中科院考博试卷数字信号处理

一、填空题（本大题共7小题，每小题1分，共7分）1. 序列x (n) = sin(0.3πn + 0.25π)，该序列的周期N 为 20 。

2. 序列x (n)存在傅里叶变换的充分条件是∑∞-∞=∞<n n x )( 。

3. 用DFT 对序列进行谱分析时，对序列截断引起主谱线向附近展宽的现象称为 频谱泄露 。

4. 全通滤波器的极点和零点是互为 共轭倒易 关系。

5. 对12点长序列x(n)做DIF-基2FFT 计算，其运算流图中每级的蝶形个数是 8个 。

6. 设计IIR 滤波器的脉冲响应不变法，不适合设计 高通、带阻 滤波器。

7. 用频率采样法设计FIR 数字滤波器，为了提高阻带衰减，可在频响间断点处内插一个或几个 采样点 。

二、判断改错题，正确打“✓”，错误打“✗”，并改错。

（本大题共4小题，每小题2分，共8分）8. 周期序列的傅里叶级数仍是周期离散的。

（ ✓ ）9.DIT-基2FFT 分解的基本方法是将序列x(n)按n 值前后对半分为2个序列。

（ ✗ ） 修改替换：“的奇偶”10. 序列x(n)的N 点DFT 为X(k)，则序列x *(n)的DFT 变换为X *(N -k)。

（ ✗ ） 句尾插入：“，且X(N)=X(0)”11. 因果稳定的LTI 时域离散系统，其系统函数所有零点都必须在单位圆内。

（ ✗ ）修改插入：“极点”三、计算题（本大题共6小题，共42分）12.已知序列()(1)2(3),()2()(2)x n n n h n n n δδδδ=-+-=--，试计算循环卷积()()()y n x n h n =⊗，且循环卷积区间长度L=4。

（6分）解：求x(n)和h(n)的DFT ：∑==34)()(n kn W n x k X k k W W 3442+=∑==34)()(n kn Wn h k H k W 24-2=求X(k)与H(k)的乘积：)()()(k X k H k Y =()k W 24-2=()k k W W 3442+k k k k W W W W 54343442--42+= k k k k W W W W 4343442--42+=k W 343=求Y(k)的反变换得： ())3(3-=n n y δ13. 若序列x (n )波形如下，且x (n )的FT 变换为X(e j ω)，不直接求X(e j ω)，完成下列运算：求 (1) X(e j π) = ？ （2）2()?j X e d πωπω-=⎰（8分）解：（1）∵∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=-==n n n nj j n x n j n n x en x e X )(]sin )[cos ()()(ππππ∴3121111)()(42=++-++-==∑-=n j n x e X π（2）由帕斯维尔定理，有∑⎰∞-∞=-=n j n x d e X 22)(2)(πωππω∴ππππωππω18)141111(2)(2)(2)(42222=+++++===∑∑⎰-=∞-∞=-n n j n x n x d e X14. 用微处理机对实序列作谱分析，要求谱分辨率F ≤100Hz ，信号最高频率为4kHz ，试确定以下各参数：(1)最小记录时间T Pmin ；(2)最大取样间隔T max ；(3)最少采样点数N min ；(4)若信号频带不变，采用基2FFT 做谱分析，求使谱分辨率提高1倍的N 值。

河南工业大学数字信号处理 试卷考试方式：闭卷复查总分 总复查人一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）请在每个空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1、一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为；输入为x （n-3）时，输出为 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： 。

3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 点等间隔 。

4、有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）= 。

5、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构上有反馈，因此是_ _____型的。

6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 。

7、已知因果序列x(n)的Z 变换为X(z)=eZ -1，则x(0)=__________。

8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，___ ___和__ _ ___四种。

9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。

10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)=__________。

《数字信号处理》试卷A 第1页 （ 共 6 页 ）二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、δ(n)的z 变换是 。

A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ， 5点圆周卷积的长度是 。

A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 53、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需 级蝶形运算 过程。

数字信号处理试题及答案一、 填空题（30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。

2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。

3、若有限长序列x （n ）的长度为N ，h(n ）的长度为M ，则其卷积和的长度L为 N+M-1。

4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率-傅里叶变换;连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。

