBC （填“垂直”或“不垂直”）；△AEF 的面积的最大值为 ．15．（5分）已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，设g （x ）＝|f （x ）|，给出以下四个结论： ①函数g （x ）的最小正周期是π3；②函数g （x ）在区间(7π18，5π9)上单调递增； ③函数g （x ）的图象过点(0，√32)；④直线x =13π18为函数g （x ）的图象的一条对称轴． 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（13分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2t ﹣1，b ＝4t ，c ＝4t +1（t ＞1）．（Ⅰ）当t ＝3时，求cos B ；（Ⅱ）是否存在正整数t ，使得角C 为钝角？如果存在，求出t 的值，并求此时△ABC 的面积；如果不存在，说明理由．17．（13分）“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：每周参加活动天数1天2～4天5天课后服务活动仅参加学业辅导10人11人4人仅参加体育锻炼5人12人1人仅参加实践能力创新培养3人12人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；（Ⅱ）从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有n（0＜n≤14）人在本月选择仅参加学业辅导，样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数，试判断方差D（X），D（Y）的大小关系（结论不要求证明）．18．（14分）刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体．《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”如图，在刍甍ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，平面BAE和平面CDE交于EF．（Ⅰ）求证：CD∥平面BAE；（Ⅱ）若AB＝4，EF＝2，ED＝FC，AF=3√3，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍ABCDEF存在，并求平面ADE和平面BAE夹角的余弦值．条件①：BF⊥FC，AF⊥FC；条件②：平面CDE⊥平面ABCD，AF⊥FC，；条件③：平面CBF⊥平面ABCD，BF⊥FC．19．（15分）已知曲线W：x23−m+y2m=1(m∈R，m≠0，且m≠3）．（Ⅰ）若曲线W是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（Ⅱ）当m＝1时，过点E（1，0）作斜率为k（k≠0）的直线l交曲线W于点A，B（A，B异于顶点），交直线x＝2于P．过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求线段CD中点M的坐标．20．（15分）已知函数f（x）＝2lnx﹣x﹣lna，a＞0．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处切线的斜率；（Ⅱ）求函数f（x）的极大值；（Ⅲ）设g（x）＝ae x﹣x2，当a∈（1，e）时，求函数g（x）的零点个数，并说明理由．21．（15分）对任意正整数n，记集合A n＝{（a1，a2，⋯，a n）|a1，a2，⋯，a n均为非负整数，且a1+a2+⋯+a n＝n}，集合B n＝{（b1，b2，⋯，b n）|b1，b2，⋯，b n均为非负整数，且b1+b2+⋯+b n＝2n}．设α＝（a1，a2，⋯，a n）∈A n，β＝（b1，b2，⋯，b n）∈B n，若对任意i∈{1，2，⋯，n}都有a i≤b i，则记α＜β．（Ⅰ）写出集合A2和B2；（Ⅱ）证明：对任意α∈A n，存在β∈B n，使得α＜β；（Ⅲ）设集合S n＝{（α，β）|α∈A n，β∈B n，α＜β}，求证：S n中的元素个数是完全平方数．2022年北京市朝阳区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（4分）（1+i ）2＝（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣2iD ．2i【解答】解：（1+i ）2＝1+2i +i 2＝1+2i ﹣1＝2i ， 故选：D ． 2．（4分）双曲线x 216−y 29=1的渐近线方程为（ ）A ．y =±34xB ．