导数1

广州市育才中学2010届高三理科数学导数练习题（一）命题：邓军民一.选择题(1) 下列求导运算正确的是 ( )A ．(x+211)1xx+=' B ．(log 2x)′=2ln 1xC ．(3x)′=3xlog 3e D ． (x 2cosx)′=-2xsinx(2) 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )A ．18B ．41 C ．21 D ．1(3) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）(4) 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2B ．3C ．4D ．5(5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．0(6) 设f 0(x ) ＝ sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x ) ＝ f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝( )A ．sinxB ．－sinxC ．cos xD ．－cosx(7) 已知函数)(x f x y '=的图象如右图所示（其中 )(x f '是函数)(x f 的导函数），下面四个图象中)(x f y =的图象大致是 ( )(8)设在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f ′(x)>0, 则下列一定成立的是 ( )A ． f(0)<0B ． f(1)>0C ． f(1)> f(0)D ． f(1)<f(0)(9)设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()f xg x f x g x ''+＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( )A ． (-3,0)∪(3,+∞)B ． (-3,0)∪(0, 3)C ． (-∞,- 3)∪(3,+∞)D ． (-∞,- 3)∪(0, 3)(10)若x x x sin 32,20与则π<<的大小关系 ( ) A ．x x sin 32>B ．x x sin 32<C ．x x sin 32=D ．与x 的取值有关二.填空题(11) 已知0'()2f x =，则000(2)(3)limx f x x f x x x∆→+∆--∆=∆____________．(12)函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 .(13)若曲线y=h(x)在点P(a, h(a))处的切线方程为2x+y+1=0，则)('a h 与0的大小关系是)('a h 0(14)过原点作曲线x e y =的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .三.解答题(15) 已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.(16) 已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值. （Ⅰ）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程.(17) 已知向量b a x f t x b x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.(18) 已知1x =是函数32()3(1)1f x m x m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<，（I）求m与n的关系式；（II）求()f x的单调区间；（III）(理科做)当[]x∈-时，函数()1,1y f x=的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.广州市育才中学2010届高三理科数学导数练习题（一）答案命题：邓军民一选择题:1.B [解析]：A 错，∵(x+211)1xx-='， B 正确，∵(log 2x)′=2ln 1xC 错，∵(3x)′=3xln3 ，D 错，∵(x 2cosx)′=2xcosx+ x 2(-sinx)2.B [解析]：此题利用导数作麻烦！把两个解析式联立得方程a x 2-x ＋1=0,由∆=0即得a ＝413.D [解析]：由x x x f 63)(2/-=<0，得0<x<2∴函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（0，2）4.D [解析]：∵323)(2/++=ax x x f ，又3)(-=x x f 在时取得极值∴0630)3(/=-=-a f 则a =55.D [解析]：切线的斜率为832/-==x y k ，又切线的倾斜角小于4π，即10<<k故18302<-<x ，解得：338383<<-<<-x x 或故没有坐标为整数的点。

6.C [解析]：f 0(x ) ＝ sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )=cosx ，f 2(x )＝f 1′(x )= -sinx ，f 3(x )＝f 2′(x )= -cosx ， f 4(x ) ＝ f 3′(x )=sinx ，循环了 则f 2005(x )＝f 1(x )＝cosx7.C [解析]：由函数)(x f x y '=的图象可知：当1-<x 时， )(x f x '<0，)(x f '>0，此时)(x f 增当01<<-x 时，)(x f x '>0，)(x f '<0，此时)(x f 减 当10<<x 时，)(x f x '<0，)(x f '<0，此时)(x f 减 当1>x 时，)(x f x '>0，)(x f '>0，此时)(x f 增8.C [解析]：因为在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f ′(x)>0，所以函数f(x) 在[0, 1]是增函数， 故f(1)> f(0) 9.D[解析]：∵当x ＜0时,)()()()(x g x f x g x f '-'＞0 ，即0)]()([/>x g x f∴当x ＜0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)=0，∴g(-3)=0，∴f(-3)g(-3)=0故当3-<x 时，f(x)g(x)＜0， 又f(x)g(x)是奇函数， 当x>0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0 故当30<<x 时，f(x)g(x)＜0， 故选D 10.D [解析]：令 x x x f sin 32)(-= ，则x x f cos 32)(/-=当32cos <x 时，)(/x f <0, 当32cos =x 时，)(/x f =0，当32cos >x 时，)(/x f >0即当20π<<x 时，)(x f 先递减再递增，而03)2(,0)0(>-==ππf f故)(x f 的值与x 取值有关，即2x 与sinx 的大小关系与x 取值有关二填空题: 11. 1012. 3，-17 [解析]：由33)(2'-=x x f =0，得1±=x ，当1-<x 时，)(/x f >0，当11<<-x 时，)(/x f <0，当1>x 时，)(/x f >0，故)(x f 的极小值、极大值分别为1)1(3)1(-==-f f 、，而1)0(17)3(=-=-f f 、故函数13)(3+-=x x x f 在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17。

13. < [解析]：∵曲线y=h(x)在点P(a, h(a))处的切线的斜率为)('a h而已知切线方程为2x+y+1=0，即斜率为－2 故)('a h =－2 ∴)('a h < 014. （1，e ） e[解析]：xe y ='设切点的坐标为（),00x ex ，切线的斜率为k ,则0x e k =，故切线方程为)(00x x ee y x x -=- 又切线过原点，∴e k e y x x eex x ===∴-=-,,1),(0000。

三解答题(15) 解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f.23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f（Ⅱ）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令 解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.(16)（Ⅰ）解：323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . ∴)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .令0)(='x f ，得1,1=-=x x .若),1()1,(∞+--∞∈ x ，则0)(>'x f ，故)(x f 在)1,(--∞上是增函数，)(x f 在),1(∞+上是增函数. 若)1,1(-∈x ，则0)(<'x f ，故)(x f 在)1,1(-上是减函数.所以，2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上.设切点为),(00y x M ，则点M 的坐标满足03003x x y -=.因)1(3)(200-='x x f ，故切线的方程为))(1(30200x x x y y --=- 注意到点A （0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030x x x x --=-- 化简得830-=x ，解得20-=x .所以，切点为)2,2(--M ，切线方程为0169=+-y x .(17)解： 依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在(18) 解(I)2()36(1)f x m x m x n '=-++因为1x =是函数()f x 的一个极值点,所以(1)0f '=,即36(1)0m m n -++=，所以36n m =+（II ）由（I ）知，2()36(1)36f x m x m x m '=-+++=23(1)1m x x m ⎡⎤⎛⎫--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当0m <时，有211m>+，当x 变化时，()f x 与()f x '的变化如下表：x2,1m ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭21m+21,1m ⎛⎫+⎪⎝⎭1()1,+∞()f x ' 0<0 0>0 0<()f x调调递减 极小值单调递增 极大值单调递减故有上表知，当0m <时，()f x 在2,1m ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭单调递减， 在2(1,1)m+单调递增，在(1,)+∞上单调递减.（III ）由已知得()3f x m '>，即22(1)20m x m x -++>又0m <所以222(1)0x m x mm-++<即[]222(1)0,1,1x m x x mm-++<∈-①设212()2(1)g x x x m m=-++，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010g m mg ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩解之得 43m -<又0m <，所以403m -<<，即m 的取值范围为4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭。