初三数学练习(3)--比例线段

初三数学比例线段试题1.在YC市的1：40000最新旅游地图上，景点A与景点B的距离是15㎝，则它们的实际距离是（）A．60000米B．6000米C．600米D．60千米【答案】B【解析】据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离．要注意统一单位．设它们之间的实际距离为xcm，1：40000=15：x，解得x=600000，600000cm=6000m，所以它们的实际距离为6000m，故选B.【考点】本题考查了比例线段的性质点评：解答本题要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．2.若＝2，则=（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】由＝2去分母得，再整理即可得到结果。

∵＝2，∴，，，则，故选D.【考点】本题考查了比例式的计算点评：解答本题的关键是由＝2去分母得，再移项整理得到3.下列各组线段长度成比例的是（）A．1㎝，2㎝，3㎝，4㎝B．１㎝，3㎝，４.５㎝，６.５㎝C．１.１㎝，２.２㎝，３.３㎝，４.４㎝D．１㎝，２㎝，２㎝，４㎝【答案】D【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．依次分析各项即可．A、1×4≠2×3，故错误；B、1×6.5≠3×4.5，故错误；C、1.1×4.4≠2.2×3.3，故错误；D、1×4=2×2，故错误．故选B．【考点】本题考查了比例线段点评：根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．4.把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割的定义即可求得较短的线段长。

由题意得较短的线段长为，故选A.【考点】本题考查了黄金分割点评：解答本题的关键是应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的。

3.1.2 成比例线段建议用时：45分钟 总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ）A ．8B ．6C ．2√2D ．2【答案】A【解析】若b 是a 、c 的比例中项，即b 2＝ac ．42＝2c ，解得c ＝8，故选：A ．2．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 【答案】C【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A 、B 两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm ），25000000cm ＝200km ．故A 、B 两地的实际距离是200km ．故选：C ．3．下列线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm 、3cm 、4cm 、5cmB ．1.5cm 、2.5cm 、4cm 、5cmC ．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cmD ．1cm 、2cm 、3cm 、6cm【答案】D【解析】A 、3×4≠2×5，故本选项错误B 、2.5×4≠5×1.5，故选项错误；C 、1.1×4.4≠2.2×3.3，故选项错误；D 、3×2＝1×6，故本选项正确．故选：D ．4．已知，P 是线段AB 上的点，且AP 2＝BP •AB ，那么AP ：AB 的值是（ ）A ．√5−12B ．3−√52C ．√5+12D ．3+√52【答案】A【解析】设AB 为1，AP 为x ，则BP 为1﹣x ，∵AP 2＝BP •AB ，∴x 2＝（1﹣x ）×1解得x 1=√5−12，x 2=−1−√52（舍去）．∴AP ：AB =√5−12．故选：A ． 5．如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝4，则AB 的长为（ ）A．2√5+2B．2√5−2C．√5+3D．√5−3【答案】A【解析】∵C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），∴BC=√5−12AB，∴AB=2√5−1×4＝2√5+2．故选：A．6．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么下列比例式能成立的是（）A．ABAP =APBPB．ABAP=BPABC．BPAP=ABBPD．ABAP=√5−12【答案】A【解析】根据黄金分割定义可知：AP是AB和BP的比例中项，即AP2＝AB•BP，∴ABAP =APBP．故选：A．二、填空题（每小题3分，共9分）7. 已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．【答案】3【解析】∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴a2=6a+1，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：38．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2√3．【答案】2√3．【解析】由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长=√6×2=2√3．故答案为：2√3．9．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程为_____.【答案】x2﹣9x+9＝0【解析】根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3整理得x2﹣9x+9＝0．三、解答题（7+7+8=23分）10. 如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB ﹣AC ﹣CD ＝6﹣CD ，∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC •BD ，即CD 2＝1×（6﹣CD ），解得：CD ＝2．11.已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P 分为AP ：PB ＝2：3．（1）求AB ：BP ；（2）如果AB ＝100cm ，试求PB 的长．解：（1）设AP ＝2x ，则PB ＝2x ，AB ＝5x ，所以AB PB =5x 3x =53；（2）当AB ＝100时，100PB =53， 所以PB ＝60（cm ）．12. 如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =√5−12AB ，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB 上另有一点D 把线段AB 分成两条线段AD 和BD ，若BD =√5−12AB ，则称点D 是线段AB 的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答问题如图2，若AB ＝8，点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC ＝ ，DC ＝ ．解：（1）∵点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴AC ＝BD =√5−12AB =√5−12×8＝4√5−4，∴BC ＝8﹣（4√5−4）＝12﹣4√5；∴DC ＝BD ﹣BC ＝（4√5−4）﹣（12﹣4√5）＝8√5−16；故答案为12﹣4√5；8√5−16；。

比例线段成比例线段 类型一：线段的比考点说明：陕西各大学校对于线段的比基本在月考或期中期考考试中会出一道选择题以此来检验学生的掌握情况，容易度为：比较容易，没有出现过难题，一般属于送分题。

【易】1．若a ：b=b ：c=c ：d=1：2，则a ：d=（ ） A.1：2 B. 1：4 C. 1：6 D. 1：8【易】2．已知y x =53，则(x+y)：(x −y)= . 【易】3．已知5x =3y =4z，则z y 3x z -y 2x +++= .【中】4．已知y 2-x 3y 5x +=21，则y x= ，y-x y x += .【中】5．如果b a =32，且a ≠2，b ≠3，那么5-b a 1b -a ++= .【中】6．若ba =43，cb =23，dc =54，则22db ac +等于多少？【难】7．已知a+b=x c ，b+c=x a ，a+c=xb，求x 的值类型二：成比例线段【易】1．已知mn=ab≠0，则下列各式中错误的是（ ） A.a m =nb B. b m =n a C. m a =b n D.n m =ba【易】2．已知线段a ，b ，c 满足c 2=ab ，a=4，b=9，则c=______【易】3．在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm ，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度为（ ） A.750cm B.75000cm C.3000cm D.300cm【中】4.有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（ ） A.25：1 B.5：1 C.251 D.51 【中】5.如图，四条线段的长分别为9，5，x 、1（其中x 为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB 与CD 是其中的两条线段，则x 可取值的个数为（ ）A.1个B.3个C.6个D.9个【难】6.已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a=3cm ，b=（x-1）cm ，c=5cm ，d=（x+1）cm ，求x 的值比例线段的性质类型一：比例线段的性质考点说明：考试一般以选填形式出题，大题中则是把知识点与三角形的边长之间的关系结合在一起考查学生。