y =±43xC ．y =±35xD ．y =±916x【解答】解：由双曲线x 216−y 29=1的方程可得渐近线方程为：y =±34x ，故选：A ．3．（4分）在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ） A ．16B ．310C ．12D ．34【解答】解：事件A ：第1次抽到代数题，事件B ：第2次抽到几何题， P （A ）=25，P （AB ）=25×34=310，∴在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为：P （B |A ）=P(AB)P(A)=31025=34． 故选：D ．4．（4分）已知抛物线y 2＝4x 上一点M 与焦点F 的距离为4，则点M 到x 轴的距离是（ ） A ．2√2B ．2√3C ．4D ．12【解答】解：根据题意可知抛物线的准线方程为x ＝﹣1， ∵M 到该抛物线的焦点F 的距离为4， ∴M 到准线的距离为5，即x M +1＝4， ∴x M ＝3，代入抛物线方程求得y ＝±2√3， ∴点M 到x 轴的距离为2√3．故选：B ．5．（4分）设函数f(x)={(12)x ，x ≤1log 2x ，x ＞1，若f （x ）≤2，则实数x 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，+∞）B ．（0，4]C ．[﹣1，4]D ．（﹣∞，4]【解答】解：∵函数f(x)={(12)x ，x ≤1log 2x ，x ＞1，∴当x ＞1时，f （x ）≤2即log 2x ≤2，解得1＜x ≤4， 当x ≤1时，f （x ）≤2即（12）x ≤2，解得﹣1≤x ≤1，综上所述不等式的解集为：[﹣1，4]， 故选：C ．6．（4分）在直角坐标平面xOy 内，O 为坐标原点，已知点A (−12，−√32)，将向量OA →绕原点按逆时针方向旋转π2得到OA′→，则OA′→的坐标为（ ）A ．(−√32，12)B ．(√32，−12) C ．(12，−√32) D ．(−12，√32)【解答】解：由题意知，向量OA →=（−12，−√32）＝（cos4π3，sin4π3），将OA →绕原点按逆时针方向旋转π2，得OA′→=（cos （4π3+π2），sin （4π3+π2））＝（﹣sin4π3，cos4π3）＝（√32，−12）， 则OA′→的坐标为（√32，−12）．故选：B ．7．（4分）某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤（ ）（参考数据：lg 2≈0.3010） A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次【解答】解：设至少需过滤的次数为n ， 则由题意可得，0.5n ≤0.1，即nlg 0.5≤0.1， 故n ≥lg0.1lg0.5=−1−lg2≈3.322， 故至少需要过滤4次． 故选：C ．8．（4分）若函数f （x ）＝a sin x +b cos x 的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a 2+b 2＝4B ．ab ≤2C ．（a +b ）2≤8D ．（a ﹣b ）2≤4【解答】解：函数f （x ）＝a sin x +b cos x 的最大值为2，即√a 2+b 2=2，整理得a 2+b 2＝4，对于A ：满足a 2+b 2＝4，故A 正确；对于B ：2ab ≤a 2+b 2＝4，故ab ≤2，故B 正确； 对于C ：（a +b ）2≤2（a 2+b 2）＝8，故C 正确；对于D ：由于（a +b ）2≤8，故（a ﹣b ）2≤8不成立，故D 错误． 故选：D ．9．（4分）已知平面向量a →，b →满足|a →|＝2，a →与a →−b →的夹角为120°，记m →=t a →+（1﹣t ）b →（t ∈R ），则|m →|的取值范围为（ ） A ．[√3，+∞）B ．[√2，+∞）C ．[1，+∞）D ．[12，+∞）【解答】解：已知平面向量a →，b →满足|a →|＝2，a →与a →−b →的夹角为120°， 设OA →=a →，OB →=b →，OC →=m →， 则OA ＝2，∠OAB ＝120°， ∵m →=t a →+（1﹣t ）b →（t ∈R ）， ∴A ，B ，C 三点共线，O 到直线AB 的距离d ＝OA •sin60°=√3， ∴OC ≥√3，即|m →|的取值范围为[√3，+∞）． 故选：A ．10．（4分）如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（ ）A ．76π+1B ．76π+56C ．78π+1D ．