(暑期一日一练)2020七年级数学下册 第12章 证明 12.2 证明(2)教案 (新版)苏科版

第12章证明一、单选题（共12题；共24分）1、有一天，某市一家珠宝店发生了一起盗窃案，盗走了价值10万元珠宝，经过公安干警两个多月的侦查，锁定犯罪嫌疑人必是甲，乙，丙，丁四人中的一人，经审讯，四人提供了下面的口供，甲说：“珠宝被盗那天，我在别的城市，所以我不可能作案”，乙说：“丁是偷盗珠宝的人”，丙说：“乙是偷盗犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝”，丁说：“乙同我有仇，有意陷害我，我不是罪犯”，经过进一步调查取证，这四人只有一个人说的真话，犯罪嫌疑人是（）A、甲B、乙C、丙D、丁2、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶（）A、2瓶B、3瓶C、4瓶D、5瓶3、羊羊运动会上，懒羊羊参加了越野比赛．选手的从1号开始连续编排，领时，懒羊羊有些迟到，工作人员警告它：“除你之外，其他选手的之和是180．你能推断出你的是多少吗？否则不让比赛！”懒羊羊的为（）A、30B、20C、15D、104、李奶奶经营了一家洗衣店，一天，一位顾客拿来一X50元的人民币洗衣服，因为没零钱找，李奶奶到隔壁的书店换了零钱回来，洗一件衣服16元，李奶奶找给顾客34元，过了一会儿，书店的老板找来说刚才那X50元是假币，李奶奶只好把50元假币收回来．若李奶奶洗一件衣服能赚2元钱，在这笔生意中李奶奶赔了（）A、50元B、52元C、48元D、34元5、甲、乙和丙，一位是某某人．一位是某某人，一位是某某人．现在只知道：丙比某某人年龄大，甲和某某人不同岁．某某人比乙年龄小．由此可以推知（）A、甲不是某某人B、某某人比甲年龄小C、某某人年龄最小D、某某人比某某人年龄大6、一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来最少就座的人有（）A、3个B、4个C、5个D、6个7、老师在一X纸条上写了甲乙丙丁四个人中的一个人的名字，然后握在手里让这四个人猜一猜是谁的名字．甲说：是丙的名字．乙说：不是我的名字．丙说：不是我的名字．丁说：是甲的名字．老师说：只有一个人猜对．那么，若老师说的是正确的，我们可判断纸条上的名字是（）A、甲B、丙C、乙D、丁8、5个选手P，Q，R，S，T举行一场赛跑．P胜Q，P胜R，Q胜S，并且T在P之后，Q之前跑完全程．谁不可能得第三名（）A、P与QB、P与RC、P与SD、P与T9、A，B，C，D四个队赛球，比赛之前，甲和乙两人猜测比赛的成绩次序：甲：从第一名开始，名次顺序是A，D，C，B；乙：从第一名开始，名次顺序是A，C，B，D，比赛结果，两人都猜对了一个队的名次，已知第一名是B队，请写出四个队的名次顺序是（）A、B，A，C，DB、B，C，A，DC、D，B，A，CD、B，A，D，C10、某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：①共有7天上午是晴天；②共有5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x=（）A、8B、9C、10D、1111、A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（）A、1B、2C、3D、412、用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（）A、观察B、实验C、归纳D、类比二、填空题（共8题；共9分）13、我市教研室对2008年某某市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了n位同学的错题分布情况：已知这n人中，平均每题有11人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的倍，且第2题有80%的同学答对．则第5题有________人答对．14、小睿每天起床后必须要做的事情有穿衣（2分钟）、整理床（2分钟）、洗脸梳头（4分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（15分钟）、吃早饭（10分钟），完成这些工作共需38分钟，你认为最合理的安排应是________分钟．15、好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手________次．16、如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有________17、甲、乙、丙、丁四个人一起到餐馆大吃海喝了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以钱就由乙、丙、丁三个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三个人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你40元钱，正好抵了．”丙说：“你把补我的那份给丁吧，我正好欠他90块钱．”于是甲只付钱给丁，一共给了310元．那么，在餐馆付饭钱时丁付了________元．18、有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有________人．19、由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段．20、有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分给甲、乙、丙三位小客人．己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖．则丙得到的盒子编号是________，得到的糖是________三、解答题（共4题；共20分）21、有一座三层楼房不幸起火，一个消防员搭梯子爬往三楼去救一个小孩子，当他爬到梯子正中1级时，二楼窗口喷出了火，他就往下退了3级，等到火过了，他又爬了7级，这时屋顶有两块杂物掉下来，他又往下退了2级，幸好没有打中他．