比例线段【知识梳理】一．比例的性质（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（2）常用的性质有：①内项之积等于外项之积．若＝，则ad＝bc．②合比性质．若＝，则＝．③分比性质．若＝，则＝．④合分比性质．若＝，则＝．⑤等比性质．若＝＝…＝（b+d+…+n≠0），则＝．二．比例线段（1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如ab ＝cd（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．三．黄金分割（1）黄金分割的定义：如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC ＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为．【考点剖析】一．比例的性质（共15小题）1．（2018秋•浦东新区期中）已知3x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】直接利用比例的性质得出x，y之间关系进而得出答案．【解答】解：A、＝，可以化成：xy＝15，故此选项错误；B、＝，可以化成：3x＝5y，故此选项正确；C、＝，可以化成：5x＝3y，故此选项错误；D、＝，可以化成：5x＝3y，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质是解题关键．2．（2023•青浦区一模）已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据比例的性质分别判断即可．【解答】解：1：3＝4：12，故选：D．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确把握比例的性质是解题关键．3．（2023•普陀区一模）已知，x+y＝10，那么x﹣y＝．【分析】直接利用已知代入求出y的值，即可得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵，x+y＝10，∴x＝y，则y+y＝10，解得：y＝4，那么x﹣y＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知代入是解题关键．4．（2022秋•奉贤区期中）已知：＝＝，2x﹣3y+4z＝33，求代数式3x﹣2y+z的值．【分析】设比值为k，用k表示出x、y、z，然后代入等式求出k，从而得到x、y、z，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，∵2x﹣3y+4z＝33，∴4k﹣9k+16k＝33，解得k＝3，∴x＝6，y＝9，z＝12，∴3x﹣2y+z＝3×6﹣2×9+12＝18﹣18+12＝12．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z求解更简便．5．（2022秋•金山区校级期末）根据4a＝5b，可以组成的比例有（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答．【解答】解：A、∵＝，∴5a＝4b，故A不符合题意；B、∵＝，∴5a＝4b，故B不符合题意；C、∵＝，∴4a＝5b，故C符合题意；D、∵＝，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．6．（2022秋•浦东新区期中）已知＝，那么的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】利用比例的性质，进行计算即可解答．【解答】解：∵＝，∴＝1﹣＝1﹣＝，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．7．（2022秋•嘉定区校级期末）如果2a＝3b（a、b都不等于零），那么＝．【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵2a＝3b（a、b都不等于零），∴设a＝3x，则b＝2x，那么＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，掌握正确表示出a，b的值是关键．8．（2022秋•奉贤区期中）已知，且2a﹣3b+c＝28，求代数式a+b﹣c的值．【分析】利用设k法，进行计算即可解答．【解答】解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝5k，c＝7k，∵2a﹣3b+c＝28，∴4k﹣15k+7k＝28，解得：k＝﹣7，∴a＝﹣14，b＝﹣35，c＝﹣49，∴a+b﹣c＝﹣14+（﹣35）﹣（﹣49）＝﹣49+49＝0，∴代数式a+b﹣c的值为0．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．9．（2022秋•上海月考）已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a﹣2b+c＝9，求△ABC的周长．【分析】设a＝5k，b＝7k，c＝8k，再代入等式3a﹣2b+c＝9，求出k的值，从而得到a、b、c的值，然后根据三角形周长公式进行计算，即可得解．【解答】解：设a＝5k，b＝7k，c＝8k，代入3a﹣2b+c＝9得，15k﹣14k+8k＝9，解得：k＝1，则a＝5，b＝7，c＝8，所以△ABC的周长是：5+7+8＝20．【点评】本题考查了比例的性质以及代数式求值，解决此类题目时利用“设k法”求解更简便．10．（2022秋•虹口区期中）已知：＝＝≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值．【分析】可设＝＝＝k（k≠0），可得a＝3k，b＝4k，c＝5k，再根据a+b+c＝36可得关于k的方程，解方程求出k，进一步求得a、b、c的值．【解答】解：设＝＝＝k≠0，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a+b+c＝36，∴3k+4k+5k＝36，解得k＝3，则a＝3k＝9，b＝4k＝12，c＝5k＝15．【点评】此题考查了比例的性质，设k法得到关于k的方程是解题的关键．11．（2021秋•徐汇区校级月考）已知，求的值．【分析】先设＝＝＝k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，再把x、y、z的值都代入所求式子计算即可．【解答】解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，＝＝11．【点评】本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设设＝＝＝k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，降低计算难度．12．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．【分析】设a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入代数式中进行分式的混合运算即可；（2）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入3a﹣b+c＝10得到关于k的方程，求出k，从而得到a、b、c的值．【解答】解：∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）＝＝；（2）∵3a﹣b+c＝10，∴9k﹣4k+5k＝10，解得k＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．13．（2022秋•奉贤区期中）已知实数a、b、c满足，且a﹣3b+2c＝﹣8．求的值．【分析】设a＝3k，b＝5k，c＝4k，根据a﹣3b+2c＝﹣8，得k＝2，a＝6，b＝10，c＝8，即可求出答案．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝5k，c＝4k，∵a﹣3b+2c＝﹣8，∴3k﹣15k+8k＝﹣8，∴k＝2，∴a＝6，b＝10，c＝8，∴＝＝1．【点评】本题考查了比例的基本性质，根据已知条件列方程是关键．14．（2021秋•奉贤区校级期中）已知实数x、y、z满足＝＝，且x﹣2y+3z＝﹣2．求：的值．【分析】设＝＝＝k（k≠0），得出x＝3k，y＝5k，z＝2k，再根据x﹣2y+3z＝﹣2，求出k的值，从而得出x、y、z的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：∵＝＝，设＝＝＝k（k≠0），∴x＝3k，y＝5k，z＝2k，∵x﹣2y+3z＝﹣2，∴3k﹣10k+6k＝﹣2，∴k＝2，∴x＝6，y＝10，z＝4，∴＝＝2．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．15．（2022秋•嘉定区期中）已知＝＝≠0，且5x+y﹣2z＝10，求x、y、z值【分析】首先设x＝2a，y＝3a，z＝4a，然后再代入5x+y﹣2z＝10，可得a的值，进而可得答案．【解答】解：设x＝2a，y＝3a，z＝4a，∵5x+y﹣2z＝10，∴10a+3a﹣8a＝10，5a＝10，a＝2，∴x＝4，y＝6，z＝8．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握用同一未知数表示各未知数．