2.6列方程解应用题3(相遇问题)综合问题解决单
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列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
列方程解应用题练习(相遇问题路程问题)含答案
列方程解应用题练习（相遇问题/路程问题）1、王平和李欣从相距650米的两地同时相向而行，王平每分钟走70米，李欣每分钟走60米，几分钟后两人相遇？解：设x分钟后两人相遇。
70x+60x＝650x＝5答：5分钟后两人相遇。
2、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。
已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？解：设乙车每小时行x千米，甲车每小时行1.5x千米。
(x+1.5x)×4=270X=27甲车：1.5×27=40.5答：乙车每小时行27千米，甲车每小时行40.5千米。
解析：由题意可知，这是相遇问题，等量关系式是速度和×时间=总路程。
根据题意可知，如果乙每小时行x千米，甲每小时就是1.5x 千米，根据等量关系列方程为：(x+1.5x)×4=270。
解方程得到乙车每小时行27千米，甲车每小时行40.5千米。
3、甲、乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。
若两车同时发车，几小时后两车相距31.5千米？解：设x小时后两车相距31.5千米。
（72+54)x=189—31.5x=1.25答：1.25小时后两车相距31.5千米。
解析：因为x小时后两车相距31.5千米,所以他们的路程之和是两地间距离—31.5，所以等量关系式为：速度和×时间=两地间距离—31.5。
根据等量关系可以列方程：（72+54)x=189—31.5。
求解得到1.25小时后两车相距31.5千米。
4、甲、乙两辆车同时从相距420千米的A、B两地开出，相向而行，经过3小时相遇，甲车平均每小时行驶80千米，乙车平均每小时行驶多少千米?解：设乙车平均每小时行驶x千米。
3x+80×3=420x=60答：乙车平均每小时行驶60千米。
5、甲、乙二人沿着400米的圆形运动场跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。
列方程解应用题例3(相遇问题)
快车与慢车分别以每小时74千米和每小时60 千米的速度,同时从甲乙两地相对开出，相遇时快 车比慢车多行70千米，求甲乙两地距离。 快车行的路程-慢车行的路程=70 间 解:设两车x小时相遇. 接 设 74+60) ×5=670(千米)
3.两个城市之间的路程为500千米，一辆客车和一辆货
1.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平 均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经 过几小时两车在途中相遇？ 轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇. 100Ｘ＋80Ｘ＝270 180Ｘ＝ 270 Ｘ＝ 270÷180 Ｘ＝ 1.5
车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行 40千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
5时
客车 40千米/时 ？千米/时 货车
500
客车与货车每小时的速度和×相遇时间=总路程 解:设货车每小时行X千米.
5(40+x)=500
X=60
5×40+5x=500
书上:P25/试一试2
78x+48x+100=541
X=3.5
(78+48)x+100=541
(78+48)x=541-100
2.一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出 发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平 均每小时行80千米，相遇时，轿车比客车多行了30 千米.经过几小时两车在途中相遇？
30千米
轿车行的路程 - 客车行的路程 = 30 解：设经过Ｘ小时两车在途中相遇. 100Ｘ- 80Ｘ=30 (100-80)x=30 20Ｘ=30 Ｘ=1.5
列方程解决相遇问
多次相遇
周期性相遇
当两个物体在同一直线上做周期性运动时，它们会在每个周期内相遇一次。相 遇周期T=2π/|ω1-ω2|，其中ω1和ω2分别为两物体的角速度。
相遇次数
在一段时间内，两个物体相遇的次数n=t/T+1，其中t为时间，T为相遇周期。 注意，这里的+1表示在初始时刻两物体已经相遇一次。
03
01
02
03
04
分析问题
明确物体的运动状态（如速度 、方向等）以及相遇的条件（
如时间、地点等）。
建立数学模型
根据物体的运动状态和相遇条 件，建立相应的数学方程。
求解方程
运用数学方法求解方程，得出 相遇的时间、地点等关键信息
