高中数学人教A版必修Ⅱ系列训练14(word文档有答案)：空间直角坐标系测试题

4.3空间直角坐标系A 组1•空间两点A,B 的坐标分别为(x,・“),&,少・z),则A,B 两点的位置关系是()A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于z 轴对称D.关于原点对称答案:B 2. 设/(3,3,1),B(1,O,5),C(O,1,O),则 AB 的中点 M 到点 C 的距离\CM\=() 53B. Z答案:C3. 点P(l,l,l)关于xOy 平面的对称点为只，则点P\关于z 轴的对称点P 2的坐标是()C. (-l,-l,l)D.(l,-l,l)解析:易知点P 关于xOy 平面的对称点Pi(l,l,・l),则点Pi 关于z 轴的对称点尸2(・1,・1,・1)・ 答案:B4. 已知点 /(I ,・2,11),B(4,2,3),C(6,・ 1,4),则 AABC 为( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:由空间两点间的距离公式得\AB\- 4)2 4- (- 2 - 2)2 4- (11 - 3)2 =伸,|g=J(1 ・ 6)2 + [・ 2 ・(・ 1)J 2 + (11 ・ 4)2 =护，|BC|=Q (4 ・ 6)2 + [2 • (• l)]2 + (3 - 4)2 =再・\AC 2+BC 2=AB 2.・・・N4BC 为直角三角形.答案:C5•在空间直角坐标系屮，点力(3,2,-5倒x 轴的距离d 等于() A 屈 B.\/29 c.奶 D.阿解析:过/作M 丄x 轴于3,则3(3,0,0),则点A 到兀轴的距离d=\AB\=422 + (• 5)2 = Q 答案:B「6. ___________ 在空间直角坐标系中,己知点P(1,QS),过点P 作平面yOz 的垂线P0,则垂足G)2+ 32解析切3中点M 的坐标为 .\\CM\ =的坐标为_____ •答案:(0,Q筋)7. _______ 己知点P在z轴上,且满足|OP| = 1(O为坐标原点)，则点P到点J(l,l,1)的距离是__________ .解析：：•点P在z轴上，且|。

后基 达1 点 A （ 2， 0， 3）在空 直角坐 系中的地点（ ）A. 在 y 上B.在 xOy 平面上C.在 xOz 平面上D. 在第一象限内分析： 因为点 A 的 坐 y=0, 横坐 与 坐 分 2,3,所以点 A 在 xOz 平面上 .答案： C2 点 M(3 ， -3， 1)对于 xOy 平面的 称点是 ⋯ ( )A.(-3 ， 3， -1)B.(-3， -3， -1)C.(3， -3， -1)D.(-3 ， 3， 1)分析： 一点对于 xOy 平面的 称点，它 的横， 坐 不 ，而 坐 互 相反数，∴称点 （ 3， -3， -1） .答案： C3 点 M(3 ， -3， 1)对于 xOz 平面的 称点是 ⋯ ( )A.(-3 ， 3， -1)B.(-3 ， -3， -1)C.(3， -3， -1)D.(3 ， 3，1)分析： M 点对于 xOz 平面的 称点与M 的横， 坐 同样， 坐 互 相反数.答案： D4 点 M(3 ， -3， 1)对于 yOz 平面的 称点是 ⋯ ()A.(-3 ， 3， -1)B.(-3 ， -3， 1)C.(3， -3， -1)D.(-3 ， 3， 1)分析： M 对于 yOz 平面的 称点与M 的 ， 坐 同样，而横坐 互 相反数.答案： B5 点 M(3 ， -3， 1)对于 x 的 称点是 ()A.(3 ， 3， -1)B.(-3 ， -3，-1)C.(3， -3， -1)D.(-3 ， 3， 1)分析： M 对于 x 的 称点与M 的横坐 同样， ， 坐 都互 相反数.答案： A6 点 M(3 ， -3， 1)对于 y 的 称点是 ()A.(-3 ， 3， -1)B.(-3 ， -3， -1)C.(3， -3， -1)D.(-3 ， 3， 1)分析： M 对于 y 的 称点与M 的 坐 同样，而横、 坐 都互 相反数.答案： B7 点 M(3 ， -3， 1)对于 z 的 称点是 ( )A.(-3 ， 3， 1)B.(-3 ， -3，-1)C.(3， -3， -1)D.(-3 ， 3， 1)分析： M 对于 z 的 称点与M 的 坐 同样，而横， 坐 分 互 相反数.答案： D8 点 A(-3,1,5) 与 B(4,3,1) 的中点的坐 是 ()71,2,3)A.( ,1,-2)B.(22 C.(-12,3,5)1 4D.( , ,2)3 3分析：设中点坐标为（ x,y,z） ,由中点坐标公式得 x= 3 41， z=51=3,y=13=2.2222答案： B综合运用9 在空间直角坐标系中，点P(1,2 , 3 )，过点P作平面yOz的垂线，垂足为Q，则 Q 的坐标为()A.(0, 2 ,0)B.(0,2, 3 )C.(1,0, 3 )D.(1,2,0)分析：因为 PQ⊥平面 yOz，且 Q 在 yOz 内，所以点 Q 的横坐标 x 为 0，而 Q 与 P 的纵，竖坐标分别同样 .∴Q(0, 2, 3).答案： B10 点 A （ a,b,c）在 x 轴上投影点的坐标为_____________分析：设投影点为A′(x,y,z)，因为 A′在 x 轴上，∴y=0,z=0, 又 AA′⊥ x 轴，∴A′与 A 的横坐标同样，即x=a.