全等三角形复习讲义(钱伟杰)

第14章《全等三角形》期末总复习资料概述本文档是第14章《全等三角形》的期末总复习资料。

全等三角形是高中数学的重要内容之一，掌握了全等三角形的性质和判定方法，对于解题和证明都有很大帮助。

本资料将从全等三角形的概念、性质和判定方法三个方面进行讲解。

全等三角形的概念全等三角形是指具有相等的三边和三角形的对应角的三角形。

两个三角形全等的充分必要条件是它们的三边分别相等，并且对应的三个角也分别相等。

全等三角形的概念有以下几个重要要点： - 全等三角形的定义：具有相等的三边和对应角的三角形。

- 全等三角形的符号表示：可以用两个三角形的对应顶点来表示，例如△ABC ≌ △DEF表示三角形ABC全等于三角形DEF。

全等三角形的性质全等三角形具有以下一些重要性质： 1. 对应的三角形的对边和对角也分别相等。

2. 对应的三角形的面积相等。

3. 全等三角形的内角和相等。

全等三角形的性质对于解题和证明非常有用，通过利用全等三角形的性质，可以推导出一些对于证明和解决问题非常关键的结论。

全等三角形的判定方法判定两个三角形是否全等的方法至关重要，常用的判定方法有以下几种： 1. SSS判定法：如果两个三角形的对应边长相等，则这两个三角形是全等的。

2. SAS判定法：如果两个三角形的一个对角和两个对边分别相等，则这两个三角形是全等的。

3. ASA判定法：如果两个三角形的两个对角和一边分别相等，则这两个三角形是全等的。

4. AAS判定法：如果两个三角形的两个对角和一个不对边分别相等，则这两个三角形是全等的。

根据不同的情况，选择合适的判定方法可以简化问题的求解过程。

总结本文档介绍了第14章《全等三角形》的期末总复习资料。

全等三角形是高中数学的重要内容，掌握了全等三角形的概念、性质和判定方法，对于解题和证明都有很大帮助。

希望本文档能够帮助大家复习和巩固全等三角形的知识，取得好成绩。

初中数学全等三角形综合复习讲义-全面完整版初中数学全等三角形综合复讲义——全面完整版一、基础知识1.全等图形的有关概念1)全等图形的定义：两个图形能够完全重合，就是全等图形。

例如，图13-1和图13-2就是全等图形。

2)全等多边形的定义：两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。

例如，图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。

3)全等多边形的对应顶点、对应角、对应边：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。

4)全等多边形的表示：例如，图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。

表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。

5)全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

6)全等多边形的识别：对边形相等、对应角相等的两个多边形全等。

2.全等三角形的识别1)根据定义：若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。

2)根据SSS：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。

3)根据SAS：如果两个三角形有两边及夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。

4)根据ASA：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

5)根据AAS：如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

3.直角三角形全等的识别1)根据HL：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

2)SSS、SAS、ASA、AAS对于直角三角形同样适用。

已知两'找夹边—ASA 找任一边t《全等三角形》复习资料一、知识点(%1)命题与定理1.命题：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.2.真、假命题：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.3.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们一为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.巧记方法：公认的真命题.4.定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明是正确的t并且可进一步作为判断其他命题真假的依据的真命题叫做定理.5.命题的组成：每个命题都是由题设和结论两部分组成的.确定命题的题设和结论，可将命题改写成“如果……，那么…….”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论.6.举反例：举反例是证明一个命题是假命题的方法.7.互逆命题、原命题、逆命题一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 巧记方法：题设结论巧互换，一原一逆两命题.8.互逆定理、逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.(%1)全等三角形1.画三角形：已知三角形的⑴两边及夹角、⑵两角及其中一角的对边、⑶两角及夹边、⑷三边、⑸直角三角形的一条直角边和一条斜边，可以画三角形.2.全等三角形的性质：对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。