π+1【解答】解：该组合体的体积V ＝V 球+V正方体−18V 球=78V 球+V正方体=78×43π×13+13=7π6+1， 故选：A ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11．（5分）在(x +1x )5的展开式中，x 的系数为 10 ．【解答】解：(x +1x )5的展开式的通项公式为T r +1=C 5r x 5﹣r (1x)r =C 5r x5﹣2r，令5﹣2r ＝1，解得r ＝2，所以在(x +1x)5的展开式中，x 的系数为C 52=10．故答案为：10．12．（5分）已知圆C ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0），直线l ：y =x +√2，则使“圆C 上至少有3个点到直线l 距离都是1”成立的一个充分条件是“r ＝ 2（答案不唯一） ”． 【解答】解：要使圆C 上至少有三个不同的点到直线l 的距离为1， 只需r ﹣d ≥1， 即r √2√1+1≥1；解得r ≥2．所以圆半径r 的取值范围是[2，+∞）．圆C ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0），直线l ：y =x +√2，则使“圆C 上至少有3个点到直线l 距离都是1”成立的一个充分条件是r ＝2． 故答案为：2（答案不唯一）．13．（5分）如图，正方形ABCD 的边长为2，取正方形ABCD 各边的中点E ，F ，G ，H ，作第2个正方形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的中点I ，J ，K ，L ，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去．则第4个正方形的面积是 12；从正方形ABCD 开始，连续8个正方形面积之和是25532．【解答】解：根据题意，设第n 个正方形的面积为a n ，取第n 个正方形各边的中点，连接之后得到第n +1个正方形，易得a n ＝2a n +1， 则数列{a n }是公比为12的等比数列，正方形ABCD 的边长为2，则a 1＝2×2＝4， 则第4个正方形的面积a 4＝4×（12）3=12，从正方形ABCD 开始，连续8个正方形面积之和S 8=4×(1−128)1−12=25532，故答案为：12，25532．14．（5分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB ＝2，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点，平面AEF 与平面PBC 垂直 （填“垂直”或“不垂直”）；△AEF 的面积的最大值为 √3 ．【解答】解：因为P A ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以P A ⊥BC ，又底面ABCD 为正方形， 所以AB ⊥BC ，又AB ∩P A ＝A ，AB ，P A ⊂平面P AB ，所以BC ⊥平面P AB ， 因为AE ⊂平面P AB ， 所以BC ⊥AE ， 又P A ＝AB ＝2，所以△P AB 为等腰直角三角形，且E 为线段PB 的中点， 所以AE ⊥PB ，又BC ∩PB ＝B ，BC ，PB ⊂平面PBC ， 所以AE ⊥平面PBC ， 因为AE ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥与平面PBC ． 因为AE ⊥平面PBC ，EF ⊂平面PBC ， 所以AE ⊥EF ，所以当EF 最大时，△AEF 的面积的最大，当F 位于点C 时，EF 最大且EF =√EB 2+BC 2=√6， 所以△AEF 的面积的最大为12×√2×√6=√3．故答案为：垂直；√3．15．（5分）已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，设g （x ）＝|f （x ）|，给出以下四个结论： ①函数g （x ）的最小正周期是π3；②函数g （x ）在区间(7π18，5π9)上单调递增； ③函数g （x ）的图象过点(0，√32)； ④直线x =13π18为函数g （x ）的图象的一条对称轴． 其中所有正确结论的序号是 ①②④ ．