他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有几级？22、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：①如果去A地，那么也必须去B地；②D、E两地至少去一处；③B、C两地只去一处；④C、D两地都去或都不去；⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？23、有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．24、如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：（1）假设乙说的是真话，那丁就是犯罪嫌疑，那么：①丙说的是假话，犯罪嫌疑是丁，不是乙；②丁说的也是假话，他们是没仇，那就是没冤枉他，他就是罪犯；③甲说的也就是假话，那甲也在现场也可能是犯罪嫌疑，那丁是犯罪嫌疑就不成立；所以此假设不成立．（2）假设丁说的是真话，那么：①乙说的是假话，丁不是犯罪嫌疑，②那么丙说的也是假话，那么乙不是罪犯，③甲说的也是假话，所以甲就在现场，并且作案；故甲就是犯罪嫌疑．答：根据上述推理说明丁说的话是真话，甲是犯罪嫌疑．故选：A．【分析】首先甲的口供里跟乙，丙，丁都没关系，先不考虑甲；而乙、丁两人所说的话相互矛盾，因为四人中只有一人说的是真话，所以乙和丁的话不可能都是真话，也不可能都是假话，必有一句是正确的．由此利用假设法进行讨论推理即可得出答案．2、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：12个空瓶可换12÷4=3瓶矿泉水；3瓶矿泉水喝完后借1个空矿泉水瓶又可得到4个空瓶子，可换4÷4=1瓶矿泉水，喝完后得一空瓶归还；因此最多可以喝矿泉水3+1=4瓶．故选C．【分析】4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，12个矿泉水空瓶可换3瓶矿泉水，喝完后借1个空矿泉水瓶又得4个空矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶归还．所以最多可以喝矿泉水4瓶．3、【答案】D 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：设共有n个参赛，懒羊羊的编号为x，则：∵选手的从1号开始连续编排，∴=180+x，即n2+n=360+2x，∵当n=19时，n2+n＞360，∴n=19，代入上式得19×19+19=360+2x，解得x=10．故选D．【分析】设共有n个参赛，懒羊羊的编号为x，根据选手的从1号开始连续编排，其他选手的之和是180可得出=180+x，求出n的值，进而可得出结论．4、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵洗一件衣服16元，李奶奶找给顾客34元，洗一件衣服能赚2元钱，∴李奶奶赔的钱=16+34﹣2=48（元）．故选C．【分析】李奶奶赔的钱包括洗衣服的成本与找给顾客的钱，据此可作答．5、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由“甲和某某人不同岁”可知，甲不是某某人；由“某某人比乙年龄小”可知，乙不是某某人，因此，丙是某某人，由“某某人（丙）比乙年龄小”、“丙比某某人年龄大”可知，三个人的年龄为：乙＞丙＞某某人，也就是说C选项的“某某人年龄最小”正确．故选：C．【分析】根据题意由“甲和某某人不同岁”可知，甲不是某某人；进而得出乙不是某某人，因此，丙是某某人，进而利用他们之间年龄大小关系得出答案．6、【答案】B 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵一排有10个座位，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，∴第一个座位可以没人坐，第二个必须有人坐，第三个、第四个可以无人坐，第五个座位必须有人坐，第六个、第七个可以无人坐，第八个座位必须有人坐，第九个可以无人坐，第十个座位必须有人坐，∴原来最少就座的人有4人，或：第一、四、七、十个座位必须有人坐，剩下的可以无人坐，共有4人．故选B．【分析】先根据所给的条件再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，分别进行判断，即可求出答案．7、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：①假设甲说得对，则乙说：不是我的名字，也正确，与老师说的只有一个人猜对相矛盾，故甲说的不对；②假设丙说：不是我的名字正确，则甲说：是丙的名字就错误，则就一定是：甲、乙、丁的名字；则乙说：不是我的名字错误，则就一定是乙的名字，那么丁说：是甲的名字也错误，没有矛盾出现，故纸条上是乙的名字；故选：C．【分析】根据题意，分情况讨论：①假设甲说得对，则乙说的也对，与老师说的只有一人说的正确相矛盾；②假设乙说得对，则甲应说的错误，则丙就说的正确，与老师说的矛盾；③假设丁说的对，则乙说的就对，与老师说的也矛盾；④假设丙说的对，则甲错误，若乙也错误，则一定是乙的名字，故丁也错误，与老师说的无矛盾．8、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：为了叙述方便，P胜Q暂写成P＞Q；由题意，知：P＞Q，P＞R，Q＞S，P＞T＞Q；综合上述三种情况可得出P是第一名，且T＞Q＞S，由于R的位置不确定，因此本题可分四种情况：①P＞R＞T＞Q＞S时，第三名是T；②P＞T＞R＞Q＞S时，第三名是R；③P＞T＞Q＞R＞S时，第三名是Q；④P＞T＞Q＞S＞R时，第三名是Q；因此不可能是第三名的只有P和S，故选C．【分析】易得5个选手，Q、R、T、S都在P的后面，那么P是第一名，所以不可能是第三名；然后将剩下的四个队按已知条件分四种情况进行讨论，分别找出四种情况下第三名的选手，也就能找出另一个不可能是第三名的选手．