3.全等三角形的判定方法.(1)有两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS” ；(2)有两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA” ；(3)有两角和其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS"；(4)有三边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS” .4.直角三角形全等的判定方法如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直三角形全等，简记为“斜边直角边”或“HL” .另外还有“SAS、ASA、AAS、SSS"也可以判定直角三角形全等.5.三角形全等的证题思路：'找夹角^SAS① 已知两边找直角找另一边— SSS'边为角的对边T找任一角-^AAS_ ［找夹角的另一边T&4S已知一边一角边为角的邻边找夹角的另一角t A%找边的对角T A4S（三）尺规作图1.尺规作图：只能使用圆规和没有刻度的直尺去作几何图形的方法叫做尺规作图.2基本尺规作图：⑴作一条线段等于已知线段.⑵作一个角等于已知角：作一个角等于已知角.其作图的理论根据是“三边对应相等的两个三角形全等“和” “全等三角形对应角相等”.⑶作已知角的平分线⑷经过一己知点作已知直线的垂线经过一己知点作已知直线的垂线，分两种情况；点在直线上和点不在直线上⑸作已知线段的垂直平分线二、典型习题1. （07自贡）已知：三角形ABC中，ZA=90° , AB=AC, D为BC的中点，（1）如图，E, F分别是AB, AC上的点，5. BE=AF,求证：为等腰直角三角形.（2）若E, P分别为AB, CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，那么，WEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.2.（08东莞市）（1）如图7,点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC. 求ZAEB的大小；图D（2）如图8, AOAB固定不动，保持AOCD的形状和大小不变，将AOCD绕着点O 旋转（AOAB和AOCD不能重叠），求ZAEB的大小.3,如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD// BC , 请你添加一个条件，使至ACDE.（1）你添加的丁个条件是；（2）请写出证明过程.证明：DELB C 于点 E, BFLAE于点 F ,4. 在△ ABC中，AB = AC. E是AB上任意一点，延长AC到F,使BE = CF,连接EF交BC 于M。

第14章《全等三角形》期末总复习资料
本章需要理解掌握的知识点有：
一、全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）；
二、在全等三角形中找对应边和对应角
1、公共边是对应边；
2、对应角的对边是对应边；
3、公共角是对应角；
4、对顶角是对应角；
5、对应边的对角是对应角。

三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

全等三角形的周长相等、面积相等
全等三角形的对应线段都相等
四、判定三角形全等的方法：基本事实：sas,asa,sss, 定理aas,
判定直角三角形全等的方法：基本事实：sas,asa,sss, 定理aas, hl
五、证明题的思考思路：拿到证明题首先看是证明什么的，比如是要证明线段相等，那就要看这两条线段在哪两个三角形中，结合图形看一看这两个三角形是否全等，结合全等证明的依据看全等条件可够，不够的条件能否从其他已知条件中得到；再结合已知条件看从给的已知条件能得到什么，两头一凑，基本上证明思路就出来了。

六、证明角相等的依据
1、由角平分线得角相等；
2、同角或等角的余角相等
3、同角或等角的补角相等
3、由平行线得角相等或角的互补；
4、三角形内角和是180度；
5、全等三角形的对应角相等；
6、三角形的外角等于与它不相邻的两内角和；
七、证明线段相等的依据
全等三角形的对应边相等
八、证明角不等的依据
三角形的外角大于与它不相邻的任一内角
九、证明线段不等的依据
三角形两边之和大于第三边
图形平移不改变图形形状和大小，只改变位置。

全等三角形讲义一、知识点总结全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。

补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理：（1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。

（简称SSS ） （2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(简称SAS) （3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（简称ASA ） （4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（简称AAS ） （5）斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简称HL ） 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ， ∴PM=PN角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.∵PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM=PN ∴OP 平分∠AOB三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。

二、典型例题举例A BC PMNO A BC PMNO例1、如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.例2、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．例3、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：△ABE ≌△CDF ．例4、如图：D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证AD ＝AE ．例5、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD例6、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由D CB ACADB123 4例7、如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.例8、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ，求证DF ＝EF例9、如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是AD 上的一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F ，求证：D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等例10、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．AGF C BDE图1AEB DCFAB CDE D C EFBA 例10、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF⊥BC ．例11、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.三、专题版块专题一： 全等三角形的判定和性质的应用例1、如图，在△ABC 中，AB=AC ， BAC=40°,分别以AB 、AC 为边作两个等腰三角形ABD 和ACE ，使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC 的度数.(2)求证：BD=CE.例2、如图，A B ∥CD,AF ∥DE,BE=CF,求证：AB=CD.例3、如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 延长线上截取BM ＝AC ，在CF 延长线上截到CN ＝AB ，求证：AM ＝AN 。

《全等三角形》全章复习与巩固（基础）撰稿：常春芳【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2. 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3. 理解并能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法“斜边，直 角边”（即“HL” ）判定两个直角三角形全等. 【知识网络】【要点梳理】【高清课堂：388614全等三角形单元复习，知识要点】 要点一、全等三角形的判定与性质一般三角形 直角三角形 判定边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ） 边边边（SSS ）两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL ）性质对应边相等，对应角才 （其他对应元素也相， 旧等寿，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等'找夹角T SAS已知两边 找直角t HL找另一边T SSS边为角的对边T 找任一角T AAS'找夹角的另一边T SAS 找夹边的另一角T ASA 找边的对角T AAS要点三、全等三角形证明方法己知一边一角＜边为角的邻边* 已知两角＜'找夹边r ASA、找任一边T AAS全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1.证明线段相等的方法：(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.(2)等式性质.2.证明角相等的方法：(1)利用平行线的性质进行证明.(2)证明两个角所在的两个三角形全等.(3)同角(等角)的余角(补角)相等.(4)对顶角相等.3.证明两条线段的位置关系(平行、垂直)的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4.辅助线的添加：(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)利用截长(或补短)法作全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法：(1)直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.(2)如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.(3)如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题】类型一、全等三角形的性质和判定两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B, C, E在同一条直线上，连结DC.(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母);⑵证明：DCXBE .【思路点拨】AABE与AACD中，已经有两边，夹角可以通过等量代换找到，从而证明AABE 至ZXACD；通过全等三角形的性质，通过导角可证垂直.【答案与解析】解：(1) AABE^AACD证明：ZBAC=ZEAD=90°ZBAC +ZCAE=ZEAD +ZCAE即ZBAE=ZCAD又•.■AB=AC, AE=AD,.■- AABE^AACD (SAS)(2)由(1)得ZBEA=ZCDA,又■/ZCOE^ZAODZBEA+ZCOE =ZCDA+ZAOD=90°则有ZDCE=180°— 90° =90° , 所以DC±BE.【总结升华】我们可以试着从变换的角度看待AABE与AACD,后一个三角形是前一个三角形绕着A点逆时针旋转90°得到的，对应边的夹角等于旋转的角度90°,即DC±BE.举一反三：【变式】如图，已知：AE_LAB, AD_LAC, AB=AC, ZB=ZC,求证：BD=CE.【答案】证明：VAEXAB, AD_LAC,/. ZEAB=ZDAC=90°/. ZEAB+ZDAE=ZDAC+ZDAE ,即ZDAB=ZEAC.在Z\DAB 与AEAC 中，ZDAB = ZEAC< AB = ACZB = ZCAADAB^AEAC (ASA).♦.BD=CE.^^2、在AABC 中，ZACB=9O。