6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x （n)一定绝对可和.7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法,采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法 .8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。

9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。

10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器.11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。

12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法)、部分分式法、长除法等.14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。

15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。

二、选择题（20分，每空2分）1。

数字信号处理试卷一、填空题 (每题2分，共20分)1．模拟信号()a x t 的频谱为()a X j Ω，对()a x t 进行理想采样，采样间隔为T ，得到采样信号ˆ()a x t ，频谱为ˆ()a X j Ω，则ˆ()aX j Ω与()a X j Ω的关系为：___________________。

2. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散傅立叶变换X （k ）=DFT[x(n)]= ______________________,其存在的充分必要条件是：___________3、h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N 和M ，要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件是______________________。

4、双边序列Z 变换的收敛域形状为：______________________。

5、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为228(1)()252z z H z z z --=++，则系统的极点为______________________；系统的稳定性为_________。

系统单位冲击响应h(n)的初值______________。

6. 基2DIT —FFT 的基本运算单元是蝶形运算，完成N=256点FFT 需要_______________级蝶形运算，最末一级有______________个不同的旋转因子。

二、判断题（每题2分，共10分）1．若一线性时不变离散时间系统的极点全部位于z 平面的单位圆内，则该系统是稳定的。

（ ）2．利用离散傅里叶变换分析连续信号频谱，其频率分辨率只与截取时间长度有关，与窗的形状没有关系。

（ ）3．已知某离散时间系统为y(n)=T[x(n)]=x(5n+3)，则该系统为线性时不变系统。

（ ）4．一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ）,也就能对其作DFT 变换。

（ ）5．序列的傅立叶变换是周期函数。

（ ）三、计算题（每题5分,共20分）1. (4)*(7)n u n δ+-2．求()()n x n a u n =的z 变换3．求()()n x n a u n =的离散傅里叶变换DFT4． 用z 变换求下列两个序列的卷积：1(),01()20,()()(1)n n h n otherwise x n n n δδ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩=+-四．问答题（共50分）1．（10分）设系统由下面差分方程描述：y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1),(1)求系统的系统函数H(z)。

一 判断1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。

（╳）2、 已知某离散时间系统为 ，则该系统为线性时不变系统。

(╳)3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做 变换。

（╳）4、 用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。

（√）5、 时域周期序列的离散傅里叶级数在频域也是一个周期序列 （√） 二 填空题（每题3分，共5题）1对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是_____信号，再进行幅度量化后就是_____信号。

2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须_____，这就是奈奎斯特抽样定理。

3、系统稳定的充分必要条件_____。

4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是：_____；_____。

5、线性移不变系统的性质有______、______和分配律。

1.离散 数字2大于2倍信号最高频率3系统的单位脉冲响应绝对可和4时间抽取法和频率抽取法5交换率，结合律 三 大题1、对一个带限为3f kHz ≤的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？答：由奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于两倍的信号最高频率，236s f kHz kHz >⨯=每秒钟理论上得最小采样数为6000。

如将此离散信号恢复为原信号，为避免混淆，理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半，即32skHz Ω=。

2、有限频带信号11()52cos(2)cos(4)f t f t f t ππ=++，式中，11f kHz =。

用5s f kHz =的冲激函数序列()T t δ进行取样。

（1）画出()f t 及采样信号()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图。

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数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。

2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。

3、 某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n knMW n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2 。

4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。

系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。

5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。

6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。

用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2TΩ=ω。

7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H eH =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。

8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。

二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。

河南农业大学2008—2009学年第一学期《数字信号处理》考试试卷(A卷)一、填空：(每空2分，共18分)1 •用脉冲响应不变法将H a(s)转换为H(Z)，若H a(s)只有单极点S k，则系统H(Z)稳定的条件是(取T 0.1s)。

2. _______________________________________________________________________________ 实序列x(n)的10 点DFT[ x(n): = X(k) (0 < k < 9 ),已知X(1) = 1 + j ,则X(9) = _________________。

3•如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5卩s,每次复数加需要1卩s,则在此计算机上计算210点的基2FFT需要___________ 级蝶形运算，总的运算时间是 ___________________ 卩s。