二．比例线段（共10小题）16．（2021秋•徐汇区校级期中）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．，b＝3，c＝2，D．a＝2，，，【分析】根据比例线段的定义即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案．【解答】解：A.4×10≠6×5，故不符合题意，B.1×4≠2×3，故不符合题意，C.≠2×3，故不符合题意，D.，故符合题意，故选：D．【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．17．（2023•长宁区一模）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（）A．8B．6C．4D．1【分析】根据成比例线段的概念可得a：c＝c：b，可求d的值．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，a＝1，b＝2，c＝3，∴a：b＝c：d，即1：2＝3：d，解得：d＝6．故选：B．【点评】此题考查了比例线段，掌握比例线段的定义是解题的关键．18．（2023•宝山区一模）已知线段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（）A．2a＝3b B．a+b＝5C．D．【分析】根据比例的性质进行判断即可．【解答】解：A、由a：b＝2：3，得3a＝2b，故本选项错误，不符合题意；B、当a＝4，b＝6时，a：b＝2：3，但是a+b＝10，故本选项错误，不符合题意；C、由a：b＝2：3，得＝，故本选项正确，符合题意；D、当a＝4，b＝6时，a：b＝2：3，但是＝，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两外项的积等于两内项的积，比较简单．19．（2022秋•嘉定区期中）如果mn＝pq，那么下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【分析】从选项判断，把每一个比例式化成等积式即可解答．【解答】解：A、∵，∴mq＝pn，故不符合题意；B、∵，∴qm＝pn，故不符合题意；C、∵，∴mn＝pq，故符合题意；D、∵，∴pm＝qn，故不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，把比例式化成等积式是解题的关键．20．（2021秋•金山区期末）在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（）A．1.2km B．12km C．120km D．1200km【分析】设这两地的实际距离为xcm，根据比例尺的定义列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：设这两地的实际距离为xcm．由题意得：＝，解得x＝1200000，经检验，x＝1200000是分式方程的解，1200000cm＝12km，故选：B．【点评】本题考查比例线段，比例尺的定义，解题的关键是熟练掌握比例尺性质，属于中考常考题型．21．（2020秋•静安区期末）已知线段x，y满足＝，求的值．【分析】先根据比例的基本性质得到y（2x+y）＝x（x﹣y），可得x2﹣3xy﹣y2＝0，再把y当作已知数，解关于x的方程即可求得的值．【解答】解：∵＝，∴y（2x+y）＝x（x﹣y），则x2﹣3xy﹣y2＝0，解得x1＝y，x2＝y（负值舍去）．故的值为．【点评】考查了比例线段，关键是熟练掌握比例的基本性质，得到x＝y是解题的难点．22．（2023•金山区一模）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cmC．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、∵1×4≠2×3，∴四条线段不成比例，不符合题意；B、∵2×5≠3×4C、∵2×6＝3×4，∴四条线段成比例，符合题意；D、∵3×9≠4×6，∴四条线段成比例，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．23．（2021秋•黄浦区期末）4和9的比例中项是（）A．6B．±6C．D．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积求解．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，解得x＝±6．故选：B．【点评】本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．求比例中项根据比例的基本性质进行计算．24．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：线段a、b、c，且．（1）求的值；（2）如线段a、b、c满足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．【分析】（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入所求代数式即可；（2）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入3a﹣4b+5c＝54求出k，把k值代入所求代数式即可．【解答】解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）＝＝＝；（2）∵3a﹣4b+5c＝54，∴9k﹣16k+25k＝54，解得：k＝3，∴a﹣2b+c＝3k﹣8k+5k＝0．【点评】本题主要考查了比例线段，设＝＝＝k得到a＝3k，b＝4k，c＝5k是解决问题的关键．25．（2021秋•宝山区校级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且＝＝≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．【分析】（1）设＝＝＝k，易得a＝5k，b＝4k，c＝6k，然后把它们分别代入中，再进行分式的运算即可；（2）根据三角形周长定义得到5k+4k+6k＝90，解关于k的方程求出k，然后计算5k、4k和6k即可．【解答】解：（1）设＝＝＝k，则a＝5k，b＝4k，c＝6k，所以＝＝；（2）5k+4k+6k＝90，解得k＝6，所以a＝30，b＝24，c＝36．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．三．黄金分割（共7小题）26．（2023•长宁区一模）已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么的值为（）A．B．C．D．【分析】利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴＝，∴＝＝，∴＝﹣1＝﹣1＝＝，故选：C．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．27．（2022秋•徐汇区期末）已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，那么PQ的长为（）A．5（3﹣）B．10（﹣2）C．5（﹣1）D．5（+1）【分析】先由黄金分割的比值求出BP＝AQ＝5（﹣1），再由PQ＝AQ+BP﹣AB进行计算即可．【解答】解：如图，∵点P、Q是线段AB的黄金分割点，AB＝10，∴BP＝AQ＝AB＝5（﹣1），∴PQ＝AQ+BP﹣AB＝10（﹣1）﹣10＝10（﹣2），故选：B．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，熟记黄金比是解题的关键．28．（2021秋•金山区期末）如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么的值等于（）A．+1B．﹣1C．D．【分析】由黄金分割的定义得＝，即可得出答案．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．29．（2022秋•嘉定区期中）已知点A、B、C在一条直线上，AB＝1，且AC2＝BC•AB，求AC的长．【分析】分三种情况：当点C在线段AB上，当点C在线段AB的延长线时，当点C在线段BA的延长线时，然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分三种情况：当点C在线段AB上，如图：∵AC2＝BC•AB，∴点C是AB的黄金分割点，∴AC＝AB＝×1＝；当点C在线段AB的延长线时，如图：设AC＝x，则BC＝AC﹣AB＝x﹣1，∵AC2＝BC•AB，∴x2＝（x﹣1）•1，整理得：x2﹣x+1＝0，∴原方程没有实数根；当点C在线段BA的延长线时，如图：设AC＝x，则BC＝AC+AB＝x+1，∵AC2＝BC•AB，∴x2＝（x+1）•1，整理得：x2﹣x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝（不符合题意，舍去），∴AC的长为；综上所述，AC的长为或．【点评】本题考查了黄金分割，分三种情况讨论是解题的关键．30．（2022秋•宝山区校级月考）已知点C在线段AB上，且满足AC2＝AB•BC．（1）若AB＝1，求AC的长；（2）若AC比BC大2，求AB的长．