。
检验结果
将求解结果代入原方程进行检 验，确保结果的正确性。
02
一维相遇问题
解决相遇问题通常需要运用速 度、时间和距离之间的关系。
相遇问题的分类
01
02
03
同向相遇问题
两个物体在同一路线上同 向而行，速度快的物体追 上速度慢的物体。
反向相遇问题
两个物体在同一路线上反 向而行，经过一段时间后 相遇。
环形相遇问题
两个物体在环形路线上同 向或反向而行，经过一段 时间后相遇。
解题思路与策略
同向相遇
追及问题
当两个物体同向运动时，一个物体追上另一个物体的问题。设两个物体的速度分 别为v1和v2，且v1>v2，相距d，则追及时间t=d/(v1-v2)。
相遇地点
当两个物体同向运动时，相遇地点与出发点的距离可以用公式s=v1*t-d计算，其 中s为相遇地点与出发点的距离，v1为较快物体的速度，t为相遇时间，d为出发 时两物体之间的距离。
列方程解应用题相遇问题ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
甲速×时间＋乙速×时间＝两地距离
75×4＋45×4＝480（米）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
二、监控、调控阶段： 1、知道列方程解应用题的一般步骤吗？
2、你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。 b 根据题意画线段图。
3、你是怎样找出等量关系并列方程的？ a 模仿前一题里的数量关系。 b 分析线段图。 c 读题后，在头脑中进行情景模拟。 d 其它方法。
快车每小时79千米 天津
列方程解相遇问题
在人们的生活中离不开“行”， 如：行车、行船、行走,“行”中有 三个重要的量：路程、速度、时间。 研究这三个量的典型应用题叫做行程 问题。
解答这道题时，我们用到 的是什么数量关系？
速度×时间=路程
像这样有关速度、时间 和路程的应用题，通常 叫做“行程问题”。
张华和李明同时从家里出 发向对方走去。张华每分种走 60米，李明每分种走70米。经 过3分钟相遇。张华和李明家 相距多少米？
甲、乙两地相距446千米， 快、慢两车从甲、乙两地相对开 出，快车每小时行68千米。慢车 每小时行35千米。中途慢车因修 车停留半小时，求共经过几小时 两车在途中相遇？
从出发到相遇所花费的时间一样吗？
停留
半小时
快 慢
甲
乙
想一想： 快车和慢车行走的时间一样吗？ 行走的时间
解：设共5）=446
68ⅹ+35ⅹ-17.5=446 103ⅹ=463.5
ⅹ=4.5
答：共经过4.5小时两车在途中相遇。
小明和小刚相距100米，他们同时出发， 相向而行，已知小明的速度为每分钟6米， 小刚的速度为每分钟4米，另外，小明有一 条狗，和他同时出发，奔跑于小明和小刚之 间，它的速度为每分钟14米。 （1）两人需多少分钟才能相遇？ （2）两人相遇时小狗共跑了多少米？
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
甲
乙
x
x
注意： 同时行走 用的时间！
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
解：设货车开出x小时后与客车相遇。 58 ×1+58ⅹ+62ⅹ=658 120ⅹ=658 ⅹ=5 答：货车开出5小时后与客车相遇。
解答这道题时，我们用到 的是什么数量关系？
速度×时间=路程
像这样有关速度、时间 和路程的应用题，通常 叫做“行程问题”。
张华和李明同时从家里出 发向对方走去。张华每分种走 60米，李明每分种走70米。经 过3分钟相遇。张华和李明家 相距多少米？
甲、乙两地相距446千米， 快、慢两车从甲、乙两地相对开 出，快车每小时行68千米。慢车 每小时行35千米。中途慢车因修 车停留半小时，求共经过几小时 两车在途中相遇？
从出发到相遇所花费的时间一样吗？
停留
半小时
快 慢
甲
乙
想一想： 快车和慢车行走的时间一样吗？ 行走的时间
解：设共5）=446
68ⅹ+35ⅹ-17.5=446 103ⅹ=463.5
ⅹ=4.5
答：共经过4.5小时两车在途中相遇。
小明和小刚相距100米，他们同时出发， 相向而行，已知小明的速度为每分钟6米， 小刚的速度为每分钟4米，另外，小明有一 条狗，和他同时出发，奔跑于小明和小刚之 间，它的速度为每分钟14米。 （1）两人需多少分钟才能相遇？ （2）两人相遇时小狗共跑了多少米？
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
甲
乙
x
x
注意： 同时行走 用的时间！
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
解：设货车开出x小时后与客车相遇。 58 ×1+58ⅹ+62ⅹ=658 120ⅹ=658 ⅹ=5 答：货车开出5小时后与客车相遇。
列方程解应用题(相遇问题)
追及相遇实例
甲、乙两人在一条直线上同向而行，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是3千米/小时，经过4小时后甲追上乙，求甲、乙两人 之间的距离。