【解答】解：根据函数f （x ）＝sin （ωx +φ）的部分图象知，T4=2π9−π18=π6，T =2π3，f （x ）的最小正周期为2π3，所以g （x ）＝|f （x ）|的最小正周期为π3，结论①正确； 因为ω=2πT =3，且f （2π9）＝sin （3×2π9+φ）＝1，所以2π3+φ=π2+2k π，k ∈Z ，解得φ=−π6+2k π，k ∈Z ，又因为|φ|＜π2，所以φ=−π6，所以f （x ）＝sin （3x −π6），所以g （x ）＝|f （x ）|＝|sin （3x −π6）|，当x ∈（7π18，5π9）时，3x −π6∈（π，3π2），f （x ）＝sin （3x −π6）单调递减，且f （x ）＜0，所以函数g （x ）在区间(7π18，5π9)上单调递增，结论②正确；因为g （0）＝|sin （−π6）|=12，所以函数g （x ）的图象过点（0，12），结论③错误；因为g （13π18）＝|sin （3×13π18−π6）|＝0，所以直线x =13π18是函数g （x ）图象的一条对称轴，结论④正确．综上知，所有正确结论的序号是①②④． 故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（13分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2t ﹣1，b ＝4t ，c ＝4t +1（t ＞1）．（Ⅰ）当t ＝3时，求cos B ；（Ⅱ）是否存在正整数t ，使得角C 为钝角？如果存在，求出t 的值，并求此时△ABC 的面积；如果不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ） t ＝3时，a ＝5，b ＝12，c ＝13，52+122＝132，此时△ABC 为直角三角形，所以cosB =a c =513．............（6分）（Ⅱ）由题意可得，{t ＞1，cosC =(2t−1)2+(4t)2−(4t+1)22(2t−1)⋅4t ＜0. 即{4t 2−12t ＜0，t ＞1.所以1＜t ＜3，t ∈N *.则t ＝2． 此时三边为a ＝3，b ＝8，c ＝9．所以cosC =32+82−922×3×8=−16．所以sinC =√356．所以S △ABC =12absinC =12×3×8×√356=2√35．............（13分） 17．（13分）“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：每周参加活动天数 课后服务活动 1天2～4天5天仅参加学业辅导 10人 11人 4人 仅参加体育锻炼 5人 12人 1人 仅参加实践能力创新培养3人12人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；（Ⅱ）从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X 表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有n （0＜n ≤14）人在本月选择仅参加学业辅导，样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X 表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y 表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数，试判断方差D（X），D（Y）的大小关系（结论不要求证明）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，样本中仅参加学业辅导的学生有25人，仅参加体育锻炼的学生有18人，仅参加实践能力创新培养的学生有16人，未参加任何课后服务的学生有14人．故样本中至少参加了两类课后服务的学生有100﹣25﹣18﹣16﹣14＝27人．所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月至少参加了两类课后服务的概率估计值为27100=0.27．............（4分）（Ⅱ）X的所有可能值为0，1，2，3．从样本中随机抽取1人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为25100=14，由此估计从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为14.P(X=0)=C30×(14)0×(1−14)3=2764，P(X=1)=C31×14×(1−14)2=2764，P(X=2)= C32×(14)2×(1−14)1=964，P(X=3)=C33×(14)3=164．所以X的分布列为X0123P27642764964164故X的数学期望为E(X)=0×2764+1×2764+2×964+3×164=34．............（10分）（Ⅲ）D（X）＜D（Y）．............（13分）18．（14分）刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体．