9、【答案】A 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第一名是B队．那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、错、对、错；乙：错、错、错、对．因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为B、A、C、D．故选A．【分析】两人都猜对了一个队的名次，已知两队猜的第一名是错误的，因此甲猜的第四名和乙猜的三名也是错误的．因此甲猜的第三项和乙猜的第四项是正确的，即这四个队的名次顺序为B、A、C、D．10、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由题意，知：这位学生每天测两次，总共测的次数为7+5+8=20；因此x=20÷2=10（天）．故选C．【分析】他们每天上午、下午各测一次，七次上午晴，五次下午晴，共下八次雨，所以共测了20次，所以这个学生工观察了10天．11、【答案】B 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛，已知A队赛过4场，所以A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，已知B队赛过3场，B队已和A队赛过1场，那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛，又知D队只赛过一场（也就是和A队赛过的一场），所以B队必须和C、E各赛1场，这样满足C队赛过2场，从而推断E队赛过2场．故选：B．【分析】首先利用已知得出A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，进而得出B队只能和C、D、E中的两个队比赛，再利用D队只赛过一场，得出B队必须和C、E各赛1场，即可得出E队赛过2场．12、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由多种现象得到一个规律属于归纳．故选C．【分析】由多种现象得到一个规律属于归纳．二、填空题13、【答案】44 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵第2题有80%的同学答对，所以同学总数为n=10÷（1﹣）=50人，∴第5和第6题答错的总人数为8×11﹣6﹣10﹣6﹣9﹣19﹣23=15人．∵第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的倍，∴第五题答错的人数为：15÷（）=6人，第5题答对的人数为50﹣6=44人．故答案为：44．【分析】易得第2题有20%的答错，那么可得学生总人数；易得总错题数，减去未受污损的题数，即为第5和第6题答错的总人数，进而可得第5题做错的人数，总人数减去第5题做错的人数，即为做对的人数．14、【答案】25 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：根据题干分析可得最合理的安排应是：15+10=25（分钟）．故答案为：25．【分析】根据题干，可以先烧早饭需要15分钟，同时进行刷牙洗脸、整理床，穿衣，最后吃早饭需要10分钟，据此即可求出最少需要的时间．15、【答案】2 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，∴B、C握手一定不是与D握手，∵B握手3次，D握手1次，∴B握手3次一定是与A、C、E的握手；∵C握手2次，是与A和B握手．∴E一共握手2次，是与A和B 握手．故答案为：2．【分析】共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，则B、C 握手一定不是与D握手，依此类推即可确定．16、【答案】200个【考点】推理与论证【解析】【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有200个小伙子时，设每个小伙子为A i，（i=1，2，…，200），其身高数为x i，体重数为y i，当y200＞y199＞…＞y i＞y i﹣1＞…＞y1且 x1＞x2＞…＞x i＞x i+1＞…＞x200时，由身高看，A i不亚于A i+1， A i+2，…，A200；由体重看，A i不亚于A i﹣1， A i，…，A1所以，A i不亚于其他199人（i=1，2，…，200）所以，A i为棒小伙子（i=1，2，…，200）因﹣2此，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200个．故答案为：200个．【分析】欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1～A200来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案．17、【答案】570 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由甲只付钱给丁，一共给了310元，还有抵消了原来甲欠他的40元钱，故本次饭费每人350元，∴一共饭费为：350×4=1400（元），因为丁给丙一块付费，则丁一共付费700﹣90﹣40=570（元）．故答案为：570．【分析】由甲只付钱给丁，一共给了310元，还有抵消了原来甲欠他的40元钱，即这次饭费每人350元，其中甲给乙出了40元，丁给丙出了90元，进而得出答案．18、【答案】99 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由题意说假话的至少有1人，但不多于1人，所以说假话的1人，说真话的99人．故答案为：99．【分析】由于题中任意2人总有个说真话，其中至少有1人说假话，所以说假话的人是1个．