初二全等三角形所有知识点总结和常考题
知识点:
1.基本定义:
⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质:
⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
3.全等三角形的判定定理:
⑴边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边(AAS):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
4.角平分线:
⑴画法:
⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理:角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法:
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
常考题:
一.选择题(共14小题)
1.使两个直角三角形全等的条件是()
A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等D.两条边对应相等
2.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
3.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点
5.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为()
A.20°B.30°C.35°D.40°
6.如图,直线l
1、l
2
、l
3
表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,
要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有()
A.1处B.2处C.3处D.4处
7.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S
△ABC
=7,DE=2,AB=4,则AC长是()
A.3 B.4 C.6 D.5
8.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=
∠D
9.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()
A.10 B.7 C.5 D.4
10.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC 最恰当的理由是()
A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角
11.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将
△ABC分为三个三角形,则S
△ABO :S
△BCO
:S
△CAO
等于()
A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5
12.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是()
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
13.下列判断正确的是()
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
14.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题(共11小题)
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D 到线段AB的距离是cm.
16.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是.
17.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= °.
18.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .
19.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带去玻璃店.
20.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD= cm.
21.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是度.
22.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED= 度.
23.如图所示,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使A A′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A′B′的长等于槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是.
24.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为.
25.如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上,∠GMB=∠A,BG ⊥MG,垂足为G,MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG= cm.
三.解答题(共15小题)
26.已知:如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证:AC=CD.
27.已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD.
28.已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.
29.如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证:∠A=∠B.