【分析】（1）根据已知可得点C是线段AB的黄金分割点，从而可得AC＝AB，然后进行计算即可解答；（2）根据已知可设AC＝x，则BC＝x﹣2，从而可得AB＝2x﹣2，然后根据AC2＝AB•BC，可得x2＝（2x﹣2）（x﹣2），从而进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵点C在线段AB上，且满足AC2＝AB•BC，∴点C是线段AB的黄金分割点，∴AC＝AB＝，∴AC的长为；（2）∵AC比BC大2，∴设AC＝x，则BC＝x﹣2，∴AB＝AC+BC＝2x﹣2，∵AC2＝AB•BC，∴x2＝（2x﹣2）（x﹣2），解得：x1＝3+，x2＝3﹣（舍去），∴AB＝2x﹣2＝2+4，∴AB的长为2+4．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．31．（2020秋•闵行区期末）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】她下半身的长度为92cm，设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，利用黄金分割的定义得到≈0.618，然后解方程即可．【解答】解：∵一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，∴她下半身的长度为92cm，设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，根据题意得≈0.618，解得x≈8.3（cm）．经检验x＝8.3为原方程的解，所以选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．也考查了解分式方程．32．（2019秋•嘉定区校级月考）已知：如图，线段AB＝2，BD⊥AB于点B，且BD＝AB，在DA上截取DE＝DB．在AB上截取AC＝AE．求证：点C是线段AB的黄金分割点．【分析】在直角△ABD中根据勾股定理计算出AD＝，则AE＝AD﹣DE＝﹣1，再利用画法得到AC＝AE ＝﹣1，即AC ＝AB ，然后根据黄金分割的定义得到点C 就是线段AB 的黄金分割点．【解答】证明：∵AB ＝2，BD ＝AB ，∴BD ＝1．∵BD ⊥AB 于点B ，∴AD ＝＝， ∴AE ＝AD ﹣DE ＝﹣1， ∴AC ＝AE ＝﹣1，∴AC ＝AB ，∴点C 就是线段AB 的黄金分割点．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC ＝AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC ＝AB ≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个．【过关检测】一、单选题【答案】C【分析】能否构成一个比例式，根据“两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段”判断即可．【详解】A ．21=，能组成一个比例式，不合题意；B ．12=⨯，能组成一个比例式，不合题意；C ．1，2 不能组成一个比例式，符合题意；D ．12=故选：C【点睛】本题考查了成比例的线段，熟知：两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． 2．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）下列各组线段中，成比例线段的组是（ ）A ．0.2cm,0.3cm,4cm,6cmB ．1cm,3cm,4cm,8cmC ．3cm,4cm,5cm,8cmD ．1.5cm,2cm,4cm,6cm 【答案】A【分析】根据比例线段的定义可各选项分别进行判断即可．【详解】解：A 、0.260.34⨯=⨯，是成比例线段，故本选项符合题意；B 、1834⨯≠⨯，不是成比例线段，故本选项不符合题意；C 、3845⨯≠⨯，不是成比例线段，故本选项不符合题意；D 、1.5624⨯≠⨯，不是成比例线段，故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ::a b c d =（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【答案】B【分析】利用比例中项的平方等于两个外项的积，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：24936b ac ==⨯=，∵0b >，∴6b =；故选B ．【点睛】本题考查比例选段．熟练掌握比例中项的平方等于两个外项的积，是解题的关键．【答案】B【分析】把各个选项的比例式转化为乘积式，可得结论．【详解】解：A 、由a b c d =推出ad bc =，本选项不符合题意； B 、由a b d c =推出ac bd =，本选项符合题意； C 、由a d cb =推出ab cd =，本选项不符合题意； D 、由a cb d =推出ad bc =，本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查比例线段，比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．【答案】A【分析】设1AB =，BC x =，则1AC x =−，由比例中项得出2BC AC AB =，代入解一元二次方程即可解答．【详解】解：设1AB =，BC x =，则1AC x =−，∵BC 是AC 和AB 的比例中项，∴2BC AC AB =，即21x x =−，∴210x x +−=，解得：1x =2x ，即BC =，∴1AC ==，∴ BC AB=，故A 符合题意；BC AC ==，故B 不符合题意；AC AB =，故C 不符合题意；AC BC =，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查比例中项、线段的比、解一元二次方程，熟知比例中项的定义是解答的关键．【答案】C【分析】根据比例的性质进行判断即可．【详解】解：A 、由:2:3a b =，得32a b =，故本选项错误，不符合题意；B 、当4a =，6b =时，:2:3a b =，但是10a b +=，故本选项错误，不符合题意；C 、由:2:3a b =，得52a b a +=，故本选项正确，符合题意； D 、当4a =，6b =时，:2:3a b =，但是3728a b +=+，故本选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两外项的积等于两内项的积，比较简单．二、填空题【答案】3 【分析】由23x y =，设2,3(0)==≠x k y k k ，然后再代入求解即可； 【详解】解：∵23x y =，设2,3(0)==≠x k y k k ， ∴235=33x y k k y k ++=，故答案为：53．【点睛】本题考查比例的性质，设2,3(0)==≠x k y k k 是解题关键． 8．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）在比例尺为1:60000的地图上A 、B 两处的距离是4cm ，那么A 、B 两处实际距离是______km ．【答案】2.4【分析】设A 、B 两处的实际距离是cm x ，根据比例尺的定义列式计算即可得解，然后再化为千米即可．【详解】解：设A 、B 两处的实际距离是cm x ，根据题意得：4:1:60000x =解得：240000x =，240000cm 2.4km =，故答案为：2.4．【点睛】本题考查了比例，主要利用了比例尺的定义，计算时要注意单位之间的换算．9．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）已知():1:2x y y +=，则:x y 的值为______．【答案】12−/0.5− 【分析】根据比例的基本性质，求得2y x =−，即可得到答案．【详解】解：∵():1:2x y y +=， ∴()2x y y +=， 解得2y x =−，∴1:2x y =−， 故答案为：12−【点睛】此题考查了比例，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．【答案】52/2.5/22【分析】直接利用已知把a ，b 用同一未知数表示，进而计算得出答案；【详解】解：23a b =（a b 、都不等于零），∴设3a x =，则2b x =， 那么32522a b x x bx ++==； 故答案为：52．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a ，b 的值是解题关键． 11．（2021秋·上海青浦·九年级校考期中）已知线段4a =厘米、9c =厘米，如果线段a 是线段c 和b 的比例中项，那么线段b =______厘米．【答案】169【分析】根据比例中项的定义得到::c a a b =，然后利用比例性质计算即可．【详解】解：∵线段a 是线段c 和b 的比例中项，∴::c a a b =， 即9:44:b =，∴169b =．故答案为： 169．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如::a b c d =（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．特别的是若::c a a b =，则a 是c 和b 12．