19、【答案】134 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵边上的点，共可以连3条线段，角上的点共可以连2条线段，中间的点共可以连4条线段，∴所有红点共可以连：2×2+32×3+99×4=496条线段，所有的点共可以连：4×2+14×4×3+14×14×4=960条线段，∴所有的蓝色点可以连960﹣496=464条线段．∵有196条黄色线段，∴有196个蓝色点与196个红色点相连，∴从464里面去掉连黄色线段的蓝点，剩下的就是每个蓝色点连接的所有蓝色线段是464﹣196=268条，又∵由于每2两个蓝色点连一条蓝色线段，∴共有（464﹣196）÷2=134条蓝色线段．故答案是：134．【分析】边上的点，共可以连3条线段，角上的点共可以连2条线段，中间的点共可以连4条线段，即可求得所有红色点连成的线段的条数，所有点连成的条数，则求得黄色线段的条数，所有蓝色点连成的线段的条数减去黄色线段的条数可以求得蓝色点连成的蓝色线段的条数，即可求得蓝色线段的条数．20、【答案】A；奶糖【考点】推理与论证【解析】【解答】解：已知A盒中没有装水果糖，而B盒中装着巧克力糖，则A盒装的是奶糖，C盒装的是水果糖；由于乙没有得到B盒，也没有得到奶糖，因此乙得到的是C盒；由于甲没有得到A盒，因此丙得到的是A盒，装的是奶糖．故答案为：A；奶糖．【分析】乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；则A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖，那么A盒中是奶糖，C 盒中是水果糖．乙没有得到B盒，也没有得到奶糖可得到乙得到是C盒水果糖；甲没有得到A盒，那么他得到的B盒巧克力糖，因此丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是A，奶糖．三、解答题21、【答案】解：设消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负，并设这个楼梯共有x级．根据题意，我们知道这个楼梯的级数是奇数（因为只有奇数级的楼梯正中间才可以站人），列得：﹣3+7﹣2+8=x ﹣1，整理得：x+1+20=2x﹣2，解得：x=23，则梯子共有23级．【考点】推理与论证【解析】【分析】先规定消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负；然后根据题意列出算式计算即可．22、【答案】解：由②知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由⑤也必须去A、D地，由于①和④必须去B、C两地，但与③矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地．由④也必须去C地，再由③知，不能去B 地，从而由①知也不能去A地，故参观团只能去C、D两地．【考点】推理与论证【解析】【分析】根据题中告诉的条件，可运用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确．23、【答案】解：答案不唯一，如：数学是思维的体操，可以培养自己的逻辑思维能力、发散思维能力等．【考点】推理与论证【解析】【分析】可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文素养，科学精神等各方面价值作简单说明．24、【答案】解：根据互不相邻两点B、D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，两处之和至少16件次，因而四个维修点调动件次至少16件，又A、B的配件减少，C、D的配件增加，所以从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，共调整了11+1+4=16件．综上，最少调动16件次．【考点】推理与论证【解析】【分析】首先得出考察互不相邻两点B、D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，进而得出四个维修点调动件次至少16件，进而得出从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，得出答案即可．。

（角平分线性质(xìngzhì)）
又∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ADC+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°（ 等式性质）， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角
互补）． “同旁内角互补，两直线平行”与 “两直线平行，同旁内角互补”是互逆命题．
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三角形
△ABC
教学 新 (jiāo xué) 知
互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆
命题．其中(qízhōng)一个命题是另一个命题的逆命题．
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知识 要 (zhī shi) 点
确．
所以真命题有④⑤两个．
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知识 梳 (zhī shi) 理
【方法小结】准确掌握平行公理及推论(tuīlùn)；对顶角、邻补角；平行线的判定．
【小练习】
1.（2014春•铜陵期末）下列说法正确的是（ ）D
A． 同位角相等
B． 在同一平面(píngmiàn)内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C． 相等的角是对顶角 D． 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
【参考答案】（1）假：若两角都是40°的角，未必(wèibì)是对顶角（2）假：若a=0，
b=2，不成立
知识点梳理(shūlǐ)
知识点：平行线的推论.