《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”如图，在刍甍ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，平面BAE和平面CDE交于EF．（Ⅰ）求证：CD∥平面BAE；（Ⅱ）若AB＝4，EF＝2，ED＝FC，AF=3√3，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍ABCDEF存在，并求平面ADE和平面BAE夹角的余弦值．条件①：BF⊥FC，AF⊥FC；条件②：平面CDE⊥平面ABCD，AF⊥FC，；条件③：平面CBF⊥平面ABCD，BF⊥FC．【解答】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CD∥AB，CD⊄平面BAE，AB⊂平面BAE，所以CD∥平面BAE．（Ⅱ）由（1）知CD∥平面BAE，又CD⊂平面CDE，平面BAE与平面CDE交于EF．∴CD∥EF，又CD∥AB，∴AB∥EF所以四边形CDFE为等腰梯形，四边形BAEF为梯形；条件①：BF⊥FC，AF⊥FC，则FC⊥平面BAF，即FC⊥平面BAE又EF⊂平面BAE，∴FC⊥EF，此时四边形CDFE不为等腰梯形，故条件①不符合条件③：平面CBF⊥平面ABCD，且平面ABF∩平面ABCD＝BC又CD⊥BC，∴CD⊥平面CBF，FC⊂平面CBF，∴CD⊥FC此时四边形CDFE不为等䁏梯形，故条件③不符合；条件②符合题意．过点F作FO⊥DC于点O，过点O作OH⊥DC且交AB于点H，连接AO．因为平面CDE⊥平面ABCD，且平面CDE∩平面ABCD＝CD，FO⊥DC，所以FO⊥平面ABCD．所以FO⊥OH．以O为坐标原点，分别以OD，OH，OF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系O ﹣xyz．因为CD∥平面BAE，CD⊂平面CDE，平面BAE∩平面CDE＝EF，所以CD∥EF．在四边形CDEF中，ED＝FC，EF＝2，CD＝4，所以OC＝1，OD＝3．在正方形ABCD中，AB＝4，所以AO＝5．因为AO⊥FO，且AF=3√3，所以FO=√2．所以H（0，4，0），D（3，0，0），A（3，4，0），E(2，0，√2)，F(0，0，√2)．所以DA →=(0，4，0)，DE →=(−1，0，√2)，AE →=(−1，−4，√2)，FE →=(2，0，0)． 设平面ADE 的一个法向量为n →=（x 1，y 1，z 1）． 由{n →⋅DA →=0，n →⋅DE →=0，得{4y 1=0，−x 1+√2z 1=0．令z 1＝1，所以n =(√2，0，1)．设平面BAE 的一个法向量为m →=（x 2，y 2，z 2）．由{m →⋅AE →=0，m →⋅FE →=0，得{−x 2−4y 2+√2z 2=0，2x 2=0．令y 2＝1，所以m →=(0，1，2√2)．设平面ADE 与平面BAE 夹角为θ，则cosθ=|cos ＜n →，m →＞|=|n →⋅m →|n →||m →||=2√69．所以平面ADE 和平面BAE 夹角的余弦值为2√69． 19．（15分）已知曲线W ：x 23−m+y 2m=1(m ∈R ，m ≠0，且m ≠3）．（Ⅰ）若曲线W 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）当m ＝1时，过点E （1，0）作斜率为k （k ≠0）的直线l 交曲线W 于点A ，B （A ，B 异于顶点），交直线x ＝2于P ．过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，直线AQ 交x 轴于C ，直线BQ 交x 轴于D ，求线段CD 中点M 的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知{3−m ＞0，m ＞0，3−m ＞m ．解得0＜m ＜32，所以m 的取值范围为(0，32)．............（4分） （Ⅱ）当m ＝1时，曲线W 为椭圆x 22+y 2=1，由题意，设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣1）（k ≠0）．联立{x 22+y 2=1y =k(x −1)， 整理得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x +2k 2﹣2＝0．设直线l 交椭圆W 于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=4k21+2k2，x 1x 2=2k 2−21+2k2．