（2023·上海金山·统考一模）如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A 到地面底部B 的距离是468米，第二球体点P 处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A 、B 、P 在一直线），且BP AP >，那么底部B 到球体P 之间的距离是_________米（结果保留根号）【答案】234)【分析】根据黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值⎝⎭叫做黄金比． 【详解】解：∵点P 是线段AB 上的一个黄金分割点，且468AB =米，BP AP >，∴468234)BP ==米．故答案为：234)．【点睛】本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金分割的定义是解题的关键． 13．（2023·上海杨浦·统考一模）已知点P 是线段MN的黄金分割点()MP NP >，如果10MN =，那么线段MP =___________．【答案】5/5−+【分析】根据黄金分割点的概念列式求解即可．【详解】解：∵点P 是线段MN 的黄金分割点，>MP PN ，10MN =，∴105PM ===，故答案为：5．【点睛】此题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟练掌握黄金分割点的概念．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．14．（2023·上海崇明·统考一模）点P 是线段MN 的黄金分割点，如果10cm MN =，那么较长线段MP 的长是__________cm．【答案】()5【分析】根据黄金分割点的定义，得到MP MN=，求解即可．【详解】解：由题意，得：MP MN=，即：10MP =，∴()5cm MP =；故答案为：()5．【点睛】本题考查黄金分割点．熟练掌握黄金分割点的定义，是解题的关键．【答案】1：3【分析】根据32a b =设3,2a k b k ==，代入计算即可．【详解】解：∵32a b =∴设3,2a k b k ==，∴（a ﹣b ）：a ＝(32):31:3k k k −=故答案为：1：3【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键． 16．（2022秋·九年级单元测试）已知线段AB =2cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则线段AC 等于__________cm【答案】或【分析】分AC ＞BC 、AC ＜BC 两种情况，根据黄金比值计算即可．【详解】当AC ＞BC 时，AC=21当AC ＜BC 时，AC=AB-AB=23−=∴线段AC （cm ）或cm ）．（cm ）或cm ）．【点睛】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是解题的关键．【答案】【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质可证四边形ABEF 是正方形，可得EF ＝BE ，进一步即可求出EF 与CE 的比值．【详解】解：根据折叠，可知AB ＝AF ，BE ＝FE ，∠BAE ＝∠FAE ，在矩形ABCD 中，∠BAF ＝∠B ＝90°，∴∠BAE ＝∠FAE ＝45°，∴∠AEB ＝45°，∴BA ＝BE ，∴AB ＝BE ＝EF ＝FA ，又∵∠B ＝90°，∴四边形ABEF 是正方形，∴EF ＝BE ＝AB ，∵矩形ABCD 是黄金矩形，∴A BB C ＝，∴EF EC ，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割，矩形的性质，正方形的判定和性质，熟练掌握黄金分割是解题的关键．【答案】5【分析】根据CD 是∠ACB 的平分线，由三角形的面积可得出BD BC AD AC =，可得出AB BC AC DA AC +=①；由CE 是∠ACB 的外角平分线， 得出BE BC AE AC =，进而得出AB BC AC AE AC −=②，两式相加即可得出结论． 【详解】解：∵CD 是∠ACB 的平分线，∴BDC BDC ADC ADC S S BD BC S AD S AC ∆∆∆∆==， ∴BD BC AD AC =∴BD DA BC AC DA AC ++=，即AB BC AC AD AC +=①； ∵CE 是∠ACB 的外角平分线，∴BE BC AE AC = ∴BE AE BC AC AE AC −−=，即AB BC AC AE AC −=②； ①+②，得22 2.55AB AB BC AC BC AC BC AD AE AC AC AC +−+=+==⨯=．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了比例的应用，熟练掌握比的性质是解答此题的关键．三、解答题19．（2020秋·九年级校考课时练习）已知线段AB=10cm ，点C 是AB 上的黄金分割点，求AC 的长是多少厘米？【答案】（5）cm 或（15−cm【分析】根据黄金分割点的定义，知AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；则AC ＝105=或AC ＝10−（5）＝15−【详解】解：根据黄金分割点的概念，应有两种情况，当AC 是较长线段时，AC ＝105=；当AC 是较短线段时，则AC ＝10−（5）＝15−故答案为：（5）cm 或（15−cm ．【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．【答案】11【分析】通过设k 法，设234x y z k ===，则2x k =，3y k =，4z k =，再利用消元的思想代入分式求值．【详解】解：设234x y z k ===，则2x k =，3y k =，4z k =， 552341144234x y z k k k x y z k k k −+⨯−+==−−⨯−−．【点睛】本题主要考查求分式的值，熟练掌握消元的思想是解决本题的关键．【分析】设a=5k ，则b=7k ，c=8k ，代入3a-2b+c=9，即可求出k 的值，从而可求出a 、b 、c 的值，最后由三角形周长的计算公式求解即可．【详解】根据题意可设a=5k ，则b=7k ，c=8k ，代入3a-2b+c=9，得：352789k k k ⨯−⨯+=，解得：1k =，∴578a b c ===，，， ∴△ABC 的周长=a+b+c=5+7+8=20．【点睛】本题主要考查比例的性质．解决此类题目时一般利用“设k 法”更简便．【答案】4【分析】设345x y z k ===，则3,4,5x k y k z k ===，再根据232x y z −+=−求出k 的值，然后得出x ，y ，z 的值，从而得出x y z +−的值． 【详解】解：设345x y z k ===，则3,4,5x k y k z k ===，代入232x y z −+=−，得233452k k k ⋅−⋅+=−，解得2k =，6,8,10x y z ∴===，68104x+y -z ∴=+−=． 【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是设345x y z k ===，得出k 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）=AD BC． 【分析】（1）连接1BG 、2CG 并延长交AO 、OD 于点E 、F ，连接EF ．易得EF 为AOD △的中位线，故EF//AD ，根据重心的性质可得12121=2EG FG BG CG =，即EF //12G G ，即可得证； （2）根据点P 为黄金分割点，可得PC BC，再根据中位线的性质即可求解． 【详解】（1）连接1BG 、2CG 并延长交AO 、OD 于点E 、F ，连接EF ．因为1G 、2G 为三角形AOB 和三角形COD 的重心，所以点E 、F 为AO 、DO 的中点，所以EF 为AOD △的中位线，所以EF//AD ， 又因为12121=2EG FG BG CG =， 所以EF //12G G ，所以12G G //AD ．（2）因为点P 为黄金分割点，所以PC BC， 又因为RQ 是中位线，所以RQ//BC ，12RQ BC =，因为AD//PQ ，所以1=2PQ DQ RO BO AD OA OD DO ==，所以AD BC． 【点睛】本题考查重心的定义和性质、三角形中位线的性质、黄金分割，掌握重心的性质是解题的关键．【答案】（1）9y =；（2）3y =. 【分析】（1）由比例的性质对比例式进行变形，然后去括号、移项、合并同类项可得到x=9y ，即可解答；（2）由比例的性质对比例式进行变形从而得到3y 2+2xy-x 2=0，然后分解得（3y-x ）（y+x ）=0，即可解答． 【详解】解：(1)由332x y x y +=−，得2(3)3()x y x y +=−， 即2633x y x y +=−，解得9y x =，∴9x y =.(2)由3x y x x y y +=−，得(3)()y x y x x y +=−， 即22320y xy x +−=，解得3x y =或x y =−（不合题意，舍去），∴3x y =.【点睛】本题重点考查比例线段，解答本题的关键在于了解比例的性质并且对比例式进行变形. 25．（2020秋·上海宝山·九年级统考阶段练习）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，DE BC ∥. （1）若2ADE S ∆=，7.5BCE S ∆=，求BDE S ∆；（2）若BDE S m ∆=，BCE S n ∆=，求ABC S ∆.（用m ，n 表示）【答案】（1）3BDE S ∆=；（2）2ABC n S n m ∆=−。