【例】（2014春•无锡期末）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互
补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④
平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中

12.2证明（二）每周一习B卷姓名：学号：分数：基础闯关（时间45 分钟，满分100 分）一、选择题（每小题4 分，共24 分）1. 如图1，下列推理及所注依据正确的是（）（A）∵∠1=∠B，∴DE∥B C（两直线平行，同位角相等）（B）∵∠2=∠C，∴DE∥B C（两直线平行，内错角相等）（C）∵∠BAE+∠B=180°，∴DE∥B C（同旁内角互补，两直线平行）（D）∵∠4=∠1，∴DE∥BC（对顶角相等）2. 如图2，下列条件中，能判定GE∥CH的是（）（A）∠FEB=∠ECD（B）∠AEG=∠DCH（C）∠GEC=∠HCF（D）∠HCE=∠AEG3. 如图3，AB∥CD，点E 在BC 上，∠BED=68°，∠D=38°，则∠B的度数为（）（A）30°（B）34°（C）38°（D）68°4.在△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形5. 如图4，AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的度数为（）（A）20°（B）30°（C）50°（D）60°6. 甲、乙、丙、丁四人一起研究一道数学题.如图5，EF⊥AB，CD⊥AB.甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，那么一定能得到∠AGD=∠ACB.”乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE.”丙说：“∠AGD一定大于∠BFE.” 丁说：“如果连接GF，那么GF 一定平行于AB.”他们四人中，说法正确的有（）（A）1 人（B）2 人（C）3 人（D）4 人二、填空题（每题3 分，共24 分）7.如图6，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=82°，则∠D的度数为.8．如图7，直线a∥b,直线c 与a、b 分别相交于A、B 两点，过点A 作直线c 的垂线交直线b 于点C．若∠1=56°，则∠2的度数为.9. 如图8，直线a∥b,∠3=∠4，,∠1=36°，则∠2=.10.下列说法：①一个三角形的三个内角中最多有一个直角；②一个三角形中最大的角至少是60°；③一个三角形的三个内角中至少有一个钝角.其中说法正确的有个.11. 如图9，AB∥CD，AD、BC 相交于点O，若∠BAD=32°，∠BOD=68°，则∠C=.12. 如图10，直线a、b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°. 其中能判断a∥b的有（填序号）.13.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且（1）红箱子写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里”，已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，则是真话（填序号），苹果在箱子里.14. 如图11，AB∥CD，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E、F，EP 平分∠AEF，过点F 作FP⊥EP，垂足为P.若∠PEF=36°，则∠PFC=.三、解答题（共52 分）15．（8 分）如图12，已知AD∥BE，∠1=∠2.求证：∠A=∠E.16．（8 分）如图13，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AD∥BC，AE∥ BD.请完成下列证明过程．证明：∵∠5=∠6（），∴A B∥C E（）．∴∠3=（）．∵∠3=∠4，∴∠4=∠BD C（），∴∥B D（）．∴∠2=（）．∵∠1=∠2，∴∠1=（）．∴AD∥BC．17．（8 分）．如图14，AD∥BC，∠ADF+∠DFE=180°．求证：BC∥EF．18．（8 分）如图15，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=56°，并且∠ADE=∠AED．求∠CDE的度数．19.（10 分）如图16，直线AB 和直线CD、直线BE 和直线CF 都被直线 BC 所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①A B⊥BC，CD⊥BC．②BE∥CF．③∠1=∠2．20．（10 分）如图17，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE 交CF 于点O，求证：AE ⊥CF．能力挑战（时间30 分钟，满分30 分）一、选择题（每题5 分，共10 分）1. 如图18，D 是△ABC的边AC 上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）（A）AC＞BC（B）AC=BC（C）∠A＞∠ABC（D）∠A=∠ABC2. 如图19，在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（）（A）∠ADE=20°（B）∠ADE=30°（C）∠ADE=12∠ADC（D）∠ADE=13∠ADC二、填空题（每题5 分，共10 分）3. 如图20，已知AB∥CD，则图中∠α、∠β、∠γ之间的数量关系是.4. 如图21，已知∠A=38°，∠B =25°，∠C =33°，则∠D的度数为.三、解答题（10 分）5. 如图22，在△ABC中，∠B＞∠C，AD 为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E.求证：∠DAE =12（∠B－∠C）.附：参考答案必做题一、1. （C）.