全等三角形总复习知识点1:全等图形能完全重合的图形叫做全等图形. 特征：①形状相同；②大小相等. 知识点2：全等三角形（1） 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.（2） 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做 对应边，重合的角叫做对应角.注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;②全等三角形面积相等. 知识点4：证题的思路我夹角（S4S ） 已知两边/栈直角（皿），找第三边（SSS ）•若边为甬的对边，则找任意角（丄⑸找已知角的另一边（SAS'［找已知边的对角（挖4S ）!找夹已知边的另一角（ASA ） £二、同步典例分析例1:两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图 形，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC.（1）请找出图②屮的全等三角形，并给予说明.（说明：结论屮不得含有未标识的字母）;已知-边-氛边为角的邻边 已知两角＜ ，我两角的夹边（*s/） 找任意一边（-4JS ）E①例2：如图，Z\ACD和Z\BCE都是等腰直角三角形，ZACD= ZBCE=90° , AE交DC于点F, BD分别交CE, AE于点G, II.试猜测线段AE和BD的位置关系和数量关系，并说明理由.专题一：全等三角形的性质专题概述：全等三角形的对应边相等，对应角相等，这为证相等关系提供了依据，但要注意, 在应用其性质时，要找准全等三角形屮的对应元素.例1：如图，AACF竺ADBE,若AD=11, BC=7,求线段AB的长.变式：如图，将AABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到AADE,若ZCAE二65。

，ZE=70° , 且ADA.60°B.75°C.85°D.90°丄BC,则ZBAC的度数为（）.AD专题二：全等三角形的判定专题概述：判定两个三角形全等的方法主要有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）四种方法，以上四种方法对于任意三角形均适用.对于直角三角形，除了上述四种方法外，还有斜边、直角边公理（IIL）.例 1：如图,已知点 A、F、E、C 在同一直线上,AB//CD, ZABE=ZCDF, AF=CE.（1）从图屮任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明.专题三：利用三角形全等解决实际问题专题概述：解决此类问题建立数学模型是关键•将实际问题转化为数学问题，正确作出儿何示意图，运用数学知识来分析和解决.例2：某校八（4）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B之间的距离，设计了如下方案：①如图（1）,先在平地上取一点C,连接AC, BC,并延长AC到D,延长BC到E,使DC二AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A, B之间的距离.②如图（2）,先过B点作AB的垂线BF,再在射线BF上収C, D两点，使BC二CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,测出DE的长即为A, B之间的距离.阅读后冋答下列问题：（1）方案①是否可行？理由是什么？（2）方案②是否可行？理由是什么？（3）方案②中作BF丄AB, ED丄BF的目的是什么？专题四：尺规作图与证明例3：如图，在厶ABC44, AB二AC, D是BA延长线上的一点，点E是AC的屮点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作ZDAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的关系，并说明理由.专题五：利用全等证平行、相等、垂直关系例4：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，ZEAF二45° , AECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为 ______________ .例5：如图，BE、CF是AABC的高且相交于点P, AQ〃BC交CF延长线于点Q,若有BP二AC, CQ=AB,线段AP与AQ的关系如何？说明理由.例6：如图,AC和BD相交于点0, 0A=0C, 0B=0D.求证:AB//CD.例 7：如图，在 RtAABC 中，ZACB=90° , ZB二30° , AD 平分ZCAB.(1)求ZCAD的度数；(2)延长AC至E点，使CE=AC. 求证:DA=DE.例8：在平面内正方形ABD与正方形CEFH如图放置，连接DE、BH,两线交于M点. 求证：(1) BH二DE；(2) BH丄DE.E。

第三章全等三角形专题分类复习一．考点整理 1.三角形的边角关系2.三角形全等3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。

注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：__________D∠= ___________D ∠=（3）__________D ∠=3.尺规作图（1）作满足题意的三角形（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）角：内角和180度，余角和90度边：构成三角形三边的条件考点1：证明三角形全等例1. 如图，,,,A F E B四点共线，AC CE⊥，BD DF⊥，AE BF=，AC BD=。

求证：ACF BDE∆≅∆。

练习：已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD 的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.（1）求证：△AGE≌△DAB（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数.考点2：求证线段之间的数量关系（截长补短）例1:如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．DAB CG EFPQ CBAEDCB A例2：如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ． 变式：如图，已知在ABC V 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。

求证：BQ+AQ=AB+BP练习：如图，AD ∥BC ，EA,EB 分别平分∠DAB,∠CBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AD+BC 。

例3：练习：在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.练习：1.在△ABC 中，,∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问：DE 、AD 、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明例4：如图，在ABC∆中，AB BC=，90ABC∠=o。