由直线l 的方程y ＝k （x ﹣1），令x ＝2，解得y ＝k ， 所以P （2，k ），Q （0，k ）． 所以直线AQ 的方程为y =y 1−kx 1x +k ，x 1≠0． 令y ＝0，解得x =kx 1k−y 1， 所以C(kx 1k−y 1，0)． 直线BQ 的方程为y =y 2−kx 2x +k ，x 2≠0． 令y ＝0，解得x =kx2k−y 2， 所以D(kx2k−y 2，0)．kx 1k−y 1+kx 2k−y 2=−k[x 1(y 2−k)+x 2(y 1−k)](y 1−k)(y 2−k)．由于y 1﹣k ＝k （x 1﹣2），y 2﹣k ＝k （x 2﹣2）． 则kx 1k−y 1+kx 2k−y 2=−k[x 1k(x 2−2)+x 2k(x 1−2)]k 2(x 1−2)(x 2−2)=2(x 1+x 2)−2x 1x2(x 1−2)(x 2−2)=2(x 1+x 2)−2x 1x2x 1x 2−2(x 1+x 2)+4 =2(4k 2−2k 2+21+2k2)2k 2−21+2k 2−8k21+2k2+4＝2．所以线段CD 的中点M 的坐标为（1，0）．............（15分） 20．（15分）已知函数f （x ）＝2lnx ﹣x ﹣lna ，a ＞0． （Ⅰ）求曲线y ＝f （x ）在（1，f （1））处切线的斜率； （Ⅱ）求函数f （x ）的极大值；（Ⅲ）设g （x ）＝ae x ﹣x 2，当a ∈（1，e ）时，求函数g （x ）的零点个数，并说明理由． 【解答】解：（Ⅰ）f （x ）定义域为（0，+∞）f′(x)=2−xx ，f '（1）＝1，所以曲线y＝f（x）在（1，f（1））处切线的斜率为1．............（4分）（Ⅱ）f（x）＝2lnx﹣x﹣lna，则f′(x)=2−x x．令f'（x）＝0得x＝2．当0＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．所以函数f（x）的极大值为f（2）=ln4ae2．............（10分）（Ⅲ）g'（x）＝ae x﹣2x（1＜a＜e），当x∈（﹣∞，0]时，g'（x）＞0，所以函数g（x）在x∈（﹣∞，0]时单调递增．而g（0）＝a＞0，g(−1)=ae−1＜0．所以方程g（x）＝0在x∈（﹣1，0）时有且只有一个根，即方程g（x）＝0在x∈（﹣∞，0]时有且只有一个根．当x＞0时，讨论函数g（x）的零点个数即讨论方程ae x＝x2根的个数，即研究方程lna+x＝2lnx（1＜a＜e，x＞0）的根的个数，即研究函数f（x）＝2lnx﹣x﹣lna（1＜a＜e，x＞0）的零点个数．当1＜a＜e时，ae2＞e2，f(2)=ln4ae2＜ln4e2＜0，则函数f（x）在（0，+∞）上无零点．综上，当a∈（1，e）时，函数g（x）有且仅有一个零点．............（15分）21．（15分）对任意正整数n，记集合A n＝{（a1，a2，⋯，a n）|a1，a2，⋯，a n均为非负整数，且a1+a2+⋯+a n＝n}，集合B n＝{（b1，b2，⋯，b n）|b1，b2，⋯，b n均为非负整数，且b1+b2+⋯+b n＝2n}．设α＝（a1，a2，⋯，a n）∈A n，β＝（b1，b2，⋯，b n）∈B n，若对任意i∈{1，2，⋯，n}都有a i≤b i，则记α＜β．（Ⅰ）写出集合A2和B2；（Ⅱ）证明：对任意α∈A n，存在β∈B n，使得α＜β；（Ⅲ）设集合S n＝{（α，β）|α∈A n，β∈B n，α＜β}，求证：S n中的元素个数是完全平方数．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）A2＝{（0，2），（1，1），（2，0）}，B2＝{（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）}．.....（4分）（Ⅱ）对任意α＝（a1，a2，⋯，a n）∈A n，设b i＝a i+1（i＝1，2，3，⋯，n），则b1，b2，⋯，b n均为非负整数，且a i≤b i（i＝1，2，3，⋯，n）．令β＝（b1，b2，⋯，b n），则b1+b2+…+b n＝（a1+1）+（a2+1）+…+（a n+1）＝（a1+a2+…+a n）+n＝2n，所以β∈B n，且α＜β．............（9分）（Ⅲ）对任意α＝（a1，a2，…，a n）∈A n，α'＝（a1′，a2′，…，a n′）∈A n，记α+α'＝（a1+a1′，a2+a2′，…，a n+a n′），则a1+a1′，a2+a2′，⋯，a n+a n′均为非负整数，且（a1+a1′）+（a2+a2′）+…+（a n+a n′）＝（a1+a2+…+a n）+（a1′+a2′+…+a n′）＝n+n＝2n，所以α+α'∈B n，且α＜α+α'，α'＜α+α'．