设甲、乙两人之间的距离为d千米，由于是同向而行，所以当甲追上乙时，甲比乙多行了一个距离d。根据题意，甲、乙两人的相 对速度是5千米/小时-3千米/小时=2千米/小时。所以有方程：d = 2千米/小时 × 4小时。
杂问题的求解。
PART 02
相遇问题的常见类型
REPORTING
WENKU DESIGN
直线相遇
定义
两个物体在同一直线上相向而行，直 到相遇。
方程建立
示例
甲、乙两人在一条直线上相向而行，甲的速 度是5km/h，乙的速度是3km/h，两人在 t=2小时后相遇，求两地之间的距离。
假设两物体在t时刻相遇，则各自的路 程之和等于两物体之间的距离。
确定未知数
确定需要求解的未知数，通常为两个 物体相遇时的距离、时间或速度等。
根据题意，选择合适的未知数，以便 建立方程并求解。
建立方程
根据题意，列出两个物体相遇时的运动方程，通常涉及距离 、速度和时间的关系。
方程的建立需要考虑物体的运动性质和规律，如匀速、匀加 速等。
解方程
解方程求解未知数，可以使用代数方法或数学软件进行求 解。
提高练习题
两地相距600千米，甲、乙两车同时 从两地相对开出，甲车每小时行40千 米，乙车每小时行50千米，甲车中途 还停留了1小时，经过几小时两车相 遇？
VS
两地相距800千米，甲、乙两车同时 从两地相对开出，甲车每小时行40千 米，乙车每小时行50千米，甲车中途 还停留了2小时，经过几小时两车相 遇？
相遇问题是指两个物体在同一直 线上相向而行，直到它们相遇的 问题。
列方程解相遇问题应用题
课：《练习Байду номын сангаас分》
作
P20-21A级，B级选做
业
家：《教材金练》
P32-33,P34页选做
资料整理
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
8x+10x=360
两只轮船同时从一个港口向相反的方向开 出，货轮每小时行24千米，5小时后，两只 轮船相距260千米。客轮每小时行多少千米？
5x+24×5=260 或 5 ×（x+24)=425
客
千米 24千米
船
货
船
260千米
特
相背而行也可以当作相 遇问题来分析
别
提
等量关系是：
醒
A的路程+B的路程=总路程
上海
一辆客车从南京开出，平均每小时行80千米； 同时一辆轿车从上海开出，平均每小时行100 千米，上海到南京的沪宁高速公路全长约270 千米，经过几小时两车相遇？
80x
客车的路程
100x 轿车的路程
总路程270米
客车的路程 + 轿车的路程 =总路程
解：x小时后两车相遇。
80x + 100x =270 x=1.5
学校有一条250米长的环形跑道，小丁丁 和小巧同时从同一点向相反方向跑去，小 丁丁的速度是6米/秒，小巧的速度是4米/ 秒。请问，几秒后他们第一次相遇？
1.相向而行或背向而行都可 以是相遇问题
课 2.合作完成一项工作也可以
堂 是相遇问题
总
结
3.分析相遇问题时，注意物
体的运动方向与运动结果
4.相遇问题的等量关系是： A的路程+B的路程=总路程
答：1.5小时后两车相遇。
• 告诉你个秘密
列方程解决问题(四)相遇问题
先画出线段图，再用方程法或算术法解答。
用方程法解：
用算术法解：
解：设小丁丁每分钟走x米。
300+72×10＋10x=1500 300＋720＋10x=1500
（1500－300－72×10）÷10
=480÷10 =48（米）
1020＋ 10x=1500 10x=1500－
答：8分钟后两人还相距324米。
108千米／时
92千米／时
轿车 轿车行驶的第一段路程 轿车行驶的第二段路程
客车行驶的路程
客车
上海
296千米
宁波
找出轿车、客车相遇时行驶的总路程与全程之间的等量关系， 互相ห้องสมุดไป่ตู้一说。
探究一
用方程法解请：你用方程或算术法来解 用算术法解：
轿车行驶的第一段路程＋轿车行驶的第二段路程 ＋客车行驶的路程＝上海到宁波的高速公路路程
• 课后反思：
• 本节课教学列方程中的相遇问题，是本册教材中的重点和难点，在整个 教学过程中，通过我的引导以及与学生的自主探索，我把学习的主动权 还给学生，以学生实践动手练习巩固和生生合作讨论为主，课堂上同学 们能注意听讲，认真思考，大胆探索，相互交流，深入讨论，群体参与 性高。在回答问题时，同学们针对每道题说出相应的算理，并能用多种 寻找等量关系的方法解决同一问题，体现了解决问题的多样性。通过让 学生思一思，画一画，说一说，练一练，达到了精熟概念的作用。但在 教学过程和学生反馈的作业情况来看，还有个别差生不会画线段图，不 会找等量关系，从而无法列出方程。还有个别同学解题不规范，有待今 后教学中改进和提高。
102010x=480
X=48
答：8分钟后两人还相距48米。
小结： 我们在解决行程问题审题时要注
列方程解决相遇问题
小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。
2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。