本题主要考查平行线的条件以及对顶角的性质和推理的依据，熟练掌握平行线的条件是解本题的关键. ∵∠1和∠B是两直线DE 和BC 被直线AB 所截得到的一对同位角，且∠1=∠B ，根据“同位角相等，两直线平行”可得DE∥BC，∴选项（A）的推理正确，但所注依据不正确；∵∠2和∠C是两直线DE 和BC 被直线AC 所截得到的一对内错角，且∠2=∠C，根据“内错角相等，两直线平行”可得DE∥BC，∴选项（B）的推理正确，但所注依据不正确；∵∠BAE 和∠B是两直线DE 和BC 被直线AB 所截得到的一对同旁内角，且∠BAE+∠B=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥BC，∴选项（C）的推理正确，所注依据也正确；∵∠4和∠1是对顶角，根据对顶角的性质可知“对顶角相等”，但不能得到DE∥BC，∴选项（D）的推理不正确.故本题选（C）. 2. （C）.本题主要考查平行线的条件，正确识别两个角之间的关系，熟练掌握平行线的条件是解本题的关键. ∵∠FEB 和∠ECD 是两直线 AB 和 CD 被直线 CF 所截得到的一对同位角，且∠FEB=∠ECD，∴根据“同位角相等，两直线平行” 可得AB∥CD，但不能判定GE∥CH；∵∠AEG和∠DCH是与四条直线相关的角，虽然∠AEG=∠DCH，但它们既不是同位角也不是内错角，都不能判定GE∥CH；∵∠ GEC 和∠HCF是两直线GE 和CH 被直线CF 所截得到的一对内错角，且∠GEC=∠HCF，∴根据“内错角相等，两直线平行”可得GE∥CH；∵∠HCE和∠AEG是与四条直线相关的角，虽然∠HCE=∠AEG，但它们既不是同位角也不是内错角，不能判定GE∥CH，故本题选（C）.3. （A）. 本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理的推论.在△ECD中，∵∠D=38°，∠BED是△ECD的一个外角，且∠BED=68°根据三角形内角和定理的推论得∠C=∠BED－∠D=68°－38°=30°，又∵AB∥C D，∴根据“两直线平行，内错角相等”可得∠B=∠C=30°，故本题选（A）.4. （D）.本题主要考查三角形内角和定理及其三角形的分类. ∵在△ABC 中，∠A+∠B+∠C =180°，而∠A+∠B=120°，∴∠C=180°－（∠A+∠B）=180°－120°=60°，又∵∠C=∠A，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，△ ABC 是等边三角形，故本题选（D）.5. （A ）.本题主要考查平行线的性质. ∵A B∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠ CEF=150°，∴根据“两直线平行，内错角相等”得∠BCD=∠ABC=50°，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠ECD=180°－∠CEF=180°－150°=30°，∴∠BCE=∠BCD－∠ECD=50°－30°=20°，即∠BCE的度数为20°，故本题选（A）.6. （B）. 本题主要考查平行线的条件和性质以及几何推理等. ∵E F⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠ADC=∠BEF=90°（垂直的定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴当∠CDG=∠BFE 时，∠ADG=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”可得DG∥BC，∴∠AGD=∠AC B（两直线平行，同位角相等），∴甲的说法正确；如果∠AGD=∠ACB，根据“同位角相等，两直线平行”可得DG∥BC，∴∠ ADG=∠B（两直线平行，同位角相等），∴∠CDG=∠BFE，∴乙的说法正确；∵∠ AGD 是△DCG的一个外角，∠AGD＞∠DCG，但∠AGD不一定大于∠DCB，也就不一定大于∠BFE，∴丙的说法不正确；如果连接GF，GF 不一定平行于AB，∴丁的说法不正确，因此四人中说法正确的有两人，故本题选（B）.二、7. 98° .本题主要考查平行线的性质．∵AB∥CD，∴根据“两直线平行，内错角相等”得∠B=∠C，又∵C B∥DE，∴根据“两直线平行，同旁内角互补” 得∠C+∠D=180°，而∠B=82°，∴则∠D=180°－∠C=180°－∠B=180°－82°=98°，∴∠B 的度数为98°，故本题填98°.8．34°.本题主要考查行线的性质以及垂直的定义.∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，又∵直线a∥b,∴根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+∠BAC+∠2=180°，而∠1=56°，∴∠2=180°－∠1－∠BAC=180°－56°－90°=34°，故本题填34°.9.144°.本题主要考查平行线的条件和性质．延长∠1 的一边与直线b 相交，∵直线a∥b,∠3=∠4,1=36°，∴根据“两直线平行，同旁内角互补”和“内错角相等，两直线平行”以及“两直线平行，同位角相等”得∠1+∠2=180°，∴∠2=180°－∠1=180°－36°=144°，故本题填144°.10. 2．本题主要考查三角形内角和定理以及命题真假的判定．∵三角形的三内角和等于180°，而两个直角的和等于180°，∴一个三角形中不可能有两个直角，∴一个三角形的三个内角中最多有一个直角，即：说法①是正确的；一个三角形中最大的角如果小于60°，那么它的三个内角必然都小于60°，三个内角的和必然小于180°，这与三角形内角和定理矛盾∴一个三角形中最大的角至少是60°，即：说法②是正确的；又∵锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形的三个内角中有一个是直角，有两个是锐角，只有钝角三角形的三个内角中有一个是钝角，有两个是锐角，∴三角形的三个内角中不一定有一个是钝角，即：说法③是不正确的．因此，说法正确的有两个，故本题填2．11. 36° ．本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理的推论．∵ AB∥CD，AD、BC 相交于点O，∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠BAD=32°，∠BOD=68°，∴∠BOD=∠BAD+∠B，∠B=∠BOD－∠BAD=68°－32°=36°，故本题填36°．