设集合A n中的元素个数为t，设A n＝{α1，α2，⋯，αt}．设集合T n＝{（αi，αi+αj）|i＝1，2，⋯，t，j＝1，2，⋯，t}．对任意αi∈A n（i＝1，2，⋯，t），都有αi+α1，αi+α2，⋯，αi+αt∈B n，且αi＜αi+αj，j＝1，2，⋯，t．所以T n⊆S n．若（α，β）∈S n，其中α＝（a1，a2，⋯，a n）∈A n，β＝（b1，b2，⋯，b n）∈B n，设c i＝b i﹣a i（i＝1，2，⋯，n），因为a i≤b i，所以c i＝b i﹣a i≥0，记α'＝（c1，c2，⋯，c n），则c1+c2+⋯+c n＝（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b n﹣a n）＝（b1+b2+…+b n）﹣（a1+a2+…+a n）＝2n﹣n＝n，所以α'∈A n，并且有β＝α+α'，所以（α，β）∈T n，所以S n⊆T n．所以S n＝T n．因为集合T n中的元素个数为t2，所以S n中的元素个数为t2，是完全平方数．............（15分）。

2021年辽宁省朝阳市中考物理第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．如图所示，在轻质杆OB的中点A处，悬挂有重为G的物体M，在端点B施加方向始终跟杆垂直的拉力F，杆从虚线位置沿着逆时针方向匀速转至图示位置的过程中，下列叙述中错误的是;A．拉力F逐渐变大; B．拉力F始终小于G /2;C．拉力F跟它力臂的乘积不变; D．重物M对杆拉力的力臂逐渐变大.2．课外活动时，小明和小华均在操作上沿直线进行跑步训练.在某次训练中，他们通过的路程和时间的关生系如图所示，则下列说法中正确的是......................................................... （）A．两人都做匀速直线运动B．两人都不是做匀速直线运动C．前2s内，小明跑得较快D．全程中，两人跑步的平均速度相同3．某同学在“研究电磁铁”的实验中，设计了一个方案，改变电磁铁的接线，使通电线圈的匝数增多，同时调整变阻器的滑片，使电流保持不变，观察电磁铁吸引大头针的数目有什么变化，这一方案的实验目的，是研究电磁铁磁性强弱与下列哪个因素有关 ................................. ................................................................................................................................................ （）A．电流通断B、电流大小C、电流方向D、线圈匝数4．将分别标有“6V 9W”和“6V 3W”的两个灯泡L1、L2串联接在12V电源上，则 ... () A．两灯都能正常发光B．灯L2可能被烧毁C．两灯都比正常发光时暗D．灯L1比灯L2亮5．一个家庭所有用电器总功率是2000W，则安装电能表时，最好选用以下哪种电能表 ()A．220V 2.5 A B．220V 3A C．220V 5 A D．220V 10A6．洗衣机、电冰箱等家用电器都使用三脚插头，这样做是为了（）A．节省电能B．避免外壳带电C．延长使用寿命D．造型更美观7．下列说法中，正确的是（）A．电流通过导体消耗的电能越多，电功率越大B．电功率小的用电器消耗的电能少C．千瓦时是电功率的单位D．1s内电流通过用电器做功越多，电功率越大.8．为了用电安全，下列注意点中不正确的是（）．A．不准用剪刀或绝缘柄破损的钳子剪带电的导线B．不准在电线上晾衣服C．发现有人触电时，应立即用手将他拉离电源D．发现输电线的断头落在地上，不要走近，更不准去拾9．电流表接入电路前，要试触接线柱，其目的是（）A．观察电流表是不是能通过电流B．检查电流表连入电路的方法是否正确C．选择电流表取适合于被测电路的量程D．观察电流表的量程.10．“平静湖面上景物的倒影”与下列哪个现象的光学原理相同（）A．路灯下，地面上出现人的影子B．水池底看起来比实际浅C．牙科医生用小平面镜来观察患者的病牙D．白天，浓密的树荫下出现很多圆形光斑二、多选题11．关于物态变化，下列说法错误的是（）A．雾的形成是汽化现象B．霜的形成是凝化现象C．夏天打开冰棒纸，会看到冰棒冒“白气”，这是汽化现象D．水烧开了冒“白气”，这是升华现象三、填空题12．2010年2月25号，中国滑雪运动员李妮娜在温哥华冬奥会上获得女子自由式滑雪空中技巧赛的银牌.图所示是她在空中飞跃时的情景，在此过程中，以滑板为参照物，她是_______的，以______为参照物，她是运动的.13．夏天，用塑料泡沫箱装运海鲜，可达到减少装载质量和保鲜的目的。