4 .在用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，引起混叠失真的设计方法法是。

5. X1 R*n) X2 R5(n)，只有当循环卷积长度L时，二者的循环卷积等于线性卷计。

6. 序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在______________________ 的N点等间隔采样。

7. 欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用次FFT算法。

&下图所示信号流图的系统函数为H(z) = __________ 。

）法只适合于分段常数特性滤波器的设计。

C.窗函数法 D •频率采样法6. 若序列的长度为 M 要能够由频域抽样信号 X （k ）恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点 数N 需满足的条件是（）7. 以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的是（）。

滤波器主要采用递归结构； 滤波器不易做到线性相位；滤波器总是稳定；滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器&以下关于用双线性变换法设计IIR 滤波器的论述中正确的是 （）。

数字信号处理试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)1.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( )。

A.ΩsB.ΩcC.Ωc/2D.Ωs/22.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R3（n），计算当输入为u（n）-u （n-4）-R2(n-1)时，输出为( )。

A.R3(n)+R2(n+3)B.R3 (n)+R2(n-3)C.R3 (n)+R3 (n+3)D.R3 (n)+R3 (n－3)3.连续信号抽样序列在( )上的Z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。

A.单位圆B.实轴C.正虚轴D.负虚轴4.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。

A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴5.已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( )。

A.NB.1C.0D.- N6.已知DFT［x(n)］=X(k)，下面说法中正确的是( )。

A.若x(n)为实数偶对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数B.若x(n)为实数奇对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数C.若x(n)为虚数偶对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数D.若x(n)为虚数奇对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数7.如图所示的运算流图符号是( )基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。

A.按频率抽取B.按时间抽取C.两者都是D.两者都不是8.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.NB.N2C.N3D.Nlog2N9.下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( )。

A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型10.以下对双线性变换的描述中正确的是( )。

A.双线性变换是一种线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换是一种分段线性变换D.以上说法都不对二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。

数字信号处理试卷及答案1一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为。

2．线性时不变系统的性质有律、律、律。

3．对4()()x n R n =的Z 变换为，其收敛域为。

4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为。

6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)=。

7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)=。

二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是（）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（） A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统（）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为（）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。

数字信号处理期末试卷（含答案）填空题（每题2分，共10题）1、1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是信号，再进行幅度量化后就是信号。

2、2、为FT[某(n)]某(ej)，用某(n)求出Re[某(ej)]对应的序列３、序列某(n)的N点DFT是某(n)的Z变换在的N点等间隔采样。

４、某1R4(n)某2R5(n)，只有当循环卷积长度L时，二者的循环卷积等于线性卷积。

５、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要_________次复乘法，采用基2FFT算法，需要________次复乘法，运算效率为___６、FFT利用来减少运算量。

７、数字信号处理的三种基本运算是：h(0)h(5)1.5h(1)h(4)2８、FIR滤波器的单位取样响应h(n)是圆周偶对称的，N=6，h(2)h(3)3，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？H(z)９、数字滤波网络系统函数为11akzkK1N，该网络中共有条反馈支路。

１０、用脉冲响应不变法将Ha()转换为H(Z)，若Ha()只有单极点k，则系统H(Z)稳定的条件是（取T0.1）。

一、选择题（每题3分，共6题）nj()361、1、某(n)e，该序列是B.周期nA.非周期序列A.Za3、3、对某(n)N6C.周期N6D.周期N22、2、序列某(n)au(n1)，则某(Z)的收敛域为B.ZaC.ZaD.Za(0n7)和y(n)(0n19)分别作20点DFT，得某(k)和Y(k)，F(k)某(k)Y(k),k0,1,19，f(n)IDFT[F(k)],n0,1,19，n在范围内时，f(n)是某(n)和y(n)的线性卷积。

A.0n7B.7n19C.12n19D.0n194、4、某1(n)R10(n)，某2(n)R7(n)，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足A.N16B.N16C.N16D.N16５、已知某线性相位FIR滤波器的零点Zi,则下面那些点仍是该滤波器的零点某某AZIB1/ZIC1/ZiD0６、在IIR数字滤波器的设计中，用方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。