答案：（ a,0,0）11 设 z 为随意实数，相应的全部点P(1， 2， z)的会合是什么图形？解：因为 z∈ R ，所以 P（ 1，2， z）对应的全部点的横，纵坐标分别相等，竖坐标随意，所以这些点都在一条与 xOy 平面垂直的直线上 .故点 P（ 1， 2， z）的会合是过平面xOy 内一点（ 1，2， 0）且与 xOy 面垂直的一条直线.拓展研究12 已知一长方体 ABCD — A 1B1 C1D 1的对称中心在座标原点 O，交于同一极点的三个平面分别平行于三个坐标平面，极点 A 的坐标为（ -2， -3， -1） .求其余 7 个极点的坐标 .解：如图，∵ A 与 C1点对于原点对称，∴ C1（ 2，3，1），又∵ A 与 D 点对于平面yOz 对称，∴D （ 2， -3， -1），又 D 与 B 1对于原点对称，∴B1（ -2， 3， 1），又 A 与 A 1对于平面 xOy 对称，∴ A 1（ -2， -3， 1），又 A 1与 C 对于原点对称，∴C（ 2，3， -1） .又∵ A 1与 D1对于 yOz 对称，∴D 1（ 2， -3， 1），又 D 1与 B 对于原点对称，∴B（ -2， 3， -1）.故其余 7 个极点的坐标分别为B（ -2,3,-1 ）、 C(2,3,-1) 、 D(2,-3,-1) 、 A 1(-2,-3,1) 、 B 1(-2,3,1) 、C1(2,3,1) 、 D1(2,-3,1).。

4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系根底过关练题组一空间直角坐标系1.点M (a ,b ,0),N (0,a ,b ),P (a ,0,b )分别在平面()A.xOy ,yOz ,xOz 上B.yOz ,xOy ,xOz 上C.xOz ,yOz ,xOy 上D.xOy ,xOz ,yOz 上2.点A (-1,2,1)在x 轴上的射影和在xOy 平面上的射影的坐标分别为()A.(-1,0,1),(-1,2,0)B.(-1,0,0),(-1,2,0)C.(-1,0,0),(-1,0,0)D.(-1,2,0),(-1,2,0)3.棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,射线AB ,AD ,AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的非负半轴,建立空间直角坐标系,那么四边形AA 1B 1B 对角线的交点坐标为()A.(0,12,12)B.(12,0,12)C.(12,12,0)D.(12,12,12)4.(2021湖南张家界高一下期末)△ABC 的三个顶点分别为A (2,3,1),B (4,1,-2),C (6,3,7),那么△ABC 的重心坐标为()A.6,72,3B.4,73,2C.8,143,4D.2,76,15.(2021河南禹州高一期中)如图,棱长为√2的正四面体A -BCD 的三个顶点A ,B ,C 分别在空间直角坐标系的x 轴,y 轴,z 轴上,那么顶点D 的坐标为()A.(1,1,1)B.(√2,√2,√2)C.(√3,√3,√3)D.(2,2,2)6.假设点P (a ,b ,c )既在xOy 平面内,又在yOz 平面内,那么a +c =.7.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2,AD =4,AB =6,如图,建立空间直角坐标系Dxyz ,那么该长方体的中心M 的坐标为. 8.平行四边形ABCD 中,A (4,1,3),B (2,-5,1),C (3,7,-5),那么点D 的坐标为.9.正四棱锥P -ABCD 的底面边长为5√2,侧棱长为13,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标. 题组二空间中点的对称问题10.空间两点A ,B 的坐标分别为(x ,-y ,z ),(-x ,-y ,-z ),那么A ,B 两点的位置关系是()A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于z 轴对称D.关于原点对称11.(2021广西柳州高一月考)在空间直角坐标系中,点P (-2,1,4)关于xOy 平面的对称点的坐标是()A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)C.(2,-1,4)D.(2,1,-4)12.点A (2,3-μ,-1+v )关于x 轴对称的点为A'(λ,7,-6),那么()A.λ=-2,μ=-1,v =-5B.λ=2,μ=-4,v =-5C.λ=2,μ=10,v =8D.λ=2,μ=10,v =713.(2021四川阆中中学高二期中)点P (-3,2,1)关于点Q (1,2,-3)对称的点M 的坐标为.14.(2021上海黄浦高二上期末)在空间直角坐标系中,点M (-2,4,-3)在xOz 平面上的射影为点M',那么点M'关于原点的对称点的坐标是.15.