1. 在下列各数中，能表示线段AB的长度的是（）A. AB的倒数B. AB的平方根C. AB的立方根D. AB的倒数平方2. 已知线段AB的长度为5cm，点C在线段AB上，AC的长度为3cm，则BC的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm3. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=6cm，BC=8cm，则AC的长度是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm4. 若直线l上的点P到A、B两点的距离分别为3cm和5cm，则AB线段的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 8cm5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC的长度为10cm，则三角形ABC的周长是（）A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 50cm6. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 在平行四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，则下列说法正确的是（）A. AB=BCB. AD=CDC. AB=ADD. BC=AD8. 在梯形ABCD中，若AD∥BC，AB=CD，则下列说法正确的是（）A. AD=BCB. AB=CDC. AD=ABD. BC=CD9. 若线段AB的长度是线段CD的两倍，则下列说法正确的是（）A. AB>CDB. AB<CDC. AB=CDD. 无法确定10. 在下列各数中，能表示直角三角形斜边长度的是（）A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm1. 若线段AB的长度为6cm，点C在线段AB上，且AC的长度为2cm，则BC的长度是__________cm。

2. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=10cm，BC=6cm，则AC的长度是__________cm。

3. 若线段AB的长度是线段CD的两倍，且CD的长度为4cm，则AB的长度是__________cm。

初三数学比例线段试题1.如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．解：∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．3.在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P 在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴即，∴；当P在OD上时，有，∴y=．故选A．4.如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是（）A．B．C．2D．【答案】C【解析】根据平行线等分线段定理，得BF=DF，根据已知可求得BF，从而也就得到了CD的长．解：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点∴BF=DF∵DC=BF，BC=10∴BF=10∴BF=4∴DC=2．故选C．5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【答案】B【解析】利用相似三角形的判定与性质得出=，求出EC即可．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴==，解得：EC=8．故选：B．7.如图，AC、BC相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；C、应为=，能判定CD∥AB，故本选项错误；D、=能判定CD∥AB，故本选项正确．故选D．8.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，若CD=8，则EF的长为（）A．B．C．6D．4【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD=8，又由EF∥AB，DE：DA=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得EF的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=8，∵EF∥AB，DE：DA=2：5，∴，即：，∴EF=．故选B．9.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．【答案】3【解析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG 周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．10.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．【答案】【解析】根据平行线AC∥EF分线段成比例得到=．同理，=，则由比例的性质得到=，根据等量代换推知=，所以把相关数据代入即可求得EF的值．解：如图，∵AC∥EF，∴=．又∵EF∥DB，∴=，则由比例的性质知=，即=，∴=，∵AC=8，BD=12，∴=∴EF=．故答案是：．。