预设1： 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
（2）你是怎么想到这种方法的？
预设2：
…
…
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？ 监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？ 追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
2. 你是怎么想到这种方法的？
三、总结质疑 反思评价
问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列 方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢? （通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样 很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）
2. 你还有什么疑问吗？
四、布置作业
作业：第82页练习十七，第12题。
一、创设情境 引入新知
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家 骑自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 有不明白的地方吗？ （理解“相距”“相向而行”“相遇”含义） 3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
二、合作交流 探究新知
问题：1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人 是怎么走的，边比划边说说。 监控：两地 同时 相对（相向） 相遇
（一）明确问题 提出要求
问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？
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2.6列方程解应用题3（相遇问题）综合问题解决单
快行距＋慢行距＝原距 路程=速度时间
1. 乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，
一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，
快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
2. AB两站间的路程为420 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60
km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，两车同时开出相向
而行，出发后多少小时相遇?
3. AB两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60
km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，两车相向而行，慢
车先开28 min，快车开出后多少小时两车相遇?
班级 姓名 第 组
4. 甲乙两车从相距264千米的A、B两地同时出发相向而行，甲速是
乙速的1.2倍，4小时相遇，求乙速？
5. 甲乙两站相距600千米，慢车每小时行40千米，快车每小时行60
千米，若慢车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到
慢车，求快车开出多少小时两车相遇？
6. 甲乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速
度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，
求乙的速度。
备用
7. AB两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，
另一辆汽车以40千米/时速度从B地出发，两车同时出发，相向
而行，经过几小时两车相距30千米？
8. 乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步
行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地
后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。
9. 乙两个车站相距650千米，吉普车从甲站以52千米/时速度开
出，小轿车从乙站以78千米/时速度开出，若两车同时开出，多少小时两车还相距130千米？
10. 乙两个车站相距650千米，吉普车从甲站以52千米/时速度开
出，小轿车从乙站以78千米/时速度开出，若两车同时开出，多少小时两车相距130千米？。