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都是2,以A 为坐标原点,建立如下图的空间直角坐标系,求顶点B 1关于xAz 平面的对称点的坐标.4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系根底过关练1.A 在空间直角坐标系中,xOy 平面上的点的竖坐标为0,yOz 平面上的点的横坐标为0,xOz 平面上的点的纵坐标为0,所以M (a ,b ,0)在xOy 平面上,N (0,a ,b )在yOz 平面上,P (a ,0,b )在xOz 平面上.应选A .2.B 在空间直角坐标系中,点在某坐标轴或坐标平面上的射影满足以下条件:与坐标轴或坐标平面对应的坐标不变,其他的坐标为0.应选B .3.B 如图,四边形AA 1B 1B 对角线的交点的横坐标为线段AB 的中点的横坐标,纵坐标为0,竖坐标为线段AA 1的中点的竖坐标,所以四边形AA 1B 1B 对角线的交点坐标为(12,0,12).应选B .4.B 设△ABC 的重心坐标为(x ,y ,z ),那么x =2+4+63=4,y =3+1+33=73,z =1-2+73=2, 所以△ABC 的重心坐标为4,73,2. 5.A 因为AB =BC =AC =√2,所以OA =OB =OC =1,将正四面体A -BCD 放入正方体中,如下图,所以点D 的坐标为(1,1,1).应选A . 6.答案0解析由题意得点P 在xOy 平面和yOz 平面的交线,即y 轴上,由y 轴上点的坐标特征知a =0,c =0,b ∈R ,所以a +c =0. 7.答案(2,3,1)解析由题意得B (4,6,0),D 1(0,0,2),连接BD 1,那么M 是线段BD 1的中点,所以点M 的坐标为(2,3,1).8.答案(5,13,-3)解析设平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为P ,那么P 为AC ,BD 的中点.由A (4,1,3),C (3,7,-5),得点P 的坐标为(72,4,-1).又点B (2,-5,1),所以点D 的坐标为(5,13,-3).9.解析假设建立如图(1)所示的空间直角坐标系,那么P (0,0,12),A (5√22,-5√22,0),B (5√22,5√22,0),C -5√22,5√22,0,D -5√22,-5√22,0.假设建立如图(2)所示的空间直角坐标系,那么P (0,0,12),A (5,0,0),B (0,5,0),C (-5,0,0),D (0,-5,0).10.B 由A ,B 两点的横坐标、竖坐标均互为相反数,纵坐标相同可知A ,B 两点关于y 轴对称.11.A 在空间直角坐标系中,点P (-2,1,4)关于xOy 平面的对称点的坐标是(-2,1,-4).应选A .12.D 由对称性知{λ=2,3-μ=-7,-1+v =6,解得{λ=2,μ=10,v =7.13.答案(5,2,-7)解析设点M 的坐标为(x ,y ,z ),因为点P 关于点Q 对称的点为M ,所以Q 是线段MP的中点,所以{ x -32=1,y+22=2,z+12=-3,解得{x =5,y =2,z =-7,所以点M 的坐标为(5,2,-7).14.答案(2,0,3)解析点M (-2,4,-3)在xOz 平面上的射影为M'(-2,0,-3), 点M'关于原点的对称点的坐标是(2,0,3). 15.解析∵直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都是2,∴B (√3,1,0),∴顶点B 1的坐标是(√3,1,2),那么其关于xAz 平面的对称点的坐标为(√3,-1,2).。

空间直角坐标系一、选择题1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(-1,2,3)B ．(1,-2,-3)C ．(-1, -2, 3)D ．(-1 ,2, -3)2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ）A ．(-3,4,5)B ．(-3,- 4,5)C ．(3,-4,-5)D ．(-3,4,-5)3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（ ）A ．6B ．6C ．3D ．24．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P /的坐标为（ ）A ．(-1, 0, 2)B ．(-1,0, 2)C ．(1 , 0 ,2)D ．(-2,0,1)5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）A ．( 4, 2, 2)B ．(2, -1, 2)C ．(2, 1 , 1)D ． 4, -1, 2)6．若向量a 在y 轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量a 平行的坐标平面是（ ）A ． xOy 平面B ． xOz 平面C ．yOz 平面D ．以上都有可能7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于xOy 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对8．