高中数学《回归分析的基本思想及应用》ppt模板课件

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案例1：女大学生的身高与体重
例1 :从某大学中随机选取8名女大学生， 其身高和体重数据如下表所示
编号1 2 3
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重 的回归方程，并预报一名身高为172cm的 女大学生的体重.
身
高
异
与
常
体 重
点
残
差
• 错误数据
图
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• 模型问题
另外，
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
n
R2
1
i 1 n
( yi yi )2 ( yi y)2

1

残差平方和 。 总偏差平方和
i 1
显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。
生的体重不一定是60.316kg，
55
但一般可以认为她的体重在
50 45
60.316kg左右。
40 150 155 160 165 170 175 180
通过探讨发图现1.1：2 体重与身高之间的关系不能用 一次函数y=bx+a来严格的刻画.
我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，
事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。
涉及到统计的一些思想：
模型适用的总体； 模型的时间性； 样本的取值范围对模型的影响； 模型预报结果的正确理解。
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一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。

人教A版高中数学选修1－2
非线性相关问题
建立回归方程的一般步骤：
1.确定变量 2.制作散点图，观察是否相关 3.确定回归方程的类型(线性回归、指数回归、对数回归等) 4.利用公式确定回归参数 5.利用残差分析回归是否合理或模型是否合适
例1 一只红蛉虫的产卵数y与温度x有关，现收集了7组数据，请建立y 与x的回归方程
为什么这样说？
4.残差分析：
X
21
23
25
27
29
32
35 合计(残差 R2
Y
7
平方和)
11
21
24
66
115
329
e(1) 0.518 -0.167 1.760 -9.149 8.889
- 32.928 1450.673
14.153
e(2) 47.693 19.397 -5.835
-
-
- 77.965 15448.43
y=c e 函数模型:
1 c2x其中c1、c2为参数或二次函数y=c3x2+c4模型,
根据对数知识我们知道:令z=lny将其变换到直线z=a+bx
x 21 23 25 27 29 32 35
产卵数的对数
z
7 6 5 4 3 2 1 0
20 22
1.9 2.39 3.0 46 8 45
24 26 28 30 32 34 36 温度
年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归 直线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
感受真题
回归 分基本思想Fra bibliotek回归分析

第一章 统计案例
学.科.网
a. 比《数学3》中“回归”增加的内
数学３——统计
容选修１-２——统计案例
5. 引入线性回归模型
1. 画散点图
2. 了解最小二乘法 的思想
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
根据最小二乘法估计a 和b 就是未知参数a和b的最好估计，
n i 1
yi
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
增加一个单位,体重y就增加0.849个单位,这表
2、由散点图知道身高和体重有比较好的
线性相关关系，因此思可考以用P线3性回归方程
刻 3直、画 线从它 的散们 附点之 近图间 ，还的 而产看的关 不生到原系是，随因。在样机一是本条误什点直差散么线项布？上在e，某所一以条
不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。
我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数， e称为随机误差。

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[导入新知]
1．残差平方和法
(1)^e i＝yi－^y i＝yi－^b xi－^a (i＝1,2，…，n)，称为相应于点
(xi，yi)的残差． n
(2)残差平方和
i＝1
(yi－^y i)2
越小，模型拟合效果越好．
2．残差图法
残差点 比较均匀地 落在水平的带状区域内，说明选用的
模型比较合适，其中这样的带状区域宽度 越窄 ，说明模型的
年序 1 2 3 4 5
最大积雪深度x/尺 15.2 10.4 21.2 18.6 26.4
灌溉面积y/千亩 28.6 19.3 40.5 35.6 48.9
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年序 6 7 8 9 10
最大积雪深度x/尺 23.4 13.5 16.7 24.0 19.1
灌溉面积y/千亩 45.0 29.2 34.1 46.7 37.4
y ＝110(28.6＋19.3＋…＋37.4)＝36.53，
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10
x2i －10 x 2＝227.845，
i＝1
10
xiyi－10 x y ＝413.065，
i＝1
^b＝∑i＝n1x∑i＝niy1xi－2i －1010－－xx 2
－y ≈1.813，
^a＝36.53－1.813×18.85≈2.355.
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解：对 U＝Aebt 两边取对数得 ln U＝ln A＋bt，令 y＝ln U， a＝ln A，x＝t，则 y＝a＋bx，y 与 x 的数据如下表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 4.6 4.3 4.0 3.7 3.4 3.0 2.7 2.3 2.3 1.6 1.6 根据表中数据画出散点图，如图所示，从图中
因此电压 U 对时间 t 的回归方程为U^＝e－0.313t·e4.61.