12.①②③④.本题主要考查平行线的条件和对顶角的性质，熟练掌握平行线性质是解本题的关键.∵∠1和∠2是直线a、b 被直线c 所截得的一组同位角，且∠1=∠2，∴根据“同位角相等，两直线平行”可判断a∥b；∠3和∠6是直线a、b 被直线c 所截得的一组内错角，且∠3=∠6，∴根据“内错角相等，两直线平行”可判断a∥b；∵∠4和∠6是对顶角，由对顶角的性质可知∠4=∠6，又∵∠6和∠7是直线a、b 被直线c 所截得的一组同旁内角，且∠4+∠7=180°，即：∠6+∠7=180°，∴根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断a∥b；∵∠6和∠8是邻补角，且∠5+∠8=180°，∴∠6=∠5，而∠6和∠5是直线a、b 被直线c 所截得的一组同位角，且∠6=∠5，∴根据“同位角相等，两直线平行”可判断a∥b.故本题填①②③④.13.（3）、黄. 本题主要考查推理与论证，解本题的关键是得到一个箱子互相矛盾的两个叙述，进而得到另一句绝对错误的话.若（1）是真的，则（3）是假的，（2）是真的，显然与（1）、（2）、（3）中只有一句是真的矛盾；若（1）是假的，则（3）是真的，（2）是假的，在这种情况下，只有蓝箱子上写的是真话，因此符合题意，（3）是真话，由（2）是假话可得苹果在黄箱子里. 故本题分别填（3）、黄.14.54°. 本题主要考查垂直、角平分线和平行线的性质等. ∵ AB∥CD，∴根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠AEF+∠CFE=180°. ∵EP 平分∠AEF，∠PEF=36°，∴∠AEF=72°，∴∠CFE=108°. ∵FP⊥EP，且∠PEF+∠PFE+∠ P=180°，∴∠PEF+∠PFE=90°. ∴∠PFE=54°. ∴∠PFC=∠CFE－∠PFE=54°.故本题填54°. 三、15．方法一：∵AD∥B E （已知），∴∠A=∠EB C（两直线平行，同位角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴DE∥A C（内错角相等，两直线平行）. ∴∠E=∠EB C（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠E（等量代换）．方法二：设DC、EB 相交于点F. ∵AD∥B E（已知），∴∠ADC=∠EF D（两直线平行，内错角相等）.∵∠A+∠ADC+∠2=180°，∠E+∠EFD+∠1=180°（三角形内角和定理），且∠1=∠2（已知），∴∠A=∠E（等式的性质）．点评：本题综合考查平行线的条件和性质以及三角形内角和定理等知识，且证明方法多样，能培养学生的发散思维能力.16．已知、内错角相等，两直线平行、∠BDC、等量代换、AE、同位角相等，两直线平行、∠ADB、∠ADB．点评：本题主要考查平行线的条件和性质以及推理的依据.17．∵A D∥B C（已知），∴∠ADF+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠ADF+∠DFE=180°（已知），∴∠DCB=∠DFE（同角的补角相等）．∴BC ∥EF（同位角相等，两直线平行）．点评：本题主要考查平行线的条件和性质，熟练掌握并能灵活运用平行线的条件和性质是解本题的关键.18．设∠DAE=x°，则∠BAC=56°+x°. 又∵∠B=∠C，∴2∠C=180°－∠BAC．∴∠C=90－12∠BAC=90°－12（56°+x°）=62°－12x°．又∵∠ADE=∠AED，∠AED=90°－12∠DAE=90°－12x°.∴∠CDE=∠AE D－∠C=（90°－12x°）－（62°－12x°）=28°．点评：本题主要考查三角形内角和定理.19．可以由①②得到③. 已知：AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2. 证明：∵A B⊥BC，CD⊥B C，∴A B∥CD．∴∠ABC=∠DCB．又∵B E∥C F，∴∠EBC=∠FCB．∴∠ABC－∠EBC=∠DCB－∠FCB．∴∠1=∠2.点评：本题主要考查平行线的条件和性质.20．∵在△ABE中，∠1+∠E+∠ABE=180°，∠1=∠E，∴∠ABE=180°－2∠E.同理，∠CDF=180°－2∠F. ∵A B∥CD，∴∠ABE+∠CDF=180°．∴180°－2∠ E+180°－2∠F=180°，即∠E+∠F=90°．∵在△FOE中，∠E+∠F+∠EOF=180°，∴∠EOF=90°，∴AE⊥CF．点评：本题主要考查平行线的性质以及三角形内角和定理. 选做题一、1. （A）.本题主要考查三角形中等边对等角，大边对大角. ∵AD=BD，∴∠ A=∠ABD，而∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠A，∴AC＞BC，故本题选（A）.2. （D）. 本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和等于360°. ∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，而∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°－3 ∠A，又∵在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，而∠AED=60°，∴∠ADE=120°－∠A，∠ADE= 13∠ADC，故本题选（D ）. 二、3. ∠α+∠β－∠γ=180°. 本题主要考查平行线的性质以及辅助线的添法. 过点 E 作 EF∥AB，则根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠BAE+∠AEF=180°， 即：∠α+∠β－∠FED=180°，又∵A B ∥C D （已知），∴EF∥CD，根据“两直线 平行，内错角相等”得∠FED=∠EDC，即：∠FED=∠γ，因此∠α+∠β－∠γ=180°. 故本题填∠α+∠β－∠γ=180°.4. 96° .本题主要考查三角形内角和定理及其推论. 