初三数学比例线段练习题1. 已知线段AB与线段CD的比为2:5，线段CD的长度为15cm，求线段AB的长度。

解析：设线段AB的长度为x cm。

根据题意，可以列出比例方程：2/5 = x/15。

通过交叉相乘可以得到：5x = 2 * 15。

解方程可知：5x = 30，得到x = 6。

所以，线段AB的长度为6 cm。

2. 若线段EF与线段GH的比为3:4，且线段EF的长度为24 cm，求线段GH的长度。

解析：设线段GH的长度为y cm。

根据题意，可以列出比例方程：3/4 = 24/y。

通过交叉相乘可以得到：3y = 4 * 24。

解方程可知：3y = 96，得到y = 32。

所以，线段GH的长度为32 cm。

3. 已知线段IJ与线段KL的比为7:3，且线段IJ的长度为21 cm，求线段KL的长度。

解析：设线段KL的长度为z cm。

根据题意，可以列出比例方程：7/3 = 21/z。

通过交叉相乘可以得到：7z = 3 * 21。

解方程可知：7z = 63，得到z = 9。

所以，线段KL的长度为9 cm。

4. 两条线段比值为9:7，若线段A的长度为63 cm，求线段B的长度。

解析：设线段B的长度为w cm。

根据题意，可以列出比例方程：9/7 = 63/w。

通过交叉相乘可以得到：9w = 7 * 63。

解方程可知：9w = 441，得到w = 49。

所以，线段B的长度为49 cm。

5. 两条线段比值为3:10，若线段A的长度为12 cm，求线段B的长度。

解析：设线段B的长度为v cm。

根据题意，可以列出比例方程：3/10 = 12/v。

通过交叉相乘可以得到：3v = 10 * 12。

解方程可知：3v = 120，得到v = 40。

所以，线段B的长度为40 cm。

通过以上练习题的解答，我们可以看出在比例问题中，可以用代数方法解决。

根据已知条件，设未知量，并列出比例方程，通过解方程求得未知量的值。

这样的练习题有助于我们加深对比例概念的理解，并提高解决实际问题时的数学能力。

相似形——比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】一、比例线段1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成n m b a = ,其中a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。

2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果d c b a = ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d 叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或c b b a =，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．二、比例的性质：(1)比例的基本性质：bc ad d c b a =⇔= ac b cb b a =⇔=2 (2)反比性质： cd a b d c b a =⇔= (3)更比性质: 或 d b c a d c b a =⇒=或ac bd = (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±=±⇒= (5)等比性质: n m fe d c b a ====...且 ba n f db m ec a n fd b =++++++++⇒≠++++......0... 比例线段练习 １、判断下列四条线段是否成比例① a=2，b=5,c=15，d=23；② a=2，b=3, c=2，d=3；③ a=4，b=6, c=5，d=10；④ a=12，b=8, c=15，d=102、已知：ad=bc（1） 将其改写成比例式；（2） 写出所有以a ，d 为内项的比例式；（3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式；（4）若db c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 3 、计算.(1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.(2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米?5、EF BE CD AB =，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长. 6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。

比例线段1.与14∶16能组成比例的是( ) A.16∶14 B.13∶12 C.12∶13 D.18∶1102.在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为( )A.19 000厘米B.0.76千米C.1.9千米D.7.6千米3.下列各线段的长度成比例的是( )A.2 cm ，，，3 cm ，2 cm ，C.4 cm ，6 cm ，5 cm ，10 cmD.12 cm ，8 cm ，15 cm ，11 cm4.已知32x y =，那么下列式子成立的是( ) A.3x=2y B.x y=6 C.x y =23 D.y x =235.已知a a b +=13，则ba = _______.6.已知实数x 、y 满足3x-5y=0，则xy =________-.7.如图，乐器上的一根弦AB=80 cm ，两个端点A.B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点(即AC 是AB 与BC 的比例中项)，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC= __________-cm.8.已知：3x-5y=0.求下列式子的值： (1)x y ； (2)x y y -； (3)x yx +.9.已知：线段A.B.c ，且2a =3b =4c.(1)求a bb+的值；(2)若线段A.B.c满足a+b+c=27，求A.B.c的值.10.如图，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB=8 cm，BC=12 cm，A′B′=4 cm，B′C′=6 cm.(1)求AABB''和BBCC''；(2)线段A′B′、AB.B′C′、BC是成比例线段吗？参考答案C 2.D 3.A 4.D 5.2 6.5358. (1)∵3x-5y=0，∴3x=5y，∴xy=53.(2)533x yy--==23.(3)∵xy=53，∴35yx=，∴53855x yx++==.9.(1)∵2a =3b ，∴a b =23，∴a b b +=53.(2)设2a =3b =4c=k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，∵a+b+c=27，∴2k+3k+4k=27，∴k=3，∴a=6，b=9，c=12. 10.(1)4182c B A m A m B c ''==，61122c C C B m B cm ''==. (2)∵A A B B ''=B B C C ''，故A′B′、AB.B′C′、BC 是成比例线段.。