已知点A 的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B 的坐标是(2 , t, t), 则A 与B 两点间距离的最小值为（ ）A ．55B ．555C ．553D ． 511 9．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于（ ）A ．14B ．13C ．32D ．1110．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D 的坐标为 （ ）A ．（27，4，－1） B ．（2，3，1） C ．（－3，1，5） D ．（5，13，－3）11．点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是（ ） A ．22b a + B ．c C ．c D ．b a + 12．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是（ ）A ．21，4B ．1，8C ．21-，－4 D ．－1，－8 13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）A ．26B ．3C ．23D ．36 二、填空题14．在空间直角坐标系中, 点P 的坐标为(1, 3,2),过点P 作yOz 平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________．15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B （1，x+2，2-x ），当|AB|取最小值时x 的值为_______________．16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B （2，4，1）、C （p ，3，q+2），若A 、B 、C 三点共线，则p =_________，q=__________．17．已知点A(-2, 3, 4), 在y 轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B 的坐标为________________．三、解答题18．求下列两点间的距离:(1)A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);(2)C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:(1)A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;(2)A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).21．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．答案：1.B;2.A;3.A;4.B;5.C;6.B;7.B;8.C;9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, 3,2); 15. 78; 16. 3 , 2; 17. (0, )0,293±; 18. 解: (1)|AB|=;1)10()11()11(222=-+-+- (2)|CD|=222)35()21()03(-+++--=.2219. 证明: ,||||||,14||,75||,89||222AB BC AC BC AC AB =+∴===ABC ∆∴为直角三角形.20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则222222)1()2()3()1()0()1(-+++-=-+-+-z y x z y x , 化简得4x-4y-3=0即为所求.(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则222222)2()0()1()2()2()3(++-+-=-+-++z y x z y x , 化简得2x-y-2z+3=0即为所求.21. 解: 由图形知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ，故以D 为原点，建立如图空间坐标系D －xyz ．因为E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行， 从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b ，由H 为DP 中点，得H （0，0，b ）E 在底面面上的投影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以E （a ，0，b ）， 同理G （0，a ，b ）；F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和G ，故F 与E 横坐标相同都是a ， 与G 的纵坐标也同为a ，又F 竖坐标为b ，故F （a ，a ，b ）．。