连接 BC ，则在△ABC 中 ， 由三角形内角和定理得∠A +∠ABC+∠ACB=180°，而∠A=38°，∠ABD=25°，∠ ACD=33°，∴∠DBC+∠DCB=180°－38°－25°－33°=84°，在△DBC 中 ，由 三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠D=180°－（∠DBC+∠DCB） =180°－84°=96°，故本题填 96° .三、5. 证：∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD= 12∠BA C （角平分线的定义）. ∵在△ABC 中 ，∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠BAC=180°－∠B－∠C，∴∠CAD= 12（180°－ ∠B－∠C）. ∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°（垂直的定义）. ∵在△AEC 中 ，∠AEC+∠EAC+∠C=180°，∴∠EAC=90°－∠C. ∴∠DAE=∠EAC－∠CAD=90°－∠C－12（180°－∠B－∠C）= 12（∠B－∠C）. 点评：本题综合考查了三角形中三个内角的关系、三角形的角平分线和高的定义. 解本题的关键是灵活运用这些知识，采用综合的方法寻求解题的途径.。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：(1)∠1＝∠3；(2)∠3＝∠4；(3)∠1＝∠4；(4)∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点.若，则的值为（）A. B. C. D.4、在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE的度数为（）A.80°B.75°C.70°D.65°5、如图，∠A+∠B +∠C +∠D +∠E等于（）A.180°B.360°C.540°D.720°6、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A.25°B.30°C.35°D.40°7、如图：等于A. B. C. D.8、如图，中，若，，则的度数是（）A.80°B.100°C.110°D.125°9、下列说法正确的有（）①﹣2的值在3和4之间；②当a=1时，关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根；③命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；④十边形的内角和为1440°；⑤等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11、三角形中，最大角α的取值范围是（）A.0º＜α＜90ºB.60º＜α＜90ºC.60º＜α＜180ºD.60º≤α＜90º12、如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（）A. B. C. D.13、如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A.90°B.135°C.150°D.270°14、下列命题是假命题的是（）A.若，则a=bB.两直线平行，同位角相等C.对顶角相等 D.若，则方程（a≠0）有两个不等的实数根15、因式分解结果为(x-1)2的多项式是( )A.x 2-2x+1B.x 2+2x+1C.x 2-1D.x 2+1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌________，∠B=________度．17、如图，在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为________ °18、已知，x+y＝2，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝________．19、学习了平行线后，有一个问题：如图1，已知，直线AB∥CD，求出∠B、∠E、∠C的数量关系.小强同学想出了过点E做AB∥EF的方法解决了这个问题，如图2所示，小强同学解题过程中用到了平行线的性质和判定的是________.（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一直线的两直线互相平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补；20、命题“如果，那么”，是________（选填“真”或“假”）命题.21、如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4 （________）∴∠2﹢________﹦180°.∴EH∥AB（________）∴∠B﹦∠EHC（________）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（________）∴DE∥BC（________）22、若，，，则，，的大小关系用"连接为________.23、如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝20°，则∠2=________°.24、利用乘法公式计算：1232﹣124×122=________．25、如图所示，∠1与∠2与∠A从小到大的顺序排列为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2．27、如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AE 平分∠BAC,∠CAD=30°,∠BAE=40°.求∠B、∠C 的度数.28、如图，已知于点D，点E在AB上，于点F，，试说明.29、已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．30、某个零件的的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、B5、A6、D7、B8、B9、B10、A11、C12、D13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。