海南省三亚市第一中学2008-2009学年第一学期期中考试高二数学(文科)试题
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海南省三亚市第一中学2008-2009学年第一学期期中考试
高二数学（文科）试题
第I 卷
一．选择题(只有一个正确答案,把答案填在第II 卷的相应表格中每小题5分,共60分) 1．如果集合A={1，3}，B={2，3，4}，则A ∩B = （ ） A ．{3} B ．{1，2，3} C ．{1，2，3，4} D ．{1， 3} 2．设a=2
3
.0，b=0.32
,c=log 3
.02
，则
（ ） A a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ． b ＞c ＞a D ． c ＞b ＞a
3． 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 （ ）
A ．
2
1
B ．
3
2
， C ．1
D ．
3
1 4．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，
则指定的某个个体被抽到的概率为 （ ） A ．0.01 B ．0.1 C ．0.05 D ．0.5 5．一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下: (]20,10,2;(]30,20,3;
(]40,30,4;(]50,40,5;(]60,50,4;(]70,60,2;则样本在区间(]50,10上的频率为
（ ）
A ．0.5
B ．0.05
C ．0.25
D ．0.7
6:
那么参加射击项目选拔赛的最佳人选是
（ ）
A ．丁
B ．甲
C ．乙
D ．丙
7．不等式3
2
+-x x ＞0的解集是 （ ）
A ．（-3,2 ）
B ．（2,+∞）
C ．（－∞,-3 ）∪（2,+∞ ）
D ．（－∞,-2 ）∪（3,+∞ ）
8．已知{}a n 为等差数列,
a 3
+a 8
=22,a
6
=7,则
a 5
=
（ ）
A ．10
B ．15
C ．20
D ．29
9．命题∃ x ∈R,x+1＜0的否定是（ ） A ．∃ x ∈R,x+1≥0 B ．∀ x ∈R,x+1≥0 C ．∃ x ∈R,x+1＞0．
D ．∀∃ x ∈R,x+1＞0 10．|x|=|y|是x=y 的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．根据下面的流程图可得结果（ ） A ．19 B ．67
C ．51
D ．70 12．设地球半径长为R,若甲地位于
北纬450
,东经1200
,乙地位于 南纬750
,东经1200
,则甲,乙两 地的球面距离为 （ ）
A ．3πR
B ．
6R π
C ．
6
5R
π D ．3
2R π
二、填空题（每小题5分,共20分 ）
13．若两三角形全等，则两三角形的面积相等的逆否命题是 命题( 填真或假 )； 14．当a=3时，下面的程序输出的结果是 ； IF a ＜10 THEN y=2 * a ELSE
y= a * a PRINT
15．已知a=( 4，2 )，b=( 6，y )，且a// b ，则y= ；
16．10名工人某天生产同一个零件，生产的零件数是15，17，14，10，15，17，17，16，
14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为C ，则a ， b ，C 的大小关系为 （用“＞”连接）
三、解答题（第17题10分, 第18-22题每题12分,共70分） 17
（2）求至少3人排队的概率
18．求y=3sin （2x+
3
π
）的最小正周期，最大值，递减区间，并说明由y=sinx 如何变化得到y=3sin （2x+3
π
）的图象；
19．已知直线l: 3x+y-6=0;圆心为C 的圆x 2
+y 2
-2y-4=0,判断直线l 和圆C 的位置关系.
20．从甲，乙两品种的棉花中各抽测25根棉花的纤维长度（单位：mm ）结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由如上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲，乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（1）；（2）；
21．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6名学生得分情况如下： 5 6 7 8 9 10
把这6名学生得分看成一个总体
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
22．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.
（2）若a是从区间［0，3］中任取的一个数，b是从区间［0，2］中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.
参考答案
(满分:150分, 考试时间:120分钟) 命题老师：吉家东 审题老师：张广聪
第II 卷
一、
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（真）； 14．（6）； 15．（3）； 16．（c ＞b ＞a ）； 三、解答题
17．解：至多3人排队的概率为P=0.10+0.16+0.30+0.30=0.86…………5分 （2）至少3人排队的概率为P=0.30+0.10+0.04=0.44…………10分 18．解：T=
2
2π
=π……… 2 分 最大值是3…………4分
递减区间2k π＋
2π≤2x+3
π≤2k π＋23π…………6分
2k π＋6
π≤2x ≤2k π＋67π
k π＋12π≤x ≤k π＋12
7π （k ∈Z ）
所以递减区间为［k π＋12π，k π＋12
7π
］ （k ∈Z ）…………9分
Sinx 向左平移3π得sin （x+3π）的图象，横坐标缩为原来的一半得sin （2x+3
π
）的图象，
纵坐标伸为原来的3倍得3sin （2x+3
π
）的图象；…………12分
19．解：直线l 和圆C 的方程得
{
630
4222=-+=--+y x y y x …………4分
消去y 得x 2
-3x+2=0…………6分
b 2
-4ac=（-3）2
-4x1x2=1＞0…………10分
所以直线l 和圆C 相交…………12分 （ 文科数学） 20．
（1）乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度
（2）乙品种棉花的纤维长度比甲品种棉花的纤维长度更集中（或稳定）
（3）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，且大多集中在中间，甲品种棉花的纤维长
度除一个特殊值（352）外，也大致对称，且分布较均匀
（4）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307，乙品种棉花的纤维长度为318；
只要写出2个结论，每个6分 21．解：（1）该总体的平均数为
6
1
（5+6+7+8+9+10）=7.5…………4分 设A 表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10）；共15个基本结果，
事件A 包含的基本结果有（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共有7个基本结果，如（5，9）中
2
9
5+=7， 7.5-7=0.5符合样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5，…………9分 所求的概率为P （A ）=
15
7
…………12分 22．解：（1）设事件A 表示x 2
+2ax+b 2
=0，有实数根，当a ≥0，b ≥0时，方程x 2
+2ax+b 2
=0
有实数根的充要条件是（2a ）2
-4b 2
≥0得a ≥b …………4分
基本事件有12个（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，
1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，事件A 包含有9个基本事件（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）事件A 发生的概率为P （A ）=129=4
3
…………8分 （2）实验的全部结果所构成的区域为
{2030|),(≤≤≤≤b a b a ，
} 构成事件A 的区域为
{b a b a b a ≥≤≤≤≤，，
2030|),(} 所求的概率为P=3
2
…………12分（ 文科数学）
方程有实数根的概率P=的面积矩形的面积梯形OABE OABC =3
2。
